2011 三重総合 数学科 菅 淳 司 この調査結果から，１軍団あ Vol. 12 死亡した兵士 0 1 2 3 4 5以上 軍団数 109 65 22 3 1 0 たりの死者の期待値は（なんか 不謹慎な話をしている気もして 馬に蹴られて死ぬ確率 きましたが…），約0.61人と求 めることができます。これは１ ～ポワソンが発見した確率現象～ 軍団の人数に対して，非常に小 さな数なので，馬に蹴られて死 前号では，「人工衛星が人に当たる確率」を考えてみましたが，同じく ぬというのは，非常に稀な現象 「そんなこと滅多にないだろ～」という事象を考えてみましょう。 だと言えます。 しかし，このような「稀な現象にも数学法則が働いている」ことが発見 されたのです。フランスの数学者ポワソン (1781-1840)は，1835年の論文で 人の恋路を邪魔する奴は，馬に蹴られて死んじまえ 次のような確率現象を報告しました。 あまりいい言葉とは思えませんし，馬が身の回りにいる時代でない現代 においては言葉そのものが『死語』となっている気もします。 確率的に決まる変数 Y が k という値を取る確率は mk k! に比例する。 もともとは，他人の恋愛を邪魔するようなこ ぶすい とは，無粋の極みだから，往来を歩いていると， このような確率的な変数 Y を「ポワソン分布する確率変数」といいます。 人にも馬にも蹴られるだろうよ，という意味で， ここで，m はこの確率現象の期待値(平均値)です。じつは，「１つの軍団に どどいつ 都都逸から出た詩だと言われています。転じて， おいて馬に蹴られて死ぬ人数」という確率現象が，このポアソン分布に当 恋愛関係以外でも，嫌味や皮肉を込めてバカに たることが判明したのです。 して使うことがあります。 Y が平均0.61のポワソン分布の確率変数だとすると，Y の数値が0，1， この言葉が言われ始めた頃は，もっと「馬に 2，…となる起こりやすさの比例関係は， 蹴られる」人も多かったのかもしれませんが…，現代では「人工衛星に当 まれ たる」くらい稀 なことかもしれません。 1 0.6 0.6 2 0.6 3 0.6 4 0.6 5 : : : : : 0! 1! 2! 3! 4! 5! であ り ， これ を 計算 すると ， 1.000 : 0.600 : 0.180 : 0.036 : 0.005 : 0.0006 となります。 こんな「馬に蹴られて」という事象を真面目に研究した人がいます。 一方で現実の馬に蹴られて死んだ人数の比例関係は各数を109で割って ロシアで生まれドイツで活躍した統計学者ボルトキーヴィッチ (1868-1931) 1.000 : 0.596 : 0.201 : 0.027 : 0.009 : 0.0000 と な り ま す 。 こ れ は ， は，1875年から1894年までの間に200の騎兵隊を調べて「馬に蹴られ おおよそ前出の比例と同じだと判断していいでしょう。馬に蹴られて死ぬ て死んだ兵士」の数の統計を作ったそうです。その結果は右の表のように というような偶然の極みのような確率現象にも，数学法則が降り注いでい なりました。 ることに面白さを感じますよね。 Math2 No.1112／作成日:2011年11月11日
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