平成 25 年度
炭素繊維強化複合材料積層板に関する有限変形
粘塑性構成モデルの構築に関する調査研究報告書
炭素繊維強化複合材料積層板の粘塑性挙動に関する
実験的評価
平成 26 年 3 月
東京理科大学理工学部機械工学科・教授
荻原
慎二
この報告書は、競輪の補助金により作成しました．
http://ringring-keirin.jp
目
第 1章
次
緒言
1
1.1
背景
1
1.2
繊維強化プラスチック複合材料
2
1.2.1
複合材料
2
1.2.2
繊維強化プラスチック
4
1.2.3
アングルプライ積層板
7
1.3
従来の研究
8
1.4
本研究の目的
9
第 2章
実験概要
2.1
試験片の準備
10
10
2.1.1
CFRP 積 層 板 の 構 成 材 料 と 成 形 方 法
10
2.1.2
試験片の製作
13
2.2
積層構成
14
2.3
実験方法
15
2.3.1
単調引張試験・応力緩和試験
15
2.3.2
負荷除荷応力緩和試験
16
2.3.3
最大応力一定負荷除荷繰り返し試験
17
第 3章
実験結果・考察
18
3.1
単調引張試験・応力緩和試験
18
3.2
負荷除荷応力緩和試験
21
3.3
最大応力一定負荷除荷繰り返し試験
29
第 4章
解析
40
4.1
解析モデル
40
4.2
解析条件
42
4.3
解析結果
45
4.3.1
非主軸座標系の応力解析結果
45
4.3.2
座標変換
52
4.3.3
主軸座標系の応力解析結果
53
第 5章
結言
55
謝辞
56
参考文献
57
第1章
第 1章
1.1
緒言
1
緒言
背 景 [1]
複 合 材 料 (Co mpo sit e Mat er ials) は 一 般 に ，「 な ん ら か の 操 作 に よ り 複 数 の 素 材
を合体し，あるいは複数の相を生成させて得られるもので，もとの材料より優
れ た 特 性 を 有 す る も の で あ る ．」 と 定 義 さ れ る ． 複 合 材 料 は 今 か ら 50 年 ぐ ら い
前 に 工 業 材 料 と し て 登 場 し ，40 年 ぐ ら い 前 に は「 鉄 よ り 強 く ，ア ル ミ ニ ウ ム よ
り軽い」夢の材料として脚光を浴びた．当時の代表的な材料はガラス繊維強化
飽和ポリエステル樹脂であり，ガラスという壊れやすいものの代表詞となって
いる材料が繊維になると鉄より強くなるという事実に人々は驚愕し，複合材料
は材料研究者や構造建設者の注目の的となった．しかし，残念ながらガラス繊
維の強度は高くても剛性が低かった．すなわち，しなやかすぎるのである．そ
こで，強度も剛性も鋼鉄並みで，アルミニウムより軽い炭素繊維複合材料が登
場した．
ここ約四半世紀間における材料科学の最大の成果は，なんといっても複合材
料と呼ばれる新しい材料の開発と工業技術への応用である．複合材料は，なに
よりもまず構造物の重量軽減を満足でき，それと同時に強度と剛性をより高め
ることが可能となった．この用途として最も価値が高いとされる航空宇宙工学
で複合材料の成果が実証された．日系大手エアラインが今後の経営戦略として
重 要 視 さ れ て い る B787 で は ， 機 体 の 重 量 比 で 約 50%に 軽 量 な CFRP （ Car bo n
Fiber Reinfo rced P last ics）が 使 用 さ れ て お り ，機 体 の 大 部 分 が CFRP に よ っ て 作
ら れ て い る と い っ て も 過 言 で は な い ． 軽 量 な CFRP の 大 量 の 採 用 と エ ン ジ ン の
改 善 と 相 ま っ て ，従 来 機 よ り 約 2 割 の 燃 費 削 減 を 達 成 し て い る と 言 わ れ て い る ．
Fig. 1-1-1 に は ， B787 に 用 い ら れ て い る 材 料 を 色 別 に 示 す ． こ の よ う に 第 四 世
代 旅 客 機 の 一 つ の 特 徴 と 言 え る ， 新 し い 素 材 を 用 い る 旅 客 機 と し て B787 は 従
来の旅客機とはだいぶ異なる複合材料をふんだんに取り入れた飛行機である事
がわかるだろう．
Fig. 1-1-1 Mat er ials o f B787.
第1章
緒言
複 合 材 料 は 強 化 の た め の 強 化 材 (Reinfo rcement s) と そ れ を 入 れ る た め の 母 材
(Mat rix) か ら な り ，繊 維 強 化 材 と マ ト リ ッ ク ス の 組 み 合 わ せ 方 に よ り さ ま ざ ま な
特性を持つ事が出来る，異種材料を組み合わせることで必要とする特性を所望
の 方 向 に 発 現 さ せ る よ う に 設 計 し ， 製 造 さ れ た 材 料 [1]で あ る ． そ の 中 で も 炭 素
繊維強化プラスチックスは，プラスチックを炭素繊維で強化したもので，軽量
でありながら高剛性，高強度の特性を持つという，相反する条件を満足する材
料である．この複合材料の繊維方向の強度特性は強化繊維によって支配され，
比 強 度 ，比 剛 性 ，耐 食 性 に 優 れ て い る う え に ，減 衰 性 な ど の 機 能 が 優 れ て い る ．
今後，複合材料の活躍の範囲がますます増加することが予想される中で，高
強 度 で 軽 量 な 繊 維 強 化 プ ラ ス チ ッ ク (FRP:Fiber Reinfo rced P last ics) は ，航 空 宇 宙
分野に求められる材料として最も期待されている材料である．
2
第1章
1.2
1.2.1
緒言
3
繊維強化プラスチック複合材料
複 合 材 料 [2]-[3]
複 合 材 料 と は 2 種 類 以 上 の 材 料 を 複 合 し た も の で あ る ．そ れ は 単 体 の 材 料 で は
出せない特性を 2 種類以上の材料を組み合わせることにより，優れた物理的，
力学的特性が得られるからである．複合材料の定義には以下の主要な点が含ま
れている．
(1) 物 理 的 に 異 質 で 機 械 的 に 分 離 し う る 2 つ 以 上 の 材 料 よ り な る ．
(2) 最 適 性 が 得 ら れ る よ う に 制 御 さ れ た 方 法 に よ り 1 つ の 材 料 を 多 材 の 中 に 分
散しうるように，個々の材料を混合することにより製造するとこができる．
(3) 特 性 が 個 々 の 成 分 よ り 優 れ て お り ， ま た あ る 特 定 の 点 に お い て は 個 々 の 成
分にない特性を有する可能性がある．
複合材料では材料の組み合わせのみならず，その詳細な構造や構成が極めて
重要となり，それによって長所が多く現れる材料となったり，短所が目立つ材
料となったりする．長所が目立つような材料設計を考えることが複合材料にと
って最も重要なテーマとなる．
構造材料にとって最も重要な特性は高強度と高剛性である．すなわち，大き
な力が作用しても変形せず，しかも壊れないことが構造材料にとって最も望ま
しい．この点から考えれば鉄鋼は極めて優れた材料である．またそれらは使用
目的に応じて多元系合金など種々開発され実用に供されてきた．しかし時代背
景と科学技術の進歩に応じて，伝統的合金の性質水準とは比較にならないほど
高い材料を創造せざるを得なかった．すなわちその目標は，伝統的合金よりも
密度がより低くて，強く，疲れ強さおよび耐熱性の高い材料の創造にあった．
そしてそれぞれの持つ素材の特徴を最大限に発揮し，欠点を補い，有用さ特性
を発現する，いわば材料の極限の追究に科学技術が向けられたわけである．従
って学問的には複合材料の領域は，広範囲な分野にわたる総合的な科学技術の
結束と知識が要求される学際的領域ともいえる．
そして一昔前までは材料は，金属・有機・無機材料あるいは金属・高分子・
セ ラ ミ ッ ク ス 材 料 の 3 種 類 に 分 類 さ れ て い た が ，現 在 で は 第 4 番 目 の 材 料 と し
て複合材料が認知され，新素材の一つとして注目されている．現在注目されて
いる複合材料はガラスや炭素のような繊維とそれを支持するための母材から，
工 学 的 知 識 を 用 い て テ ー ラ ー メ ー ド さ れ た 材 料 を 指 し ，そ の 源 は 194 0 年 代 に 実
用 さ れ た GFRP （ ガ ラ ス 繊 維 強 化 プ ラ ス チ ッ ク ） が 航 空 材 料 と し て 使 用 さ れ ，
そ の 有 用 性 が 実 証 さ れ て か ら ，急 速 に 発 展 し て き た と こ ろ に あ る ．し た が っ て ，
そ の 歴 史 は 高 々 5 0 年 に 過 ぎ な い が ，こ れ も 軽 く て 強 い 材 料 へ の 要 請 か ら で あ り ，
素材が単体のときの特性より優れた特性を発見したからである．もちろん客観
的世界情勢もあるし，省エネルギー・省資源という別の動機も作用してはいる
第1章
緒言
4
が，いずれにしても材料の信頼性を高め，製品の寿命を延ばし，原単位を低下
させるための新しい構造材料の創造は，従来の材料の組み合わせによって実現
した．そしてまた，これらの組み合わせのための新しい素材も研究開発されて
きた．またその優れた特徴から，他の 3 つの材料を凌駕する勢いであり，特に
後 述 す る 繊 維 強 化 プ ラ ス チ ッ ク (FRP) は ，最 も 広 汎 に 使 用 さ れ て い る 複 合 材 料 で
ある．
こ れ ら 複 合 材 料 は 分 散 材 の 形 態 で 分 類 す る と ，粒 子 強 化 複 合 材 料 と 繊 維 強 化 複
合材料に大別できる．また母材の種類に注目すると，高分子基複合材料
(PMC:Po lymer
Mat rix Co mpo sit es) ， 金 属 基 複 合 材 料 (MMC:Met al Mat r ix
Co mpo sit es)，お よ び セ ラ ミ ッ ク ス 基 複 合 材 料 (CMC: Ceramics Matr ix Co mpo sit es)
のように分類することもできる．実際には，一つの母材に異なる繊維，あるい
は 繊 維 と 粒 子 の 両 方 を 埋 め 込 ん だ も の ，PMC と 金 属 板 を 接 合 し た も の な ど も あ
り ， こ れ ら は と く に ハ イ ブ リ ッ ド 複 合 材 料 と 呼 ば れ る ． Fig. 1-2-1 に 示 す よ う
に 三 大 工 業 材 料 で あ る ① 金 属・合 金 ，② 高 分 子 材 料 ，③ セ ラ ミ ッ ク ス・ガ ラ ス ・
セメントをそれぞれ組み合わせた複合材料が実在する．たとえば，①と③の組
み 合 わ せ で 鉄 筋 コ ン ク リ ー ト が ，① と ② で ス チ ー ル タ イ ヤ が そ れ ぞ れ で き る が ，
これらも複合材料といえる．②の高分子材料と③のガラス繊維などと組み合わ
せたのが繊維強化プラスチックである．炭素繊維強化プラスチックの特性は，
比 強 度 (強 度 / 密 度 )， 比 弾 性 (弾 性 率 / 密 度 )な ど の 軽 量 構 造 材 料 と し て の メ リ ッ ト
のほかに
(1) 振 動 減 衰 性
(2) 耐 摩 耗 性
(3) 耐 食 性
(4) 寸 法 安 定 性
(5) X 線 透 過 性
(6) 生 体 適 合 性
(7) 誘 電 性
など機能性特性が広い範囲に活用されている．これらの主な特性は，炭素繊維
や樹脂に依存する特性である．
Fig. 1-2-1 Industr ial mat er ials and co mpo sit e mat er ials.
第1章
1.2.2
緒言
繊 維 強 化 プ ラ ス チ ッ ク [4]-[6]
繊 維 強 化 プ ラ ス チ ッ ク (FRP)誕 生 の 端 緒 は ，ほ か の 多 く の 発 見 の 例 に 見 ら れ る
よ う に ，直 接 FRP を 目 指 し た 研 究 で は な く て ，乾 性 油 の 研 究 過 程 で 偶 然 に も 作
られた不飽和ポリエステル樹脂の発見であった．この樹脂に硬化材を入れたと
こ ろ ， 一 気 圧 ， 室 温 で 硬 化 す る こ と ， た ま た ま こ れ に ， ガ ラ ス 繊 維 (GF) を 入 れ
て 硬 化 さ せ た と こ ろ “大 変 強 く て 硬 い 樹 脂 ”が で き る こ と が ， 米 国 で 発 見 さ れ た
の で あ る ． も っ と も 米 国 で は 194 0 年 代 前 期 Al 資 源 の 枯 渇 か ら ， そ の 代 替 材 料
の研究を行っていたと伝えられているが，上記の発見は偶然であったといわれ
ている．
FRP を 構 成 す る 素 材 は 強 化 材 と マ ト リ ッ ク ス 用 の 樹 脂 と で あ る が ， 複 合 材 の
過 程 で 要 求 さ れ る 成 形 性 ， 硬 化 性 ， 離 型 性 の ほ か ， FRP 製 品 の 特 性 の 向 上 の た
めにさまざまな素材が組合わされる．したがって強化材，樹脂以外の種々の添
加 物 を 一 般 に 副 資 材 と 呼 ん で お り ，こ れ ら の FRP 素 材 に よ っ て FRP は 構 成 さ れ
る．
強 化 材 は ， FRP の 機 械 的 特 性 に 大 き な 影 響 を 与 え る も の で ， 一 般 に は こ れ を
繊 維 状 に し て 素 材 の 特 性 を 活 用 し て い る ． そ の 主 な も の は ， 炭 素 繊 維 (CF) ， ガ
ラ ス 繊 維 (GF) の ほ か ボ ロ ン 繊 維 (BF) な ど の 無 機 系 の 繊 維 の ほ か ， 最 近 で は ア ラ
ミ ド 繊 維 ( AF) を は じ め と し ， ポ リ エ チ レ ン 繊 維 (P F) な ど の 有 機 系 の 繊 維 や 各 種
ウィスカーなどがある．しかし無機系の繊維が多く，また，高強度，高弾性率
の 繊 維 の 開 発 に と も な っ て ， FRP の 脆 性 化 を 防 ぐ 強 化 材 と し て 有 機 系 の 強 化 材
も 注 目 さ れ て い る ． 通 常 ， 比 重 は 1.5~3.0 程 度 と 低 く BF を 除 け ば 繊 維 径 も
10~20[μ m] 程 度 の も の が 一 般 的 で あ る ． 繊 維 の 強 さ ， 弾 性 率 に つ い て は ， 繊 維
の 開 発 は 高 強 度 ，高 弾 性 率 の 方 向 に 展 開 さ れ て お り ，CF な ど で は ，引 張 強 さ が
4.0~5.0[GPa]， 弾 性 率 が 600~700[GPa]と 優 れ た 特 性 の も の が あ る ． し か し ， 繊
維 の 機 械 的 特 性 の 向 上 は FRP の 素 材 と し て は 大 切 な こ と で あ る が ，FRP の 成 形
性の立場からすると困難な方向にあるために実際には強化材の活用は成形技術
の進歩とともに行われている．
また，強化材はこれを適切に割合化して，成形物の形状や成形性などを考えた
上で，さまざまな形態がある．その主なものを列挙すると次のようになる．
・ロービング
・クロス：朱子織，綾織，平織など
・ロービングクロス
・マット：チョップドストランド，サーフェシングなど
こ の よ う な 強 化 材 の 形 態 は GF を 基 礎 と し て 開 発 さ れ て き た も の で あ る が ，
このような形態の各種強化材を樹脂に含浸させながら積層することによって成
形 さ れ る ．ま た ，こ の よ う な 強 化 材 の 形 態 は FRP 製 品 の 形 状 と 積 層 構 成 に よ っ
て 選 択 さ れ る も の で ロ ー ビ ン グ 材 な ど で は ，フ ィ ラ メ ン ト ワ イ ン デ ィ ン グ ( FW)
成 形 法 の 強 化 材 の ほ か シ ー ト モ ル デ ィ ン グ コ ン パ ウ ン ド (SMC) 成 形 法 の 強 化 材
のほかＳＭＣ成形法など特殊なものに限れる．
5
第1章
緒言
FRP に お け る 樹 脂 の 役 割 は ， 曲 げ 合 い 剛 性 の 小 さ い 繊 維 を 樹 脂 で 結 合 す る こ
とにより板材や棒材にするもので繊維の結合が主なものであるが，工業材料と
して荷重の分散や剛性の発現に大きく寄与している．そのほか，樹脂そのもの
の 優 れ た 耐 食 性 や FRP の 表 面 層 を 形 成 す る た め に 最 近 で は さ ま ざ ま な 要 求 が 課
せ ら れ て い る ．特 に ，FRP 用 樹 脂 の 耐 熱 特 性 は FRP の 使 用 温 度 範 囲 に 直 接 影 響
することから，熱的特性として耐熱性，耐燃性など優れた特性を有する樹脂の
開 発 が 要 求 さ れ て い る ． 代 表 的 な 強 化 繊 維 の 特 性 を Table 1-2-1 に 示 す ．
Table 1-2-1 Pro pert ies o f fiber reinfo rced mat erials.
Fiber
mat erials
Glass
fiber s
Po lycr yst al
fiber s
Diamet er Densit y
3
(mm)
(g/cm )
Tensile
st rengt h
(GPa)
Mo du lus
Maximu m
of
operat ing
elast icit y temperat ure
(GPa)
(°C)
E-g lass
10
2.55
3.43
72.52
700
S-g lass
10
2.49
1.76
86.24
810
7～ 10
1.58
1.76
226.38
3650
－
3.16
2.06
172.48
2010
102
2.63
2.74
378.28
2300
Carbo n fibers
Alu mina
Co mpo sit e
Bo ro n
fiber s
Tungst en
Met al
Tungst en
13
19.3
4.02
406.7
3100
Alu mina
3～ 10
3.96
20.68
427.28
2010
Iro n
－
7.83
13.13
196.98
1510
Kep ler
12
1.45
3.63
128.38
260
Vinylo n
－
0.91
0.34
1.96
～ 0.98
～ 19.6
Ceramic
whisker
Met al
whisker
S ynt het ic
fiber s
Nat ural
fiber s
Asbesto s
Cotto n
0.03
12～ 38
2.4
0.55
～ 2.6
～ 0.69
1.06
－
－
－
493
－
－
6
第1章
1.2.3
緒言
7
ア ン グ ル プ ラ イ 積 層 板 [7]
複合材料では薄いシートを何枚も重ねて板をつくることが多い．もとのシー
ト を 単 層 板 (ラ ミ ナ ，Lamina)，出 来 上 が っ た 板 を 積 層 板 ( ラ ミ ネ ー ト ，Laminat e)
と呼ぶ．
Fig. 1-2-2 の (a) は 単 層 板 の 構 成 要 素 (2 枚 の ラ ミ ナ )を 離 し て 示 し て い る ． 繊 維
は X 軸 の に 対 し て +θ，-θ の 角 度 で 積 層 さ れ て い る と す る ．こ の よ う な 積 層 を 逆
対 称 積 層 と い う ．こ の ラ ミ ナ を そ れ ぞ れ 独 立 に X 方 向 に 引 っ 張 っ た と き ，変 形
は Fig. 1-2-2 の 破 線 で 示 す よ う な 平 行 四 辺 形 に な る ( ク ロ ス エ ラ ス テ ィ シ テ ィ )．
つ ま り 上 の 板 で は 対 称 線 AC は 伸 び に く く ， 下 の 板 で は A’C’は 伸 び や す い ． 積
層 板 で は こ れ を は り 合 わ せ て い る の で ， 対 称 線 AC は Fig. 1-2-2 の (b) の よ う に
下 に 凸 に な る ． 対 称 線 BD は そ の 逆 で ， 上 に 凸 と な り ， 結 局 Fig. 1-2-2 の ( b)の
よ う に 変 形 す る ． こ れ は ち ょ う ど 端 部 AB を 時 計 方 向 に ね じ っ た 形 に な っ て お
り，積層板特有の現象である．このように引っ張っただけで捻じれる事や，ま
た曲げただけで伸び縮みする現象をカップリング効果と呼ぶ．
カップリング効果は積層が上下対象になっていないために起こる．これをな
く す に は Fig. 1-2-3 の よ う に X 軸 に 対 し て 上 下 対 称 の 板 に す れ ば よ い ． こ の よ
う な 板 を 対 称 積 層 板 と 呼 ぶ ． Fig. 1-2-3 の (a)の よ う に ±θ の 角 度 で 積 層 さ れ て い
る の を ア ン グ ル プ ラ イ と い う ．Fig. 1-2-3 の ( b)の よ う に 0 °/90°の 角 度 で 積 層 し た
も の は ク ロ ス プ ラ イ と 呼 ば れ る ． な お ， 図 Fig. 1-2-3 の (a)や (b) の よ う に し て も
斜めに引っ張ればクロスエラスティシティ効果が出る．
(a)
(b)
Fig. 1-2-2 Tensile o f ant i-symmet r ic lamin at es.
(a) Ang le p ly laminat es.
( b) Cro ss p ly laminat es.
Fig. 1-2-3 S ymmet r ic laminat es.
第1章
1.3
緒言
従来の研究
CFRP を は じ め と し た 複 合 材 料 は ， 異 方 性 材 料 で あ り 方 向 に よ っ て 材 料 特 性
を変えることが可能であり，構造で要求される荷重に合わせた積層構成や厚さ
を決定させることで，要求される剛性や強度を与えて効率のよい設計が可能と
なる．一方向強化材料は，繊維方向には非常に強いが，その直角方向には低い
異方性の特性を持ち，繊維方向でほぼ線形挙動をとり，繊維軸方向以外では非
線 形 挙 動 を 示 す ． そ の こ と か ら 通 常 、 CFRP は 繊 維 方 向 を 多 方 向 に 積 層 し た 積
層 板 と し て 用 い ら れ る ．CFRP は 繊 維 軸 方 向 以 外 の o ff-axis 負 荷 下 で 非 線 形 な 応
力 -ひ ず み 関 係 を 示 す た め ，こ の 材 料 の 適 用 分 野 を 広 げ る た め に は ，こ の 性 質 を
理 解 す る こ と が 重 要 で あ る ． よ っ て CFRP 積 層 板 が 力 学 的 特 性 に 及 ぼ す 影 響 を
調 べ る こ と は 、 CFRP 構 造 物 の 最 適 な 設 計 を 行 う た め に も 重 要 で あ る ． こ の
o ff-axis 負 荷 下 に お け る 積 層 板 の 非 線 形 挙 動 に つ い て は ，多 く の 実 験 的 ，解 析 的
研究がなされている．以下にこれまでの研究を概観する．
繊維強化複合材料積層板の応力‐ひずみ関係の非線形挙動についてはそのモ
デル化のため様々な研究がなされている．
Hahn と Tsai [ 8 ] ,
[9]
は，一方向積層板の特にオフアクシス試験片における非線
形弾性を表すために平面せん断応力における 4 次の項を含む弾性エネルギー密
度 関 数 を 用 い た ．さ ら に Ishikawa [ 1 0 ] ら は オ ン ア ク シ ス に お け る 非 線 形 弾 性 挙 動
を 示 す た め に 2 次 の 項 を 含 む 弾 性 エ ネ ル ギ ー 密 度 関 数 を 採 用 し た ．ま た ，Sun と
Chen [ 1 1 ] は 一 方 向 積 層 板 の 非 線 形 挙 動 説 明 の た め に 2 次 の 塑 性 ポ テ ン シ ャ ル を
用 い ，オ ン ア ク シ ス に お け る 塑 性 変 形 を 無 視 し た 形 で o ne-paramet er 塑 性 モ デ ル
を考案した．これらのモデルは簡単な形であり，必要なデータはオフアクシス
積層板試験片の実験により簡単に取得可能であり，熱可塑性複合材料のモデル
化は実現されている．
ま た ， CFRP は 高 分 子 材 料 を マ ト リ ッ ク ス に 用 い て い る た め ， 負 荷 速 度 の 相
違によって力学挙動が明瞭に異なるという性質を有している．そして，繊維複
合材料の耐久性を正しく評価するためには，その時間依存挙動を定量的に明ら
かにすることが重要となる．そのうち，非線形粘弾性モデルは，応力やひずみ
が 相 対 的 に 大 き く な る と ，高 分 子 の 粘 塑 性 の 影 響 が 著 し く な る [ 1 2 ] ．従 っ て ，応
力やひずみが大きくなる場合に対して粘弾性モデルを用いることには限界があ
る ． こ の た め ， Tutt le [ 1 3 ] ら は 非 線 形 粘 弾 性 モ デ ル に 粘 塑 性 項 を 加 え る こ と に よ
って，粘弾性と粘塑性の両方を考慮した構成モデルを提案し，その有効性を示
した．
8
第1章
1.4
緒言
本研究の目的
複合材料の適応拡大の為には，要求される荷重，強度，剛性に合わせた積層
構成や厚さを決定させることで，効率のよい設計が可能となる．そこで，これ
ま で の 研 究 [ 1 4 ] で は 積 層 順 序 の 違 い に よ る 構 成 層 厚 が ，力 学 的 特 性 に ど の よ う に
影響するか，数多くの試験片を製作し，評価している．
また荷重方向以外に繊維を配向させた層内では強度に対して比較的低い段階
で 損 傷 が 発 生 す る こ と か ら ， CFRP ア ン グ ル プ ラ イ 積 層 板 の 中 で も ， 配 向 角 依
存性を考慮した様々な試験片をこちらも多数用意し，初期の損傷を許容した設
計の指針を論じている．そして損傷モデルと顕微鏡観察から損傷進展の比較を
行い，損傷進展挙動を実験的に明らかにされている．
本 研 究 で は こ の o ff-axis 負 荷 に よ る 非 線 形 挙 動 を よ り 精 度 よ く モ デ ル 化 す る
ため，応力緩和試験，負荷除荷応力緩和試験，最大応力一定負荷除荷繰り返し
試験を実施する事で，粘塑性挙動として実験的に明らかにすることを目的とす
る．
同時に，これまでの研究で論じた，構成層厚により力学的特性が異なること
が実験的に明らかにされた事を踏まえ，同モデルを有限要素法による応力解析
を行う事で，積層構成の違いによる構成層厚の依存性を検討するための指針を
得る事を目的とする．
9
第2章
第 2章
2.1
実験概要
10
実験概要
試験片の準備
2.1.1
CFRP 積 層 板 の 構 成 材 料 と 成 形 方 法
本 研 究 で は オ ー ト ク レ ー ブ 成 形 法 に よ り 製 作 さ れ た CFRP 積 層 板 を 用 い る ．
厚 さ 0.05 mm の プ リ プ レ グ （ T700SC/2500， (株 ) 東 レ ） を 用 い た ． こ の プ リ プ レ
グ に は 繊 維 に 炭 素 繊 維 T700SC， 母 材 に エ ポ キ シ 樹 脂 2500 を 使 用 し て い る ． 普
段プリプレグは含浸している樹脂が溶け出さないように冷凍保存をしている．
こ の 状 態 か ら CFRP 積 層 板 に 至 る ま で の 作 製 方 法 を 説 明 す る ．
・成形前の準備
ロール状に巻かれたプリプレグを取り出し，任意の繊維配向角度や形状に切
り出す．またオートクレーブ成形に用いる資材は，バギングフィルム，ブリー
ダー，アルミ板，テフロンシート，シーラントテープと数多くあるので用意し
ておく．
・プリプレグの積層
アルミ板の上にこれより一回り小さいテフロンシートを敷く．テフロンシー
トの役割としては，アルミ板などと一緒に硬化しないようにするためである．
この際注意すべき点として，アルミ板やテフロンシートにホコリやゴミが付か
ないようにエタノールできれいに拭く必要がある．これはゴミ等が付着してい
る と CFRP 積 層 板 の 表 面 に ゴ ミ の 跡 が つ い て し ま う か ら で あ る ．
そのテフロンシートの上で切り出したプリプレグを積層構成に追って順に積
層し，層と層の間に空気が入らないようにしっかりと空気を押し出す．積層完
了 後 ，さ き ほ ど と 同 様 に エ タ ノ ー ル で 脱 脂 し た テ フ ロ ン シ ー ト を 上 か ら 重 ね る ．
続 い て ， 300 mm×300 mm×10 mm の 大 き さ の ア ル ミ 板 を テ フ ロ ン シ ー ト の 上 に
のせ，さらにアルミ板の上にブリーダーを設置する．ブリーダーとは綿状にな
っておりもので，これは樹脂がテフロンシートから余分に出た場合に樹脂を吸
い取る事で，万が一真空ポンプ側に樹脂が流れ出してもそれを防止する為であ
る．
シーラントテープをアルミ板の外周に沿って貼り付け，さらにバギングフィ
ルムをのせて真空となる部分を作製する積層板を密閉する．この際，シーリン
グテープのつなぎ目，シーリングテープとバギングフィルムやアルミ板との間
に隙間がないように注意を払う必要がある．シーリングテープは伸縮できる材
質なので，もし隙間がみられた場合その箇所をもみほぐすように押し付けると
隙 間 を 塞 ぐ こ と が で き る ． Fig. 2-1-1 に は 上 述 の 手 順 を 概 要 図 で 示 し た ．
第2章
Jig
実験概要
11
Bagg ing film
Breat her
Teflo n sheet
Alu minu m
Alu minu m
Laminat e
Sealant t ape
Fig. 2-1-1 Su mmar y o f laminat ed prepregs.
・オートクレーブ装置
Fig. 2-1-1 に 示 し た も の を オ ー ト ク レ ー ブ 装 置 に 入 れ る ．オ ー ト ク レ ー ブ 装 置
はオートクレーブ本体，温度制御盤，真空ポンプ，オートクレーブ内部を高圧
にするため空気を送り出すコンプレッサーにより構成されている．
積 層 板 を 成 形 す る 際 は ，Fig. 2-1-2 に 示 す よ う な 温 度 の サ イ ク ル と な る よ う に
オ ー ト ク レ ー ブ 内 の 温 度 を プ ロ グ ラ ム コ ン ト ロ ー ル し た ． さ ら に Fig. 2-1-2 に
示 す よ う に プ ロ グ ラ ム 開 始 9 0 分 後 に ，コ ン プ レ ッ サ ー か ら 空 気 を 送 り 込 む ．オ
ー ト ク レ ー ブ 内 の 圧 力 を 0.2MPa に 上 げ て 成 形 を 行 っ た ． サ イ ク ル 終 了 後 に 積
層板をオートクレーブから取り出した．このサイクル一連をキュアサイクルと
い う ． Fig. 2-1-3 に オ ー ト ク レ ー ブ 装 置 の 概 要 図 を 示 す ．
第2章
Temperature(℃)
200
(a)
150
100
50
0
Gage Pressure(MPa)
0 .5
0 .4
(b)
0 .3
0 .2
0 .1
0
-0 .1
0
1
2
3
4
5
6
7
T im e ( h )
Fig. 2-1-2 Cure cycle.
(a) Temperat ure， ( b) Pressure.
Compr ess or
Fur nace
Heat er
He
Contr ol panel
Vacuu m pu mp
Fig. 2-1-3 Out line o f auto clave.
実験概要
12
第2章
2.1.2
実験概要
13
試験片の製作
オ ー ト ク レ ー ブ に よ り 成 形 し た 積 層 板 を Fig. 2-1-4 に 示 す 複 合 材 料 切 断 機
（ AC-300CF， (株 ) 丸 東 製 作 所 ） に よ り 切 断 し た ． ま ず 周 囲 を 直 線 状 に な る よ う
丁寧に切り出した．この時，対辺一組間の距離を試験片の長手方向の長さにし
ておくとよい．
前 述 の 切 り 出 し た 積 層 板 に ， 長 さ 50 mm の GFRP タ ブ を エ ポ キ シ 系 接 着 剤
（ Arald it e， ( 株 )ハ ン ツ マ ン ・ ジ ャ パ ン ） に て 接 着 し た ． 接 着 す る 面 に は ， 予 め
サンドペーパーによるやすりがけを行い，十分にエタノールで脱脂を行ってか
ら 被 着 材 に エ ポ キ シ 系 接 着 剤 を 塗 り 固 定 し ， 12 時 間 硬 化 さ せ た ． 硬 化 途 中 に
Arald it e が 染 み 出 る 事 が あ る の で ， そ の 際 は ヘ ラ 等 で 拭 き 取 っ た ．
そ の 後 Fig. 2-1-5 に 示 し た 寸 法 に 切 り 出 し た ． ま た ， ひ ず み ゲ ー ジ を 貼 り 付
け る 下 準 備 と し て ，試 験 片 中 央 部 に #24 0 の サ ン ド ペ ー パ ー に よ る や す り が け を
した後，エタノールで脱脂する．ひずみゲージを塗付する位置の目安として，
鉛 筆 に よ る 罫 書 き を 行 っ た ．今 回 の 実 験 で は 大 変 形 を 想 定 す る 実 験 を 行 う の で ，
ひ ず み が 約 25% ま で 計 測 で き る 1 軸 の 大 ひ ず み ゲ ー ジ（ KFEL-5-120-C1L1M2R，
(株 )共 和 電 業 ） を 試 験 片 中 央 に T 字 状 に 貼 り 付 け た ． 試 験 途 中 剥 が れ る 事 や ，
ひずみゲージを貼り付けた位置に繊維が破断してひずみが計測できなくなる可
能性もあるので，表裏両面に T 字状にひずみゲージを貼り付けた．
Fig. 2-1-4 Cutt ing machine fo r co mpo sit e mat erials.
第2章
実験概要
14
Fig. 2-1-5 Specimens o f ang le p ly laminat es.
2.2
積層構成
本 研 究 で は 繊 維 配 向 角 度 が θ=45 °，層 厚 の 0.05 mm の ア ン グ ル プ ラ イ 積 層 板 を
作 製 し た ． T700SC/2500（ 厚 さ 0.05 mm） を +θ 方 向 と -θ 方 向 に 交 互 に 2 4 層 重 ね
合 わ せ ， 25 層 目 か ら は 対 称 性 と な る よ う 最 外 層 ま で -θ 方 向 と +θ 方 向 に 交 互 に
24 層 重 ね 合 わ せ る こ と に よ っ て 作 製 し た ．計 48 層 と な り ，積 層 構 成 は Fig. 2-2-1
の よ う な [(±45) 1 2 ] s と な る ．
0.05 mm +45°
24ply
0.05 mm -45°
0.05 mm +45°
0.05 mm -45°
24ply
[(±45) 1 2 ] s ,
Fig. 2-2-1 Specimens o f laminat ed co nst it ut io n.
第2章
2.3
2.3.1
実験概要
15
実験方法
単調引張試験・応力緩和試験
両 引 張 試 験 と も に テ ン シ ロ ン 万 能 試 験 機 （ RT F-1350， ( 株 ) A&D） を 用 い た ．
引 張 許 容 荷 重 は 50000N で ，単 調 引 張 試 験 は ク ロ ス ヘ ッ ド 負 荷 速 度 1mm/min，お
よ び 10 mm/min の 2 種 類 の 引 張 速 度 で 実 施 し た ． ま た ， 応 力 緩 和 試 験 は 負 荷 速 度
1 mm/ min の み 実 施 し ，2% 縦 ひ ず み が 増 加 ご と に ク ロ ス ヘ ッ ド を 停 止 さ せ ，緩 和
時 間 を 9 0 分 と し た ．そ の 後 ，負 荷 と 応 力 緩 和 を 繰 り 返 し ，試 験 片 が 破 断 す る ま
で実施した．
ま た ，試 験 片 に 貼 り 付 け た ひ ず み ゲ ー ジ か ら 得 ら れ る 電 圧 を 増 幅 し ，出 力 す る
た め に ， 動 ひ ず み 測 定 器 （ DPM-601 A， (株 )共 和 電 業 ） を 用 い た ． 試 験 片 に 貼 り
付 け た ひ ず み ゲ ー ジ は ，ブ リ ッ ジ ボ ッ ク ス を 介 し て 動 ひ ず み 測 定 器 に 接 続 さ れ て
い る ．動 ひ ず み 測 定 器 の 応 答 周 波 数 は 0 ～ 2500Hzで あ り ，最 大 5Vの 変 換 電 圧 で 出
力 す る ．さ ら に 動 ひ ず み 測 定 器 か ら 出 力 さ れ る ア ナ ロ グ 信 号 を デ ジ タ ル 信 号 に 変
換 し て 取 り 込 む た め に ， AD変 換 カ ー ド (NR-500 ， (株 ) KEYENCE） を 用 い た ． Fig.
2-3-1に 実 験 時 に お け る 試 験 機 の 模 式 図 を 示 す ．
応 力 緩 和 試 験 に お い て ， 動 ひ ず み 測 定 器 が 出 力 す る 電 圧 が ， PCに 出 力 さ れ る
ま で に 相 当 の タ イ ム ラ グ が 生 ず る ．こ の 為 ，PCの 出 力 を 見 な が ら 試 験 を 行 う と ，
2%ご と の 基 準 ひ ず み に て ， リ ア ル タ イ ム で ク ロ ス ヘ ッ ド を 停 止 さ せ る こ と が で
き な い ． そ こ で 直 接 ， 動 ひ ず み 測 定 器 に デ ジ タ ル マ ル チ メ ー タ （ CD-772 ， (株 )
三 和 電 気 計 器 ）を 接 続 す る こ と で ，リ ア ル タ イ ム で 出 力 電 圧 を 表 示 さ せ ，タ イ ム
ラ グ が 生 ず る 事 無 く ， 基 準 ひ ず み 2%ご と で 変 位 を 止 め る こ と が で き る ．
第2章
実験概要
16
Fig. 2-3-1 Tensile t est machine.
2.3.2
負荷除荷応力緩和試験
負荷除荷応力緩和試験は，前述の試験同様，テンシロン万能試験機を用いた．
ク ロ ス ヘ ッ ド 負 荷 速 度 1 mm/ minの 引 張 速 度 で 実 施 し た ．
こ の 実 験 の 方 法 を ， Fig. 2-3-2 を 用 い て 説 明 す る ． ま ず (1)の よ う に ， 初 め に
基 準 ひ ず み 4% で 負 荷 を 行 う ．そ の 直 後 に 負 荷 を 止 め ，緩 和 時 間 を 90 分 と し た ．
続 い て (2)の よ う に 反 転 除 荷 さ せ た ． こ の 時 ， 基 準 ひ ず み 1% ず つ 下 げ る ご と
に 除 荷 を 止 め ， 90 分 変 位 を 止 め た ． こ れ を 完 全 除 荷 さ れ る ま で 続 け る ．
除 荷 が 完 了 し た ら ，(3)の よ う に 反 転 負 荷 を 行 う ．反 転 負 荷 の 際 も ，反 転 除 荷
の 時 と 同 様 の 基 準 ひ ず み で ， 負 荷 を 止 め 9 0 分 変 位 を 止 め た ． 反 転 負 荷 で 4% に
達した後，最初と同様，応力緩和を行う．
こ れ を 一 通 り の サ イ ク ル と し て 定 義 し ， (4)の よ う に 8%ま で 負 荷 す る ． 以 後
同 様 に 負 荷 除 荷 と 応 力 緩 和 を 繰 り 返 し ， サ イ ク ル 完 了 ご と に 4% ず つ 基 準 ひ ず
みを増加させていく．これを破断するまで繰り返した．
第2章
実験概要
17
120
(4)
(3)
100
Stress[MPa]
80
(1)
60
(2)
40
20
0
0
1
2
3
Longitudinal Strain[%]
4
5
Fig. 2-3-2 Examp le o f st ress-strain curves o bt ained
by u nlo ad ing- lo ad ing st ress relaxat io n t est s.
2.3.3
最大応力一定負荷除荷繰り返し試験
上 述 の 試 験 と 同 様 の 試 験 機 を 用 い た ．テ ン シ ロ ン 万 能 試 験 機 に お け る 負 荷 除 荷
サ イ ク ル 試 験 は ，荷 重 の 上 限 値 と 下 限 値 ，さ ら に サ イ ク ル 回 数 を 指 定 し て ，繰 り
返 し 試 験 が で き る ．今 回 は 上 限 値 を 100[ MPa]，150[MPa]，200[MPa]の 3パ タ ー ン ，
下 限 値 を 0[MPa]， 繰 り 返 し 回 数 は 全 て 2 00回 と 設 定 し て 試 験 を 行 っ た ． こ の 試 験
で も 前 述 の 試 験 同 様 ， ク ロ ス ヘ ッ ド 変 位 速 度 1 mm/ minで 実 施 し た ．
第3章
第 3章
3.1
実験結果・考察
18
実験結果・考察
単調引張試験・応力緩和試験
Fig. 3-1-1 に は 応 力 緩 和 試 験 の 応 力 - ひ ず み 曲 線 と ，2 種 の 単 調 引 張 試 験 の 応 力
－ ひ ず み 曲 線 を 示 す ． 単 調 引 張 試 験 か ら ， 非 線 形 挙 動 が 80[MPa]か ら 90[MPa]
付近にかけて表れ始めている事が読み取れ，弾性変形ではなく塑性変形をして
いる事がわかる．非線形挙動を示すまで，急激なひずみ増加挙動が見られる．
ま た ，縦 ひ ず み 2[%]か ら 6[%]付 近 に か け て ，応 力 の 増 加 傾 向 が 一 度 緩 や か に な
る ． こ れ は 引 っ 張 ら れ た 事 に よ り ， み か け の 繊 維 方 向 が 45 °か ら 少 し 0 °に 配 向
角 度 が 傾 き ， o ff-axis 角 度 が 小 さ く な る か ら で あ る ．
一 方 で ， CFRP ア ン グ ル プ ラ イ 積 層 板 の 負 荷 速 度 が 異 な る と ， 非 線 形 領 域 下
で 挙 動 の 差 異 が あ る こ と が わ か る ． 非 線 形 領 域 下 に お い て ， CFRP ア ン グ ル プ
ライには負荷速度依存性が存在することが評価できる．ひずみ速度に抵抗力が
働く性質があるということは，この材料は粘性という性質を持つ事がわかる．
な お ひ ず み 速 度 は ， そ れ ぞ れ 9.3×10 -5 /s（ 1 mm/ min）， 9.3×10 -4 /s（ 10 mm/ min）
となる．ひずみ速度はクロスヘッド変位速度を試験片有効部長さで除したもの
として算出した．
Table 3-1-1 に は ， 2 種 の 単 調 引 張 試 験 ， お よ び 応 力 緩 和 試 験 の ， 最 大 応 力 ，
線 形 領 域 挙 動 を 示 す 縦 ひ ず み 0.1[%]か ら 0.3[%]ま で の ヤ ン グ 率 ，最 大 縦 ひ ず み
を示す．線形領域下では，負荷速度の差異が存在しても，挙動自体に明瞭な差
異は表れない事から，ひずみ速度は線形領域下で大きな影響を与えていない事
が評価できる．以上の点から，この試験片は非線形挙動下において，粘性の性
質も持つ材料であることが予想される．
Fig. 3-1-2 に は ，ク ロ ス ヘ ッ ド を 停 止 さ せ て か ら の 応 力 緩 和 を 示 す ．応 力 緩 和
を 始 め た 直 後 ，基 準 ひ ず み が 大 き い ほ ど ，緩 和 す る 応 力 も 大 き い こ と が わ か る ．
また，時間変化が進むにつれて，応力がある値に漸近している．基準ひずみ間
隔 は 均 等 で あ る が ，そ の 時 の 漸 近 し た 応 力 は ．完 全 な 等 間 隔 で は な い ．つ ま り ，
漸近した応力と基準ひずみの関係は線形にはならない．
以 上 の 事 を 踏 ま え て ， CFRP ア ン グ ル プ ラ イ 積 層 板 の 非 線 形 挙 動 下 に お い て
負荷速度を増やしていくと，応力の増加傾向が大きくなることが予想できる．
第3章
実験結果・考察
Monotonic tensile(1mm/min) longitudinal
Monotonic tensile(1mm/min) transverse
Monotonic tensile(10mm/min) longitudinal
Monotonic tensile(10mm/min) transverse
全実験S
S
線図
Stress relaxation
longitudinal
Stress relaxation transverse
300
Stress[MPa]
250
200
150
100
50
0
-30
-20
-10
0
10
20
Strain[%]
Fig. 3-1-1 Stress-st rain curves obtained by stress relaxat ion tests
and monotonic tensile tests.
Table 3-1-1 Max st ress, yo ung’s mo du lus and max lo ng it ud inal strain
o bt ained by st ress relaxat io n t est s and mo noto nic t ensile t est s.
Max st ress Yo ung ’s Mo du lus Max lo ng it ud inal strain
[MPa]
[GPa]
[%]
Stress relaxat io n t est s.
281.1
13.3
17.0
Mo noto nic t ensile t est s.
272.2
12.8
18.9
245.7
13.4
13.8
(9.3×10 -5 /s)
Mo noto nic t ensile t est s.
(9.3×10
-4
/s)
19
第3章
Stress relaxation
300
Stress[MPa]
250
実験結果・考察
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
200
150
100
50
0
0
1000 2000 3000 4000 5000 6000
Times[s]
Fig. 3-1-2 Stress-t imes histo r y o bt ained by stress relaxat ion tests.
20
第3章
3.2
実験結果・考察
21
負荷除荷応力緩和試験
2 章 で は ， こ の 試 験 の 方 針 を 例 と し て 応 力-ひ ず み 線 図 を 示 し た が ， 実 際 は
Table 3-2-1 の プ ロ セ ス と な っ た ． Fig. 3-2-1 に は 負 荷 除 荷 応 力 緩 和 試 験 の 応 力 ひずみ線図を示す．スケールの関係上，縦ひずみと横ひずみを分けてプロット
した．
非線形領域での負荷除荷によりヒステリシスループを描きはじめることが確
認できる．除荷された時に塑性ひずみが残っていることから，この材料は静的
ヒステリシスを有することもわかる．またこの塑性ひずみは，除荷を始める応
力が大きくなるほど，比例して増えていく．
基 準 ひ ず み 3[%]， 7[%]， 11[%]， 14[%]， 15[%]に お い て は ， 除 荷 か ら の 応 力
緩 和 ，お よ び 負 荷 か ら の 応 力 緩 和 を 行 っ て い る ．ま た ，ひ ず み 4[%]，8[%]，12[%]，
16[%]に お い て は ，2 度 応 力 緩 和 を 実 施 し て い る ．Fig. 3-2-2 に は ，負 荷 ，除 荷 ，
ならびに応力緩和による応力の時間変化を示す．
基 準 ひ ず み 3[%]， 7[%]， 11[%]， 14[%]， 15[%]に お け る ， 負 荷 後 の 9 0 分 緩 和
さ せ た 応 力 と ，除 荷 後 の 90 分 緩 和 さ せ た 応 力 は ，共 に あ る 値 に 漸 近 し た ．し か
し，負荷後の応力漸近値と除荷後の応力漸近値はどの基準ひずみでも一致しな
かった．
こ の 事 か ら CFRP ア ン グ ル プ ラ イ 積 層 板 は ， 粘 弾 性 材 料 で は な く ， 粘 塑 性 材
料であることがわかった．弾性材料であれば，応力がある値に収束する場合，
同時にひずみもある値に収束する．しかし今回の場合，ある基準ひずみに収束
させた上で負荷速度を 0 に漸近させたにも関わらず，互いの応力値が一致しな
かった．
な お ，緩 和 す る 応 力 の 量 は ，基 準 ひ ず み で 大 き く 異 な る ．Fig. 3-2-3 に は 基 準
ひ ず み で の ，9 0 分 緩 和 を 実 施 し た 際 の 応 力 の 変 化 を 示 す ．除 荷 後 の 緩 和 し た 応
力 の 大 き さ が ， 負 荷 後 の 緩 和 し た 応 力 の 大 き さ を 上 回 っ た の が 大 半 で ， 15[%]
時 の み ，ほ ぼ 同 じ 応 力 の 大 き さ が 緩 和 さ れ て い る ．ま た ，11[%]と 14[%]を 比 較
す る と ，14[%]の 方 が 負 荷 後 に 緩 和 し た 応 力 量 が 小 さ く ，除 荷 後 に 緩 和 し た 応 力
量が大きい．この事から緩和する応力の大きさは，基準ひずみの大きさには起
因せず，クロスヘッドを停止させる時の応力に関係する事がわかった．
ひ ず み 4[%]， 8[%]， 12[%]， 16[%]に お い て は ， 2 度 応 力 緩 和 試 験 を し て い る
が ，Fig. 3-2-2 が 示 す 通 り ，緩 和 を 開 始 す る 時 の 応 力 が 違 う の み で ，挙 動 ，お よ
び漸近する応力値はほぼ同じである．緩和し始める時の応力が異なるのは，非
線形領域にて負荷除荷を行った事で，静的ヒステリシスを有するからである．
第3章
Table 3-2-1 Stress- lo ng it ud inal strain resp o nse
o f lo ad ing-unlo ad ing stress relaxat io n t est s.
St ress[MPa]
Longitudinal
strain[%]
0
0
132.5
4
1.6
3
0
2.8
30.3
3
125.1
4
175.6
8
19.0
7
0
6.6
62.3
7
164.0
8
221.4
12
37.9
11
0
10.3
103.0
11
198.9
12
255.4
16
55.6
15
1.4
14
0
13.7
61.1
14
169.3
15
234.8
16
0
15.9
実験結果・考察
22
第3章
実験結果・考察
23
Stress-strain curves
300
250
Stress[MPa]
(a)
200
150
100
50
0
0
5
10
15
Strain[%]
(a) Longitudinal strain.
Fig. 3-2-1 Stress-strain curves obtained by loading-unloading stress relaxat ion tests.
20
第3章
実験結果・考察
24
Stress-strain curves
300
Stress[MPa]
250
(b)
200
150
100
50
0
-25
-20
-15
-10
Strain[%]
(b) Transverse strain.
Fig. 3-2-1 (Co nt inued.)
-5
0
第3章
実験結果・考察
Loading
Unloading
Stress relaxation (4%,12%)
Str
e
ss
-ti
me
shi
st
o
ry
Stress relaxation (8%,16%)
Stress relaxation (3%,11%,14%)
Stress relaxation (7%,15%)
300
Stress[MPa]
250
200
150
100
50
0
0
2.0
4.0
6.0
8.0 10.0 12.0
Times[10000s]
Fig. 3-2-2 Stress-t imes histo r y o bt ained by loading-unloading stress relaxat io n tests.
25
第3章
実験結果・考察
Stress relaxation after unloading
Stress
relaxation
after loading
Stress
relaxation
35
30
Stress[MPa]
25
20
15
(a)
10
5
0
0
1000 2000 3000 4000 5000 6000
Times[s]
(a) At 3% lo ng it ud inal st rain.
Stress relaxation after unloading
Stress
relaxation
after loading
Stress
relaxation
70
Stress[MPa]
60
50
40
30
(b)
20
10
0
1000 2000 3000 4000 5000 6000
Times[s]
(b) At 7% lo ng it ud inal st rain.
Fig. 3-2-3 Stress relaxat io n at st and ard strain.
26
第3章
実験結果・考察
Stress relaxation after unloading
Stress
relaxation
after loading
Stress
relaxation
110
100
Stress[MPa]
90
80
70
60
50
(c)
40
30
0
1000 2000 3000 4000 5000 6000
Times[s]
(c) At 11% lo ng it ud inal st rain.
Stress relaxation after loading
Stress
relaxation
after unloading
Stress
relaxation
70
60
Stress[MPa]
50
40
30
20
(d)
10
0
0
1000 2000 3000 4000 5000 6000
Times[s]
(d) At 14% lo ng it ud inal st rain.
Fig. 3-2-3 (Co nt inu ed.)
27
第3章
実験結果・考察
Stress relaxation after loading
Stress
relaxation
after unloading
Stress
relaxation
180
(e)
160
Stress[MPa]
140
120
100
80
60
40
0
1000 2000 3000 4000 5000 6000
Times[s]
(e) At 15% lo ng it ud inal st rain.
Fig. 3-2-3 (Co nt inu ed.)
28
第3章
3.3
実験結果・考察
29
最大応力一定負荷除荷繰り返し試験
Fig. 3-3-1 か ら Fig. 3-3-3 に は 各 最 大 応 力 一 定 負 荷 除 荷 繰 返 し 試 験 で の ， 応 力
-ひ ず み 線 図 を 示 す ． こ の 節 に 全 て 該 当 す る が ， (a) は 縦 ひ ず み ， ( b) は 横 ひ ず み
に関するプロットである．最大応力が大きいほど，ヒステリシスループも大き
い．しかしサイクル回数を重ねる事で，1 サイクルでのヒステリシスループの
存在が目立たなくなっている事から，ひずみ増加が鈍化し，サイクルの挙動が
ある箇所に収束する事が予想される．
Fig. 3-3-4 か ら Fig. 3-3-6 に は ，最 大 応 力 100[MPa] ，150[MPa] ，200[MPa]時 に
お け る ， サ イ ク ル 20 回 毎 の 応 力 - ひ ず み 線 図 を 示 す ． サ イ ク ル 間 隔 は 均 一 で あ
るが，ヒステリシスループの弧の描き方が，サイクル回数を重ねるごとに細く
な り ，ま た 弧 が 徐 々 に 重 な る よ う な 挙 動 を 示 し た ．ま た ，最 大 応 力 が 大 き い と ，
応 力 -縦 ひ ず み 応 答 で は ， ヒ ス テ リ シ ス ル ー プ の 弧 の 幅 が 大 き く 描 か れ て い る ．
応 力 -横 ひ ず み 応 答 で は ， 応 力 -縦 ひ ず み 応 答 ほ ど ， 顕 著 な 増 加 挙 動 は 示 さ ず ，
150[MPa] ， 200[MPa]に 至 っ て は ， 弧 が 重 な り き っ て い る か ， も し く は あ る 箇 所
を境に戻っている様子が見られる．
Fig. 3-3-7 か ら Fig. 3-3-9 に は ，最 大 応 力 100[MPa] ，150[MPa] ，200[MPa]の 負
荷除荷のサイクル回数における，塑性ひずみの変化と，最大応力に達した際の
全軸ひずみの変化を示す．
ここで，全軸ひずみは回復可能な弾性成分のひずみと，永続的な変形を伴う
塑性成分のひずみに分けられる．すなわち，
=
+
(3-3-1)
εle は 弾 性 ひ ず み ， ε p は 塑 性 ひ ず み で あ る ． こ の 時 ， 負 荷 除 荷 試 験 に よ り ， 除
荷された際のひずみを持って，塑性ひずみを計測する事が可能となる．すなわ
ち弾性変形部と塑性変形部を分離することができる．
Fig. 3-3-7 に 注 目 す る と ，全 軸 ひ ず み ，塑 性 ひ ず み と も 増 加 傾 向 が 続 き ，飽 和
す る 様 子 は 見 ら れ な か っ た ． 100[MPa]と い う 値 は ， 単 調 引 張 時 に お い て 非 線 形
挙 動 が 明 瞭 に 表 れ 始 め た 直 後 の 応 力 で あ る た め ，Fig. 3-3-1 に お い て も ヒ ス テ リ
シスループは，初期段階でしか目立たず，縦ひずみ増加量も，全軸ひずみ，塑
性 ひ ず み と も 1[%]程 度 し か 増 加 し て い な い ．
最 大 応 力 150[MPa]時 ， 横 ひ ず み の 増 加 が 3 0 回 目 付 近 を ピ ー ク に 減 少 し て い
った．一方で縦ひずみは増加し続け，増加が飽和する様子は見られなかった．
縦ひずみに関する塑性ひずみ増加分と全軸ひずみ増加分の差が目立たないが，
横ひずみに関する塑性ひずみ減少分と全軸ひずみ減少分には，大きな差異があ
る．
第3章
実験結果・考察
30
最 大 応 力 200[MPa]時 の 縦 ひ ず み 増 加 は ，150[MPa]時 と 傾 向 は 似 て い る が ，最
大 応 力 が 大 き い の で ，50 回 近 く ま で の ひ ず み 増 加 傾 向 は 著 し く 大 き い ．こ れ は
Fig. 3-3-3 に お い て も ，ヒ ス テ リ シ ス ル ー プ が 明 確 に 表 れ て い る こ と か ら も 読 み
取 れ る ． 一 方 ， 横 ひ ず み は 全 軸 ひ ず み ， 塑 性 ひ ず み 共 ， 150 回 目 以 降 ， 増 加 が
飽和している様子が見られる．
以上の結果から，横ひずみの増加挙動は縦ひずみの増加挙動に比べ，ひずみ
増加が鈍化する傾向が早まることがわかる．
第3章
実験結果・考察
Stress-strain curves
100
Stress[MPa]
80
(a)
60
40
20
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Strain[%]
Stress-strain curves
100
Stress[MPa]
80
(b)
60
40
20
0
-1.5
-1
-0.5
0
Strain[%]
(a) Longitudinal strain.
(b) Transverse strain.
Fig. 3-3-1 Stress-strain curves obtained by loading-unloading tests (σ ma x =100MPa).
31
第3章
実験結果・考察
Stress-strain curves
Stress[MPa]
150
100
(a)
50
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-1
0
Strain[%]
Stress-strain curves
Stress[MPa]
150
100
(b)
50
0
-7
-6
-5
-4
-3
-2
Strain[%]
(a) Longitudinal strain.
(b) Transverse strain.
Fig. 3-3-2 Stress-strain curves obtained by loading-unloading tests (σ ma x =150MPa).
32
第3章
実験結果・考察
Stress-strain curves
200
(a)
Stress[MPa]
150
100
50
0
0
5
10
15
Strain[%]
Stress-strain curves
200
(b)
Stress[MPa]
150
100
50
0
-15
-10
-5
0
Strain[%]
(a) Longitudinal strain.
(b) Transverse strain.
Fig. 3-3-3 Stress-strain curves obtained by loading-unloading tests (σ ma x =200MPa).
33
第3章
実験結果・考察
Stress-strain curves
100
Stress[MPa]
80
(a)
20th cycle
40th cycle
60th cycle
80th cycle
100th cycle
120th cycle
140th cycle
160th cycle
180th cycle
200th cycle
60
40
20
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Strain[%]
Stress-strain curves
100
Stress[MPa]
80
60
40
20
(b)
20th cycle
40th cycle
60th cycle
80th cycle
100th cycle
120th cycle
140th cycle
160th cycle
180th cycle
200th cycle
0
-1.6 -1.4 -1.2
-1
-0.8 -0.6 -0.4
Strain[%]
(a) Longitudinal strain.
(b) Transverse strain.
Fig. 3-3-4 Stress-strain curves per 20 cycles obtained
by loading-unloading tests (σ ma x =100MPa).
34
第3章
実験結果・考察
Stress-strain curves
Stress[MPa]
150
100
(a)
20th cycle
40th cycle
60th cycle
80th cycle
100th cycle
120th cycle
140th cycle
160th cycle
180th cycle
200th cycle
50
0
5
5.5
6
6.5
7
7.5
Strain[%]
Stress-strain curves
20th cycle
40th cycle
60th cycle
80th cycle
100th cycle
120th cycle
140th cycle
160th cycle
180th cycle
200th cycle
Stress[MPa]
150
100
(b)
50
0
-6.5
-6
-5.5
-5
Strain[%]
(a) Longitudinal strain.
(b) Transverse strain.
Fig. 3-3-5 Stress-strain curves per 20 cycles obtained
by loading-unloading tests (σ ma x =150MPa).
35
第3章
実験結果・考察
Stress-strain curves
200
Stress[MPa]
150
(a)
100
20th cycle
40th cycle
60th cycle
80th cycle
100th cycle
120th cycle
140th cycle
160th cycle
180th cycle
200th cycle
50
0
11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
Strain[%]
Stress-strain curves
20th cycle
40th cycle
60th cycle
80th cycle
100th cycle
200
120th cycle
140th cycle
160th cycle
180th cycle
200th cycle
Stress[MPa]
150
(b)
100
50
0
-14.5 -14 -13.5 -13 -12.5 -12 -11.5
Strain[%]
(a) Longitudinal strain.
(b) Transverse strain.
Fig. 3-3-6 Stress-strain curves per 20 cycles obtained
by loading-unloading tests (σ ma x =200MPa).
36
第3章
実験結果・考察
Plastic longitudinal (0MPa)
Ratchet
Total longitudinal
behavior of
(100MPa)
strain
2.5
Strain[%]
2
1.5
1
(a)
0.5
0
0
50
100
150
200
250
Cycle[-]
Plastic transverse (0MPa)
Total behavior
transverse (100MPa)
Ratchet
of strain
0
(b)
Strain[%]
-0.5
-1
-1.5
0
50
100
150
200
250
Cycle[-]
(a) Longitudinal strain.
(b) Transverse strain.
Fig. 3-3-7 Strain-cycle hist or y o bt ained by loading-unlo ading tests (σ ma x =100MPa).
37
第3章
実験結果・考察
Plastic longitudinal (0MPa)
Total longitudinal
Ratchet
behavior of(150MPa)
strain
7.5
7
Strain[%]
6.5
6
5.5
5
(a)
4.5
4
3.5
0
50
100
150
200
250
Cycle[-]
Total transverse (150MPa)
Ratchet
strain
Plasticbehavior
transverseof(0MPa)
-4
(b)
Strain[%]
-4.5
-5
-5.5
-6
-6.5
0
50
100
150
200
250
Cycle[-]
(a) Longitudinal strain.
(b) Transverse strain.
Fig. 3-3-8 Strain-cycle hist or y o bt ained by loading-unlo ading tests (σ ma x =150MPa).
38
第3章
実験結果・考察
Plastic longitudinal (0MPa)
Ratchet
Total behavior
longitudinal
of(200MPa)
strain
15
14
Strain[%]
13
12
11
(a)
10
9
8
0
50
100
150
200
250
Cycle[-]
Total transverse (200MPa)
Ratchet
behavior
of(0MPa)
strain
Plastic
transverse
-8
-9
(b)
Strain[%]
-10
-11
-12
-13
-14
-15
0
50
100
150
200
250
Cycle[-]
(a) Longitudinal strain.
(b) Transverse strain.
Fig. 3-3-9 Strain-cycle hist or y o bt ained by loading-unlo ading tests (σ ma x =200MPa).
39
第4章
第 4章
4.1
解析
40
解析
解析モデル
これまでの研究では配向角，構成層厚の異なる試験片を数多く準備し，実験
的比較を行っている．その中で取り扱われている配向角を，今回の第 3 章を踏
ま え て ， ±45 °の 試 験 片 に 着 目 し ， こ の 中 で の 層 厚 の 違 い を 解 析 に 評 価 す る ． 本
項 で は 過 去 の 研 究 で 用 意 さ れ た ， 配 向 角 ±45 °で 構 成 層 厚 の 異 な る モ デ ル に つ い
て詳しく説明する．
厚 さ 0.05[ mm] の プ リ プ レ グ を +θ 方 向 と -θ 方 向 に 交 互 に 48 層 重 ね 合 わ せ る こ
と に よ っ て 作 製 し ， 積 層 構 成 は [(±θ) 1 2 ] s で 層 厚 t-0.05 と 表 す ． こ れ は 今 回 第 3
章で用いられた試験片と同様のものとなる．
次 に 構 成 層 厚 の 厚 い 積 層 板 と し て ，厚 さ 0.15[ mm] の プ リ プ レ グ を +θ 方 向 と -θ
方 向 に 交 互 に 16 層 重 ね 合 わ せ る こ と で 製 作 し た も の で ， 積 層 構 成 は [(±θ) 4 ] s
で 層 厚 t -0.15 と 表 す ．
続 い て は ， 厚 さ 0.15[ mm] の プ リ プ レ グ を 2 層 ず つ +θ 方 向 と -θ 方 向 に 積 層 し
た も の を 8 回 繰 り 返 し ， 合 計 で 16 層 重 ね 合 わ せ た も の で ， 積 層 構 成 は
[(-θ) 2 /(+θ) 2 ] s と な る ．こ の 積 層 板 で は ，(+θ) 2 ま た は (-θ) 2 を ，1 層 の (+θ)層 ま た は
(-θ)層 と み な す こ と で ， 層 厚 は 0.3[ mm] と な る ． こ れ を t -0.3 と 表 す ．
最 後 は 最 も 構 成 層 厚 の 厚 い 積 層 板 と な る も の で ， 厚 さ 0.15[mm] の プ リ プ レ
グ を 4 層 ず つ +θ 方 向 と -θ 方 向 に 積 層 し た も の を 4 回 繰 り 返 し ， 合 計 で 1 6 層 重
ね 合 わ せ た ．積 層 構 成 は [(-θ) 4 /(+θ) 4 ] s と な る ．こ の 積 層 板 で は ，(+θ) 4 ま た は (-θ) 4
を ，1 層 の (+θ)層 ま た は (-θ)層 と み な す こ と で ，層 厚 は 0.6[ mm] と な り t -0.6 と 表
す．
各 積 層 板 の 板 厚 は 共 通 し て お り ， 2.4[mm] と な る ． Fig. 4-1-1 に は 積 層 板 の 層
厚 の 模 式 図 を 示 す ． 以 後 は そ れ ぞ れ の 積 層 構 成 時 の 層 厚 を そ れ ぞ れ t -0.05 ，
t-0.15， t-0.3， t -0.6 と 定 義 す る ．
第4章
(a) [(±θ) 1 2 ] s , t -0.05
(c) [(+θ) 2 /(-θ) 2 ] 2 s , t-0.3
(b) [(±θ) 4 ] s , t -0.15
(d) [(+θ) 4 /(-θ) 4 ] s , t-0.6
Fig. 4-1-1 ±45° patt erns o f laminat ed co nst it ut io n.
解析
41
第4章
4.2
解析
42
解析条件
前 述 の モ デ ル か ら ，t -0.15，t-0.3，t -0.6 は ，t-0.05 よ り 層 厚 が そ れ ぞ れ ，3 倍 ，
6 倍 ，1 2 倍 と な る 事 が わ か る ．実 験 で は t -0.05 以 外 厚 さ 0.15[ mm] の プ リ プ レ グ
を用いているが，解析ではメッシュ依存性が存在する為，比較する領域や評価
点 の メ ッ シ ュ サ イ ズ は 同 じ で あ る 事 が 好 ま し い ． よ っ て 解 析 で は ， t -0.05 以 外
も 評 価 す る 厚 さ を 0.05[ mm] に 統 一 し ，モ デ ル と し て は 実 験 と 多 少 異 な る 積 層 構
成 を 考 え る ．具 体 的 に は ，t-0.05 は [(±4 5) 1 2 ] s ，t -0.15 は [(-45) 3 /(+45) 3 ] 4 s ，t -0.3 は
[(-45) 6 /(+45) 6 ] 2 s ， t-0.6 は [(-45) 1 2 /(+45) 1 2 ] s と な る ．
今回，試験片中央部自由縁付近の応力分布を層別に調べ，積層構成の違いに
よ る 構 成 層 厚 依 存 性 を 評 価 す る ．模 式 図 と し て ，Fig. 4-2-1 に 応 力 解 析 し た 箇 所
を 赤 で 示 し た ．紫 の 矢 印 の よ う に ，上 か ら 下 ま で の 計 48 層 の 応 力 を 各 々 評 価 し
ていく．
FEM と し て ， ABAQUS6-11-1 を 利 用 し た ． Table 4-2-1 で は 今 回 の 解 析 条 件 ，
Table 4-2-2 で は ABAQUS に 入 力 し た 材 料 物 性 値 を 示 す ． ま た ， Fig. 4-2-2 は 解
析 条 件 に お け る ，変 位 境 界 を 簡 略 的 に 示 し た ．Fig. 4-2-3 で は 解 析 条 件 に お け る
メ ッ シ ュ 関 連 を 模 式 的 に 示 す た め ， 実 際 の ABAQUS 上 の モ デ ル を 引 用 し た ．
Fig. 4-2-1 Edge’s po int ; st ress calcu lat io ns.
第4章
Table 4-2-1 Analys is co nd it io n.
Mo del size.
x-axis:180[ mm]， y-axis:20[ mm] ， z-axis: 2.4[ mm]
Mo del element s. Three d imensio ns, So lid.
St ep analys is.
Liner, E last icit y.
Disp lacement
Left end: Fu ll fixed.
bo undar y.
Rig ht end: x-axis=Forced 30.6[ mm] d isp lacement .
y,z-axis=Fu ll fixed.
Nu mber o f mesh
10000
per layer.
Mesh size.
x-axis： S ing le bias. (Cent ral:0.05 mm-Edge:20 mm)
y-axis： S ing le bias. (Edge:0.05 mm-Cent ral:4 mm)
z-axis： 0.05[ mm]
Mesh element s.
Hexahedral, Seco ndar y.
Table 4-2-2 Pro pert ies o f CFRP fo r FEM.
E X [GPa]
130
E Y [GPa]
9.53
E Z [GPa]
9.53
G XY [GPa]
4.73
G Y Z [GPa]
3.18
G Z X [GPa]
4.73
ν XY [-]
0.34
ν Y Z [-]
0.5
ν Z X [-]
0.34
Fig. 4-2-2 Mo del figures.
解析
43
第4章
Fig. 4-2-3 Co nto ur figures befo re FEM analysis.
解析
44
第4章
4.3
4.3.1
解析
45
解析結果
非主軸座標系の応力解析結果
ABAQUS の 計 算 結 果 で は ，1 軸 ，2 軸 ，3 軸 の 応 力 が 計 算 結 果 と し て 算 出 さ れ
る ．そ れ ぞ れ ，1 軸 は 繊 維 方 向 ，2 軸 は 繊 維 垂 直 方 向 ，3 軸 は 積 層 方 向 を 意 味 す
る ． よ っ て ， +45°層 と -45 °層 で は ， 1 軸 な ら び に 2 軸 が 互 い に 90°異 な る ．
Fig. 4-3-1 で は ， 解 析 で 得 ら れ た 各 層 に お け る 繊 維 方 向 の 応 力 を ， Fig. 4-3-2
で は そ れ を コ ン タ ー 図 で 示 す ． Fig. 4-3-1 よ り ， 層 厚 が 厚 い t-0.3， t -0.6 で は ，
繊 維 方 向 が 交 差 す る 層 間 で 応 力 が 大 き く な っ て い る ． t -0.15 で も 同 じ 傾 向 が 見
られ，同じ繊維方向に挟まれた層では，周囲より応力が下がっている事がわか
る ． 一 方 で t -0.05 は 23 層 目 か ら 26 層 目 と ， 表 面 付 近 の 層 を 除 い て ， 応 力 が ほ
ぼ均一となっている．
応 力 傾 向 は 変 位 に も 表 れ て お り ，Fig. 4-3-2 か ら ，層 厚 が 厚 く な る に し た が っ
て，繊維が交差する境界では，変位の差が特に目立つ．この事から，異方性材
料 で の 変 位 の 大 き さ は ， σ1 の 大 き さ が 強 く 反 映 さ れ て い る と 考 え ら れ る ．
Fig. 4-3-3 で は ， 解 析 で 得 ら れ た 各 層 に お け る 繊 維 垂 直 方 向 の 応 力 を ， Fig.
4-3-4 で は そ れ を コ ン タ ー 図 で 示 す ． σ 1 と は 全 く 逆 の 傾 向 を 示 し ， 層 厚 が 薄 い
ほ ど ，応 力 が 小 さ く な る 傾 向 が あ る ．ま た ，t -0.05，t-0.15 で は ，中 心 付 近 の 層 ，
および表面付近の層で応力が急激に上昇している．よって，繊維垂直方向は，
繊維の交差により応力負担が軽減されている傾向が読み取れる．また，繊維方
向の交差が多いほど，繊維方向に応力が集中する事もわかる．
Fig. 4-3-5 で は ， 解 析 で 得 ら れ た 各 層 に お け る 積 層 方 向 の 応 力 を ， Fig. 4-3-6
で は そ れ を コ ン タ ー 図 で 示 す ．層 厚 が 厚 い t -0.3，t -0.6 で は 中 心 付 近 の 層 で ，応
力 が 特 に 大 き く な っ て い る ． 一 方 で t -0.05 は 23 層 目 か ら 26 層 目 を 除 い て ， 応
力 が ほ ぼ 均 一 に な っ て お り ， こ の 傾 向 は σ2 と 比 較 的 似 て い る ．
以上の事から，層厚が薄いほど繊維方向への応力が大きく，層厚が厚くなる
につれて，応力が繊維方向以外にも作用することが考えられる．
第4章
解析
t-0.05
t-0.15
σ11
t-0.3
t-0.6
3000
Stress[MPa]
2500
2000
1500
1000
0
10
20
30
40
50
Ply[-]
Fig. 4-3-1 Fiber d irect io n stress d ist inct io n fo r each laminat e
o bt ained by FEM analysis.
(a)
(a) t-0.05 laminat es.
Fig. 4-3-2 Co nto ur figures o f fiber d irect io n stress o bt ained by FEM analysis.
46
第4章
(b)
(b) t-0.15 laminat es.
(c)
(c) t-0.3 laminat es.
(d)
(d) t-0.6 laminat es.
Fig. 4-3-2 (Co nt inu ed.)
解析
47
第4章
解析
48
t-0.05
t-0.15
t-0.3
σ22
t-0.6
1100
1000
Stress[MPa]
900
800
700
600
500
400
300
0
10
20
30
40
50
Ply[-]
Fig. 4-3-3 Transverse d irect io n stress d ist inct io n for each laminat e
o bt ained by FEM analysis.
(a)
(a) t-0.05 laminat es.
Fig. 4-3-4 Co nto ur figures o f t ransverse d irect io n stress o bt ained by FEM analysis.
第4章
(b)
(b) t-0.15 laminat es.
(c)
(c) t-0.3 laminat es.
(d)
(d) t-0.6 laminat es.
Fig. 4-3-4 (Co nt inu ed.)
解析
49
第4章
解析
t-0.05
t-0.15
t-0.3
σz
t-0.6
300
Stress[MPa]
200
100
0
-100
-200
0
10
20
30
40
50
Ply[-]
Fig. 4-3-5 Laminat io n d irect io n stress d ist inct io n for each laminat e
o bt ained by FEM analysis.
(a)
(a) t-0.05 laminat es.
Fig. 4-3-6 Co nto ur figures o f laminat io n dir ect io n st ress
o bt ained by FEM analysis.
50
第4章
(b)
(b) t-0.15 laminat es.
(c)
(c) t-0.3 laminat es.
(d)
(d) t-0.6 laminat es.
Fig. 4-3-6 (Co nt inu ed.)
解析
51
第4章
4.3.2
解析
52
座標変換
ABAQUS の 計 算 結 果 の う ち ， 1 軸 ， 2 軸 は そ れ ぞ れ ， 繊 維 方 向 ， 繊 維 垂 直 方
向を意味しており，アングルプライ積層板では，試験片全体の主軸には一致し
ない．試験片全体としての応力評価をするには，座標変換を考慮する必要があ
る．
こ こ で Fig. 4-3-7 の よ う な 座 標 変 換 を 考 え る ． 繊 維 主 軸 方 向 と 負 荷 方 向 の な
す角を θ とする．このとき応力ベクトルの座標変換式は，以下のようになる．
こ の 時 ， { }は x- y 軸 の 応 力 ， { } は 1-2 軸 の 応 力 を 示 す ．
{s } = [T s ]{s }
(4-3-1)
こ こ で [T σ ] は 各 々 の 応 力 に 関 す る 座 標 変 換 マ ト リ ッ ク ス で あ り ， 以 下 の よ う
に書き表される．
é m2
n2
2mn ù
ê
ú
[T s ] = ê n 2
m 2 - 2mn ú
ê- mn mn m 2 - n 2 ú
ë
û
こ こ で m=co s q ， n=sin q と す る ．
Tensile d irect io n: x
Off-axis ang le:θ
Fiber d irect io n:1
y
Transverse d irect io n
:2
Fig. 4-3-7 Coo d inat e transfo r mat io n.
(4-3-2)
第4章
4.3.3
解析
53
主軸座標系の応力解析結果
Fig. 4-3-8 は 試 験 片 長 手 方 向 に 加 わ る 応 力 分 布 を 示 す ．層 厚 が 厚 い t-0.3，t -0.6
で は ， 繊 維 が 交 差 す る 境 界 で ， 応 力 が ひ と き わ 大 き く な っ て い る ． t -0.15 も 同
様 で ，同 じ 繊 維 方 向 に 挟 ま れ て い る 層 は ，周 囲 よ り 応 力 が 低 く な っ て い る ．t-0.05
は中心付近の層と，表面付近の層を除き，ほぼ均一の応力値を示す．この傾向
は σ 1 と 全 く 同 様 で あ る こ と か ら ，試 験 片 長 手 方 向 の 応 力 は ，繊 維 方 向 の 応 力 に
依存している事がわかる．この事は，異方性材料の特徴がよく表れている．
Fig. 4-3-9 は 試 験 片 垂 直 方 向 に 加 わ る 応 力 分 布 を 示 す ． t -0.05， t-0.15 で は ，
中 心 付 近 の 層 ，お よ び 表 面 付 近 の 層 で 応 力 が 急 激 に 上 昇 し て い る ．t -0.05，t -0.6
で は 全 般 的 に ほ ぼ 0[MPa]で あ る が ， t-0.05 は 毎 層 繊 維 が 交 差 す る の に 応 力 変 化
が 見 ら れ な い 一 方 で ，t-0.6 は 繊 維 が 交 差 す る 境 界 で は ，応 力 が 著 し く 増 減 す る ．
以上の点から，試験片長手方向の応力には，繊維方向の応力が大きく起因し
ている．また，繊維を密に交差させることで，隣り合っている層との応力差を
軽減できることも評価できる．従来の研究では，薄厚が薄いモデルほど，高い
強度やひずみを示し，積層板の内部で損傷が発生し蓄積されても高い応力まで
耐えるという．この結果の裏付けが，解析により得られたと評価できる．
最 後 に Fig. 4-3-10 は 試 験 片 に 加 わ る せ ん 断 力 を 示 す ． せ ん 断 力 は ， 繊 維 が
交差する層にて際立って大きくなる．これは，繊維の交差多い積層板は，1 層
自体のせん断力を受け持つ負担が増えるからである．
t-0.05
t-0.15
σx
t-0.3
3200
t-0.6
Stress[MPa]
3000
2800
2600
2400
2200
0
10
20
30
40
50
Ply[-]
Fig. 4-3-8 Tensile d ir ect io n st ress d ist inct io n fo r each laminat e
o bt ained by FEM analysis.
第4章
t-0.05
t-0.15
σy
t-0.3
300
t-0.6
Stress[MPa]
200
100
0
-100
-200
0
10
20
30
40
50
Ply[-]
Fig. 4-3-9 Vert ical d irect io n stress d ist inct io n for each laminat e
o bt ained by FEM analysis.
t-0.05
t-0.15
t-0.3
τx
y
1500
t-0.6
Stress[MPa]
1000
500
0
-500
-1000
-1500
0
10
20
30
40
50
Ply[-]
Fig. 4-3-10 Shear st ress d ist inct io n fo r each laminat e
o bt ained by FEM analysis.
解析
54
第5章
第 5章
結言
55
結言
本 研 究 で は ，構 成 層 厚 が t-0.05，繊 維 配 向 角 度 が θ=45 °と な る CFRP ア ン グ ル プ
ラ イ 積 層 板 （ T700SC/2500 ） に 関 し て ， 非 線 形 挙 動 下 に お け る 力 学 挙 動 を ， 粘
塑性挙動として着目し研究を行い，以下のような結言を得た．
(1)
負 荷 速 度 の 異 な る 単 調 引 張 試 験 ，お よ び 応 力 緩 和 試 験 を 実 施 し た ．負 荷 速
度が異なると，非線形領域下で挙動の差異があることから，この試験片には負
荷速度依存性が存在し，ひずみを一定にする事で応力が緩和した事から，粘性
材 料 で あ る 事 が 判 明 し た ．90 分 緩 和 さ せ て 漸 近 し た 応 力 が ，基 準 ひ ず み と 線 形
関係にならない事もわかった．また，負荷速度を増やしていくと，応力の増加
傾向が大きくなることを予想できた．
(2)
負 荷 除 荷 応 力 緩 和 試 験 を 行 い ，負 荷 側 お よ び 除 荷 側 ，両 面 か ら の 応 力 緩 和
に よ っ て ，漸 近 す る 応 力 が 一 致 す る か 実 験 的 に 検 証 し て み た ．90 分 緩 和 し た 事
で応力はある値に漸近したものの，負荷側からの応力漸近値と除荷側からの応
力 漸 近 値 は ， ど の 基 準 ひ ず み で も 一 致 し な か っ た ． こ の 事 か ら ， CFRP ア ン グ
ル プ ラ イ 積 層 板 は ，粘 弾 性 材 料 で は な く ，粘 塑 性 材 料 で あ る こ と が 評 価 で き る ．
また緩和する応力の量は，基準ひずみの大きさには起因せず，平衡する応力値
に依存する事がわかった．
(3)
3 種 類 の 最 大 応 力 で ， 200 回 繰 返 し 負 荷 除 荷 試 験 を 行 っ た ． サ イ ク ル 回 数
を重ねていく毎に，全軸ひずみ，および塑性ひずみの増加が鈍化する傾向がみ
られた．この時，横ひずみが縦ひずみより早い段階で，ひずみ増加が鈍化する
傾向が早いことが予想された．一方で，縦ひずみは飽和する様子は観察されな
かった．
(4)
構 成 層 厚 が 0.05[ mm] ，0.15[ mm] ，0.3[ mm] ，0.6[ mm] に 対 し て ，繊 維 配 向 角
度 が θ=45 °， と な る ア ン グ ル プ ラ イ 積 層 板 を 有 限 要 素 法 に て 線 形 弾 性 解 析 を 実
施した．各層のメッシュ変位から引張によるモデルの変位は，繊維方向の応力
の大きさが強く反映されている事がわかった．また，層厚が薄いほど繊維方向
への負荷が大きく，層厚が厚くなるにつれて，応力自体が繊維方向以外にも作
用し，分散することが検討できた．構成層厚が薄いモデルほど，高い強度やひ
ずみを示し，高い応力まで耐えるという実験的評価が，解析により裏付けされ
た．
56
謝辞
本研究を遂行するにあたり，公益財団法人 JKA Ring!Ring!プロジェクト 競輪の補助を
いただき，深く謝意を表します．また，公益財団法人 JKA 機械工業振興事業課の菱倉賢一
様には事務手続き等において様々なご助言をいただきました．さらに，研究室秘書 川辺
有里さんには事務処理等でご協力いただきました．ここに記して謝意を表します．
平成 26 年 3 月
東京理科大学理工学部機械工学科
荻原 慎二
57
参考文献
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Boeing 787/7E7 Dreamliner Specificat ions.
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東大出版会
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高分子の緩和現象
講談社サイエンティフィック
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[14] 高 木 健 児
構 成 層 厚 の 異 な る CFRP ア ン グ ル プ ラ イ 積 層 板 の 力 学 的 特 性 と 損 傷
進展に関する研究
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