確率・統計 1 練習問題 1. いま 3 つの箱がある. 箱のうち 1 つは当たりで中に景品が入っている. 残りの 2 つははずれで空っぽである. さて, あなたは今この中から 1 つの箱を選ぶ. 1 つの箱を選択した後, このゲームのホストは他の 2 つの箱のうち 1 つを開け, 空っぽであることを見せる. そしてホストはあなたに, はじめに選んだ箱のままでよいか, それとももう 1 つの閉じた箱に変更するか, どちらかの選択権を与える. あなたは選択を変更すべきだろうか. 確率を用いてその理由を述べよ. 2. いま 4 人で麻雀をすることになった. 「親」を決めるとき, ある人（「仮親」と呼ぶことにする）がサイコロを 2 つ振り, 出た目の和が 5 か 9 なら「仮親」が「親」, 2 か 6 か 10 ならば仮親の右隣の人が「親」, 3 か 7 か 11 ならば仮親の対面の人が「親」, 4 か 8 か 12 ならば仮親の左隣の人が「親」と決めることにしよう. この決め方は公平か. 3. ある電子メールソフトウェアでは, 迷惑メールを 0.98 の確率で「迷惑メール」フォルダに自動的に送り, 迷惑メールでない通常のメールは 0.99 の確率で「受信トレイ」に残る. いま、今後受信する全メールのうち迷惑メールの確率が 0.1 であったとき, 「迷惑メール」フォルダに通常のメールが送られてしまう確率を求めよ. 4. ある地域での毎年の交通事故の死者数は平均 3.2 人のポアソン分布に従うとする. この地域で, 1 年間の死者数が 2 人以下となる確率, および 5 人以上となる確率を求めよ. 5. ある模擬試験の得点が平均 65 点, 標準偏差 8 点の正規分布にほぼ従うとする. このとき, 45 点以下の確率, および 80 点以上の確率を求めよ. A. ある模擬試験の得点は平均 50 点の正規分布に従っていると考えてよいものとする. 1. 標準偏差が 10 点であることがわかっているとき, 以下に答えよ. (1) 70 点以上の確率を求めよ. (2) 45 点以上 60 点以下の確率を求めよ. (3) 上位 5 % の受験者の得点を求めよ. (4) 10 人の得点の標本平均が 60 点以上となる確率を求めよ. (5) 10 人の得点の標本分散が 152 点以上となる確率はいくつくらいか. 2. 母集団の標準偏差は未知とする. (1) 10 人の得点の標本標準偏差が 10.5 点であった. このとき, 10 人の得点の標本平均が 60 点以上となる確率はいくつくらいか. B. ある電気材料の銅板の製造工程では, 銅板の厚さが平均 6.03mm の正規分布にほぼ従って製造されているとする. 1. この銅板の規格は厚さ 5.85mm 以上 6.15mm 以下である. 母標準偏差が 0.08mm であるとわかっているとき, 不良品は何パーセント見込まれるか. 2. あるメーカーに 50 個納品したとき, その標本平均が 6.05mm 以上となってしまう確率はいくらか. 母標準偏差 0.08mm が既知であるとする. 3. あるメーカーに 50 個納品したとき, その標本平均が 6.05mm 以上となってしまう確率はいくつくらいか. 母標準偏差は未知であり, 標本標準偏差が 0.09mm であったとする.