問1 ①〜③の前提から(a)、(b)が正しく演繹できるか調べよ。自分に満足していない人だけが他人を妬む・・・ ① 不幸な境遇にあっても他人を妬まない人がいる・・・ ② 不幸な境遇ではないのに他人を妬む人がいる・・・ ③ ①→only ifの構造 →書き換え自分に満足している人は他人を妬まない・・・ ① ① の対偶：他人を妬む人は自分に満足していない・・・① ②の対偶：他人を妬む人は不幸な境遇ではない・・・② ③の対偶：他人を妬まない人は不幸な境遇だ・・・③ (a)不幸な境遇にあっても自分に満足している人がいる ②より不幸な境遇にあっても他人を妬まない人がいる ③ より他人を妬まない人は不幸な境遇だ正しく演繹できない (b)不幸な境遇でないのに自分に満足していない人がいる ③より不幸な境遇ではないのに他人を妬む人がいる ① より他人を妬む人は自分に満足していない不幸な境遇でないのに自分に満足していない人がいる正しく演繹できる問２次の推論が演繹として正しいことを示せ。動物も植物も好きな人は自然を愛する人だ・・・・・・① 都会の喧騒を好む人は自然を愛する人ではない・・・・② それゆえ都会の喧騒を好み、かつ動物好きな人は植物を好きではない・・・③ 動物の好きな人：動嫌いな人：動都会の喧騒が好む人：都好まない人：都植物の好きな人：植嫌いな人：植自然を愛する人：自愛する人ではない：自 ①（動and植）→自 ②都→自それゆえ ③（都and動）→植まず②より対偶都→自 ①自→（動or植） ②自→都それゆえ ③植→（都or動）都→（動or植）さらに①の対偶より自→（動or植）ここで消去法を用いる都会の喧騒を好む人は、動物か植物が好きではない都会の喧騒を好む人が動物を好きなら自動的にこの人は植物が好きではないことになるこれより③の都会の喧騒を好み、かつ動物が好きな人は植物が好きでないということがいえるよってこの文章は演繹として正しい問3 哲学者か論理学者→理屈っぽい・・・① 理屈っぽいかつ議論好き→人に好かれない・・・② 大学の教師→議論好き・・・③ それゆえ大学の教師で人に好かれる人物は哲学者ではない・・・④ ②対偶：人に好かれる→理屈っぽくないか議論好きでない ②対偶と③より大学の教師理屈っぽくない・・・⑤ + 人に好かれる ①対偶：理屈っぽくない→哲学者かつ論理学者でもない ⑤と①対偶より大学の教師で人に好かれる→哲学者でない問４ある惑星の生物について、次のような報告があった。赤い目をした生物も青い目をした生物も大きな目をしていた・・・① 大きな目と大きな耳をもつ生物はどれも長い手足をもっていた・・② 大きな耳をもつ生物の中には手足の長くないものもいた・・・③ 以上の報告から次が正しく演繹できるかどうかを調べよ。（a）手足の長くない生物はどれも目が赤くはない。（ｂ）大きな耳をもつ生物の中には目が赤くも青くもないものがいる。登場してくる生物を性質によって記号化する。これを用いて表すと赤い目・・・・・・・A 青い目・・・・・・B ① ：（A or B）→C 大きな目・・・・・C ①対偶：C→（A and B）大きな耳・・・・・・D ② ：（C and D）→E 手足が長い・・・E ②対偶：E→（C or D）また、③は「大きな耳をもち、手足の長くない生物」と書き換えられるので、この存在を『α』と仮定する。 ③α：（D and E）赤い目・・・・・・・A 青い目・・・・・・・B 大きな目・・・・・・C 大きな耳・・・・・・D 手足が長い・・・・・・E ① ：（A or B）→C ①対偶：C→A and B ② ：（C and D）→E ②対偶：E→ C or D ③α：D and E （a）を記号化すると、（a）：E→A Eから始まるものは、②対偶であるので繋ぐと E→ C or D ここで、『α』は、D and Eと仮定されているので、Dは消去される。続けてCに①対偶を繋ぐと E→C→（A and B）となる。これより、（a）：E→Aは、（Bでない）可能性を含んでいない為、①②③より正しく演繹できないと言える。（ｂ）「大きな耳をもつ生物の中には目が赤くも青くも無いものがいる」これを「大きな耳を持ち、目が赤くも青くもないものがいる」と書き換える。次にこの存在を『β』と仮定、記号化すると、（b）β：D and（A and B）また、先ほど仮定で使った③を、③：D→Eとする。よってD より繋がるものは③。またつづけて、③には、②対偶が繋がるので、 D→E→（C or D）とできるが、βはDであると仮定されているので、Dを消去する。よってCには、①対偶を繋げることができる。 D→E→C→（A and B）これより、（ｂ）は、①②③より正しく演繹できると言える。問5 好き・・・・・・○ 嫌い・・・・・・× ③：「算数は好きではないが理科は好きだという児童がいた」算数×で理科○の人（α）がいる ②：「国語は好きだが社会は好きではないという児童は算数が好きだった」算数×なら（国語×or社会○）が②より考えられる ①：「社会が好きではない児童だけが理科を好きだった」 Only ifより理科○→社会× 社会○→理科× 算数×理科○のαは、社会× よって④は正しいといえる問6.次の推論における演繹の誤りを、｢逆を用いた誤り」ないし「裏を用いた誤り」を指摘することによって説明せよ。 ①「英語の教師のすべてが英会話が得意なわけじゃない」 ②「だいたい、内気な人は英会話が得意じゃないよね」 ③「ということは、英語の教師の中には内気な人がいるってことか」 ①英語の教師のすべてが英会話が得意なわけではない →英語の教師の少なくとも一人は英会話が得意ではない ②内気な人→英会話が得意じゃない ③英語の教師中には内気な人がいる ①：条件構造を持たない。 ②逆：英会話が得意じゃない人は内気である。英会話が得意でない→内気 ②裏：内気でない人は英会話が得意である。内気でない→英会話が得意 ②対偶：英会話が得意な人は内気でない。英会話が得意→内気でない問題文中では②の逆を根拠として③を述べている。よって、｢逆を用いた誤り」である。問７推論における演繹の誤りを、｢逆を用いた誤り」ないし｢裏を用いた誤り」を指摘することによって説明せよ。 ①哲学者ときたら、そろいもそろって非現実的な連中だ。 ②倫理学者の中には哲学者でない者もいる。 ③倫理学者の中には現実的な人間もいるはずだ。 ②倫理学者の中には哲学者でない者もいる。少なくとも一人以上は、倫理学者で哲学者でない。 ①哲学者ときたら、そろいもそろって非現実的な連中だ。哲学者逆非現実的裏哲学者で無い対現実的非現実的哲学者現実的哲学者でない ③倫理学者の中には現実的な人間もいるはずだ。裏を用いた誤りである。問8 帽子屋が嘘をついていることを背理法によって示せ。帽子屋：三月ウサギと眠りネズミは嘘ばかりついている・・・① 三月ウサギ：眠りネズミは嘘ばかりついている・・・② 帽子屋が嘘をついていないと仮定すると・・・ ①は正しいので三月ウサギと眠りネズミは嘘ばかりついている・・・③ ③より②は正しくないので眠りネズミは嘘はついていない・・・④ ③・④は矛盾帽子屋は嘘をついている問9 「滝本酒店は毎日開店している」を背理法で示す・・・・「滝本は開店してない日がある」とする ③:「他の2店のどちらかが休みの日は、大木酒店は開店してる」・・・・滝本が閉店してる日は大木が開店 ②:「滝本酒店が休みか大木酒店が開店の日は、津端酒店は開店している」・・・・大木が開店していることがわかっているので津端も開店しているこれまでの要約・滝本が開店してないと仮定・③より、滝本が開店してないので大木が開店・②より、大木が開店してるので津端も開店 ①:「他の2店がともに開店の日は、滝本酒店も開店している」滝本は開店していないという仮定はなりたたない。よって滝本酒店は毎日開店している問10 4人の容疑者に対して、次の①-④が知られている。そのとき関口が犯人であることを背理法を用いて示せ。中善寺が嘘をついていない→犯人は関口か木場だ・・・① 中善寺が嘘をついている→犯人は中善寺だ・・・② 中善寺か榎木津が犯人→関口も犯人・・・③ 関口が犯人でないかつ木場が犯人→榎木津も犯人・・・④ 関口が犯人でないと仮定する ①対偶：犯人が関口かつ木場でない→中善寺は嘘をついている仮定より「中善寺は嘘をついている」 ②より中善寺が嘘をついている→犯人は中善寺となるしかし ③対偶：関口が犯人でない→中善寺かつ榎木津は犯人でない ①対偶→②と③対偶で矛盾が生じるよって仮定は否定され関口が犯人であると結論できる