第 2 章「熱力学の第一法則」 1 8 . あるデイーゼル機関がその正味出力 l P s h あたりに発熱量 1 0 5 0 0 k c a 1 / k 3重油のを0 . 1 5 k g 消ー費する。この機関に供給されるエネルギと機関から発生される正味仕事との割合 ( 正味熱効率) を求めよ。また , 正味熱効率が 4 2 % であるためには , 燃料消費率は何g / ( P s h ) でなければならないか。 Q 消費燃料 Q [ k c a 1 / h ] は , 1 時間に0 . 1 5 k g の重油の発熱量であるから Q孔圏 m/s kp― [」 /s=W] ン = 0 。1 5 [ k 8 / h ] X 1 0 5 0 0 [ k c a 1 / k g ] =1575[kca1/h] S I 単位に換算すると Q = 1 . 8 4 [ k 」 / s ] 次にエンジンの動力はP = 1 [ P s ] = 7 3 5 [ 」 / s ] であるから効率りは一一= 1 . 8 4 x 1 0 ° 一― 切二十面 P 735 = 0。 40 正味熱効率 4 0 % 正味熱効率 4 2 % である時の燃料消費率を x [ 3 / ( P S h ) ] とすると x=剛排 ← 前の答を利用して比例配分すればよい。 =142.9[g/(Psh)] 1 9 , ピストンを備えたシリンダの中に質量0 。 2 k g の気体が入つていて, これを圧縮するときに1 2 k 」の仕事を消費し, かつその際に8 . 3 k J の熱を周囲に放出するものとすれば , この気体の比内部エネルギーの増加を求めよ。 m = 0.2 kg 熱力学第一法則から dQ = dU tt dW (1) 熱力学 ( 工学分野) の約束に従うと系に入る熱を正 , 系がする仕事を正にとる。すなわちこの約束を忘れると計算結果やエネルギー式の求め方が理解できなくなるので必ず覚えること ! ( * ) 熱と仕事は状態量でないので変化の経路に沿って積分 ( P a s s f u n c t i o n )なしければならない。一方、状態量は経路に独立な量で , その点だけで与えられる量 ( P o i n t f u n c t i o n )あでる。この両者を区別するために , δQ = dU tt δ hl くこともある ‑ 1 1 ‑ 悔腕」名式 ( 1 ) を積分すると Q12=U2‑Ul+ W12 U2‑Ul=Q12‑W12 = ‑ 8 . 3 ‑ ( ‑ 1 2 ) = 3 . 7 [ k] 」比内部エネルギーはu = U / m [ k 」 /k8]であるから ―U l ) u2‑ul i l(u2 m =18.5[k」 /kg] 2 0 . タービンのノズルにおいて , 蒸気の入回エンタルピはh = 3 0 0 0 k 」 / k g , 出回エンタルピは 2270k」 / k g である。ノズル入回の蒸気流速は1 0 0 m / s とすると, 出回での流速はいくらか。 2 定常流れ系に対するエネルギー式は、次式であたえられる。十 ha)十 wi2 I Wt あるので十 h十+町 2=隆号ぱ =72(3000〜 =1212[m/s] 影 2) ← 2270)x103+1002 十を号ノズルの場合 , 通常 Q = W = o , z l = z 2 で w2=/2(hi― 晦ぞ十ｉＷ +h2+8Zll tt Q=爪脱十事仕証略るあとぱす事事はで仕仕い系業械るれ工機あｔ流Ｗ爪 h十普通、熱量の単位は [ k 」] 力学的エネルギーの単位は [ 」 ] [k」 /k8] = [kNm/kg] = [10° (kgm/s2)(m/kg)] =103m2/S制 2 1 . 蒸気タービンの性能試験で次の結果が得られた。タービン入日での状態は h i = 6 9 2 [ k c a 1 / k g ] , w i = 2 0 [ m / s ] , 出回での状態は, h 2 = 5 2 9 [ k c a 1 / k g ] , T 2 = 1 5 0 [ m / s ] , W = 6 5 , 0 0 0 [m k/ pk ・ g]であつた。この蒸気タービンで 1 [ k g ] 当り周囲に失なわれる熱量を計算せよ。流れ系のエネルギー式は h! = 692 kca1/kg h十号 wle l gZlj+Q ば =爪撓十 Wネ 2)十号ぱ+影ぁる。 Wih2 =Wi529=̲2? P/S kca1/k8 w2 = 150 m/s Wl = 65,000 kp― m/kg この式を l k g あたりの式に変形すると ‑12‑ けＷｄる h2=529x4.2=2.222x10° [k」 /k8] 工 h i = 6 9 2 x 4 . 2 = 2 . 9 0 6 x 1 0 3 [ k 」/ k g ] 蹴韓内を ︐ 事うｚ ︒萌帥仕穀ｄと両ｄれ各々の数値をS I 単位系で示すと工 h十+h2+膨1+q 2+酵 =睦十号降 2+ぱ W ネ= 6 . 3 7 x 1 0 S E N m / k g =/ 」 kg] いま z Ⅲ= z 2 と仮定すると q=(h2 hl)+1/2(甲 22 W12)十 wi = ( 2 . 2 2 2 ‑ 2 . 9 0 6 ) x 1 0 9 + 1 / 2 ( 1 5 0 2 ̲ 2 0 2 ) x 1 0+ 6° 。3 7 x 1 0 5 x 1 0 3 ネルギーに比べて普通かなり小さい ! ! = ‑ 3 66。[ k 」この問題では、無視できないことが判る。 /kg] * ( ― ) は熱が系から失われることをしめす。 (無視した場合 : ‑47.0 36.6k」 / k g の熱が周囲に失われている。 2 2 . 蒸気タービンの流量は 1 1 0 0 0 k 3 / h , 入口速度 3 0 m / s , 出回速度 1 2 0 m / s であった。入口 , 出回のエンタルピをそれぞれ 2 7 0 0 k 」とてタービン出 / k g , 2 0 0 0 k J / k g 熱損失は 1 2 0 , 0 0 0 k J / h し力を求めよ。前間と同様に , 流れ系のエネルギー式 h+号 hぞ十酵 1+q=推を適用 ( z i = z 2 とする) すると hl = 2700k」 /kg, hぞ= 2000kJ/k8 /h, m = 11000kg/h Q = ‑120000k」 71 = 3011/s, w2 = 120 m/s 十号降 2+解 2+ぱ欧y咽 → … q = Q/m = ‑10,91 kJ/k8 .・ . Wi = (hi ha) + (w12 ‑we2)/2 + q = (2700‑2000)+1/2(302̲1202)x10 e̲10。 91 [k」 /kg] =682.3[k」/kg] W・= m[k8/S] Wi[k」 /kg] = (11000/3600)x682.3[kW] = 2,126 [kW] 2 3 . 燃焼ガスが , 0 。2 m 2 の面積をもつ入回から 3 0 m / s の速度でガスタービンに流入している。入回のおけるガスの密度は , ρ = 3 . O k g / m 3 でぁる。タービンの出力が 7 0 0 k W として , タービンにおける燃焼ガスのエンタルピ降下を求めよ。ばh 十号町 2+諄 0+Q=ば L十 2+膨 +晩 2)十ド前間から運動エネルギーや位置エネルギーは熱エネルギーに比べて Q=θ かなり小さいことが判つた。特別に入回 , 出回の流速が与えられていない場合 , 運動エネルギーも無視して十分である。従つて２晰 ρ mhi tt Q = mh2 + Wi 13‑ 3!Omrc/m3 いま, 熱量 Q も無視できるとする。 ( ← 理想的なタービンでは Q = 0 ) hl h2=W章 /m m = ρ wA = 3.O x 30 x O.2 = 18 [kg/s] hl h2 = 700[kW=k」 /s]/18[kg/s]= 38.9 [kJ/kg] エンタルピ降下は 3 8 . 9 [ k/」k g ] である。 2 4 . 空気圧縮機が密度 ρ= 1 . 2 8 k g / m e の空気 8 0 0 m e / h を吸込み , 密度 4 . 8 k g / m ° まで圧縮している。入口圧力 0 。 l M P a , 出口圧力 0 . 6 M P a である。内部エネルギーの増加は , 8 0 k 」/ k g であり, 圧縮過程において空気から 3 0 k 」/ k g の熱を取り出している。この圧縮機において空気に加えられた動力を計算せよ。流れ系のエネルギー式を用いて計算すればよい。 m(hl+w12/2+8Zl)十Q=m(h2+w22/2+gz2)十 Wネ w ネ= 恥t ( h l ―h 2 ) 十 ( w 1 2 ̲ w 2 2 ) / 2 + 8 ( Z ! Z 2 ) 〕十Q まず , 各々の状態量を計算してみると m = ρi Vi = 1.28[k8/m3]x800[m3/h] = 1024[kg/h] o「 0。 284[k8/S] エンタルピ h = u t t p v だから hl h2=(ut u2)十 (pivl―p2V2) 6x105[N/mを ] = ‑ /k8] 80[k」 (」十 ―1告 ) 石卜￨;:告十 4.8[kg/m3] ラ了 ― =‑126.9[k」 /kg] xttQ主に変換するため単位をk 」圧縮機のような場合 , 一般に力学的エネルギーは無視される。従って W ｀= ‖ ( h i ―h 2 ) 十 Q 二 =望十生側緞 ]x掘僻齢鰍劇され碧 ?出品鈍盆 [轡督手訪 2 5 . 気体を 3 0 m の高さに送る装置がある。l k 8 の流体に 5 , 0 0 0 k p m の仕事が行なわれ , 入回では比積 , 圧力 , 速度が 0 。 3 7 5 m 3 / k 8 , 6 . 3 a t で 1 5 m / s , 出口では, 0 。 624m3/kg,1.05 atで 2 5 0 m / s である。熱損失を 2 k c a 1 / k 8 として , 入口 , 出回 , の内部エネルギーの変化を計算せよ。流れ系のエネルギー式を適用すればよい。いま、l k g あたりの式は hl十w12/2+gz!十q=h2+w22/2+8Z2+wi[k」各状態量が工学単位で与えられているのでまずS I 単位に換算する必要がある。 wX=‑5000[kp m/kg]→ ‑4.9x104[Nm/kg] ‑14‑ /kg] 6 。1 7 x 1 0 5 [ N / m 2 ] pl=6.3[at]=6.3x104[kp/m2]→ p2=1.05[at]→ 1,03x105[N/m2] ‑ 8 . 4 [ k 」/ k g ] q=‑2[kca1/kg]→ また, エンタルピ h = u t t p v という関係を用いて , エネルギー式を再整理すると u 2 ‑ u l = ( w 1 2 ‑ w 倉 2 ) / 2 + g ( z 〕―z 2 ) 十 q ― w X t t p l v lp― 2v2 =t(1522502)/2+9.8x(ヽ30)}xlo 3̲8.4+49 + ( 6 。1 2 x 1 0 5 x O , 3 7 5 ‑ 1 . 0 3 x 1 0 5 x 6 2O 4。) x 1 0 ° = 1 7 4 . 4 [ k /」k g ] 2 6 。l n 3 のタンクに l b a r の空気が入つている。このタンクを連続的に真空ポンプで 1 1 / s の割合で排気する。タンク内の空気の比体積は圧力に反比例 ( p v = 一定) するとしてタンク内の圧力が 0 , l b a r になる時間を求めよ。時刻 t と t t t d t の d t 時間内におけるタンク内の質量の変化について考えると l l t t t m dt t= ρ( ― t ) V 。{ ( t t t dtt}) 一・。 . d m / d t =ρ( ―t ) V 。 (1) タンク内の気体は pv=c(等 Tank 温変化)→ → ρ =(1/v)=p/c v=l m3 Pl = l bar に従って変化しているので m=ρ V=(p/c)V となる。 Vacuum pump 式 ( 1 ) にm を代入すると (V/c)(dp/dt) = ―ρV。 dp/p V o : 真空ポンプの吐出量 = ―(V。 /V)dt (2) V : タンクの体積故に Ln(p2/pl)=― (V。 /V)(t2‑tl) t2 ti=(V/V。 )Ln(p1/p2)=1031n10=2.3x103 半流れ系のエネルギー式 d(mu) = ― hdm + dQ [ 註] タンクがよく断熟されている場合から、等温変化および断熱気体は変化の式を計算することも pvk=cOnst(k=cP/cv, 空 vdp tt kpdv = 0 → 気の場合 k = 1 . 4 ) ρ dp ―kpd ρ= 0 式(1)を密度 ρ を用いて変形するとできる。等温変化 →→ d u = o 断熱変化 →→ d Q = 0 V ( d ρ/ d t ) = ―ρV 。また d ρ/ ρ = ( 1 / k ) ( d p / p ) ‑15‑ . .・( 1 / k ) ( d p / p ) = ― ( V 。 /V)dt (3) 式(2)と式 ( 3 ) を比較すると断熱変化の方が 1 / k だけ短縮されることが判る。 (← この理由を自分で考えてみよう。) t2 ti=(1/k)V/V。し n(p1/p2) =1642[s](k=1.4のとき) 2 7 , 外部から電気エネルギーの供給を受けて稼働中の電動機がある。この電動機へ供給される電気エネルギーの一部は稼働中に生じる損失のため熱エネルギーとなり, 残りは仕事として有効に利用されている。損失によって全エネルギーの 1 5 % が失なわれるものとし, 2 0 k W の仕事がこの電動機によって行われているとき , 下記の設間に答えよ。 1 , 毎時どれだけの熱が電動機から発生しているか。 2 . 2 4 時間運転すると, 何 k W h の電気エネルギーが電動機に供給されるか。題意から P=Q tt W Q = 0 。1 5 P W = 20 [kW] 1' Q二 20 [k」 /s] 0.85 0,15 ‑ 1 ) ( 株 Q = 3.53 ] [/ks」 1 時間に発生する熱量は Q = 1 . 2 7 x 1 0 4 [ k 」/ h ] である。 2 . 供給電気エネルギーは P= 0.85 = 23.5 [k」/s =kW] 従って 2 4 時間では 23.5 x 24 = 565 [kWh] 2 8 。大きなタンクに 3 0 ℃, 圧力 7 k p / c m 2 , 比体積 0 。1 3 m 3 / k g の空気をつめている。送入量 0 . 8 k g / m i n のとき , タンク内の空気の質量は 1 5 k g で温度は 2 0 ℃ であった。タンクは周囲と熱の交換はなく, 空気の運動エネルギーは考えないでよいとして , この瞬間におけるタンク内空気の温度上昇率を計算せよ。ただし温度 T ( ℃) における空気の内部エネルギーは次の式で与えられるものとする。 u=u。 +0,17T[kca1/kg] ‑16‑ 半流れ系のエネルギー式を ̲ 旨夕原絡端の鴇諾惑と';ギ有 a地 E=ば u十ハ IV十絶 ) セ魯 4苫 ′ぞ V6 = Pa = T6= タンク内の流体は静止しているとするとｇ入量 ) ′ (δ m=ma dt i流３ｙ℃ エネルギー m。= 15 kg T。 = 20 ℃ = llu ma = 0.8 kg/min 一方 , 流入する流体の保有するエネルギーは CompressOr = us ま増ｏのる量あ質でのｔ﹄内組クｍｔ．ン．角夕飾飾 e a = u 台十w a 2 / 2 + 8 Z a 故に響抑 a l pavD =止 Lu ttキ m一 a十位耐￨:― ∴冊ず景十=献L‑0+み哺空気を送入した瞬間の温度上昇は L#lt判=陥【 L刊旬十 } pov。 [ m a : 空気流入量 k g / s ] u = u 。 + 0 。1 7 T [ k c a 1 / k 8 ] であるから S I 単位では [ m 。 : タンク内の空気 k g ] u 一 u 。= 0 . 7 1 4 T [ k 」/ k 8 ] 帆 n4+1併0二十仰 m釈L 一T 。)十 p さvさ〕 =7[kp/cm2]S耳ど地8)6.86x105[N/m2] ｔ十 1 Ｅ =0.12 0.714[kJ/kgK] 甲と上〔て i l l ;:70;+i伎テつあるいは 7。2[k/min] 2 9 , あるアンモニア圧縮機では, 1 6 0 0 k 」 / k 8 のエンタルピを持つ冷媒を毎分 l k g 送り出している。吸入管のアンモニアのエンタルピは 1 5 0 0 k 」 / k g で , この圧縮機を駆動している動力は 6 . 8 k W である。この圧縮機の水ジャケットなどから周囲へ失なわれる熱量を計算せよ。 m=1[kg/min] 流れ系のエネルギー式を適用すると Ilh l + Q i mh2 + Wi なお , 力学的エネルギーは無視されている。 m = 1 欧3 / m i 刺 = ／ぞ０ ′ ／／ Q=m(h2‑hl)十 Wネ =(1600‑1500)/60‑6.8 圧縮機 =‑5413[kW=k」 /s] 1 3 k 」の熱がジヤケットなどに失われている。毎秒 5 。 3 0 . ガスの流速がノズルを経て 4 m / s から 3 0 0 m / s まで上昇した。ノズル前後におけるエンタルピの変化を求めよ。また , このノズル流出速度が内部摩擦によって , 再び初めの速度 4 m / s まで復帰したとすれば , エンタルピは変化するか。 1 理想的なノズルでは , 熱損失は無視できる。また , ノズルは圧カポテンシャルを速度ポテンシャルに変換するものであるのでノズル内での仕事はない。また , 位置エネルギーも無視できる。従って , ノズル内の流れを支配しているエネルギ式は 2/2 hl+w,2/2=ha tt w倉 = 4 m/s w となる。ノズル故に [挙鈍帥一 h2h=号・ F―降つ =号 m2‑側つ ]=[ = [」 /k8] = ‑ 44992 エンタルピは 4 . 5 x 1 0 4 」 /kg(45kJ/kg)減少する。次に、流速が再び初めの速度にもどつた場合、ノズルからの熱損失はないので , 内部摩擦によって生じた熱はエンタルピとして流体に還元されている。従って、出回のエンタルピは、再び入回のエンタルピまで回復する。 3 1 . ガスがノズル内で膨張し, 1 2 0 k 」/ k g のエンタルピが減少した。ノズル入回速度を零とみなし, 噴出速度を求めよ。ノズルに対するエネルギー式は h i 十 w , 2 / 2 = h 2 + w 2 を/ 2 である。いま, w l ≒ 0 , h 2 ‑ h l ・ ‑ 1 2 0 k 」/ k 8 であるから w2=72(hl― h2)=/2x120x109 ← i4.90x102[m/s] ガスの噴出速度は 4 9 0 m / s である。 ‑18‑ ←← 単位に注意まとめ「エネルギー式の導出」「1 つの系の保有するエネルギーの総和は、外界とのエネルギーの授受のない限リー定であり外界との授受のある場合には、外から出入りしたエネルギーの量だけ増減する。」エネルギーの形態には、熱 ( 熱エネルギー) 、力学的エネルギー、電磁エネルギー、核エネル i′ ギー、化学 I ・ネノギーや界面エネルギーなどいろいろな形態があるが、工業熱力学では、主に、 tンギ ) と温度で示される内部エネルネルギー ( 仕事、位置エネルギー、運動エネノ熱、力学的工・ギーの関の関係について考える。従って、系の保有するエネルギー E は、 E =m(u十 e = 生十 gz)[k」 → u 十一重一 + g Z 号内部エネルギー運動エネルギー ] /kg]で [k」位置エネルギーぁる。系の保有するエネルギーの増加は、 E2 E,=Q12‑W12+ Σ Ei (1) (系にE入りする質量が保有するエネルギー) もし、系が 1 → 2 へ変化中、系への質量の出入りがない場合、すなわち「閉じた系」の場合でかつ静止系の場合、式 ( 1 ) は、 U2‑Ul=Q12W12 (2‑a) これを微分形で表すと δQ = d U + Wδ (2b) 閉じた系のエネルギー式 δQ = d U + δ W or dQ = dU + dW 仕事と熱は状態量でないので、状態量である内部エネルギーと区別するために微小量を示す記号が異なっている。しかし、いちいち区別するのはめんどうであるので以降は、記号 δの代わりに記号 d を用いる S δ Q = O δ W ← ←← f d U = 0 ある時刻 t における系の保有するエネルギーを E t , 時刻 t t t d t におけるエネルギーを E t i ̀ モとすると、系の保有するエネルギーの変化は、 Etidt Et=Q12甲 12+Σ t語簿 Ei 探ルゼギー (3) 営石質量の保有するエネルギー ‑19‑ 系一次に、流れ系について考えてみよう。今、系がする仕事を正味仕事 (工業仕事、機械仕事)と流体を移動させるための仕事に分割しよう。い:葬晋端独t workl 榛桂雪樹g挽 w = w ネ十W f とおくと、 Wf=Σ Fi xl― Σ 確 Fj xj 搾 =溺 t p i V i吊 ― pS Vj =溺 δ t p i Vniiδ̲ 品 pj Vj ttj(4) 従って、吊 (E tt pV)― 品t(E tt pV)(5a) E t t t d t E t = Q 1 2十 ‑Wホ d B = d Q d―W 米―d ( E t t p V ) (5‑b) 系内の状態が定常 (時間的に状態量が変化しないことを示す )である場合、 m=m 罵 δm i tttδ となる。ここで、系への質量の出入リロが、各々 1 つの場合の「定常流れ系」について考える。式(5)は、直ちに Q ― W I 十 m ( e l + p i v l ) 一m ( e 2 + p 9 v 2 ) = 0 F.m(el+piv!)十 Q=m(e2+p2v2)十 Wネ (6) ー保有エネルギ e = じ + w 2 / 2 + 8 z [ k 」 / k g ] を代入すると m(ul tt w12+gzl)十 plvl+場 w22+gz2)十 WX Q=m(u2+p2v2+毛場 2+gz2)十 wを十 Q=m(h2キｐ w12+8Z!)十レ m(hl+毛ピｕ力′ ンｈ工ここで、新しい状態量 : エンタルピ ( h = u t t p v ) を用いると WI(7) 式(7)を微分形で表すと d Q = m ( d h t t W d w + g d dz W) i 十 (8) 半流れ系 ( 非定常) ・………・系は静止 dU = dQ ― dW子十 PR (e tt pV)δ dU=dQ― dW=一Σ m m t(e tt pv)δ ←←← 流入 ←←← 流出「仕事について」 1 . 閉じた系の仕事 ( 可逆変化) [二二￨=号二 EE三 :::::::「 F[「十 /ININ/m2] 「 dW = F・ dx 系が外にする仕事を「正」と約束する。 dW i F・ dx = (F/A) A dx = p dV (11) ‑ 20 ‑ dV=Adx[R3] 2 . 定常流れ系の仕事 ( 可逆変化 ) 系が静止している場合について考える。連続の式 (ρ +dρ )(w tt dw)(A tt dA) 一 = 0 ρ wA 一 Iム安A ハ ,す材苦' ↓ 七常とま準ま省ま本市袴針; ド 0 ρA d w t t w A d=ρ =0 「, d w t t d ρ F w i プロペラに作用する力 F T ' = ― F w i 外力 = プロペラが系を押す力 (11) 運動量の式 ( N e w t o n の第 2 法則 : 丁 = d ( m D / d t ) ΣF i = ( 系に作用する外力) = F' 十 pA 十(p tt dp/2)dA ―( p t t d p ) ( A t t d A )d m―g c o s θ + 〔ρw2A 十(ρ tt dρ/2)(w tt w/2)2dA } 系 ( 検査体積 ) に入る運動量 ― (ρ +dρ )(w tt dw)2(A tt dA) 系 ( 検査体積) から出る運動量 = ( 系の運動量の増加率) = d ( ρ A d x u ) / d t 系は、定常であるので d ( ) / d t = 0 となり、 Σ F i = 0 となる。 . .・F ' = ( p t t d p ) ( A t t d A ) ― pA― (p tt dp/2)dA tt dm g cosθ 十(ρ tt dρ )(w tt dw)a(A tt dA) 〔一 ρw2A 十(ρ tt dρ/2)(w tt w/2)2dA } = Adp tt dn g cosθ + 2 ρ Awdw tt Aw2d ρ ←←← dm = ρ Adx 連続の式を適用すると F' = Adp tt dm g cosθ tt ρAwdw (12) 系に流入している流体は力 F'を受けて、dxだけ移動させられていることになる。従って、そのときの仕事は、 dWini=F'dx = (Adx)dp 十 Adx)8dXCOS θ Vdp tt m(wdw tt gdz) + (ρ dxA)wdw (13a) m ( vdp tt wdw tt gdz) ヽヵ = (ρ ｔはだｄｘｄ量ｗ ︒ = ← ← ← 可逆過程のとき成立する。 ← (13‑b) W h i = m ( ∫1 岳 d p 十●2 8 ‑ w l つ /2+g(z2‑zl)}(10 慣習 ( 系が外にする仕事を正にする) に従うと、 W o u t F = ―W i n Ⅲ= ― m t ∫ 1 2 v d p 十( w 2 2 ̲ w , 2 ) / 2 + g ( z 2 一zl)〕 dq = dh tt wdw tt gdz tt dwネ d w i は系が流体にした仕事 ( 工業仕事 ) であるから、式 ( 1 3 ) から dq = d h t t w d w t t g d(zv d― p tt wdw tt gdz) ‑21 (15) 区事ｏを仕る事業す仕工記対ヽ表絶にでとめ＊Ｗ事た仕るこＷ業す工別をここで、定常流れ系の式をもう一度記すと、 dq=dh一 vdp ←← 可逆過程のとき ← =du tt pdv → → → 可逆過程のとき閉じた系のエネルギー式になっていることが判る。閉じた系のエネルギー式と定常流れ系のエネルギー式を比較すると、一見非常に異なっているように見えるが、それは仕事の形態が異なっているのみで、両式は同じことを意味している。熱力学の第一法則は、エネルギーの形態がいろいろ変化しても、孤立系の保有するエネルギーは一定に保たれることを言っているにすぎない。更に、 d q = d u t t p d v の式を閉じた系のエネルギー式と一般に呼んでいるけれども、その必然性がないことが判る。すなわち、 d q t t d u t t p d v式のは、定常流れ系においても成立していることが半1る。定常流れ系において、周囲と仕事のやり取りがないとき、即ち d W * = 0 の阻p 十岨 w 十押 z = 0 研 ∫拍 p 十チ (陸 e崎つ十ゑとき、豹) = 0 となる。これは、流線に沿うベルヌーイの式に T 度対応していることがわかる。換言すると、可逆流れ ( 水力学では、完全流体と呼ばれている) では、仕事がない場合、流体自身が保有している力学的エネルギーが保存されることを意味している。第一種永久機関 : 1 サイクルの間に仕事を発生するだけで、それ以外になんの変化も残さないような装置第一種永久機関 ( P e r p e t u a l m o b l l o f t h e f i r s t k i n d ) は W 〉 0 , び δQ = 0 S δ を意味している。これは、熱力学の第一法則すδW = ∫ δQ によって否定される。 ‑ 22 ‑