Excel による行列式計算 1 3次正方行列

Excel による行列式計算
1 3 次正方行列
の行列式
を求める．第 1 行の成分に関して展開すると
であった．以下では，この式を利用するが，式中の 2 次正方行列の行列式の計算には Excel が内蔵している行
列式計算の関数 MDETERM() を用いる．
(1) Excel 新画面で，領域 A1:C3 に行列
(2) 行列
を入力する．
（図 (a) 参照）
の第 1 列と第 2 列にあたる A1:B3 を，D1:E3 へコピーする．
（図 (b) 参照）
(a) 領域 A1:B3 を選択して
Ctrl
+
C
の後
(b) セル D1 を選択して（選択するセルは 1 個でよい．）
+
Ctrl
(3) セル A4 に，後で検証に使うため MDETERM() を用いて行列式
は，セル A4 を選択して，=mdeterm(a1:c3) を入力，
（ここで，=mdeterm の a1:c3 の部分は，=mdeterm(
Enter
V
．
の値を求めておくことにする．それに
．行列式の値が表示される．
（図 (d) 参照）
まで入力した後，領域 A1:C3 を選択すると自動的に入
力される．
（図 (c) 参照）その後，) をつづけて入力すればよい．）
図
(a)
図
(b)
図
-1/5-
(c)
図
(d)
(4) セル A5 に
Enter
の値を求める．それには，セル A5 を選択し，=A1*mdeterm(B2:C3) を入力，
．これで，求める値が表示される．
（図 (f) 参照）（このとき，A1 の入力は，= の入力後，セル A1 をク
リックすればよく，また，B2:C3 の入力は，=A1*mdeterm( まで入力した後，領域 B2:C3 を選択すればよい．
（図 (e) 参照））
との値を求める．
(5) セル B5 と C5 に，それぞれ，
(a) セル A5 を選択し，
Ctrl
+
C
．これで，セル A5 の内容がクリップボードにコピーされる．
(b) 二つのセルから成る領域 B5:C5 を選択して（図 (g) 参照），
に，求める二つの値が表示される．
（図 (h) 参照）
図
(e)
図
(f)
+
Ctrl
図
V
．この結果，セル B5 と C5
(g)
図
(6) 最後に，セル D5 に A5, B5, C5 にある 3 個の値の和を求める．これが，行列式
(h)
の値である．これに
は，セル D5 を選択して，=sum(a5:c5) と入力すればよいのであるが，セル D5 を選択後，Excel のツー
ルバーに見えるアイコン
そこで，
Enter
をクリックすると，自動的に =sum(a5:c5) が入力される．
（図 (i) 参照）
を押すと値が表示される．
（図 (j) 参照）この値が，セル A4 の値と同じならばよい．
図
註 1 (5)(b) の貼り付け操作について
(i)
図
(j)
ここで行っている貼り付けは，値を貼り付けているのではなく，セル A5
にある数式を貼り付けている．しかも，セル A5 の数式=A1*MDETERM(B2:C3) そのままではなく，セル
B5 には=B1*MDETERM(C2:D3) を，C5 には=C1*MDETERM(D2:E3) を，と必要な変更を Excel が自動的に
行った上で貼り付けている．Excel は，一般に，数式をコピーすると，数式に含まれるすべてのセル・ア
ドレスを，コピー元のセルとコピー先のセルの差分だけ変更する．数式に含まれる定数は変更されない．
註 2 冒頭の
の第 1 行の成分に関する展開式では，第 2 項はでマイナス符号であった．しかし
ながら，(5)(b) では，(2) でコピーした列の順番が原因で列が入れ替った 2 次行列式を含む計算
式を貼り付けている．実際，数学的には，
が成り立つので，マイナス符号を考慮する必要がなかったのである．
-2/5-
註 3 つぎに述べる 4 次正方行列の場合には，このマイナス符号を処理する必要が出てくる．この方法による行
列式計算でのマイナス符号の処理は，一般に，奇数次正方行列については必要なく，偶数次正方行列に
ついては必要になる．
2 4 次正方行列
行列
の行列式
を求める．第 1 行の成分に関して展開すると
であった．以下では，この式を利用するが，式中の 3 次正方行列の行列式の計算には Excel が内蔵している行
列式計算の関数 MDETERM() を用いる．
(1) Excel 新画面で，領域 A1:D4 に行列を入力する．
(2) 行列の第 13 列にあたる A1:C4 を，E1:G4 へコピーする．
（図 (k) 参照）
(a) 領域 A1:C4 を選択して
Ctrl
+
C
の後
(b) セル E1 を選択して（選択セルは 1 個でよい）
Ctrl
+
V
(3) セル A5 に，後で検証に使うため MDETERM() を用いて行列式
は，セル A5 を選択して，=mdeterm(a1:d4) を入力，
（ここで，=mdeterm の a1:d4 の部分は，=mdeterm(
Enter
．
の値を求めておくことにする．それに
．行列式の値が表示される．
（図 (m) 参照）
まで入力した後，領域 A1:D4 を選択すると自動的に入
力される．
（図 (l) 参照）その後，) をつづけて入力すればよい．）
図
(k)
図
-3/5-
(l)
図
(m)
(4) セル A6 にの値を求める．それには，セル A6 を選択し，=A1*mdeterm(B2:D4) を入
Enter
力，
．これで，求める値が表示される．
（図 (o) 参照）（このとき，A1 の入力は，= の入力後，セル A1
をクリックすればよく，また，B2:D4 の入力は，=A1*mdeterm( まで入力した後，領域 B2:D4 を選択すればよ
い．図 (n) 参照）
(5) ここでは，偶数次の正方行列を扱っているので，前回より 1 ステップ余分な操作が必要になる：セル A6
を B6 にコピーし，さらに，この B6 を選択するとここに保存されている数式が数式バーに表示される
（下図参照）
から，この数式の先頭にカーソルを移し，そこに符号を挿入する．
を押すと B6 にの値が表示される．
(6) セル C6 と D6 に，それぞれ，
との値を求める．
Enter
(a) 二つのセル A6:B6 を選択し，
Ctrl
+
C
．これで，セル A6:B6 の内容がクリップボードにコピー
される．
(b) 二つのセルから成る領域 C6:D6 を選択して（図 (p) 参照），
Ctrl
+
V
．この結果，セル C6 と D6
に，求める二つの値が表示される．
（図 (p) 参照）なお，図のような#記号が表示された場合には，列
の幅が狭すぎるということなので，列ラベル（この場合 D）を選択し，書式メニューから列を選択，さ
らに列の幅の自動調整をクリックすればよい．
図
(n)
図
(o)
-4/5-
図
(p)
(7) 最後に，セル E6 に A6 D6 にある 4 個の値の和を求める．これが，行列式の値である．これには，セ
ル E6 を選択して，=sum(a6:d6) と入力すればよいのであるが，セル E6 を選択後，Excel のツールバー
をクリックすると，自動的に =sum(a6:d6) が入力される．
（図 (q) 参照）そこ
に見えるアイコン
で，
Enter
を押すと値が表示される．
（図 (r) 参照）この値が，セル A5 の値と同じならばよい．
図
(q)
図
-5/5-
(r)

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