火山灰の拡散モデルの一例（1）日 An Example of Volcanic Ash Dispersal Kazutaka by Computer 浦一喬 Simulation（1） HIURA Abstract The traveling diameter｛rom of volcanic vQlcano Firstly，the into emption asL wind cloud was simulated of uniform model was How for particles with eddies． presented． Relying Iess on than this about1000microns model and the in formulas givenbySein・（1969）・them・ti・n・fv・1canicerupti・nc！・udwhichisc・ntr。Iledbyintial vel・city・thermalbu・yancyandwindve1・city，wassimulαtedf・rawiderange・fvari。usphysical parameters． Secondary，based chimney and on stacks，whose the time eruption required c互oud an experience formula for undeτthe was depos孟tion actions formula given of of by a of the behavior Takahashi single gravity，wind et particle and tLe of smoke plume aL（1978），the of rising volcanic eruption ash em三tted deposition which cloud，was fall from distance out the estimated． Insuc虹acasethattherisingvel・city・ferupti・nc互Quddecreased・rtheinitialupward momentumn is is comparable 1。 small to in the scale，it behavior of was con五rmed smoke plume in this from paper chimney that the dispersa豆of vo正canic ash stacks．はじめに火山噴火に伴う降灰は，歴史上の記録を見ても，最近の噴火においても明らかなように，広範囲に，しかも長期閲にわたって人間生活に被害を及ぽしている。日本のように火山の近くにまで立入って生活している場合には顕著に降灰の影響を受ける。 1977年〜78年にかけて噴火した有珠山の場合，短期間であったとはいえ爆発的噴火による降灰のため麓の温泉町は機能を停止した。1955年以降，20年来活動を続ける桜島は，大噴火こそ起していないが物理的にも化学的にも降灰による被害一家屋の腐蝕，火山弾による交通事故，水質の酸性化による作物の枯死等一を周辺地域に長期間与えている。地上ばかりでなく，54年12月の鹿児島上空における全日空機の火山灰遭遇事故のように，火山灰は拡散方向によっては飛行中の航空機にも被害をおよぼし大事故につながる危険性を有する。この研究は，火山噴火に伴う火山灰の拡散現象と降灰地域を予測して災害の防止と軽減に役立てようとするものである。火山噴火時の噴煙の上昇と成長過程は複雑な乱流構造を示す。噴火による上昇は，噴出物と火山ガスの intial upward momentumn，および噴出物と取り込まれた空気から成る混合体のtkermal 一39一 buoyancyに研究紀要（1980）よって決定される（Settle：1978）。しかし火口上のある高さで噴出物の初期運動量に依存した上昇速度が小さくなった後も噴煙は混合体の辮力で支配され，その上部は対雛のthermalplumeとして挙動する（Wilson；1960）・上昇速度が大気の風速程度に低下した後の噴煙の運動，弱い爆発による高度数1。。m 程度の噴煙の運動は工場煙突から排出される排煙の動き1こ対比される．industrialh。tgasplum，の運動礪する関係式を火山噴火時の噴煙の運動1こ適用したこれまでの研究は，主として噴煙から放出される熱エネルギーの推測を目的としたものが多し・・例えば，Settle（1978），Briggs（1971），Lucas（1967）， Wilson（1971）・鋤（1978）等の研究がある。筆都，火鹸火による火山灰の拡散現象を，工場煙突からの排煙の運動闘比し・こ細こ関する関係式の適用を試みた．最雛火山噴火時に捌る噴煙の運動をモデル化し，清野（1969）の解析方法にもとづいて，風の影響による噴煙の運動をシミエレーションし・ついで・風と動の影響を受けて落下する単一火山粒子の挙動1こついて，高橋他（1978）によって作られた，排煙の運動に関する経験式を適用して数値実験を行った。本稿では，これらの結果を報告する。易一ア ∩必護（，一嬬嫡塗コヘヘ陛『・癖曾ト 5 ・撰籔豊． 3 4 10認 0 茂一盆（a）Aso 2 1 （b）Asa皿a 6 ミ5 ．∫薫，箏5猷」躯璽︑ 灘麟奪（c）Sakura−zima （㎞） Fig。1Ashapeoferuptioncloud （a）・（b）after The Manual for Volcanic Qbservation（1969）（c）Ashapeobservedon，22th，Novenver，1978 2，モデルと方法 2−1噴煙の運動のモデル化水平方向に平均風速（Uω）を持つ一様流の大気中に噴出される噴煙の運動モデルを，観測された型（Fig，1）にもとづき，Fig，2に示す。火山噴火においては噴煙柱を形成するが，これを球状噴煙の連続とみなす。直径（Do）の火口より初速度（Vo）で噴出された噴煙が半径（r琶）の球を形成し，球状で成長しながら速度（Vα）で上昇する。高さ（Eα）に達すると，V。に依存したy、は急激に小さくなる。この後の噴煙の運動は大気中の風の影響のもとに熱浮力によって高さ（H。）まで上昇しながら水平に移動する。この噴煙の運動を，煙突からの排煙の挙動に対比する。この場合Hαの部分に，直径（Pα），高婁一40一火山灰の拡散モデルの一例（1） y （Ha）のchimneyを仮定する。この仮想上のchimneyから，初速度（玲ン）で噴煙が排出され，，㊦ ⊂⇒u．風速（Uω）の影響のもとに，上 Ux a 昇速度（Vδ），水平移動速度（U必） of ce聴ter Hb Vb で運動すると考える。また初遠度、撫繍鷺講ゲ「P のchimneyと仮定する。 locus eruptioncloud r Va H、 x。→ v。工し，いわゆるふるい分けられ冒 H。葺しl r旗険 D，特定の地点に落下沈着する。一 −Xpd，tpd 2−2条件計算を進めるにあたり，複雑さ Fig．2 Rising and Hd 一一一一一一一一一一一一一引 traveling model of eruption cloud（1）（see with Table．1）をさけるために，次のような条件をおいた。（1）噴煙内の温度は一様であり，上昇にともなう冷却も一様におこる。（2〉噴火物の大部分は細粒の火山灰であり，混合大気とともに，噴煙が上昇を止めるまで同一運動をする（清野：1969）また上昇中においては，風の影響によるはぎとりはないとする。（3）上昇停止の条件として， ① 噴煙の温度（T，）が273。K以下になった場合。 ② 噴煙と大気の温度差がなくなった場合。 ③排煙とみなした噴煙の上昇速度（砺），又は，初速度による上昇速度（砺）が，風速（Uω）より小さくなった場合。を仮定する。（4〉火口からの噴出形態は考慮に入れない。（5）火口または，火口上方で半径（プ乞）の球状噴煙が形成された瞬聞の位置をOmとし，火口線上に近似する。 2−3 計算手順初速度（瑞）のもとに噴煙として上昇する部分（Hα）と，排煙の挙動に対比される部分（H西）に分けて計算を進める。Fig、3に示すHowchartに従い，Fig．2に示すモデルに次の諸式を適用する。噴煙の運動についての関係式を清野は①式〜⑨式のように与えた。（A）噴煙の質量空πプ3ρ＝Q乞（1＋規）……① rは噴煙の半径で r＝か2＋プ乞……② 3 噴煙の体積告πr3級舞癖。）……③ 噴煙の熱量 qT汁Cα 3Tα；（q＋q解）T……④ q，qは火山灰と大気の比熱で各々0。25cal／g・OKを与える一41一研究紀要（1980） Table l Main parameter and Nomenclature Parameter 1． initial velocity Nomenclature Vo：40，60，80，100，120 ［m／s］ Va 2、 initial radius eruption 3． of ri：30，50，70，100 ［m］ of pyloclastic Q111x1010，1x1011，［grm］ Hagments 4。growing b：0．3，0．4，0．5 meas皿ed from （一Ha＋Hb）［一ユ Ux；horizontal density temparature ρa l L117x10−3（1000m）［g／cm3］丁巳；281（1000m） viscosity η：0．176×10一 pressure ［。K］ 1 ［mb］ 8．mean 9． wind of alt1tude velocity of volcano crater of deposition 2．0 Kg：index ［g／cn13ユ of Til773，873，1073，1273［。K］ ρp：L5，L7，2．0 12． coe田cient of dilution due to for describing smoke dp：1000夢700，500，300 Dc l50，100 Hd l uf：free ［μm］ of volcano eruption［m／s］ deposition of velocity［一］ of particle falling velocity Zc：dimensionless ［m］ distance byEq（9）［m］ zp：partide rise measured top of volcano BlO．13 ［m2／m2］ 9：980 ［cm／s2］ δ：angle smoke smoke behavior of smoke［m／s］ describing emitted spread from de五ned［一］ from ［m］ of ［deg］ volcano m：mixingratioofatmosphereand gravlty eruption cloud START parameter 1M＝孟Y−1 tpd，πpd reculculation r多 LoOP3 feset parameter Loopl LO叩2 travelmgo蛋 partldes Va，ρ，ρa，T Ta，r，m Vb，Zc，U露，Xc ρ，ρa，T，Ta Va：Uw ＞Uw ≦Uw Vb：Uw tpd，Xpd output ＞Uw ≦u脚 STOP output （b）as （a）aseruptionc匪oud Fig．3 Flowchant for 一42一 or min］ rising spread ［sec up：horizontal velocity of particles［m／s］ vp：vertical velocity of particles ［m／s］［m］ O，100，200，500 of ロ［m／s］ Ho：1000 or t：time ［g／cm3］ Uw：3，5，10，15 ［m］ Kp：modi五edindexofK8usedin［一］ Place 13．accerelation velocity required deposition altitude 10．depth 11． 1，7， Va Xc：position of eruptlon cloud ［m］ center measured from volcano particle density diameter top ofparticles ρi＝1。5，［m／s］［m／s］ cloud tpd：time 6．eruptioncloud density temparature Vo thermal xpd：distance of maximum deposo一［m］ tion measured from volcano ［9／cm．s］ Pa：898．7 by by Hb：rlsing height from Ha by Vb ［m］ Hz：height of eruplion cloud center［m］ 5．atmosphere 7． velocity velocity buoyancy 1×1012 coe飯cient rising Ha：rising height by V。and from top of volcano cloud volume l Vb：rising 150，100 smoke culculation p！ume 火山灰の拡散モデルの一例（1） 2740K km 5 Various（V。，Ti，Qi，b） VD 272DK2840K Hz4 l 3 2 l I i l I！輩6ぴKl i＼1 1．5 ◎ ！ ⑤ 皇65・K樽猶986。K 1 ・二＼7⑮Ki ＠も喋誤簿K！④雲諒警i＠ 0．5 0．4 0．3 TI 40 （2〉 60 ② （3） 80 773 ㊤）873 873 1×101 0．5 1×1（メ 0．4 1x10i 0．4 （4）100 1073 1 ×101 ＠o．3 ⑤o．4 （5）120 ③1073 ⑤1273 ◎1073 1 ×101 0．3 1×10L 1×10L 0 （6）150 1073 1 ×10： 0．3 （7）200 1273 1 ×101 ／7／ ⑥ b Q』 773 （1） 0．3 4 （5〉下、、1 0．2 壕β66。K I・・泣一蹄＼1，，プK＠（4） ⑤ ②04 ⑤o．3 13／ 0．1 Va 噌魎一一幅一Vb 十risingheightinterruptedby innuence 0，05 F量g．4 35 噴煙の上昇速度％2一ρ霧61ρ乞2r乞6砺2書∫ρ（ρ一ρ∂r叫一⑤ 高さZにおける大気の密度と温度峯蠕二轍監1レ・…⑥ 排煙の挙動について高橋et，aL（1978）は⑦式〜⑮式の経験式を与えた。（B）上昇速度砺＝V。・ρZe−Kg……⑦ 水平方向の移動速度高さの指標 UのニU盟（1一ρZe−K9）……⑧ D Zc＝一……⑨ Po 拶ド煙の拡力§り角度ねnδ篇2姻1＋寄）＿．⑩ 2−Kσ 移動距離准舞｛〆畿欝㌧叫一⑪ ε＝2tanδ／Do 粒子の速度吻＝砿（1一グαε）……⑫ 吻；玲一％∫……⑬ α皿18μ／4P2・ρP，π∫＝9／α 一43一 by of intial influence 50100150200V・（m／sl 10 Uw（m／s） wind Vaτiation height and of of rising veloc玉ty wind 研究紀要（1980） H呂（km） 9．2 l卜、〜、、 I 3 2 1＼↓ i 1 ⑥ 3 （6） 5 ゆ →レ 16 3 l 。一●一》 I、＼、・ i 0．5 Va 2 （3）一3 ！v奇＼ l I l i 0．2 （3〉一5 13）（6） Va i lu＃i 0．王一一・う u、 i i i l l i 0．05 ！！！ 1 3 1 1 5 Fig，5 10Uw（m／s） Horizontal traveling 0．05累 150V。（m！s） 80 distance of eruption 0，5 1 2 3 4 5 10 1520 Xc（km） cloud（〔3）and〔6｝：seeFig．4）粒子の位置毎唖＋静一一1）一誘＋1）｛（1＋殉） 1＋隣］一・⑭ 蝋2藷δ）｛（ア且オ＋1）一（鞠＋・）一1｝一碗……⑮ A−2隅＋1）tanδ／D・Xπ一∫19舶＋醐β4≠ B＝一K9／（Kp十1）空気の粘度は理科年表（1979）から・・一・・（鎚）（舞）号 ⑨式は，②式よりプ Ze＝一一……⑨ r￠ Vα幸0となった後の噴煙の上昇速度（Vδ）と水平移動距離（X，）を求めるにあたり，⑦式と⑪を次のように変形する・吟傾ブ1・）一鰯一σ ＆一玲｛ラ（1＋、激溢㌘㌧現｝……⑪ V♂はVα÷0となる1ステップ前の値で，これをVδを求める場合の初速度として与える。 rα は砺幸0となる前の噴煙の半径を表わし，島＝璃一紘とする。 ⑤式は，噴煙が静止する高さ（Vα＝0となる高さ）が解として出てこない（清野：1969）。そこで，2−2の（3）に示した条件を満たしたときの高度を上昇停止高度とする。 3．噴煙の運動 3−1上昇高度と上昇速度一44一一火山灰の拡散モデルの一例（1） dp μm 1000 700 （c》（a〉（b）（d） Ll澤． 1．3 2．9 1．1 2．訟、2 500 2．2 6．0 7．0 300 15．9 6．2 13．6 15，7 200 13．9 10 1 397 154174丼 55．6 0昼30．5 143（151km） 62．8 100 60 6、1 15．9 50 （356km） 100 200300 500 Xpd（km） Fig．6Maximum depositlon distance of partlcles 跳11撫｝Uw・3m／・1誰：：豊，鴇：，撒＋5．7：tpd（tine required for 初速度（70）による上昇高度（紘） deposition Table2 と速度変化（％），熱浮力による上昇高度（Hむ）と速度変化（yδ）を風速（Uω），とU との交点が，上昇を停止する（横風の影響下に入る）高さを示す。砺二 60m／sの場合を例に上げると，Vαによる上昇高度は180mである。Vδによる上昇高度は，Uω＝10m／sの場合210m， distance deposition of required 30 291min 91min 270km 300km 70km 10−12 time 60 100 260 and partiご1es 240 300 初期温度（箔），噴煙の質量（Q乞）との関係においてFig．4に示す。Vα，砺 particles：minute） Deposition for 訳P of 124min 4 70km 300km USU① 2．6km 2．1km 2．5 Aso② 4km 1 Sakura・Zima 130min 0．75 70km U盟＝3m／sの場合650mを示す。上昇 ①Magono et aL（1978） dp：mlcrons 停止時の温度はいずれの場合も高いが， ②Taneda et aL（1958） Hz：km Usu① Voが小さいと噴煙自身の重さによって高くは上らない（清野談）。次に清野（1969）の提唱するr成長に関する定数（b）」の影響力をみる。▽ ，丁乞共に小さい場合は上昇形態に大きな違いは認められない。例えば（2〉一a，b。Voが120m／s以上の場合，η，みにより％と瓦αに大きな違いが生じる。TF1073。Kでゐ＝α3の場合（⑤一＠），Eαは1000m付近を示し，ゐ＝0・4の場合（⑤一◎），1000m付近（％÷30m／s）で噴煙は勢いをもりかえした後，％を減じながらゆるやかに上昇する。丁乞＝1273。Kでゐ＝0．3の場合（⑤一⑤），1000m付近で停止しかけた（▽〆5m／s）噴煙は急激に勢いをもりかえして1■〆45m／sとなったのち，砺を減じながら上昇する。Uω＝10m／sの場合（％＜U、，の場合）この噴煙は成長・上昇せずに風の影響を受けて水平に移動する。上昇の途中で勢一45一研究紀要（1980） Hz ⇒u． ① Vb h l X。一臥、 UX l＼＼ ② Va I ＼ i v ＼、！ 1 u・＼、・、、一一一一一 Uw （a〉mutual 一一一一「 Xc V。 relatlonships Va，Vb，Ux，Xc Fig．7 ③ and Rising and of 〔b）a locus of eruption cloud Hz traveling model of eruption cloud（II）いをもりかえすような現象は実際の噴火においてもしばしば認められる。1980年1月11日の桜島の噴火においてもこれに類似した現象が観察された。噴火後5㎞程水平に移動した噴煙の一部がrコブ」のように盛り上る現象を認めた。 3−2水平移動上昇速度（％，Vδ）の低下にともない，横風の影響を受けて水平方向に移動する噴煙の状態をFig．5 に示す。7。＝80m／sと150m／s，U初＝3m／sの5m／s場合について例示する。この図は砺がUωに近づくとXeが大きくなり▽δで上昇しながら水平方向に流される状態を示す。 Vo＝80m／sの場合（実線（3））は，V・を下から上にたどり（Vαは低下していく），yδとなる高さ（300m付近）で，70に依存したVαは0となり，横風によって移動する。V灰破線）を上方に追跡し，風速を示す一点破線との交点（U、，；5m／sの場合，H，＝500m）が砺とVわによる上昇高度を表わす。つぎに，この高度を水平方向に追跡し，実線（3）一5との交点の位置が噴煙の水平移動距離を示す。 Uω＝ 3m／sの場合，70＝150m／sの場合も同様な方法で追跡する。 3−3 沈着距離特定高度より落下する火由灰粒子の最大濃度沈着地点（働α）と，沈着までに要する時間（言廻）を Fig・6に示す。沈着地点の標高（亙α）は一様でO mとする。火山灰の落下開始高度（H〜）を，2120m， 1840m（V・＝120m／sの場合の上昇高），3990m（7・＝200m／sの場合はこれ以上上昇するが，この高度から落下すると仮定）とする。風速（U，σ）は，3m／s，5m／s，15m／sの場合を想定する。この条件のもとに，4〆1000，700，500，300，200，100，60μmの各粒子について∬P￠と渉掬を求めた。4P≧300 μmの場合は，哲廻，勘￠共に小さく算出された。噴火開始後の火山灰粒子毎の沈着距離と所有時間を観測したデータは少いが1977年有珠の噴火に伴って札幌で観測されたデータにもとづく研究（孫野他：1978）がある。これをTable2に示す。観測日の札幌での気象状況は雨で，風速は15〜20m／sであったとされている。 1978年11月22日桜島赤水（火口より水平距離4km）で採取した火山灰粒子は，200μm以下が50％，125 μmが31％を占めていた。この時の噴煙の高度は火口上1000mに達していた。以上のことから，気象状況，高度等を考慮して，計算によって得た結果は，実際の現象に比較して極端に異なるものではないと判断される。一46一火山灰の拡散モデルの一例（1） 4．おわりに上昇速度が熱浮力に依存する状態になった噴煙の挙動と火山灰の拡散に，排煙拡散の式が適用できることを示した。しかし，smoke plumeの関係式は，横風の影響を大きく見積っていて上昇高度が小さく，水平移動距離，移動速度共に大きく算出される（Wilson二1977）。噴煙はsmoke 大きく横風を受けても，smoke pleumeよりも密度が plumeほど急激に上昇速度を減じることはない（Settle：1978）。火山灰粒子の拡散距離と時間については，大きな粒子（4p＞300μm）は，小さく，小さな粒子（4p≦100μm）は多小大きく算出された。このことは噴煙と同じ拡散速度を用いたことによる。火山灰粒子は，その飛行過程では噴煙の速度と異った拡散速度を受けながら落下し，粒子径によって経路は異なる。それゆえ，火山灰の拡散速度は，風速，粒子の大きさ，噴煙の速度等の関数であると考えられる。排煙拡散の式を発展させるためには，これらのことがらを考慮する必要がある。本稿に示したシミューションの結果と，実際の火山噴火の観測結果から噴煙の上昇と移動についてのモデルはFig，7に示すように想定される。 Vo，Vδ は，上昇速度が主として熱浮力に依存する場合の噴煙の上昇速度を示す。噴煙の初速度（瑞）が小さい場合は，上昇速度（7α）はVδ にほぼ一致し熱浮力で上昇する。砺くU・・ならば水平移動速度（U置）はUωに等しくなり，噴煙の軌跡は（b）の③となる。Vα＞Ul・ならば（b）の①の軌跡を示す。7。， Uω共に大きい場合は，高さ（h）でVKU4・になると砺はU に等しくなり噴煙の移動経路は（b）の②を示す。謝辞本論を作成するにあたり，目本大学文理学部応用地学科教室の堀福太郎教授，堀内清司教授，三宅輝海教授には，日頃の御指導に対して深く感謝する次第である。また，Abstract・図表に目を通していただいた遠藤邦彦助教授，田場穣助教授からは有益な助言をいただいた。さらに，文献を提供して下さった気象研究所の沢田可洋氏，日本大学文理学部化学科助手の工藤隆雄氏には深く感謝する次第である。引用文献 1．B，R Morton，S三r Geoffrey Taylor，F．R．S．and J．S．Turner（1956）l Turburent gravitational convectlon 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