月曜解析セミナー

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第 1 回 (2015 年 4 月 13 日)
第 2 回 (2015 年 4 月 27 日)
第 3 回 (2015 年 5 月 18 日)
第 4 回 (2015 年 5 月 25 日)
第 5 回 (2015 年 5 月 29 日（金）)
第 6 回 (2015 年 6 月 8 日)
第 7 回 (2015 年 6 月 22 日)
第 8 回 (2015 年 6 月 29 日)
第 9 回 (2015 年 9 月 28 日)
第 10 回 (2015 年 9 月 28 日)
第 11 回 (2015 年 10 月 15 日（木）)
第 12 回 (2015 年 10 月 26 日)
第 13 回 (2015 年 11 月 2 日)
第 14 回 (2015 年 11 月 4 日（水）)
第 15 回 (2016 年 1 月 25 日)
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Monday Analysis Seminar
第 1 回 (平成 27 年度)
No. 1 (2015 Academic Year)
講演者: 小林政晴（北海道大学）
Speaker: Masaharu Kobayashi (Hokkaido University)
表題: Sobolev 空間と Wiener アマルガム空間の包含関係について
Title: Inclusion relations between L p -Sobolev and Wiener amalgam spaces
日時: 2015 年 4 月 13 日 (15:00 – 16:15)
Date: 15 April 2015 (15:00 – 16:15)
場所: 北海道大学理学部 3 号館 210
Place: Faculty of Science Buliding #3 Room 210
要旨: 本講演では, L p -Sobolev 空間と Wiener アマルガム空間の包含関係
について考える. その応用として得られる Littlewood-Paley 型不
α
等式およびユニモジュラー Fourier 乗子作用素 ei|D| が L p -Sobolev
空間から Wiener アマルガム空間への有界作用素になるための条
件についても考察する. 本研究は Jayson Cunanan 氏 (名古屋大
学), 杉本充氏 (名古屋大学) との共同研究に基づく.
Abstract: We determined optimal inclusion relations between L p -Sobolev and
Wiener amalgam spaces. For applications, we discuss mapping
α
properties of unimodular Fourier multipliers ei|D| between L p -Sobolev
and Wiener amalgam spaces and derive some Littlewood-Paley type
inequalities.
注意. 通常より
15 分遅く始まります．
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Monday Analysis Seminar
第 2 回 (平成 27 年度)
No. 2 (2015 Academic Year)
講演者: 相川弘明（北海道大学）
Speaker: Hiroaki Aikawa (Hokkaido University)
Title: Construction of a domain which fails the global boundary Harnack
principle via the Helmholtz equation
日時: 2015 年 4 月 27 日 (14:45 – 16:15)
Date: 27 April 2015 (14:45 – 16:15)
場所: 北海道大学理学部 3 号館 210
Place: Faculty of Science Buliding #3 Room 210
Abstract: We show the sharpness of the modulus of continuity of a function f
for which the domain lying above the graph of f satisfies the global
boundary Harnack principle, with the aid of precise estimates of the
Poisson integrals with respect to the Helmholtz equation in the half
space.
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Monday Analysis Seminar
第 3 回 (平成 27 年度)
No. 3 (2015 Academic Year)
講演者: 戸松玲治（北海道大学）
Speaker: Reiji Tomatsu (Hokkaido University)
Title: Continuous cores of full factors
日時: 2015 年 5 月 18 日 (14:45 – 16:15)
Date: 18 May 2015 (14:45 – 16:15)
場所: 北海道大学理学部 3 号館 210
Place: Faculty of Science Buliding #3 Room 210
Abstract: I will talk about the problem concerning the fullness of the core
factor of a given type III1 von Neumann factor algebra. We have not
obtained a precise characterization, but I will sketch our solution of
this problem for free product factors. This work is a collaboration
with Yoshimichi Ueda at Kyushu university.
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Monday Analysis Seminar
第 4 回 (平成 27 年度)
No. 4 (2015 Academic Year)
講演者: 磯野優介（京都大学数理解析研究所）
Speaker: Yusuke Isono (RIMS Kyoto University)
表題: フォンノイマン環論入門と「deformation/rigidity theory」の紹介
Title: Introduction to von Neumann algebras and deformation/rigidity theory
日時: 2015 年 5 月 25 日 (14:45 – 16:15)
Date: 25 May 2015 (14:45 – 16:15)
場所: 北海道大学理学部 3 号館 210
Place: Faculty of Science Buliding #3 Room 210
要旨: 大学院生や非専門家の方を対象に，フォンノイマン環論の入門
的な話をします．フォンノイマン環とは，ヒルベルト空間上の
有界線形作用素の成す環の部分環で，非常に良い振る舞いをす
る環の事です．前提される予備知識は関数解析学の基礎知識の
み（より具体的にはバナッハ空間，ヒルベルト空間の基礎知識）
です．
セミナーの前半は，フォンノイマン環の定義から始まり，基本
的な問題意識などについてお話します．前半の目標は，近年のフ
ォンノイマン環論の中心的話題となっている「deformation/rigidity
theory」というものについて，なんとなく雰囲気を感じ取ってい
ただく事です．
セミナーの後半は，私の最近の研究についての簡単な概略を
お話します．内容は，
「素数や素因数分解のような現象」をフ
ォンノイマン環のテンソルで考える事が出来るというもので，
deformation/rigidity theory における重要な成果の一つです．私
の最近の研究で，
「ある難しい構造を持つ環」に対してこれを証
明する事が出来ました．ここでも前半と同じく，非専門家の方
に理解いただけるような講演を行います．
Abstract: In this talk, I give an introductory lecture on von Nemann algebras
for young students and non-specialists. “Von Neumann algebra”
is a subalgebra of the algebra of all bounded linear operators on a
Hilbert space. The only preliminary knowledge is a basic of functional analysis, more specifically, Banach spaces and Hilbert spaces.
In the first half of the lecture, I focus on fundamental issues on
von Neumann algebra theory. I then introduce recent development
of von Neumann algebra theory, which is now called “deformation/rigidity theory”.
In the second half, I talk my recent work on the deformation/rigidity
theory. I recently studied tensor products of some von Neumann
algebras, which behave like “prime numbers and prime decomposition”. This is also for non-specialists.
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第 5 回 (平成 27 年度)
No. 5 (2015 Academic Year)
講演者: 松村慎一（東北大学）
Speaker: Shin-ichi Matsumura (Tohoku University)
表題: 超越的な特異性を持つ特異計量の乗数イデアル層付きの単射性
定理について
Title: An injectivity theorem with multiplier ideal sheaves of singular metrics with transcendental singularities
日時: 2015 年 5 月 29 日（金） (16:30 – 18:00)
Date: 29 May 2015（Friday） (16:30 – 18:00)
場所: 北海道大学理学部 3 号館 413
Place: Faculty of Science Buliding #3 Room 413
要旨: この講演では, コホモロジーの消滅定理の半正値な曲率を持つ
特異計量を許す直線束への一般化について話します. この結果
はさまざまな消滅定理や単射性定理の一般化と見なせます. 超
越的な特異計量を扱うために, 与えられたと計量の平滑化を用
いて, その計量に関する調和形式の漸近的な挙動を考えます. さ
らに, dbar 方程式の解の L2 ノルムを評価することで証明を行い
ます. 時間が許せば代数幾何の問題への応用 (関係) についても
説明します.
Abstract: In this talk, I would like to give a generalization of the cohomology
vanishing theorem to line bundles admitting singular metrics with
semi-positive curvature. This result can be seen as a generalization
of various injectivity and vanishing theorems. To treat transcendental singularities, after regularizing a given singular metric, we study
the asymptotic behavior of the harmonic forms with respect to a
family of the regularized metrics. Moreover we give a method to
obtain L2 -estimates of solutions of the dbar-equation, by using the
Cech complex. If time permits, I would like to explain applications
to algebraic geometry.
注意. 通常とは場所と曜日，時間が異なります．
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Monday Analysis Seminar
第 6 回 (平成 27 年度)
No. 6 (2015 Academic Year)
Speaker: Santosh Joshi (Walchand College of Engineering)
Title: Recent Developments in Theory of Harmonic Mappings
日時: 2015 年 6 月 8 日 (14:45 – 16:15)
Date: 8 June 2015 (14:45 – 16:15)
場所: 北海道大学理学部 3 号館 210
Place: Faculty of Science Buliding #3 Room 210
Abstract: Planar Harmonic mappings are univalent complex valued harmonic
functions whose real and imaginary parts are not necessarily conjugate. In other words, planar harmonic mappings need not be analytic. Such mappings have attracted only after a paper of Clunie
and Sheil-Small in 1984, who discovered that many classical results
for conformal mapping have analogous results for planar harmonic
mappings. We will talk about recent results in this area as well as
future directions.
References
1. J. Clunie, T.Sheil-Small, Harmonic univalent functions, Ann.
Acad. Sci. Fenn. Ser. A I Math., 9(1984), 3-25.
2. P.L. Duren, Planar Harmonic Mappings, Cambridge Univ Press,
2004 ISBN, 0521 6412173.
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Monday Analysis Seminar
第 7 回 (平成 27 年度)
No. 7 (2015 Academic Year)
講演者: 小澤徹（早稲田大学）
Speaker: Tohru Ozawa (Waseda University)
表題: ハーディー型の不等式について
Title: On the Hardy type inequalities
日時: 2015 年 6 月 22 日 (14:45 – 16:15)
Date: 22 June 2015 (14:45 – 16:15)
場所: 北海道大学理学部 3 号館 210
Place: Faculty of Science Buliding #3 Room 210
Abstract: We study the Hardy type inequalities in the framework of equalities. We present equalities which imply Hardy type inequalities
by dropping remainders. A characterization of functions is given
on vanishing remainders. This provides a simple and direct understanding of the Hardy type inequalities as well as the nonexistence
of nontrivial extremizers.
This talk is based on a recent joint-work with Shuji Machihara
and Hidemitsu Wadade.
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第 8 回 (平成 27 年度)
No. 8 (2015 Academic Year)
講演者: 木上淳（京都大学）
Speaker: Jun Kigami (Kyoto University)
表題: ブラウン運動の特異な測度に関する時間変更とポアンカレ不等
式、そして原始距離
Title: Time changes of Brownian motions: Poincare inequality, heat kernel estimates and protodistance
日時: 2015 年 6 月 29 日 (14:45 – 16:15)
Date: 29 June 2015 (14:45 – 16:15)
場所: 北海道大学理学部 3 号館 210
Place: Faculty of Science Buliding #3 Room 210
要旨: ブラウン運動は、媒質が一様な場合の熱の拡散を表すものであ
る。非一様な媒質、すなわち場所に応じて拡散係数が異なるよう
な媒質、における熱拡散は確率論の立場からはブラウン運動の
時間変更として捕らえることが出来る。講演者は以前、volume
doubling property が成立する場合のブラウン運動の漸近挙動に
ついて研究を行った。一方、最近、対応するランダム幾何との関
係で、２次元のガウス自由場から導かれる Liouville 測度に関す
るブラウン運動の時間変更の研究が盛んになってきた。Liouville
測度については volume doubling property が成り立たないことが
知られており、以前の研究の枠組みには収まらない。今回は、
Louville 測度を含む広いクラスの測度に関してポアンカレ不等
式を一般化することで対応する時間変更の熱核の対角部分の漸
近挙動を考察する。その際には、原始距離という概念が大きな
役割を果たす。
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第 9 回 (平成 27 年度)
No. 9 (2015 Academic Year)
講演者: 熊谷隆（京都大学）
Speaker: Takashi Kumagai (Kyoto University)
表題: 測度付き距離空間の上の飛躍型確率過程の熱核評価、ハルナッ
ク不等式について
Title: Heat kernel estimates and parabolic Harnack inequalities for jump
processes on metric measure spaces
日時: 2015 年 9 月 28 日 (13:30 – 14:30)
Date: 28 September 2015 (13:30 – 14:30)
場所: 北海道大学理学部 3 号館 210
Place: Faculty of Science Buliding #3 Room 210
Abstract: We consider mixed-type jump processes on metric measure spaces
and discuss the stability of two-sided heat kernel estimates and parabolic Harnack inequalities. Under the assumption of volume doubling, we establish their equivalent characterizations in terms of the
jump kernels and the Poincaré inequalities. These are non-local versions of the cerebrated work by Grigor’yan and Saloff-Coste concerning the stability of parabolic Harnack inequalities. We note
that for α-stable-like processes, our current results are restricted to
α < 2. This is a on-going joint work with Z.Q. Chen (Seattle) and
J. Wang (Fuzhou and Kyoto).
注意. 通常とは時間が異なります．続けて
Ancona さんの講演があります．
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Monday Analysis Seminar
第 10 回 (平成 27 年度)
No. 10 (2015 Academic Year)
Speaker: Alano Ancona (Université Paris Sud)
Title: Semilinear elliptic equations and Potential theory with respect to
Schrödinger equations
日時: 2015 年 9 月 28 日 (15:00 – 16:00)
Date: 28 September 2015 (15:00 – 16:00)
場所: 北海道大学理学部 3 号館 210
Place: Faculty of Science Buliding #3 Room 210
Abstract: We will describe some questions and results related to boundary
value problems for certain semilinear elliptic equations (in the form
∆u − g(x, u) = 0) and boundary measure data in a Lipschitz domain.
The methods use in particular some potential theoretic properties
related to (certain) linear Schrodinger equations. Several results are
joint work with Moshe Marcus.
注意. 通常とは時間が異なります．直前に
熊谷さんの講演があります．
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第 11 回 (平成 27 年度)
No. 11 (2015 Academic Year)
講演者: 吉冨和志（首都大学東京）
Speaker: Kazushi Yoshitomi (Tokyo Metropolitan University)
Title: Finiteness of the discrete spectrum in a three-body system with
point interaction
日時: 2015 年 10 月 15 日（木） (14:45 – 16:15)
Date: 15 October 2015 （Thursday） (14:45 – 16:15)
場所: 北海道大学理学部 3 号館 210
Place: Faculty of Science Buliding #3 Room 210
Abstract: In this talk we are concerned with a three-body system with point
interaction, which is called the Ter-Martirosian–Skornyakov extension. We locate the bottom of the essential spectrum of that system
and establish the finiteness of the discrete spectrum below the bottom. Our work here refines the result of R. A. Minlos (Mosc. Math.
J. 11 (2011), 113–127), where the semi-boundedness of the operator
is obtained.
注意. 通常とは曜日が異なります．
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Monday Analysis Seminar
第 12 回 (平成 27 年度)
No. 12 (2015 Academic Year)
講演者: 小池茂昭（東北大学）
Speaker: Shigeaki Koike (Tohoku University)
表題: 粘性解理論入門オーバービュー
Title: Overview — Introduction to viscosity solutions —
日時: 2015 年 10 月 26 日 (14:45 – 16:15)
Date: 26 October 2015 (14:45 – 16:15)
場所: 北海道大学理学部 4 号館 501
Place: Faculty of Science Buliding #4 Room 501
要旨: 1980 年代初頭に、M. G. Crandall と P.-L. Lions が導入した粘性
解の概念が導入され、多くの研究により非発散 2 階楕円型偏微
分方程式の適切な弱解であることが知られてきた。粘性解は１
階と 2 階 (楕円型) の方程式を同時に扱える利点がある一方、一
様楕円型の場合の粘性解の正則性に関する研究は、1989 年の L.
A. Caffarelli による研究を待たねばならなかった。実際、彼は独
創的なアイディアで Schauder 評価と L p (Calderón-Zygmund) 評
価を証明した。
その後、Caffarelli-Crandall-M. Kocan-A. Świȩch は 1996 年に、
p
L 粘性解という概念を導入することで、Caffarelli の理論を整備
した。また、Caffarelli-X. Cabré による、Cafffarelli の理論の解説
本も 1994 年に登場した。本集中講義では、L p 粘性解の最大値
原理と Harnack 不等式に関する結果を紹介する。
最初のオーバービューでは、Crandall-Lions 流の粘性解の概
観を復習し、L p 粘性解の概念の必要性を述べる。さらに、集中
講義で詳しく説明する最大値原理を応用した最近の結果を紹介
する。
4-501 室です．続けて集中講義があります．
注意. 通常と異なり，
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Monday Analysis Seminar
第 13 回 (平成 27 年度)
No. 13 (2015 Academic Year)
講演者: 伊藤翼（東京工業大学）
Speaker: Tsubasa Itoh (Tokyo Institute of Technology)
Title: The growth of the vorticity gradient for the two-dimensional Euler
flow on domains with a corner
日時: 2015 年 11 月 2 日 (14:45 – 16:15)
Date: 2 November 2015 (14:45 – 16:15)
場所: 北海道大学理学部 3 号館 210
Place: Faculty of Science Buliding #3 Room 210
要旨: 2 次元非圧縮性 Euler 方程式の渦度勾配の時間大域挙動について
考察する．同方程式においては領域が滑らかな場合，渦度勾配の
L∞ ノルムは時間について高々重指数増大しかしないことが知ら
れているが，実際に重指数増大するような解が存在するかとい
う問題については未解決であった．最近 Kiselev と Sverak によっ
て円盤領域においてはそのような挙動を示す解が存在すること
が示された．本講演では，角を持つ有界領域の場合に，その形
状が解の振舞いにどのような影響を及ぼすか考察を行う．本研
究は東京工業大学の三浦英之氏，米田剛氏との共同研究である．
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第 14 回 (平成 27 年度)
No. 14 (2015 Academic Year)
講演者: 長谷川慧（九州大学）
Speaker: Kei Hasegawa (Kyushu University)
表題: 作用素環の K 理論と Bass–Serre 理論
Title: K-theory for operator algebras and Bass–Serre theory
日時: 2015 年 11 月 4 日（水） (16:30 – 18:00)
Date: 4 November 2015 （Wednesday） (16:30 – 18:00)
場所: 北海道大学理学部 3 号館 210
Place: Faculty of Science Buliding #3 Room 210
要旨: C*環とは，ヒルベルト空間上の有界線形作用素の為す “自己共
役” な多元環で，ノルム位相で閉じたものを指します．本セミ
ナーでは，与えられた２つ C*環 A と B に対して，その自由積
（より一般に融合積）の K 理論と呼ばれる位相不変量が，A と
B の情報で記述できるか？という問題について，非専門家向け
に話します．作用素環論や K 理論に関する予備知識は仮定しま
せん．
セミナーの前半では，どういう問題意識が出発点となったか
について，1970 年代以降の発展について話します．C*環の具体
例として，階数２の自由群に付随する群 C*環や非可換トーラス
を紹介したいと思っています．
セミナーの後半では，群の融合積に付随する C*環の K 理論
について述べます．ここでは，群の従順性と Bass–Serre 理論と
呼ばれる幾何的な視点が重要になります．最後に，私の最近の
研究成果である一般の C*環の融合積の K 理論について簡単に
説明します．
Abstract: A C*-algebra is a “self-adjoint” algebra of bounded linear operators
on a Hilbert space which is closed in the norm topology. In this
seminar, I will talk about the problem that, for given C*-algebras A
and B, how can we compute the K-theory of their (amalgamated)
free products from those of A and B for non-specialists.
In the first half of the seminar, I review the historical background
of the problem since 1970s, introducing two concrete C*-algebras:
the C*-algebra associated with the free group of rank 2 and the noncommutative tori.
In the second half of the seminar, I talk about K-theory of C*algebras associated with amalgamated free products of discrete groups.
Here, the notion of amenability and Bass–Serre theory play important roles. Finally, I will explain my recent result on K-theory of
amalgamated free products of general C*-algebras.
注意. 通常とは場所と曜日，時間が異なります．
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Monday Analysis Seminar
第 15 回 (平成 27 年度)
No. 15 (2015 Academic Year)
日時: 2016 年 1 月 25 日 (13:30 – 16:15)
場所: 北海道大学理学部 3 号館 210
Place: Faculty of Science Buliding #3 Room 210
講演者: 山下颯
題目: α 容量と Faraday Cage
講演者: 下山翼
題目: 超可微分可能クラスのホイットニージェットを係数とする大域
コホモロジー群の消滅定理について
講演者: 小森大地
題目: 局所コホモロジー群の直感的表示とその応用について
講演者: 新田大樹
題目: 離散群に関する C*単純性とトレースの一意性
講演者: 北野遼輔
題目: Coherent 状態を用いた Bose-Hubbard 模型の解析
注意. 13:30
開始です．通常と時間が異なります．
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修論発表の練習会です．本番通り
15 分講演，5 分質疑で行います．
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