計測自動制御学会東北支部窮161回研究集会（1998．6．28） 資料番号161−8 位相補償蕃を絆属細LたIIR鮎フィルタの鮒 AStudYOn＝RAdaptiveF主IterPlacedinCascadewjthAPhaseC叩enSatOr 0工藤嵩昌●， 田所義昭−● YosbiakiTadokoro●− 0恥riⅡa日aIhdoll●， ＝豊橋技術科苧大字 ■八戸高専 ■Hachinohe陶tionalCollege of Tech．．＋■ToyohaBhiUniversity of Tech， キ←ワNド：適応フィルタ（adaptive fi】ter）．エコーキヤンセラ（echo c且Il亡el］er），出力誤差法（outpqt errorJ）ethロd）， 方程式輿差法（eq皿tiom errロr nethod），高速再伸最小二乗法（f且如reⅢエー5i叩1e摘t Squ且門耶th8d） 遠路先：〒039−11八戸市田面木上野平16−1八戸高専 電気工学科 tel：01T8」HL7281，fax：017B−27−9379，eTAail：k11dohk−e馳achimohe−Ct．aC．jp を考慮している。 1．はじめに 2．適応フィルタの構成 近年、ディジタル借号処理技儲やLSI化技術 の発展に伴い適応ディジタルフィルタの検討が活 ⅠIR適応フィルタの構成としては、図1に示 発に行われている。拡声通信系や長距離竜詔回線 で使用きれる適応ディジタルフィルタでは、未知 すような方程式誤差型と出力誤差型が提案きれて 系のインパルス応答長が数百ミリ秒以上と非常に 長い1）。 いる‖。園1．（a）の方程式誤差型の適応ディジタ ルフィルタは、入力翫、未知轟からの出力dk、誤 適応ディジタルフィルタにおいては、（1）入力悟 差飢とすると、伝達関数耶五）はA（五）／（ト且（わ）であ 号が音声慣号のように有色信号である場合適応パ る。血に観測雑音が含まれる時推定パラメータに ラメータの収束速度が遅い，（2）未知系のインパル バイアスが生じるという問題点が指摘されている ス応答長が長い場合に回路規模および適応パラメ ータ更新の演算ょが増加する，等の解決策を検討す ることが課題である。（1）の課題に対しては、時間 額城東いは直交変換領域で入力信号の直垂化を行 うことを基本にして多くの試みがなされている2I、 ‖。（2）に対してはⅠIR型で推定系を構成する検 討が行われている1）。 本稿では、回路規模削減、安定化、適応速度向 上の目的で、推定系となるⅠIRディジタルフィ ルタを2次の縦席接続からなるものとし、全域通 過型フィルタにより位相補償を行う構成を検討し たので報告する。尚、本稿での適応ディジタルフ 囲1．（a）方程式誤差型の構成 ィルタの構成は、双方向通信（通話）系への適用 − 1 が疇】、dkを直接フィルタリングすることでFIR このような音響的反射蹟のインパルス応答長は数 型でありながら、伝達関数の極を構成できるため、 FIR適応フィルタで検討きれている係数更新法 百ミリ秒以上と非常に長い。前述したように、回 路規模および適応パラメータ更新の演算呈の低減 をほぼモのまま用いることができること、安定性 のため推定系をⅠIR型で構成することが必要に が保証できること等の特徴かち広く用いられてい なる。また、双方向通信（通話）轟であるため、 るp 両側同時発声および対向側からの売声が当然起こ り得、この時には、適応パラメータの．更新処三哩を 図1．（b）に同じ伝達関数の出力誤差型の構成を 示す。安定性の問親あること、適応アルゴリズム 行わず、出力誤差法のように未知轟からの受信信 が適応パラメータ自身による再帰的なフィルタリ 号に肘しフィルタリング処理を行わない構成が必 ング処理で求めるら1という問題点があるため、あ 要となる。このため、適応パラメータ更新時には まり積極的には用いられていない。 方程式誤差型とし、それ以外の時には出力誤差型 への切り替えが可能な構成をとる。 ＋ 4．適応フィルタの構成 4．1適応フィルタの構成 囲1．（8）の方程式誤差型の時刻kにおける誤差 ekは、A（ヱ），8（z）が（1）式で表されいると、（2）式 のようになる。尚、A（ヱ），B（E）の次数はそれぞれ M，Nとする。 M 園1．（b）出力誤差型の構成 A（z）＝呂aiヱ￣‘ ‡（1） 3．適用瑠境 l・ B（カ＝呂hz￣i 適応ディジタルフィルタを拡声通信系や長距離 M （2） 騒＝dL−正一忘aiXk−i 電話回線等の双方向追憶系に適用する場合につい て説明する。園2に拡散通悟系で双方向通話を行 う場合の例を示す。送話側Aから受話側8への通 未知轟からの出力dkをフィルタリングする部分 話を考えると、B側のスピーカ等から出力された は伝達関数が（1一頃ヱ））であり、3．で述べたのよ 信号は室内の壁の音響的反射路を経てマイクに入 うに出力誤差型に切り替えることを考慮すると、 力きれ再びA側にエコー信号として戻ってくる。 方程式誤差型で更新処理を行っている過程で最小 位相特性、つまり、零点がヱ平面上の単位円内に あることが必要である。2次のディジタルフィル タでは、その係数値により最小位相の判定が容易 であるため、（ト封E））の部分を（3）式のように2次 のディジタルフィルタの縦属接続で構成する。尚、 LはⅣ／2である。 L l￣B（z）＝酎1−α甘l一βiZ￣り（3） 囲2．適用する項境の例 2 固3の三角形内部に欄が存在する場合、 （1−αl五￣1−βlZ一望）が最小位相になる。 義1，零点と極の配置 零点 薩 囲3の嚢妃 四 −1±j 卜1±j）／2 破線 ヱ） 1±j （1±j）／2 実線 ■−・llt ／ ． ■コ ノ ′ ＼1 ノ． ／ ▲．‘ ／ 11 11− ヽ−・l ′ ／′ ／ ノr ∩リ 、 ＼ 、 ′ ．′ 、 ∩− ノ′ 図3．最小位相の範囲 ︻層忠臣安登P畳 境界：1租 巨宮 ﹁l ■LJ つん 其 ⊂：コ：眞なる虚根 ′ ノ． ヰ．2全域通過型フィルタによる位相補償 ＼、／′■ ＼ ／ ＼ノー ■＿＿＿一・ 適応過程で最小位相にならない場合、醸当する D D．コ ／ ＼ ．′ l 0．ヰ 0．6 柏「m8月ヱed†叫膿「呵 0．8 1 零点を五平面上で単位円に対し相反な位置に折り 返す処理を一般的に行う。今、ヱ＝Zo，（fヱ凸lく1）， 以外の全ての零点が単位円の内側にあるシステム 別ヱ）を考える。Gl（z）がG（z）の最小位相部分を表 図4．線形位相との位相差 すものとすると、G（E）は（4）式に示すように最小 位相フィルタ（Gl（三）（1一如●乙￣1）の部分）と全域 進相および遅相の様子を囲4に示す。2次の全域 通過フィルタ（ヱ￣1−Z。）／（トz￠一之￣1）の部分）の横 通過フィルタでは直読からサンプリング周波数ま となる。■は複素共役を示す。 でで位相特性が4打遅れるため、対応する線形位 相フィルタの係数良は5である。 G（王）＝G．（z）（ヱ￣1一缶） トヱ0●ヱ￣1 1一助Iヱ￣l 5．係数の更新法 エー】一ヱ0 ＝Gl（カ（1一三o甘1） 1−ヱ。−z一− （4） このように、折り返し処理は全域通過型フィル 5．1高速再帰最小二乗法の概略 高速再帰最小∴乗法7〉（商連RLS）による方 タを縦属接続することと等価であるため、この処 理により振幅特性は変わらないが、位相特性が変 程式誤差法の適応／キラメータの算出法を簡単に説 明する。適応パラメータ系列ベクトルh．，入力信 わることになる。この位相特性の変化により、適 応パラメータの更新値に誤修正が加丁わると考え、 号系列ベクトルu−を以下のようにする。ここで、 Tは転置を示す。 更に全域通過フィルタを用いることにより補償す る。 前述のように、（ト封E））を2次の縦属接続 h−＝（al，a2，‥〕aH，bl，b之，・・，bN）† としたため、各セクションの係数の値が係数平面 ut＝（削り削い＝‥，Ⅹk≠dk−1，血り，‥，dk．＿Ⅳ）T の安定領域内にあるかで最小位相の判定を行うこ とができ、また、位相補償が必要な場合に用いる 推定系の出力dk’＝u一丁htはであるため、誤差悟 全域通過フィルタの係数を実数にすることができ 号ekはek＝dk−dk’となる。この誤差信号の電 る。義1の零点、極をもつ2次の全域通過フィル タの位相特性を、線形位相フィルタを基準にした 力Jkが最小になる条件を求めると（5）式の正規方 （3）（1−αLZ￣l−βLヱ￣宜）が最小位相か判定し、必要 程式が得られる。臥 申kおよぴβkは、それぞれ、 u．の自己相関行列、未知系の出力系列ベクトルと u．の相互相関ベクトルである。◎kが特異でない と仮定すると、htは以下のように求められる0 ならば、2．で述べた零点の折り返し処理を行 う。この時にあらかじめ零点の位置から決定 した位相補償を行う。 （4）串iセクション（i〈‖の係数を肇（i＋1）セクショ h−＝中k−1βk ンへコピーする。第Lセクションの係数は第1 （5） セクションへコピーする。（2）へ。 （5）式の申k￣1とβkを再帰的に求め、更に、信号 のシフト特性を利用して演算畳の削減を囲った方 例外処理： 法が高速RLSである。RLSでは適応パラメー 両者同時発声および対向側からの発声が発 声した場合（送受信信号間の電力の差等によ り判定する）には、適応処理を中止し、囲5． タの更新処理の乗算回数は0（M苫＋N量）である が、高速RLSでは0（M＋N）と少ない白オー ダー吋には、最も簡易なLMSと同等であるが、 適応パラメータの収束性能が良い。文献7）ではラ （b）の構成をとり処理（エコー抑圧処理）を行 ティス型のディジタルフィルタについて述べてお ング間披数までの合計位相遅れに対応する遅 り、ここでは、2次の縦属型に適用可能なように 延である。 う。囲のZ￣pは位相補償器の直流からサンプリ 修正して用いる。 5．2適応法 適応パラメータ係数更新には用い、図5．（a）の 構成でのみ適応動作を行う。以Fにその概要を示 す。 適応処理： （1）係数αl．βl（i＝1・■L）の初期値をゼロとする。 （2）高速RLSにより（トαLZ￣しβ，．Z￣之）とA（E）の 係数を求める。この間L末路の・各2次のセク ションの係数は固定とする。 園5．（b）適応処理時以外の構成 5．まとめ 双方向通信系に適用することを考慮した位相補 償器縦属型のⅠIR型適応フィルタの構成および 適応法を示した。今後は、（1）適応過程で最′J＼位相 特性の制約をかきず出力誤差型に変更する時に安 定化を図る方法との特性の違い、（2）観測雑音が存 在する時の動作について検討を行う予定である。 囲5．（a）適応処理時の構成 4 参考文献： 占）丑・椚dr8れS．D・Ste一刀8：A血ptive Si印alPro− 1）小林：直交関数系を用いたエコーキヤンセラ， CeSSing，154／161，Prenti亡e−Hall（19粥） 倍学諭日 Vol．J70一丑．1124／113ユ（1987） 6）軋L．Stonick：Ti皿e−†aryingPerfolanCe餌r− 2）尾関，梅田：アフィン部分空間への直交変換を用 いた適応フィルタ・アルゴリズムとその諸性質， faces for AdaptiveIIE Filters：GeoAetric 倍苧論A Vol．J67−A，1鋼／132（1984） Properties and IPplications for Filter Stability，IEEE Trans．on sp vol．43rl，29／42 3）矢．萩，斉藤：インパルス応答の分割推定に基づい た並列型カルマンフィルタによるエコーキヤン （1錮5） 7）S・Haykin：Adaptive FilterTheory．5B6／598， セラ，惜芋論A，Vol．J69−A，138／149（19郎） Pre】1tiee−Hall＝錮1） 4）黒沢，井戸，辻井：ⅠIR形学習同定法に関する考 察，悟学論欄 Vol．J6自一丑】1229／1ヱ34（1985） − 5 −
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