固体電子工学第１２回磁場の中の電子磁場の中の電子自由な電子運動方程式電場が無いとき電場があるとき磁場に垂直な電場角振動数 !c = qB/m の円運動を行う円運動の一周期で平均化円運動しながらドリフト散乱がある場合定常状態、電流密度磁場の方向を z 軸にとると更に電場の方向を x 軸にとるとホール効果 I z 電流が x 方向にのみ流れるとき y x ホール電場ホール係数 Ex y x Ey -qEy 試料の境界に電荷ができ、ホール電場を形成実験的に伝導電子密度、電子かホールか、を知る事が出来る実験値から移動度も求まる磁気抵抗最もシンプルな近似： " は磁場に依らない実際には磁場に依存（１）電子が自由電子的でない（２）２つ以上のバンドに属する電子群、または１つのバンドでもフェルミ面の異なる部分に対応する電子群、またはホール群、が関与している（３）緩和時間が電子のエネルギー等に依存し、一定の仮定がなりたたない一般的に弱磁場で次の磁場依存性をもつ磁場の中の電子（量子力学）シュレディンガー方程式磁場がある場合：ベクトル・ポテンシャル磁場の方向を z 軸にとると調和振動子の方程式ランダウ準位ランダウ準位サイクロトロン運動の面積 = サイクロトロン運動の軌道で囲まれる面積が量子化される面積 k 空間でもサイクロトロン運動の軌道で囲まれる面積が量子化される状態密度電子のエネルギーを磁場に垂直な運動による成分と磁場に平行な成分に別けて考える電子の状態密度磁場が無いとき磁場があるとき、１つのランダウ準位あたり D(E) 0 E 結晶の中の電子によるサイクロトロン運動 A サイクロトロン運動の周期電子は k 空間で、磁場に垂直で等エネルギー面に接するように運動 A : k 空間で軌道が囲む領域の面積サイクロトロン共鳴サイクロトロン角振動数サイクロトロン質量電磁波の吸収電磁波で電磁波の吸収が大きくなるサイクロトロン質量が求まるフェルミ面に関する情報が得られる kz #$ kx Eq.(38) ky B C A 軌道の量子化量子化 k 空間で軌道が囲む領域の面積 A が量子化される k 空間 90°まわし、を乗じる実空間実空間でもサイクロトロン運動の軌道で囲まれる面積が量子化される A : k 空間で軌道が囲む領域の面積 k 空間のフェルミ面上の電子が多くの物性を決める上から見た図 kz kF ky kx B=0 B!0 磁場を大きくしていくと軌道面積が大きくなりフェルミ面からはずれるなんらかの異常が観測される実験によるフェルミ面の観測物理量が 1/B に対して振動帯磁率： de Haas – van Alphen 効果電気伝導： Schbnikov – de Haas 効果振動の周期からフェルミ面の断面積 A が求まるフェルミ面の形状を実験的に調べることができる