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光と視覚 (1)

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物理学 C 2015
人体の物理学-12 /2016 年 1 月 14 日(木)16:00-17:10/ 物理学教室
光と視覚 (1)
担当者:木下 順二(物理学)
この時間の目標:視力とその矯正について理解する。
(1)結像公式と屈折度
凸レンズと結像公式
・ レンズと物体の距離を a、レンズと実像の距離を
b、レンズの焦点距離を f として、
1 1 1
+ = と表
a b f
せる。
・ レンズの焦点距離を、凸レンズでは正の値、凹レ
ンズでは負の値(-f)で表し、物体の距離 a は常に
正に取り、レンズと像の距離 b はレンズに対して物体と反対側に像ができるときは正、同じ側にで
きるときは負で表すことにすると、結像公式は全て同じ式で表せる。
・ 屈折率 n の媒質中では焦点距離が n f に変化する。
光線の屈折度
・ 光線が1点に収束した後、距離 d [m]進んだ位置での光線の屈折度を、U = −1/d と定義する。屈
折度の単位は 1/m であるが、D:ジオプター(diopter)と呼ぶ。
・ 光線が集束していく場合は正の屈折度、発散していく場合は負の屈折度で表す。
・ 真空中でのレンズの焦点距離が f [m]であるとき、レンズの屈折度は D =1/f(単位:ジオプター)
と表される(屈折率 n の媒質中では D =n/f)。凸レンズは正の焦点距離、凹レンズは負の焦点距離
として、屈折度も正負の値を取る。
(2)眼の構造
・ ヒトの眼は直径約 24mm の球形で、角膜から光が入射し、
前房を通って水晶体に入る。前房と水晶体で凸レンズを形成
している。
・ 水晶体の厚さを調節することによって、常に網膜上に倒立
した実像を結ぶようになっている。
・ 眼全体を凸レンズと考えたときの焦点距離は、調節休止時
(遠方を見るとき)において、前方焦点距離(空気の屈折率
1.00)16.7mm、後方焦点距離(房水や硝子体の屈折率 1.34、水晶体の屈折率 1.41)22.4mm であ
る。光線の屈折度に直すとおよそ 60D となる。
・ 角膜から像側の焦点までの距離(眼球の大きさとは異なる)は、調節休止時に 24.2mm、極度調
節時(近くを見るとき)に 21.6mm である。
・ 眼のレンズとしての屈折効果の大部分(約 40D)は角膜表面で起こる。
物理学 C 2015
(3)視力検査
・
視力とは、5m の視距離における眼の分解能を角度θ(単位は分)で表したとき、その逆数 1/θで
定義される。例えば 5m 離れたところにある 1.5mm の間隔が識別できたとすれば、視角としては
1' に相当する。従って、視力は 1.0 となる。
・
よく使われるランドルト環の視力 1.0 に相当する図形は、直径 7.5mm 太さ 1.5mm の
円の一部が 1.5mm 幅で切断されたものである。
・
最小の 0.1 の視標が見えない場合は、視力表に近づいて見えた距離を測る。5m 用の
0.1 の視標が 1m の距離で見えれば、0.1×1÷5=0.02 となる。
・
成人の視力検査はランドルト環、または数字、文字などの視標を並べた字づまり視力表を用いて
行う。
(4)視力矯正
・
近視眼‥無限遠にある物体の像が網膜よりも前にできるもので、負の屈折度を持つ凹レンズによ
って矯正できる。
・
遠視眼‥無限遠にある物体の像が網膜よりも奥にできるもので、正の屈折度を持つ凸レンズによ
って矯正できる。
・
矯正は眼鏡またはコンタクトレンズで行う。眼鏡は眼から 12mm 前方に置くのが標準である。
・
近視の原因には大きく分けて、眼球が前後に長いために起こる軸性近視と、屈折が大きくて網膜
よりも前に焦点を結ぶ屈折性近視がある。
・
加齢によって水晶体が硬化して近いところに焦点が合わせられなくなったり、調節力が低下した
りするものを老視という。
Q1. 予習をしっかりしましたか? −1.とてもよい、2.少しよい、3.ふつう、4.少し悪い、5.とても悪い
Q2. 次の説明で正しいものはどれか? −1. 凸レンズの焦点距離は負の値で表される、2.実像までの距離
は負の値で表される、3.屈折度が正のとき光線は集束していく、4. 焦点距離 50cm の凹レンズの屈折度
は 2D である
Q3. 次の説明で誤っているものはどれか?
−1. 眼のレンズとしての屈折効果の大部分は水晶体で起こ
る、2. 眼の焦点距離は前方と後方で異なる、3. 調節休止時の眼全体の屈折度はおよそ 60D である、4. 眼
は凸レンズと考えてよい
Q4. 次の説明のうち正しいものはどれか?
−1. 視力 1.0 の人は 5m 離れたところの 7.5mm の間隔なら
識別できる、2. 正常な眼の視力は 0.5∼0.7 である、3. 0.1 の指標が見えない場合は視力表に近づいて見
えた距離を測る、4. 成人の視力検査ではランドルト環を並べた表を用いなければならない
Q5. 次の説明で誤っているものはどれか?
−1. 近視眼は凹レンズで矯正できる、2. 遠視眼は凸レンズ
で矯正できる、3. 加齢によって眼の調整力が低下したものを老視という、4. 老視の場合は遠視眼と同
じく凸レンズがあれば完全に矯正できる
課題.調節休止時に無限遠ではなく眼から 50cm のところまでしか明瞭に見えない近視眼の場合、そ
の矯正に必要な眼鏡の屈折度はおよそどのくらいか。
質問がある人は、[email protected] までメールで。
物理学教室ホームページ
http://physics.research.twmu.ac.jp/index.html
物理学 C 2015
人体の物理学-13 /2016 年 1 月 20 日(水)16:40-17:50/ 物理学教室
光と視覚 (2)
担当者:木下 順二 (物理学)
この時間の目標:色と色覚について理解する。
(1)光のスペクトル
・ 光…電磁波の一種で、その色は波長で決まる。可視光線は、
波長にして 380nm∼770nm 程度である。短波長側から色にし
て、紫−藍−青−緑−黄−橙−赤の順(虹の七色)となる。
・ 分光器…波長の異なる光を分解する装置。プリズムが波長に
よって異なる屈折率を示すことを利用している。
・ スペクトル…波の信号をその成分に分解し、振動数や波長に
よる分布をグラフや写真で示したもの
・ 線スペクトル…原子スペクトル放電管など特定の波長だけが
発光するもの。
・ 連続スペクトル…白熱電球や太陽光など熱放射により広い波
長範囲で発光するもの。
・ 吸収スペクトル…太陽光を分析すると、特定の波長の光が吸
収されて暗線が見える(フラウンホーファー線)。
(2)視細胞と色
視細胞
・
桿体(R)…1 億個程度あり、網膜全体に広く分布
していて、主に暗いところで明るさのみを高い
感度で認識する。507nm(緑)で最大感度とな
る。
・
錘体…S,M,L の3種類があって合計 600 万個程
度が網膜中央の黄斑に集中して存在し、明るい
ところではこの3種類の組み合わせで色を認識
する。細かい形の認識も錘体の役割である。
・
S 錐体は青 430nm が最大感度、M 錐体は緑
530nm が最大感度、L 錐体は黄色 560nm が最大感度で黄色から赤にかけて感度を持つ。図に示
すように3種類の錐体は感度の波長依存性が異なるため、ある波長の光を検出すると、それぞれ
の統計的重みから色として認識することになる。錘体全体では 555nm(黄色)が最大感度とな
る。
・
プルキンエ現象…明るい場所では赤がよく見えるのに暗い場所では青がよく見える。
物理学 C 2015
色
・
光の3原色は赤(R)、緑(G)、青(B)であり、3色を混合すると白色光になる(加法混
合)。ディスプレイの RGB 表示。
・
色の3原色はシアン(C)、マゼンタ(M)、イエロー(Y)であり、3色を混合すると黒色
になる(減色混合)。プリンタの CMY インク。
・
白色光で照らしたときの物体の色は、物体が吸収した色の補色(反対色)となる。た
だし、表面でそのまま反射してきた光はほぼ白色光である。
表色系
・
XYZ 表色系…X は赤と紫、Y は明度と緑、Z は青の度合いを示す
変数である。人間は3種類の錐体からの情報を比較して判断する
ため、X,Y は L,M 錐体の分光感度曲線とは異なる。
・
xy 色度図…明度 Y を独立させ、色合いのみを xy の2次元で表現
したもの。x が主に赤と紫、y が緑の度合いを示し、人間の感じる
色を良く表すことができる。
・
マンセル表色系は色相(R, YR, Y, GY, G, BG, B, PB, P, RP の基本
10 色を 1∼10 に細分化して 100 色)、明度、彩度を用いて表す。
・
ディスプレイの HSV 表示も H(hue:色相 0∼360)、S(saturation:
彩度 0∼100)、V(value:明度 0∼100)で表す。
V ・H
100
50
色覚異常
・
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
赤緑色覚異常…赤と緑が見分けられないもの。緑と赤の光感受物質の遺伝子は性染色体である X
染色体上にあることから異常は男性に多く、日本人では 22 人に 1 人存在する。
Q1. 復習をしっかりしましたか? −1.とてもよい、2.少しよい、3.ふつう、4.少し悪い、5.とても悪い
Q2. 光のスペクトルに関する説明で誤っているものはどれか?
−1. 光の成分を分解して波長による分
布をグラフにしたのが光のスペクトルである、2 . ナトリウムランプのように特定の波長だけが発光する
ものを線スペクトルという、3. 白熱電球は広い波長範囲で発光する連続スペクトルの光を出す、4. 太
陽光は広い波長範囲で均一なスペクトルを示す
Q3. 次の説明で正しいものはどれか?
−1. 哺乳類は3種類の錐体で色を認識する、2. 3原色であ
る赤と緑と青の光を全部混ぜると黒くなる、3. 赤い光を吸収する物体は緑色に見える、4. 赤緑色覚
異常は女性に多い
グループ課題.100 ヒューテスト…色相(H)を正しい順に並べてみよう。
個人課題.「茶色」とは HSV 値でどのくらいの値か?
質問がある人は、[email protected] までメールで。
物理学教室ホームページ
http://physics.research.twmu.ac.jp/index.html
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