計測工学I 【第2回】Excelによる移動平均の計算今日の内容 •  【第2回】Excelによる移動平均の計算 •  実際にパソコンを使って移動平均の計算を行い、ディジタルフィルタ、FIRフィルタの考え方を導入する。計測データの処理方法に慣れる。 •  この方法は単に移動平均に用いるだけではなく、一般的なフィルタ処理にも用いることができます。 •  ディジタルフィルタ処理の入門として、移動平均を扱います。 Excelの構造 •  Excelは表計算ソフトで、データを行と列に入力することができます。 •  C言語などのコンピュータプログラムで、従来「配列」で処理していた「データ」をセルに直接書き込み関数を使ってプログラムを書くことができます。 for( i=0; i<n-1; i++ ) { ecg_new[i] = (ecg[i] + ecg[ii+1]) / 2; } 移動平均とは •  自分自身の前後数点のデータを、平均し、その点のデータとする処理です。 •  式の読み方 •  i番目の要素を計算する時 •  kの値を i-nからi+nまで変えて •  加算する。 •  その結果を2n+1で割って平均する。 i+n 1 xi = xk ∑ 2n +1 k=i−n 生データ •  測定したままで、何も処理していないデータを「生データ」と（俗に）呼びます。 •  英語では、Raw Data •  今回は、manabaから ECG-sample.xlsxをダウンロードして開いて下さい。提出用データ •  データは150秒あります。各自の学籍番号の下3桁を秒に読み替えて、そこを起点に5秒分のデータを切り出して下さい。 •  例：学籍番号110XXX100番の人 •  100秒から105秒までのデータを切り出して、新たにSheet1にA1のセルからコピーして下さい。 •  下の[+]のタブをクリックし、「新しいシート」を挿入する。 •  5秒分のデータを選択し、「コピー」する。 •  新しく作ったシートの[A1]のセルに貼付ける。 •  全員、1001行のデータになっているはずです。 Excelでの範囲選択 •  1000行分を、1行ずつ下向き矢印で移動すると時間がかかります。 •  範囲選択は、[Shift]キーを押しながらカーソル移動のキーを使います。 •  ここでは、「ページ単位」でスクロールします。 •  パソコンによって[Page Up] [Page Down]だったり、[Pg Up] [Pg Dn]と書かれているキーが「ページアップ」「ページダウン」のキーです。 •  ノートPCの場合、[Fn]キーなどと組み合わせる場合があります。 •  MacBookの場合は、[Command]+カーソルの[　↑　][　↓　]です。 •  つまり、PCによっては、[Shift]キーを押しながら、[Fn]キーと[Pg Dn]を押すというふうに、三つのキーを押すと、ページ単位で移動しながら範囲選択ができます。 •  また、さらに範囲が広い場合には、[Shift]キーを押しながら起点のセルをクリックした後、[Shift]キーを押したまま、スクロールバーで範囲を選び、[Shift]を押し続けたまま終点のセルをクリックするのが、一番オススメの方法です。商用交流雑音 •  元のデータは0.005秒間隔です。　→　周波数200Hz •  この上に、50Hzの商用周波数が乗っています。 •  何点で移動平均したらいいでしょうか？移動平均点数の計算 •  50Hzのデータは、0.02秒で1周期分の変化をします。 •  サンプリング間隔は0.005秒です。交流雑音は 0.02 ÷ 0.005 = 4で、4区間分に1周期が乗ってきます。 •  これを、「前2点」「後2点」に分けて平均します。 •  区間は4つですが中心にある自分自身も数えるので+1します。 •  n=2で以下の式を読みます。 •  kは、自分（ i ）の2点前から、自分の2点後まで変化させ、 •  1/5倍（5で割って）平均します。 i+n 1 xi = xk ∑ 2n +1 k=i−n Excelでの計算（Step 1） •  A1からA1001まで、生データがコピーされているはずです。 •  ここで、B3のセルに =average(A1:A5) •  と入力します。 Excelでの計算（Step 2：操作の考え方） •  入力されたB3のセルの式を、B999までコピーします。 •  こういう時に便利なのは、Excelのジャンプ機能です。 •  [Ctrl]キーを押しながら上下左右のキーを押すと、連続したデータの切れ目まで一気にジャンプします。 •  データのある状態が続いているときは、最後のデータまで、データのない状態が続いていると、最初のデータが現れるまで、ジャンプします。 •  でも、B列にはデータがありません。ですので、一旦A列に移動し、A列の一番下(A1001)までジャンプしてから、一つ右のB列に移動し、今度は、コピー先のB999からB4まで「範囲選択」します。 Excelでの計算（Step 2） •  まず、B3のセルをコピーします。（Ctrl-C） •  B3のセルの周囲が点滅します。 •  一つ左のA列（A3）にカーソルを移動させ、 [Ctrl]を押しながら下向き矢印を押します。 •  A1001までジャンプします。 •  一つ右、二つ上のB999に移動します。カーソルキーで移動します。 •  B999で、[Shift]と[Ctrl]を押しながら、上向き矢印↑を押します。 Ctrl ＋　↓ Shift +　↓ •  一気に、B999からB3までが選択されます。 •  [Shift]キーだけ押したまま、一つ下に戻りコピー先の範囲（B4:B999）を選びます。 •  範囲を選んだら、「貼付け」(Ctrl-V）します。 Ctrl ＋ Shift +　↑ Excelの式の相対参照 •  Excelの関数式は、$マークをつけなければ「相対参照」になります。 •  このため、 •  =AVERAGE(A1:A5) •  が1行下にコピーされると •  =AVERAGE(A2:A7) •  になり、最後のB999のセルでは •  =AVERAGE(A997:A1001) •  になります。 •  これで、計算式の入力はOkです。グラフ表示 •  A3:B999まで、計算済みの範囲を選んで下さい。 •  A3をクリックし、 •  [Shift]を押しながら、右向き矢印（→）を1回押してB3に移動し、 •  さらに[Ctrl]も押しながら、下向き矢印（↓）を押すと、一気にA3:B1001を選ぶことができます。 •  [Shift]だけを押した状態で、上向き矢印（↑）を2回押すと、範囲を A3:B999に狭めることが可能になります。 •  これを、折れ線グラフで表示して下さい。ディジタルフィルタ •  移動平均の場合には、右の式の計算を行いました。 i+n 1 xi = xk ∑ 2n +1 k=i−n •  これ以外にも、同様の手法で、右のような式を与えることができます。 •  これがディジタルフィルタです。 n yi = ∑a x k i+k k=−n •  移動平均の場合には、係数行列akが1/(2n+1)の定数であると考えることが出来ます。微分フィルタ •  単純に、　a0 = -1, a1 = 1　と置くと、微分フィルタになります。 •  連続量の微分の定義は以下のようになります。 •  微小時間でのx(t)の増分を求めれば良いので、直前の値との差を求めれば、微分の形になります。 •  （厳密には、サンプリング周期で割ります。） d x(t) − x(t − Δt) x(t) = lim Δt→0 dt Δt yi = xi − xi−1 X(t)-x(t-Δt) Δt Excelでの微分フィルタ計算 •  B列の「移動平均」の結果をそのまま使います。 •  C4のセルに •  =B4-B3 •  の式を入力し、この式をC999までコピーします。ピークの強調 •  係数列として、{ -2, 1, 2, 1, -2 }というフィルタを設計します。 •  特性の計算は、「Z変換」で調べるとわかりますが、この科目では扱いません。 •  ですが、同様の方法で計算することができます。 •  （下図は、わかりやすくするため、200のオフセットを加算しました。） •  心電図のQRSのピークを強調できるフィルタです。一般的なディジタルフィルタ •  FIRフィルタで調べてみて下さい。 •  Finite Impulse Response Filter(有限インパルス応答フィルタ）です。 •  掛け合わせる係数列を様々に変えることによって、ノッチフィルタ、低域濾過フィルタ、高域濾過フィルタなど、様々な特性を持つフィルタを作れます。 •  相関フィルタとして、特定の波形パターンを抽出するのにも使えます。 •  より厳密な処理を行うためには、サンプリング周波数を高くとって（オーバサンプリングして）フィルタの次数（計算する係数の数）を増やすことで、特性を改善することができます。画像引用元：Wikipedia 今日のまとめ •  EXCELを用いて、移動平均処理を行うことができる。ディジタルフィルタの作り方をEXCELで検証できる。 •  Excelの操作法で、CtrlキーやShiftキーを組み合わせると、少ないキー操作・マウス操作で簡単に計算やグラフの作成を行うことができる。 •  同様の手法で、微分フィルタ、ノッチフィルタ、低域濾過フィルタ、高域濾過フィルタ、パターン抽出フィルタなど、簡単に実現することができる。 •  フィルタは、FIRフィルタの考え方で、厳密に計算式を立てることができる。今日の提出課題 •  データを切り出したシートで、移動平均と、微分フィルタの計算処理を行ってグラフを作成し、 •  学籍番号-02.xlsx •  のファイル名で保存し、メール添付で提出して下さい。 •  提出先は、授業中にお示しします。 •  EXCELの拡張子（xlsx)は、自動的に付加されるので、重複していないか、提出前によく確認して下さい。 •  配点6点：移動平均の正しいグラフがある。（4点） •  微分フィルタの計算結果のグラフがある。（2点） •  ボーナス点：　QRS強調のフィルタのグラフが添付されている（2点）