空間の 2 線分の長さの和大阪府立大 03 年空間に3点A 0 -6 , -1 , 0 1 ，B 0 -2 , 7 , -4 1 ，C 0 2 , 6 , -8 1 があり、２点A，Bを通る直線をlとする。さらに点Dは4BADが直角， AD =2U 3 となる位置にあるものとする。このとき次の問に答えよ。（１）線分ABを３：１の比に内分する点Rの座標とDRを求めよ。（２）点Cから直線lに下ろした垂線とlとの交点をH とする。点H の座標と　CH を求めよ。（３）点Pが直線l上を動くとき，CP + DP が最小となる点Pの座標とその最小値dを求めよ。 ************************************************************************************** 点Ｄの位置が定まっていないのがこの問の特徴です。計算に都合の良い場所を自分で設定する必要があります。一方、右の解答のように点Ｄの座標を求めなくても解答を得ることができるといいうところに思いが至れば面倒な計算を少々楽にできると思います。 11．早稲田大 05 年や 51．お茶の水女子大 05 年と同じ方法を用います。（１）R 0 -3 , 5 , -3 1 （答）　AR = 0 3,6, -3 1 から AR =3U 6 ゆえに DR = U DA 2 + AR 2 = U 66 （答）（２）CH = CA + tAB ＝0 -8+4t ,-7+8t ,8 -4t 1 CH 5AB から CH ･ AB =0 40 -8 +4t 1 +80 -7 +8t 1 + 0 -4 1 ･ 0 8 -4t 1 =0 図１点Ｄは中心Ａ，半径２√3 で直線ＡＢに垂直な円の周上にある。 t = 5 よってCH ＝0 -3,3 ,3 1 4 これよりOH = OC + CH ＝0 -1,9, -5 1 （答）ゆえにH 0 -1 , 9 , -5 1 ，CH ＝U 0 -3 1 2 + 3 2 + 3 2 ＝3U 3 （３）点Dを3点A , C , B で定められる平面上で lに関して反対側にとると　CP + DP ) CD であるから CP + DP が最小となるのは３点C , P , D が一直線上に並ぶときである。このときの点PをP mとすると △DAP mQ△CHP m　AP m：HP m＝AD：HC＝2：3 よって求める点Pは線分AH を２：３に分ける点であるからその座標は図２点Ｄを３点Ａ,Ｂ,Ｃでできる平面上の直線 l についてＣと反対側にとるとＣＰ＋ＤＰ≧ＤＣ 3 % 0 -6 , -1 , 0 1 + 2 % 0 -1 , 9 , -5 1 ＝0 -4,3, -2 1 （答） 2+3 またCP m＝U 0 -6 1 2 + 3 2 + 6 2 ＝9　ゆえにd＝ 9%5 =15 （答） 3 Type-XH 3051203