配付資料＝問題集（pdf

水理学演習
問題集（０）
次元と単位，流体の物理的性質
単位について：本授業では、SI 単位系で扱う．
問題０−１
密度・単位体積重量・比重
重力加速度 g＝9.8m/s2，水の密度をρ=1000kg/m3 とする．以下の問いに答えよ．千倍を表す k「キロ」を用いて
良い．単位はすべて SI 単位系で答えよ．
（１） m[kg]の物体に働く重力の大きさを（SI 単位で）表せ．(教科書 p.17，演習問題１）
（２） ρ=0.875g/cm3 の流体（油）の密度を，SI 単位で表すとどうなるか．(教科書 p.17，演習問題２の類題）
（３）水の単位体積重量γ=ρg＝を数値と単位（SI 単位）で表せ．またその理由を示せ．
（４）水銀（液体）の比重は s=13.6 である．水銀の密度とρHg，単位体積重量γHg を求めよ．
問題０−２
圧力と力の単位
（１）図-0.1 の板に作用する全水圧が F=10000N で、板の面積は
A=2.0m2 であった。
このとき，板に作用する水圧 p を求めよ。
（２） (1)において，水圧 p=2000N/m2=2000kPa がかかっていると
き，この板に作用する全水圧 F を求めよ．
板：
面積 A=2m2
図-0.1 円筒下端に作用する水圧
問題０−３
圧力と力の単位（教科書 p.17，演習問題 5）
図-0.2 において①，②のピストンの断面積をそれぞれ A1=706.5cm2，
A2=19.6cm2 とする．②断面のピストンに p2=13.8N/cm2 の力を加えるとき，
①断面を押し上げ力 P1 はいくらか？（ヒント：パスカルの原理により，
同じ高さでは同じ圧力が全方向に作用する＝上向きにも作用する．）
図-0.2 油圧ジャッキの原理
水理学演習
確認小テスト
次元と単位，流体の物理的性質
2007/04/23
単位について：本授業では、SI 単位系で扱う．（欄外を計算で使用して良い）
基本問題
密度・単位体積重量・比重
重力加速度 g＝9.8m/s2，水の密度をρ=1000kg/m3 とする．
以下の問いに答えよ．千倍を表す k「キロ」を用いて良い．単位はすべて SI 単位系で答えよ．
（１） m=5.0kg の物体に働く重力の大きさを（SI 単位で）表せ．
答え：
（２） ρ=0.875g/cm3 の流体（油）の密度を，SI 単位で表すとどうなるか．
答え：
（３）水の単位体積重量γ=ρg＝を数値と単位（SI 単位）で表せ．
答え：
（４）水銀（液体）の比重は s=13.6 である．水銀の密度とρHg，単位体積重量γHg を求めよ．
答え： ρHg=
答え： γHg=
応用問題
（５）右図のように，水中の２つの断面の間の，面積 A=1m2，深さ h=5m の水の
柱の重さ（重量）を求めよ．ただし，水の単位体積重量は基本問題(3)の結果を
A=1.0m2
用いよ．
答え：
h=5m
図水の柱
水理学１
問題集（１）
側圧管
水の密度ρ=1000kg/m3，重力加速度 g＝9.8m/s2，水の単位体積重量γ=ρg＝9800N/m3＝9.8kN/m3 とする．圧力
はすべてゲージ圧で答えよ．（大気圧=0）
問題１−１
側圧管
（教科書，p.47，問１）
（１）図-1.1(a)(b)の場合の点 A で
の圧力 pA はいくらか？
（２）図-1.1(c)の点 A と点 B の圧力
差(pA-pB)はいくらか？
図-1.1
問題１−２
側圧管
（１）図-1.2(a)において，A 点での圧力 pA は，式でどう表せる
か？（B 点は大気圧である．）また，右側の液体をγm
＝s γ とし，比重 s=13.6 として，h1=0.3m，h=0.8m のとき，
pA はいくら（値）になるか求めよ．
（３）図-1.2(b)において液体 A より軽い液体 B が U 字管の右
側に注入された．その高さ h2 がわかっているとき，その
差∆h=h2-h1 はいくらになるか，図中の記号を用いた式
(a)
(b)
図-1.2
で答えよ．また，液体 A が水，液体 B がトルエン（比重
s= ρ2/ρ1=0.875）で，h2=0.2m の時，∆h はいくらか？
問題１−３
ベンチュリー管・差圧マノメータ
① 図-1.3(a)のベンチュリー管の断面 A，B の圧力差を測りたい．水が入っていた U 字管に水銀を入れ，その差
圧マノメータの差は h であった．この時の圧力差∆p＝pa-pb を表せ．水銀の比重を s とせよ．また，水銀の比重
を s=13.6 とし，水銀柱の高さの差が h=0.05m である時，圧力差∆p の値はいくらか？
② 図-1.3(b)の差圧マノメータによって，管路上の断面 A，B の圧力差を測りたい．トルエンの比重を s=0.875 と
し，界面の高さの差が h=0.05m である時，圧力差∆p=pA-pB の値はいくらか？
トルエン：
比重 s=0.875
Δh=0.05m
水
差圧マノメータ
A点
(a)
B点
管路(水平）
(b)
図-1.3
水理学 I 問題集（２）平面に作用する全水圧
水の密度ρ=1000kg/m3，重力加速度 g＝9.8m/s2，水の単位体積重量γ=ρg＝9800N/m3＝9.8kN/m3 とする．
問題２−１
平面に作用する全水圧
（１）（一般図形＝円形の例）
θ =30°
図-2.1 における，円盤に作用する全水圧 P の大き
さと，作用線の位置 sC および，HC を求めよ．ただし，
Hc
O
全水圧 P
sc
直径 D の円の重心周りの断面２次モーメントは，
I G = πD 4 64 であることを利用せよ．
s1=4m
C
D=4m
図-2.1
θ =30°
（２）（長方形，水没パターン）
図-2.2 における，全水圧 P の大きさと，作用線の位
Hc
O
全水圧 P
sc
置 sC および，HC を求めよ．ただし，幅 B，高さ H の長
方形の重心周りの断面２次モーメントは，
C
I G = BH 3 12 であることを利用せよ．
C
B=3m
G
s1=4m
H=4m
図-2.2
θ =60°
（３）（長方形，水面まであるパターン）
図-2.3 における，全水圧 P と，作用線の位置 sC およ
O
Hc
び，HC を求めよ．
全水圧 P
sc
C
G
C
H=6m
B=2m
図-2.3
問題２−２
平面に作用する全水圧
（１）（一般図形＝三角形の例）
θ =30°
図-2.4 における，三角形の板に作用する，全水圧
P の大きさと，作用線の位置 sC および，HC を求めよ．
Hc
O
全水圧 P
sc
ただし，底辺 B，高さ H の三角形の重心周りの断面２
s1=4m
次モーメントは， I G = BH 3 36 であることを利用せよ．
C
C G
B=3m
H=4m
図-2.4
（２）（長方形，水没パターン）
θ =60°
図-2.5 における，長方形板に作用する，全水圧 P
の大きさと，作用線の位置 sC および，HC を求めよ．た
O
Hc
だし，幅 B，高さ H の長方形の重心周りの断面２次モ
sc
全水圧 P
ーメントは， I G = BH 3 12 であることを利用してよい．
s1=3m
C
G
C
H=6m
B=2m
図-2.5
（３）（長方形，水面まであるパターン）
θ =30°
図-2.6 における，長方形板に作用する，全水圧 P と，
作用線の位置 sC および，HC を求めよ．
Hc
全水圧 P
sc
C
C
G
B=2m
H=6m
図-2.6
O
水理学演習
問題集（３）
曲面に作用する全水圧
水の密度ρ=1000kg/m3，重力加速度 g＝9.8m/s2，水の単位体積重量γ=ρg＝9800N/m3＝9.8kN/m3 とする．
，幅 b，高さ H の長方形の重心周りの断面２次モーメントは， I 0 = bH 3 12 であることを利用してよい．なお，ここ
での「曲面」は，円筒状の曲面に限定される．
問題３−１
曲面に作用する全水圧
本問は，教科書と同じ．
(1) （ラジアルゲート，下向き作用）
教科書 p.32，例題 2･4
図-3.1 のようなラジアルゲートに働く全水圧 P お
よびその作用点の位置（hc,xc,角度 α）を求めよ．
ただし，r=4m，θ=60°，ゲート幅（奥行き）は
B=2m で，水深 H=5m とする．
図-3.1
(2) （テンターゲート，上向き作用）
教科書 p.32，例題 2･5
図-3.2 に示すテンターゲートの幅 B=1m にかか
る，①全静水圧の水平成分 Px および鉛直成分
成分 Pz ならびに全静水圧 P を求めよ．②全静
水圧の作用点の位置（hc,xc,角度 α ）を求めよ．
ただし，r=4m，θ=90°，h1=1m である．
図-3.2
問題３−２
曲面に作用する全水圧
（1）（テンターゲート，下向き作用）
A
hc
r=6m
図-3.3 のような，奥行き b=10m，半径 R=6m，中心角
全水圧 P
θ=60°のテンターゲートに作用する，全水圧 P の大
きさと，その分圧 Px，Pz，作用線の角度αを求めよ．
また，その作用位置 hc'および xc を求めよ．
奥行き b=10m
Pz
α
hc'
Px
O
B
xc
図-3.3
（2）（テンターゲート，上向き作用）
A
図-3.4 のような，奥行き b=10m，半径 R=4m，中心
H1=4m
角θ=60°のテンターゲートに作用する，全水圧 P の
大きさとその分圧 Px，Pz，および作用線の角度αを求
hc
奥行き b=10m
xc
C
O
めよ．
また，その作用位置 hc'および xc を求めよ．
θ =60°
Px
α
hc' 全水圧 P
r=4m
Pz
B
図-3.4
（3）（ローリングゲート）
奥行き b=10m
図-3.5 のような，奥行き b=10m，半径 R=4m のゲー
A
トに作用する，全水圧 P の大きさと，その分圧 Px，Pz，
作用線の角度αを求めよ．
hc
θ =30°
C
また，その作用位置 hc'および xc を求めよ．
（ヒント：Pz を求めるには， AC 面には下向き作用,
BC 面には上向き作用する．この差が Pz．）
R=4m
O
Px
α
hc'
r=4m
xc
全水圧 P
Pz
B
図-3.5
奥行き b=5m
（4）（ローリングゲート，半円）
A
図-3.6 のような，奥行き b=5m，直径 4m（半径
R=2m）のローリングゲートに作用する，全水圧 P の大
きさと，その分圧 Px，Pz，作用線の角度αを求めよ．
hc
C
また，その作用位置 hc'および xc を求めよ．
（ヒント：Pz は， AC 面には下向き作用,BC 面には上
向き作用する．この差が Pz．その結果，半円 ACB の
内部の重量が浮力として作用することがわかる．）
hc'
O
Px
α
全水圧 P
D=4m
(r=2m)
B
Pz
xc
図-3.6
水理学演習
問題集（４）
連続式と流れの分類
水の密度ρ=1000kg/m3，重力加速度 g＝9.8m/s2，水の単位体積重量γ=ρg＝9800N/m3＝9.8kN/m3 とする．
問題４−１
連続式
v2
（１本の管路の流れ，教科書 p.63No.3 類題））
v1
図-4.1 のような，流管に流れている水の流量を Q とする．
断面①および断面②での平均流速と内径は，それぞれ，
v1,D1 および v2,D2 とする．
D1=20cm, D2=10cm として，以下の問いに答えよ．
（１）流量 Q=5l/s の時の流速 v1 および v2 を求めよ．
（2）流速 v1=1.0m/s のときの流量 Q および v2 を求めよ．
図-4.1
D3=1m
問題４−２
連続式（分岐水路の流れ）
図-4.2 のように分岐している水路がある．図の様に，①か
速 v1∼v3 とそれぞれ定義する．
② Q2
を求めよ．
（2） Q1=12m3/s，v2=1.0m3/s の時の，流量 Q3 を求めよ．
図 -4.3 のように，面積 A1=10m2 のタンクから，内径
D2=0.1m の管に流れている．以下の問いに答えよ．
(1) このタンクの水位低下速度-dh/dt=v1 が，0.01m/s のとき，
図-4.2
面積 A1=10m2
D2=0.1m
(2) 管の流速 v2 を=1.0m/s のときのタンクの水位低下速度
v2 ② Q
v1 を求めよ．
図-4.3
内径 D=4cm の円管がある．その層流・乱流の流れの分類
について，以下の問いに答えよ．ただし，水の動粘性係数ν
（ニュー）=1.0×10-6m2/s=1.0×10-2cm2/s とせよ．
(1) 流量 Q=50cm3/s のときの流れは層流か乱流か？
(2) 流量 Q=0.2l/s のときの流れは層流か乱流か？
①
-dh/dt=v1
管を流れる流量 Q と，その流速 v2 を求めよ．
問題４−４流れの分類(層流・乱流）
D2=2m
①
（１） v1=2m/s，v2=1m/s，時の，流量 Q1∼Q3 および，流速 v3
タンクの水位低下と流量（おふろ問題）
v2
v1
Q1
D1=4m, D2=2m, D3=1m として，以下の問いに答えよ．
問題４−３
③
内径 D1=4m
ら③の断面において，流量 Q1∼Q3，内径 D1∼D3，平均流
Q3
v3
水の密度ρ=1000kg/m3，重力加速度 g＝9.8m/s2，水の単位体積重量γ=ρg＝9800N/m3＝9.8kN/m3 とする．
問題４−５
連続式
内径 D1=0.3m
（１本の管路の流れ）
図-4.4 のような，流管に流れている水の流量を Q とする．
内径 D2=0.1m
v1
断面①および断面②での平均流速と内径は，それぞれ，
v2
Q
v1, D1 および v2, D2 とする．
②
Q
①
D1=0.3m, D2=0.1m として，以下の問いに答えよ．
（１）流量 Q=50l/s の時の流速 v1 および v2 を求めよ．
（2）入り口の流速 v1=2.0m/s のときの流量 Q および断面
図-4.4
②の流速 v2 を求めよ．
D1=2m
Q1
問題４−６
連続式（分岐水路の流れ）
③
v1
内径 D3=8m
図-4.5 のように合流している水路がある．図の様に，①
v3
から③の断面において，流量 Q1∼Q3，内径 D1∼D3，平
①
均流速 v1∼v3 とそれぞれ定義する．
D1=2m, D2=4m, D3=8m とし， v1=2m/s，v2=1m/s の時の，
流量 Q1∼Q3 および，流速 v3 を求めよ．
Q3
②
v2
Q2
D2=4m
図-4.5
問題４−７
タンクの水位低下・上昇と流量
図-4.6 のように，面積 A1=20m2 のタンク①から，面積
面積 A1=20m2
面積 A2=4m2
A1=4m2 のタンク②へ，内径 D3=0.2m の管を通じて流れて
いる．以下の問いに答えよ．
-dh/dt=v1
(1) タンク①の水位低下速度-dh/dt=v1 が 0.01m/s のとき，
v2
管を流れる流量 Q と，管の流速 v3 を求めよ．
(2) (1)において，下流タンク②の水位上昇速度 v2 を求
Q
めよ．
内径 D3=0.2m
問題４−８流れの分類(層流・乱流）
内径 D=1cm の円管がある．その層流・乱流の流れの分
類について，以下の問いに答えよ．ただし，水の動粘性
係数ν（ニュー）=1.0×10-6m2/s=1.0×10-2cm2/s とせよ．
(1) 流量 Q=50cm3/s のときの流れは層流か乱流か？
(2) 限界レイノルズ数となるとき，つまり層流と乱流の限
界となるときの，流量 Q を求めよ．（ヒント：Re=2000
のときの平均流速 v を求める）
図-4.6
水理学 1 問題集（５）ベルヌイの式（損失なし）
水の密度ρ=1000kg/m3，重力加速度 g＝9.8m/s2，水の単位体積重量γ=ρg＝9800N/m3＝9.8kN/m3 とする．
問題５−１
問題５−２
ベルヌイの式の基礎
今，断面積 A=0.1m2 の管に水が流れている．
ベルヌイの定理（損失無し）について以下に答えよ．
（１）損失のない場合のベルヌイの定理では，流れに沿っ
が，同じとなる．
たどの２点の間で，
（2）全水頭（全エネルギー）は３つの水頭から構成される．
以下の問いに答えよ．
（１）流量 Q=5l/s の時の，速度水頭を求めよ．
（2）速度水頭が 5cm=0.05m の時の速度と流
の次元を持ち，高さとして表され，
各水頭は
，
それぞれ
量を求めよ．
および
，
と呼ぶ．このうち，
たものは，
速度水頭と流速および流量
をあわせ
水頭とよび，管に垂直に取り
問題５−３
タンクから管路への流出
教科書 p.66，例題 4･1 を，解け．
付けたマノメータ（チューブ）に現れる水位と同じであ
る．
問題５−４
と
（3）速度水頭は，その地点の流速 v を用いて，
タンクから管路への流出
教科書 p.67，例題 4･2 を，解け．
表される．（本講義では（速）と書くこととする．）
と
（4）圧力水頭は，ある地点の圧力 p を用いて，
表される．（本講義では（圧）と書くこととする．）
タンクから管路への流出
教科書 p.75，問題 3 を解け．
から流線（管の中心）ま
（5）位置水頭は，
での高さ z*として表される．（本講義では（位）と書く．）
（6）流れのない貯水槽（タンク）の水面では，流速が
なので速度水頭は
問題５−５
であり，また圧力も
問題５−６
ベルヌイの式（損失なし）
図-5.1 について，以下の問いに答えよ．但し，
エネルギー損失は考えない．
なので，位置水頭しか残らない．つまり，タ
（1）エネルギー損失がない場合，タンクか
ンク水面では，その全水頭 E は，その水面である．ま
ら管にかけて，どこでも全水頭は一定で
た，タンク内部では静水圧であるから，∆h だけ深くな
ある．全水頭 E はいくらか？
ると，圧力水頭は
だけ上昇する．つまりピエゾ
（2）管内の流速と流量はいくらか？
水頭（＝（位）＋（圧））と全水頭はタンクの中でどこも
（3）地点 B での圧力水頭はいくらか？
同じで，タンクの水位に一致する．
（4）地点 B での圧力はいくらか？（単位付き）
(7) 大気中に放出される管の出口では，圧力水頭は
となる．そこでの全水頭は，位置水頭（管の高さ）と速
（4）図-5.1 を描き，全水頭線，動水勾配線
（ピエゾ水頭の線）を描け．
度水頭の合計となる．
(8) 管路の問題では，（１）入口側・出口側の境界条件から，
流量が未知ならば流速から流量が，既知ならば境界
Q
点A
v
タンク
C（大気）
での水頭や水位がすべてわかり，全水頭もわかる．
A'
（２）管路の途中のある点での圧力水頭を求めるには，
流量と断面積から速度水頭を求め，次式から求める．
圧力水頭＝全水頭ー（
水頭＋
これにρg をかければ圧力が求められる．
水頭）
4m
B
zB=2m
内径
D=0.1m
zC=3m
基準面
図-5.1
問題５−７
オリフィス（ベルヌイ）
図-5.2 のような，タンクとオリフィスがある．このオリフィスか
らの流量を求めよ．但し，流量係数 C=0.6 とする．
問題５−９
ベルヌイの式の基礎（損失な
し，鉛直管）
前問図-5.3 でおなじく，D=0.1m， l=2m，y=1
において，水位 h が不明で流量がわかってい
る．以下の問いに答えよ．タンク内の速度水頭
点A
タンク
と損失は無視してよい．
内径
D=0.1m
（1）' 流量 Q=0.15m3/s，の時，管内流速および
流量係数
C=0.6
点B
３m
v
Q 大気
zB=1m
基準面
タンク水深 h を求めよ．（ヒント：まず連続式
から点 B の流速を求め，点 A と B の間で
ベルヌイ式をたて，h を求めよ）
(2)' (1)の時の C'点，C 点，および E 点の圧力
水頭および圧力を求めよ．
図-5.2
問題５−１０
問題５−８
ベルヌイの式の基礎（損失なし，鉛直管）
ベルヌイの式の基礎
教科書 p.75，問題 2 を解け．
図-5.3 のようなタンクと鉛直な管がつながって水が流れて
いる．D=0.1m， l=2m，y=1m として，以下の問いに答えよ．
タンク内の速度水頭と損失は無視してよい．
問題５−１１
ベルヌイの式の基礎
図-5.4 の様に，管の断面①および②にそれ
（１）h=1m の時，管内流速および流量を求めよ．（ヒント：
ぞれマノメータが付いている．各断面の内径は，
(2) (1)の時の C'点，C 点，および E 点の圧力水頭および圧
D1=0.2m および D2=0.1m で，z1=3m，z2=2m で
ある．
力を求めよ．
①における，管中心からのマノメータ水位
h1=2m，流量 Q=0.01m3/s の時について，断面
②におけるマノメータの管中心からの水位 h2 と，
両断面の流速 v1，v2 を，それぞれ求めよ．但
しエネルギー損失は考えない．
図-5.3
図-5.4
水理学演習
問題集（６）
ベルヌイの式（損失なし
その２）
水の密度ρ=1000kg/m ，重力加速度 g＝9.8m/s ，水の単位体積重量γ=ρg＝9800N/m3＝9.8kN/m3 とする．
3
問題５−１２
2
ベルヌイの式の基礎
問題５−１４
図-5.5 のように，タンクから断面積 A=0.01m2 の管に水が
ベルヌイの式（損失なし）
図-5.7 の様に，管の断面①および②にそれ
流れている．エネルギー損失を無視し，次の問いに答えよ．
ぞれマノメータが付いている．各断面の内径は，
(1)B 点の管からのマノメータの水位 h が 1m の時，管の流速
D1=0.4m および D2=0.2m であり，管の基準面
からの高さは z1=4m，z2=2m である．
および流量はいくらか？
(2) 流量 Q=0.02m3/s の時，h はいくらか？
断面②でのマノメータの水位 h2=2m で，流量
Q=0.04m3/s の時，全水頭 E はいくらか，また，
断面①でのマノメータの水位 h1 と流速 v1 を求
点A
めよ．但しエネルギー損失は考えない．
タンク
断面積
A=0.01m2
h
v
A'
B
Q
HA=4m
基準面
zB=1m
図-5.7
図-5.5
問題５−１３
ベルヌイの式の基礎（損失なし）
図-5.5 について，以下の問いに答えよ．但し，エネルギー
類題５−１５
ベンチュリーメータ
図-5.8 の様な，水銀（比重 s=13.6）を用いた
ベンチュリーメータがある．
損失は考えない．
（1）エネルギー損失がない場合，タンクから管にかけて，
どこでも全水頭は一定である．全水頭 E はいくらか？
(1)流量と H'の関係を求めよ．（補正係数は考
えなくて良い．まず，側圧管の方法により①
（2）管内の流速と流量はいくらか？
および②での圧力と H'の関係を，ベルヌイ
（3）地点 B での圧力水頭はいくらか？
の定理から圧力差と流量の関係を求めよ）
（4）地点 B での圧力はいくらか？（単位付き）
（4）図-5.6 を描き，全水頭線，動水勾配線（ピエゾ水頭
(2) D1=0.3m，D2=0.15m，H'=0.1m の時の流量
Q を求めよ．
の線）を描け．
Q
点A
v
タンク
A'
5m
C（大気）
B
zB=1m
内径
D=0.2m
基準面
zC=3m
図-5.6
図-5.8
類題５−１６
分岐管（損失なし）
問題５−１９
テンターゲート（ベルヌイ）
図-5.9 のような，水平面上に配置された分岐管があり，分
図-5.12 のような，奥行き B=10m のテンターゲ
岐後すぐに大気中に放流されている．いま，135l/s の流
ートがある．いま， H1=2.6m ， H2=2.2m ，
量が流れているとすると，各管の流量および主管 A の
H=(H1+H2)/2 であるとき，このゲートからの流量
圧力はいくらか？
を求めよ．小型オリフィス公式を用いるものとし，
流量係数 C=0.6 とする．
（ヒント：断面積は長方形，出口流速はベルヌイ
式から求める）
図-5.9
類題５−１７
ピトー管
図-5.10 のような，ピトー管がある．H=0.02m のとき，流速 v
図-5.12
はいくらか？補正係数 C=1.0 とせよ．
問題５−２０
分岐管（損失なし）
図-5.13 のような分岐管で，上流側の断面 A，
下流側の顔面 B,C の諸量について，表のよう
にわかっているとき，断面 B の圧力はいくら
か？エネルギー損失はないものとする．
（ヒント：A から全水頭 E を求め，ベルヌイ式から
図-5.10
vc を求め，連続式からｖ B を求め，最後に
pB/ρg を求める．
問題５−１８
ベンチュリーメータ（損失なし）
図-5.11 の様な，水銀（比重 s=13.6）を用いたベンチュリー
メータがある．
D1=0.3m，D2=0.15m，H'=0.05m の時の流量 Q を求めよ．
公式を用いて良い．また，流量係数 C=1.0 とせよ．
図-5.11
図-5.13
水理学演習
問題集（７）
ベルヌイの式（管路，損失あり，管径一定）
水の密度ρ=1000kg/m3，重力加速度 g＝9.8m/s2，水の単位体積重量γ=ρg＝9800N/m3＝9.8kN/m3 とする．（出
口損失はいつも fo=１である）
問題７−１
図-7.1 のような，２つのタンク A および G につながれ
た，管径一定の管路がある．
摩擦損失係数 f=0.02，
管径 D=1.2m，全長 l=100m
流入損失係数(入り口損失係数）fe=0.5，
バルブ（弁）の損失係数 fv=0.1，
曲がり（屈折）損失係数をそれぞれの fb=0.18，
および
図-7.1
流出（出口）損失係数 fo=１，
とする．タンク A の水位 HA=15m の時，以下の問いに
答えよ．
(1)流量 2.5m3/s の水を送るには，タンク G の水位 HG を
基準面からいくらにとればよいか？
（2）タンク A，タンク G の間の水位差 H=2m のときに管
を流れる流量 Q を求めよ．
(3) (2)において，管路の全長のうちの中間点 K が点 C
と点 F の間にあり，その基準面からの高さは zK=5m
であった．この点 C での圧力水頭はいくらか？また
その圧力 pK をｋPa で表せ．
問題７−２
図-7.2 のような，摩擦損失だけの管路がある．以下の
管の諸量
問いに答えよ．（曲がりと流入損失（入口損失）は無視
内径 D=0.1m
すること）
f=0.01，l=l1+l2，
C
(1) 管内の速度水頭を H と L を用いて表せ．次に流量
H
l1
l1=l2=20m
l2
も表せ．管の諸量は数値を代入せよ．
zC=H/4
(2) C 点での圧力水頭を H と L で表せ．管の諸量は数
値を代入せよ．
(3)
A
H=12m，L=2m の時の，速度水頭，管内流速，流
量，C 点での圧力水頭および圧力を数値で求め
よ．
(4) いま，出口の高さ L を変更できるものとし，C 点で
の圧力が負とならないときの L の条件を求めよ．
図-7.2
B
L
水の密度ρ=1000kg/m3，重力加速度 g＝9.8m/s2，水の単位体積重量γ=ρg＝9800N/m3＝9.8kN/m3 とする．（出
口損失はいつも fo=１である）
問題７−３
図-7.3 の様な，管径一定の管路がある．タンク A の水
位 HA=10m，管径 D=1.0m，管の全長は 200m である．
摩擦損失係数 f=0.02，流入損失係数(入り口損失係数）
fe=0.5，バルブ（弁）の損失係数 fv=0.1 および流出（出
口）損失に配慮し，曲がり（屈折）の損失を無視し，以下
の問いに答えよ．
図-7.3
（１）タンク A，タンク G の間の水位差 H=2m のときに管を
流れる流量 Q を求めよ．
(2) (1)において，管路の全長のうちの中間点 K が点 C と点 F の間にあり，その基準面からの高さは zK=2m であ
った．この点での圧力水頭はいくらか？また，その圧力 pK をｋPa で表せ．
(3) (1)とは別に，流量 Q=1.0m3/s の水を送るには，基準面からのタンク G の水位 HG をいくらにとればよいか？
問題７−４
管の諸量
Q
図-7.4 のような，単純な管路がある．摩擦損失係数お
よび流出（出口）損失にのみ配慮し，流量 Q または
水位差 H が未知であるとして、以下の問いに答え
局所損失：
内径 D=0.1m
出口損失係数ζ0=1，
f=0.01，l=l1+l2，
その他局所損失は無視
l1=l2=20m
H
C
l1
よ．
(1) タンク間で損失水頭を含むベルヌイ式を立て，(a)
l2
基準面
zC
管内の速度水頭と流量を，記号を用いて表せ．次に，
(b)諸量の数値を代入し，速度水頭が H に比例する
B
A
図-7.4
事を確認せよ．
(2) いま，zC が予め与えられ、H だけが変更できるものとする。C 点での圧力が負とならないとき（つまりゼロの
時）の H と zC の関係を示せ．なお(1)(b)の結果を利用すること．（ヒント：まず，C 点での圧力水頭を H と zc で
表せ．）
(3) H=10m，zC=2m の時の，管内流量 Q と，C 点での圧力（単位 kPa）を数値で求めよ．
問題７−５
図-7.5 のようなタンクと管路がある．以下の問いに答えよ．
（１）この管路を流れる流量を示せ．ただし，損失は摩擦損失と
出口損失のみを考え，出口損失係数 ζ0=1，摩擦損失係
数を f とする．管の内径は D とし，l1，l2 は管の長さを表し，
l1
H2+H
l2
A
B
fl1/D=1，fl2/D=2 であるとする．
（２）C 点での全水頭線，ピエゾ水頭，圧力水頭を式で表せ．ま
た H= 3.0m，L=2.0m の時の C 点での圧力の値を求めよ．
C
基準面
H2
zc =H2+L
図-7.5
（３）A 側のタンクの水位 H を自由に変えられる場合， C 点での圧力が負圧（大気圧未満）にならないための，
H の条件を求めよ．
水理学演習
問題集（８）
ベルヌイの式（管路，損失あり，管径変化・大気開放）
水の密度ρ=1000kg/m3，重力加速度 g＝9.8m/s2，水の単位体積重量γ=ρg＝9800N/m3＝9.8kN/m3 とする．（出
口損失はいつも fo=１である）
問題８−１
図-8.1 のような，管路がある．
摩擦損失係数 f1= f2=0.03，
管径 D1=0.3m，D2=0.15m，
管長 l1=10m，l2=10m，
流入損失係数(入り口損失係数）fe=0.25，
曲がり（屈折）損失係数を fb=0.25，
急縮損失係数 fsc=0.36，
バルブ損失係数 fsc=0.14，
出口損失 fo=１，
点 B∼F の基準面からの高さ zB=zF=3m，タンク A の
基準面からの水位 HA を 7m とする．
とする．以下の問いに答えよ．
（１）タンク A と B の水位差 H=2m のときに管を流れる
流量 Q と，管 1 および 2 でのそれぞれの速度水頭
v12/2g および v22/2g を求めよ．
(2) (1)において，点 C の右側（急縮後，点 C+）での圧
力水頭はいくらか？またその圧力 pC をｋPa で表
せ．
図-8.1
水の密度ρ=1000kg/m3，重力加速度 g＝9.8m/s2，水の単位体積重量γ=ρg＝9800N/m3＝9.8kN/m3 とする．（出
口損失はいつも fo=１である）
問題８−２
図-8.2 のように，タンク A から，タンク B に接続された
管がある．各諸元は，
摩擦損失係数 f1= f2=0.03，
管径 D1=0.3m，D2=0.15m，
管長 l1=17m，l2=8m，
流入損失係数(入り口損失係数）fe=0.25，
曲がり（屈折）損失係数を 2 箇所それぞれ fb=0.1，
図-8.2
急縮損失係数 fsc=0.36，
点 B および F の基準面からの高さ zB=zF=3m
とする．ただし，タンク B への出口損失は fo=１である．以
下の問いに答えよ．
（１）出口を基準面にとり，タンク A の水位 HA=8m，
HB=4m のときに管を流れる流量 Q，管 1 および 2 で
のそれぞれの速度水頭 v12/2g と v22/2g を求めよ．
(2) (1)において，点 F の右側（急縮後，点 F+）での圧力
水頭はいくらか？またその圧力 pF をｋPa で表せ．
問題８−３
図-8.3 のように，タンク A から，大気に開放された管
がある．各諸元は，問題８−１と同じである．
摩擦損失係数 f1= f2=0.03，
管径 D1=0.3m，D2=0.15m，
管長 l1=17m，l2=8m，
流入損失係数(入り口損失係数）fe=0.25，
曲がり（屈折）損失係数を 2 箇所それぞれ fb=0.1，
急縮損失係数 fsc=0.36，
点 B および F の基準面からの高さ zB=zF=3m
とする．当然出口損失はない．以下の問いに答えよ．
（１）出口を基準面にとり，タンク A の水位 HA=8m のとき
に管を流れる流量 Q および速度度水頭 v12/2g と
v22/2g を求めよ．
(2) (1)において，点 F の右側（急縮後，点 F+）での圧力
水頭はいくらか？またその圧力 pF をｋPa で表せ．
図-8.3
水理学演習
問題集（９）
開水路の流れ（常流・射流の分類，Manning 則）
重力加速度 g＝9.8m/s2 とする．
問題９−１
常流と射流（フルード数 Fr）
図-9.1 のように，幅 B=1.2m の矩形（長方形）断面の水路
に，流量 Q=1.0m3/s が流れている．以下の問いに答えよ．
(1) 水深 H=0.8m のとき，流れが常流か射流かを判断せよ．
また，水面形は上流・下流のどちら向きに決まるか？
(2) (1)の時比エネルギー(河床を基準面とした全水頭）は
いくらか？（ヒント：水面での全水頭でよい．）
(3) この流量の限界水深 Hc と限界流速 vc を求めよ．
（限界状態 Fr=1 のときの水深と流速を求める．）
図-9.1
(4) (3)の時の比エネルギーは，限界水深の何倍か？
問題９−２
等流と抵抗則（Manning 則）
図-9.2 のように，一様な長方形断面の水路を，一定の水
深 H=0.8m で流れている．底面の幅 B=1.2m，水路の勾配
ib=1/1000 で，底面・壁面の粗度係数は n=0.015 である．こ
のときの，平均流速 v と，流量 Q を求めよ．
図-9.2
問題９−３
等流と抵抗則（Manning 則）
図 -9.3 のように，左右壁面の勾配が１：２，底面の幅
b=1.7m，底面・壁面の粗度係数 n=0.025 の，一様な台形断
面の水路を，水深 H=3.5m，水面勾配 I=1/2000 で流れてい
る．このときの，平均流速 v と，流量 Q を求めよ．（「斜面の勾
配 1:2」とは，鉛直１に対し，水平２の割合の傾きである．）
図-9.3
問題９−４複断面水路の流量計算（Manning 則）
図-9.4 のような，一様な複断面水路の流量を求めよ．ただ
し，水面勾配 I=1/1600，粗度係数は，高水敷（左側の高い
部分）では n1=0.035 ，低水路（右側の低い部分）では
n2=0.020，とする．（ヒント：高水敷と低水路に分け，それぞ
れでの流速・流量を Manning 則から求め，流量を合計す
る．）
図-9.4
問題９−５
常流と射流（フルード数 Fr）
図 -9.5 のように，幅 B=5.0m の矩形断面水路に，流量
Q=10.0m3/s が流れている．以下の問いに答えよ．
Hc？，vc?
(1) 水深 H=1.0m のとき，流れが常流か射流かを判断せよ．
また，水面形は上流・下流のどちら向きに決まるか？
H
Q，v
(2) (1)の時，比エネルギーはいくらか？
(3) この流量の限界水深 Hc と限界流速 vc を求めよ．
B
(4) (3)の時の比エネルギーは，限界水深の何倍か？
図-9.5
問題９−６
等流と抵抗則（Manning 則）
図-9.6 のように，一様な長方形断面の水路を，一定の水深で水
が流れている．底面の幅 B=5.0m，水面勾配 I=1/1600 で，底面・
H
Q
壁面の粗度係数は n=0.015，水深 H=2.0m である．このときの，
平均流速 v と，流量 Q を求めよ．
B
図-9.6
問題９−７
等流と抵抗則（Manning 則）
図-9.7 のように，左右壁面が 45°に傾いた，底面の幅 b=4.0m，
粗度係数 n=0.020 の一様な台形断面水路を，水深 H=2.0m，水
H
45 °
面勾配 I=1/900 で流れている．このときの，平均流速 v と，流量 Q
を求めよ．
b
図-9.7
問題９−８複断面水路の流量計算（Manning 則）
b1=200m
b2=300m
b3=200m
図-9.8 のような，一様な複断面水路の流量を求めよ．
ただし，水面勾配 I=1/1700 であり，粗度係数は，高水敷（左右
の高い部分）では n1=n3=0.035，低水路（真ん中の低い部分）で
は n2=0.020，とする．
H1=1.0m
n1=0.035
H3=1.0m
H2=6.0m
n2=0.020
図-9.8
n3=0.035
水理学１・まとめと問題例集
番号：
学年：
2007/07
氏名：
重力加速度 g＝9.8m/s2，水の密度をρ=1000kg/m3 と
位置 sG，図形の面積 A および図形の重心まわ
する．以下の問いに答えよ．千倍を表す k「キロ」を用
りの二次モーメント I0 用いて，次式で表される．
いて良い．単位はすべて SI 単位系で答えよ．
問題１
密度・単位体積重量・比重
（１）密度ρとは，
（４）曲面に作用する全水圧 P の大きさは，水平成
あたりの流体の
であ
あた
(5)曲面作用の静水圧の水平成分 P x は，作用面を
である．
に投影した図形に作用する全水圧
（２）ある流体 A の比重が s である．比重とは，その流体
の
が，水の
と
して求められる．
る．また，単位体積重量γ=ρg とは，
りの流体の
分 Px と鉛直成分 Py を求め，P=
の何倍であるかという
を求めればよい．このとき，図形の面積は，投
影した図形の面積 Ax を用いること．
（６）曲面作用の静水圧の水平成分 P y は，作用面と
比を表している．そこで，水の密度をρとし，水の単
水面を延長した平面とで挟まれてできる水柱
位体積重量をγ=ρg とすると，
の水の
を求めればよく，それ
は，
流体 A の密度ρΑは記号で
と表され，s=0.9
とすると，数値では
となる．
流体 A の単位体積重量密度γΑは記号で
表され，数値では
をかけれ
ば求められる．
（７）円柱形の曲面に作用する全水圧は，かならず
と
その
点に作用する．P x の作用点は，上
記(3)と同じ方法で求められるから，P y の作用
となる．
（２）ある流体 A の密度ρΑが 13500kg/m3 である．この流
．
体 A の比重はいくらか？
．にこの水柱の
点の位置は，P x と P y の
点まわりの力学
モーメントの合計がゼロ（つりあう）ことを利用し
て求められる．
またその時の，流体 A の単位体積重量は数値では
問題３ベルヌイの定理(損失無し）
．
いくらか？
（１）損失のない場合のベルヌイの定理では，流れ
（３）水銀（液体）の比重は s=13.6 である．水銀の密度
とρHg，単位体積重量γHg を求めよ．
．
が，
に沿ったどの２点の間で，
同じとなる．
（2）全水頭（全エネルギー）は３つの水頭から構成さ
の次元を持ち，高さ
れる．各水頭は
問題２
静水圧
水面からの深さに比例してその位置の水圧（圧
力）が高くなっていく，圧力分布を指す．ある地点
での水面からの鉛直高さを h とすると，そこでの水
圧 p は記号でどう表されるか？ p=
pG=
に，図形の
の高さでの水圧
，
ち，
をあわせたものは，
水
頭とよび，管に垂直に取り付けたマノメータ（チ
（3）速度水頭は，そこでの流速 v を用いて
と表される．
をかけて表せる．
（３）平面図形に作用する全水圧の作用点の，平面上
の水面との交点 O からの位置 sC は，
と呼ぶ．このう
および
ューブ）に現れる水位と同じである．
（２）水没したある平面図形に作用する全水圧の大きさ
P は，その図形の
，
として表され，それぞれ
（１）静水圧分布とは，動いていない流体中において，
の
（4）圧力水頭は，そこでの圧力 p を用いて
と表される．
（5）位置水頭は，
から流線（管の中
心）までの高さ z*として表される．
問題５その他(ベルヌイ関係）
（6）流れのない貯水槽（タンク）の水面では，流速が
なので速度水頭は
であり，また圧力も
（１）タンクの水深 h の側面に断面積 a の穴がある．
このような流出部を通常
とよぶ．こ
なので，位置水頭しか残らない．つまり，
の出口では，正確には断面積 a から Cc の割合
タンク水面では，その全水頭 E は，その水面であ
（縮流係数）で縮流して大気圧となるが，この
る．また，タンク内部では静水圧であるから，∆h だ
断面を「ベナコントラクタ」と呼ぶ．ベルヌイの式
だけ上昇する．つ
はこの断面とタンク水面の間で立てる．その結
け深くなると，圧力水頭は
まりピエゾ水頭（＝（位）＋（圧））と全水頭はタンク
果，ベナコントラクタでの流速 v は，v=
の中でどこも同じで，タンクの水位に一致する．
として得られるが，この公式を
(7) 大気中に放出される管の出口では，圧力水頭は
となる．そこでの全水頭は，位置水頭（管の
高さ）と速度水頭の合計となる．
の定
理と呼ぶ．
（２）管路の比較的高い部分では，圧力が大気圧
を大きく下回る「負圧」となることがある．このと
(8) 管路の問題では，（１）入口側・出口側の境界条件か
き，水に溶けていた気体が突沸することがあり，
ら，流量が未知ならば流速から流量が，既知ならば
これを
と呼ぶ．大きな体
境界での水頭や水位がすべてわかり，全水頭もわか
積変化と衝撃を伴うため，管路に損傷を与える
る．（２）管路の途中のある点での圧力水頭を求める
ことから，この現象を避けるため，管路ではなる
には，流量と断面積から速度水頭を求め，次式から
べく負圧を生じないよう設計する必要がある．
（３）ベンチュリーメータは，
求める．
水頭＋
圧力水頭＝全水頭-（
水頭）
これにρg をかければ圧力が求められる．
用して，
の定理を利
を計る装置である．
（４）ピトー管は，
の定理を利用し，流
れの任意の地点での
を計る，便利な
装置である．
問題４ベルヌイの定理(損失あり）
（１）摩擦損失について，摩擦損失係数 f，管の直径
D，損失区間長 l および速度水頭 v2/2g を用いて，
問題６抵抗則，Re 数，Fr 数
摩擦損失水頭 hf はどのように表されるか？
（１）摩擦損失と流速との関係を表すには，摩擦損
（Darcy-Weisbach 式）
失係数を利用した Darcy-Weisbach 式の他に，
Manning 則がある．式でかくと，
（２）摩擦損失係数が一定と見なせるのはどういう条件
か２つ挙げよ．（この状態を完全粗面乱流と呼ぶ）
となる．ここに，R は
を
（３）形状損失，例えば，曲がり損失について，曲がりの
であり，
A
S で割ったものである．S は，断面
において，水と壁面の接する長さである．
損失係数を fb とし，および速度水頭 v /2g を用い
（２）乱流と層流は，流体の粘性を尺度として流れ
て，曲がり部での損失水頭 hb はどのように表され
の速さを分類したものであるが，これを分類す
るか？
る無次元量として，
2
．
（４）出口損失係数は，通常いくらか？
数があ
．
（５）急拡損失係数は，なんという理論から導き出され
るか？
と
．
り，これは約
は，式で書くと，Re=
である．
数
であり，v
は流速，D は直径，ν：動粘性係数である．円
管でない場合は，水理径深 R を用いて D=4R とす
θ =60°
る．本講義の殆どの内容では，乱流を前提として
Hc
いる．
（３）開水路では，流れの分類として，
流と
sc
全水圧 P
流が
ある．その分類に最も用いられるのが
O
数
s1=3m
C
Fr である．その定義は，流速 v，水深ｈを用いて，
G
C
次式で表される．
H=6m
B=2m
図-2
（３）（長方形，水面まであるパターン）
同じ流量で比べると，
流では，Fr>1 となり，浅く速い流れであり，
流では，Fr<1 となり，深く緩やかである．
図-3 における，長方形板に作用する，全水圧 P と，
作用線の位置 sC および，HC を求めよ．
θ =30°
後者は，上流に波が伝わる．
Hc
問題７平面に作用する静水圧
sc
（１）（一般図形＝三角形の例）
C
図-１における，三角形の板に作用する，全水圧 P の
大きさと，作用線の位置 sC および，HC を求めよ．ただ
B=2m
ーメントは， I G = BH 36 であることを利用せよ．
H=6m
3
θ =30°
図-3
O
全水圧 P
問題８曲面に作用する静水圧
sc
s1=4m
C
B=3m
G
C
し，底辺 B，高さ H の三角形の重心周りの断面２次モ
Hc
O
全水圧 P
（1）（テンターゲート，下向き作用）
図-4 のような，奥行き b=10m，半径 R=6m，中心角
θ=60°のテンターゲートに作用する，全水圧 P の大
きさと，その分圧 Px，Pz，作用線の角度αを求めよ．
C G
H=4m
図-1
また，その作用位置 hc'および xc を求めよ．
A
hc
r=6m
全水圧 P
（２）（長方形，水没パターン）
Pz
α
図-2 における，長方形板に作用する，全水圧 P の大
きさと，作用線の位置 sC および，HC を求めよ．ただし，
hc'
Px
O
B
幅 B，高さ H の長方形の重心周りの断面２次モーメント
は， I G = BH 3 12 であることを利用してよい．
奥行き b=10m
xc
図-4
（2）（テンターゲート，上向き作用）
図-5 のような，奥行き b=10m，半径 R=4m，中心
角 θ=60°のテンターゲートに作用する，全水圧 P
の大きさとその分圧 Px，Pz，および作用線の角度α
を求めよ．
また，その作用位置 hc'および xc を求め
点A
よ．
A
タンク
奥行き b=10m
H1=4m
内径
D=0.1m
流量係数
C=0.6
点B
hc
３m
xc
C
v
O
θ =60°
Px
α
hc' 全水圧 P
Q 大気
zB=1m
基準面
r=4m
Pz
B
図-7
図-5
（3）（ローリングゲート，半円）
図-6 のような，奥行き b=5m，直径 4m（半径 R=2m）
のローリングゲートに作用する，全水圧 P の大きさと，
その分圧 Px，Pz，作用線の角度αを求めよ．
また，その作用位置 hc'および xc を求めよ．
（ヒント：Pz は， AC 面には下向き作用,BC 面には上
向き作用する．この差が Pz．その結果，半円 ACB の内
部の重量が浮力として作用することがわかる．）
問題１０管路(損失あり，両端タンク）
図-8 のような，２つのタンク A および G につながれ
た，管径一定の管路がある．
摩擦損失係数 f=0.02，
管径 D=1.2m，全長 l=100m
流入損失係数(入り口損失係数）fe=0.5，
バルブ（弁）の損失係数 fv=0.1，
曲がり（屈折）損失係数をそれぞれの fb=0.18，
および
奥行き b=5m
A
流出（出口）損失係数 fo=１，
とする．タンク A の水位 HA=15m の時，以下の問い
に答えよ．
hc
h c'
（1）タンク A，タンク G の間の水位差 H=2m のときに
C
O
(2) (1)において，管路の全長のうちの中間点 K が
Px
α
全水圧 P
管を流れる流量 Q を求めよ．
D=4m
(r=2m)
B
Pz
xc
図-6
点 C と点 F の間にあり，その基準面からの高さ
は zK=5m であった．この点 C での圧力水頭はい
くらか？またその圧力 pK をｋPa で表せ．
(3)流量 2.5m3/s の水を送るには，タンク G の水位
HG を基準面からいくらにとればよいか？
問題９
オリフィス（ベルヌイ）
図-7 のような，タンクとオリフィスがある．このオリフィス
からの流量を求めよ．但し，流量係数 C=0.6 とす
る．
図-8
問題１１
開放管（損失あり）
図-9 のような，摩擦損失だけの管路がある．以下の問
いに答えよ．（曲がりと流入損失（入口損失）は無視す
ること）
(1) 管内の速度水頭を H と L などを用いて表せ．
(2) 管の流量 Q を記号で表せ．
図-10
(3) C 点での圧力水頭を記号で表せ．
(4)
H=12m，L=2m の時の，速度水頭，管内流速，流
量 Q，C 点での圧力水頭および圧力 pC を数値で
求めよ．
問題１３
(5) いま，出口の高さ L を変更できるものとし，C 点で
の圧力が負とならないときの L の条件を求めよ．
C
l1
管がある．各諸元は，問題８−１と同じである．
摩擦損失係数 f1= f2=0.03，
管の諸量
H
図-11 のように，タンク A から，大気に開放された
内径 D=0.1m
管径 D1=0.3m，D2=0.15m，
f=0.01，l=l1+l2，
管長 l1=17m，l2=8m，
l1=l2=20m
流入損失係数(入り口損失係数）fe=0.25，
曲がり（屈折）損失係数 2 箇所それぞれ fb=0.1，
l2
急縮損失係数 fsc=0.36，
zC=H/4
B
L
A
点 B および F の基準面からの高さ zB=zF=3m
とする．当然出口損失はない．以下の問いに答え
図-9
よ．
（１）出口を基準面にとり，タンク A の水位 HA=8m の
問題１２
図-10 のように，タンク A から，タンク B に接続された
管がある．各諸元は，
ときに管を流れる流量 Q および速度度水頭
v12/2g と v22/2g を求めよ．
(2) (1)において，点 F の右側（急縮後，点 F+）での
摩擦損失係数 f1= f2=0.03，
圧力水頭はいくらか？またその圧力 pF をｋPa で
管径 D1=0.3m，D2=0.15m，
表せ．
管長 l1=17m，l2=8m，
流入損失係数(入り口損失係数）fe=0.25，
曲がり（屈折）損失係数を 2 箇所それぞれ fb=0.1，
急縮損失係数 fsc=0.36，
点 B および F の基準面からの高さ zB=zF=3m
とする．ただし，タンク B への出口損失は fo=１である．
以下の問いに答えよ．
（１）出口を基準面にとり，タンク A の水位 HA=8m，
HB=4m のときに管を流れる流量 Q，管 1 および 2
でのそれぞれの速度水頭 v12/2g と v22/2g を求めよ．
(2) (1)において，点 F の右側（急縮後，点 F+）での圧
力水頭はいくらか？またその圧力 pF をｋPa で表せ．
図-11
問題１４流れの分類(層流・乱流）
内径 D=1cm の円管がある．その層流・乱流の流れの
分類について，以下の問いに答えよ．ただし，水の動
粘性係数ν（ニュー）=1.0×10-6m2/s=1.0×10-2cm2/s と
せよ．
(1) 流量 Q=50cm3/s のときの流れは層流か乱流か？
(2) 限界レイノルズ数となるとき，つまり層流と乱流の
限界となるときの，流量 Q を求めよ．（ヒント：
Re=2000 のときの平均流速 v を求める）
問題１５
常流と射流（フルード数 Fr）
図-12 のように，幅 B=1.2m の矩形（長方形）断面の水
路に，流量 Q=1.0m3/s が流れている．水深
H=0.8m のとき，流れが常流か射流かを判断せよ．
か？
図-12
問題１６等流と抵抗則（Manning 則）
図-13 のように，一様な長方形断面の水路を，一定の
水深で水が流れている．底面の幅 B=5.0m，水面勾配
I=1/1600 で，底面・壁面の粗度係数は n=0.015，水深
H=2.0m である．このときの，平均流速 v と，流量 Q を
求めよ．
H
Q
B
図-13
26

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