「確率の基礎から統計へ」(吉田伸生著) 中の具体例の一部 • いつまで待てば恋人に巡り逢える？（指数分布の「無記憶性」, pp.22-23) 例えば恋人がいない若者が, どれだけ待てば恋人に巡り会えるか？と考えたとする. 恋人がいない, という事実が今後の自分に与える影響について, 若者の中で色々な考えが巡るだろう. 例えば, 楽観：これだけ待ったのだから, そろそろ恋人が現れるだろう (∧ 0 ∧ ) 悲観：恋人がいないのは, 自分に何らかの（性格的？）要因があるからに違いない. 今後ますます, 恋人いない歴は長引くだろう (⊤△ ⊤) 前者を信じれば, うまくいかなかった場合のショックが大きい. かと言って, 後者は... 認めたくない！そこで, スパッと間をとり中立：今まで恋人がいなかった時間と, これから巡り合うまでの時間は無関係 (− · − ) をとると, 待ち時間の分布 µ は指数分布になる. どうしてか説明する． • 知能指数 115 以上は全体の何パーセント？（正規分布表の読み方 ,p.26) 知能指数 (IQ=intelligence quotient) は平均 100, 分散 152 で正規分布する1 . このことと正規分布表から次の表が得られる： IQ 115 以上 130 以上 145 以上全体に占める割合 15.9 % 2.28 % 0.13 % どのように得られるか説明する． • 2010 年 FIFA ワールドカップでのゴール数（ポアソン分布の平均, 適合度検定, pp.39–40, 133–134) サッカーの得点はポアソン分布すると考えてよい．例えば，2010 年 FIFA ワールドカップ 1 次リーグでも，得点 (1 チーム 1 試合当たり) は，ほぼポアソン分布している．これをポアソン分布の平均値を応用して検証する．1 次リーグでは出場 32 チームが３回ずつ, 延べ 96 チームが試合をし，1 チーム１試合当たりの最高得点は 7 だった（第２戦，ポルトガル 7–0 北朝鮮)． • 窓口の「一列並び」は何のためか？ (独立確率変数の分散, pp.58–59) 駅で切符売り場に n 個の窓口があるとする. 並び方として次の二つの方法がありうる： • 並列並び：客は好きな窓口を勝手に選んで並ぶ. • 一列並び：全ての客はまず一列に並び, その列の先頭の客が最初に空いた窓口に進む. 上記二つの方法で待ち時間の平均と分散を比較してみよう. 1 知能検査の成績から知能指数を計算する式（ウィクスラー式）が, そうなるように決めてある. 1 • お菓子を何個買えばオマケが全種類集まるか？ (幾何分布の応用, pp.71–73) あるお菓子のおまけに小さな恐竜模型がひとつ付く. 恐竜は全部で ℓ 種類 (ティラノサウルス, トリケラトプス, ...etc.) で, どの恐竜が入っているかは, 買って袋を開けるまでわからない. このとき恐竜を ℓ 種類全部集めるには何個くらいお菓子を買わなければならないか？ • NHK の内閣支持率調査–有権者は 1 億人いるのに，1500 人調べただけで分かる？（大数の法則，区間推定, pp.95, 119）「内閣支持率」を数学的に定義するなら， def p = (内閣支持者数)/(全有権者数). （の%表示）となるだろう．日本の有権者数は総人口約 1 億 2700 万の 8 割強を占め，ざっと 1 億である（2009 年現在）. 従って，上の p を直接求めるには, 1 億人の支持・不支持を調査する必要がある．しかし，それは膨大な手間と時間を要し，結果が出た時には既に内閣が交代しているかも知れない...(´△ `) 遅すぎじゃ. NHK の内閣支持率調査では，無作為抽出した有権者 n(= 1500) 人に電話し，支持，不支持を答えてもらう. 1500 人で十分なのか？だとするとその根拠は？ • 藤田，王，長嶋，原監督の勝率に有意差はあるか？（平均差検定，分散分析, pp. 114,150,155）1981 年から 2010 年までに５年以上, 読売ジャイアンツを指揮した四監督2 の年度別勝率表によれば，勝率に有意差はあるか？ゲーム内容はさておき，数字の上であまり冴えない長嶋監督を，統計学はどう審判するか？ • 「最近, 東京の夏は暑くなった」というのは本当？（平均差検定, pp.147–149）最近は夏になると報道番組等で「ヒートアイランド現象」, 「東京の熱帯化」... といった語句を耳にするようになった. 東京での８月の平均気温に関する半世紀に及ぶデータから，気温の変化が有意差かどうか検証する． • イチロー選手の打撃力にシーズン差はあるか？（分散分析, pp.151–155）イチロー選手3 (シアトルマリナーズ) は，2001 年以来，年間 200 安打以上を 10 年間続けてきた．４年分の打率表をもとに，この間のイチロー選手の打撃力に年度による有意差があるかどうか検証する．本人には「余計なお世話でしょ」と言われるかな？ • 気温が１度上がれば, ビールが何万本売れる？（回帰分析, pp.160–163）気温とビールの消費量は正比例すると言う．気温 x と出荷数 y に y = a + bx なる関係があるとする．このとき，a, b の値を知ることは，ビールの生産や仕入れの量を調整する上で重要である．a, b の値を割り出すにはどうしたらよいだろうか？そこで，2005 年度の東京の平均気温（x◦ C ）と, ビール類の出荷数（y 百万リットル）の月別表から検証する． 2 在任期間は 1981 年から 2010 年までに限って数えた本名：鈴木一郎 (1973–). プロ野球選手．2001 年，オリックスブルーウェーブからシアトルマリナーズに移籍． 3 2