超伝導とはどんな現象か対称性の自発的破れの観点から

超伝導とはどんな現象か対称性の自発的破れの観点から
物理学専攻物性理論久保木一浩
＊超伝導の基礎的な理論（等方的超伝導状態の場合） Ginzburg-‐Landau 理論 BCS 理論
＊異方的超伝導状態銅酸化物高温超伝導体
d 波超伝導、時間反転対称性の破れ
Sr2RuO4
カイラル p 波超伝導状態
＊磁性と超伝導の共存複数の対称性の破れ
超伝導
*電気抵抗がゼロになる *磁場を排除する（マイスナー効果）
応用面でも重要
理論的な興味
* 巨視的な量子現象
* ゲージ対称性の自発的な破れ
* 臨界温度 Tc はどのように決まっているか
福山秀敏「大学院物性物理２」
超伝導は相転移によって起こる
比熱のとび
相転移：対称性の自発的破れ
オーダーパラメタが出現
対称性の破れの例：
固体：並進対称性の破れ
強磁性体：回転対称性の破れ
Landau 理論
自由エネルギー：
F = E - TS オーダーパラメタで展開する：（強磁性体の場合；磁化 M）超伝導の場合
オーダーパラメタは何か？
Ginzburg-‐Landau の現象論（GL理論） (1950)
GL 自由エネルギー
Ψ: オーダーパラメタ（複素数）
F
T < Tc
BCS理論 (Bardeen-‐Cooper-‐Schrieffer (1957)) 超伝導を微視的に記述する理論
電子間の引力 (V) によるペアリング
波数、スピンが (k,↑) の電子と (-‐k, ↓) の電子が対を組むこれが超伝導のオーダーパラメタである
（GL理論の
ψ は実は Δ である：
Gorkov (1959)）励起スペクトル
S 波（等方的）超伝導体では
Δ は定数（波数 k に依らない）
|Δ| がエネルギーギャップを与える
クーパー対のスピン一重項（singlet） S=0 -‐-‐-‐ > l=0 (s 波), l=2 (d 波), … 三重項（triplet） S=1 -‐-‐-‐ > l=1 (p 波), …
超伝導状態の対称性引力相互作用の k 依存性（r 依存性）フェルミ面の形状で決まる
電子格子相互作用弱い k 依存性（実空間で短距離相互作用） -‐-‐-‐-‐ > スピン１重項、S 波状態
BCS Dirac 粒子
青木秀夫日本物理学会誌 (2009)
London 方程式 Maxwell 方程式
B
と連立して
ーーー＞マイスナー効果
λ：
磁場侵入長
超伝導電子密度
x
photon が有限の mass をもったように見える
-‐-‐-‐-‐-‐ > ゲージ対称性 U(1) の自発的破れ注） Response funcXon はゲージ不変 P.W. Anderson (1958), Y. Nambu (1960) Goldstone モード
連続な対称性が自発的に破れたとき、波数ゼロの極限で励起エネルギーがゼロになるモードが存在する。
例：フォノン、マグノン（スピン波）
超伝導の場合
クーロン相互作用（長距離相互作用）と couple として massive になってしまう。 Anderson-‐Higgs 機構
異方的超伝導状態
ここまでの話では、Δ は定数だった。（波数 k に依らない） -‐-‐-‐-‐-‐-‐ > S−波超伝導状態（等方的）
銅酸化物高温超伝導体など：
電子間の強い斥力相互作用が重要（強相関電子系） Δ が波数 k に依存する対称性がさらに破れる格子点 j と l 上の電子のペアリング
強い電子相関 -‐-‐-‐-‐ > 同一サイトの２重占有禁止したがって
----> 異方的にならざるを得ない
Δ は必ずゼロ点を持つ銅酸化物
CuO の２次元面が伝導をになう
d−波超伝導体であることがわかっている
ξ(k) と Δ(k) の両方がゼロになる k 点があれば
------- > ギャップレス
フェルミ面
ξ(k)=0
熱力学的諸量の振舞がS波超伝導体と定性的に異なる ARPES
H. Ding et al. PRB (1996)
Bi-‐2212
位相を直接見るには：
-‐-‐-‐-‐ > Josephson juncXon S 波超伝導体では
d 波超伝導体ではとなる場合がある。（接合面と結晶軸の角度に依る。）
π –juction: vortex が自発的に発生する C. C. Tsuei and J. R. Kirtley, Rev. Mod. Phys. (2000)
YBCO SrTiO3 substrate
c-‐axis epitaxial film さらに特徴的な振舞：
異方的超伝導状態：対波動関数の強い角度依存性のため表面、接合界面の影響を大きく受けるバルクでは存在しない第２のオーダーパラメタが出現時間反転対称性を破る可能性がある
GL理論で考える
KK-‐Sigrist, Matsumoto-‐Shiba, Fogelstrom et al.
自発カレントゼロバイアスコンダクタンスの splikng が理論的に予言されている実験は： splikngが観測されている Covington et al., PRL (1997)
Sr2RuO4
Knight shil Tc で変化が見られない
-‐-‐-‐-‐ > spin-‐triplet pairing K. Ishida et al., Nature (1998)
µSR: relaxaXon rate Tc 以下で spontaneous magneXc field 時間反転対称性の破れ G.M. Luke et al., Nature (1998)
（カイラル p 波状態）
表面付近で自発カレントが発生する
強磁性体との接合：自発スピンカレントが発生
F/S/F 接合で磁化が反平行の時
チャージカレントはゼロ、スピンカレントのみ流れる F S F KK-‐ H. Takahashi, PRB (2004)
超伝導と磁性の共存
多層系銅酸化物: （単層、２層では共存は見られない）
超伝導と反強磁性の共存
H.Mukuda et al., PRL(2006), JPSJ (2008)
超伝導を発現する引力の起源は AF AF と SC : 同じフェルミ面を使うため競合 GL でいうと斥力項が存在
t-‐J モデルでの計算（スレーブボソン平均場近似）
M.Yoneya et al.
-‐-‐-‐ > フェルミ面の形状によっては共存できる
電子的なフェルミ面だと有利
多層系がなぜ共存（AF）に有利か？
AF: 純粋な２次元系では実現しない（Mermin-‐Wagner の定理）３次元性が強い方がよい
SC: 純粋な２次元でも実現する（KT 転移）共存相でのNMR, 中性子散乱, ARPES -‐-‐-‐-‐ > 興味深いまとめ
超伝導： U(1) ゲージ対称性の自発的破れ素粒子論との関係強相関系：異方的な超伝導状態超伝導と磁性の関係

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