ゲーム理論が経済・社会・進化を解明する —男女の争いと最適反応— 丹野忠晋 2003 年 5 月 9 日 (5) 1 列に並んだ帽子の色当てゲーム下の図のように帽子をかぶった A さん，B さん，C さんがイスに座っています．(みえなくてもそう見てください．) この列の前に座っている人の帽子の色は分かりますが，自分がかぶっている帽子や後ろの人の帽子の色は分かりません．この状況では B さんが赤い帽子をかぶっていて他は青い帽子をかぶっています．ここで A さんから順に次の質問をしていきます．自分の帽子が赤だと思いますか？質問をする前に次の情報を提供します．この中に一人だけ赤い帽子の人がいます．質問の答えはどうなるでしょうか？ • A さん：「いいえ」 • B さん：「はい」なぜ B さんは自分の帽子が赤いと分かったのでしょうか？それは， 1. C さんの帽子は青だから，自分か A さんが赤である． 1 2. A さんの答えはいいえだった．それは前の二人に赤い帽子を見たからである． 3. なぜならば，もし二人とも青であったら自分が赤であることが分かったから． 4. よって，A さんは赤をかぶっている． 2 男女の争いこのデートゲームは男女の争いという名前が付いている有名なゲームです． • ヤワラちゃんと谷君がデートをする予定である． • 場所は「柔道」か「野球」である． • ケイタイを持っていなくてコミュニケーションが出来ない． • よって，柔道場か野球場へ行って落ちあう． • 二人ともデートをすることを好む． • しかし，ヤワラは柔道，谷は野球を好むデートゲームの利得表は次のようになります．谷ヤワラ柔道野球柔道 2, 1 0, 0 野球 0, 0 1, 2 ヤワラの利得，谷の利得このゲームでは (柔道，柔道) と (野球，野球) がナッシュ均衡となります．最初のカッコはヤワラの戦略，二番目のカッコは谷の戦略を意味します．戦略とは自分が取ることの出来る手をいいます．谷君が柔道を選ぶとき，ヤワラちゃんは柔道を選ぶのがもっとも利得が高くなります．これを最適反応といいます．谷が柔道へ行く =⇒ 柔道を選ぶ谷の柔道に対してヤワラの柔道は最適な反応をしているともいいます．定義 1 相手戦略に対する最適対応とは，相手戦略に対して自分の利得が最大になる戦略をいいます． 2 ナッシュ均衡を復習しましょう．定義 2 ナッシュ均衡とは，各プレイヤーの戦略の組で他のプレイヤーの戦略に対して自分の戦略を変化させても利得が増えない状況をいいます．ここで重要な事実—定理と呼ばれるます—があります．定理 1 ナッシュ均衡は，お互いの戦略に対して最適な反応をしている戦略の組である．また，逆にお互いに最適な反応をしている戦略の組はナッシュ均衡である． 3