SSH第6回全国数学生徒研究発表会マスーフェスタ参加報告

SSH第6回全国数学生徒研究発表会マス・フェスタ参加報告
北雛札幌西高等輔教諭正田瞳
平成26年8月23日会場エル．おおさかエノ
エル．おおさかエルシアター、会議室（大阪市）参加校数46
札幌西高等学校参加生徒2年1組館石和明
研究テーマ「ベンフォード則」
￨フォトレポート’
[開会式］
［ポスターセッション］
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[口頭発表］メイン会場で1番目の発表
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[発表者全員の記念撮影］
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… 一
一
参加校〔北海道〕札幌西釧路湖陵〔青森〕八戸北三本木〔岩
｣
手〕釜石〔東京〕筑波大学附属駒場東海大学附属高輪台海城〔神
奈川〕横浜ｻｲｴﾝｽﾌﾛﾝﾃｲｱ〔埼玉〕熊谷女子〔茨城〕並木清真学園
I』■
茗渓学園〔栃木〕宇都宮女子足利〔愛知〕岡崎豊田西明和
名古屋大学教育学部附属名城大学附属〔岐阜〕岐山〔静岡〕磐
田南〔新潟〕新潟南長岡〔長野〕飯山北屋代〔石川〕七尾
〔大阪〕大手前天王寺千里住吉生野都島エ業〔京都〕洛
北〔滋賀〕膳所〔奈良〕奈良女子大学附属〔兵庫〕尼崎小田〔岡
山〕金光学園〔広島〕広島大学附属安田女子〔香川〕高松第一
観音寺第一〔愛媛〕松山南〔福岡〕久留米高専〔熊本〕宇土〔沖
縄〕球陽
(←発表資料から）
韓塑
￨展示ポスター’
ベンフォード貝u
北海道札幌西高等学校2年館石和明
[実験②ペンフオード則の成り立つ理由⑨
1.(まじめIニ
ベンフオード則とは、自然界に現れる多くの数の最高桁の数がある
＜目的＞十進数を螺旋で表し各最高桁の数の現れる範囲を調べる。
分布に従うという法則。
＜手法＞鎖の輪一つを自然数の一つに対応させて考える。
一
(I駆逐恥s鞭
I実験①新聞での調査1
＜目i的＞ベンフォード則の分布を調べる
＜
字の最高桁の数に着目し、1−9の数現れ
癖 …
個数
3
4
5
6
7
8
，
117
38
36
27
26
27
26
27
0.28
0．26
0．08
0.08
0.06
0.06
0.06
0.06
が同一直線状に並ぶ
U”ハ
鰯麦雨悪雨犀扇云扉画い恵一了妙
k高桁の数
】
う
＝
〆
3
4
5
0.12
0.10
0．08
汀
左図の完成した螺旋において､各最高桁
の数1 9の分布fする範囲の割合を中心
角を測って求める。
暗
子
単,■
7
8
9
0．06
0.05
0．04
，
ｊｒ鋒〃
詞陰肖
L2
他9
八〃、ロ
十進数とは、10を位取りの基礎とした位取り記数法である。
＝任意の自然数kを10倍すると桁上がり
＝10倍で1周進むこととするとlxlOn,2×10n,…9×10nの数
唾
割合
0．30
0．18
0‘07
KW
認野
この分布はサンプル数が十分に多く、値の範囲が制限されていないも
のであれば、どのようなものにも当てはまる6
研究目的はベンフオード則の成り立つ理由を理解することと、ベンフ
の数
0.32
0.16
0.14
0.09
割合
0．07
．「指数・対数のはなし」東京図毒森毅著
を参考に指数法則を使って理論値を求めることができる。
＜手法＞自然数1-kが書い
例えば
210倍=103倍(3%誤差)=>3周 ’
2倍→0.3周
’
に>胴訂局司
倍｜「 1 2131415161718191
1-周
’010
310.4810610,71q7810SSlq91q951
3．ダベニ〆ごフラォーード貝Uの禾II用
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、
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に整理する。ただ
しnは1∼9の自然
数とする。
慕嵩瀞
割合
皿一睡一岬一岬一
＜目的＞ベンフオード則が成り立つ理由を感党的につかむ。
一
６−７−８−９
WI
{実験②ベンフォード則の成り立つ理由①l
確率Pn(k)をグラフ
１−ワニ３’４−５
'
I
忠:皇
Z｡』戎り立-つ玉里由をj栗る
てあるん枚のカー
ドから､、で始まる
数のカードを引く
最高桁
の数
I的
オード則を利用して数値の意図的な操作を見抜くことである。
←
I
−
…
次にベンフオード則の利用例を認くると、以下、2例を見つけた。
．不正経理の捜査
（「数学で身に付ける柔らかい思考力」ダイヤモンド社、ロブ・イ
ースタウェイ/ジェレミー・ウインダム箸）
!AKB48総選挙（第一回、第二回）の得票数の検証
(
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i
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5
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1
5
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D
自分でもベンフオード則を利用した数値の意図的な操作の検証をした
いと思い、これらをまねて次の実験を行った。
− ， = さ − ，寺 − ，毛一 n 雪
ぐ目的＞第六回AR.R48総選挙について、ベンフオード則を利用して
数値の意図的な操作が行われていないか調査する。
＜手法＞第六回ARR48総選挙で得票数の最高桁の数で1 9の数の現
≦ずや
器時
９’−５
６一局
５−１
Ⅱ､山が現れる周期は一度山が現れるごとに10倍になっていく。
４−５
っ二画
I.PII(k)≧PMm(k)(mは負でない整数,1≦n+m≦9)が成り立つ。
３一ｍ
れる割合を調べる｡“
最高桁の数’1
個数’42
＜考察＞結果より次の予想をした。
割合’0，5310．1510．1310．0610．0110.0610．0010綱0010．06
舞
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値
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が
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。
mに基づいて,
"_曽恥)のグﾗﾌを作成する。
r(Z)=
X
れる。
十進数の並びの現れたものであるといえる。
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４０
２
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4．まとめ
。十進数の並びを螺旋で表すと、各最高桁の数が分布する範囲の
割合は､ベンフオード則に従う。したがってベンフオード則は、
・第六回AKR48総選挙の結果にばらつきが見られたのはサンプル数
の不足と、桁数の制限が原因であると考えられる。ベンフオード
則の特徴をとらえており、ベンフオード則に従っていると結論付け
た。
6．謂括辛
＝値の範囲が制限されていない仏の範囲が十分に広い)サンプル中
に現れる数は、ベンフオード則に従うと推測される。
本研究にて、数学科の正田隆之先生に多くのご指導をして頂きました。
’
この場で厚くお礼申しあげます。

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