Interview シン-トゥン・ヤウ教授に聞く聞き手：細野忍せんが多少は勉強していまし UCバークレー校の大学院入学直後に20歳で定理を見出すた。主に 3 次元の曲面と曲線を細野言うまでもありませんが、調べる古典的幾何学でした。私先生は世界でトップレベルの数は多様体が何を意味するのか何学者のお一人で、今日は先生にも知らず、従って現代的な幾何インタビューする学の知識は持ち合わせていませ機会が得んでしたが、後に徐々に身につられたことを大変うれしくけました。細野物理学についてはいかが思います。お時間をでしたか? お取りいただき、あヤウ香港中文大学では、まずりがとうございます。まずと言える程度の物理学のトヤウどういたしまして。レーニングを受けましたが、高細野超弦理論のカラビ‐ヤウ校で受けた物理学のトレーニン多様体のことを考えると、私はグは相当不満足なもので、それ先生は宇宙での最重要人物のおは今思うととても残念です。高一人とも言えると思います。校の時に習得しておくべきであでは、まずこの特別な多様体ったと思われる物理的な直感に興味を持たれたのはなぜかとを、十分身につけることができいうことからお聞きしたいと思ませんでした。香港中文大学でいます。ここに先生の著書のは物理の成績は結構良かったの The Shape of Inner Space＊をですが、それにもかかわらず、持参しましたが、そこに先生は私はいつも自分には物理のトレ香港中文大学の 2 年生の時にアーニングが不足していると感じメリカに行くことを決心したとています。書かれています。その時既に微細野そして、1969年に20歳分幾何学あるいは物理学に興味でカリフォルニア大学（UC）をもたれていたのでしょうか? バークレー校に行かれて大学院ヤウ香港でのその年、私は関に入学されたのですね? 数解析と呼ばれる科目の方にもヤウその通りです。っとずっと興味があり、その勉強に多くの時間を費やしました。幾何学もそれ程ではありま細野忍さんは学習院大学数学科教授で、Kavli IPMUの客員上級科学研究員を兼ねています。1992年∼ 1993年にシン-トゥン・ヤウさんの下で博士研究員を務めました。 34 Kavli IPMU News No. 33 March 2016 ＊ The Shape of Inner Space―String Theory and the Geometry of the Universe s Hidden Dimensions , Shing-Tung Yau and Steve Nadis, Basic Books, New York, 2010 : 邦訳は「見えざる宇宙のかたち―ひも理論に秘められた次元の幾何学」、シン-トゥン・ヤウ、スティーヴ・ネイディス著、水谷淳訳、岩波書店、 2012 細野先生は大学院に入学後すするのか代数的トポロジーの講ぐに定理を発見されました。驚義で学びましたが、曲率が何をくべきことだと思います。それ意味するかは幾何学の講義でほについて少しお話しいただけまとんど学んでいませんでした。せんでしょうか。しかし、これら 2 つを結びつけヤウバークレーに行って、私ることができると知り、そのこは現代数学の色々な分野で知とをとても面白いと思ったのでらないものが多いと思いましす。た。それで、数多くの講義を取そこで、私はミルナーの論文り、幾何学に関心をもち始めまを勉強しました。それはとてもした。バークレーの先生達から良く書かれた論文で、全部理解は非常に多くのことを学びましすることができました。ミルナたが、最初の学期で多様体につーは参考文献としてアレクサンいて勉強しました。リーマン幾ドル・プリースマンという人の何学でしたが、ほんの初歩的な書いた古い論文を挙げていたのもので十分とは言えませんでしで、それも読んで理解しようとた。思いました。更に、単に理解その後、クリスマスの期間でするだけではなく、幾つかしたが、私はアメリカではこのの議論をより一般的な場合時期学生も教授も皆帰省するとに拡張を試みることにしまいうことに気がつきませんでしした。私はそれを続け、自た。それで、私は基本的に一人分でも驚いたのですが 1 週で取り残されてほとんどの時間間ほどでかなり面白いことををバークレーの図書室で過ごし導くことができました（後にました。当時はオフィスをもっ「平坦トーラス定理」と呼ばれてはいなかったのです。私は本と雑誌を全部ざっと見通して、とても読み易い Journal of Differential Geometry という雑誌を見つけました。その第 2 巻に、偉大な数学者のジョン・ミルナーが書いた数扁の面白い論文があって、それを読んでとても興味深いと思いました。その論文は、曲率が多様体の基本群にどのような影響を及ぼすかについて書かれたものでした。私は多様体の基本群とは何を意味シン-トゥン・ヤウさんはハーバード大学数学科の教授で、中国の清華大学 Yau Mathematical Sciences Center （丘成桐数学科学中心）所長、台湾の国立交通大学 Shing-Tung Yau Center （丘成桐中心）所長を兼ねています。 1971年にカリフォルニア大学バークレー校から数学の博士号を取得し、その後ニューヨーク州立大学ストーニーブルック校准教授、スタンフォード大学教授、プリンストン高等研究所教授、カリフォルニア大学サンディエゴ校教授を経て1987年より現職。1982年にフィールズ賞を受賞した他、1994年にクラフォード賞、1997年に米国国家科学賞、 2010年にヴォルフ賞受賞などの輝かしい受賞歴があります。 Interview 35 るようになりました）。私は香て、私はほとんどの時間を複素研究したのですが、リッチ曲率ました。もしそれが真でなけれ港中文大学で偶々群論について多様体の研究に費やし始めましをどうやって調べるか、あるいば、反例を見つけなければならある程度勉強していたのですた。はどう扱えば良いのか分からなない。もし正しければ、素晴らが、結果を導くには群論に基づそれから、また私は図書室でかったからです。しかし、それしいことだ。私はその時点で、いて多様体の基本群を調べたの過ごして、エウジェニオ・カラを理解する方法をこの論文が与もし真であると証明されたならでした。私は図書室を探しまくビの書いた論文を何篇か調べまえてくれたのです。その後、私それは最も偉大な定理となるでって、全ての参考文献を自分でした。彼がカラビ予想と言ってはこの問題を理解したいと思いあろうと本当に思っていました調べたのでした。他の人たちかいたものは、私には魅力的でしましたが、当時、このような多が、一方でそれが真であろうとら離れて一人で生活し、自分のた。というのは、私は一般相対様体の例は、ほとんど、というは信じていませんでした。時間全てを使って研究し、それ論の講義を取っていて、幾何学より実質的には全く存在しませ細野先生は最終的には結論には非常に興味深いとても楽しいをリッチ・テンソルで記述するんでした。そこにカラビが代数到達され、証明を完成なさいまものでした。アインシュタインの場の方程式幾何学を用いて膨大な数のこのした。細野アメリカに行かれてたっを調べていたからです。私が面ような多様体を見出すことがでヤウいや、それには長いことた半年後ですね? 白いと思ったのは、リッチ・テきると提案したのです。ところかかりました。ヤウそうです。ンソルは曲率の一部しか表してが、話がうますぎるとして誰も細野非常に難しい問題だった細野それは本当に驚くべきこいないのに、物理学では物質をそれが本当とは信じなかったのということですね。とと思います。意味していることです。それで、です。恐らく、私自身もそれがヤウいや、それ程のことでは「もし物質が存在しないとして、本当だろうとは信じていなかっありませんが、わくわくして面重力は存在するのだろうか」とたと思います。私はそれが本当カラビ予想を理解するための基礎的な概念、幾何解析を開拓白かったです。問いました。その意味は、リッかどうか調べようとして、長いヤウそうです。実際、後でカチ曲率が消えるときにまだ非自間悪戦苦闘しました。ラビが私に話してくれたのですカラビ予想との出会い：長い間本当とは信じられなかった明な重力が存在するかというこ細野最初は先生もそれが本当が、彼がこの問題を解こうと試とです。この問題は純粋にリーと信じていらっしゃらなかったみていた時、20世紀の偉大な細野その後、カラビ予想に出マン幾何学の範疇で答えるにはのですか? 数学者の一人であるアンドレ・会ったのですね。非常に難しいことでした。そこヤウ随分長い間、本当とは信ヴェイユが、この問題を理解し、ヤウその通りです。最初の年、で私はカラビのこの論文を調べじていませんでした。私の友人あるいは解くための主要なツー私は今言ったことを含め、多くたのです。彼は、ケーラー幾何達の多くは非常に優れた幾何学ルがまだ存在していないと彼にの時間を費やしてリーマン幾何学と呼ばれる特別な種類の多様者ですが、誰も皆それが正しい言ったそうです。ツールが存在学を研究しましたが、複素多様体の範疇でこの問題に答えることは信じていませんでした。していないため、この問題を解体も研究し、幾つかセミナーもとを試みるように提起し、その細野誰も信じなかったのですくには、時期尚早だったので聞きに行きました。それからシ方法さえも与えていたのです。か? す。実際、私がこの問題を肯定ンシェン・チャン（S.S. チャー私はその論文に興味をそそられヤウその通りです。ン）に指導教員になってもらおました。私はリッチ曲率につい細野それが最初の年ですね。うと決めたのでした。彼は最初てより良く理解するために役立ヤウ私がこの問題について知与えようとしていたのですが、の年はサバティカルで不在でしつであろうと感じ、カラビの論った、最初の年でした。私はそしかし、多分それは正しいだろたので、彼が戻ってから私は「あ文に魅了されたのです。の一方で、これは非常に本質的うと考えを変えた時）は、問題なたの学生にして下さい。」と私はとても興奮しました。なで重要な問題なので、何とかしを解くための基本的なツールを頼みました。彼は承知してくれぜなら、最初リーマン幾何学をて解かなければならないと思い作り上げることが必要となりま 36 Kavli IPMU News No. 33 March 2016 的に解決しようと試みていた時（初めは本当に一生懸命反例をした。今日では誰もがほとんどす。私は最悪の気分でした。重自明だとみなしますが、当時は要な公表をしたつもりが間違っ多様体上で微分方程式を解くこているということになったのでとさえしていなくて、単に領域すから。2 週間というもの、私で方程式を解くだけでした。しかし、私はその問題を解くためたのでしょうか。ム・ペリーや、他にも一般相対論に興味をもつ研究者が大勢いました。1 年後に私はプリンス 1984年にカラビ・ヤウ多様体と超弦理論が出会ったトン高等研究所の教授になり、は基本的に昼も夜も反例を挙げヤウ実は、1973年が始まりポスドクを採用しました。私のようとする以外何もせずに過ごでしたが、スタンフォード大学最初のポスドクはゲイリー・ホに全ての基本的なツールの開発しました。反例を考える度に非で開催された大きな国際会議ロヴィッツでした。私は彼を一を多様体上で行いました。それ常に微妙なところでうまくいきで、私は一般相対論について講般相対論のポスドクとして招いにはかなりの時間を要しましたませんでした。それで、神の仕演した数人の物理学者に会いまたのです。同じ年、私はアンドが、私にはシャオユェン・チェ業でなければそんなに微妙ではした。彼らは重力についてのあリュー・ストロミンガーにも会ン（S.Y. チェン）、それからリあり得ない、従ってそれは正しる問題を提起しました。正質量いました。1 年後、エド・ウィチャード・シェーン、レオン・いに違いないと思ったのです。予想と呼ばれるものです。それッテンがやってきて、正質量予サイモンのような良い友人がい私は完全に考えを変え、その問はアインシュタインから始まる想の別の証明法を示してくれまて、一緒に研究しました。彼ら題を解こうとするために必要な古い問題で、アインシュタインした。そういった人たちが皆そは、皆本当に良い友人でした。ものを全て準備しました。そし方程式が安定であることを証明こに集まっていたのです。私は、私たちは、多様体上の解析が意て、1973年の秋から 3 年後のすることです。その意味すると現在カラビ - ヤウ多様体と呼ば味することを理解し始め、現在 1976年に問題を解決しました。ころは、アインシュタインが設れる多様体を構成したことを話幾何解析と呼ばれている分野をですから、準備し、推論を積み定した仮定の下で時空の全エネし、「私にとって、これは物理開拓したのでした。これはカラ重ねた 3 年間でした。ルギーが正であるということで学に触発されたものです。真空ビ予想を理解するために必要な細野なるほど、必要なもの全す。もし全エネルギーが負だっにも重力が存在するのですよ。基本的な概念でした。てを準備されたのですね。たとすると、その系は不安定これは物理学にとっても役に立細野なるほど。その問題に何ヤウ研究しつつ、ツールを準で、宇宙全体が消え去ってしまつに違いない。」と伝えたので年かかりましたか? 備したのです。うでしょう。問題は、そうはなした。しかし、それは当時の物ヤウ解くためにですか? 細野なるほど。とても興味深らないと確証を与えるという基理学では十分成熟していない事細野そうです。最初は否定しいお話しです。1982年にその本的なものでした。また、それ柄でした。それで、誰もそれがようと考えられました。定理でフィールズ賞を授与され自体が幾何学の美しい問題でし本当とは信じなかったのです。ヤウ 1970年から1973年にかました。同時に受賞したのはアた。私は1977年から1978年頃面白いことです。けて、1973年の9月から11月ラン・コンヌとウィリアム・サまでその問題に取り組み、以前 1984年に私はまだプリンストン高等研究所に所属していま頃まで私はそれが間違っているーストンでしたね。私の学生だったシェーンと一緒と考え、反例を与えようとしまヤウその通りです。にそれを解きました。彼のことしたが、当時 UC サンディエゴしたが、11月頃からそれは正細野私たちにとって非常に興はバークレー時代から知っていに勤務していた妻を訪ねていましいに違いないと考え始めまし味深いのは、そのすぐ後に物理ます。そういう訳で、私は一般した。サンディエゴは美しい街た。それまで私はずっと反例をで歴史的な大事件である超弦理相対論の研究者と密接な関係をです。私は美しい青い海を見下与えようと悪戦苦闘してきまし論のブレイクスルーが起きたこ保っていました。カラビ予想にろす彼女のオフィスにいましたたが、1973年にスタンフォーとです。一体、どんな状況だっ取り組んだ後のことです。実が、そこにホロヴィッツとストド大学で行われた大きな国際会たのでしょうか。つまり、その際、1979年にプリンストン高ロミンガーとウィッテンから電議で反例ができたと公表し、そ頃の数学者と物理学者のコミュ等研究所に行きましたが、そこ話がかかってきました。「興奮れが間違いだと分かったのでニケーションはどんな様子だっには有名な物理学者のマルコしてます。超弦理論と呼ばれる 37 Interview 称性は不思議なことに思えま私は紙の上で計算しただけで、す。先生はどう思われましたか? それでは大規模な計算をするのヤウ全くその通りです。始まは簡単ではなく、その時は私のりは1984年でしたが、私たち間違いでした。それからフィリはカラビ - ヤウ多様体に興味をップ・カンデラスと彼の共著者もちました。構成法を調べ、性がコンピューターで大規模な探質を調べました。ポスドクも索を行い、対称なダイアグラム量子重力の新しい分野を切り拓それ以前は、実のところ私たちいているところです。素晴らしは余り多くの例を知らなかった含め、私たちは皆一緒に議論を発見しました。い理論ですが、モデルの真空をのですが、一方、物理学者が参し、幾つか進展がありました。細野有名なダイアグラムです構成しているところで、真空加してからこの分野は巨大産業 1988年頃、私は UC サンディね。解について一つ知りたいのでとなり、私は彼らのためにもっエゴからハーバード大学に移りヤウその時起きていたことにす。それはどんな多様体なのかとずっと多くのカラビ - ヤウ多ましたが、同じ1988年にブラついての良い手がかりが得られです。6次元の多様体で必要な様体を構成し始めました。あるイアン・グリーンという若手が始めました。そしてブライアン・条件を満たすもので、余り自信時点で、少なくとも10,000はいて、ポスドクになりました。グリーンと、カムラン・ヴァッはないのですが、どうもそれらあると言ったところ、彼らは少勿論、彼は今非常に有名です。ファの学生だったローネン・プしきものをあなたから聞いたよしがっかりしていました。最初、私たちはカラビ - ヤウ多様体にレッサーが、ゲプナー模型と呼うな気がします。」彼らは、私彼らはたった 3 個しかないとついて議論し、論文を書き、研ばれる、特別な部類の多様体のにどのようにすれば良いのか知考えたのです。究は非常に順調でした。ある日、上でのミラー対称性の理論を展開しました。彼らの仕事は対称っているかと尋ねました。私細野たった 3 個と考えたので突然彼が私のオフィスに来て言は「それは正に私が以前話したすか? いました。「カラビ - ヤウ多様性に関する物理的な直感と推論ものですよ。正に私にできるこヤウそうです。そこに私がも体には、それぞれミラーがあるに基づいていました。彼らは実とです。」と答えました。それっとたくさんあると言ったのでようです。」私は考えて、こう際は5次超曲面に対するミラーで彼らは非常に喜びました。実す。しかし、とにかくその後私言いました。「それは真ではあが良い性質を持つことを「物理は、エド・ウィッテンはもっとたちはこれらの多様体の性質をり得ない。」的に」証明し、興味深い幾つか詳しいことを知りたくて、1 日明らかにするため、それまでよ細野なんと、先生は、それはの例で正しいことを確かめまし中私と話すためにプリンストンり緊密に協力するようになりま真ではあり得ないと仰ったのでた。私はその性質が非常に良いから飛行機でやってきました。した。すか? こと、自分が言ったことが間違ヤウそうなのです。それは誤っていたことを納得しました。りでした。なぜそうなったかとしかし、最も驚いたのは、カン私たちは丸 1 日非常に有益な議論を交わしました。それから同じ1984年に、シカゴのアルゴ 1980年代末頃に発見されたカラビ-ヤウ多様体のミラー対称性言うと、私たちが構成したほとデラスが言ったことです。1年ンヌ国立研究所で超弦理論に関細野なるほど、興味深い話でんどのカラビ - ヤウ多様体は、間の計算の後に、彼らはミラーする大きな国際会議が開催されす。そうこうして超弦理論に対負のオイラー数をもっていたか予想から出発して実際に正確にました。私はその会議に出席し、する研究活動が開始されたのらです。私は「ミラー多様体は計算したと言いました。彼らはこのテーマに非常に興奮していですね。1980年代の終わり頃、異なる符号のオイラー数を意味多くの興味深い計算結果を出るもっと多くの人たちに会いま大発見の一つがカラビ - ヤウ多するので、これでは対称にならし、私を驚かせました。した。それ以後、私はカラビ - 様体のミラー対称性でしたね? ない。」と言いました。「負のオ細野あの有名な 5 次超曲面のヤウ多様体にそれまでよりもずヤウその通りです。イラー数の方が正のオイラー計算ですか? っと興味をもち始めたのです。細野数学者にとってミラー対数より多いのだから。」しかし、ヤウそうです。5次超曲面の 38 Kavli IPMU News No. 33 March 2016 計算です。見事に計算できたこヤウその会議は、私が次のよとが判明した（湯川結合に対すうなことにしたため、非常に劇る）インスタントン補正です。的なものになりました。初めのこれに私は非常に大きな感銘をうちは、かなり形式的な講演の受けました。後で参加者はそれ程意見を交わ細野カンデラスたちの仕事のすことはしませんでした。そこすぐ後で進展がありました。で、私はある晩の夕食後に物理問を残して終了し、解散しましてきました。特に、彼はブライ学者と代数幾何学者に集合をかた。2 ヶ月後のことです。素晴アン・グリーンと一緒に研究を転換点となったバークレー国際会議け、2 時間にわたって議論を交らしいことがありました。ノル始めました。ブライアン・グリわしました。一番劇的だったこウェーの 2 人の数学者が非常にーンは、なんと言っても筆の立ヤウその直後にイサドール・とは、カンデラスとそのグルー正直な人で、私たちに次のようつ人です。私のポスドクを終えシンガーがミラー対称性のことプの計算で得られたインスタンな手紙を送ってきました。彼らた後、私はブライアン・グリーを知らずに、私にこういうことトン数が 2 人のノルウェーの代は計算に必要なコンピューターンにコーネル大学に行くようにを頼んできました。UC バーク数幾何学者の計算結果と大きくのプログラムを自分たちで開発勧め、彼はコーネルに勤務してレーの数理科学研究所で数理物食い違っていることが判明したして使ったのですが、それに何いました。そこで彼と一緒に研理学のある特別な研究集会が催ことです。代数幾何学者は、計か欠陥があり、それを修正した究するためにモリソンはコーネされるので、それを組織してほ算を非常に厳密に、各段階で正結果、カンデラスが得たものとルに行き、何が起きているかをしいということでした。私は彼しく行い、間違いの入り込む余完全に一致する数が得られたの理解し始めたのです。後にブラに、最近ミラー対称性について地はないと考えたため、激しいです。これは簡単なクイズとはイアン・グリーンはコロンビアの計算が行われたので、これを論争になり、彼らはカンデラス違います。その数は非常に大き大学に行きました。私は彼がそ主題とする会議とするのが非常たちの考え方は間違っているとな数で、それが完全に一致したの職を得るのを助けましたが、に適切と思うと言いました。物その面目を失わせるようなことのです。今や、我々の友人の代それ以来彼は非常に満足してい理学者と数学者の双方が集まっを言い始めました。数幾何学者にとって、この計算ます。て、今後何をするべきか、何は私ははっきり覚えていますの物理には何か重大な意味があ細野それは良かったですね。するべきではないのかを見極めが、実際は物理学者達は湯川結るということが非常に説得力のミラー対称性の進展にとってそるため、意見を交わすのです。合の規格化等、諸々の理由で、あるものとなりました。多くのの会議が間違いなく非常に大き当初の計画では別の数理物理学もっとずっと控えめでした。私代数幾何学者、特に当初その計な転換点だったのですね。の主題、主として当時のゲージはブライアン・グリーンと話を算に非常に批判的だったデイビヤウ全くその通りです。その理論についての会議でした。そし、カンデラスと話をしました。ッド・モリソンは、直ちに… 後ブライアン・グリーンとモリの当時、シンガーはゲージ理論そして、修正が必要に見えた全細野彼は批判的だったのですソン、それからカンデラスは非の方に興味をもっていたのでての規格化因子その他を検討か? 常に良い成果を出し続けましす。私たちはそれをミラー対称し、その結果問題は何も見つけヤウもう非常に批判的でした。そして、多くの人々がその性についての会議に変更しましられませんでした。私たちは何た。彼は「君たちは間違ってい研究を始め、問題を調べ始めたた。それがミラー対称性についが間違っているのか分からず、る」と言ったのですが、その後のです。ての最初の会議でした。困惑しました。何かを修正しな 180度方向転換して、非常に誠細野その後、人々はミラー対細野その会議の後、多くの数ければならないと考えたのです実にこの研究課題全体を支持す称性とは何かを理解しようと試学者が考え方を改めたと思いまが、どうやって修正するのか分るようになりました。そして、み、現在、それを理解するためす。からなかったのです。会議は疑それ以来非常に多くの貢献をしの主要な方法が 2 つあると思い 39 Interview ます。一つは SYZ（Strominger- うとしていることを話していま間議論し、ブレーン理論の観点これには私は非常に驚き、ま Yau-Zaslow）ミラー構成と呼ばしたが、今回は面白そうに見えからブレーン双対性を使って構た非常に喜んでいると言わざるれる先生の構成法です。非常にます。」彼は何であれ、黒板に成されるミラーがあるべきであを得ません。物理的直感に助け魅力的な方法で、非常に有望にそれがどのように見えるかを描ると結論しました。このようにられて私たちは幾何学的な課題見えますが、まだまだ非常に謎くのが常でした。私は「これはして私たちは T 双対性が（ミラを理解しましたが、問題の多くに満ちているように思われま非常に良さそうに見えます。つー対称性の）正しいものであろは特異点を処理しなければならす。まり、これは極小部分多様体でうという SYZ 構成のアイディないものであり、このような物ヤウその通りです。す。」と答えました。私は非常アを見出しました。これは色々理的直感がなければ理解は不可細野将来どのような進展があに長い間極小部分多様体を研究な意味で良いことでした。なぜ能であったでしょう。SYZファると期待されておられますか? してきていました。それは特殊なら丁度機が熟しており、そのイブレーションには多数の特異あるいは、進展するためには何ラグランジュサイクルで、その後ブレーン理論が発展したので点があり、これまでのところそが必要でしょうか? 時点では超対称サイクルと呼ばす。私たちはそれが正しいことれをどのように扱えば良いのかれていました。それは私たちがであると感じたのでした。分かっていません。しかし、どこの研究のある部分は何年も前それは何かの幾何学的解釈でういうわけか、場の量子論は特にブレイン・ローソンとリース・あり、私はいつも幾何学と物理異点があるけれどもそれは基本ハーヴェイによって独立に行わ学が何らかの形で混じり合った的には問題無いということを直ヤウ私たちはずっとミラー対れたことを知らなかったためでものが好きなので、大変興奮し感的に主張します。計算してみ称性に興味をもっていました。す（私は知っているべきでしたました。しかし、勿論問題は、ると、いつも問題を克服できる物理学者の直感が数学者の幾何学的課題の理解を助けた：さもなければ不可能だった 1990年代初期に君が来て、アが、忘れていました）。しかし、全ての進展を通じて常に何らか方法が見つかるという結果になルブレヒト・クレムが来ました彼らはそれが物理に何を意味すの量子補正が必要なことで、そるのです。私たちはその事実にね。SYZ 構成はどうやらジョー・るか何も分かっていませんでしれは多くの直感に頼ることを必対して、今でも非常に興奮してポルチンスキーや他の人達が発た。ストロミンガーとベッカー要とします。この量子補正は常います。また、現在はマキシ展させたブレーン理論に関係が姉妹は、彼らが展開したブレーに重要でありながら理解されてム・コンツェヴィッチによってありました。私はポスドクのエン理論が以前にも発表されていいないものであり、単純に真で提案されたホモロジカル・ミラリック・ザスローと議論しましたことを知りませんでした。そあることと、取り組まなければー対称性（HMS）についてもた。それからトリエステを訪れ、れで、私は大変良い研究のようならないことに関してヒントをっとずっと多くの進展が見られそこでエド・ウィッテンから次に見えるので、一度調べるよう与え続けてくれています。しかています。私は、これら2つののように質問されました。「アに勧めました。し、決して数学的に正確ではあアプローチが融合し、多分非常ンディー・ストロミンガーとカそれから、私がハーバード大りません。従って、私たちはそに優れた直感的な洞察を与えてトリン・ベッカー、メラニー・学に戻ったところにストロミンれを理解するための数学を展開くれ、そして、そこから重要なベッカーが丁度カラビ - ヤウ多ガーが訪ねてきました。彼は当し続けています。基本的に、正命題の数学的証明が生まれてく様体の超対称サイクルを提案し時ブラックホールのコニフォーしい方向に進む度にそこから何るであろうと思います。先程言たところですが、それが正しいルド転移に関する非常に重要なか非常に興味深い数学が現れてったように、このような物事のことなのか確信がもてません。研究をしたところで、ハーバーきます。現れた数学はその都度理解からとても多くの興味深くあなたのご意見を聞かせていたド大学は彼を採用することを考正しく、この予想を支持します。美しい数学が出現しているのでだけますか? どのように考えらえていました。彼は私のオフィこれまでに何度も何度もこの予す。出現すること自体がまったれますか? 随分長い間、アンデスにやってきて、私たちは超対想を支持する結果が積み重ねらくの驚きであるものもありますィーがこういうサイクルを得よ称サイクルが何かについて長時れてきたと思います。が、出現した数学が実際に正し 40 Kavli IPMU News No. 33 March 2016 いと証明できて、更に大きな驚マでした。私は、21世紀には合して目指すゴールであると信に行くのが好きでした。大多数きとなるのです。量子重力の理解、即ち重力つまじます。これは、たった一つののセミナーは理解できませんで細野その通りだと思います。りアインシュタイン方程式に支分野ではなく、幾何学の側からしたが、10回も聞くと分かりなぜか数学側からは、数学者、配される非常に大きなものと量は代数幾何学、解析、表現論、始める何かがあり、その何かが例えばハーヴェイとローソンが子力学に支配される非常に小さ数論などの多くの分野、物理学私が数学を進展させる上で非常特殊ラグランジュ部分多様体のなものの理解を可能とする幾何の側からは、勿論、場の量子論、に役に立ったことがあり、ある理論を発展させ、一方物理学者学の構築が求められていると思統計物理学、その他数多くの分いは結局物理に対してさえ役にはブレーンといった類のアイデいます。この大問題は、勿論ア野からの多くのアイディアを必立ったことがあります。私たちィアを得ました。それから先生インシュタインが解決したかっ要とするものです。そして、非は忍耐強くあるべきで、「今日がこれら2つのアイディアを同たものです。しかし、このため常に多くの人々を必要とするもこの問題を解くことはできない一のものとして結びつけましには物理学者だけでは十分ではのです。たった一人の人間が全ので、私はもう降参する。」とた。なく、優れた幾何学者を必要とてを理解できることはあり得まは言うべきではありません。そヤウそれは良い例だと思いまし、また極めて深遠な物理的直せん。私は、これは歴史上美しれは正しいやり方ではないのです。感を必要とするため、幾何学者く重要な時期になると思います。外国語のようなものなので細野先生のご意見を伺いたいだけで済むものでもないと思いす。すから。外国語でも1年も聞いのですが、これは数学と物理学ます。数学と物理はそれぞれの細野仰る通りと思いまていると話せるようになるものの間の関係として典型的なもの側で更なる理論の構築を進め、す。最後に、IPMUとは the でしょうか。歴史的には長い間最後にはその間に橋を架けるこ Institute for the Physics and です。同じ類の問題なのです。（数学者が）物理学科に行くにこの 2 つの学問分野に異なる点とができると期待したいと思い Mathematics of the Universe は言葉を知る必要がありますはありませんでしたが、どういます。の略称です。先生のご経験に基し、その逆の場合も同じことでうわけか20世紀に入って違うしかし、今現在は正しい量子づいて Kavli IPMU で物理学とす。数学者は自然を理解する上方向に進んでしまいました。幾何学を構築するにはまだ十分数学に関連した研究を行っていで驚嘆するようなことを数多くヤウ初めはそうでした。に機が熟していないと思いまる人たちにメッセージをいただ生み出すし、物理学者も同様で細野しかし、どうも超弦理論す。例えばカラビ- ヤウ多様体けませんでしょうか。す。Kavli IPMU の皆さんがそは私たちに、それが正確には何と多岐にわたるそのディテールヤウ 2008年の発足記念シンれを実現なさることと期待してなのか分からないのですが、重のような重要な問題を理解してポジウムに出席しましたが、そいます。要なことを示唆していると思いいないためです。物理の側でもの名前通りの研究センターを立細野ありがとうございまします。数学と物理学の関係をどまだ私たちが理解していないこち上げているところで、私も大た。過去50年間数学と物理学のようにお考えでしょうか。とが数多くあります。つまり、変興奮を覚えました。数学者と相互の関わりを経験された偉大多くのパラドックスを生み出す物理学者と天文学者が集結し、な数学者である先生から頂いたブラックホールや、まだ理解し理論を発展させるために互いのお言葉は、Kavli IPMU の研究なければならない諸々のことで話に耳を傾けることは非常に良者と、それだけでなく私たち全す。多分、20年ないし30年後いことであるだけでなく、本質てに大きな影響を与えてくれまヤウ非常に魅力的だと思いまにはもっとずっと理解が進んで的に重要であると考えます。私す。このインタビューをお受けす。つまり、それは常に多くのいると思います。私たちは、整たちは強い好奇心をもち、互いただき、本当にありがとうご偉大な数学者が進歩を得るため然とした景色の中に架かる橋をいに触発しあうことが必要でざいました。両方を理解しよう、両方からア見ることでしょう。私は、それす。例えば、私について言えヤウどういたしまして。私かイディアを得ようと努めたテーが多くの数学者と物理学者を糾ば、物理学科にセミナーを聞きらもありがとうございました。 21世紀には量子重力の理解を可能とする幾何学の構築が求められる 41 Interview