お客様各位今般当社赤道儀 U-150 のピリオディックモーション（以下Ｐモーションとする）に対するお客様より御不満の指摘があり、原因究明の為生産の停止を致しておりました。追求の結果、機械部分には異常はなく、モーター駆動部の問題であるとの結論に至りました。御発注を頂いていますお客様、お問い合わせ下さっていますお客様には多大なる御迷惑をお掛け致しましたことを深くお詫び申し上げます。追求の結果、下記の事項が問題を起こす要因である事が確認出来ました。Ｐモーションの説明も交えながら検証してみます。モーターの減速機構部の歯車精度及び組立精度モーションとしては比較的小さいけれど複雑な動き。回転方向ギヤ A の動き図1 速い標準からスタート最大速標準速最低速スタートギヤ A 1.05 1 1 0.95 遅い 1 ー回転 4 2 ー回転 4 3 ー回転 4 数字は中心からの半径の割合 1 0.95 1.05 1 0.95 1 1 1.05 1 1.05 0.95 1 標準速噛み合って動力を伝達している歯車類に偏心があるとピッチ円が変わってきます。その結果、伝達速度に設定とずれが生じます。早くなる部分と遅くなる部分がありますが、 1 回転にかかる必要な時間は同じです。個々のギヤがそれぞれのモーションを持ち、複数のギヤだとかなり複雑な動きになります。 1 ウォームシャフトとウォームホイルの加工精度と組立精度モーションの形としては単純だが影響は大きい圧力角15° のウォームによるピリオディクモーション本来のピッチ円加工誤差によるピッチ円上死点と下死点最も影響が大きいのがウォームとホイルです。ウォームのピッチ円が少し変わるとその圧力角の為ホイルの位置が変わります。例えば直径 100mm のウォームホイルでは、円周上の 5/1000（5 ミクロン）が角度の 20.64 秒にもなります。又、ウォームの圧力角で 1/1000（1ミクロン）ホイルが動いただけでも 4.12 秒にもなってしまう訳です。P モーションと言われるものの大部分を占めています。円周と角度の計算式 1. 歯車精度とピッチ誤差について「累積精度が 30″というのは円周長さではどれぐらいか」あるいは「累積ピッチ誤差が α：角度 ( 秒 ) 0.05mm というのは角度ではでれくらいか」 δ：円周長さ (mm) を知りたい場合には次の計算を行ないます。 δ ＝ π・Ｄ A より α ＝また δ ＝ Φ Ｄ α δ α 360( 度 )×60( 分 / 度 )×60( 秒 / 分） 360×60×60×δ ＝ π・ＤＤ：直径 (mm） 412.5×δ×10 Ｄ 3 -5 α・π・Ｄ＝ 0.2424×α×Ｄ×10 360×60×60 A B C 歯車のピッチ円の直径を 100 とし、先の「累積精度 30″を円周長さに表わす」と -5 C 式を使って＝0.2424×30×100×10 ＝0.007272(mm) ですから円周長さでは 0.0073mm または 7.3μとなります。また「累積ピッチ誤差 0.05mm を角度で表わす」と 3 412.5×0.05×10 ＝ 206.25 B を使って α ＝ 100 26″となります。ですから角度では 206″または 3′ 以上のように B・C 式を使って計算すれば円周長さと角度の換算ができます。 2 ウォームシャフトの保持精度ウォームのモーションと同等になりますモーターよりウォームシャフトへの動力伝達機構の加工組立精度タイミングベルト、チェーン等を使用してもプーリー、スプロケットが歯車と同等になります。モーターの駆動力以上の要因が高精度で加工組立された時、初期性能が長期間持続する P モーションのない新しい世界が見えてくるのです。これ等の写真は、問題の U-150 当該機に於いてモーターを交換して撮影したものです。モーターごとにモーター内部減速機の歯車のパターンが変わるのが見てとれます。写真A・B・Cは同じ赤道儀でモーターのみ取り替えたものです。U-150はウォーム1回転5分になります。 A f1800にて10分 B f2700にてウォーム約1回転分 D D200 f2700にて5分ノータッチ E D200 f2700にて5分ノータッチ C f2700にて15分ウォーム 1回転主なＰモーションの表れ方 ■ モーターエラー（ギヤボックスにより形が違う）実際の写真を拡大するとウォームエラーが無い場合に見られる ■ ウォームエラー（各ウォームにより特定の形を持つ）モーター側にエラーが無い場合に見られる 1 ■ トータルエラー ○ 波の向きが揃うとエラーが大きくなる 2 ■ トータルエラー ○ ※この図は説明用におおよそで作ったものです。波の向きが逆になるとエラーが小さくなる様々なギヤの回転が隠れているのが分かります「ギヤのかみ合わせの調整で精度が良くなった」と言った場合が考えられます。 3 ここでもう少し、P モーションについて説明しておきます。これは望遠鏡の架台だけでなく、歯車やベルト、ジョイント等を使用した動力伝達機構全体の悩みでもあります。軸や穴の偏心、ピッチ円のズレ、ベルト類の継ぎ目、ネジ類の酔払い（ネジのピッチの微少な変化）等、様々な要因で回転速度や移動速度や距離に周期的に微妙な変化が表れるのです。一般的には気付かないような小さな変化でも天体写真を長時間かけて撮影する場合には大きな障害となって表れます。いつの頃からか赤道儀架台の精度のバロメーターとして使用されるようになってきました。話を写真Ｃに戻します。一部をアップにしました。写真 C A ウォ ○ ーム1回転 B ウォ ○ ーム1回転 A のアップです。写真Ｃ ○ A ウォ ○ ーム1回転連続した波があります。大きな所では ±1″を越えていると思われます。小さな所ウォーム 1 回転にこのピニオンギヤは 18 回転 1 目盛が 1 回転に当たるもあります。±0.5″もないくらいですが、この中に 18 回転がよく見ると確かに凹凸とうねっています。 1 天文ガイド 7 月号で「説明します」と約束きるのでしょうか？ 1 入っているしてしまったので、今さら逃げられませんが、このような状態の原因が本当に説明で 1 ととになるギヤが 1 3 2 モーターギヤボックスこの軸の 1 回転がウォーム 1 回転になる 4 ここらでちょっとひと休み… P モーションプラマイ 0.5″から 1″角程度の原因が特定できるかどうかの話ですが思い出してください。そもそも U-150 は P モーション測定用の実験機として誕生したと言ういきさつを持った赤道儀です。広告用のただの作り話だったのか… それなりの検証ができるのかどうかを試される物語りのような面白い展開になってきました。このあたりで次回に続く…としたいのは私だけでしょうか？製作者のひとり言 ■モーショングラフの説明次のグラフの図 4 が減速機構内部歯車のモーションで、図 1 で言う所の複数のギヤに当たります。Ｕ-150 が機械的にＰモーションゼロのパーフェクトの場合のみ今回のグラフ図 4 が写真Ｃのモーションとなってそのまま表れているはずです。違っていればどれだけ違うかが実際の精度を検証する資料になります。一番困るのは測定不能（比較不可）で、これであればまだしばらく生産停止を続けることにならざるを得ないからです。どうなるでしょうか？歯車のモーション（図 4） 1/18・1/3・1/2・1/1 の歯車を想定してありますが 1/18 は 1 目盛りごとに 0 にリセットされるので記入してありません。図 3 のアップの方で小さくトラッキングが一定間隔であるように見えるのがそれではないかと思います。モーション量は全ての歯車を同じとしました。合成モーション（図 5） 1/3・1/2・1/1 のモーションを合成したものです。ウォームと伝達用のギヤも 1/1 に入りますが、これらに原因があると噛み合わせ場所を変えると波形が変わります。又、このようなラインは出てきません。主なモーションの表れ方にあるトータルエラーになります。波の高さを写真に近付けたもの（図 6）図 5 はわざと波形を大きくしてあるので、波の高さを 1/10 程にして写真Ｃに近い大きさとしました。この時点では 0 ラインから上下にはみ出ている波の面積は同じです。 A ○ B を点線のラインに合わせたもの（図 7） ○ 図 6 では歯車のモーションＡ・Ｂの所が少し高い波になってしまいます。点線のように上だけを約半分程にしたものです。写真にピッタリとなりますが、波の面積が上下で違うことになり何かのトラブルかと思われます。歯車の真円度か軸や軸受けによるのかは不明です。 5 モーショングラフギヤ 1/3 A ○ B ○ 歯車のモーション図4 ギヤ 1/1 ギヤ 1/2 合成モーション図5 波の高さを写真に近付けたもの A Bが ○ ○ 少し高い図6 A Bを ○ ○ 点線のラインに合わせたもの 5 5 5 5 図7 写真Ｃのアップ図8 最後に図 7 と写真Ｃのウォーム 1 回転分を並べてみます。この中にＵ-150 架台起因のＰモーションがあるでしょうか？歯車のトラブルまでもとらえているように見えますが、Ｕ-150 起因と思われるものは私共にはどうしても見つけることが出来ませんでした。パーフェクトの判定は、皆さんに委ねることにします。ただ、赤道儀にとって大切なものはＰモーションだけではありません。写真Ｃは 15 分間ですが、この間、他の動きが一切入っていません。実はこれが一番大切なことになります。極軸がブレもガタも無い、一つの芯を持っていることの証明です。これを証明するために極力Ｐモーションを抑えた架台を製作しております。と言うのが本当の所です。この架台のウォームに少しでもモーションがあれば、今回のような説明は全く無意味になってしまうことは明らかですし、しようにも出来ないと考えます。極軸のガタもモーションの波の中に掻き消されてしまうことになる訳で、私共がＰモーションを嫌う最大の理由の一つでもあります。以上、ピリオディクモーションについての説明と、Ｕ-150 機械部分に異常はなく、モーター駆動部の問題であるとの結論に到った報告で終わります。追伸… ギヤボックスのモーションさえ気になるお客様には、 ■遊星減速装置 ■ハーモニック減速装置 ■ギヤレスモーター等で軽減することが可能です。お問い合わせ下さい。 6