数学玉手箱 URL http://izumi-math.jp/sanae/ E-mail 回文数 [email protected] 1001 数の中には不思議な数や魅力的な数が多数存在します。その中の代表的な数である「回文数（かいぶんすう）」を紹介します。回文数とは、14641 のように逆から数字を読んでも同じ数になる数のことをいいます。逆から読んでも同じになる回文から名付けられました。例えば 4 桁の回文数は 90 個あります。 1001, 1111, 1221, 1331, 1441, 1551, 1661, 1771, 1881, 1991, ..., 9009, 9119, 9229, 9339, 9449, 9559, 9669, 9779, 9889, 9999 次の表は回文数の個数を表にまとめたものです。最大桁数総数偶数奇数平方数 1桁 10 5 5 素数 4 2桁 19 9 10 3 3桁 109 49 60 4桁 199 89 110 6 5 20 5桁 1099 489 610 13 6桁 1999 889 1110 14 113 7桁 10999 4889 6110 8桁 19999 8889 11110 9桁 109999 48889 61110 10 桁 199999 88889 111110 19 781 5953 その回文数の一つ「1001」を取り上げてみましょう。1001 と聞いて，掲示板の終了告知文を思いうかべる人は相当なおたくだと思います。ここは数学の世界なので，もっと数学的に考えましょう。今，ある 3 ケタの数を思い浮かべて下さい。例えば「312」（先生の誕生日です）。これに 1001 をかけてみます。 312×1001 = 312312 どうです？ 312 が 2 回続きましたね。右の掛け算の図でもわかるように，どんな数でも成り立ちます。数「1001」は 3 ケタの数を上位に 3 ケタずらしてコピーする不思議な働きを持っているのです。実は，同様な事が 10001，100001， …に対しても言えます。また，コピー数と 1 を並べて作られる数（レピュニット数）をかけると，1 だけで構成される美しい数のピラミッドを作ることができます。 x 12 123 1234 12345 y 101 1001 10001 100001 xy 1212 123123 12341234 1234512345 また 1001 は 1000 より 1 だけ多い数字ですが，インドでは 11，101，1001 のように 10，100，1000 にそれぞれ 1 を加えた数を「吉祥数」といい，完成された 1000 などの数に 1 を加えることは，完成を超越した数，すなわち無限数と扱われ，寺院への寄付金や祝いの席での祝儀などの祭礼の際にはこういった吉祥数で支払う風習があるようです。 1001 は 1 桁の数を除くと 100 番目の回文数で，4 桁で 1 番小さな回文数になります。 10013 = 1003003001, 10014 = 1004006004001 10012 = 1002001, もまた回文数です。回文数はシェヘラザード数とも呼ばれます。もちろん、「千一夜物語」のヒロイン，シェヘラザード姫の名前をとったわけですが、アラビアンナイトがなぜ 1001 夜なのか，ここにも数字 1001 のミステリーが潜んでいるといえます。