平成 26 年度 長岡技術科学大学 大学院 博士後期課程 工学研究科 博士論文 レーザー超音波を用いた加熱材料の 非接触温度モニタリング 専 攻： 材料工学専攻 氏 名： 小杉 祥 学籍番号： 08301984 指導教員： 井原 郁夫 教授 目次 i 目次 第 1 章 序論 ....................................................................................................... 1 1.1 背景および目的 ........................................................................................ 1 1.1.1 温度計測に対するニーズ .................................................................... 1 1.1.2 温度計測手法 ...................................................................................... 4 1.1.3 超音波による温度計測........................................................................ 6 1.1.4 目的 .................................................................................................... 8 1.1.5 レーザー超音波による温度計測手法の位置づけ ................................ 9 1.2 本論文の構成 .......................................................................................... 10 第 1 章 参考文献 ........................................................................................... 12 第 2 章 レーザー超音波 ................................................................................... 16 2.1 緒言 ........................................................................................................ 16 2.2 レーザー超音波について ........................................................................ 16 2.3 レーザーによる超音波の発生 ................................................................. 17 2.3.1 レーザーによる超音波の発生機構 .................................................... 18 2.3.1.1 基礎方程式 ................................................................................. 19 2.3.1.2 温度分布の近似解....................................................................... 20 2.3.2 熱弾性効果 ....................................................................................... 21 2.3.3 アブレーション ................................................................................ 23 2.4 レーザーによる超音波の検出 ................................................................. 25 2.4.1 レーザー干渉計による超音波の検出 ................................................ 25 2.4.2 二光波混合法を用いたレーザー干渉計............................................. 27 2.5 本研究で使用するレーザー装置の仕様................................................... 29 第 2 章 参考文献 ........................................................................................... 33 第 3 章 パルスレーザースキャニングを利用した簡便な表面温度分布モニタリ ング .................................................................................................................. 35 3.1 諸言 ........................................................................................................ 35 3.2 超音波による温度計測の原理 ................................................................. 35 3.3 レーザースキャニングによる簡便な温度分布同定手法.......................... 36 3.4 片側加熱された材料表面の一次元温度分布モニタリング ...................... 37 3.4.1 実験方法 ........................................................................................... 37 3.4.2 実験結果および考察 ......................................................................... 39 3.5 裏面加熱された材料表面の温度分布モニタリング ................................. 44 3.5.1 実験方法 ........................................................................................... 44 目次 ii 3.5.2 実験結果および考察 ......................................................................... 45 3.6 結言 ........................................................................................................ 50 第 3 章 参考文献 ........................................................................................... 51 第 4 章 表面弾性波計測と差分法を組み合わせた一次元温度分布モニタリング ......................................................................................................................... 52 4.1 諸言 ........................................................................................................ 52 4.2 超音波法と差分法を組み合わせた一次元温度分布同定手法 .................. 52 4.2.1 超音波による温度分布計測の原理 .................................................... 52 4.2.2 差分法を用いた温度分布の同定手法 ................................................ 53 4.2.3 レーザースキャニングを利用した簡便な手法との比較.................... 56 4.3 加熱材料表面の一次元温度分布モニタリング ........................................ 57 4.3.1 実験方法 ........................................................................................... 57 4.3.2 測定結果および考察 ......................................................................... 60 4.4 精度の検証 ............................................................................................. 63 4.4.1 精度に影響を及ぼすパラメータ ....................................................... 63 4.4.2 測定値のばらつき ............................................................................. 64 4.4.2.1 伝搬時間のばらつき ................................................................... 64 4.4.2.2 加熱実験における測定値のばらつき .......................................... 66 4.4.3 解析に用いるパラメータによる系統誤差 ......................................... 69 4.4.3.1 評価方法 ..................................................................................... 69 4.4.3.2 表面波速度の温度依存性の誤差が温度分布に与える影響 .......... 71 4.4.3.3 熱拡散率の誤差が温度分布に与える影響 ................................... 72 4.4.3.4 表面波伝搬距離の誤差が温度分布に与える影響 ........................ 74 4.4.3.5 実験に含まれる系統誤差 ............................................................ 75 4.4.4 表面近傍の温度勾配 ......................................................................... 76 4.4.4.1 表面近傍の温度勾配が測定値に及ぼす影響 ............................... 76 4.4.4.2 ビオ数による表面近傍の温度勾配の検証 ................................... 77 4.4.4.3 数値シミュレーションによる表面近傍の温度勾配の検証 .......... 78 4.4.5 熱膨張............................................................................................... 79 4.4.5.1 熱膨張が超音波による温度計測に与える影響 ............................ 79 4.4.5.2 規格化音速を用いた温度計測 ..................................................... 79 4.4.5.2.1 温度が一様な時の温度計測 .................................................. 79 4.4.5.2.2 温度分布がある時の温度計測............................................... 80 4.4.5.3 数値シミュレーションによる規格化音速の有用性の検証 .......... 81 4.5 結言 ........................................................................................................ 88 目次 iii 第 4 章 参考文献 ........................................................................................... 90 第 5 章 レーザー超音波による円柱・円筒の一次元温度分布モニタリング .... 92 5.1 緒言 ........................................................................................................ 92 5.2 中実円柱材料の内部温度分布同定手法................................................... 93 5.2.1 表面波計測と差分法を組み合わせた温度分布同定手法.................... 93 5.2.1.1 円柱形状の熱伝導方程式の差分近似 .......................................... 93 5.2.1.2 表面波計測による表面温度の同定.............................................. 94 5.2.2 加熱される回転円柱の温度分布モニタリング .................................. 95 5.2.2.1 実験方法 ..................................................................................... 95 5.2.2.2 実験結果および考察 ................................................................... 97 5.2.3 回転円柱の温度分布同定法における誤差要因の検討 ..................... 102 5.2.3.1 回転速度が温度同定に与える影響............................................ 102 5.2.3.2 熱膨張が温度同定に与える影響 ............................................... 104 5.3 円筒材料の内部温度分布同定手法 ........................................................ 108 5.3.1 縦波・表面波計測と差分法を組み合わせた温度分布同定手法 ....... 108 5.3.2 数値シミュレーションによる提案手法の有用性の検証.................. 110 5.3.3 内表面から加熱される円筒材料内部の温度分布モニタリング ....... 113 5.3.3.1 実験方法 ................................................................................... 113 5.3.3.2 測定結果および考察 ................................................................. 114 5.3.4 溶融金属を用いた急加熱実験 ......................................................... 117 5.3.4.1 実験方法 ................................................................................... 117 5.3.4.2 測定結果および考察 ................................................................. 118 5.4 結言 ...................................................................................................... 122 第 5 章 参考文献 ......................................................................................... 124 第 6 章 レーザー超音波を用いた斜入射バルク波計測による加熱面近傍の温度 モニタリング .................................................................................................. 125 6.1 緒言 ...................................................................................................... 125 6.2 斜入射バルク波を用いた材料内部の一次元温度分布同定手法 ............. 126 6.3 片側加熱される材料の内部温度分布モニタリング ............................... 129 6.3.1 予備実験（斜入射バルク波計測） .................................................. 129 6.3.2 実験方法 ......................................................................................... 132 6.3.3 測定結果および考察 ....................................................................... 134 6.4 温度分布に対して斜入射するバルク波が温度同定に与える影響 ......... 142 6.5 結言 ...................................................................................................... 154 目次 iv 第 6 章 参考文献 ......................................................................................... 155 第 7 章 総括 ................................................................................................... 157 謝辞 ................................................................................................................ 162 研究業績 .............................................................................................................. i 第 1 章 序論 1 第1章 序論 1.1 背景および目的 1.1.1 温度計測に対するニーズ 工業・産業の分野において、温度は重要なパラメータの一つであり、これを 管理・制御したいというニーズは数多く存在する。 自動車では、エンジンの性能を維持するために、適切に冷却しなければなら ない。一般に、エンジンの高出力化によって熱負荷が高まる。冷却が不足する と、エンジン各部が高温になり、材料強度の低下や熱応力の増大、潤滑油の劣 化などにより、出力低下や焼き付きなどの問題が発生する。一方、過度の冷却 は、熱効率を低下させてしまう[1]。ほかにも、ブレーキの主な役割は、運動エネ ルギーを摩擦により熱エネルギーに変換し、減速させることである。そのため、 効率的なブレーキ設計のために熱解析が必要となる[2]。さらには、カーエアコン も車の快適性に大きく寄与しており、車内温度を一定に保つために制御や、自 動車から出る排熱を利用した環境にやさしい高効率なエアコンの開発が行われ ている[3]。 発電機や航空機などで使用されるガスタービンは、燃料の熱エネルギーを運 動エネルギー（発電機、車輪、プロペラ、ファンの駆動）や並進運動エネルギ ー（ジェット推進）に変換するための機械である。図 1.1 にジェットエンジンの 構造および動作原理の概略を示す。ガスタービンの効率や出力を高くするため には、タービン動翼に入るガスの温度をできる限り高くし、圧力を最適化する 必要がある。しかし、最近のガスタービンのタービン入口平均ガス温度は発電 用で 1500～1600 oC、航空機エンジンでは 1600～1700 oC に達する。タービンの 部品には金属材料が用いられているが、これらの融点は 1300～1400 oC 程度であ る。そのため、材料を伝熱の技術を生かして冷却し、材料の温度を 1000～1100 oC に保つように設計されている。タービン温度の高温化に伴いタービンの効率が 飛躍的に上昇したが、これは冷却技術や耐熱材料、製造や加工方法といった技 術レベルの向上による成果である[4]。図 1.2 にタービン空気冷却技術の推移を示 す。図からわかるようにタービン温度の上昇に伴い冷却技術が向上している。 このように、より高い温度を実現するためには、タービン内の温度分布情報を 正確に把握し、冷却する必要がある。 また、平成 23 年 3 月 11 日に発生した東北地方太平洋沖地震とこれに伴う津 第 1 章 序論 2 波により、東京電力株式会社の福島第一原子力発電所および福島第二原子力発 電所が損傷した。特に、1~3 号機は核燃料ペレットが圧力容器の底に落ちる炉心 融解がおきた。その後、燃料の高熱などにより、大量の水素が発生し、1 号機お よび 2 号機、4 号機で水素ガス爆発が発生した。東京電力福島原子力発電所にお ける事故調査・検証委員会による政府事故調最終報告書[6]によると、各施設にお ける圧力容器や格納容器の被害状況を調べるために、原子炉水位や原子炉圧力 に加え、原子炉圧力容器温度といった温度の変化に着目して検討していた。放 射能により人が直接接近できない空間において、温度はその空間の状態を理解 するために非常に有力なパラメータであることがわかる。 射出成形について、シリンダー温度は、射出される樹脂を溶融させるための 熱源であり、成形性、成形品物性に大きく影響する。シリンダー温度が低い場 合、流動性の不足による充填不良や、未溶融樹脂による外観不良などが発生す 図 1.1 ジェットエンジンの構造および動作原理の概略 図 1.2 タービン空気冷却技術の推移 第 1 章 序論 3 る。また、シリンダー温度が高い場合、樹脂の熱分解を招き、有毒ガスの発生 や、爆発の危険性もある。ほかにも、金型キャビティ表面の温度は、成形品の 外観を含めた品質を大きく左右する[7]。 工作機械においても温度は重要なパラメータの一つである。例えば、旋盤よ る加工において、刃先と加工物や切屑との界面の温度は摩耗や刃物の寿命、加 工速度に大きく関係する。そのため、これらの温度を求めるために様々な研究 が行われている[8]-[15]。 加工だけでなく、接合においても温度が重要である。例えば、摩擦圧接は接 合したい 2 つの材料を接触させ、摩擦熱によって 2 つの材料を接合する方法で ある。回転する円柱の接触で 2 つの円柱を接合させるとき、周速度の違いによ り、外周部では良好な接合面が得られるにもかかわらず内部では温度が上昇せ ず良好な接合面が得られない、といったことが起こる。そのため、摩擦圧接時 の材料内部の温度分布を求める研究が行われている[11]-[14]。 摩擦撹拌接合（FSW）のような接合技術は、工具と材料との摩擦によって加 熱し、軟化した材料を塑性流動させることで材料を接合する。この接合方法は、 アルミニウム合金や、ニッケル合金、鋼など、様々な材料に対して有効であり、 従来では接合が困難と考えられてきた合金にも適用できるため、特に、航空宇 宙、自動車、造船産業において注目されている。FSW の長所は、接合による変 (a) (b) (c) (d) 図 1.3 摩擦撹拌接合の概略：(a)回転工具を突き合わせ継手に押し当てる。(b)プ ローブの接触により熱が発生する。(c)ショルダーが接触し、熱影響部がより広 い範囲に広がる。(d)工具が移動することでナゲットができる。 第 1 章 序論 4 形が小さい、溶接継手に欠陥がなく、従来の溶接と比べると優れた機械的特性 を示すなどである。摩擦撹拌接合による接合プロセスの概略を図 1.3 に示す。回 転する円筒形状の工具を二物体の接合ラインに挿入する。摩擦撹拌接合の工具 はプローブとショルダーからなる。回転するプローブの先端を材料に接触させ ると、材料は摩擦により急激に熱せられ、柔らかくなる。さらに、ショルダー が材料に接触すると、その回転によりさらなる摩擦熱と塑性変形が起こる。こ のように、摩擦撹拌接合における熱伝導プロセスを理解することは、溶接部の 硬度や溶接品質の評価に役立つ。また、温度分布がわかれば、材料の流れをモ デル化する時に使用する材料の粘度を計算することができることから、数多く の研究が報告されている[16]-[21]。 1.1.2 温度計測手法[22] 我々の日常生活において、温度とは、 「熱い」や「冷たい」など感覚的な量で とらえている。感覚的な量は個人差があるため、定量的な評価ができない。そ のため、現在、温度の単位をケルビン（K）（熱力学温度の単位）または、セル シウス度（oC）（セルシウス温度の単位）で表される。国際単位系（SI）では、 熱力学温度の単位（ケルビン）を基本単位とし、 「絶対零度と水の三重点を基準 点とし、その間を熱力学的に 273.16 等分して得られた温度間隔を 1 ケルビンと する」と定義している。ケルビンで表した温度の数値 T とセルシウス度で表し た温度の数値 t との関係は、 t T 273.15 である。 温度を測定するための様々な手法が存在する。日本工業規格（JIS）によると、 現在、使用されている主な温度計の種類および使用範囲は図 1.4 に示すとおりで ある。図からわかるように、測定方法には、接触方式と非接触方式にわけられ る。接触方式とは、測定対象と温度計の検出部とを物理的によく接触させて同 じ温度に保ち、温度を測定する方式であり、その温度計として、抵抗温度計や 熱電温度計、ガラス製温度計などがある。ガラス温度計などの一部の温度計を 除き、一般にこれらの温度計は、検出器、伝送器、表示器で構成される。一方、 非接触方式とは、熱放射などを利用して、測定対象に触れることなくその温度 を測定する方式であり、その温度計として、放射温度計がある。この温度計は、 被測定物からの放射を検出素子に伝えるための光学系、放射を電気信号に変換 するための検出素子（光電変換素子）、電気信号を温度情報に変換する信号処理 回路の 3 つの基本要素で構成される。 接触式の温度計測手法として熱電温度計が広く使用されている。熱電温度計 はゼーベック効果を利用して 2 本の金属線を組み合わせて温度を測定する。こ の金属線の組み合わせを熱電対という。熱電対の長所として、①構造が簡単で 第 1 章 序論 5 扱いやすく、②価格が比較的に安い、③金属線の材質のみによって特性が決ま る、④広い温度範囲の測定ができる、などがあり、一方、熱電対の短所として、 ①基準接点の温度補償が必要、②高温測定や長時間使用すると劣化する、③精 度が白金測温抵抗体に劣る、などがある。また、使用上の注意事項として、① 差し込み深さが短い場合、取り付けた壁や外界の温度を受けて誤差を生じる、 ②測温部以外が高温になると、気付かないうちに変質や断線の恐れがある、③ 電気的絶縁、④劣化しやすいため定期的に検定をする必要がある、ということ が挙げられる。 非接触式の温度計測手法である放射温度計は物体の表面からの熱放射エネル ギーを測定する。全ての物体は、その表面から熱放射エネルギーを電磁波の形 で放射している。これらの熱放射エネルギーの波長分布と各波長における強さ は、温度と一定の関係があるため、これを測定することによって物体の温度を 知ることができる。理論的な熱放射エネルギーの強さは黒体の場合においてで あり、実際の物体ではこれよりも小さい。実際の物体からの熱放射エネルギー を同一温度の黒体からのそれで割ったものを放射率という。物体の放射率は、 ①測定対象の種類、②表面の状態、③測定波長、④時間的変化など様々な理由 で大きく変化する。このような放射率の影響の除去または軽減が、放射温度計 の選択および使用にあたって最も重要なテーマである。一般的に、放射温度計 の長所として、①高温測定（原理的に測定温度の上限はない）、②移動・回転物 図 1.4 主な温度計測の種類とその測定範囲 第 1 章 序論 6 体、③遠距離物体・隔離物体、④応答速度が速い、⑤測定対象を乱さない、な どがある。一方、放射温度計の短所として、①物体の放射率により測定精度が 左右される、②測定対象の近くに高温物体があると反射により誤差が生じる、 ③放射温度計と測定対象との間の物質により誤差が生じることがある、④表面 温度のみ、などがある。 しかし、従来の温度計測手法ですべての温度計測が行えるわけではない。例 えば、材料内部の温度分布を測定することは容易ではない。接触式の手法は、 測定箇所に直接接触させる必要があるため、材料内部の温度分布を測定するた めには、材料内部に複数本の熱電対を挿入する必要がある。そのため、材料に 穴あけ加工が必要であるほか、穴と熱電対とのわずかな隙間により、温度に対 する応答性が悪くなるため、急激な温度変化を測定できないといった問題があ る。一方、非接触式の手法である放射温度計は、原理上、表面の温度しか測定 することができない。 1.1.3 超音波による温度計測 媒質を伝搬する超音波の速度は温度に依存する性質を持っており、これを利 用することで、媒質の温度を測定することができる。超音波は固体、液体、気 体とあらゆる媒質を伝搬するため、これらの温度を測定することができる。表 1.1 に接触式の熱電対と非接触式の赤外線カメラ、超音波の温度計測手法の比較 を示す。接触式の熱電対は挿入位置によって材料の表面や内部の温度を測定す ることができる。しかし、測定箇所に直接接触させる必要があり、特に、材料 内部の温度を測定するためには材料に挿入穴をあける必要がある。また、温度 に対する応答性が他の手法と比べて悪い。一方、赤外線カメラは、原理上、材 料内部の温度を測定することができないが、材料表面の温度を非接触に測定す ることができるほか、赤外線放射を測定するため温度に対する応答性が良い。 超音波は材料の表面や内部に伝搬するため、これらの温度を非破壊に測定する 表 1.1 温度計測手法の比較 熱電対 赤外線カメラ 超音波 内部温度 ○ × ○ 表面温度 ○ ○ ○ 非侵襲 × ○ ○ 非接触 × ○ △ 応答性 × ○ ○ 第 1 章 序論 7 ことができる。また、温度に対する応答性が良い。さらに、超音波の送受信を 行う方法には接触式だけでなく空気超音波法やレーザー超音波法といった非接 触式もあるため、これを用いることで温度計測を非接触で行うことができる。 以上のようにあらゆる媒体を非侵襲に伝搬し、その温度を測定できる超音波を 用いた温度計測が数多く報告されている。 Koichi Mizutani ら[23]-[25]および、Akira Funakoshi ら[26]、Kosuke Kudo ら[27][28]、 Ayumu Minamide ら[29][30]、Yusuke Katano ら[31]、Ikumi Saito ら[32]、Shinji Ohyama[33] は、超音波を用いて空気中の温度分布の測定を行っている。複数の超音波セン サーやアレイセンサー、または超音波の反射体を空間的に配置して複数の超音 波信号を取得し、得られた情報を適切に処理することで空間内の温度分布を求 めている。いわゆる超音波 CT である。配置を変えることで任意の空間（円形、 方形）の温度分布を測定したり、用いるセンサーの数を少なくして温度分布を 求めるなど、様々な工夫がされている。K. N. Huang ら[34]は、超音波の位相の変 化から空気中の温度を高精度に求めるシステムを提案している。Motoo Fujiiraha ら[35]は、超音波 CT を用いて固体材料（寒天）の内部温度分布を非接触で測定し ている。 Nobuo Kashiwagura ら[36]は、セラミック材料における超音波音速と温度の関係 を、広い温度範囲（室温から 1000 oC）で測定している。高温物体に超音波セン サーを直接接触させることは困難である。そのため、高温物体と超音波センサ ーとの間にバッファーロッドといった物体を設置し、計測を行っている。この ような物体を工夫して、超音波プローブとして用いる研究もある。F. Levent Degertekin ら[37]は、シリコンウェハーの温度を測定するために、先鋭なピンを用 いている。複数のピンをウェハーに接触させ、各点から板波を励起して測定領 域内の温度分布の測定を行っている。Krishnan Balasubramaniam ら[38]は、溶融物 の温度を測定するために容器の壁面にバッファーロッドを挿入している。ロッ ド先端付近にはスリットがあり、スリットから反射する超音波とロッド-測定物 の接触界面から反射する超音波との時間差から温度を求めている。ほかにも、 H. A. Tasman ら[39]や、Joshua Daw ら[40]、Gray A. Carlson ら[41]は、1 つまたは複数 の段差またはくぼみを有する棒を使用した温度計測手法について報告している。 各段差からの反射エコー間の伝搬時間から段差間の平均温度を求めることがで き、複数の段差を有する材料を用いることで温度分布を測定できる。棒を使用 することで高温環境から超音波センサーを遠ざけることができ、さらに、棒の 材料を選択することで熱電対などの従来の温度計測が困難な高温環境下での計 測を可能にできるため、原子炉内の温度計測への適用が期待できる。Donald E. Yuhas ら[42]は、測定対象に存在する段差を利用して局所的な温度計測を行ってい る。測定対象は軍で使用する大口径の大砲であり、大砲の内側にある凹凸から 第 1 章 序論 8 の 2 つの超音波エコーを用いて内面の温度を、大砲の外面に設置した超音波セ ンサーで測定している。 著者が所属する研究室では超音波による音速計測に差分法を組み合わせるこ とで、材料の一次元温度分布をモニタリングする手法が開発された[43]-[45]。超音 波伝搬経路上の温度分布が一次元であると仮定することで、伝搬時間から温度 分布を効果的に求めることができる。複数の超音波センサーを用いる超音波 CT による温度分布計測とは異なり、一組の超音波送受信器のみで材料の温度分布 を求められることから、空間的な制約が少ないほか、解析が比較的簡単である といった利点がある。これまでに、接触式の超音波センサーを用いた材料内部 の一次元温度分布計測を通して開発手法の有用性を確認した。また、レーザー 超音波と呼ばれる方法を用いて、材料表面の温度分布計測が行われた。レーザ ー超音波は、超音波励起用のパルスレーザーを測定対象に照射し、超音波を発 生させ、これをレーザー干渉計などの非接触プローブで検出する完全非接触な 手法である。真空や高温環境といった測定対象への接近が困難な環境や、移動 体や嫌液材といった従来の超音波センサーでは接触が困難な材料への適用が可 能である。レーザー技術は非接触であるだけでなく、光ファイバーによる伝送 が可能であるため、遠隔性に優れ、狭小部での超音波計測（温度計測）が可能 となる。また、レーザーはミラーを制御することで容易にその照射位置を変え ることができる。我々はレーザーの優れた走査性と差分法を援用した超音波温 度計測手法とを組み合わせることで、材料表面の二次元温度分布を測定した[40]。 つまり、材料表面の複数点にレーザーを順次照射し、そこから発生した超音波 情報を組み合わせることで二次元の温度分布を求める。本手法を片側加熱され るアルミニウム板に適用した結果、本手法による結果は赤外線カメラで同時に 計測した結果と比較的よく一致したことから、同手法の有用性が確認された。 1.1.4 目的 本研究では、レーザー超音波の特性である走査性や非接触性、レーザーによ り励起される超音波の指向性を利用した温度分布計測手法の開発を行うことを 目的とする。 まず、パルスレーザースキャニングを利用した簡便な温度分布計測手法を開 発する。レーザーの走査性を利用し、パルスレーザーを材料表面の複数点に照 射し、各照射点間の平均温度を求めることで材料表面の温度分布を簡便に求め ることができる。同手法の有用性をアルミニウム板の温度分布モニタリングに 適用する。 次に、これまでに開発された差分法を援用した温度分布計測手法の精度を評 第 1 章 序論 9 価する。パルスレーザースキャニングと比較し、少ない測定点で求めることが できる本手法は、材料表面だけでなく内部の温度分布も計測できることから、 様々なアプリケーションへの適用が期待できる。温度計測手法において、その 測定精度は最も重要なパラメータであるため、これを定量的に評価する。測定 精度をばらつきと系統誤差にわけ、それぞれを加熱実験や数値シミュレーショ ンを通して評価する。 また、差分法を援用した温度分布計測手法を応用し、円柱の内部温度分布を 計測する手法を開発する。レーザーを円柱表面に照射し、円柱外周に沿って伝 搬する表面波を用いて、円柱の温度分布を求める。本手法はレーザー超音波に より非接触で超音波を送受信するため、回転円柱に対しても有効である。また、 レーザーにより発生する二つの表面波の伝搬距離の合計が円柱一周分になるこ とに着目することで、円柱回転時の偏心によるレーザー照射位置の変化の影響 を受けない温度計測を可能にする。また、レーザー照射時に表面波だけでなく バルク波（縦波および横波）が同時に励起されることを利用し、円筒内部の温 度分布を計測する手法を開発する。円筒形状は外表面だけでなく、内表面にも 熱的境界があるため温度分布を測定することは容易ではない。しかし、内部を 伝搬するバルク波を組み合わせることで効果的に円筒材料内部の温度分布を求 めることができる。各手法は加熱実験によりその有用性を検証するとともに、 回転円柱における回転速度や熱膨張の影響を評価する。 最後に、斜入射バルク波計測による加熱面近傍の温度分布計測手法の開発を 行う。これはレーザー超音波によって励起されるバルク波の指向性を利用して いる。パルスレーザーを加熱面に対して垂直な面に照射し、加熱面に対して斜 入射するバルク波を用いて温度分布解析することで、加熱面近傍の温度分布の みを求めることができる。さらに、斜入射バルク波以外のバルク波を用いるこ とで、従来の温度分布同定法の解析に必要な低温側の温度を超音波により実測 することができる。同手法の有用性を加熱実験を通して検証する。また、温度 分布に対して斜めに伝搬する超音波が温度同定に与える影響について評価する。 1.1.5 レーザー超音波による温度計測手法の位置づけ レーザー超音波はいくつかの特徴（非接触、ミラーによる走査、励起される 超音波の種類と指向性）有しているため、レーザー超音波による温度計測は他 の温度計測手法と比較すると次のような利点がある。 熱電対といった接触式の温度計測手法と比較して、レーザー超音波は非接触 で計測を行えるため、動体への適用が可能である。また、センサーを材料内 部や表面に設置する必要がないため、非侵襲な計測が可能である。 第 1 章 序論 10 赤外線カメラといった非接触式の温度計測手法と比較して、レーザー超音波 は材料内部を伝搬する超音波を利用することで材料内部の温度計測への適 用が可能である。また、レーザー超音波法は、周囲からの赤外線放射といっ た周囲の状態の影響を受けにくい。 接触式の超音波センサーによる温度計測と比較して、レーザー超音波は非接 触で超音波計測が行えるため、動体への適用が可能あるほか、高温部への適 用が容易である。また、複数の超音波が同時に励起されるため、これらを組 み合わせた手法の開発が容易である。 以上のように、レーザー超音波を用いた温度計測手法は、材料表面や内部の 温度分布を非破壊・非接触に行うことができる。そのため、レーザー超音波に よる温度計測手法の確立は温度計測領域を大きく拡大させることにつながり、 その意義は大きい。 1.2 本論文の構成 本論文は 7 章から成り、以下に各章の概要を示す。 第 1 章「序論」 本研究の背景および目的について記す。 第 2 章「レーザー超音波」 レーザー超音波法の原理、特徴を説明する。また、本研究で用いたレーザ ー装置の仕様を示す。 第 3 章「パルスレーザースキャニングを利用した簡便な表面温度分布モニタ リング」 超音波による温度計測の原理を説明する。また、パルスレーザースキャニ ングを利用した簡便な表面温度モニタリング手法について説明する。本手法 の有用性を検証するために、片側加熱や裏面加熱されたアルミニウム板の温 度分布に同手法を適用した結果について示す。 第 4 章「表面弾性波計測と差分法を組み合わせた一次元温度分布モニタリン グ」 超音波計測に差分法を組み合わせた温度分布同定手法について説明する。 また、レーザー超音波法を用いた表面波計測システムによる加熱材料表面の 一次元温度分布同定について示す。 第 1 章 序論 11 さらに、超音波法と差分法を組み合わせた一次元温度分布同定手法の精度 について説明する。測定値のばらつきや解析に用いるパラメータによる系統 誤差といった同定手法の精度を赤外線カメラとの比較や数値シミュレーシ ョンより評価する。 第 5 章「レーザー超音波による円柱・円筒の一次元温度分布モニタリング」 レーザー超音波の非接触性を利用した回転円柱の温度モニタリング手法 について説明する。本手法の有用性を加熱実験により実証したほか、同手法 の測定精度について評価する。 また、円柱計測を応用し、中空円筒の温度モニタリング手法について説明 する。手法の有用性をガスバーナーや溶融金属を用いた加熱実験により実証 する。 第 6 章「レーザー超音波を用いた斜入射バルク波計測による加熱面近傍の温 度モニタリング」 加熱面に対して斜入射するバルク波を利用した温度分布計測手法につい て説明する。本手法の有用性を加熱実験により実証したほか、温度分布に対 して斜めに伝搬する超音波が温度同定に与える影響について評価した。 第 7 章「総括」 本論文の総括を記す。 第 1 章 序論 12 第1章 参考文献 [1] 是松 181. 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Kruger ら[14]は、材料温度や材料特性評価のためにレーザー超音波を利用してい る。レーザーによる非接触計測は、接触のセンサーとは異なり、高温材料への 適用が容易であるほか、センサーの接触が計測に与える影響を排除できるため 高精度な計測を可能にする。荻博次[15]は、ピコ秒レーザー超音波法を用いた薄 膜の計測を行っている。ピコ秒レーザーを用いることでサブテラヘルツの超音 波の励起が可能であり、薄膜（50 nm）に対してパルスエコー計測が可能になる。 また、非接触で計測できることから試料保持の影響がない高精度な計測が可能 となる。 2.3 レーザーによる超音波の発生[3][4][16] レーザーによる超音波の発生は光音響効果を利用している。光音響効果は 1880 年に A. G. Bell らによって発見された現象である [17]。密閉したセル内にあ る気体に一定周期で断続的に光を照射すると吸収されたエネルギーは気体分子 の運動エネルギーに変換される。その結果、セル内に圧力のゆらぎが生じ、こ れが音として検出されるものである。固体にも同じ効果が見られたが、シグナ ル発生の原理は明らかではなかった。その後、1976 年に A. Rosencwaig と A. Gersho により固体の光音響効果を説明できる理論が発表された[18]。一方、レー ザーは微小領域に高い光エネルギーとパワーを生成する便利な方法で、これに より、光による音波の生成に高い関心が生まれた。R. M. White[19]は固体に対し てレーザーによる音波の発生を初めて提案した。しかし、最近まで報告された 第 2 章 レーザー超音波 18 実験は非常に高いレーザーパワー密度を使用する傾向があった。これは、固体 表面に少なからず損傷を与え、発生のメカニズムを不明瞭にした。R. E. Lee と R. M. White[20]は、Q スイッチルビーレーザーでレイリー波の発生を実証した。 その後、H. M. Ledbetter と J. C. Moulder[21]は高出力（0.3～1 J）の Nd:ガラスレー ザーを用いて縦波と横波、表面波の同時発生を確認した。この時、表面に損傷 があり、発生のメカニズムの詳細な議論はされなかった。A. M. Aindow ら[22]は 低出力（～30 mJ）の Q スイッチ Nd:YAG レーザーを用いてアルミニウムに超音 波を発生させた。縦波と横波、表面波は表面にダメージを与える時と与えない 時の両方で確認された。この研究は、熱弾性効果とアブレーションを確認した 初めての研究であると思われる。 2.3.1 レーザーによる超音波の発生機構[2][4][6] レーザーによる超音波の発生には、レーザーが高出力なエネルギー束である ことを利用する。平均出力 10 W 程度の中規模レーザー光源でも、その発振を時 間的にマイクロ秒からフェムト秒オーダーのパルス状に時間制御し、さらに、 その照射スポットを空間的にミリメートルオーダーまで絞り込めば、集光点に 照射されるパワーとして GW/cm2 を実現することができる。このようなレーザー を対象に照射すると、そもそも入射パワーは 10 W でしかないため対象全体を加 熱する効果はごく小さいが、対象表面の極微小領域を加熱したり、対象表面の 数原子層をプラズマ化したりすることは十分可能である。図 2.1 に 2 つの代表的 なレーザーによる超音波の発生機構を示す。図 2.1(a)に示すように、物体表面に X1 X1 D11 KV レーザー光 X2 X3 D22 KV 物体 (a) 熱弾性効果 図 2.1 P r , t レーザー光 X2 物体 (b) アブレーション レーザー超音波の発生機構と解析の座標系 X3 第 2 章 レーザー超音波 19 照射されたレーザー光が電子を励起し、その電子が低準位に遷移する際に格子 振動を励起すると物体の温度が上昇し、熱膨張によるひずみが発生する（熱弾 性効果）。パルスレーザーを用いると、表面微小領域の急加熱‐急冷過程により 熱応力が発生し、そのひずみが弾性波として伝搬する。 一方、物体に照射するレーザーのパワーが大きいと、物質が急激な加熱によ り溶融・気化するアブレーションが起こる。このとき、融液やプラズマが物体 表面から飛び出し、図 2.1(b)に示すように、この反作用として圧力 Pr , t が物体 に作用する。 その他の機構としては、圧電効果や電歪効果のある物質では光電場によりひ ずみが発生し、半導体のように光励起電荷（電子・正孔）が発生する物質では、 光励起電荷の不均一な分布によりひずみが発生する。 ただし、レーザー照射で発生する超音波の振動モードや周波数、指向性を制 御することは一般には容易ではなく、レーザーの照射スポット形状を変えたり、 照射位置を走査したりして制御する試みがなされている。 なお、レーザーによる超音波発生に使用されるレーザー光源は、対象材質等 により赤外域（CO2 レーザーなど）から紫外域（エキシマレーザーなど）まで幅 広いが、対象が金属材料の場合には、Q スイッチ Nd: YAG レーザーの基本波（波 長 1064 nm）または第二高調波（波長 532 nm）が利用されるケースが多い。 2.3.1.1 基礎方程式 波動方程式は図 2.1 の座標系において物体表面を x1 , x2 平面、表面の法線方向 を x3 軸とすると、等方弾性体の場合、 2 ui u K T ct2 2ui cl2 ct2 2 xi xi t i 1,2,3 (2.1) である。ここで は密度、 u i は粒子変位、cl は縦波音速、ct は横波音速、 K は体 積弾性率、 は熱膨張率、 T はレーザー照射による温度上昇である。縦波音速、 横波音速と体積弾性率とは 4 K cl2 ct2 (2.2) 3 の関係がある。右辺第 3 項は熱応力である。 境界条件は、表面 x3 0 における接線応力 0 で、これを変位 u i で表すと ui u3 i 1,2 0 (2.3) x3 xi また、法線応力は、 第 2 章 レーザー超音波 c 20 u u u K 2ct2 1 2 cl2 3 T Pr , t (2.4) x3 x1 x 2 ここで、右辺の Pr ,t は表面上の位置 r x1 , x2 におけるアブレーションによる圧 2 l 力で、熱弾性効果の場合はゼロになる。波動方程式(2.1)および境界条件(2.4)に温 度上昇 T が含まれていることがレーザー超音波の特徴である。 次に、温度上昇は熱伝導方程式 T 2T Qt , x (2.5) t に従う。ここで、 は熱伝導率、 C は熱容量、 Qt , x は単位体積単位時間当たり C に吸収されるレーザーのエネルギーで、面内と面外成分を分離して Qt , x exp x3 g t ,r (2.6) と表すことができる。ここで、γ は深さ方向の単位長さ当たりの光吸収係数、 g t , r は物体表面上の位置 r x1 , x2 における単位面積当たりの吸収レーザーパ ワー密度である。初期条件は、時間 t 0 において T 0 、境界条件は表面での熱 流束 0 であり、深さ方向に温度上昇が発散せず減衰する解を選ぶ。 2.3.1.2 温度分布の近似解 レーザーによる超音波の発生は、温度の上昇によって起こる。そこで、深さ 方向の温度上昇の分布が重要である。温度分布は熱伝導率 と光の吸収係数 に より決まるが、これらは物質に強く依存する。特に金属と絶縁体の相違は大き い。金属では、伝導電子による光吸収係数 が極めて大きく、108 (1/m)のオーダ ーになる。この場合、光吸収による加熱は厚さ数 nm の表皮で起こり、内部の温 度上昇は熱伝導により起こると仮定できる。また、レーザー光が十分太く、物 体表面方向に一様と仮定し、さらに光吸収パワー密度が時間 0 t t 0 （ t 0 はレー ザーパルス幅）において g t , r I 0 （一定値）、その他は g t , r 0 とする。この とき、レーザーの発光終了後 t t0 における物体内部の温度分布は、Ready によ ると、 T x3 , t 2 I 0 Dt x3 x 2 I Dt t0 ierfc 3 0 ierfc 2 Dt 2 D t t 0 ierfc 1 exp 2 2 exp 2 d ここで、 D (2.7) (2.8) （熱拡散率）である。ただし、レーザーの発光中 0 t t 0 にお C いては式(2.7)の第 1 項のみを採用する。 第 2 章 レーザー超音波 21 (a) 表面温度上昇の場合 図 2.2 (b) 内部温度上昇の場合 熱弾性効果による固体表面の変位と応力 2.3.2 熱弾性効果[2] 前節で述べた物体の温度上昇による弾性波の発生について考える。レーザー 照射部では薄い表層に温度上昇が生じる。これを体積 V の円盤とし、レーザー の吸収エネルギーを E とすると、この円盤の平均温度上昇は T E CV であ る。この温度上昇による体積ひずみは V V 3T となるので、円盤の体積増加 は V 3 E となる。 C 図 2.2(a)に示すように、この体積増加部の表面は法線方向の変位を拘束されな いため、自由に盛り上がる。また横方向にも膨張するので x3 方向に収縮する。 この結果、 x3 方向の変位が生じる。表面では法線方向の応力は生じないが横方 向には物質があるのでこれに押し戻されて、応力が生じる。これが熱弾性効果 特有の変位と応力場である。 この変位が x3 方向に伝搬し裏面に達すると、照射点直下では変位が x3 方向 なので陥没する。これは表面の隆起と横方向の膨張の結果である。次に横波が 到達すると、横方向の膨張が緩和されて陥没が回復する。このような照射点直 下の変位は、弾性波動方程式のグリーン関数の解析的表現を用いて計算するこ とができる。 近距離音場は、グリーン関数のうち距離の 2 乗に反比例して減衰する項で決 まる。これに対して、遠距離では距離の 1 乗に反比例して減衰する項が支配的 となる。無限媒体中に体積増加があった場合、発生する弾性波は縦波のみで、 その遠距離音場における変位は 第 2 章 レーザー超音波 ur 22 K r V t 4 2 cl r t cl 4 3 I t r cl 1 2 3k C 4cl r (2.9) となる。ここで、右辺の I t はレーザーのパワーの時間変化を表し、熱伝導の効 果は無視している。またパラメータ k cl ct （縦波と横波の音速比）である。 4 式(2.9)の右辺は次のように解釈される。まず第 1 因子 1 2 は弾性特性に 3k 3 よる効率を表す。第 2 因子 は熱エネルギーを体積変化に変換する効率（熱弾 C 性結合定数）を表し、第 3 因子 I t r cl は弾性波がレーザーの時間波形と同じ 4cl r 波形を取りながら（これは熱伝導を無視したため）、距離 r に反比例する幾何減 衰を伴って、縦波の音速で伝搬することを表している。この波は球面波で、指 向性はない。 無限媒体でなく自由表面を持つ半無限媒体では、境界条件によって遠距離音 場に指向性が生じる。 x2 方向に一様な 2 次元問題の場合、縦波と横波の指向性 関数 Dr および D は、 Dr sin sin 2 k 2 sin 2 F D k sin 4 G F k 2 2 sin 2 G k 1 2 sin 2 (2.10) 2 4 sin 2 1 sin 2 k 2 sin 2 2 4 sin 2 1 sin 2 1 k 2 sin 2 となる。これを式(2.9)に掛けることで、半無限体の熱弾性効果による遠距離音場 が求められる。この式は、自由表面の境界条件(2.3)、(2.4)（ P 0 とする）から 得られる変位の解に stationary phase 近似を適用して導くことができる。また、 弾性波動の相反性を利用して自由表面における縦波と横波平面波の反射係数か ら導くこともできる。 縦波の指向性関数 Dr は、図 2.3(a)に示すように面内で横方向に広がる成分 が大きいため、通常の圧電振動子の場合と異なり、斜め方向に最大の振幅を持 つ。 また、横波の指向性関数 D は、図 2.3(b)に示すように斜め方向に鋭い極大 を持ち、45 度方向にゼロ点を持つ。この極大は物質の弾性特性により異なる。 第 2 章 レーザー超音波 23 こ の 極 大 が 生 ま れ る 理 由 は 、 分 母 の 関 数 G の 第 2 項 1 k 2 sin 2 が 、 c s in1 1 k でゼロとなり、この角度で G の絶対値が最小となって、D が極大となるためである。なおこの角度 c は、弾性体から自由表面に入射した 横波の反射に際してモード変換した縦波が表面に沿った evanescent wave となり、 横波が全反射する臨界角である。また、表面に沿った縦波から放射される head wave の伝搬方向でもある。この角度 c の方向に強い指向性を持った横波が発生 するので、欠陥検査への適用の際はこの特性を積極的に利用することが望まれ る。 (a) Thermoelastic Longitudinal wave 図 2.3 (b) Thermoelastic Shear wave 熱弾性効果による超音波の指向性 2.3.3 アブレーション[2][6] 表面にアブレーションが起こる場合は、表面に作用する点荷重 F t または圧 力 Pr , t により、法線方向に強い指向性を持った縦波が発生する。物体の裏面は、 この縦波の到達とともに隆起する。この音場は、縦波用圧電トランスデューサ ーによるものとほとんど同じである。その意味では、最も使いやすいと思われ る。 無限媒体中で、点荷重 F t がある方向に作用した場合は、この力と角度 をな す方向に伝搬する縦波および横波の変位は、 cos u r t F t r cl 4 cl2 r (2.11) 第 2 章 レーザー超音波 u t 24 sin F t r ct 4 ct2 r で与えられる。また、半無限媒体における境界条件を考慮して得られるアブレ ーションモードの指向性関数は 2k 2 cos k 2 2 sin 2 Dr F (2.12) sin 2 1 k 2 sin 2 D G となる。関数 F と G は熱弾性効果の式(2.10)と共通である。観測される音場 は式(2.11)および(2.12)の積になる。 図 2.4 にアルミニウムとガラスの場合の指向性関数を示す。図 2.4(a)からわか るように、法線方向に指向性の高い縦波が発生する。また図 2.4(b)に示すように、 横波は熱弾性効果の場合と異なり、全反射の臨界角 c で極大でなくゼロになる。 これは D の分子がゼロになるためである。 アブレーションは、以上のように望ましい音場を持っているが、被検査物体 表面を損傷させる。損傷を避ける必要がある場合は、物体表面に水や油を塗布 し、これをアブレーションさせることによって、物体の損傷なしにアブレーシ ョン的な音場を形成することが行われている。 (a) Ablation Longitudinal wave 図 2.4 (b) Ablation Shear wave アブレーションによる超音波の指向性 第 2 章 レーザー超音波 25 2.4 レーザーによる超音波の検出 2.4.1 レーザー干渉計による超音波の検出[2][4][7][23]-[27] 非接触の超音波測定には様々な計測法があるが、レーザー超音波では実用性、 操作性、測定感度において優れているレーザー干渉計が使用されることが多い。 レーザーによる超音波の受信には、レーザーの可干渉性（コヒーレンシ）を利 用する。対象を伝搬した超音波振動がある表面に到達すると、到達点が微小な 変位で振動する。ここで、超音波を検出したい位置にレーザーを照射し、その 反射光を観察する。レーザーの可干渉性が高ければ、超音波振動する対象表面 で光が反射される際にうける微小な光周波数遷移（ドップラーシフト）あるい は光の位相遷移を、レーザーの干渉効果を用いて検出することができる。 微小な振動を計測する干渉計として、様々なタイプが提案されており、代表 的な干渉計とその特徴を表 2.1 に示す。レーザー干渉計にも多くの構成があるが、 一般的には以下のような特徴を持つ。 1. 遠隔からの計測性に優れ、走査性が高い。 2. 局所的な計測が可能である。 3. 測定周波数帯域が広く、忠実な超音波波形の検出が可能である。 4. レーザー波長を基準にして、超音波振幅の絶対値が測定できる。 一方、短所として以下のことが指摘されている。 5. 測定対象の表面性状に影響を受けやすい。 6. 接触型のセンサーと比較すると感度が低い。 7. 装置が大がかりで、コストが高い。 技術的な課題としては 5 と 6 が重要となる。レーザー干渉計による測定では、 測定対象で反射させた信号光と外部参照光を干渉させるタイプのものと、信号 光を一定時間遅らせて干渉させるタイプがある。前者の代表はマイケルソン干 渉計であり、検出帯域が広く超音波信号を忠実に計測することができる。しか し、粗面試料に対する検出感度は低く、上記技術課題 5 が問題となる。一方、 後者の代表はコンフォーカル・ファブリペロー干渉計である。信号光自身を重 ね合わせるため散乱光に対しても干渉性は保持され、相対的に試料表面の影響 は小さい。しかし、その周波数特性は 1 MHz 以下で大きく低下することから、 超音波の減衰が大きい試料に対して適用できない欠点がある。 近年、フォトリフラクティブ効果（光の強度が空間分布を持つことによって 局所的に屈折率が変化する現象）を用いたレーザー干渉計が開発され広い周波 数帯域における超音波検出が可能となった。この場合、周波数帯域の下限はフ ォトリフラクティブ結晶の特性によって 1 kHz 程度となり、上限は光検出器の特 第 2 章 レーザー超音波 26 性によって 100 MHz 程度となるため、広帯域における超音波診断が可能となる。 また、フォトリフラクティブ効果によって粗面からの反射光の位相分布を再現 することにより従来型干渉計で困難であった粗面での超音波検出が可能となっ た。本研究ではフォトリフラクティブ効果による二光波混合法を用いたレーザ ー干渉計を使用した。なお、二光波混合法に関しては、次節で詳しく述べる。 表 2.1 代表的なレーザー干渉計とその特徴 特徴 基本構成 周波数特性 ミラー 粗面へ の対応 振動体 レーザー光源 ホモダイン干渉計 ハーフ ミラー (マイケルソン干渉計) 広帯域 不適 低周波 不適 高周波 適 広帯域 適 光検出器 周波数シフター ミラー ミラー 振動体 ヘテロダイン干渉計 レーザー光源 (マッハツェンダー干渉計） ハーフ ミラー ハーフ ミラー 光検出器 レーザー光源 振動体 コンフォーカル・ファブリ ペロー干渉計 遮断光 ハーフ ミラー 光検出器 光検出器 レーザー光源 ミラー 振動体 位相共役光学素子を用いた 光検出器 レーザー干渉計 位相共役素子 ハーフ ミラー ミラー 第 2 章 レーザー超音波 27 2.4.2 二光波混合法を用いたレーザー干渉計[2][4][7][23]-[27] 図 2.5 に二光波混合法によるレーザー超音波検出システムの概略を示す。検出 用レーザー光は偏光ビームスプリッターで 2 つのビームに分割される。一方の ビームは参照光であり、フォトリフラクティブ結晶を介して検出器に入射する。 もう一方のビームは超音波を検出するための信号光であり、測定対象で反射さ れた後に偏光ビームスプリッターを経由し、フォトリフラクティブ結晶を介し て検出器に入射する。実際の測定対象の表面は光に対して粗面であるため、測 定対象から戻ってくる信号光は波面の乱れた散乱光であり、超音波信号以外に 外乱振動もその中に含んでいる。マイケルソン干渉計等の従来の光干渉計では、 参照光および信号光をそのまま検出器に入射しているため、信号光の波面が乱 れたり、外乱振動が大きくなったりすると超音波検出感度が急激に低下してし まう。これに対して二光波混合法では、参考光および信号光をフォトリフラク ティブ結晶と呼ばれる一種の動的補償素子を介して検出器に入射する。そのた め波面の乱れた信号光や外乱の大きな環境でも超音波検出感度はそれほど低下 しない。 図 2.6 に示すように、参照光と信号光をフォトリフラクティブ結晶に入射する と、非線形分極により結晶内に屈折率回折格子が形成される。屈折率回折格子 は参照光および信号光から作られたものであるから、ブラッグの回折条件は自 動的に満足されており、信号光は厳密に参照光の方向に回折される。この過程 で信号光の乱れた光波面は元通りに修復されると同時に、屈折率回折格子の形 成に要する応答時間よりも遅い外乱振動は除去される。ここで一連の信号光の 参照光方向への回折および乱れた波面の修復、低周波外乱振動の除去は、全て フォトリフラクティブ結晶の内部で自動的に行われる。したがって、二光波混 合法では従来の干渉計で必須であった参照光と信号光との光路長差の制御が不 要であり、粗面対象や外乱に強く、調整の容易なシステムを構築できる。 第 2 章 レーザー超音波 28 λ/2 PBS λ/2 Mirror Laser Object λ/4 λ/2 Detector PBS Photo-refractive Crystal Reference Beam 図 2.5 Signal Beam 二光波混合法による超音波検出システムの概略図 Signal Beam Reference Beam 図 2.6 Photo-refractive Crystal フォトリフラクティブ結晶によるビームの変化 第 2 章 レーザー超音波 29 2.5 本研究で使用するレーザー装置の仕様 本研究で使用した超音波励起用パルスレーザー（TEMPEST-30）の外観および 仕様を図 2.7 および表 2.2 にそれぞれ示す。また、レーザー干渉計（TEMPO-FS200） の外観および仕様を図 2.8 および表 2.3 にそれぞれ示す。最後に、レーザードッ プラー振動計（NLV-2005-5）の外観および仕様を図 2.9 および表 2.4 にそれぞれ 示す。レーザー干渉計およびレーザードップラー振動計は超音波を検出するた めに用いる。本研究で使用したレーザー干渉計は広帯域の超音波計測ができる ほか、ノイズの小さな測定ができる反面、光軸のわずかな変化によって光の干 渉が著しく変化してしまう。そのため、測定対象が動く場合において使用する ことができない。本研究では回転体の温度計測を取り扱うため、これらの計測 にはレーザードップラー振動計を用いた。 第 2 章 レーザー超音波 30 図 2.7 超音波励起用パルスレーザー (TEMPEST-30, New Wave Research 社製) 表 2.2 パルスレーザーの仕様 Laser Nd:YAG (Q-switched pulse) Wavelength 1064 nm Repetition rate 30 Hz Energy 180 mJ Pulse width 3-5 ns Beam diameter ~5 mm 第 2 章 レーザー超音波 31 図 2.8 超音波検出用レーザー干渉計 (TEMPO-FS200, Bossa Nova Tech 社製) 表 2.3 レーザー干渉計の仕様 Laser Nd:YAG (CW) Wavelength 532 nm Laser Power 200 mW AC Detection Bandwidth 100 kHz ~ 120 MHz Focal length 200 mm Spot size 200 μm 第 2 章 レーザー超音波 32 図 2.9 レーザードップラー振動計 (NLV-2005-5, Polytec 社製) 表 2.4 レーザードップラー振動計の仕様 Laser He-Ne (CW) Wavelength 633 nm Laser Power <1 mW Frequency range ≦2.5 MHz Spot size 200 μm 第 2 章 レーザー超音波 33 第2章 参考文献 [1] [2] 非破壊検査協会: 非破壊検査 Vol.57 No.1, 日本非破壊検査協会, 2008. 永井 聰: レーザー超音波による材料評価, 非破壊検査, Vol.46, No.7, 1997, pp.487-491. 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性は不確かさを含めて較正されている。そのため同様の実験装置や構成を用い ることで、高精度な温度計測が可能となる。これに関する詳細な説明は 4.4.5 で 行う。また、超音波による温度計測の範囲は、一般に、音速の温度依存性で得 られる範囲までであるが、二次関数のように値が一意的に決まらない場合、測 定が困難となる。 3.3 レーザースキャニングによる簡便な温度分布同定手法 図 3.2 に示すようにパルスレーザーの照射点 E1 と E2、レーザー干渉計の測定 点 D が直線上にあり、パルスレーザーにより励起された表面波 SAW E1 と SAW E2 をレーザー干渉計で測定している状況を考える。E1 と E2 の間の表面波の伝搬 時間 t は次式で表される。 t t E1 t E2 (3.2) ここで、t E1 および t E2 はそれぞれ E1-D 間および E2-D 間の表面波の伝搬時間であ る。また、E1-E2 間の表面波の平均音速 v は次式で表すことができる。 v L L t t E1 t E 2 (3.3) ここで、 L は E1-E2 間の表面波の伝搬距離であり、加熱前の同距離における表面 波の伝搬時間と室温における表面波速度を用いて正確に求めることができる。 表面波速度の温度依存性を v aT b の一次式と仮定する[5]と、E1-E2 間の平均温 度は次式のように表すことができる。 E1 E2 L 図 3.2 SAW E2 D SAW E1 材料表面上の表面波発生点と検出点 第 3 章 パルスレーザースキャニングを利用した簡便な表面温度分布モニタリング L TE1 E 2 v b / a b / a tE tE 2 1 37 (3.4) ここで、 a と b は温度に依存しない値である。また、レーザー超音波による非接 触計測では各点の位置は加熱状態によらず一定に保たれるので L もまた温度に よらず一定となり、2 点 E1-E2 間の伝搬時間から両点間の平均温度を容易に計測 することができる。 E1 と E2 の間の温度勾配が非線形である場合には、伝搬距離 L を小さくするこ とで式(3.4)の使用が可能となる。すなわち、何らかの温度分布を有するある長区 間 Ll に対しては、その区間を多数の小区間 L で離散化して各区間の温度勾配を求 め、それらを結合することで長区間 Ll の温度分布を得ることができる。 3.4 片側加熱された材料表面の一次元温度分布モニタリング 3.4.1 実験方法 図 3.3 に計測システムの概略を示す。本計測システムはパルスレーザーとレー ザー干渉計を用いることで、加熱材料に対して非接触に表面波計測を行うこと ができる。試験片としてアルミニウム板(200 mm×130 mm×30 mm)を使用し、そ の一端面 300℃に加熱されたヒーターを接触させ一次元の温度分布を発生させ る。表面上にパルスレーザーを照射し、発生した表面波をレーザー干渉計で検 出する。図 3.4 にパルスレーザーの照射位置を示す。パルスレーザーをガルバノ スキャナーを用いて試験片表面上の E1～E6 に順次照射し、各点で発生した表面 波を D 点でレーザー干渉計を用いて測定する。各区間の距離は 10 mm とし、全 体で 50 mm を温度分布の推定範囲とした。E1 から E6 までの 6 つ表面波の計測は 1 秒で行われ、PC にて連続して測定する。このとき超音波信号のサンプリング レートは 100 MHz である。なお、表面波の計測にあたり加算平均処理回数を 5 回にして、SN 比の向上を試みた。また、本手法との比較のために、赤外線カメ ラ（日本アビオニクス、Advanced Thermo TVS-500EX）でレーザー照射面の温度 分布を測定した。 第 3 章 パルスレーザースキャニングを利用した簡便な表面温度分布モニタリング Aluminum plate PC Laser Interferometer D A/D board Infrared thermography Galvanometer scanner E Heater 300 oC Pulse laser generator Mirror Cylindrical lens 図 3.3 計測システムの概略 Heating Aluminum Plate 60 mm 10 E1 E2 E3 E4 E5 E6 図 3.4 D パルスレーザー照射点 E1～E6 と表面波検出点 D の概略 38 第 3 章 パルスレーザースキャニングを利用した簡便な表面温度分布モニタリング 39 3.4.2 実験結果および考察 図 3.5 に加熱前に測定された E1～E6 の各点からの表面波、SAW E1～SAW E6、 の波形を示す。レーザー照射位置の違いにより各点から D 点までの到達時間が 異なることがわかる。また、各表面波の中心周波数はおよそ 1 MHz である。測 定された表面波から各区間（E1-E2 間、E2-E3 間、E3-E4 間、E4-E5 間、E5-E6 間） の伝搬時間を相互相関法[6]を用いて求め、室温時の表面波速度から各区間の正確 な伝搬距離を算出する。ここで、表面波速度の温度依存性として [5] v SAW 0.756T 2981.7 (m/s)を使用した 。 図 3.6(a)、(b)はそれぞれ E1 と E6 で発生した表面波、SAW E1 と SAW E6、の加 熱開始からの各時刻における様子を示したものである。加熱によって表面波速 度が遅くなり、表面波の D 点での到達時刻が変化していることがわかる。また、 2 つの表面波を比較すると、SAW E1 の方が到達時刻の変化が大きい。これは E1 の方が加熱側に近く、温度変化が大きいためである。 図 3.7 は加熱中の E1-E2 間の温度変化とそれに伴う表面波伝搬時間の変化を示 したものである。温度の上昇に伴い、表面波伝搬時間が増加する様子がわかる。 伝搬時間には多少のばらつきが確認できる。これは第 4 章で述べたように表面 波信号の SN 比が関係しており、SN 比を向上させることでばらつきを低減でき る。このばらつきを低減させるため本実験では伝搬時間の変化を 5 点移動平均[3] で平滑化している。他の区間（E2-E3 間、E3-E4 間、E4-E5 間、E5-E6 間）の表面波 伝搬時間も同様に変化し、それらを図 3.8 に示す。各区間において温度の上昇が 異なるため、試験片表面上に温度分布が生じていることがわかる。 各区間で求めた伝搬時間から式(3.4)を用いて温度を算出する。図 3.9 に E1-E2 間の温度変化を示す。図からわかるように超音波法と赤外線カメラの結果は比 較的よく一致している。ここで、超音波法の結果に見られるばらつきは表面波 伝搬時間のばらつきを直接反映しており、表面波伝搬時間のばらつきを改善す ることで、温度のばらつきも改善できる。また、図 3.10 には他の区間の推定結 果を示す。全ての区間において、超音波法と赤外線カメラの結果は概ね一致し ており、また、超音波法に見られるばらつきはほとんど変わらない。 各区間で求めた伝搬時間の変化を組み合わせて求めた E1-E6 間の一次元温度分 布と、加熱開始からの経過時間によるその変化を図 3.11 に示す。図中に赤外線 カメラによる結果も示している。超音波による結果は図 3.9、図 3.10 に示したよ うに赤外線カメラによる結果と比べてばらつきが大きいため、その温度分布は やや不安定である。しかし、超音波法による結果は赤外線カメラによる結果と 概ね一致していることがわかり、同手法の有用性が確認できた。 Amplitude (arb.unit) 第 3 章 パルスレーザースキャニングを利用した簡便な表面温度分布モニタリング SAW E6 SAW E5 SAW E4 SAW E3 SAW E2 SAW E1 図 3.5 5 10 15 20 25 30 Measurement time (s) 加熱前に測定された表面波波形 Amplitude (arb.unit) Elapsed time (s) 0s 5s 15 s 40 s 90 s 23.5 24.5 25.5 Measurement time (s) (a) SAW E1 Elapsed time (s) 0s Amplitude (arb.unit) 0 5s 15 s 40 s 90 s 6 7 8 Measurement time (s) (b) SAW E6 図 3.6 加熱中の表面波波形の変化 40 第 3 章 パルスレーザースキャニングを利用した簡便な表面温度分布モニタリング 140 Temperature at E1-E2 3.50 100 80 3.45 60 40 3.40 Transit time from E 1 to E2 3.35 0 15 30 45 60 75 Elapsed time (s) 100 80 3.50 60 40 3.45 Transit time from E2 to E3 3.40 15 30 45 60 75 Elapsed time (s) 20 0 90 140 Temperature at E3-E4 3.55 60 3.45 Transit time from E3 to E4 3.40 0 15 3.68 80 3.55 60 40 3.50 Transit time from E4 to E5 3.45 0 15 30 45 60 75 Elapsed time (s) (c) E4-E5 間 図 3.8 20 0 90 Transit time (s) 100 Temperature (oC) Transit time (s) 120 Temperature at E4-E5 30 45 60 75 Elapsed time (s) 40 20 0 90 (b) E3-E4 間 140 3.60 100 80 3.50 (a) E2-E3 間 3.65 120 Temperature (oC) 120 Transit time (s) Temperature at E2-E3 3.60 Temperature (oC) Transit time (s) 140 0 0 90 E1-E2 間の温度変化とそれに伴う表面波伝搬時間の変化 3.60 3.55 20 140 120 3.63 Temperature at E5-E6 3.58 100 80 60 40 3.53 Transit time from E5 to E6 3.48 0 15 30 45 60 75 Elapsed time (s) (d) E5-E6 間 各区間の温度変化とそれに伴う表面波伝搬時間の変化 20 0 90 Temperature (oC) 図 3.7 120 Temperature (oC) Transit time (s) 3.55 41 第 3 章 パルスレーザースキャニングを利用した簡便な表面温度分布モニタリング 42 Temperature (oC) 140 120 100 80 60 40 Ultrasound IR camera 20 0 0 15 30 45 60 75 90 Elapsed time (s) 超音波法で推定された E1-E2 間の温度変化 140 140 120 120 Temperature (oC) Temperature (oC) 図 3.9 100 80 60 40 Ultrasound IR camera 20 0 100 80 60 40 Ultrasound IR camera 20 0 0 15 30 45 60 75 Elapsed time (s) 90 0 15 140 120 120 Temperature (oC) Temperature (oC) 60 75 90 (b) E3-E4 間 140 100 80 60 Ultrasound IR camera 20 45 Elapsed time (s) (a) E2-E3 間 40 30 100 80 60 40 Ultrasound IR camera 20 0 0 0 15 30 45 60 75 90 0 15 30 45 60 Elapsed time (s) Elapsed time (s) (c) E4-E5 間 (d) E5-E6 間 図 3.10 超音波法で推定された各区間の温度変化 75 90 第 3 章 パルスレーザースキャニングを利用した簡便な表面温度分布モニタリング Temperature (oC) 140 120 90 s 100 43 Ultrasound IR camera 40 s 80 15 s 60 5s 40 0s 20 0 0 10 20 30 40 50 Distance from E1 (mm) 図 3.11 超音波法により推定されたアルミニウム表面の温度分布と赤外線法に より測定した温度分布との比較 第 3 章 パルスレーザースキャニングを利用した簡便な表面温度分布モニタリング 44 3.5 裏面加熱された材料表面の温度分布モニタリング 3.5.1 実験方法 3.4 で行った実験と同じ計測システムを用い、アルミニウム板の裏面の一点を バーナーで加熱し温度分布を発生させた。図 3.12 に実験で使用したアルミニウ ム板の外観を示す。アルミニウムは熱伝導率が高く、さらにガスバーナーの炎 が広がるため裏面から加熱すると表面の温度分布の勾配が小さくなることが想 定される。そこで、ヒーター位置に水冷装置を取り付け、アルミニウム板表面 により大きな温度勾配を持つようにした。さらに、裏面加熱と片側冷却により、 複雑な温度分布が発生することが想定される。また、図 3.13 に示すようにパル スレーザー照射点 E1～E6 の間隔を 20 mm にし、測定範囲を 100 mm と前述の実 験より広くした。 Heating area (back surface) E1 E6 D Water-cooling system 図 3.12 実験で使用したアルミニウム板の外観 第 3 章 パルスレーザースキャニングを利用した簡便な表面温度分布モニタリング 45 Cooling Aluminum Plate 100 mm 20 E1 図 3.13 E2 E3 E4 E5 E6 D アルミニウム板のパルスレーザー照射点 E1～E6 と検出点 D 3.5.2 実験結果および考察 図 3.14 に加熱前に測定された E1 から E6 の各点からの表面波、SAW E1～SAW E6、の波形を示す。レーザー照射位置の違いにより各点から D 点までの到達時 間が異なることがわかる。また、各表面波の中心周波数は 2 MHz である。表面 波波形（特に SAW E1 と SAW E6 の波形）は異なる。これはパルスレーザーを集 光させるシリンドリカルレンズの焦点距離からのずれによるものであると考え られる。測定された表面波から各区間（E1-E2 間、E2-E3 間、E3-E4 間、E4-E5 間、 E5-E6 間）の伝搬時間を相互相関法[6]を用いて求め、室温時の表面波速度から各 区間の伝搬距離を算出する。ここで、表面波速度の温度依存性として [5] vSAW 0.756T 2981.7 を使用した 。 図 3.15 は加熱中の E1-E2 間の温度変化とそれに伴う表面波伝搬時間の変化を示 したものである。測定開始から 30 秒後に加熱を開始し、温度の上昇に伴い表面 波伝搬時間が増加する様子がわかる。このばらつきを低減させるため本実験で は伝搬時間の変化を 5 点移動平均[7]で平滑化している。他の区間（E2-E3 間、E3-E4 間、E4-E5 間、E5-E6 間）の表面波伝搬時間も同様に変化し、それらを図 3.16 に 示す。各区間において温度の上昇が異なるため、試験片表面上に温度分布が生 じていることがわかる。 第 3 章 パルスレーザースキャニングを利用した簡便な表面温度分布モニタリング Amplitude (arb.unit) SAW E6 SAW E5 SAW E4 SAW E3 SAW E2 SAW E1 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Measurement time (s) 図 3.14 加熱前に測定された表面波波形 100 80 Temperature at E1 -E2 6.52 60 6.47 40 6.42 20 Temperature (oC) Transit time (s) 6.57 Transit time from E 1 to E2 6.37 0 図 3.15 50 100 150 200 Elapsed time (s) 0 250 E1-E2 間の温度変化とそれに伴う伝搬時間の変化 46 第 3 章 パルスレーザースキャニングを利用した簡便な表面温度分布モニタリング 60 6.57 40 6.52 20 Transit time from E2 to E3 0 50 100 150 200 Elapsed time (s) Temperature at E3 -E4 6.73 60 6.68 40 6.63 Transit time from E3 to E4 6.58 0 250 0 50 Temperature at E4 -E5 80 60 6.84 40 6.79 Transit time from E4 to E5 0 50 100 150 200 Elapsed time (s) (c) E4-E5 間 図 3.16 0 250 20 0 250 7.10 Transit time (s) 100 Temperature (oC) Transit time (s) 6.94 6.74 100 150 200 Elapsed time (s) 20 (b) E3-E4 間 (a) E2-E3 間 6.89 80 100 7.05 80 Temperature at E5 -E6 60 7.00 40 6.95 20 Temperature (oC) 6.47 Transit time (s) 80 Temperature at E2 -E3 6.62 100 Temperature (oC) 6.78 100 Temperature (oC) Transit time (s) 6.67 47 Transit time from E5 to E6 6.90 0 50 100 150 200 Elapsed time (s) 0 250 (d) E5-E6 間 各区間の温度変化とそれに伴う伝搬時間の変化 各区間で求めた伝搬時間から式(3.4)を用いて温度を算出する。図 3.17 に E1-E2 間の温度変化を示す。図からわかるように超音波法の結果は赤外線カメラの結 果と比べてやや低めに推定されているが、両者の結果は比較的よく一致してい る。この差は表面波波形が異なることにより、相互相関法によって求める伝搬 時間に誤差が発生してしまったためであると考えられる。図 3.18 には他の区間 の推定結果を示す。全ての区間において、超音波法と赤外線カメラの結果は概 ね一致しており、また、超音波法に見られるばらつきはほとんど変わらない。 各区間で求めた伝搬時間の変化を組み合わせて求めた E1-E6 間の一次元温度分 布と、時間経過によるその変化を図 3.19 に示す。図からわかるように超音波法 による結果は赤外線カメラによる結果と比較的よく一致している。また、実験 方法で述べたように試験片裏面をバーナーで加熱し、さらに左端を水冷装置で 冷却しているため、温度分布は不規則に変化している。このような温度分布も 推定することができ、本手法の汎用性の高さが確認された。 第 3 章 パルスレーザースキャニングを利用した簡便な表面温度分布モニタリング Temperature (oC) 100 80 60 40 Ultrasound IR camera 20 0 0 50 100 150 200 250 Elapsed time (s) 図 3.17 超音波法で推定された E1-E2 間の温度変化 100 80 60 40 Ultrasound IR camera 20 Temperature (oC) Temperature (oC) 100 80 60 40 Ultrasound IR camera 20 0 0 0 50 100 150 200 Elapsed time (s) 0 250 50 100 200 250 Elapsed time (s) (b) E3-E4 間 (a) E2-E3 間 100 100 80 60 40 Ultrasound IR camera 20 0 Temperature (oC) Temperature (oC) 150 80 60 40 Ultrasound IR camera 20 0 0 50 100 150 200 250 0 50 100 150 200 Elapsed time (s) Elapsed time (s) (c) E4-E5 間 (d) E5-E6 間 図 3.18 超音波法で推定された各区間の温度変化 250 48 第 3 章 パルスレーザースキャニングを利用した簡便な表面温度分布モニタリング Temperature (oC) 100 Ultrasound IR camera 80 250 s 60 140 s 40 60 s 15 s 20 0 0 20 40 60 80 Distance from E1 (mm) 図 3.19 推定された温度分布 100 49 第 3 章 パルスレーザースキャニングを利用した簡便な表面温度分布モニタリング 3.6 50 結言 本章では、超音波による温度計測の原理を概説するとともに、レーザースキ ャニングを利用した簡便な温度計測手法について説明した。超音波による温度 計測は、超音波の音速が温度に依存する性質を利用しており、超音波音速と温 度の関係が既知であれば単純な音速計測から材料の温度を求めることができる。 超音波音速と温度の関係はある温度範囲において線形または二次曲線のように 単純な式で表されるため、簡単に温度を求めることができる。 本章で提案したレーザースキャニングを利用した温度分布モニタリング手法 は、パルスレーザーを材料表面の複数点に照射し、隣り合った照射位置間の平 均温度から材料表面の温度分布を求める。隣り合った照射位置間が十分短けれ ば、2 点間の平均温度から正確に温度を求めることができる。レーザーはミラー を用いることでその照射位置を簡単かつ高速に変えることができる。そのため、 加熱に伴う温度分布の変化をモニタリングすることができる。表面を伝搬する 超音波の音速と温度の関係が既知ならば、その関係から簡単に温度分布を求め ることができる。放射温度計では測定が困難な金属光沢面や周囲からの赤外線 放射がある環境でも温度計測を行うことができる。 提案した手法の有用性を検証するために、まず、片側加熱されるアルミニウ ム板材の一次元表面温度分布モニタリングを行った。パルスレーザーを材料表 面の複数点に照射するためにガルバノメータスキャナーを用いた。これにより パルスレーザーを高速に走査できる。その結果、時間分解能は 1 s であった。こ の値は、パルスレーザーの打ち出し周期と SN 比向上のために行う加算平均処理 の回数によって決定される。超音波法によって推定された温度分布は赤外線カ メラによる結果とよく一致した結果が得られたことから、同手法の有用性を確 認できた。 次に、片側冷却および裏面加熱されるアルミニウム板の表面温度分布計測を 行った。片側冷却および裏面加熱により、アルミニウム表面には複雑な温度分 布の変化が確認された。このような 3 次元的に変化する材料の温度分布は境界 条件を必要とする数値解析で求めることは困難である。しかし、超音波法によ る推定結果は赤外線カメラによる結果とよく一致しており、同手法の汎用性の 高さを確認した。 第 3 章 パルスレーザースキャニングを利用した簡便な表面温度分布モニタリング 51 第3章 参考文献 [1] 超音波便覧編集委員会編：超音波便覧、丸善、1999, p.709. 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[6] 佐藤 幸男, 雨宮 好文 [7] 文献[6]の pp. 19-26. 監修: 信号処理入門, オーム社, pp. 51-62. 第 4 章 表面弾性波計測と差分法を組み合わせた一次元温度分布モニタリング 52 第4章 表面弾性波計測と差分法を組み合わせた一次元 温度分布モニタリング 4.1 諸言 前章で述べた温度分布計測手法は、測定原理が簡単である反面、高い空間分 解能で温度分布を測定するためには、多数のレーザー照射点を必要とするとい った問題点がある。照射点を増やすと温度分布を得るのに必要な時間が増えて しまうため、高い空間分解能と時間分解能で測定を行うことは困難である。こ の問題を解決するために、本章では、超音波の伝搬時間計測に差分法解析を組 み合わせることで材料の一次元温度分布を測定する手法について説明する。本 手法は、温度分布上を伝搬する一つの超音波信号の伝搬時間から温度分布を逆 解析により求める。また、同手法の有用性を検証するために、レーザー超音波 による表面波計測から加熱材料表面の温度分布をモニタリングした結果につい て述べる。さらに、同手法の精度について検証した結果を述べる。温度計測手 法を実際にさまざまなアプリケーションに使用する上でその測定精度を把握し ておくことはきわめて重要である。本研究では、本手法の精度をばらつきと系 統誤差とにわけ、それぞれを詳細に調べた。ばらつきは有用性検証のために行 った実験結果を用いて赤外線カメラとの比較から評価した。また、系統誤差は 主に数値シミュレーションを用いて評価した。また、熱伝達による材料表面の 温度勾配が表面波計測による表面温度分布計測に与える影響や、加熱による材 料の熱膨張の影響といった提案手法に発生すると想定される誤差について評価 した。 4.2 超音波法と差分法を組み合わせた一次元温度分布同定手法[1]- [4] 4.2.1 超音波による温度分布計測の原理 超音波の速度には温度依存性があることが知られている[5][6][7]。材料表面に温 度分布がある場合、ここを伝搬する表面波の伝搬時間は次式で与えられる。 L 1 tL dx (4.1) 0 vT x 第 4 章 表面弾性波計測と差分法を組み合わせた一次元温度分布モニタリング 53 ここで、 L は表面波の伝搬距離、 vT は温度 T の関数として表される表面波速度 である。式からわかるように、伝搬時間には、その伝搬経路上の温度分布の情 報を含んでいる。しかし、式(4.1)だけでは温度分布を計算することができない。 そこで、次節より一次元熱伝導方程式の差分法を利用した材料表面の一次元温 度分布モニタリング手法[1]-[4]について説明する。 4.2.2 差分法を用いた温度分布の同定手法 図 4.1 上のように一端面が加熱された材料表面上の一次元温度分布を考える。 物体内部に発熱はなく、熱伝導率 k も温度によらず一定と見なすことが出来ると 仮定した時、材料表面上の x 方向の一次元熱伝導方程式は次式で表される[8][9]。 T 2T t x 2 (4.2) ここで、T は温度、x は加熱側 A 点からの距離、t は加熱開始からの経過時間、 は熱拡散率である。熱拡散率は k c で表され、k は熱伝導率、 は材料の密 度、c は比熱であり、材料固有の値である。初期条件として加熱前の温度分布と 境界条件として測定範囲の両端（A 点および B 点）の温度を与えることができ れば、式(4.2)から温度分布を計算することができる。加熱前の材料内部の温度分 布は一様であるから簡単に与えることができる。また、片側加熱において、非 加熱側の境界条件（B 点の温度）は、熱電対や赤外線カメラ等の従来の温度計測 手法で得ることができる。最後に加熱側の境界条件（A 点の温度）は従来の手 法では測定が難しいため超音波で求める。本手法は熱伝導方程式から温度分布 を求めるために差分法を用いて計算する。図 4.1 下部に示されるような温度分布 測定範囲の長さ L を刻み幅 h で N 分割したモデルを考える。加熱前のある時刻 n における材料表面の初期温度が初期条件として与えられているならば、加熱か ら僅かな時間経過後（時刻 n 1 ）の材料表面の i 2,, N 1 の温度は次の差分式 を用いて表すことができる[9]。 Ti n 1 Ti n r Ti n1 Ti n1 2Ti n r h2 i 2, , N 1 (4.3) (4.4) ここで、 Ti n は時刻 n における材料表面のある位置 i の温度である。 r は von Neumann の安定基準として知られており、式(4.4)で与えられる。ここで は時間 刻み、 h は空間刻みである。なお、 r 0.5 が要求されている。非加熱側の B 点 の温度 TNn 1 は熱電対や赤外線カメラ等の従来の温度計測手法で与えているため、 加熱側の A 点の温度 T1n 1 を求めることで、時刻 n+1 における温度分布を求める 第 4 章 表面弾性波計測と差分法を組み合わせた一次元温度分布モニタリング 54 Heated plate with one-dimensional Temperature distribution Heating A B SAW propagation Transit time: tL x Location i=1 ←Time Ti 2 N-1 N Ti n1 Ti n 2 Ti n 3 図 4.1 ・・・ n h 一次元温度分布を有する材料（上）、差分法モデル（下） ことができる。A 点の温度を求めるために超音波を用いる。測定範囲（A 点か ら B 点まで）を伝搬する超音波の伝搬時間は式より表される。加熱側の温度を 求めるために、式(4.1)を台形積分で近似すると次式で表される。 1 1 1 N 1 1 t L h n 1 n 1 h n 1 2 v1 v N i 2 vi (4.5) ここで、h は空間刻み、 v i は位置 i における音速である。また、空間刻みおよび 位置 i は差分法モデルのものと同様である。いま、加熱側(i=1)の温度を求めたい ため、式(4.5)を v1n 1 についてまとめると次のようになる。 1 v1n 1 N 1 2t L 1 1 (4.6) n 1 2 n 1 h vN i 2 vi 一方、表面波速度の温度依存性はある温度範囲において線形と仮定するができ るため次式で表される[2]。 vT aT b (4.7) 第 4 章 表面弾性波計測と差分法を組み合わせた一次元温度分布モニタリング 55 ここで、 a および b は材料固有の定数となっており、実験的に求める値である。 式(4.6)と式(4.7)を用いると、時刻 n 1 における A 点の温度 T1n 1 は次式で表され る。 T1n 1 1 2t 1 1 a L n 1 2 n 1 h vN i 2 vi N 1 b a (4.8) ここで t L は時刻 n 1 において計測された表面波の伝搬時間である。これまでの 過程から i 2 ~ N の各点の温度を求めることができるため、式(4.8)で用いる各点 の表面波速度 vin 1 は式(4.7)より得ることができる。以上より、時刻 n 1 における A-B 間の全ての点の温度を得ることができる。同様に時刻 n 2 の温度分布は表 面波の伝搬時間と時刻 n 1 の温度分布情報から求めることができる。図 4.2 に本 手法のフローチャートを示す。このように、表面波の計測と B 点の温度計測が 続けられる限り、この手順を繰り返すことで表面温度分布を連続的に求めるこ とができる。 START IMPUT Tin i 1, , N MEASUREMENT TNn1 (surface) COMPUTE Tin1 i 2, , N 1 Next time step Tin 2 ,Tin 3 , MEASUREMENT tL COMPUTE T1n1 YES CONTINUE? NO END 図 4.2 温度分布計測手法のフローチャート 第 4 章 表面弾性波計測と差分法を組み合わせた一次元温度分布モニタリング 56 4.2.3 レーザースキャニングを利用した簡便な手法との比較 今回提案した超音波計測に差分法を組み合わせた温度分布同定手法と第 3 章 で提案したパルスレーザースキャニングを利用した簡便な温度分布同定手法を 比較すると表 4.1 のようになる。 差分法を組み合わせた手法は、測定に必要な点が少なく高い時間分解能で温 度をモニタリングできる。さらに、高い時間分解能を有するため、式(4.4)の安定 条件より、高い空間分解能での温度同定も可能となる。また、材料表面を伝搬 する表面波の計測から表面温度分布を求めることができるだけでなく、材料内 部を伝搬するバルク波（縦波や横波）の計測から内部温度分布を求めることが できる。しかし、初期条件や境界条件（低温側の既知情報）が必要であるほか、 片側加熱や中央加熱など加熱モデルの情報が必要となるため、未知の温度分布 や複雑な温度分布への適用が困難である。 一方、パルスレーザースキャニングを用いた手法は、パルスレーザーを測定 領域の複数点に照射する必要があるため、測定に必要な点が多く、また、内部 温度分布への適用はほぼ不可能である。しかし、初期条件や境界条件、加熱モ デルなどは一切必要なく、未知の温度分布や複雑な温度分布に対しても適用が 可能である。 このように両手法には一長一短ある。そのため、それぞれの長所を活かし、 目的に応じて使い分ける必要がある。 表 4.1 組合せ法と簡便法の比較 差分法を組み合わせ た手法 パルスレーザースキャ ニングを用いた手法 測定に必要な点 2 多数 境界条件 必要 不要 加熱モデル 必要 不要 内部温度 容易 困難 第 4 章 表面弾性波計測と差分法を組み合わせた一次元温度分布モニタリング 57 4.3 加熱材料表面の一次元温度分布モニタリング 4.3.1 実験方法 図 4.3、図 4.4 に逆解析法による温度分布計測システムの概略と外観をそれぞ れ示す。この計測システムはパルスレーザーとレーザー干渉計により表面波の 送受信を行うことで非接触の表面波計測が可能となる。試験片としてアルミニ ウム板（200 mm×130 mm×30 mm）を使用し、一端面に 300 oC に加熱されたヒー ターを接触させ一次元の温度分布を持たせた。パルスレーザーをシリンドリカ ルレンズで集光し、ガルバノスキャナーを用いて、試験片表面上の A 点と B 点 に照射する。A-B 間の距離は 50 mm とし、この区間を温度分布の推定範囲とし た。各点から発生した表面波、SAW A と SAW B、を C 点でレーザー干渉計を用 いて検出する。表面波信号は 1 秒間隔で PC にて連続して測定する。このとき超 音波信号のサンプリングレートは 100 MHz である。なお、表面波の計測にあた り加算平均処理回数を 5 回にして、信号対雑音比（SN 比）の向上を試みた。こ こで、表面波の測定間隔が 1 秒である理由は、第 3 章で提案したレーザースキ ャニングによる温度分布計測手法（簡便法）との比較を行うために A-B 間を 10 mm 間隔でレーザーを照射し、表面波計測を行ったためである。 温度計測の際、レーザー照射面の温度分布を赤外線カメラ（日本アビオニク ス、Advanced Thermo TVS-500EX）を用いて測定した。赤外線カメラにより測定 した温度は超音波法で用いる B 点の温度情報、また、本手法との比較のために 用いた。しかし、赤外線カメラは赤外線放射率の影響によりアルミニウムのよ うな光沢面での正確な温度測定が難しい。そのため、図 4.5 に示すように超音波 計測部分を除くアルミニウム板表面に黒色の耐熱塗料を塗布した。 第 4 章 表面弾性波計測と差分法を組み合わせた一次元温度分布モニタリング 58 Aluminum plate PC Laser Interferometer C SAW B A/D board B Infrared thermography 50 mm SAW A Galvanometer scanner A Heater 300 oC Pulse laser generator Mirror Cylindrical lens 図 4.3 加熱材料の表面波計測システムの概略 IR camera Heater Aluminum plate Laser interferometer Galvanometer scanner Pulse laser generator 図 4.4 計測システムの外観 第 4 章 表面弾性波計測と差分法を組み合わせた一次元温度分布モニタリング Measurement area for laser ultrasound (no paint) A B C 50 mm Measurement area for IR (black paint) 図 4.5 アルミニウム板の表面写真 59 第 4 章 表面弾性波計測と差分法を組み合わせた一次元温度分布モニタリング 60 4.3.2 測定結果および考察 図 4.6 に加熱前に測定された 2 つ表面波、SAW A と SAW B、の波形を示す。 各波形の中心周波数はおよそ 1 MHz である。2 つの表面波の時間差を相互相関 法[10]を用いて正確に求めた。この時間差は A-B 間の伝搬時間 t L に相当する。よ って、加熱による伝搬時間 t L の変化を表面波計測が続く限り測定することができ る。 図 4.7 に加熱中の温度と伝搬時間の変化を示す。図より、加熱開始と同時に温 度が上昇しており、加熱面に近い A 点の方が B 点よりも急激に温度が上昇して いることから A-B 間に温度分布が生じていることがわかる。また、表面波の伝 搬時間も温度の上昇と共に増加していることも図から明らかである。ここで、 伝搬時間には多少のばらつきが確認できる。これは表面波信号の SN 比が関係し ている。伝搬時間と SN 比の関係は 4.4 にて詳しく述べる。このばらつきを低減 させるために本実験では伝搬時間の変化を 5 点移動平均[11]で平滑化している。 この伝搬時間の変化に基づいて A-B 間の一次元温度分布を逆解析する。 Amplitude (arb. unit) SAW B SAW A 0 図 4.6 5 10 15 20 25 Measurement time (s) 30 加熱前に測定された表面波波形 第 4 章 表面弾性波計測と差分法を組み合わせた一次元温度分布モニタリング 140 Temperature at A 17.6 100 17.5 80 17.4 60 17.3 Transit time 17.2 Temperature at B 17.1 0 図 4.7 120 15 30 45 60 75 Elapsed time (s) 40 20 Temperature (oC) Transit time (s) 17.7 61 0 90 A 点および B 点の温度変化と伝搬時間の変化 図 4.8 にレーザー超音波法を用いて測定したアルミニウムの表面波速度と温 度の関係を示す。図のように室温から 200 oC の範囲において、表面波速度と温 度の関係は線形とみなすことができ、近似式より表面波速度の温度依存性は次 式で表される[2]。 v SAW 0.756T 2981.7 (m/s) ここで温度 T の単位は oC である。この関係を用いて逆解析を行う。また、解析 において赤外線カメラで測定した B 点の温度を既知情報として用いる。その他、 熱拡散率 96.8 106 m2/s[12]、時間刻み 1 s、空間刻み h 17 mm を用いて 計算を行った。 図 4.9 に推定した温度分布と、加熱開始からの時間経過によるその変化を示す。 超音波による推定結果を赤外線カメラの結果と比較すると、両者の結果は比較 的よく一致していることが確認できる。また、第 3 章で提案したパルスレーザ ースキャニングによる手法と比較すると、測定領域の端（A 点および B 点）の 温度を求めることができる本手法の方が、測定範囲がやや広く、より加熱面に 近い温度を求めることができる。また、一次元熱伝導方程式を組み合わせてい る本手法の方が変動の小さな温度分布計測ができる。以上の結果より、本手法 の有用性が確認できた。 Ultrasonic velocity (m/s) 第 4 章 表面弾性波計測と差分法を組み合わせた一次元温度分布モニタリング 3000 vSAW = -0.756T+2981.7 (m/s) 2950 2900 2850 2800 0 図 4.8 50 100 150 200 o Temperature ( C) アルミニウムの表面波速度の温度依存性 Temperature (oC) 140 120 90 s 100 IR camera Present Former 40 s 80 15 s 60 5s 40 0s 20 0 0 図 4.9 10 20 30 40 50 Distance from A (mm) 推定された温度分布とその時間変化 62 第 4 章 表面弾性波計測と差分法を組み合わせた一次元温度分布モニタリング 63 4.4 精度の検証 4.4.1 精度に影響を及ぼすパラメータ 超音波法と差分法を組み合わせた一次元温度分布同定手法において、温度を 求める領域は 3 つに分けられる。図 4.1 下図における、高温側と低温側、両側を 除く間の点であり、それぞれ式(4.8)と既知情報、式(4.3)で与えられる。2 つの式 で用いられるパラメータがどのような誤差を持つことが想定されるかについて 考える。 式(4.3)において用いられるパラメータは前の時間ステップにおける温度 Ti n i 2,, N 1 と r である。r は式(4.4)で表され、熱拡散率 、時間刻み 、空間 刻み h が含まれている。各パラメータに想定される誤差について述べると、前の 時間ステップにおける温度は他のパラメータが持つ誤差に起因して誤差が生じ る。熱拡散率は実験において一定の値を使用しているが、実際は温度により変 化するため、これが誤差となることが想定される。時間刻みは全ての実験機器 が同期されており、正確な値を取得できるため、誤差は想定されない。空間刻 みは伝搬距離を均等に分割している。伝搬距離は実験により求めるため誤差を 持つことが想定されるため、空間刻みも誤差を持つことが想定される。 式 (4.8) に お い て 用 い ら れ る パ ラ メ ー タ は 高 温 側 を 除 く 各 点 の 音 速 vin 1 i 2,, N 、表面波の伝搬時間 t L 、空間刻み h 、定数 a、b がある。各パラメー タに想定される誤差について述べると、高温側を除く各点の表面波速度は表面 波速度の温度依存性（式(4.7)）から得られ、その誤差は温度と、表面波速度の温 度依存性で用いる定数 a、b の誤差に起因する。表面波の伝搬時間はレーザー超 音波法より得られる表面波波形から求める値であるため、ばらつきを含んでい る。空間刻みは上述したとおりである。定数 a、b は実験的に求める値であるた め、誤差を含んでいることが想定される。 式(4.3)および式(4.8)で用いられるパラメータに想定される誤差について述べ た。2 つの式の中で測定値のばらつきに関係するパラメータは表面波の伝搬時間 のみであり、これを使用している式(4.8)つまり高温側の温度にばらつきが含まれ ることになる。ただし、式(4.3)において高温側の温度を使用するため、時間の経 過と共に高温側の温度のばらつきは間の温度にも伝播する。また、系統誤差の 原因となるパラメータとして熱拡散率、表面波速度の温度依存性で用いる定数 a および b、空間刻みがある。熱拡散率を使用しているのは式(4.3)であるため、そ の誤差は間の温度に影響を与える。しかし、その温度を用いて式(4.8)の速度を求 めるため、熱拡散率の誤差は低温側を除く全体の温度分布に影響を与える。ま た、定数 a、b は式(4.8)で用いているため、その誤差は高温側の温度に影響を与 第 4 章 表面弾性波計測と差分法を組み合わせた一次元温度分布モニタリング 64 える。ただし、ばらつきと同様に式(4.3)で高温側の温度を使用するため、時間経 過と共に高温側の誤差は間の温度に伝播する。空間刻みは 2 つの式で用いられ ていることから低温側を除く温度分布全体に影響を与える。 4.4.2 測定値のばらつき 4.4.2.1 伝搬時間のばらつき 上述のように測定値のばらつきに関係するパラメータは伝搬時間のみである ため、伝搬時間のばらつきについて述べる。 伝搬時間のばらつきと測定値（温度）のばらつきとの関係を評価する。一般 に、ある関数 q(x,…,z)の変数 x,…,z に測定誤差 δx,…,δz が含まれているとき、q の誤差 δq は次のように表される[13]。 q q q x z x z 2 2 (4.9) ここで、x,…,z の誤差が互いに独立かつランダムであるとする。いま、すべての 変数の中で x だけに誤差が含まれているとすると、式は次のように表される。 q q x x (4.10) 超音波法において伝搬時間を含む式は加熱側温度を表す式(4.8)のみである。した がって、伝搬時間のばらつき t L による加熱側温度のばらつき T1n 1 は次のように 表すことができる。 T n 1 1 T1n1 t L t L T1n 1 (4.11) 1 N 1 2t 1 1 ah L n 1 2 n 1 h v N i 2 vi 2 t L (4.12) 式(4.12)は式(4.6)より次のように表すことができる。 T n 1 1 v n 1 2 1 ah t L (4.13) 音速 v は温度によって変化するが、そのおおよその値はほとんど変化しない。 第 4 章 表面弾性波計測と差分法を組み合わせた一次元温度分布モニタリング 65 そこで、 v1n 1 を一定の音速 v とすると、 T1n 1 v2 t L ah (4.14) となる。以上より、伝搬時間のばらつきと温度の関係が明らかとなった。式か ら明らかなように、材料の音速 v と音速の温度依存性の傾き a、空間刻み h によ っても温度のばらつきが変化する。特に、空間刻み h はその値が小さいほど高 空間分解能な温度分布モニタリングが可能になるが、h が小さくなると温度のば らつきが増加してしまうことに注意する必要がある。 式(4.14)から高い空間分解能で温度モニタリングを行うためには伝搬時間のば らつきを低減させることが不可欠である。そこで、伝搬時間のばらつきに関係 Standard deviation of transit time (s) するパラメータについて調査した。4.3 で用いた実験系（図 4.3 を参照）と同様 の実験系を用いて、室温時に測定した表面波波形に対して加算平均処理回数を 増やすことで SN 比を向上させた時の伝搬時間の標準偏差の変化を図 4.10 に示 す。図より、SN 比が向上することで伝搬時間の標準偏差が小さくなることは明 らかである。また、図 4.11 に各温度における伝搬時間と伝搬時間の標準偏差、 表面波波形の SN 比を示す。図からわかるように、室温から 100 oC の範囲にお いて、温度上昇に伴う表面波速度の減少により伝搬時間が増加している。一方、 伝搬時間の標準偏差と表面波波形の SN 比は温度によらず一定である。したがっ て、伝搬時間のばらつきは温度によらず一定であり、SN 比が高いほど小さくな ることがわかる。 0.0016 0.0014 0.0012 0.0010 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0.0000 0 図 4.10 50 100 150 SNR 200 250 伝搬時間のばらつきと SN 比の関係 SNR 0.0030 18.7 0.0025 18.6 18.5 18.4 SD of transit time 0 図 4.11 18.8 18.3 20 40 60 80 100 120 Temperature (oC) 0.0020 0.0015 0.0010 0.0005 66 Standard deviation of transit time (s) Transit time 140 120 100 80 60 40 20 0 Transit time (s) SNR 第 4 章 表面弾性波計測と差分法を組み合わせた一次元温度分布モニタリング 0.0000 温度による伝搬時間とその標準偏差、表面波波形の SN 比の変化 4.4.2.2 加熱実験における測定値のばらつき 測定値のばらつきは第 3 章で行った実験の結果（図 4.9）を用いて、各測定位 置（A 点から 0 mm、17 mm、34 mm、51 mm）におけるばらつきをそれぞれ評 価した。評価方法を高温側（A 点から 0 mm）を例に説明する。 図 4.12 に超音波法と赤外線カメラで測定した温度の時間変化を示す。図から わかるように両者の結果は比較的よく一致している。また、赤外線カメラの結 果は超音波法による結果と比べて非常に安定している。そこで、赤外線カメラ の温度を基準とし、超音波法による測定値のばらつきを評価した。図 4.13 に超 音波法と赤外線カメラとの差を示す。図中①に示すように時間によらずほぼ一 定のばらつきが確認できる。しかし、図中②に示すように時間の経過とともに ばらつき中心が上昇している。このばらつき中心の上昇については後に考察す る。今、ばらつきのみを評価したいためばらつき中心の上昇を取り除いた。得 られたグラフから標準偏差を用いてこれを測定値のばらつきとして評価した。 図 4.14 には各測定位置におけるばらつきを示す。なお、各位置における標準 偏差は高温側から 2.1 oC、0.73 oC、0.34 oC、0 oC となった。ばらつきの原因であ る伝搬時間を直接使用する高温側で最もばらつきが大きく、高温側から離れる ほどばらつきは小さくなることがわかる。また、高温側以外の測定位置は、高 温側と比べてばらつきが非常に小さいことから、比較的安定した温度計測が行 えることがわかる。 図 4.14(a)について 30 秒毎にばらつきの標準偏差を求めた結果と、各時間にお 第 4 章 表面弾性波計測と差分法を組み合わせた一次元温度分布モニタリング 67 ける表面波波形の SN 比を図 4.15 に示す。横軸は経過時間であるが温度が上昇 しているため、図から温度によらず測定値のばらつきと SN 比はほぼ一定である ことがわかる。この結果は図 4.11 と同じ傾向を示していることから、測定値の ばらつきと伝搬時間のばらつきは同じ傾向を示すことがわかる。よって、SN 比 を向上させることで測定値のばらつきを低減させることが期待できる。 Temperature (oC) 140 120 100 80 60 40 Ultrasound IR camera 20 0 0 15 30 45 60 75 90 Elapsed time (s) 図 4.12 超音波法で求めた A 点の温度の時間変化 Difference (oC) 第 4 章 表面弾性波計測と差分法を組み合わせた一次元温度分布モニタリング 10 5 0 -5 -10 ① ② 0 15 30 45 60 75 Elapsed time (s) 10 5 0 -5 -10 15 30 45 60 75 Elapsed time (s) 10 5 0 -5 -10 90 0 10 5 0 -5 -10 15 30 45 60 75 Elapsed time (s) (c) 34 mm from A 図 4.14 15 30 45 60 75 Elapsed time (s) 90 (b) 17 mm from A Difference (oC) Difference (oC) (a) 0 mm from A 0 90 超音波法と赤外線カメラとの温度差 Difference (oC) Difference (oC) 図 4.13 0 68 90 10 5 0 -5 -10 0 15 30 45 60 75 Elapsed time (s) (d) 51 mm from A 各測定位置における測定値のばらつき 90 5 90 4 SNR 100 SNR 80 70 2 Standard deviation of temperature 60 50 0 図 4.15 3 15 30 45 60 75 Elapsed time (s) 1 69 Standard deviation of Temperature at A ( oC) 第 4 章 表面弾性波計測と差分法を組み合わせた一次元温度分布モニタリング 0 90 高温側における測定値のばらつきと表面波波形の SN 比の時間変化 4.4.3 解析に用いるパラメータによる系統誤差 4.4.3.1 評価方法 系統誤差の原因となるパラメータは 4.4.1 で述べたように、熱拡散率 、表面 波速度の温度依存性で用いる定数 a、b、空間刻み h がある。これらの誤差が温 度分布に与える影響を数値シミュレーションで評価した。数値シミュレーショ ンを用いた理由は上記で述べた測定値のばらつきなど他のパラメータによる影 響をなくすためである。なお、空間刻みについては伝搬距離の誤差が温度分布 に与える影響として評価した。 図 4.16 に数値シミュレーションで用いた一次元非定常モデルの概略を示す。 4.3 で行ったアルミニウム板の片側加熱を想定し、両端を第 2 種境界条件とし、 左端は一定の熱流束、右端は断熱とした[8][14]。解析条件として、長さ L=200 mm、 初期温度 t0=25 oC、熱流束 q=200 kW/m2、時間刻み τ=0.1 s、空間刻み h=5 mm、 熱拡散率 α=96.8×10-6 m2/s[12]、を用いた。 得られた温度分布を超音波法を用いて推定した結果を図 4.17 に示す。図から 明らかなように理論値と超音波法の結果は完全に一致している。超音波法で温 度分布を推定する際に、系統誤差の原因となるパラメータ（熱拡散率、表面波 速度の温度依存性、空間刻み）に誤差を与え、温度分布に及ぼす影響を評価し た。 第 4 章 表面弾性波計測と差分法を組み合わせた一次元温度分布モニタリング 200 mm 10 50 Aluminum Evaluation area Heat flux A Insulation 数値シミュレーションで用いた一次元非定常モデルの概略 140 Temperature (oC) 図 4.16 B 120 100s 100 Ultrasound Theory 50s 80 60 10s 0s 40 20 0 0 図 4.17 10 20 30 40 Distance from A (mm) 50 超音波法により推定された温度分布 70 第 4 章 表面弾性波計測と差分法を組み合わせた一次元温度分布モニタリング 71 4.4.3.2 表面波速度の温度依存性の誤差が温度分布に与える影響 表面波速度の温度依存性は式(4.3)からわかるように線形の式であり、その傾き a と切片 b は材料固有の定数である。この定数 a、b は実験から求める値であり、 この値に誤差が含まれることが想定される。本数値シミュレーションでは、実 験値（vSAW=-0.756+2981.7）[2]の傾き a と切片 b にそれぞれ±1%、±5%、±10%の 誤差を与え、温度分布に与える影響を評価した。 図 4.18 に傾き a に誤差を与えた時の温度分布推定結果を示す。図には加熱開 始から 10 s、50 s、100 s の温度分布を示しており、図中の%は傾き a に与えた誤 差の割合を示している。図からわかるように傾きにプラスの誤差があると温度 分布は低く推定され、マイナスの誤差があると温度分布は高く推定されてしま う。また、傾きの誤差が大きいほど温度のずれが大きくなり、温度が上昇する ほど温度のずれが大きくなる。さらに、高温側で温度のずれが最も大きく、高 温側から離れるほど温度のずれは小さくなる。100 s において、傾きに 10%の誤 差があるとき、温度のずれは最大で約 15 oC もあることから傾き a の誤差が温度 分布に与える影響が大きいことがわかる。 図 4.19 に切片 b に誤差を与えた時の温度分布推定結果を示す。図からわかる ように切片の誤差が温度分布に与える影響は傾き a の誤差が温度分布に与える 影響とよく似ており、誤差のプラスマイナスの影響が逆であることを除いて同 じ傾向を示す。その影響の大きさも傾き a の結果とほとんど同じことから、切 片 b が温度分布に与える影響が大きいことがわかる。 Temperature ( oC) 140 0% -1% 120 -5% -10% 100 +1% 80 100 s +5% +10% 60 50 s 40 10 s 20 0 0 図 4.18 10 20 30 40 Distance from A (mm) 50 傾き a の誤差が温度分布に与える影響 第 4 章 表面弾性波計測と差分法を組み合わせた一次元温度分布モニタリング 72 Temperature ( oC) 140 0% +1% +5% 120 +10% 100 -1% 80 100 s -5% -10% 60 50 s 40 10 s 20 0 0 図 4.19 10 20 30 40 Distance from A (mm) 50 切片 b の誤差が温度分布に与える影響 4.4.3.3 熱拡散率の誤差が温度分布に与える影響 熱拡散率は表 4.2 に示すように温度によりその値が変化する[12]。しかし、実験 で使用している熱拡散率の値は 96.8×10-6 m2/s で温度によらず一定の値を使用し ており、これが温度計測において誤差の原因となることが想定される。現在、 加熱実験を想定しているため 27 oC、327 oC、527 oC における熱拡散率を用いて それぞれ温度分布を推定し、その結果から熱拡散率の誤差が温度分布に与える 影響を評価した。 図 4.20 に 27 oC、27 oC、527 oC おける熱拡散率を用いて温度分布を推定した 結果を示す。図には加熱開始から 10 s、50 s、100 s の温度分布を示している。3 つの温度分布はほぼ一致しており、熱拡散率の誤差が温度分布に与える影響は 非常に小さいことがわかる。また、図 4.21 に加熱開始から 100 s における高温側 周辺の温度分布を示す。図から 3 つの温度分布の差がほとんど無いことは明ら かであり、27 oC の熱拡散率を用いて推定した温度分布と 527 oC の熱拡散率を用 いて推定した温度分布の温度差は 1 oC 程度しかない。よって、熱拡散率の誤差 が温度同定に与える影響はほとんど無視できることがわかる。 第 4 章 表面弾性波計測と差分法を組み合わせた一次元温度分布モニタリング 表 4.2 73 アルミニウムの熱拡散率[13] 温度(oC) -123 -73 -23 27 327 527 熱拡散係数 (×10-6 m2/s) 132 109 100 96.8 83.7 73.6 Temperature (oC) 140 9.68×10-5 m2/s 8.37×10-5 m2/s 7.36×10-5 m2/s 120 100 100 s 80 60 50 s 40 10 s 20 0 0 Temperature (oC) 図 4.20 50 熱拡散率の誤差が温度分布に与える影響 112 9.68×10-5 m2/s 8.37×10-5 m2/s 7.36×10-5 m2/s 111 110 109 108 107 0 図 4.21 10 20 30 40 Distance from A (mm) 1 2 3 4 Distance from A (mm) 5 加熱開始 100 s における高温側周辺の温度分布 第 4 章 表面弾性波計測と差分法を組み合わせた一次元温度分布モニタリング 74 4.4.3.4 表面波伝搬距離の誤差が温度分布に与える影響 伝搬距離は解析において空間刻み h として用いるためここで検討する。伝搬 距離は加熱前の室温時における伝搬時間と表面波速度から与える値であり、誤 差を持つことが想定される。そこで、伝搬距離（50 mm）に±0.1%、±0.05%の誤 差を与え、温度分布に与える影響を評価した。 図 4.22 に伝搬距離の誤差が温度分布に与える影響を示す。図には加熱開始か ら 10 s、50 s、100 s の温度分布を示しており、図中の%は伝搬距離に与えた誤差 を示している。図からわかるように伝搬距離にプラスの誤差があると温度分布 は低く推定され、マイナスの誤差があると温度分布は高く推定される。また、 誤差が大きいほど温度のずれが大きくなる。さらに、高温側で温度のずれが最 も大きく高温側から離れるほど温度のずれは小さくなる。しかし、温度のずれ は時間経過（温度上昇）によらずほぼ一定の値である。高温側において、伝搬 距離に 0.1%の誤差があると、温度のずれは約 10 oC であることから、伝搬距離 の誤差が温度分布に与える影響は大きいことがわかる。 Temperature ( oC) 140 -0.1% 120 -0.05% 0% 100 +0.1% 80 100s +0.05% 60 50s 40 10s 20 0 0 図 4.22 10 20 30 40 Distance from A (mm) 50 表面波伝搬距離の誤差が温度分布に及ぼす影響 第 4 章 表面弾性波計測と差分法を組み合わせた一次元温度分布モニタリング 75 4.4.3.5 実験に含まれる系統誤差 4.3 で行った実験に含まれる系統誤差について考える。4.4.2.1 で、図 4.13 の① （測定値のばらつき）について述べた。ここでは、図 4.13 の②（ばらつき中心 が時間経過（温度上昇）に伴い上昇する）について述べる。 図 4.13 の②の傾向は 4.4.3.2 で述べた表面波速度の温度依存性の誤差が温度分 布に与える影響と似ており、図 4.18 から傾き a がマイナスの誤差を持つ場合、 もしくは、図 4.19 から切片 b がプラスの誤差を持つ場合の傾向と似ていること がわかる。ここで、実験において傾き a に-2%の誤差が含まれていると仮定し、 これを除くと図 4.23 のようになる。図からわかるようにばらつき中心が時間経 Difference (oC) 過（温度上昇）によらずほぼ一定になった。しかし、ばらつき中心が低くなっ ている。時間経過（温度上昇）によらず、ばらつき中心に一定のずれがあると いう傾向は 4.4.3.4 で述べた表面波伝搬距離の誤差が温度分布に与える影響と似 ており、図 4.22 から伝搬距離がプラスの誤差を持つ場合の傾向と似ていること がわかる。ここで、実験において伝搬距離に+0.04%の誤差が含まれていると仮 定し、これを除くと図 4.24 のようになる。図からわかるようにばらつき中心の ずれがほとんど無くなった。 10 5 0 -5 -10 0 Difference (oC) 図 4.23 30 45 60 75 Elapsed time (s) 90 傾き a を変化させた時の温度変動 10 5 0 -5 -10 0 図 4.24 15 15 30 45 60 75 Elapsed time (s) 90 傾き a と伝搬距離を変化させた時の温度変動 第 4 章 表面弾性波計測と差分法を組み合わせた一次元温度分布モニタリング 76 このように実験において表面波速度の温度依存性や表面波伝搬距離に誤差が あると仮定し、これらを除くことで、ばらつき中心のずれを無くすことができ た。この結果はあくまで仮定であり、実際にどのパラメータがどの程度の誤差 を含んでいるかを断言することはできない。しかし、実験には表面波速度の温 度依存性と伝搬距離の誤差による系統誤差が含まれている可能性が高いことは 今回の結果から想定できる。表面波速度の温度依存性はデータを積み重ねてよ り信頼性の高い値にし、また、伝搬距離は加熱前に多くのデータを取得し、伝 搬時間のばらつきによる伝搬距離の誤差を低減させることで、各パラメータの 誤差による系統誤差を低減できる。 4.4.4 表面近傍の温度勾配 4.4.4.1 表面近傍の温度勾配が測定値に及ぼす影響 表面温度同定に用いた表面波（レイリー波）のエネルギーは表面近くに集中 しており、表面から深さ 1 波長以内に 90%以上含まれている[15][16][17]。つまり、 表面波の速度は表面から深さ 1 波長の温度を反映すると考えらえる。一方、赤 外線放射は材料表面のみの温度を反映する。図 4.25 に示すように、加熱された 材料の表面は空気との対流や熱伝達により温度が低下するため、表面近傍には 温度勾配が発生する。つまり、表面波を用いて温度を測定する超音波法と赤外 線放射を用いて測定する赤外線カメラとの間で測定値に差が発生することが想 定される。そこで、材料の表面近傍の温度勾配について調査した。 Temperature Specimen SAW velocity Infrared radiation Distance from surface 図 4.25 1 wavelength 空気との対流による表面近傍の温度勾配 第 4 章 表面弾性波計測と差分法を組み合わせた一次元温度分布モニタリング 77 4.4.4.2 ビオ数による表面近傍の温度勾配の検証[18][19] ビオ数（Biot number）とは物体内の熱伝導に対する物体表面の熱伝達の相対 的な大きさを表す無次元数であり、次式で定義される。 L (4.15) ここで、 は熱伝達率、 は熱伝導率、 L は等価長さであり、物体の体積 V をそ の表面積 S で除した次式で定義する。 Bi L V S (4.16) ビオ数の大きさにより、物体内部の温度分布が異なり、 Bi 1 では、平板の 温度分布はほぼ一様であり、温度の時間変化は、物体の熱容量と表面からの伝 熱量のみの関係となる。 Bi 1 では、表面温度が瞬時に外部環境温度とほぼ等 しくなり、表面温度一定の第 1 種境界条件が適用できる。 Bi 1 では、上記の簡 略化ができないため、非定常熱伝導問題を直接解析して温度分布を求める必要 がある。つまり、図 4.26 に示すように、 Bi 1 の時は(a)のように表面近傍の温 度勾配はほぼ一様であり、超音波法と赤外線カメラで測定する温度の差は無視 でき、Bi 1または Bi 1 の時は(b)のように表面近傍に温度勾配が発生し、両者 の測定する温度の差は無視できない。 本研究で用いるアルミニウム板の物性値は熱伝導率 λ=237 W/mK[12]、等価長さ L=10.9 mm、また、空気による自然対流による熱伝達率 η=7.24 W/m2K[19][20][21]で あるため、ビオ数 Bi=0.000332 となる。 Bi 1 なので、表面近傍の温度勾配はほ ぼ一様であり、超音波法と赤外線カメラで測定する温度の差は無視できること がわかった。 Temperature Specimen Temperature Specimen Ultrasound Ultrasound IR camera Distance from surface (a) 図 4.26 IR camera 1 wavelength Distance from surface (b) , ビオ数による表面近傍の温度勾配の違い 1 wavelength 第 4 章 表面弾性波計測と差分法を組み合わせた一次元温度分布モニタリング 78 4.4.4.3 数値シミュレーションによる表面近傍の温度勾配の検証 表面近傍の温度勾配を数値シミュレーションを用いて調査した。図 4.27 に示 すように 120 oC のアルミニウムの両端が 25 oC の空気との熱伝達により冷却され る一次元非定常モデル（第 3 種境界条件）[8]を用い、アルミニウム内に温度勾配 を評価した。解析条件として、初期温度 T0=7.24 oC、周囲温度 T∞=25 oC、熱伝達 率 η=7.24 W/m2K[19][20][21]、熱伝導率 λ=237 W/mK[12]、熱拡散率 α=96.8×10-6 m2/s[12]、 空間刻み h=0.1 mm、時間刻み τ=50 μs を用いた。 図 4.28 にアルミニウム内の温度分布の時間変化を示す。図から材料内に温度 分布はほとんど確認できず、表面近傍に温度勾配がないことは明らかである。 よって、超音波法と赤外線カメラで測定する温度の差は無視できることを数値 シミュレーションでも確認できた。 Air 25℃ 図 4.27 30 mm Aluminum 120℃ Air 25℃ 数値シミュレーションモデルの概略 Temperature (o C) 130 0s 120 110 1000 s 100 90 2000 s 80 3000 s 70 0 図 4.28 5 10 15 20 25 30 Distance from left edge (mm) 熱伝達によるアルミニウム内の温度分布の変化 第 4 章 表面弾性波計測と差分法を組み合わせた一次元温度分布モニタリング 79 4.4.5 熱膨張 4.4.5.1 熱膨張が超音波による温度計測に与える影響 加熱による熱膨張によって材料の大きさが変化する。しかし、開発した手法 において、超音波の伝搬経路は温度に関わらず一定としている。レーザー超音 波による表面温度分布計測において、超音波の伝搬経路はレーザー照射間隔と 等しい。これは熱膨張に関わらず一定であるため、熱膨張の影響はない。しか し、縦波や横波を用いた内部温度分布計測において、超音波の伝搬経路は材料 の大きさと等しいため、熱膨張の影響がある。4.4.4 で述べたように、伝搬距離 のわずかな誤差は温度同定において大きく影響するため、熱膨張を考慮した温 度計測を行う必要がある。 4.4.5.2 規格化音速を用いた温度計測 4.4.5.2.1 温度が一様な時の温度計測 図 4.29 に示すように、材料が初期温度 Ts からある温度 T に変化したとき、材 料中を伝搬する超音波の真の音速 vtrue は、熱膨張を考慮すると次の式で求める ことができる。 vtrue 2 L1 k T Ts t (4.17) ここで、L は材料の大きさ、k は熱膨張係数、t は超音波の伝搬時間である。し かし、式中に測定したい材料の温度 T が含まれているため、式(4.17)を用いて温 度計測を行うことは不可能である。 そこで、規格化音速という概念を適用する。これは材料の大きさを温度に関 わらず一定として音速を求める。このときの音速を vnominal とすると、次式で表 すことができる。 v no min al 2L t (4.18) ここで、L は材料の大きさ、t は超音波の伝搬時間である。超音波音速の温度依 存性は一般に実験によって得られる値である。各温度に設定した材料に対して 超音波計測を行うことで得ることができる。したがって、図 4.30 に示すように vnominal の温度依存性を実験から求めることができる。この依存性は、vtrue の温度 依存性と異なる。しかし、vnominal の温度依存性と vnominal の測定から材料の温度を 正確に求めることができる。さらに、式(4.18)からわかるように、温度同定に必 第 4 章 表面弾性波計測と差分法を組み合わせた一次元温度分布モニタリング 80 Ultrasonic Transit time t transducer Temperature T L 図 4.29 温度 T の材料を伝搬する超音波 Experimental value vno minal aT b Velocity v vtrue AT B Ts 図 4.30 Temperature T 規格化音速の温度依存性 要な既知の情報は加熱前の材料の大きさ L のみであり、vnominal を用いた温度計測 は非常に簡便である。これまでに著者らが測定してきた音速の温度依存性は、 材料の温度に関わらず材料の大きさを一定として求めており、vnominal の温度依存 性と同様である。なお、規格化音速と真の音速との関係は次のようになる。 vtrue vno min al (4.19) 1 k T Ts 次に、温度分布計測に対する vnominal の温度依存性の有用性について説明する。 4.4.5.2.2 温度分布がある時の温度計測 図 4.31 に示すように材料内部に温度分布がある時、熱膨張を考慮した超音波 の伝搬時間は次の式で表すことができる。 L1 k T x Ts 1 t (4.20) 0 vtrue T x 式(4.20)から加熱面の音速を求めるために、台形近似を用いて変形すると次のよ うになる。 第 4 章 表面弾性波計測と差分法を組み合わせた一次元温度分布モニタリング 81 Transit time t L T h 0 t 1 2 … N-1 N 1 図 4.31 温度分布を有する材料を伝搬する超音波 h vtrue,0 T T1 1 k 0 Ts 2 1 2 h vtrue,N T TN 1 k N 1 Ts 2 N 1 i 1 (4.21) h vtrue,i T 2Ti Ti 1 1 k i 1 Ts 4 ここで、h は空間刻みである。式(4.21)の分母に注目すると、式(4.18)の右辺と類 似しているおり、各位置の温度と隣り合う位置の温度との平均で表されている 点が異なる。温度分布解析において、各区間の幅は非常に小さい。そこで、各 区間の温度が一様であると近似し、式(4.18)の規格化音速 vnominal を用いて式(4.21) を表すと次のようになる。 1 1 1 t h 2 vno min al ,0 vno min al ,N N 1 1 h i 1 v no min al ,i (4.22) 式(4.21)と式(4.22)とは厳密には異なることに注意する必要がある。しかし、式 (4.22)は式(4.5)と類似しており、規格化音速であるかの違いしかない。したがっ て、規格化音速を用いることで、一切の補正を必要とせず、簡単に熱膨張の影 響を考慮して温度同定を行うことができる。 4.4.5.3 数値シミュレーションによる規格化音速の有用性の検証 図 4.32 に数値シミュレーションで用いたモデルの概略を示す。長さ L=30 mm の SKD を試験片とし、その左端および右端をそれぞれ熱流束一定および断熱と して温度分布を一次元熱伝導方程式から計算した[8][14]。得られた温度分布から熱 膨張を考慮して超音波の伝搬時間を計算する。これを用いて以下の 3 種類で温 第 4 章 表面弾性波計測と差分法を組み合わせた一次元温度分布モニタリング 82 度分布を再計算した。 ①vtrue を求め、vtrue の温度依存性から温度を計算（厳密解） ②vnominal を求め、vnominal の温度依存性から温度を計算（近似解） ③vnominal を求め、vtrue の温度依存性から温度を計算（参考値） ①は熱膨張を考慮した厳密な方法である。しかし、これを実際に実行するには L=30 mm Transit time tL SKD Heat flux Insulation 図 4.32 数値シミュレーションモデルの概略 求める温度情報が必要であるため、不可能である。②は今回提案した規格化音 速を用いた方法である。③は正確な超音波音速(vtrue)の温度依存性を用いて、熱 膨張を考慮せずに温度解析を行う場合である。また、温度分布を解析するため に、初期温度 Ts=25℃、時間刻み τ=0.04 s、空間刻み h=2 mm、熱拡散率 α=12.5×10-6 m2/s、熱伝導率 λ=45.1 W/(m・K)、線膨張係数 k=10.1×10-6 1/K を用いた。 図 4.33 に、各方法で求めた温度分布を示す。図には加熱開始から 0、10、50、 100 s の温度分布を示している。図からわかるように厳密解と提案した手法によ る近似解は非常によく一致しており、提案手法の有用性を確認することができ る。一方、熱膨張を考慮せずに温度分布を解析したとき（参考値）は厳密解と 大きく異なっている。さらに、その差は温度が上昇するほど大きくなっている。 したがって、特に高温の計測において熱膨張が超音波による温度計測に与える 影響が大きいことがわかる。このことからも提案手法は非常に有効であること がわかる。 図 4.34 に加熱面における温度の時間変化を示す。この図からも近似解は厳密 解と非常によく一致している。より詳細に検証するために、近似解と厳密解の 温度差をとったものを図 4.35 に示す。20 s 以降の温度差がほぼ一定になってい る。これは、温度分布の各位置における温度勾配が温度上昇に関わらず一定に なっているためであると考えられる。 第 4 章 表面弾性波計測と差分法を組み合わせた一次元温度分布モニタリング Temperature (oC) 500 100 s 400 300 厳密解(vtrue) 近似解(vnominal) 参考値 50 s 200 10 s 100 0s 0 0 5 10 15 20 25 30 Distance from left edge (mm) 図 4.33 Temperature (oC) 500 超音波法で求めた温度分布 厳密解(vtrue ) 近似解(vnominal) 参考値 400 300 200 100 0 0 Temp. difference ( oC) 図 4.34 20 40 60 80 Elapsed time (s) 100 加熱面温度の時間変化 0.00000 -0.00005 -0.00010 -0.00015 -0.00020 近似解－厳密解 -0.00025 -0.00030 0 図 4.35 20 40 60 80 Elapsed time (s) 100 加熱面温度における近似解と厳密解との差 83 第 4 章 表面弾性波計測と差分法を組み合わせた一次元温度分布モニタリング 84 提案した手法は、空間刻み h が小さく、各区間の温度が一様であると仮定し ていた。そこで、空間刻みと温度勾配（熱流束）の値を変化させ、提案手法の 有用性を評価した。なお、熱拡散率などの材料の物性値や評価のプロセスは同 じである。 図 4.36 に、熱流束を 300、1000、2000、3000 kW/m2 に変化させたときの温度 分布の同定結果を示す。図からわかるように熱流束を大きくするほど温度勾配 が大きくなっている。しかし、厳密解と近似解の結果は、熱流束の値に関わら ずよく一致している。より詳細に評価するために、加熱面における温度の時間 変化と、厳密解と近似解との温度差を図 4.37 に示す。図から、熱流束が大きい ほど温度差が大きくなることがわかる。しかし、その誤差は実用上問題がない。 図 4.38 に、空間刻みを 2、3、6、10 mm に変化させたときの温度分布の同定 結果を示す。図から厳密解と近似解との間に差は見られない。図 4.39 に加熱面 における温度の時間変化と、加熱面における厳密解と近似解との温度差を示す。 同図(b)から空間刻みが大きくなるほど誤差が大きくなることがわかる。しかし、 本検証においてもその誤差は非常に小さい。 400 350 300 250 200 150 100 50 0 厳密解 近似解 100 s 50 s 10 s 0s Temperature (oC) Temperature (oC) 第 4 章 表面弾性波計測と差分法を組み合わせた一次元温度分布モニタリング 400 350 300 250 200 150 100 50 0 0 5 10 15 20 25 30 Distance from left edge (mm) 50 s 30 s 10 s 0s 1s 0 5 10 15 20 25 30 Distance from left edge (mm) (b) 30 s Temperature (oC) Temperature (oC) (a) 400 350 300 250 200 150 100 50 0 85 10 s 1s 0s 400 350 300 250 200 150 100 50 0 0 5 10 15 20 25 30 Distance from left edge (mm) 10 s 1s 0s 0 5 10 15 20 25 30 Distance from left edge (mm) (c) (d) Temperature (oC) 4000 厳密解 近似解 3000 Heat flux kW/m2 3000 2000 2000 1000 1000 300 0 0 20 40 60 80 Elapsed time (s) (a) 図 4.37 100 Temp. difference (oC) 図 4.36 熱流束の違いによる温度分布の変化. 熱流束 q=(a)300、(b)1000、(c)2000、(d)3000 kW/m2 0.000 300 1000 -0.005 -0.010 2000 -0.015 -0.020 -0.025 3000 -0.030 0 20 40 60 80 Elapsed time (s) 100 (b) (a)加熱面における温度の時間変化と(b)近似解と厳密解との温度差 400 350 300 250 200 150 100 50 0 100 s 厳密解 近似解 50 s 10 s 0s Temperature (oC) Temperature (oC) 第 4 章 表面弾性波計測と差分法を組み合わせた一次元温度分布モニタリング 400 350 300 250 200 150 100 50 0 0 5 10 15 20 25 30 Distance from left edge (mm) 50 s 10 s 0s 50 s 10 s 0s (b) Temperature (oC) Temperature (oC) 100 s 100 s 0 5 10 15 20 25 30 Distance from left edge (mm) (a) 400 350 300 250 200 150 100 50 0 86 400 350 300 250 200 150 100 50 0 100 s 50 s 10 s 0s 0 5 10 15 20 25 30 Distance from left edge (mm) 0 5 10 15 20 25 30 Distance from left edge (mm) (c) (d) 図 4.38 空間刻み違いによる温度分布の変化. 空間刻み h=(a)2、(b)3、(c)6、(d)10 mm 厳密解 近似解 300 Temp. difference ( oC) Temperature (oC) 400 200 100 0 2 3 0.000 -0.002 6 -0.004 -0.006 10 -0.008 0 20 40 60 80 Elapsed time (s) (a) 図 4.39 100 0 20 40 60 80 Elapsed time (s) 100 (b) (a)加熱面における温度の時間変化と(b)近似解と厳密解との温度差 第 4 章 表面弾性波計測と差分法を組み合わせた一次元温度分布モニタリング 87 Temperature (oC) 最後に、本検証において最も誤差が大きくなる条件（熱流束 q=3000 kW/m2、 空間刻み h=10 mm）で提案手法の有用性を検証した。図 4.40 に、各方法で求め た温度分布を示す。図からわかるように 2 つの結果に差を見ることができない。 図 4.41 に加熱面における温度の時間変化と加熱面における厳密解と近似解との 温度差を示す。図から、近似解と厳密解との差は約 0.7℃程度である。要求され る測定精度によるが、超音波による温度同定のばらつきが数℃あることを考慮 すると、その差は小さい。それどころか、急加熱にもかかわらず空間刻みが大 きいため、これによる同定誤差の方が大きくなることが想定される。以上の結 果から、vnominal を用いた近似法は、実用上、十分な精度で測定が可能であること が確認できた。 400 350 300 250 200 150 100 50 0 厳密解 近似解 10 s 1s 0s 0 5 10 15 20 25 30 Distance from left edge (mm) 図 4.40 超音波法で求めた温度分布 Temp. difference ( oC) Temperature (oC) 4000 厳密解 近似解 3000 2000 1000 -0.2 -0.4 近似解－厳密解 -0.6 -0.8 -1.0 0 0 20 40 60 80 Elapsed time (s) (a) 図 4.41 0.0 100 0 20 40 60 80 Elapsed time (s) 100 (b) (a)加熱面における温度の時間変化と(b)近似解と厳密解との温度差 第 4 章 表面弾性波計測と差分法を組み合わせた一次元温度分布モニタリング 88 4.5 結言 本章では表面弾性波計測と差分法を組み合わせた一次元温度分布同定法につ いて説明した。本手法は、表面波の音速計測に一次元熱伝導方程式の差分法解 析を組み合わせることで効果的に材料表面の一次元温度分布を求めることがで きる。一次元熱伝導方程式を組み合わせるため、測定対象は一次元温度分布に 限定される。さらに、低温側の温度を既知情報として与える必要がある。しか し、本手法は、少ない測定点で温度分布を求めることができるため、高い時間 分解能を達成でき、急激な温度変化にも対応できる。また、照射点の温度が測 定できるため、第 3 章で提案した手法と比べて、より加熱面に近い温度を求め ることができる。さらに、材料内部を伝搬する超音波を用いることで材料内部 の温度分布計測への適用も可能である。この利点を応用し、次章以降の新しい 温度分布計測手法が開発された。 本章で提案した手法（逆解析法）の有用性を検証するために片側加熱される アルミニウム板の温度分布計測に適用した。第 3 章で提案したレーザースキャ ニングによる簡便な手法（簡便法）と同様の実験構成で実験を行うことで、2 つ の手法の結果の比較も行った。ガルバノメータスキャナーを用いて材料表面の 2 点から発生する表面波の計測を行い、照射点間の温度分布を推定した。その結 果、逆解析法による結果は同表面の温度分布を赤外線カメラを用いて測定した 結果とよく一致した。また、簡便法と比較すると、簡便法はすべての位置にお いて約±5℃のばらつきがあるのに対し、逆解析法は加熱面の温度のばらつきは 約±5℃であり、加熱面から離れるほどばらつきが小さくなることが確認された。 これは、逆解析法 また、逆解析法の精度について検討した。精度をばらつきと系統誤差にわけ、 それぞれを評価した。測定値のばらつきは加熱実験の結果から評価した。まず、 測定値のばらつきは、加熱面でばらつきが最も大きく(本実験では約±5℃)、加熱 面から離れるほどばらつきは小さくなる。これは測定値がばらつく原因は伝搬 時間のばらつきのためであり、これを直接使用している加熱面の推定結果が最 も大きくばらつく。伝搬時間のばらつきは計測波形の SN 比と大きく関係してお り、SN 比を向上させることで伝搬時間、つまり温度、のばらつきを低減できる。 また、レーザーを用いた非接触な計測であるため、材料の温度上昇に伴う計測 波形の SN 比の変化がなく、温度変化による測定値のばらつきの変化がないこと が確認された。次に、系統誤差は、温度分布同定で用いるパラメータ（音速の 温度依存性、熱拡散率、伝搬距離）についてそれぞれ数値シミュレーションに より評価した。数値シミュレーションは、熱伝導方程式から既知の温度分布を 与え、伝搬時間を算出し、これを用いて温度分布を推定する。この時、パラメ 第 4 章 表面弾性波計測と差分法を組み合わせた一次元温度分布モニタリング 89 ータに系統的な誤差を与えることでその影響を評価した。まず、音速の温度依 存性は一次式で表されるため、その傾きと切片の二つをそれぞれ評価した。傾 きと切片の誤差は温度分布に同様の影響を与え、加熱面に近いほど誤差が大き くなり、さらに、温度が上昇するほど温度同定誤差が大きくなる。次に、熱拡 散率はアルミニウムの熱拡散率を用いた。27、327、527℃の熱拡散率を用いて それぞれ温度分布を求めたが、いずれの温度分布も大きな変化がなく（最大で 約 1℃）、影響がほとんどないことがわかった。最後に、伝搬距離の誤差が温度 同定に与える影響は、加熱面に近いほど温度同定誤差が大きくなり、温度上昇 に関わらずほぼ一定の誤差が生じることがわかった。また、伝搬距離が 0.01%変 化すると温度が約 1℃変化することから、伝搬距離の誤差が温度同定に与える影 響が大きいことがわかる。温度同定前に超音波伝搬時間と加熱前の温度から正 確に伝搬距離を求めることで、その影響を回避できる。 また、表面波による表面温度計測に想定される誤差について検討した。表面 波は材料表面から一波長までの深さにエネルギーが集中している。つまり、表 面からの熱伝達により表面近傍に温度勾配がある場合、表面温度に誤差が生じ る。この影響を検討するためにビオ数と数値シミュレーションによる検討を行 った。本実験（アルミニウムと空気）において、ビオ数は非常に小さく、材料 表面からの熱伝達により表面近傍に温度勾配が得られないことがわかった。さ らに、周囲からの熱伝達を考慮した数値シミュレーションにおいても明確な温 度勾配を確認することができなかったかことから、表面近傍の温度勾配が表面 波を用いた温度同定に与える影響がないことがわかった。 最後に、熱膨張の影響について検討した。これは、材料内部の温度同定にお いて、熱膨張により伝搬距離が変わり、同定温度に誤差が生じると考えられる ためである。熱膨張の影響を回避するために、熱膨張による伝搬距離の変化を 含めた音速“規格化音速”の概念を用いた。規格化音速は真の音速と異なるが、規 格化音速の温度依存性を実験により求めることができ、これを用いることで熱 膨張の影響を大幅に低減できる。数値シミュレーションにより評価した結果、 規格化音速の有効性が確認された。 第 4 章 表面弾性波計測と差分法を組み合わせた一次元温度分布モニタリング 90 第4章 参考文献 [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] 高橋 学: 超音波を用いた材料の温度分布モニタリング, 平成 21 年度長岡 技術科学大学大学院工学研究科博士後期課程博士論文, 2010, pp. 129-159. 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[21] 田坂 91 之立: これならわかる伝熱工学, コロナ社, 2010, pp. 英紀: 伝熱工学, 森北出版, 2005, pp. 102-114. 第 5 章 レーザー超音波による円柱・円筒の一次元温度分布モニタリング 92 第5章 レーザー超音波による円柱・円筒の一次元温度 分布モニタリング 5.1 緒言 レーザー超音波は完全非接触であるため、回転体のような動体への超音波計 測を可能にする。本章では、レーザー超音波による超音波計測に差分法を組み 合わせた回転体の表面および内部の一次元温度分布モニタリング手法について 説明する。本手法は、レーザー超音波による表面波計測と差分法とを組み合わ せることで、円柱材料の半径方向の一次元温度分布を測定することができる。 表面波計測から円柱表面の温度を求めることができ、これを境界条件として熱 伝導方程式より円柱内部の温度分布を求めることができる。同手法の有用性を 確認するために、周囲から加熱される回転円柱の温度分布モニタリングを行っ た。また、回転速度や熱膨張が温度同定に及ぼす影響について調査した。 さらに、中空円筒の温度分布計測手法について説明する。円筒形状の代表的 な例として、配管が挙げられる。配管内部には液体や気体が流れ、それらの温 度は高温から低温まで様々であり、配管は熱の影響を受ける。特に、高温や高 圧の流体のために厚肉円筒が数多く使用されている。そのため、厚肉円筒の温 度や圧力、それに伴う負荷を求めるための研究が数多く報告されている[1]-[7]。し かし、多くの研究は数値解析によって行われている。温度計測および温度解析 において円筒と円柱で大きく異なることは円筒には内表面があることであり、 内表面と外表面から加熱または冷却されることで材料内部に複雑な温度分布が 発生する。円筒内表面の温度を測定するために超音波が利用できる。第 4 章で 説明した差分法を組み合わせた逆解析手法を用いることで材料内部の一次元温 度分布モニタリングを行うことができるからである。レーザー超音波により発 生する超音波は材料表面を伝搬する表面波だけでなく材料内部を伝搬する縦波 や横波がある。したがって、レーザー超音波による表面波および縦波の計測を 同時に行うことで、円筒の内表面と外表面を含む温度分布を非接触に測定する ことができる。本章では、レーザー超音波を用いた中空円筒形状の半径方向の 一次元温度分布モニタリング手法および同手法の有用性を確認するために行っ た加熱実験について説明する。 第 5 章 レーザー超音波による円柱・円筒の一次元温度分布モニタリング 93 5.2 中実円柱材料の内部温度分布同定手法 5.2.1 表面波計測と差分法を組み合わせた温度分布同定手法 5.2.1.1 円柱形状の熱伝導方程式の差分近似[8][9] 本手法は、図 5.1 上に示すように円柱の周囲から均一に加熱され、半径方向に のみ温度分布が存在すると想定する。材料内部に発熱がないと仮定すると、円 柱の半径方向の熱伝導方程式は次式で表される。 2T 1 T T 2 t r r r (5.1) ここで、T は温度、r は円柱中央からの距離、t は時間、α は熱拡散率である。熱 拡散率は k で表され、k は熱伝導率、ρ は密度、c は比熱であり、本研究で は温度によらず一定とする。式(5.1)から円柱内部の温度分布を求めるために、図 5.1 下に示す差分法モデルを用いる。円柱中心から外周までの区間を刻み幅 h で N 分割している。加熱前のある時刻 n における円柱の温度分布が一様で、これを 初期条件とすると、加熱からわずかな時間経過後（時刻 n+1）の円柱内部(i=1~N-1) の温度および中心(i=0)の温度は、それぞれ次の式(5.2)および式(5.3)より求めるこ とができる[9]。 1 1 Ti n 1 Ti n R1 Ti n1 1 Ti n1 2Ti n 2i 2i T0n1 T0n 4R T1n T0n R h2 i 1 ~ N 1 (5.2) (5.3) (5.4) ここで、 Ti n は時刻 n における位置 i の温度である。R は von Neumann の安定基 準として知られており、式(5.4)で与えられる。ここで、τ は時間刻み、h は空間 刻みである。式(5.2)および式(5.3)より表面の温度を除くすべての点の温度を求め ることができた。しかし、境界条件として与えられる表面の温度は周囲の環境 によって大きく変化するため、数値的に求めることは難しい。そこで、超音波 計測を利用して円柱表面の温度を求め、これを用いて円柱全体の温度分布を求 める。 第 5 章 レーザー超音波による円柱・円筒の一次元温度分布モニタリング 94 Heating SAW ｒ A B Location Time i=0 1 Ti n Ti n1 τ … h … … … … … Ti n 2 N-1 N … … … Determined from finite difference calculation Determined from ultrasonic data 図 5.1 周囲から均一に加熱され一次元温度分布を有する円柱材料（上）、差分 法モデル（下） 5.2.1.2 表面波計測による表面温度の同定 円柱表面の温度を測定するために、表面波を利用する。図 5.1 上の A 点から B 点までを伝搬する表面波の伝搬時間は次式のようになる。 L t SAW (5.5) vT ここで、L は表面波の伝搬距離、v は温度 T を関数とする表面波の音速である。 表面波が伝搬する周方向の温度分布は一様であるため、表面波の伝搬時間は簡 単な式で表される。いま、表面波の音速と温度の関係がある温度範囲において 次のような一次式で表されるとする[10]。 v AT B (5.6) ここで、A および B は材料固有の定数である。式(5.5)および式(5.6)より、円柱 表面の温度は次式で求めることができる。 第 5 章 レーザー超音波による円柱・円筒の一次元温度分布モニタリング TNn 1 1 L B A t SAW 95 (5.7) 式(5.7)において、A、B および伝搬距離 L は温度計測前に与える一定の値である ため、表面波計測から伝搬時間 tSAW を求めることで表面温度を求めることができ る。 以上で、時刻 n+1 におけるすべての位置の温度を求めることができた。さら に、時刻 n+2 の温度分布は、時刻 n+1 の温度情報と式(5.2)、(5.3)、(5.7)を用いて 求めることができる。つまり、表面波計測から伝搬時間を求められ続ける限り、 温度分布を連続的に求めることができる。 5.2.2 加熱される回転円柱の温度分布モニタリング 5.2.2.1 実験方法 図 5.2 および図 5.3 に計測システムの概略と外観をそれぞれ示す。本計測シス テムはパルスレーザーとレーザー干渉計で表面波を計測する完全非接触な表面 波計測が可能である。試験片として直径 100 mm、厚さ 50 mm の SKD 円柱を用 い、これをモーター用いて 300 rpm で回転させた。ガスバーナーを用いて円柱外 周を加熱し、温度分布を発生させた。なお、回転円柱の回転速度は SKD の熱伝 導に対して十分に早いため、円柱内部の温度分布は軸対称となることを確認し ている。円柱外周にシリンドリカルレンズで集光したパルスレーザー（大きさ： 10 mm×0.5 mm）を照射し、表面波を発生させる。発生した 2 つの表面波、SAW A と SAW B、は円柱の周方向に伝搬し、レーザードップラー振動計により検出 される。パルスレーザーとレーザードップラー振動計の照射位置は図 5.2(b)に示 すように対面していない。これは、レーザーによって発生する 2 つの表面波、 SAW A と SAW B、の伝搬距離を異なるようにし、検出時に 2 つの表面波が重な らないようにするためである。検出された表面波は PC で測定する。このときの サンプリングレートは 100 MHz である。また、回転しているため超音波計測時 に加算平均処理は行わずに計測を行った。超音波法により推定された温度分布 の妥当性を検証するために、円柱断面の表面温度分布を赤外線カメラで計測し た。超音波法と赤外線カメラの結果との結果を比較するために、レーザー照射 位置は図 5.2 に示すように円柱側面に最も近い位置とした。なお、赤外線カメラ は赤外線放射率の影響により金属のような光沢面での正確な温度計測が難しい [11] 。そのため、円柱断面に黒色の耐熱塗料を塗布した。 第 5 章 レーザー超音波による円柱・円筒の一次元温度分布モニタリング 96 Laser Doppler vibrometer Heating 300 m-1 SAW Motor IR camera Steel cylinder (Φ100mm) Cylindrical lens Pulsed laser generator (a) Laser Doppler vibrometer 50 SAW A 10 Pulsed laser generator SAW B 5 Φ100 30 o Irradiation point Steel cylinder (b) 図 5.2 (a)回転円柱の温度計測のためのレーザー超音波による表面波計測シス テムの概略および(b)レーザー照射位置の概略 第 5 章 レーザー超音波による円柱・円筒の一次元温度分布モニタリング 97 Pulsed laser generator Gas burner Stepping motor Steel cylinder (Φ100 mm) 図 5.3 Laser Doppler vibrometer レーザー超音波による表面波計測システムの外観 5.2.2.2 実験結果および考察 図 5.4 に加熱前に測定された 2 つ表面波、SAW A と SAW B、の波形を示す。2 つの表面波の伝搬距離がそれぞれ異なるため、検出される時間も異なることが わかる。各表面波の中心周波数はおよそ 1 MHz である。また、各表面波の伝搬 時間を求めるために、各波の最大振幅の得られた時間を伝搬時間とした。加熱 に伴う伝搬時間の変化を求めるために、加熱前の表面波と加熱中の表面波との 時間差を相互相関法で正確に求め、これを加熱前の伝搬時間に加えた。 図 5.5 に加熱に伴う各表面波（SAW A と SAW B）の伝搬時間の変化を示す。 図からわかるように時間経過（加熱）により伝搬時間が上昇していることがわ かる。また、周期的なうねりが確認できる。このうねりを詳細に確認するため に、100 s までの各表面波の伝搬時間の変化を図 5.6 に示す。図から、SAW A と SAW B との周期の位相差は 180 度であることがわかる。つまり、円柱回転時の わずかな偏心によりレーザー照射位置が変化し、それに伴い各表面波の伝搬距 離が変化したためであると想定される。そこで、2 つの表面波の伝搬時間の和を 求めた。これは円柱一周分の伝搬時間とみなすことができ、円周を伝搬距離と して正確に求めることができる。2 つの表面波の伝搬時間の和と赤外線カメラで 測定した温度の時間変化を図 5.7 に示す。図から明らかなように温度上昇と同時 に伝搬時間が増加していることがわかる。また、図 5.5 で確認された周期的なう ねりが劇的に低減されていることが確認できる。したがって、レーザー照射に 第 5 章 レーザー超音波による円柱・円筒の一次元温度分布モニタリング 98 よって測定される 2 つの表面波の伝搬時間の和を用いることで、加熱による伝 搬時間の変化を高精度に求めることができる。さらに、温度同定において、伝 搬距離を与える必要があるが、2 つの表面波の伝搬経路の合計が円周一周分と等 しくなる。この値はレーザー照射位置から伝搬距離を求めるより簡単である。 図 5.8 に SKD における表面波速度の温度依存性を示す。この依存性は、図 5.2 に示す実験構成と同様の実験構成を使用し、材料が各温度で均一な時に表面波 計測を行うことで得られた関係である。図からわかるように、室温から 200 oC までの範囲において線形であるとみなすことができ、次のような一次式で近似 することができる。 vSAW 0.3883T 3092.1 (m/s) (5.8) Amplitude (arb. unit) ここで、T は温度(oC)である。式(5.8)の関係と図 5.7 に示す伝搬時間の変化から 表面温度の変化を式(5.7)より求めることができ、さらに、式(5.2)と式(5.3)より内 部温度分布を求めることができる。なお、解析において、空間刻み h=10 mm、 時間刻み τ=0.2 s、熱拡散率 α=7.53×10-6 m2/s を用いて温度分布を計算した。 図 5.9 に円柱の温度分布の推定結果を示す。図には赤外線カメラによる測定結果 も合わせて表示している。図からわかるように、超音波法により推定された温 度分布は赤外線カメラの結果とよく一致している。このことから提案した超音 波法の有用性を確認することができた。 0.3 0.2 SAW A SAW B tA 0.1 0.0 -0.1 tB -0.2 -0.3 30 図 5.4 40 50 60 70 80 Measurement time (s) 加熱前に測定された表面波波形 第 5 章 レーザー超音波による円柱・円筒の一次元温度分布モニタリング 63.8 Transit time (μs) 46.4 46.2 46 45.8 63.6 63.4 63.2 63 62.8 62.6 45.6 図 5.5 0 50 100 150 200 250 300 Elapsed time (s) (a) 50 100 150 200 250 300 Elapsed time (s) (b) 加熱による表面波の伝搬時間の変化：(a)SAW A、(b)SAW B 63.6 63.4 63.2 63 62.8 62.6 62.4 62.2 図 5.6 46.8 46.6 46.4 46.2 46 45.8 45.6 45.4 SAW B SAW A 0 25 50 75 Elapsed time (s) 100 Transit time of SAW A(μs) 0 Transit time of SAW B (μs) Transit time (μs) 99 SAW A と SAW B の伝搬時間の変化の比較 第 5 章 レーザー超音波による円柱・円筒の一次元温度分布モニタリング 図 5.7 Velocity (m/s) 3100 表面温度と伝搬時間の変化 v SAW 0.3883T 3092.1 3080 3060 3040 3020 3000 0 図 5.8 50 100 150 200 250 Temperature (oC) SKD における表面波速度の温度依存性 100 第 5 章 レーザー超音波による円柱・円筒の一次元温度分布モニタリング Elapsed Ultrasound IR camera time (s) 0 100 mm Elapsed Ultrasound IR camera time (s) 180 60 240 120 300 20 40 60 Temperature (oC) 120 60 40 80 100 120 oC Ultrasound IR camera 100 80 101 300s 240s 180s 120s 60s 0s 20 0 20 40 60 80 100 Distance from left edge (mm) 図 5.9 推定された温度分布とその時間変化、カラーマップ（上）、散布図（下） 第 5 章 レーザー超音波による円柱・円筒の一次元温度分布モニタリング 102 5.2.3 回転円柱の温度分布同定法における誤差要因の検討 5.2.3.1 回転速度が温度同定に与える影響 回転円柱の表面波計測において、円柱は回転しているため、回転方向と同一 方向に伝搬する表面波は早く検出点に到達し、逆に、回転方向と逆方向に伝搬 する表面波は遅く検出点に到達する。いま、図 5.10 に示すように円柱が時計回 りに周速度 V で回転する時、SAW A と SAW B の伝搬時間の和は次のようにな る。 t A tB LA L L LB v 2 vV L A LB L A LB B A v V v V v v2 V 2 (5.9) ここで、LA および LB はそれぞれ SAW A および SAW B の伝搬距離、v は円柱が 無回転時の表面波の音速である。一方、円柱が無回転の場合、SAW A と SAW B の伝搬時間の和は次のようになる。 t A tB L A LB L A LB v v v (5.10) 式(5.9)と式(5.10)とを比べてわかるように、回転によって超音波の伝搬時間が異 なる。図 5.11 に円柱の周速度と超音波法による温度同定誤差との関係を示す。 図から周速度の増加に伴い超音波法による温度同定誤差はほぼ線形に増加して いることがわかる。本研究において、円柱の直径は 100 mm、回転数は 300 rpm なので周速度は約 1.6 m/s であり、ことのときの温度同定誤差は約 1 oC であった。 したがって、本実験における回転速度が超音波法による温度同定誤差に与える 影響は小さいことがわかる。 SAW A 速度 v 検出点 周速度 V 発生点 SAW B 速度 v 図 5.10 円柱の回転が超音波法による温度同定に与える影響を評価するための モデル Error of temperature measured by UT (oC) 第 5 章 レーザー超音波による円柱・円筒の一次元温度分布モニタリング 15 12 9 6 回転数：300 rpm 直径：100 mm 本研究 3 0 0 5 10 15 20 25 Circumferential speed (m/s) 図 5.11 円柱の周速度と超音波法による温度同定誤差との関係 103 第 5 章 レーザー超音波による円柱・円筒の一次元温度分布モニタリング 104 5.2.3.2 熱膨張が温度同定に与える影響 加熱による熱膨張により表面波の伝搬距離が変化する。しかし、提案した超 音波法は温度に関わらず伝搬距離を一定として温度を求めている。したがって、 熱膨張が超音波法による温度同定に影響を与える。 熱膨張の影響を調べるために、まず、超音波（表面波）による温度計測の方 法について説明する。表面波による温度計測には表面波音速の温度依存性を用 いる。これは実験によって得られる値であり、図 5.10 のように各温度に設定し た試験片を伝搬する表面波の音速を求めることで得られる。超音波の伝搬距離 は、円柱の温度が上昇するほど熱膨張により増加する。また、超音波の伝搬時 間は熱膨張による伝搬距離の増加と音速の低下により増加する。各温度におけ る伝搬距離と伝搬時間から材料の音速を計算することができる。ここで、各温 度における正確な伝搬距離と伝搬時間から得られる真の音速を vtrue とする。し かし、各温度における正確な伝搬距離を求めることは現実的に困難である。そ こで、我々は温度に関わらず加熱前の伝搬距離 L1 を用いて音速を計算している。 ここで得られる音速を vnominal とする。vtrue と vnominal とは異なる値であるが、図 5.12（下）に示すように、音速と温度の関係をそれぞれ求めることができる。い ずれの関係を次のような線形の式で表すと、 vtrue aT b (5.11) vno min al AT B (5.12) となり、温度は次の式で求めることができる。 T 1 vtrue b 1 LT b a a tT (5.13) T 1 vno min al B 1 L1 B A A tT (5.14) ここで、a、b、A、B は定数、LT および tT はそれぞれ温度 T における伝搬距離と 伝搬時間である。式(5.13)、(5.14)のいずれを用いても正確な温度計測ができる。 式(5.13)において、温度によって変化する値は伝搬距離と伝搬時間の 2 つである。 これに対し、式(5.14)において、温度によって変化する値は伝搬時間のみである。 過渡的に変化する温度に対応した伝搬距離を求めることはほぼ不可能であるた め、式(5.13)（vtrue の温度依存性）を用いて温度計測を行うことは困難である。 したがって、我々は式(5.14)（vnominal の温度依存性）を用いて、伝搬時間計測か ら温度を求めている。 上記のように、伝搬距離 L を温度によらず一定とした vnominal の温度依存性を 第 5 章 レーザー超音波による円柱・円筒の一次元温度分布モニタリング 105 用いることで、熱膨張の影響を受けない温度計測を行っていた。しかし、vnominal を用いた温度計測では材料の温度が均一な場合に限り適用でき、材料内部に温 度分布がある場合は正確な温度計測を行うことができない。そこで、温度分布 がある場合における超音波法の誤差について検討する。 円柱内部に温度分布がある場合、その分布状態によって熱膨張による伝搬距 離の変化量が決まる。そこで、図 5.13 に示すような、温度 T1 の材料が加熱され 外周温度が T2 になる、3 つの場合について考える。図左は、円柱全体の温度が 一様な場合であり、円柱全体が膨張している。図中は、円柱の半径方向に一次 元の温度分布を有する場合であり、膨張が位置により異なる。図右は、外周の 温度のみが上昇している場合であり、熱膨張がない。3 つの場合において、図左 の円柱全体の温度が T2 の場合ならば、表面波計測と表面波音速の温度依存性よ り正確に温度 T2 を測定することができる。残りの 2 つの場合において、熱膨張 が位置により異なる、または、熱膨張がない。そのため、伝搬距離が図左の場 合と異なり、表面波計測から正確な温度 T2 を求めることができない。特に、図 右のように熱膨張が無い場合、その誤差は最大となる。そこで、図左と図右の 2 つの場合を比較し、熱膨張が表面波計測による温度同定に与える影響を調査し た。 まず、2 つの条件の伝搬時間について考える。図左の最良な条件について、熱 膨張による伝搬距離の変化を考慮し、上述した vtrue と vnominal を用いると、表面 波の伝搬時間 tbest は次のようになる。 L 1 k T2 T1 L1 t best 1 (5.15) vtrue vno min al ここで、L1 は温度 T1 における伝搬距離、k は熱膨張係数である。一方、図右の 最悪の条件の場合、表面波の伝搬時間 tworst は次のようになる。 L L1 t worst 1 (5.16) vtrue vno min al 1 k T2 T1 式(5.15)、(5.16)より、伝搬時間 tbest と tworst の関係は次のようになる。 tbest t worst 1 k T2 T1 (5.17) 式(5.17)より、伝搬時間は、伝搬距離が熱膨張による変化する割合だけ変化する ことがわかる。 次に、2 つの条件の温度について考える。温度計測は式(5.14)を用いて、伝搬 時間を計測することで求めることができる。したがって、伝搬時間 tbest と tworst により計算できる温度はそれぞれ次のようになる。 第 5 章 レーザー超音波による円柱・円筒の一次元温度分布モニタリング Temperature T1 T2 T3 Propagation distance L1 L2 L3 Transit time t1 t2 t3 106 v v true L 1 t1 v no min al v true L 1 t1 v no min al L1 t2 L2 t2 v true L3 t3 v no min al L1 t3 T 図 5.12 超音波を用いた温度計測を行うために用いる超音波音速の温度依存性 の決定方法の概略 Tbest 1 L1 B A t best Tworst 1 L1 B A t worst したがって、Tbest に対する Tworst の温度測定誤差は次のようになる。 1 L1 1 Tworst Tbest k T2 T1 vno min al k T2 T1 A t best A (5.18) (5.19) (5.20) 式(5.20)より、温度上昇が大きいほど熱膨張による温度測定誤差が大きくなるこ とがわかる。式(5.20)を用いて温度同定の誤差を求めた結果を図 5.14 に示す。温 度上昇に伴い、温度の誤差が大きくなることがわかる。したがって、温度勾配 が急勾配であるほど熱膨張による影響が大きくなる。実験において、円柱中心 と外周との温度差は最大で 20 oC 程度である。そのため、最大で 1.5 oC 程度の誤 差が生じていると考えられる。しかし、その値は超音波法によって求められる 温度のばらつきと比較して小さいため、その影響は小さい 第 5 章 レーザー超音波による円柱・円筒の一次元温度分布モニタリング Best T2 T1 107 Worst T2 T1 T2 T1 図 5.13 超音波法を用いた円柱の温度モニタリングにおける熱膨張の影響を検 討するためのモデル、（右）材料全体の温度が均一な場合、（中）半径方向にあ Temperature error (oC) る温度分布が生じている場合、（左）外周温度のみ上昇している場合 5 best 0 -5 -10 worst -15 -20 0 図 5.14 50 100 150 200 o Rise in temperature ( C) 表面波を用いた温度計測手法における熱膨張の影響 第 5 章 レーザー超音波による円柱・円筒の一次元温度分布モニタリング 108 5.3 円筒材料の内部温度分布同定手法 5.3.1 縦波・表面波計測と差分法を組み合わせた温度分布同定手法 筒内部の温度分布を求めるために、材料内部を伝搬する縦波と外表面に沿って 伝搬する表面波を利用する。いま、図 5.16 に示すように円筒の内表面または外 表面が均一に加熱され、半径方向に一次元の温度分を有する円筒を仮定すると、 レーザー超音波によって発生する縦波および表面波の伝搬時間はそれぞれ次の ようになる。 LLW 1 t LW 2 dx (5.21) 0 v LW T x t SAW LSAW v SAW T (5.22) ここで、LLW および LSAW はそれぞれ縦波と表面波の伝搬距離、vLW および vSAW は 温度 T の関数である縦波および表面波の音速である。また、円筒の半径方向の 一次元熱伝導方程式は次のようになる[8][9]。 T 2 1 T T r t r r (5.23) 式(6.21)、(6.22)、(6.23)から円柱の温度分布を求めるために、図 5.14 に示す差分 法モデルを使用する。差分法のモデルは内表面から外表面までの半径方向を空 間刻み h で N 分割している。加熱前（時刻 n）の温度が均一な状態を初期条件 として与えると、加熱開始からわずかな時間経過後（時刻 n+1）における円筒内 Pulsed laser generator 1D Temperature distribution T LW ｒ Laser interferometer Heating SAW 図 5.15 内表面から加熱され半径方向に温度分布を有する円筒とレーザーによ り送受信される縦波および表面波の伝搬経路 第 5 章 レーザー超音波による円柱・円筒の一次元温度分布モニタリング 109 部（i=1~N-1）の各点の温度は式(6.23)の差分表示より次の式で求めることができ る。 Ti n1 Ti n n n h h n 1 T 1 T 2 T i 1 i 2ih r i 1 h 2 2ih r0 0 (5.24) ここで、α は熱拡散率、τ は時間刻み、h は空間刻み、r0 は内半径である。円筒 外表面の温度 TNn 1 は、円柱の温度分布計測と同様に、式(5.22)および表面波音速 の温度依存性より求める。表面波音速の温度依存性が次のような一次式で表さ れるとする。 vSAW ASAW T BSAW (5.25) ここで、ASAW および BSAW は材料固有の定数である。式(5.22)、(5.25)より、外表 面の温度は次式より求めることができる。 TNn 1 1 LSAW BSAW ASAW t SAW (5.26) 最後に、円筒内表面の温度は式(5.21)、(5.24)、(5.26)および縦波音速の温度依存 性より求める。第 3 章で述べた差分法を援用した温度分布計測手法と同様に、 式(5.21)を台形近似すると次のようになる。 N 1 1 1 1 t LW h n 1 n 1 2h n 1 vN i 1 vi v0 (5.27) ここで、v は各位置における縦波音速である。内表面の位置 i=0 における音速に ついてまとめると次のようになる。 1 v0n 1 N 1 t LW 1 1 (5.28) n 1 2h n1 h vN i 1 vi いま、縦波音速の温度依存性が次のような一次式で表されるとする。 v LW ALW T BLW (5.29) ここで、ALW および BLW は材料固有の定数である。式(5.28)、(5.29)より、円筒内 表面の温度は次式で求めることができる。 T0n 1 1 N 1 t 1 1 ALW LW n 1 2h n 1 vN i 1 vi h BLW ALW (5.30) 式(5.30)において、ALW および BLW、h は温度モニタリング前に決定される定数で 第 5 章 レーザー超音波による円柱・円筒の一次元温度分布モニタリング 110 ある。また、加熱面を除く各位置における縦波音速 vi (i=1~N-1)は、式(5.24)およ び式(5.26)で求められた温度情報から、式(5.29)を用いることで求めることができ る。したがって、縦波の伝搬時間 tLW を測定することで、円筒内表面の温度を求 めることができる。以上のように、式(5.24)、(5.26)、(5.30)を用い、縦波と表面 波の伝搬時間を計測することで、円筒全体の温度分布を求めることができる。 同様に、時刻 n+2 の温度分布は、同時刻の縦波および表面波の伝搬時間と時刻 n+1 の温度情報から、求めることができる。したがって、縦波と表面波の伝搬時 間の計測が続く限り、円筒の温度分布の変化をモニタリングすることができる。 SAW ｒ LW A Location Time i=0 1 n=0 1 2 … … … τ h … … … … … … 図 5.16 N-1 N 超音波による円筒の温度分布計測のための差分法モデル 5.3.2 数値シミュレーションによる提案手法の有用性の検証 提案した手法の有用性を確認するために数値シミュレーションを行った。図 5.17 に数値シミュレーションの概略を示す。内径 20 mm、外径 100 mm の SKD 円筒を試験片とし、その内表面が均一に加熱されるモデルを想定する。まず、 加熱による円筒内部の温度分布とその時間変化を熱伝導方程式より求めた。な お、温度分布を計算するために、内表面および外表面の境界条件をそれぞれ熱 流束一定（500 kW）および断熱とした。次に、求めた温度分布とその時間変化 第 5 章 レーザー超音波による円柱・円筒の一次元温度分布モニタリング 1-D temperature distribution T 111 Compute temperature distribution by a heat conduction equation Heating LW tLW r 20 mm 100 mm SAW tSAW Steel cylinder Compute transit times of two ultrasounds tLW and tSAW Estimate temperature distribution using the ultrasonic method Compare the two temperature distributions 図 5.17 提案手法の有用性を検証するための数値シミュレーションの概略とそ のフローチャート から、縦波および表面波の伝搬時間（tLW と tSAW）をそれぞれ式(5.21)および式(5.22) より計算する。伝搬時間を測定値とし、これを用いて 5.3.1 で提案した手法を用 いて円筒の温度分布を計算した。最後に、提案した超音波法により推定された 温度分布と熱伝導方程式より計算した温度分布を比較する。なお、超音波法に よる解析にあたり、SKD の熱拡散率 α=7.53 mm2/s、空間刻み h=2 mm、時間刻み τ=0.03 s、縦波音速の温度依存性 vLW=-0.523T+6089.3 m/s、表面波速度の温度依存 性 vSAW=-0.388T+3092.1 m/s を用いた。 図 5.18 に提案手法により得られた円筒の温度分布と熱伝導方程式より与えら れた温度分布とそれらの時間変化を示す。図からわかるようにすべての時間に おいて 2 つの結果はよく一致している。より詳細に比較するために、半径方向 の温度分布の時間変化を図 5.19 に示す。この図からも提案手法による温度分布 は熱伝導方程式から求めた温度分布とよく一致している。このことから、提案 手法の有用性を確認することができた。 第 5 章 レーザー超音波による円柱・円筒の一次元温度分布モニタリング 112 Elapsed Elapsed Heat Heat Ultrasound Ultrasound time (s) conduction time (s) conduction 0 60 20 80 40 100 0 50 100 150 200 250 300 350 oC 図 5.18 提案手法により求めた温度分布の変化と熱伝導方程式より求めた温度 分布の変化との比較 Temperature (oC) 350 Ultrasound Heat conduction 300 250 200 100 s 30 s 150 100 50 0s 0 0 10 20 30 40 Distance from inner surface (mm) 図 5.19 提案手法で求めた半径方向の温度分布の時間変化 第 5 章 レーザー超音波による円柱・円筒の一次元温度分布モニタリング 113 5.3.3 内表面から加熱される円筒材料内部の温度分布モニタリング 5.3.3.1 実験方法 図 5.20 に実験構成の概略を示す。この計測システムはパルスレーザーとレー ザー干渉計により縦波および表面波の送受信を行うことで非接触の計測が可能 である。内径 20 mm、外径 50 mm のアルミニウム円筒を試験片として用い、ガ スバーナーを用いて、円筒の内表面を加熱した。パルスレーザーをシリンドリ カルレンズで集光し、円筒の外表面の発生点に照射する。励起される縦波およ び表面波を検出点でレーザー干渉計を用いて検出する。検出した信号は、PC を 用いた計測システムにより測定される。測定におけるサンプリングレートは 100 MHz である。温度分布の変化をモニタリングするためにパルスレーザーの照射 周期を 30 Hz とした。また、超音波法による測定結果の妥当性を検証するために、 熱電対（CHINO 製、K 型、直径 1 mm）を用いて材料内部の温度分布を測定し た。挿入位置は加熱面から 5 mm と 10 mm である。 Gas burner Thermocouples Thermocouples Heating SAW Pulsed laser generator 50 mm LW 20 mm Aluminum hollow cylinder SAW B Laser interferometer (a) LW Generating point SAW A Detecting point (b) 図 5.20 (a)レーザー超音波による円筒材料の温度分布モニタリングの概略と(b) レーザー照射位置 第 5 章 レーザー超音波による円柱・円筒の一次元温度分布モニタリング 114 5.3.3.2 測定結果および考察 図 5.21 に加熱前に測定された波形を示す。波形にはノイズ低減のために 2 MHz のハイパスフィルターを用いている。図 5.21(b)は 0～15 μs を拡大したものであ る。円柱の外周に沿って伝搬した振幅の大きな表面波 SAW B と材料内部を伝搬 した縦波 LW を確認できる。本実験では、SAW B の伝搬時間 tSAW を用いて円柱 の外表面の温度を、LW の第一エコーと第二エコーとの間の伝搬時間 tLW を用い て円柱内部の温度分布をそれぞれ求める。 図 5.22 に各伝搬時間（tLW と tSAW）と加熱面から 5 mm の位置に挿入した熱電 対で測定した温度の時間変化を示す。図からわかるように加熱による温度上昇 に伴い、伝搬時間が増加している。この伝搬時間の変化から温度分布を求める。 温度分布を求めるために必要な各超音波の音速の温度依存性を図 5.23 に示す。 縦波と表面波の両方ともその速度が温度に対して線形に変化していることがわ かる。なお、各音速の温度依存性を測定するために、加熱実験と同様の実験構 成を用い、材料の温度を各温度に設定して超音波計測を行った。測定された音 速と温度の関係から、縦波および表面波の音速の温度依存性をそれぞれ次のよ うな一次式で近似し、温度解析に使用した。 vLW 1.1014T 6402.1 (m/s) (5.31) vSAW 0.8465T 2984.2 (m/s) (5.32) また、温度分布解析にあたり、熱拡散率 α=49.2×10-6 m2/s、空間刻み h=2 mm、時 間刻み τ=0.033 s を用いた。 図 5.24 に超音波法で推定した温度分布を示す。図には加熱開始から 0、1、5、 15、25、35、45 秒における温度分布と、熱電対で測定した内部温度を示してい る。本実験における超音波法の空間分解能と時間分解能はそれぞれ 2 mm と 0.033 s である。図からわかるように、加熱開始直後(1 s)において、超音波法は表面近 傍の温度上昇を測定できている。また、超音波法と熱電対の結果は概ね一致し ている。よって、超音波法の有用性を確認できた。 第 5 章 レーザー超音波による円柱・円筒の一次元温度分布モニタリング 0.5 Amplitude (arb. unit) SAW B 2 1 0 -1 tSAW -2 -3 LW 1st 0.3 tLW 0.1 -0.1 -0.3 SAW A -0.5 0 10 20 30 40 50 60 Time (μs) 70 0 5 10 Time (μs) (a) 図 5.21 加熱前に測定された超音波波形、(a)全体および(b)拡大 100 80 4.6 60 4.58 Temperature of 40 thermocouple 4.56 20 0 10 20 30 40 50 Elapsed time (s) (a) 60 Transit time (μs) 120 Temperature (oC) Transit time of LW 4.62 図 5.22 51.5 140 4.64 15 (b) 4.66 Transit time (μs) 2nd 140 120 Transit time of SAW 51 100 50.5 80 60 50 Temperature of thermocouple 49.5 0 10 20 30 40 50 Elapsed time (s) 40 Temperature (oC) Amplitude (arb. unit) 3 115 20 60 (b) 加熱による伝搬時間および円筒材料の温度変化、(a)縦波、(b)表面波 第 5 章 レーザー超音波による円柱・円筒の一次元温度分布モニタリング 3000 6350 6300 6250 vLW = -1.1014T + 6402.1 6200 SAW velocity (m/s) LW velocity (m/s) 6400 2950 2900 vSAW = -0.8465T + 2984.2 2850 20 40 60 80 100 120 140 Temperature (oC) 20 40 60 80 100 120 140 Temperature (oC) (a) 図 5.23 116 (b) 温度分布解析に用いた超音波音速の温度依存性。(a)縦波、(b)表面波 Temperature (oC) 140 Ultrasound Thermocouples 120 45s 100 35s 25s 15s 5s 80 60 40 20 0s 1s 0 3 6 9 12 15 Distance from inner surface (mm) 図 5.24 超音波法および熱電対により測定された円筒半径方向の温度分布とそ の時間変化 第 5 章 レーザー超音波による円柱・円筒の一次元温度分布モニタリング 117 5.3.4 溶融金属を用いた急加熱実験 5.3.4.1 実験方法 図 5.25 に実験構成の概略を示す。この計測システムはパルスレーザーとレー ザードップラー振動計により表面波の送受信を行い、接触式の縦波トランスデ ューサーで縦波計測を行う。本実験において、レーザーによって励起される縦 波の信号（SN 比）が非常に悪いため溶融金属を流し込むときに縦波信号を連続 的に取得することが困難であった。そこで、縦波計測は接触式のトランスデュ ーサーを用いている。なお、これはレーザー機器、特にレーザー干渉計の性能 の問題であり、より高性能なレーザー干渉計の開発により測定が可能となる。 レーザー超音波によって高い SN 比を有する縦波の計測が行うことが困難であ ったため、内径 20 mm、外径 50 mm のアルミニウム円筒を試験片として用い、 300 oC まで加熱した低融点合金（U アロイ）を流し込み、円筒の内表面を加熱 した。パルスレーザーをシリンドリカルレンズで集光し、円筒の外表面の発生 点に照射する。励起される表面波を検出点でレーザー干渉計を用いて検出する。 また、円筒の外表面に設置された縦波トランスデューサー（中心周波数 5 MHz） を用いてパルスエコー計測を行った。検出された信号は、PC を用いた計測シス テムにより測定される。測定におけるサンプリングレートは 100 MHz である。 温度分布の変化をモニタリングするためにパルスレーザーの照射間隔を 30 Hz とした。また、超音波法による測定結果の妥当性を検証するために、熱電対 （CHINO 製、K 型、直径 1 mm）を用いて材料内部の温度分布を測定した。挿 入位置は加熱面から 1 mm と 5 mm、10 mm、15 mm である。 Laser Doppler vibrometer Molten metal (300 oC) Thermocouples Thermocouples Steel hollow cylinder SAW A LW SAW Pulsed laser generator Detecting point Contact ultrasonic transducer Generating point Heating 20 mm 50 mm LW SAW B 第 5 章 レーザー超音波による円柱・円筒の一次元温度分布モニタリング 118 図 5.25 溶融金属を用いた実験構成の概略 5.3.4.2 測定結果および考察 図 5.26 に加熱前に測定された縦波および表面波の波形を示す。図 5.26(a)に示 す縦波波形において、1st エコーおよび 2nd エコーを明確に確認することができ る。2 つのエコー間の時間遅れを相互相関法により正確に求め、これを伝搬時間 とした。図 5.26(b)に示す表面波波形において、SAW A および SAW B、さらには 周回した SAW A も確認できる。本実験において、SAW A と周回した SAW A と の時間差が外周一周分の伝搬時間と等しくなることに着目し、2 つの波形間の時 間差を相互相関法により求め、これを指標に温度を同定した。 図 5.27 に各波の伝搬時間（tLW と tSAW）と熱電対で測定した温度の時間変化を 示す。図 5.27(a)に示すように、加熱面を含む材料内部を伝搬する縦波の伝搬時 間は加熱開始直後に急激に上昇している。これに対し、図 5.27(b)に示すように、 非加熱側である外周を伝搬する表面波の伝搬時間は加熱とともに緩やかに上昇 していることが確認できる。各伝搬時間の変化から温度分布を推定した。また、 温度分布を求めるために必要な縦波および表面波の音速の温度依存性を図 5.28 に示す。縦波と表面波の両方ともその速度が温度に対して線形に変化している ことがわかる。なお、各音速の温度依存性を測定するために、加熱実験と同様 の実験構成を用い、材料の温度を各温度に設定して超音波計測を行った。測定 された音速と温度の関係から、縦波および表面波の音速の温度依存性をそれぞ れ次のような一次式で近似し、温度解析に使用した。 vLW 0.763T 5736.2 (m/s) (5.33) vSAW 0.538T 2895.9 (m/s) (5.34) また、温度分布解析にあたり、熱拡散率 α=49.2×10-6 m2/s、空間刻み h=1 mm、時 間刻み τ=0.033 s を用いた。 図 5.29 に超音波法で推定した温度分布を示す。図には加熱開始から 0、0.1、 0.3、0.5、1、2、3 秒における温度分布と、同時刻に熱電対で測定した内部温度 を示している。本実験における超音波法の空間分解能と時間分解能はそれぞれ 1 mm と 0.033 s である。図からわかるように、超音波法は加熱開始からの加熱面 近傍の急激な温度勾配を求めることができている。しかし、熱電対は加熱開始 から約 1 秒後から温度が上昇しており超音波法の結果と一致していない。より 詳細に温度の変化を調べるために、加熱面から 1 mm の位置の温度の時間変化を 図 5.30 に示す。図からわかるように、加熱開始直後の超音波法と熱電対による 第 5 章 レーザー超音波による円柱・円筒の一次元温度分布モニタリング 119 結果は大きく異なっている。これは、熱電対の温度に対する時間応答性が悪い ためであると考えられる。一方、超音波は温度に対する時間応答性が良いため、 加熱開始直後の急激な温度変化を求めることができたと考えられる。加熱開始 から十分に時間が経過すると両手法の結果が良く一致していることから 2 つの 超音波の結果は概ね正確に温度を求めることができたと考えらえる。これらの 結果から、超音波による温度計測は急激な温度変化に対しても有効な手法であ るといえる。 Amplitude (arb. unit) 5 1st echo 3 2nd echo 1 -1 tLW -3 -5 7 9 11 13 Time (μs) 15 (a) Amplitude (arb. unit) 0.15 0.1 SAW A SAW B 0.05 0 -0.05 SAW A that orbits the cylinder tSAW -0.1 -0.15 0 20 40 60 Time (μs) 80 100 (b) 図 5.26 計測された超音波波形、(a)縦波、(b)表面波 第 5 章 レーザー超音波による円柱・円筒の一次元温度分布モニタリング 100 5.26 80 5.255 60 5.25 Temperature of 40 thermocouple at 1mm 5.245 Transit time (μs) Transit time of LW 5.265 5 10 15 Elapsed time (s) Transit time of SAW 54.65 54.55 54.5 20 0 20 (a) 図 5.27 5 10 15 Elapsed time (s) 20 (b) 加熱による伝搬時間および円筒材料の温度変化、(a)縦波、(b)表面波 5730 2900 SAW velocity (m/s) LW velocity (m/s) 100 80 Temperature of 60 thermocouple at 15 mm 40 54.6 20 0 120 Temperature (oC) 54.7 120 Temperature (oC) Transit time (μs) 5.27 120 vLW = -0.763T + 5736.2 5720 5710 5700 5690 5680 2890 vSAW= -0.538T + 2895.9 2880 2870 2860 2850 20 30 40 50 o Temperature ( C) (a) 60 20 30 40 50 o Temperature ( C) 60 (b) 図 5.28 温度分布解析に用いた SKD を伝搬する超音波音速の温度依存性。(a) 縦波、(b)表面波 第 5 章 レーザー超音波による円柱・円筒の一次元温度分布モニタリング 121 Temperature (oC) 120 Ultrasound 3s Thermocouples 2s 1s 0.5 s 100 80 60 0.3 s 0.1 s 40 0s 20 0 3 6 9 12 15 Distance from inner surface (mm) 図 5.29 超音波法および熱電対により測定された円筒半径方向の温度分布とそ の時間変化 Temperature (oC) 120 100 Ultrasound at 1 mm 80 60 Thermocouple at 1 mm 40 20 0 5 10 15 Elapsed time (s) 20 図 5.30 加熱面から 1 mm の位置における超音波および熱電対で測定した温度 の時間変化 第 5 章 レーザー超音波による円柱・円筒の一次元温度分布モニタリング 122 5.4 結言 本章では、レーザー超音波による円柱・円筒の一次元温度モニタリングについ て説明した。 レーザー超音波はレーザーを用いて超音波計測を行うため、回転体のような 動体への超音波による温度計測の適用が可能である。円柱の表面および内部の 温度分布を求めるために、レーザー超音波による表面波計測に熱伝導方程式を 組み合わせた。 本手法は周囲から均一に加熱されえる円柱材料を対象にしている。中実の円柱 において、求めることが困難な境界条件は外周の温度のみであり、これをレー ザー超音波による表面波計測から求めることで簡単に円柱の半径方向の温度分 布を求めることができる。 レーザー超音波による温度分布同定法の有用性を確認するために回転するアル ミニウム円柱の温度分布計測を行った。モーターで回転するアルミニウム円柱 の表面をガスバーナーで加熱し、その時の温度分布をレーザー超音波で求めた。 また、円柱側面の温度分布を赤外線カメラで同時に測定し、これを参照値とし た。その結果、超音波法によって得られた結果は、誠外線カメラによって得ら れた結果と概ね一致した。よって、同手法の有用性を確認できた。 さらに、回転円柱の回転速度や熱膨張が超音波法に及ぼす影響について調査し た。回転速度の影響は、回転円柱の周速度が増加すると温度同定誤差が増加す る。しかし、本実験においてその誤差は非常に小さいことがわかった。また、 回転速度の影響は測定対象の周速度が既知であるならば補正できると期待され る。熱膨張の影響は、第 4 章で提案した規格化音速の概念を適用することで低 減することは可能であるが、温度分布によって熱膨張による温度同定誤差が発 生することがわかった。 レーザー超音波による中空円筒の温度分布計測は、レーザーによって同時に 励起される表面波と縦波を用いて中空円筒の温度分布を同定する。つまり、回 転円柱と同様に表面波を用いて円筒外表面の温度を求め、また、円筒内表面を 含む内部温度分布は第 4 章で説明した超音波計測に差分法を組み合わせた手法 を用いて縦波計測から求める。中空円筒は中実の円柱と比べて内表面に境界条 件があり、これを熱電対や放射温度計で測定することは一般に困難である。こ れに対し、本手法は、表面波に加えて円筒内部を伝搬する縦波を計測すること で、円筒内部の温度情報を求めることができる。また、レーザー照射によって 表面波と縦波が同時に発生し、これを測定できるため、一つの超音波送受信器 から温度分布を求めることができる。 提案手法の有用性を評価するために内表面から加熱されるアルミニウム円筒 第 5 章 レーザー超音波による円柱・円筒の一次元温度分布モニタリング 123 の温度分布計測を行った。円筒内部をガスバーナーを用いて加熱し、これによ る円筒内部の温度分布の変化を超音波法によって推定した。超音波法によって 推定された温度分布は円筒内部に挿入した熱電対の結果と概ね一致したことか ら同手法の有用性を確認することができた。 さらに、溶融金属を用いて急激に加熱される円筒材料に超音波法を適用した。 試験片として SKD 円筒を使用し、円筒内部に溶融金属を流し込んだ時の温度分 布を求めた。本実験において、レーザー機器の性能のため、縦波計測は接触式 の超音波トランスデューサーを使用した。その結果、超音波法は、熱電対では 測定できなかった加熱開始直後の急激な温度変化を測定できた。これは超音波 が温度に対して高い応答性を有しているためであり、本実験より、超音波によ る温度計測が急激な温度変化に対しても有効であることが実証された。 第 5 章 レーザー超音波による円柱・円筒の一次元温度分布モニタリング 124 第5章 参考文献 [1] A. Kandil, A. A. El-Kady, and A. El-Kafrawy: Transient thermal stress analysis of thick-walled cylinders, Int. J. Mech. Sci., Vol. 37, No. 7, 1995, pp. 721-732. [2] 寄川 盛男, 松田 憲昭, 安部 実, 増野 浩一, 磯部 展宏, 吉成 明: 厚肉方向に温度分布を有する Ni 基超合金円筒試験片の熱疲労き裂進展挙 動, 材料, Vol. 54, No. 7, 2005, pp. 761-766. A. R. Shahani, S. M. Nabavi: Analytical solution of the quasi-static thermoelasticity problem in a pressurized thick-walled cylinder subjected to transient thermal loading, Applied Mathematical Modelling, Vol. 31, 2007, pp. [3] 1807-1818. [4] [5] [6] [7] 平 修二, 大谷 隆一, 柿原 与志人: 半径方向に温度こう配のある場合 の内圧厚肉円筒のクリープ, 材料, Vol. 14, No. 146, 1965, pp. 872-878. 石川 博将: 物性値の温度依存性を考慮した厚肉円筒の非定常熱弾塑性問 題, 日本機械学会論文集, Vol. 43, No. 376, 1977, pp. 4454-4462. Yonghai Wu: Analysis of Thick-Walled Cylinder Temperature Field based on the Thermal-Fluid-Solid Coupling, Research Journal of Applied Sciences, Engineering and Technology, Vol. 5, No. 16, 2013, pp. 4094-4100. 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[8] [9] [11] 松山 裕: 実用温度計測, 省エネルギーセンター, 1998, p. 73. 第6章 レーザー超音波を用いた斜入射バルク波計測による加熱面近傍の温度モニタリング 125 第6章 レーザー超音波を用いた斜入射バルク波計測に よる加熱面近傍の温度モニタリング 6.1 緒言 第 5 章で、円柱の半径方向の温度分布モニタリングについて説明した。しか し、円柱の長さ方向に温度分布が発生する場合もある。例えば、円柱同士の摩 擦圧接や摩擦撹拌接合において、材料と材料、または、材料と工具との摩擦に より発熱し、円柱材料や工具の長さ方向に温度分布が発生する[1]-[10]。このよう な温度分布を超音波サーモメトリーで求めるとき、超音波の送受信器は加熱面 に対して反対の面に設置する必要がある[11][12]。これは、一般の超音波トランス デューサーが振動面に対して垂直な方向に強い指向性を有するためである。し かし、上述ような接合プロセスでは工具や材料の固定のため超音波送受信器の 設置のための空間的な制約が発生する場合がある。また、軸のように細長い構 造物の長さ方向に超音波を伝搬させ伝搬距離が長くなる場合、超音波の減衰や 遅れエコーといったノイズの発生などにより測定精度が低下するといった問題 がある。 本章では、レーザー超音波を用いた斜入射バルク波計測による加熱面近傍の 温度計測手法について説明する。レーザーにより励起されるバルク波の指向性 を考慮することで、加熱面に対して垂直な面から加熱面近傍の温度分布を求め ることができる。つまり、摩擦撹拌接合において、工具の側面にレーザーを照 射し、工具と材料との界面の温度やその近傍の温度分布を求めることができる （図 6.1）。本手法の有用性を確認するために、円柱材料の加熱実験を行った。 また、斜入射バルク波が測定精度に与える影響を調査した。 Rotating tool Laser High temperature 図 6.1 レーザー超音波による温度分布計測手法の摩擦撹拌接合への適用の概 略。回転工具の側面にレーザーを照射し、後部加熱部付近の温度を求める。 第6章 レーザー超音波を用いた斜入射バルク波計測による加熱面近傍の温度モニタリング 126 6.2 斜入射バルク波を用いた材料内部の一次元温度分布同定手法 本手法は、第 4 章で説明した差分法を組み合わせた表面温度分布同定手法と 同様の原理である。超音波の音速計測に熱伝導方程式の差分法による数値解析 を組み合わせることで材料の温度分布を求める。図 6.2 に斜入射バルク波を用い た材料内部の一次元温度分布計測手法の概略を示す。材料の一面（図では左面） が均一に加熱され、材料内部に一次元の温度分布が発生すると想定する。パル スレーザーを加熱面に対して垂直な面（図では下面）に照射すると、熱弾性効 果またはアブレーションによりバルク波が発生する。発生したバルク波は反対 の面でレーザー干渉計により測定される。励起されるバルク波は材料内部を直 進し、直接、検出される波（BW2）だけでなく、加熱面に斜入射し、反射した 波（BW1）も検出される。今回開発した手法は、加熱面に対して斜めに入射す るバルク波（BW1）を利用する。なお、斜入射バルク波は一般のトランスデュ ーサーのような垂直方向に指向性を持つ超音波の場合、検出できる信号は非常 に小さい。そこで、斜入射バルク波を大きな振幅で測定するために、図 2.3 およ び図 2.4 に示したレーザーにより励起されるバルク波の指向性から、アブレーシ ョンモードの横波や、熱弾性効果による縦波および横波を使用することが有効 であると考えられる。 測定された斜入射バルク波から温度分布を同定するために、図 6.2(b)に示す差 分法モデルを使用する。差分法モデルは測定範囲 L を N 分割されており、時間 刻み τ ごとの温度分布の変化をモニタリングできる。各格子点は温度 Ti n であり、 時刻 n、位置 i の温度を表している。ここで、温度分布の測定範囲である差分法 モデルの大きさ L は、斜入射バルク波の伝搬経路と異なることに注意する必要 がある。加熱前の均一な温度分布（時刻 n）を初期条件として既知とすると、加 熱からわずかな時間経過後（時刻 n+1）における材料内部(i=1~N-1)の温度は一次 元熱伝導方程式から差分法を用いて次式のように求めることができる[15][16]。 Ti n1 Ti n r Ti n1 Ti n1 2Ti n r h2 i 1,, N 1 (6.1) (6.2) ここで、Ti n は時刻 n、位置 i における温度、 r は von Neumann の安定基準として 知られており、式(6.2)で与えられ、 r 0.5 が要求されている。ここで、 は時間 刻み、 h は空間刻みである。低温側の温度 TNn 1 は、レーザー照射点間を直接伝搬 するバルク波(BW2)を用いて温度を推定することができる。BW2 は仮定してい る一次元温度分布に対して水平に伝搬するため、BW2 の伝搬経路上の温度分布 は均一である。したがって、BW2 の伝搬時間 tBW2 は次式で表すことができる。 第6章 レーザー超音波を用いた斜入射バルク波計測による加熱面近傍の温度モニタリング L Heating 127 Laser for detecting ultrasound Bulk waves BW 1 BW 2 Temperature Laser for generating ultrasound Measurement area 1-D temperature distribution Location Time (a) Ti n Location i=0 1 … N-1 N Ti n1 h τ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ Ti n 2 L (b) 図 6.2 斜入射バルク波を用いた材料内部の一次元温度分布計測手法の概略。(a) 片側加熱される材料とレーザー超音波計測の概略。(b)測定範囲内の温度分布同 定のための差分モデル t BW 2 LBW 2 v BW 2 T (6.3) ここで、LBW2 は BW2 の伝搬時間、vBW2 は温度 T を関数とする BW2 の音速であ る。また、BW2 の音速の温度依存性が次式のような一次式であるとする。 vBW 2 a BW 2T bBW 2 (6.4) ここで、aBW2 および bBW2 は実験より求める材料固有の定数である。式(6.3)と式 第6章 レーザー超音波を用いた斜入射バルク波計測による加熱面近傍の温度モニタリング 128 (6.4)を組み合わせると、低温側の温度 TNn 1 は次式から求めることができる。 TNn1 1 LBW 2 bBW 2 a BW 2 t BW 2 (6.5) 最後に加熱面の温度 T0n 1 を斜入射バルク波から求める。斜入射バルク波(BW1) の伝搬時間は次の式で表すことができる。 L' 1 t BW 1 2 dx (6.6) 0 v BW 1 T x ここで、L’はレーザー照射点から加熱面までの斜入射バルク波の伝搬距離であり、 vBW1 は温度 T を関数とする斜入射バルク波の音速である。台形積分を適用する と、式(6.6)は次のように表すことができる。 N 1 1 1 1 t BW 1 h n1 n1 2h' n1 vN i 1 vi v0 (6.7) ここで、h’は伝搬距離 L’を差分法モデルと同様の分割数 N で分割したときの空 間刻みである。式(6.7)の加熱面における音速についてまとめると次のようになる。 1 v0n 1 N 1 t BW 1 1 1 (6.8) n 1 2 n 1 h vN i 1 vi いま、材料を伝搬するバルク波音速の温度依存性を次式のような一次式である と仮定する。 vBW 1 a BW 1T bBW 1 (6.9) ここで、aBW1 および bBW1 は実験より求める材料固有の定数である。式(6.8)と式 (6.9)を組み合わせると、加熱面の温度 T0n 1 は次式で求めることができる。 T0n 1 1 N 1 t 1 1 aBW 1 BW 1 n 1 2 n 1 i 1 vi h vN bBW 1 aBW 1 (6.10) 位置 i=1~N の音速は、式(6.1)および(6.5)より、あらかじめ求められた同位置の温 度から音速の温度依存性より求める。図 6.3 に温度同定するための温度分布の離 散点（図中の下）と超音波伝搬時間を台形積分するための音速分布の離散点（図 中の上）を示す。図から、2 つの離散点の間隔は異なるが、それぞれの離散点に おける温度は等しい。したがって、式(6.1)と(6.5)で求めた材料内部および低温側 の温度情報から式(6.10)の音速値を計算することができるため、加熱面の温度を 正確に求めることができる。 第6章 レーザー超音波を用いた斜入射バルク波計測による加熱面近傍の温度モニタリング 129 Discrete data of ultrasonic velocity distribution h Discrete data of temperature distribution 図 6.3 温度分布同定のための温度分布の離散点と超音波伝搬時間を台形近似 するための音速分布の離散点との関係 6.3 片側加熱される材料の内部温度分布モニタリング 6.3.1 予備実験（斜入射バルク波計測） 提案した手法は照射面に対して斜めに伝搬する超音波を用いている。第 2 章 で述べたように、レーザーにより励起される縦波や横波の指向性の異なり、こ れを効果的に利用することで大きな振幅のバルク波を計測することができると 想定される。大きな振幅で計測することは、計測の検出を安定して行うことが できるほか、温度の測定値のばらつき低減になるなど非常に重要である。そこ Laser Doppler vibrometer x B Aluminum cylinder 30 mm A Cylindrical lens Pulsed laser generator 図 6.4 レーザーにより発生する超音波の種類と強度を確認するための実験構成 の概略 第6章 レーザー超音波を用いた斜入射バルク波計測による加熱面近傍の温度モニタリング 130 で、加熱実験を行う前に、測定対象に対して適切な照射位置を把握するための 実験を行った。 図 6.4 に実験構成の概略を示す。次節の加熱実験で使用するアルミニウム円柱 （直径 30 mm、長さ 50 mm）を測定対象とし、パルスレーザーとレーザードッ プラー振動計を円柱を挟むように対向して配置し、超音波計測をを行った。レ ーザー照射位置は左端からの距離 x=5 mm から 20 mm まで 1 mm 間隔で変化させ て超音波計測を行った。 図 6.5 に各照射位置で測定された波形を示す。図から照射位置を変更すること でエコーの検出時刻が変化することがわかる。アルミニウムを伝搬する縦波お よび横波、表面波の音速はそれぞれ約 6400 m/s、3150 m/s、3000 m/s であるため、 各音速とエコーの検出時刻からエコーの波の種類と伝搬経路を推定した。その 結果、①から⑤までの波形を確認することができた。各波の種類と伝搬経路を 図 6.6 に示す。図からわかるように、①は照射点から検出点まで直接伝搬するた め、照射位置に関わらず同じ時刻で検出される。②から⑤までは照射位置によ って伝搬距離が変化し、照射位置が遠くなるほど検出時刻が遅くなる。また、 同じ伝搬経路であっても縦波と横波の音速の違いから検出時刻が異なることが わかる。また、②と④において、④の x=13 mm～15 mm（加熱面への入射角が 照射位置x 加熱面への入射角 5 mm 6 mm 7 mm 8 mm 9 mm 10 mm 11 mm 12 mm 13 mm 14 mm 15 mm 16 mm 17 mm 18 mm 19 mm 20 mm 0 ① 5 図 6.5 ② ③ ④ 10 15 Time (μs) 18 o 21 o 25 o 28 o 31 o 34 o 36 o 39 o 41 o 43 o 45 o 47 o 49 o 50 o 52 o 53 o ⑤ 20 各照射位置で計測された波形 25 第6章 レーザー超音波を用いた斜入射バルク波計測による加熱面近傍の温度モニタリング 131 41～45 度）の振幅が大きいことがわかる。これは、第 2 章で述べた指向性が大 きく関係している。本実験において、超音波はアブレーションモードによって 発生しており、アルミニウムにおける縦波および横波の指向性は図 2.4 のように なると考えられる。図から縦波は 0 度付近が、横波は 41 度付近が最も指向性が 高いことがわかる。そのため、④の x=13～15 mm の振幅が大きく、②の振幅が 小さくなる。また、①（直接伝搬する縦波）と同じ伝搬経路の横波が検出され ていない原因も指向性が原因であることがわかる。以上の結果より、左端（加 熱実験時の加熱面）から 13 mm ほど離れた位置にレーザーを照射することで振 幅の大きな斜入射バルク波（横波）を計測することができる。 13 mm 13 mm Longitudinal wave 30 mm Longitudinal wave ① 30 mm ② 13 mm 13 mm Shear wave Longitudinal wave 30 mm ③ 30 mm ④ 13 mm Surface acoustic wave 30 mm ⑤ 図 6.6 計測された超音波波形の伝搬経路 第6章 レーザー超音波を用いた斜入射バルク波計測による加熱面近傍の温度モニタリング 132 6.3.2 実験方法 図 6.7 にアルミニウム円柱を用いた加熱実験の実験構成の概略と外観を示す。 試験片としてアルミニウム円柱（直径 30 mm）を使用し、その一端面をガスバ ーナーで加熱した。パルスレーザーをシリンドリカルレンズで集光し、円柱円 周面の A 点に照射する。加熱面から A 点までの距離を 13 mm とし、この区間の 温度分布を推定した。A 点から発生した斜入射横波を B 点でレーザードップラ ー振動計を用いて検出する。測定時には A 点から B 点に直接伝搬する縦波や斜 入射バルク波、表面波など様々な超音波を検出することができるが、本研究で は斜入射横波と直接伝搬する縦波を用いて温度同定を行った。検出した波形は PC を用いて収録される。超音波集録時のサンプリングレートは 100 MHz である。 また、計測時、加算平均処理を行わずに超音波計測を行い、集録間隔を短くし た。その結果、超音波の集録間隔は 1/30 s であった。なお、本実験において、超 音波法との比較のために熱電対（CHINO 製、K 型、直径 0.5 mm）を用いて材料 内部の温度を測定した。熱電対の挿入位置は加熱面から 1、3、5、10、15、20 mm である。 第6章 レーザー超音波を用いた斜入射バルク波計測による加熱面近傍の温度モニタリング 133 Laser Doppler vibrometer 13 mm B Aluminum cylinder Heating 15 mm 30 mm Thermocouples A Cylindrical lens Pulsed laser generator (a) Laser Doppler vibrometer Aluminum cylinder Gas burner Thermocouples Cylindrical lens Pulsed laser generator (b) 図 6.7 アルミ円柱を用いた加熱実験、(a)実験構成の概略、(b)実験構成の外観 第6章 レーザー超音波を用いた斜入射バルク波計測による加熱面近傍の温度モニタリング 134 6.3.3 測定結果および考察 図 6.8 に加熱前に測定された超音波波形を示す。図からわかるようにレーザー により励起された複数の超音波を確認することができる。図 6.9 に得られた超音 波波形の伝搬経路を示す。①超音波励起点と検出点を直接伝搬する縦波や②加 熱面に対して斜入射する縦波、③表面波が左端で反射し、モード変換した縦波、 ④表加熱面に対して斜入射する横波がある。図から、加熱面に対して斜入射す る横波の振幅は、同じ伝搬経路の縦波の振幅と比べて大きいことが確認できる。 本実験において、超音波はレーザーアブレーションによって発生しているため、 励起された縦波および横波の指向性は第 2 章で述べたアブレーションによる超 音波の指向性に従うと考える。アルミニウム表面のレーザーアブレーションに よって発生する縦波および横波の指向性を図 2.4 に示される。図より、縦波はレ ーザー照射面に対して垂直な方向（0 度）に指向性が高いのに対し、横波はレー ザー照射面に対して約 40 度付近に指向性が高いことがわかる。したがって、本 実験で検出された斜入射横波は斜入射縦波と比べて非常に大きな振幅を有して いる。そこで、本研究では、加熱面に斜入射する横波を用いて材料内部の温度 分布計測を行った。また、低温側の温度を求めるために①の縦波を用いた。測 定された各超音波の中心周波数は約 2 MHz である。測定された各超音波波形の 最大振幅までの時間を伝搬時間とした。また、加熱前の波形と加熱中の波形と の時間の差を相互相関法[17]により求め、これを加熱による伝搬時間の変化量と した。これを加熱前の伝搬時間に加えることで、加熱中の伝搬時間の変化を求 めた。 Amplitude (arb. unit) 0.3 0.2 ① 0.1 ② ③ ④ 0 -0.1 -0.2 -0.3 0 図 6.8 5 10 Time (μs) 15 加熱前に測定された超音波波形 第6章 レーザー超音波を用いた斜入射バルク波計測による加熱面近傍の温度モニタリング 13 mm 135 13 mm Longitudinal wave 30 mm Longitudinal wave ① 30 mm ② 13 mm 13 mm Shear wave Longitudinal wave 30 mm 30 mm ③ ④ 図 6.9 計測された超音波波形の伝搬経路 図 6.10 に加熱開始からの超音波の伝搬時間の変化と、熱電対により測定され た温度の変化を示す。いずれの結果においても加熱による温度上昇に伴い、伝 搬時間が増加していることがわかる。また、斜入射横波は加熱面を伝搬してい るため、斜入射横波の伝搬時間の方が、縦波の伝搬時間より大きく変化してい る。この伝搬時間の変化から材料内部の温度分布を推定した。温度を推定する ために、図 6.11 に示すアルミニウムを伝搬する超音波音速の温度依存性を用い た。図からわかるように横波および縦波の音速と温度の関係は、室温から 110 oC の範囲において、ほぼ線形とみなすことができる。そのため、横波および縦波 の音速の温度依存性をそれぞれ以下の一次式で近似し、これを温度解析に用い た。 vSW 0.989T 3247 (m/s) (6.11) vLW 1.042T 6402 (m/s) (6.12) また、温度分布同定のために、熱拡散率 α=80.1 m2/s[18]、差分法に用いる空間刻 み h=2.6 mm、超音波による加熱面温度同定に用いる空間刻み h’=3.97 mm、時間 刻み τ=0.033 s を用いた。 図 6.12 に、超音波法により推定された温度分布を示す。図には同時刻におけ る熱電対の温度も示している。図から、超音波により求められた温度分布は熱 電対の結果と概ね一致していることがわかる。より詳細に温度の変化を見るた めに、超音波法により推定された加熱面近傍の各位置（加熱面から 0 mm および 3 mm、10 mm）の温度と、各々の直近の位置の熱電対により測定された温度の 第6章 レーザー超音波を用いた斜入射バルク波計測による加熱面近傍の温度モニタリング 136 160 12.6 140 120 12.5 100 12.4 80 Temperature at 1 mm from heating surface 12.3 12.2 60 40 4.8 Transit time (μs) Transit time of oblique incident shear wave Temperature (oC) Transit time (μs) 12.7 4.75 4.7 4.65 10 20 Elapsed time (s) Temperature at 10 mm from heating surface 4.6 20 0 Transit time of longitudinal wave 0 30 10 20 Elapsed time (s) (a) 160 140 120 100 80 60 40 20 0 Temperature (oC) 時間変化を図 6.13 に示す。超音波法による推定結果は熱電対と比較して大きな ばらつきを有しているが、温度変化の傾向は概ね一致している。縦波を用いて 求めた 13 mm の温度が他の位置と比べてばらつきが大きい。これは縦波音速が 横波音速と比べて速いためである。以上の結果から、斜入射バルク波を用いた 超音波サーモメトリーの有用性を確認することができた。 30 (b) 図 6.10 加熱による伝搬時間の変化と加熱面から 1 mm に挿入された熱電対によ る温度変化、(a)斜入射横波、(b)縦波 6450 vSW = -0.989T + 3247 (m/s) 3250 3200 3150 3100 vLW = -1.042T + 6402 (m/s) 6400 6350 6300 6250 3050 0 20 40 60 80 100 120 140 Temperature (oC) (a) 図 6.11 LW velocity (m/s) SW velocity (m/s) 3300 20 40 60 80 100 120 140 Temperature (oC) (b) アルミニウムにおける超音波音速の温度依存性、(a)斜入射横波、(b)縦 波 第6章 レーザー超音波を用いた斜入射バルク波計測による加熱面近傍の温度モニタリング Temperature (oC) 140 図 6.12 120 Ultrasound Thermocouples 100 30 s 80 20 s 60 10 s 40 5s 1s 20 0s 0 5 10 15 Distance from heating surface (mm) 超音波法と熱電対により測定されたアルミ円柱内部の温度分布 137 第6章 レーザー超音波を用いた斜入射バルク波計測による加熱面近傍の温度モニタリング Temperature (oC) 140 Ultrasound at 0 mm 120 100 80 60 Thermocouple at 1 mm 40 20 0 10 20 Elapsed time (s) 30 Temperature (oC) 140 120 Ultrasound at 2.6 mm 100 80 60 Thermocouple at 3 mm 40 20 0 10 20 Elapsed time (s) 30 Temperature (oC) 140 120 Ultrasound at 13 mm 100 80 60 Thermocouple at 10 mm 40 20 0 図 6.13 10 20 Elapsed time (s) 30 超音波法および熱電対により測定された温度の時間変化 138 第6章 レーザー超音波を用いた斜入射バルク波計測による加熱面近傍の温度モニタリング 139 なお、本実験において、円柱側面が加熱されている間、他のすべての面は周 囲の空気との熱対流により温度が低下する。これにより、材料内部には 3 次元 の温度分布を有する。本研究では一次元の温度分布を想定しているため、この 影響を数値シミュレーションより評価した。 図 6.14 に、数値シミュレーションの概略を示す。測定対象は実験で使用した アルミニウム円柱（直径 30 mm、長さ 50 mm）を想定している。円柱の一端を 熱流束一定とし、他のすべての面を熱対流とした。熱伝導解析は Solidworks を 用い、有限要素法により温度分布を計算した。解析には、比熱比 γ=864 J/kgK、 熱伝導率 λ=193 W/mK、熱伝達率 h=8.58 W/m2K、初期温度 T∞=20 oC、周囲温度 T∞=20 oC、シミュレーション時間 t=30 s を使用した。 Thermal convection 50 mm Heat flux Aluminum 30 mm (a) 図 6.14 (b) 数値シミュレーションの概略：(a)寸法、(b)境界条件 図 6.15 に推定された長さ方向の温度分布を示す。図において、横軸は加熱面 からの距離を示しており、加熱面から 15 mm までの温度分布を示している。ま た、黒線と赤線はそれぞれ、円柱中心と外周の温度分布を示している。加熱面 における温度は約 120 oC であり、加熱実験における結果とほぼ同様である。図 から明らかなように円柱中心と外周との間に温度差を確認することはできない。 さらに詳細に評価するために、中心と外周との温度差を図 6.16 に示す。図より 両者の温度差は 0.03 oC 程度しかないことがわかる。図 6.17 に、半径方向の温度 分布を示す。図には加熱面から 0 mm、1 mm、5 mm、10 mm、13 mm の温度分 布をそれぞれ示している。図から明らかなように、周囲からの熱伝達の影響に より、円柱外周ほど温度が低い。しかし、その温度低下は 0.03 oC 程度と非常に 小さい。これは、第 4 章の 4.4.4 でも述べたように、アルミニウムの熱伝導率が 非常に高く、空気との熱伝達によって表面温度が低下しても、熱伝導により材 料内部の温度がほぼ均一になるためであると考えられる。以上の結果より、本 実験において、熱対流による半径方向の温度分布の発生は無視できることを確 認した。 第6章 レーザー超音波を用いた斜入射バルク波計測による加熱面近傍の温度モニタリング 50 mm 30 mm Temperature (oC) 140 Center of the cylinder 120 100 Surface of the cylinder 80 60 40 20 0 5 10 15 Distance from heating surface (mm) Temperature difference (oC) 図 6.15 円柱中心および外周における長さ方向の温度分布 0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0 0 5 10 15 Distance from heating surface (mm) 図 6.16 円柱中心と外周との温度差 140 第6章 レーザー超音波を用いた斜入射バルク波計測による加熱面近傍の温度モニタリング 118.47 Temperature (oC) Temperature (oC) 120.01 120 119.99 119.98 119.97 119.96 118.46 118.45 118.44 118.43 118.42 0 5 10 15 Distance from center (mm) 0 (a) 5 10 15 Distance from center (mm) (b) 106.03 Temperature (oC) 112.63 Temperature (oC) 141 112.62 112.61 112.6 112.59 106.02 106.01 106 105.99 105.98 112.58 0 5 10 15 Distance from center (mm) (c) 0 5 10 15 Distance from center (mm) (d) Temperature (oC) 102.44 102.43 102.42 102.41 102.4 102.39 0 5 10 15 Distance from center (mm) (e) 図 6.17 円柱半径方向の温度分布：加熱面から(a)0 mm、(b)1 mm、(c)5 mm、(d)10 mm、(e)13 mm。 第6章 レーザー超音波を用いた斜入射バルク波計測による加熱面近傍の温度モニタリング 142 6.4 温度分布に対して斜入射するバルク波が温度同定に与える影響 超音波は音速の異なる境界面に斜入射したとき、屈折する性質を持っている。 これをスネルの法則と呼ばれ、以下の式で表される[19]。 vA v B (6.13) sin A sin B ここで、vA および vB はそれぞれ媒質 A および媒質 B における超音波の音速、θA は媒質 A から媒質 B への入射角（または媒質 B から媒質 A への屈折角） 、θB は 媒質 B から媒質 A への入射角（または媒質 A から媒質 B への屈折角）である。 本実験で用いた斜入射横波は一次元温度分布に対して斜め方向に伝搬している。 したがって、温度分布を伝搬する斜入射横波の伝搬経路が変化すると想定され る。今回提案した手法において、伝搬経路は温度によらず一定としているため、 屈折による伝搬経路の変化が温度同定精度に影響を与える。そこで、温度分布 に対して斜めに伝搬する超音波が温度同定精度に与える影響を数値シミュレー ションにより調査した。 図 6.18 に、温度分布と超音波の伝搬経路の概略を示す。前セクションで行っ た加熱実験を想定し、横 13 mm×縦 15 mm の A 点から B 点まで超音波が伝搬す る。また、一次元の温度分布が横方向にのみ存在する。一次元の温度分布およ び伝搬距離を求めるために同図右のような離散モデルを用いた。一次元温度分 布を熱伝導方程式の差分法解析より求めた。この時、左端および右端の境界条 13 mm B T0 T2 15 mm Propagation distance B … TN 1 TN Propagation distance A Insulation Interface Temp. Heat flux A Location 図 6.18 温度分布に対して斜めに伝搬する超音波の伝搬経路を求めるためのモ デル （右）温度分布と伝搬経路の概略、 （左）伝搬距離を求めるための離散化 モデルの概略 第6章 レーザー超音波を用いた斜入射バルク波計測による加熱面近傍の温度モニタリング 143 件をそれぞれ熱流束および断熱とした。材料としてアルミニウムを想定し、熱 伝導率 193 W/mK および熱拡散率 80.1×10-6 m2/s を使用した。差分法における空 間刻みおよび時間刻みはそれぞれ 1 mm および 0.005 s である。次に、求めた温 度分布から超音波の伝搬経路を求めた。各位置の温度情報と音速の温度依存性 より、各位置の音速を計算することができる。使用した音速の温度依存性は v=-0.9185T+3215.5 m/s である。各位置の音速が異なるため、スネルの法則により 超音波は屈折する。この屈折を考慮し、A 点から B 点までの伝搬経路を求めた。 図 6.19 に、差分法により求めた一次元温度分布を示す。高温側が 100℃、低 温側が 30℃程度と加熱実験より温度勾配が大きな温度分布を想定した。この温 度分布を伝搬する超音波の伝搬経路を図 6.20 に示す。図中の黒線は温度分布に よる屈折を考慮した伝搬経路であり、赤線は屈折を考慮しなかった伝搬経路（最 短距離）である。図から明らかなように、2 つの伝搬経路はほぼ一致している。 屈折を考慮した伝搬経路の距離が 19.8499 mm に対し、屈折を考慮しなかった伝 搬経路の距離は 19.8494 mm であり、その違いはわずか 0.0023%であった。第 4 章で、伝搬距離の誤差が 0.01%のとき 1 oC 程度の誤差が得られたため、同様の 誤差が得られると考えると、今回の伝搬距離の誤差が温度同定に与える影響は 0.23 oC 程度ときわめて小さい。さらに、前セクションで行った実験では、温度 勾配が小さいため、その影響はさらに小さいと考えられる。したがって、温度 分布に対して斜めに伝搬する超音波が温度同定に与える影響は小さいことを確 認できた。 Temperature (oC) 120 100 80 60 40 20 0 3 6 9 12 15 Distance from heating surface (mm) 図 6.19 差分法解析によって得られた温度分布 Distance from bottom (mm) 第6章 レーザー超音波を用いた斜入射バルク波計測による加熱面近傍の温度モニタリング 15 12 9 6 3 0 0 3 6 9 12 15 Distance from heating surface (mm) 図 6.20 温度分布による屈折を考慮した斜入射横波の伝搬経路 144 第6章 レーザー超音波を用いた斜入射バルク波計測による加熱面近傍の温度モニタリング 145 さらに、この影響をより定量的に評価するために、温度分布を簡略化した。 図 6.21 に評価するために用いた温度分布を示す。全体の温度が 20 oC 一定の状 態を初期温度とし、13 mm の位置の温度を初期温度 20 oC で固定し、0 mm の位 置の温度を 20 oC から 420 oC まで 100 oC 刻みで変化させた。その間の温度分布 は線形とした。また、初期温度を 20 oC から 320 oC まで変化させ、同様に 0 mm の位置の温度を変化させた。図 6.22 に初期温度 20 oC における伝搬経路の変化 を示す。図からわかるように加熱面温度の上昇に関わらず伝搬経路はほぼ直線 である。また、図 6.23、図 6.24、図 6.25 に初期温度が 120 oC、220 oC、320 oC の場合の伝搬経路をそれぞれ示す。いずれの結果においても伝搬経路はほぼ直 線である。各伝搬経路から伝搬時間を算出し、直線距離を伝搬したときの伝搬 時間との差を求めた結果を図 6.26 に示す。図の横軸は 0 mm と 13 mm との位置 の温度差である。図からわかるように、温度差（温度勾配）が大きくなるほど 伝搬時間の変化量が 2 次関数的に変化している。また、初期温度が高いほど変 化量は大きくなるが、温度差と比べてその影響は小さいことがわかる。また、 伝搬時間の誤差から温度誤差を評価した。評価のために、第 4 章で説明した伝 搬時間と同定温度の関係式（式(4.14)）を用いる。計算にあたり、v=3329 m/s、 a=0.463、h=2.6 mm を使用した。なお、これらの値は加熱実験で用いた値と同様 である。計算より求めた温度誤差を図 6.27 に示す。図より、温度差（温度勾配） が大きくなるほど温度誤差が 2 次関数的に増加することがわかる。6.3 で行った 実験結果において、加熱面と非加熱面の温度差は約 10 oC であり、さらに温度分 布は直線的である。そのため、図 6.26 より伝搬時間は約-6 ps 変化し、温度は約 0.06 oC 変化すると考えられる。したがって、実験において、斜入射横波の屈折 が温度計測に与える影響は無視できる。 Temperature 420 320 Initial temperature 220 120 20 0 13 mm Distance 図 6.21 解析に用いた温度分布。20 oC を初期温度とし、0 mm の温度をそれぞ れ 100 oC、200 oC、300 oC、400 oC 上昇させ、温度勾配を持たせた。 15 mm 13 mm Distance from outer surface (mm) 第6章 レーザー超音波を用いた斜入射バルク波計測による加熱面近傍の温度モニタリング 146 15 12 9 6 3 0 0 3 6 9 12 15 Distance from heating surface (mm) 15 (b) Distance from outer surface (mm) Distance from outer surface (mm) (a) 12 9 6 3 0 15 12 9 6 3 0 0 3 6 9 12 15 Distance from heating surface (mm) 0 3 6 9 12 15 Distance from heating surface (mm) 15 (d) Distance from outer surface (mm) Distance from outer surface (mm) (c) 12 9 6 3 0 15 12 9 6 3 0 0 3 6 9 12 15 Distance from heating surface (mm) 0 3 6 9 12 15 Distance from heating surface (mm) (e) (f) 図 6.22 初期温度 20 oC から加熱面の温度を変化させたときの伝搬経路。(a)加熱 面と伝搬経路の概略、(b)加熱面温度 20 oC、(c)加熱面温度 120 oC、(d)加熱面温 度 220 oC、(e)加熱面温度 320 oC、(f)加熱面温度 420 oC 15 mm 13 mm Distance from outer surface (mm) 第6章 レーザー超音波を用いた斜入射バルク波計測による加熱面近傍の温度モニタリング 147 15 12 9 6 3 0 0 15 (b) Distance from outer surface (mm) Distance from outer surface (mm) (a) 12 9 6 3 0 15 12 9 6 3 0 0 3 6 9 12 15 Distance from heating surface (mm) 0 (c) 15 12 9 6 3 0 3 6 9 12 15 Distance from heating surface (mm) (d) Distance from outer surface (mm) Distance from outer surface (mm) 3 6 9 12 15 Distance from heating surface (mm) 15 12 9 6 3 0 0 3 6 9 12 15 Distance from heating surface (mm) (e) 0 3 6 9 12 15 Distance from heating surface (mm) (f) 図 6.23 初期温度 120 oC から加熱面の温度を変化させたときの伝搬経路。(a)加 熱面と伝搬経路の概略、(b)加熱面温度 120 oC、(c)加熱面温度 220 oC、(d)加熱面 温度 320 oC、(e)加熱面温度 420 oC、(f)加熱面温度 520 oC 第6章 レーザー超音波を用いた斜入射バルク波計測による加熱面近傍の温度モニタリング 148 15 mm 13 mm (a) (b) (c) (d) (e) (f) 図 6.24 初期温度 220 oC から加熱面の温度を変化させたときの伝搬経路。(a)加 熱面と伝搬経路の概略、(b)加熱面温度 220 oC、(c)加熱面温度 320 oC、(d)加熱面 温度 420 oC、(e)加熱面温度 520 oC、(f)加熱面温度 620 oC 第6章 レーザー超音波を用いた斜入射バルク波計測による加熱面近傍の温度モニタリング 149 15 mm 13 mm (a) (b) (c) (d) (e) (f) 図 6.25 初期温度 320 oC から加熱面の温度を変化させたときの伝搬経路。(a)加 熱面と伝搬経路の概略、(b)加熱面温度 320 oC、(c)加熱面温度 420 oC、(d)加熱面 温度 520 oC、(e)加熱面温度 620 oC、(f)加熱面温度 720 oC Transit time error (ns) 第6章 レーザー超音波を用いた斜入射バルク波計測による加熱面近傍の温度モニタリング 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1.2 -1.4 150 Initial temperature 20 oC 120 oC 220 oC 320 oC 0 100 200 300 400 Temperature difference (oC) Temperature error (oC) 図 6.26 加熱面 0 mm と非加熱面 13 mm との温度差からなる温度勾配と伝搬時 間誤差との関係 Initial temperature 320 oC 220 oC 120 oC 20 oC 14 12 10 8 6 4 2 0 0 100 200 300 400 Temperature difference (oC) 図 6.27 加熱面 0 mm と非加熱面 13 mm との温度差からなる温度勾配と温度誤 差との関係 第6章 レーザー超音波を用いた斜入射バルク波計測による加熱面近傍の温度モニタリング 151 さらに、表面近傍の急激な温度勾配に対する影響を調査するために、図 6.28 に示すように 0 mm の位置のみの温度を変化させ、1 mm から 13 mm の温度を 20 o C 一定とするモデルを用いて伝搬経路を求めた。図 6.29 に 0 mm の温度を 20 oC から 420 oC まで変化させたときのそれぞれ伝搬経路を示す。図から伝搬経路は ほぼ直線であることがわかる。伝搬経路から伝搬時間を算出し、直線距離を伝 搬したときの伝搬時間との差を求めた結果および伝搬時間の誤差から求めた温 度誤差をそれぞれ図 6.30 および図 6.31 に示す。図から明らかなように、表面近 傍の温度勾配が大きくなると伝搬時間および温度の誤差は大きくなる。しかし、 図 6.26、図 6.27 と比べてその影響は小さい。これは、表面近傍の急激な温度勾 配のために大きな屈折角を有するにもかかわらず屈折後の伝搬距離が短いため、 屈折による伝搬距離の変化が小さくなったためである。したがって、表面近傍 に大きな温度勾配が存在する状況においても、斜入射横波の屈折が温度計測に 与える影響は計測を行う上で十分に小さいといえる。 Temperature 420 320 Initial temperature 220 120 20 01 13 mm Distance 図 6.28 検討する温度分布。加熱面のみの温度が上昇し、急激な温度勾配を有 する材料 15 mm 13 mm Distance from outer surface (mm) 第6章 レーザー超音波を用いた斜入射バルク波計測による加熱面近傍の温度モニタリング 152 15 12 9 6 3 0 0 15 (b) Distance from outer surface (mm) Distance from outer surface (mm) (a) 12 9 6 3 0 15 12 9 6 3 0 0 3 6 9 12 15 Distance from heating surface (mm) 0 (c) 15 12 9 6 3 0 3 6 9 12 15 Distance from heating surface (mm) (d) Distance from outer surface (mm) Distance from outer surface (mm) 3 6 9 12 15 Distance from heating surface (mm) 15 12 9 6 3 0 0 3 6 9 12 15 Distance from heating surface (mm) (e) 0 3 6 9 12 15 Distance from heating surface (mm) (f) 図 6.29 初期温度 20 oC から加熱面の温度のみを変化させたときの伝搬経路。(a) 加熱面と伝搬経路の概略、(b)加熱面温度 320 oC、(c)加熱面温度 420 oC、(d)加熱 面温度 520 oC、(e)加熱面温度 620 oC、(f)加熱面温度 720 oC Transit time error (ns) 第6章 レーザー超音波を用いた斜入射バルク波計測による加熱面近傍の温度モニタリング 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1.2 -1.4 0 100 200 300 400 Temperature difference (oC) 加熱面 0 mm の温度上場による温度勾配と伝搬時間誤差との関係 Temperature error (oC) 図 6.30 14 12 10 8 6 4 2 0 0 図 6.31 100 200 300 400 Temperature difference (oC) 加熱面 0 mm の温度上場による温度勾配と温度誤差との関係 153 第6章 レーザー超音波を用いた斜入射バルク波計測による加熱面近傍の温度モニタリング 154 6.5 結言 レーザー超音波を用いた斜入射バルク波計測による加熱面近傍の温度モニタ リングについて説明した。これまでの超音波による内部温度分布計測は超音波 の送受信を加熱面に対向する面で行う。これに対し、本手法は加熱面に垂直な 面で超音波の送受信を行う。加工プロセスなどへの超音波温度計測の適用にお いて、試験片や工具の固定のため、超音波の送受信できる位置が制限される場 合がある。加熱面に対して対向する面や垂直な面など様々な面から温度計測が 可能となれば既存の設備への超音波法の適用が容易になる。 加熱面に垂直な面にレーザーを照射すると、加熱面に対して斜めに入射する 超音波のほかに加熱面に対して平行に伝搬する超音波も同時に発生する。2 つの 超音波を利用することで、第 4 章で説明した手法で必要な補助情報（低温側温 度）を必要とせずに材料内部の温度分布を同定できる。また、金属材料に対し てアブレーションにより励起される縦波および横波の指向性を考慮することで、 振幅の大きな超音波波形を測定することができる。具体的には、アブレーショ ンによって励起される縦波は照射面に対して垂直な方向に強い指向性を有する のに対し、横波は斜め方向に強い指向性を有する。材料（音速）の違いにより 角度は異なるが、これを把握することで、斜入射バルク波を大きな振幅で測定 することができる。さらに、レーザーによる非接触計測なため、高温部近傍に おいても熱的な影響を受けずに温度計測ができるほか、動体への適用も期待で きる。 片側加熱されるアルミ円柱の温度分布モニタリングに超音波法を適用し、同 手法の有用性を検討した。超音波励起および検出用のレーザーを円柱表面に照 射し、円柱側面からガスバーナーで加熱された時の円柱の温度分布を推定した。 超音波法により得られた結果は、同時に熱電対で測定した結果とよく一致した。 このことから超音波法の有用性を確認した。 温度分布に対して斜めに伝搬する超音波は温度による音速の違いから屈折し、 伝搬経路が変化する。この影響を数値シミュレーションにより評価した。任意 の温度分布を仮定し、ここを伝搬する超音波の伝搬経路を、屈折を考慮して計 算した。その結果、温度の上昇（温度勾配の増加）に伴い 2 次関数的に誤差が 増加することがわかった。しかし、実際の遭遇するような温度勾配において、 その誤差は非常に小さく、さらに表面近傍にのみ大きな温度勾配があったとし てもその影響は小さいことが確認された。 第6章 レーザー超音波を用いた斜入射バルク波計測による加熱面近傍の温度モニタリング 155 第6章 参考文献 [1] 久曽神 煌, 西本 康, 乙部 豊, 金井 誠太, 小笠原 由也: 炭素鋼の摩 擦 圧 接 に 関 す る 研 究 , 日 本 機 械 学 会 論 文 集 C 編 , Vol. 40, 1979, pp. 1406-1414. 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温側の温度は高温側と比較して計測が容易であるため、赤外線カメラや熱電 対といった既存の温度計測手法で簡単に求めることができる。本手法の有用 第 7 章 総括 158 性を確認するために、片側加熱されるアルミニウム板の温度モニタリングを 行った。その結果、超音波法は、室温から 110 oC までの温度上昇を測定す ることができた。また、超音波法による結果は赤外線カメラによる測定結果 と比較的よく一致した。さらに、パルスレーザースキャニングを利用した方 法による結果と比較すると、差分法による数値解析を用いているため、温度 分布のばらつきが小さい。また、レーザー照射点の温度を求めることができ るため、より加熱側に近い温度を求めることができることがわかった。 また、差分法を利用した手法の測定精度について説明した。測定精度をば らつきと系統誤差にわけ、それぞれを定量的に評価した。 ばらつきは加熱実験による結果を赤外線カメラと比較することで評価し た。その結果、測定値のばらつきは高温側で最も大きくなり、±5℃程度であ った。また、そのばらつきは高温側から遠ざかるほど急激に小さくなる。こ れは、ばらつきの原因である超音波伝搬時間を用いて高温側の温度を直接求 めているからである。超音波伝搬時間は超音波波形の SN 比を向上させるこ とで、そのばらつきを低減することができるため、測定値のばらつきの低減 にもつながることを明らかにした。 系統誤差は主に数値シミュレーションによって評価した。系統誤差の原因 となるパラメータは①超音波音速の温度依存性や②熱拡散率、③伝搬距離が あり、それぞれのパラメータについて評価した。①超音波音速の温度依存性 は、本研究で用いた一次式の関係、v=aT+b、の傾き a と切片 b のそれぞれを 調査した。傾きまたは切片に任意の誤差を与えた状態で温度分布解析を行っ た結果、いずれの結果も類似しており、高温側で誤差が最も大きく、高温側 から離れるほど誤差は小さくなるほか、温度上昇に伴い各位置における誤差 が大きくなることが確認された。②熱拡散率は、各温度におけるアルミニウ ムの熱拡散率を用いて温度分布解析を行った。その結果、熱拡散率の違いに よる温度の違いはほとんどなく、その影響は小さいことが確認された。③伝 搬距離は、伝搬距離に誤差を与えた状態で温度分布解析を行った。その結果、 高温側で誤差が最も大きく、高温側から離れるほど誤差は小さくなる。また、 音速の温度依存性とは異なり、温度に関わらずその誤差は一定である。伝搬 距離はその誤差が 0.01%ある時、1℃程度の誤差があり、正確な伝搬距離を 与える必要があることが確認された。 その他の誤差要因として、まず、表面波による温度計測にあたり、表面か らの熱対流による表面近傍の温度勾配が測定値に及ぼす影響を評価した。ビ オ数による表面近傍の温度勾配の検証や、材料と空気との熱伝達から表面近 傍の温度勾配を数値シミュレーションにより評価した。その結果、いずれの 場合においても表面近傍に明らかな温度勾配を確認することはできず、その 第 7 章 総括 159 影響はないことが確認された。次に、熱膨張の影響を評価した。本来、熱膨 張により超音波の伝搬距離が変化するため、温度解析に大きく影響すること が想定される。しかし、音速の温度依存性を実験により求める際、熱膨張の 影響を含めて測定していることがわかった。この値を規格化音速とし、これ を用いることで熱膨張の影響を受けない温度計測が行えることが確認され た。 第 5 章では、回転円柱および円筒の温度分布計測手法について説明した。ま ず、回転円柱の温度分布計測手法は、レーザー超音波による表面波計測に差 分法を組み合わせることで簡単に表面を含めた円柱内部の温度分布を求め ることができる。レーザー超音波の非接触性を利用した本手法は、接触式の 超音波センサーでは適用が困難な回転体の温度分布計測を可能にする。また、 レーザー照射によって発生し、円周を時計回りおよび反時計回りに伝搬する 2 つの表面波の伝搬経路の合計が円柱一周分と等しくなることに着目し、こ れを用いて温度計測を行った。これにより、回転円柱の偏心によるレーザー 照射位置の変化によらず高精度な温度計測を可能にした。本手法の有用性を 確認するために周囲から均一に加熱される SKD の回転円柱の温度モニタリ ングを行った。その結果、超音波法による結果は赤外線カメラで測定した円 柱断面の温度と概ね一致したことから超音波法の有用性を確認することが できた。また、回転速度や熱膨張が超音波法の温度同定に与える影響につい て調査した。回転速度について、回転速度が増加するほど超音波法における 温度同定誤差が増加することが確認された。しかし、本研究で行った実験に おいて、その影響は非常に小さいことが確認された。さらに、円柱の周速度 は既知情報として与えることができるため、これを用いることで回転速度の 影響を補正できると期待できる。また、熱膨張についても、円柱表面と内側 との温度差が大きくなるほどその影響が大きくなることが確認された。しか し、金属材料のように熱伝導率の高い材料において、その影響は小さくなる と考えられ、本研究で行った実験において、その影響は小さいと考えられる ことが確認された。 次に、レーザー超音波を用いた円筒材料の温度分布の測定方法は、レーザ ー照射によって同時に発生する表面波と縦波を用いて材料内部の温度分布 情報を取得することで、円筒材料の温度分布計測を可能にした。円柱では外 表面にのみ境界条件があるのに対し、円筒には内表面にも境界条件があり、 これを非破壊・非接触に測定することは一般に困難である。本手法は表面波 と縦波をそれぞれ円筒外表面と内表面の温度を求めるために用いることで、 内表面を含む円筒内部の温度分布を求めることができる。超音波法の有用性 第 7 章 総括 160 を確認するために、アルミニウム円筒の温度モニタリングを行った。本実験 において、レーザー機器の都合により回転状態での縦波計測が困難であった ことから、静止状態での温度分布モニタリングを行った。超音波法による結 果は、円筒内部に挿入した熱電対の結果と概ね一致したことから超音波法の 有用性を確認できた。さらに、溶融金属を円筒中空部に流し込む急加熱実験 に同手法を適用した。溶融金属との接触により円筒内表面近傍には急峻な温 度勾配が発生する。超音波法は加熱開始から 2 秒後に 80 oC 近くの温度上昇 が確認でき、その後、円筒内部に温度が伝導することで、内表面温度は下が っていく。これに対し、内表面から 1 mm の位置に挿入した熱電対は加熱開 始から緩やかに温度が上昇し、20 秒後に超音波と同じ温度まで上昇した。 これは、超音波はそれ自身に熱容量がなく、温度に対する応答性が非常に高 いためであると考えられる。これに対し、熱電対はそれ自身の熱容量だけで なく、円筒内部に挿入するために穴あけ加工が施されており、これが大きな 熱抵抗となっている。以上の結果から、超音波による温度計測の急加熱に対 する有用性が示された。 第 6 章では、斜入射バルク波を用いた加熱面近傍の温度分布計測手法につい て説明した。これまでの超音波を用いた内部温度分布計測では超音波の送受 信を加熱面に対向する面で行う必要がある。これに対し、提案した手法は加 熱面に対して垂直な面で超音波の送受信を行う。そのため、加熱面を含んだ 加熱面近傍のみの温度分布を求めることができる。本手法で用いる斜入射バ ルク波は、レーザー超音波によって励起される縦波や横波の指向性が一般の 接触型超音波センサーのそれと異なることを利用しており、照射面に対して 斜め方向に強い指向性を持つ超音波を選択することで SN 比の高い、高精度 な温度計測が可能となる。本手法の有用性を確認するために、片側加熱され るアルミニウム円柱の温度分布モニタリングを行った。その結果、本手法は、 長さ 50 mm に対して加熱面から 13 mm までの温度分布を求めることができ た。超音波法による結果は、材料内部に挿入した熱電対の結果と概ね一致し た。このことから斜入射バルク波を用いた温度計測手法の有用性が確認され た。また、超音波が温度分布に対して斜めに伝搬すると、音速の違いから屈 折することが想定される。これによる伝搬経路の変化が温度同定に与える影 響を数値シミュレーションにより評価した。その結果、温度勾配が大きくな るほど温度同定誤差が二次関数的に大きくなることが確認された。しかし、 その影響は実用上、十分に小さいことがわかった。 第 7 章 総括 161 以上、レーザー超音波の特徴を利用した温度分布計測手法の開発を行った。 板材や円柱、円筒のような形状のみならず、回転体といった接触式の超音波セ ンサーでは測定が困難な場所にも超音波による温度計測が行えることが確認さ れた。各手法は加熱実験によりその有用性が確認され、測定精度や誤差要因に ついても検討された。本研究で得られたこれらの知見は、超音波による温度計 測を実際に行われている加工プロセス等に適用する時の重要な情報となると考 えられる。 謝辞 162 謝辞 本研究の遂行と本論文をまとめるにあたり、多大なるご指導、ご鞭撻を賜り ました長岡技術科学大学機械系 井原郁夫 教授に深く感謝申し上げます。 本研究を遂行するにあたり、暖かいご指導、ご助言をいただきました長岡技 術科学大学機械系 松谷巌 助教に厚く御礼申し上げます。 本論文作成にあたり、審査員として貴重なご助言をいただきました長岡技術 科学大学機械系 古口日出男 教授、青木和夫 教授、宮下幸雄 准教授、長岡技 術科学大学建設系 宮下剛 准教授に厚く御礼申し上げます。 本研究を遂行するにあたり、熱伝導解析についてご教授賜った長岡技術科学 大学機械系 青木和夫 教授に厚く御礼申し上げます。 本研究は、長岡技術科学大学機械系井原研究室で行われたものであり、学生 生活全般にわたり大変お世話になりました井原研究室一同に心から感謝申し上 げます。特に、博士後期課程在学中、同級生の Farhana Binti Mohd Foudzi さんの 存在が、研究を進めていく上で、大きな励みとなったことをここに記すととも に、心より感謝申し上げます。レーザー超音波法の実験において、山田浩之氏 のご協力とご助言なくしては、実験の実施は不可能であったことを記すととも に、深く感謝いたします。実験および実験装置の管理にあたり、吉原祐弥君、 小野裕洋君、篠田将太郎君の熱心な協力を得たことを記すとともに、深く感謝 いたします。学会発表等において、市村政稔君、Muhammad Nur Farhan Bin Saniman 君、青木真悟君、磯部真吾君、松本二三也君、渡辺弘和君には快く相談 に乗っていただいたことを記すとともに、深く感謝いたします。 本研究の一部は、日本学術振興会の特別研究員奨励費 26・9062 の助成を受け たものです。 最後に、博士後期課程への進学における理解と献身的なご協力をいただきま した両親に厚く御礼を申し上げ、以上が私の謝辞とさせていただきます。 研究業績 i 研究業績 受賞 [1] 新進賞(日本非破壊検査協会), 平成 24 年度秋季講演大会 (2012. 10. 24) 役職 [1] 平成 26 年度採用分日本学術振興会特別研究員（DC2） 著書 [1] Ikuo Ihara, Takuya Tomomatsu, Manabu Takahashi, Akira Kosugi, Iwao Matsuya, and Hiroyuki Yamada: Ultrasonic Thermometry for Temperature Profiling of Heated Materials, Advancement in Sensing Technology, eds. Subhas C. Mukhopadhyay, Krishanthi P. Jayasundera, and Anton Fuchs (Springer, New York, 2013) pp. 211-236. [2] Ikuo Ihara, Yasuhiro Ono, Akira Kosugi, Iwao Matsuya: Noncontact Temperature Profiling of Rotating Cylinder by Laser-Ultrasound, Sensing Technology: Current Status and Future Trends III, Smart Sensors, Measurement and Instrumentation, Vol. 11, eds. Alex Mason, Subhas Chandra Mukhopadhyay, and Krishanthi Padmarani Jayasundera (Springer, New York, 2015) pp. 327-339. 学術論文 [1] Hiroyuki Yamada, Akira Kosugi, and Ikuo Ihara: Noncontact Monitoring of Surface Temperature Distribution by Laser Ultrasound Scanning, Japanese Journal of Applied Physics, Vol.50 (2011), 07HC06. [2] Akira Kosugi, and Ikuo Ihara: A Simple Method for Profiling Surface Temperature Distributions by Laser-Ultrasound, Journal of Solid Mechanics and Materials Engineering, Vol. 5, No. 12 (2011), pp.702-708. [3] Akira Kosugi, Ikuo Ihara, and Iwao Matsuya: Accuracy Evaluation of Surface 研究業績 ii Temperature Profiling by a Laser Ultrasonic Method, Japanese Journal of Applied Physics, Vol. 51 (2012), 07GB01. [4] Akira Kosugi, Iwao Matsuya, and Ikuo Ihara: Feasibility study on Noncontact Monitoring of Temperature Distributions of Rotating Tool, Applied Mechanics and Materials, Vol. 372 (2013), pp. 336-339. [5] Akira Kosugi, Yasuhiro Ono, Iwao Matsuya, and Ikuo Ihara: Application of Laser Ultrasound to Noncontact Temperature Profiling of a Heated Hollow Cylinder, Journal of Physics: Conference Series, Vol. 520 (2014), 012015. [6] Iwao Matsuya, Kento Matozaki, Akira Kosugi, and Ikuo Ihara: A Feasibility Study on Generation of Acoustic Waves Utilizing Near-Field Optics, Journal of Physics: Conference Series, Vol. 520 (2014) 012003. 総説・解説 [1] 井原 郁夫, 小杉 祥, 松谷 巌, 高橋 学, 友松 拓也: 超音波による非 破壊・非接触温度プロファイリング, 検査技術, Vol. 18, No. 7, 2013, pp. 5-11. [2] 小杉 祥, 小野 裕洋, 井原 郁夫, 松谷 巌: レーザ超音波を用いた非接 触サーモメトリの測定精度, 超音波 TECHNO, Vol. 25, No. 4, 2013, pp. 31-35. [3] 小杉 祥, 小野 裕洋, 井原 郁夫, 松谷 巌: レーザ超音波法による回転 体内部の非接触温度モニタリング, 超音波 TECHNO, Vol. 26, No. 3, 2014, pp. 22-25. 講演論文 国際会議（査読あり） [1] Akira Kosugi, and Ikuo Ihara: A NON-CONTACT TECHNIQUE FOR PROFILING SURFACE TEMPERATURE DISTRIBUTIONS BY LASER-ULTRASOUND, Proceedings of the 4th JSME/ASME 2011 International Conference on Materials and Processing (ICM&P2011), ICMP2011-51148, 2011. 6. 研究業績 iii 13-17. (Corvallis, Oregon, USA). [2] Ikuo Ihara, Hiroyuki Yamada, Akira Kosugi, and Manabu Takahashi: New Ultrasonic Thermometry and Its Applications to Temperature Profiling of Heated Materials, Proceedings of the 5th International Conference on Sensing Technology (ICST2011), (Edited by: S. C. Mukhopadhyay, A Fuchs, and P. Javasundera), pp. 65-70, 2011. 11. 28. -12. 1. (Palmerston North, New Zealand) [3] Akira Kosugi, Yuya Yoshihara, Iwao Matsuya, and Ikuo Ihara: Noncontact Monitoring of Temperature Distributions of Rotating Objects Using a Laser Ultrasonic Technique, Proceedings of the 3rd Asian Symposium on Materials & Processing (ASMP2012), NDTC4-1-NDTC4-2, 2012. 8. 30-31. (Chennai, India). [4] Akira Kosugi, Iwao Matsuya, and Ikuo Ihara: Feasibility Study on Noncontact Monitoring of Temperature Distribution of Rotating Tool, The 2nd International Conference on Advanced Materials Design and Mechanics (ICAMDM2013), p. 13, 2013. 5. 17-18. (Kuala Lumpur, Malaysia). [5] Akira Kosugi, Yasuhiro Ono, Iwao Matsuya, and Ikuo Ihara: Application of Laser Ultrasound to Noncontact Temperature Profiling of a Heated Hollow Cylinder, 3rd International Symposium on Laser Ultrasonics and Advanced Sensing (LU2013), p. 76, 2013. 6. 25-28. (Yokohama, Japan). [6] Iwao Matsuya, Kento Matozaki, Akira Kosugi, and Ikuo Ihara: A Feasibility Study on Generation of Acoustic Waves Utilizing Near-Field Optics, 3rd International Symposium on Laser Ultrasonics and Advanced Sensing (LU2013), p. 102, 2013. 6. 25-28. (Yokohama, Japan). [7] Ikuo Ihara, Akira Kosugi, Iwao Matsuya, and Yasuhiro Ono: Noncontact Temperature Profiling of Rotating Cylinder by Laser-Ultrasonic Sensing, Proceedings of the 7th International Conference on Sensing Technology (ICST 2013), (Edited by A. Mason, K. P. Jayasundera and S.C. Mukhopadhyay, ISBN 978-1-4673-5221-5), pp. 238-241, 2013. 12. 3-5. (Wellington, New Zealand). [8] Akira Kosugi, Ikuo Ihara, Iwao Matsuya and Shotaro Shinoda: Laser ultrasonic thermometry for measuring internal temperature profiles near heating surface by 研究業績 iv reflected waves at oblique incidence, 4th International Symposium on Laser Ultrasonics and Advanced Sensing (LU2015), 2015. 6. 28-7. 2. (Evanston, Illinois, USA). (発表予定) 国際会議（査読なし） [1] Ikuo Ihara, Akira Kosugi, and Hiroyuki Yamada: A NEW NON-CONTACT THERMOMETRY WITH LASER ULTRASOUND FOR MONITORING TEMPERATURE DISTRIBUTIONS OF MATERIALS, Proceedings of SJTU/NUT Joint Seminar (SNJS2010), pp. 37-38, 2010. 11. 5. (Nagaoka, Japan). [2] Hiroyuki Yamada, Akira Kosugi, and Ikuo Ihara: Non-contact Monitoring of Surface Temperature Distribution by Laser Ultrasound Scanning, Proceedings of Symposium on Ultrasonic Electronics, Vol. 31, pp. 49-50, 2010. 12. 6-8. (Tokyo, Japan). [3] Akira Kosugi, and Ikuo Ihara: Accuracy Evaluation of Laser Ultrasonic Method for Measuring Surface Temperature Distribution, Proceedings of Symposium on Ultrasonic Electronics, Vol. 32, pp. 333-334, 2011. 11. 8-10. (Kyoto, Japan). [4] Ikuo Ihara, Akira Kosugi, Yasuhiro Ono, and Iwao Matsuya: New Application of Ultrasound to Temperature Profiling of Industrial Processes and Heated Materials, Abstracts book of the 3rd UKM-NUT Joint Seminar 2012, pp. 10-11, 2012. 10. 13. (Bangi, Malaysia). [5] Akira Kosugi, Yasuhiro Ono, Iwao Matsuya, and Ikuo Ihara: Noncontact Monitoring of Temperature Distributions of a Rotating Cylinder by Laser Ultrasound, Proceedings of Symposium on Ultrasonic Electronics, Vol. 33, pp. 43-44, 2012. 11. 13-15. (Chiba, Japan). [6] Ikuo Ihara, Yugo Ifuku, Akira Kosugi, and Iwao Matsuya: Real-Time Ultrasonic Monitoring of Internal Temperature Profiles of Heated Materials, Abstracts of Review of Progress in Quantitative NDE, p. 264, 2013. 6. 21-26. (Baltimore, Maryland, USA). [7] Ikuo Ihara, Yugo Ifuku, Iwao Matsuya and Akira Kosugi: Real-Time 研究業績 v Nondestructive Monitoring of Temperature Profiles of Heated Materials by Ultrasound, 1st International Conference of the Science and Engineering of materials (ICoSEM2013), 2013. 9. 13-14. (Kuala Lumpur, Malaysia). [8] Akira Kosugi, Shingo Isobe, Ikuo Ihara, and Iwao Matsuya: Simultaneous Ultrasonic Measurements of Temperature and Heat Flux in a Heated Medium, Proceedings of Symposium on Ultrasonic Electronics, Vol. 34, pp. 59-60, 2013. 11. 20-22. (Kyoto, Japan). [9] Ikuo Ihara, Akira Kosugi, Yugo Ifuku, Iwao Matsuya, and Yasuhiro Ono: Real-Time Ultrasonic Thermometry for Internal Temperature Profiling and Its Application to Heated Material Monitoring, Proceedings of The Fifth US-Japan NDT Symposium, pp.30-36, 2014. 6. 16-20. (Maui Island, Hawaii, USA). [10] Ikuo Ihara, Akira Kosugi, Yugo Ifuku, Iwao Matsuya, and Yasuhiro Ono: Recent Advances in the Ultrasonic Thermometry for Monitoring Internal and Surface Temperatures of Heated Materials, Abstract book of Ultrasonics 2014, pp. 113, 2014. 9. 15-17. (Caparica-Almada, Portugal). [11] Akira Kosugi, Shotaro Shinoda, Iwao Matsuya, and Ikuo Ihara: Ultrasonic Temperature Monitoring near Heating Surface by Measuring Oblique Incident Bulk Waves Using Laser Ultrasound, Proceedings of Symposium on Ultrasonic Electronics, Vol. 35, pp. 445-446, 2014. 12. 3-5. (Tokyo, Japan). 国内学会 [1] 小杉 祥, 井原 郁夫, 高橋 学, 山田 浩之, 島宗 直登: レーザー超音 波スキャニングによる簡便な表面温度分布モニタリングの検討, 日本機械 学会 2010 年度年次大会講演論文集, Vol. 6, No. 10-1, pp. 403-404, 2010. 9. 5-8. (名古屋). [2] 小杉 祥, 井原 郁夫, 山田 浩之, 島宗 直登: パルスレーザースキャニ ングを用いた材料表面の非接触温度モニタリング, 日本機械学会 M&M2010 材料力学カンファレンス CD-ROM 論文集, No. 10-9, pp. 427-429, 2010. 10. 9-11. (長岡). 研究業績 vi [3] 小杉 祥, 井原 郁夫: レーザー超音波による非接触温度モニタリング, 平 成 23 年度高専-長岡技科大(機械系)研究情報交換集会講演論文集, p. N-31, 2011. 8. 30. (長岡). [4] 小杉 祥, 井原 郁夫: レーザー超音波法による表面温度分布の定量評価に 関する検討, 日本機械学会 2011 年度年次大会 DVD-ROM 論文集, No. 11-1, J042031, 2011. 9. 11-14. (東京). [5] 小杉 祥, 井原 郁夫, 松谷 巌: レーザー超音波による表面温度計測の精 度評価, 第 19 回超音波による非破壊評価シンポジウム講演論文集, pp. 99-100, 2012. 1. 26-27. (東京). [6] 吉原 裕弥, 小杉 祥, 松谷 巌, 井原 郁夫: 回転体の非接触超音波セン シングに関する検討, 日本機械学会北陸信越学生会第 41 回学生員卒業研究 発表講演会講演論文集, 2012. 3. 9. (石川). [7] 小杉 祥, 小野 裕洋, 松谷 巌, 井原 郁夫: レーザー超音波を用いた回 転体内部の非接触温度分布モニタリング, 平成 24 年度高専-長岡技科大（機 械系）教員交流研究集会研究情報交換会予稿集, p. 35. 2012. 8. 24. (長岡) [8] 吉原 裕弥, 小杉 祥, 小野 裕洋, 松谷 巌, 井原 郁夫: 超音波による 回転体の内部および表面の非接触温度センシング, 日本機械学会 2012 年度 年次大会講演論文集, No. 12-1, J042021, 2012. 9. 9-12. (金沢). [9] 小杉 祥, 松谷 巌, 井原 郁夫: レーザー超音波法による非接触温度計測 の高度化に関する検討, 日本機械学会 2012 年度年次大会講演論文集, No. 12-1, J042024, 2012. 9. 9-12. (金沢). [10] 小杉 祥, 松谷 巌, 井原 郁夫: 超音波による材料内部温度分布計測にお ける熱膨張の影響, 平成 24 年度秋季講演大会講演概要集, p. 5, 2012. 10. 22-24. (東京). [11] 小杉 祥, 松谷 巌, 井原 郁夫: 超音波による材料内部温度分布計測にお ける熱膨張の影響, 平成 24 年度秋季講演大会講演概要集, p. 5, 2012. 10. 22-24. (東京). 研究業績 vii [12] 小杉 祥, 小野 裕洋, 松谷 巌, 井原 郁夫: レーザー超音波法による回 転体内部の非接触温度モニタリング, 第 20 回超音波による非破壊評価シン ポジウム講演論文集, pp. 65-66, 2013. 1. 28-29. (東京). [13] 伊福 悠伍, 小杉 祥, 松谷 巌, 井原 郁夫: リアルタイム超音波サーモ メトリシステムの開発, 日本機械学会 2013 年度年次大会講演論文集, No. 13-1, J041043, 2013. 9. 8-11. (岡山). [14] 小杉 祥, 小野 裕洋, 松谷 巌, 井原 郁夫: レーザー超音波を用いた厚 肉中空円筒の温度分布モニタリング, 日本機械学会 2013 年度年次大会講演 論文集, No. 13-1, J041052, 2013. 9. 8-11. (岡山). [15] 磯部 真吾, 小杉 祥, 井原 郁夫: 超音波サーモメトリーによる異物体間 の熱流束モニタリングの試み, 日本機械学会第 21 回機械材料・材料加工技 術講演会(M&P2013)CD-ROM 論文集, No. 13-31, 306, 2013.1 1. 8-10. (東京). [16] 磯部 真吾, 小杉 祥, 井原 郁夫: 超音波パルスエコーによる加熱面の熱 流束モニタリング, 第 21 回超音波による非破壊評価シンポジウム講演論文 集, pp. 117-118, 2014. 1. 20-21. (東京). 受賞 ：1 役職 ：1 著書 ：2 学術論文 ：6 総説・解説 ：3 国際会議講演論文（査読有り） ：8 国際会議講演論文（査読無し） ：11 国内学会講演論文 ：16
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