ディジタル変調の三つの基本形
E (t ) = A cos(2πf t + θ )
ASK , 振幅変調：A を信号波(パルスなど)で変調, Amplitude − Shift Keying
FSK , 周波数変調：f を信号波(パルスなど)で変調, Frequency − Shift Keying
PSK , 位相変調：θ を信号波(パルスなど)で変調, Phase − Shift Keying
信号波,signal
Base band
0
1
1
0
1
cos ωct , (or sin ωc t ), ε jωct (複素数表示、以下同じ)
搬送波
Carrier
a cos ωct , (or a sin ωc t ), aε jωct , a = 0, or 1
変調 keying, (modulation)
信号波は低周波のため無
線伝送など高周波利用が
できないので、高周波の
アナログ波である搬送波
を信号により加工(変調)
して(信号を高周波に乗せ
て)送る。
(搬送波の振幅を0,1と
変える)
ASK
cos(ωc ± ωa )t , (or sin (ωc ± ωa )t ), ε j (ωc ±ωa )t
FSK
(周波数を変える)
PSK
cos(ωc + aπ )t , (or sin (ωc + aπ )t , ) ε j (ωc + aπ )t , a = 0, or 1
(位相を(180°)変える)
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1
②FSK
ディジタル変復調の要点
伝送対象を通常低周波パルスであるのでベースバン
ド（BB）といい、変調のことをキーイングと呼んでいる
（モデュレーションも用いられる）
①ASK 振幅変調 Amplitude Shift Keying
②FSK 周波数変調 Frequency Shift Keying
③PSK 位相変調
Phase Shift Keying
④QAM直交振幅変調Quadrature Amplitude Modulation
cos ωc t
送信
cos(ωc + ωa )t
0
高周波
発信器
(可変F)
1
高周波
発信器
CPFSK:Continuous Phase FSK
位相連続FSK, 0,1 切換え点
で位相の変化が連続的
cos(ωc − ωa )t
受信
a cos ωct , a = 0, 1
×
LPF:Low Pass filter
BPF:Band Pass Filter
(ωc + ωa )
BPF
整流
LPF
++
a = 0, 1
NRZ BB 参考１参照
BPF
LPF:Low Pass filter
BPF:Band Pass Filter
非同期検波（包絡線検波)
受信
整流
LPF
判定器
０
１
同期検波
2 cos ω c t × a cos ω c t = a + a cos 2ω c t , a = 0 , 1
a
受信
BPF
cos ω c t
×
搬送波
発信器
LPF
判定器
整流
LPF
-
０
１
同期検波
受信
(ωc + ωa )
BPF
高周波
発信器
×
cos(ωc + ωa )t
LPF
++
BPF
(ωc − ωa )
×
高周波
発信器
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０
１
判定器
包絡線=a
(ωc − ωa )
包絡線=a
BPF
a cos ω c t , a = 0 , 1
cos(ωc ± ωa )t
高周波
発信器
非同期検波（包絡線検波)
①ASK
搬送波
発信器
送信
０
１
判定器
LPF
2 cos ωt × cos ωt = 1 + cos 2ωt
cos(ωc − ωa )t
2
②-2, MSK = Minimum Shift Keying
（変調指数 m=0.5 のFSK)
変調指数 m = f1 − f 2 T
T : ディジタル符号 (0 または 1)の時間的長さ
= シンボル長
2つのシンボル a , b が異なる周波数で変調 さ
れて、 a cos ω1t , b cos ω 2t となったものとする。
( a, b = 1 or 0, または、
1 or − 1)
これらに検波のため、cos ω1t , cos ω 2t を乗じて、
周波数が異なるとき、 時間 T における積分値
が 0になる最小の周波数差 を求める。
v1 = cos (ω1t + φ1 )
a
cos ω1t ならば、 T
2
cos ω2t ならば、0
同期検波
×
∫
T
0
av1 または、 v = cos ω t
1
1
bv2
v2 = cos ω2t
×
v2 = cos (ω 2 t + φ 2 )
大小 ー
比較
∫
T
0
とする。
T
I = ∫ v1v2 dt
T
I12 = I 21 = ∫ v1v2 dt = 0
0
0
1 T
= ∫ cos {(ω1 + ω 2 )t + (φ1 + φ 2 )}dt
2 0
1 T
+ ∫ cos {(ω 2 − ω1 )t + (φ1 − φ 2 )}dt
2 0
第１項は LPF で除外するものと
T
I11 = ∫ v1v1dt
0
1
cos(2ω1t + 2ϕ1 )dt
2 ∫0
1 T
+ ∫ cos(0 )dt , 高周波の第1項を除外すれば
2 0
1
I11 = T = I 22
2
=
すると、第 2項が 0 であればよい。
t = 0 で位相連続であるとす れば、
φ1 = φ 2 , I =
sin (ω 2 − ω1 )T
=0
2(ω 2 − ω1 )
∴ (ω 2 − ω1 )T = 2π ( f 2 − f1 )T = nπ
これを満たす最小の n は、 n = 1、このとき、
1
, OFDM の半分
2T
1 ⎛π
⎞
f1 − f 2 = f c ± ∆ f とすれば、 ∆ f =
⎜ 相当 ⎟
4T ⎝ 2
⎠
f1 − f 2 T = 0 .5 = m , f1 − f 2 =
cos ω1t ならば、0
b
cos ω2t ならば、 T
2
T
v(t ) = A cos{2π ( f c + ai ∆f )t}と書けば、次式で表せる。
)
⎧+ 1 (データ = 0 のとき ai = ⎨
)
⎩ − 1 (データ = 1 のとき MSKはBPSKよりも狭い帯域幅で使用可能。GPSK(Gaussian filtered PSK)
（正規分布曲線に近い形に整形）にするとさらに、±25kHz まで狭められる。
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3
③PSK
③-2 直交PSK（参考2 参照）
送信
搬送波
発信器
cos(ωc + aπ )t , a = 0, 1
cos(ωc + 0π )t = cos ωc t
cos(ωc + π )t = − cos ωc t
から、a' cos ωc t , a' = ±1
と同じ（振幅変調）
×
a' = ±1(a = 0,1)
cos ωc t
BB
cos ωc t
cosωc t
受信
×
BB
直並列
変 換
I 成分
＋
− sin ωc t
2 cos ωc t × a' cos ωc t = a '+ a' cos 2ωc t , a' = ±1
受信
BPF
×
a
a' cos ωc t , a' = ±1
cos ωc t
０
１
判定器
LPF
差動符号化=和分変換 累積値の mod2(2で割った余り ,偶数は0, 奇数は1)
遅延検波：結局b i+1 と b iの差をとるのと同じ bi+1-bi = a i
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
受信信号
受
遅延信号位相
信
位相検波出力
側
再生出力
1
1
0
1
π π
1
0
0
0
1
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0 0π 0π ππ
0
π π 0 0π 0π π π 0
π π 0 0 π 0 π π π
1 -1
0 1
1 -1 -1 -1
0 1 1 1
1
0
LPF
×
LPF
Q 成分
−sinωc t
④QAM
搬送波
発信器
遅延検波
予め送信側で差動符号化を行い受信側は1シンボル前の信号を基準波と
みなして受信信号と掛け合わせる
ディジタル信号
送 差動符号化
信 送信信号位相
側
×
BPF
×
同期検波
bi=Σai,
送信
1 -1
0 1
二つの搬送波
の直交性を利
用して同相及
び直交相のBB
信号の振幅を
多値化した
直交多値APSK。
位相と振幅を同
時に変調するの
で電波使用効率
は上がるが、信
号間距離が小さ
く誤り率が高くな
るので、送信電
力を高める必要
がある。
Q (直交)
0000
0100
1100
1000
I=3,Q=3
I=1,Q=3
0001
0101
1101
1001
I(同相)
0011
0111
1111
1011
I=3,Q= -3
0010
0110
16QAM
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1110
1010
隣り合う数値の差は1ビット
でグレイ信号になっている。
4
各種変復調方式と同期･非同期検波の比較
ASK
原 理
特徴
周波数利用効率
ビット誤り率
FSK
PSK
帯域幅が広い。ア
ナログのAMに相
当。振幅に情報が
含まれるため、包
絡線検波が可能
同期検波
帯域幅が狭い。ア 振幅、周波数が一 直交多値PSKの1種. 搬送波は受信波
搬送波の振幅と移送 の2乗をHPFに通
ナログのFMに相 定
すなどして作る。
を同時に変調する
当。振幅変動に強
い。
ASK,FSKより高い
帯域幅はFMより狭 帯域幅がASK,
い。
PSKより広くなる。
CPFSK(位相連続
FSK)にすれば効
率が上がる
振幅への影響が大 低い
きい雑音の影響を
受けやすい
電力利用効率
装置が簡単でコス 回路構成が簡単
ト低い。電波強度
の変動に弱く移動
通信には適さない
非同期検波
整流して包絡線を得
る検波、1シンボル
前の受信波との積を
利用する遅延検波
などがある。
装置が簡単で価格
が安い。遅延検波に
は、送信側での差
動化が必要。
一つの搬送波で多く
の信号が送れ効率
が高い
小さい。包絡線が 信号間距離が近く誤 誤り率低い
一定で伝送路のレ り率は高い
ベル変動に強い
ASK,FSKより高い
その他
QAM
y=a cosωt の a を y=a cos(ω±ωa)t y=a cos(ωt+aπ) 直交性搬送波(cosω 搬送波と受信波と
±1 あるいは0, 1と と a により周波数 の a を0, 1とする。 tとsinωtなど)を用い の積をLPFに通し
て、同相成分と直角 信号を得る
を変える
する。
成分に信号を配置す
る
誤り率高い
誤りを少なくするには
電力を大きくする
衛星通信、移動体
通信、加入者無線
などに利用される。
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5
参考１ 各種符号方式
スプリットフェーズ符号（マンチェスタ符号）
E
1
10
0
01
1
10
1
10
0
01
0
01
NRZ符号:Non-Return to Zero
1
0
1
1
E
0
0
0
0
-E
-E
１ビットを２ビットに変換する。
0Æ01, 1Æ10
バイポーラ符号（AMI符号）:Alternate Mark Inversion
1
0
1
1
0
0
E
10
00
-10
10
00
00
複極NRZ符号:複極Non-Return to Zero
1
0
1
1
0
E
0
0
-E
0
CMI符号:Coded Mark Inversion
-E
0Æ00, 1は交互に 10 Æ -10Æ10 と
極性を変える 。
RZ符号:Return to Zero
1
0
1
E
0
-E
E
1
11
0
10
1
00
1
11
0
10
0
10
0
1
0
0
-E
１ビットを２ビットに変換する。
0Æ10, 1Æ11 (直前が1のとき)
または、00 (直前が0のとき)
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6
参考2 その他
⑤QPSKの周波数利用効率はBPSKの2倍である。
①同期検波 受信側で搬送波を再生して受信PSK信号
と掛け合わせ低周波成分をLPFで取り出す。
遅延検波 1 シンボル前の受信PSK信号を基準波とみ
なして検波。送信側で差動符号化が必要 0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
10 1 0 1 0
11 1 0 1 1
12 1 1 0 0
13 1 1 0 1
14 1 1 1 0
15 1 1 1 1
0000
0001
0011
0010
0110
0111
0101
0100
1100
1101
1111
1110
1010
1011
1001
1000
10-2
ASK
10-3
同期
非同期
FSK
同期
非同期 -4
10
PSK
10-5
同期
遅延
10-6
10-7
6
10
00
11
01
1
BPSK
④ビット誤り率の傾向
数 2進コード Gray code
0
Q
I
②差動変換 :情報が 0 なら送信符号を
変えない。
情報が 1 なら送信符号を
逆転させる。
例 元の情報 1 0 1 1 0 1 1 0
差動符号
11011011
③グレイコ−ド
数値１の増減、or
隣り合う信号間で 1ビットだけ変化
Q
8 10 12 14 16 18
S/N [dB]
I
QPSK
QPSKの同期検波
受信波に cos ωc t (ωc は搬送波角周波数 )を掛けると
同相分(I 成分 )が、− sin ωc t を掛けると直交分(Q 成分 )
( p.2 の③ − 2の図参照)
が検出される。
一つの搬送波で 4 つの信号が送れる。
受信波
cos(ωc t + aπ ) − sin (ωc t + bπ ), a = 0,1, b = 0,1
検波
2 cos(ωc t + aπ )× cos ωc t
= cos(2ωc t + aπ ) + cos aπ → LPFで cos aπ (= ±1) を分離
2{− sin (ωc t + bπ )}× {− sin ωc t}
= − cos(2ωc t + bπ ) + cos bπ → LPFで cos bπ (= ±1) を分離
2 cos(ωc t + aπ )× (− sin ωc t )
= − sin (2ωc t + aπ ) + sin aπ → LPF → sin aπ = 0
2{− sin (ωc t + bπ )}× cos ωc t
= − sin (2ωc t + bπ ) − sin bπ → LPF → sin bπ = 0
同相分および直交分の振幅を2種類にすれば16QAM
になる（p.2）。
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7
参考3 CDMA
送信部
DS-CDM, DS-CDMA
Direct Spread Code Division Multiple Access
直接拡散符号分割多重アクセス
DSに対し、周波数ホッピング拡散方式がある。
多重化技術であるが変調ともみなせる。
DS-CDM
BPSK
A
0
1
0 0
周波数
周波数
送 信
データ
×
×
直接拡散、原理
PN系列
発生器
搬送波
入力信号
×
PN拡散符号
発 生
B 0
送信 信号
PN:Pseudo Noise
擬似雑音
0
一次変調
1 0
送 信
データ
A
二次変調
拡 散
×
×
BPF
PN系列
発生器
搬送波
パワー
BPF
１シンボル
B
受信部
周波数
周波数
A
B∼Z
A
B∼Z
周波数
PN符号：１シンボルより遥かに短い周期
実際には、PSKなどで一次変調を行い、さらにPN
で変調（PNとのXORをとるなど）して広帯域に拡散
送信する。広範囲の周波数に情報が拡散するので
特定周波数でのフェージング等の伝送障害に対し
て強い。携帯電話に使用されている。
逆拡散
検波
×
PN系列
発生器
×
A
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搬送波
復調データ
A
0
1
0 0
8
参考4 OFDM(直交周波数分割多重)
Orthogonal Frequency Division Multiplex
Sinc関数の図（参考５(3)参照）
メインローブのみの図
これも変調というより多重化が目的だが、取り上げる。
---------------
f1 (t ) = sin 2πft , f = 1 / T : T = シンボル長とする。
いま、 f m (t ) = sin 2πmft , f n (t ) = sin 2πnft とする。
∫
T
0
f m (t ) f n (t )dt = ∫ sin 2πmft sin 2πnft dt
f0
T
0
1 T
= ∫ {cos 2πf (m − n )t − cos 2πf (m + n )t }dt
2 0
1 ⎧ sin 2πf (m − n )T sin 2πf (m + n )T ⎫
=
−
⎨
⎬
2 × 2πf ⎩
m−n
m+n
⎭
1 ⎧ sin 2π (m − n ) sin 2π (m + n ) ⎫
=
−
⎨
⎬, (m ≠ n )
2 × 2πf ⎩
m−n
m+n
⎭
1 ⎧
sin 2π (m + n ) ⎫
=
⎨2π −
⎬, (m = n )
2 × 2πf ⎩
m+n
⎭
⎧ 0, (m ≠ n )
=⎨
⎩T / 2, (m = n )
以上から、sin 2 mπft と sin 2 nπft とは、期間 T の
⎛ m ≠ n で 0,
⎞
積分値で見ると直交す る⎜
⎟
⎝ m = n で 0 でない ⎠
いま、最低周波数を f 0 とし、そのサブキャ
リアーを f k とするとき、
k
f k = f 0 + kf = f 0 + とすれば直交系列とな る。
T
GI シンボル
Tはガードインタバル GI を含む
freq
fk=f0+k/T
サイドローブの影響軽減のため窓関数を使用するが詳細は省略。
送信側
BB
信号
IDFT
(離散
フー
リエ
逆
変換)
S/P変換
(直並列
変換)
ガ
｜
ド
イ
ン
タ
バ
ル
挿
入
×
搬送波
マルチパス、
フェージング対策
IDFT：OFDMでは、各周波数成分を信号データに従って与
えるので周波数領域のデータが揃うことになる。これを時間
領域に変換（フーリエ逆変換）して時系列データ化する。
受信側
×
搬送波
ガ
｜
ド
イ
ン
タ
バ
ル
除
去
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DFT
(離散
フー
リエ
変換)
P/S変換
(並直列
変換)
BB
信号
9
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