数式フォントを使用したサンプルはこちら

22
MC-Smart/MC-B
M
arrtt//M
ma
C--B
Sm
MC
C--S
MC
B
数式フォントサンプル
数
トサ
ント
ォン
ル
フォ
プル
式フ
ンプ
数式
サン
数式フォントについて
MC-Smart、MC-B2 では、数式組版のための専用の
フォントを３種類ご用意しております。３種類とは、数
式フォント（Type1 数式）、数式フォントⅡ（標準数式）、
数式フォントⅡ-G Type（標準数式 G）です。各フォン
トによって、デザインが異なっております。
フォントの選択肢があることで、用途に合わせてご活
用いただけます。
※ MC-Smart/MC-B2で選択できる数式モード（フォントの種類）は１種類です。同一文書内に異なる種類のフォントを使用することはできま
せん。
※この数式フォントは MC-Smart/MC-B2専用のフォントです。
※ MC-Smart では数式オプションのご契約が別途必要です。MC-B2ではご利用製品により、専用数式フォント製品の購入が必要になります。
作成日：2014.03
● 数式フォント字形比較 ●
Type1
6
2 (n-1) 2
x
n=0 n
j n+2,j n+1 j n+2+j n+1 j n+2+j n+1
/
+
DZ
2DX
2DY
標準
2 
x
 n!
φ −φ  φ +φ  φ +φ 
=
+
ΔZ
2ΔX
2ΔY
標準 G
[ インデックス ]
2 
x
 n!
*

∑
※数式パラメータは各フォント固有
の初期設定を適用しています。
※表記を以下のようにしています。

∑
φ

−φ
ΔZ

=
φ

+φ
2ΔX

+
φ

+φ
2ΔY

数式フォントⅡ：標準
数式フォントⅡ-G type：標準 G
標準 G
標準
Type1
[ 矢印 ]
[ ルート ]
|
|
|
AP/OA+OP
f(x)
f'(a)
/lim
xa g(x)
xa g'(a)



AP=OA+OP
lim



AP=OA+OP
lim
lim

数式フォント：Type1
f (x)
f' (α)
=lim
g(x)  g' (α)
f (x)
f'(α)
=lim
 g(x)
 g'(α)
@
0

π




1,sin 22 d2
2
12
 1−sin  d
2

 1−sin  d
     2
1
 2
p
4
π

1
2
Type1
[ 文字 ]
#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>
#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>
abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
abcdefghijklmnoqrstuvwxyz
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
abgdezhqiklmnxoprstucyw
cdfghjklopqrstuvwxz{}~
標準 G
標準
ABGDEZHQIKLMNXOPRSTUFCYW !"#$
#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>
#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>
abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
αβγδεζηθικλμνξοπρστυφχψωϑϒϕϛϝ
αβγδεζηθικλμνξοπρστυφχψω
ΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚΛΜΝΞΟΠΡΣΤΥΦΧΨΩ
ΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚΛΜΝΞΟΠΡΣΤΥΦΧΨΩ
#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>
#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>
abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
αβγδεζηθικλμνξοπρστυφχψωϑϒϕϛϝ
αβγδεζηθικλμνξοπρστυφχψω
ΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚΛΜΝΞΟΠΡΣΤΥΦΧΨΩ
ΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚΛΜΝΞΟΠΡΣΤΥΦΧΨΩ
● 数式フォント利用サンプル ●
標準 G（学習参考書）
઄ 09年度：数ⅠA/本試<解答>
∴

3
9
=
 16
 PR  =
復習
4
sin( α+β )=sinαcosβ+cosαsinβ
sin( α−β )=sinαcosβ−cosαsinβ
⑵ cos( α+β )=cosαcosβ−sinαsinβ
cos( α−β )=cosαcosβ+sinαsinβ
tanα+tanβ
⑶ tan( α+β )=
1−tanαtanβ
tanα−tanβ
tan( α−β )=
1+tanαtanβ
したがって，∠QPR=θ とすると
cos θ =
〔2〕
5


PQ ∙ PR
24
=

 =
 PQ  ∙  PR   7 3
∙
4
6
正弦・余弦・正接の加法定理
⑴
5

7
21
標準《 2 次関数》
2 次関数 y=x  −4ax+4a−4a−3b+9 を標準形にすると

y=( x−2a ) −4a−3b+9
よって，この関数のグラフC は頂点の座標が
( 2 a，− 4 a− 3 b+
の放物線である。
9
)
2 次方程式 x −4ax+4a−4a−3b+9=0 の 2 つの解を α，α+2  11 とおくと，解と係数の関係より
⑴
α+α+2  11 =4a
……①
α (α+2  11 )=4a−4a−3b+9
①より
これを②に代入すると
……②
α=2a− 11
206 F
206
(2a− 11 )(2a+ 11 )=4a−4a−3b+9
これを整理すると
素関数 F(z)を定義し，F(z)の関数論的性質から f
4a+3b= の性質を導くことは，広く用いられ最も有力な方法
20
である．f から F(z) を作る方法としては，ベキ級
変形して
3b=4(5−a )
∞
∞
数  f (n) z  ，ディリクレ級数  f (n)n  等が最
3，4 は互いに素であるから， を自然数として b=4 と表すことができ，b0
であるから


3=5−a
∴もよく使われる．いずれの場合にも関数の性質を数
a=5−3
論的関数の性質に戻す必要があるが，ベキ級数の場
a は自然数であるから =1 であり，このとき
合は Cauchy の積分定数，ディリクレ級数の場合は
a= 2 ， Perron
b= 4の公式†がしばしばその目的で使われる．
代表的な数論的関数の生成関数をあげる．すべて
a
⑵ 直線 x= ，ℓ  および C で囲まれた図形の面積 S は
の自然数で１をとる関数 σ の生成関数は Riemann
2
†
のゼータ関数である．μ(n)，d(n)，σ(n)，φ(n)，i(n)
(任意の n に対し i(n)＝n) の生成関数をディリク
1 a
S= × ×a− −x +2x  dx
ζ2(z)，
ζ(z)ζ(z−1)，
レ級数で作ると，それぞれ ζ(z)−1，

2 2
ζ(z−1)ζ(z)−1，ζ(z−1)になる．これら数論的関数の







a詳しい性質は，生成関数の性質から導かれる(⇀314
a
x
a
a
a
 
= − − +x = − − +
=
4
3
4
24 ディリクレ級数，227ゼータ関数)．
4

24
分割数†p(n)はベキ級数が使われる代表的な例で
a
ある．|
放物線 y= x +qx+r が O 0, 0, P  a, −a+2a
, Q z |＜1で
, a を通るとき




⑶




2
0=r
……①
−a+2a= a+qa+r ……②
a
a
a=  ∙ +q ∙ +r
4
2
……③

これを解いて

る．Hardy と S.Ramanujan
は Cauchy
の積分公式
n

n ( n+1)
∑ k=
dz(C は原点中心で半径
 F (z) z ∑ 1=n,
2


k=1


が1より小さい円)の右辺を巧妙に計算することに
1
2n/3 を導き，これが円周

m hm
((
)) と
k
k
おき，
W
 = exp(πi s(h,k)) とする．ただし Σ 内
q  x =−2x + a+2 x とおくと， 0≦x≦a において
の((t))は t が整数でないときは t−[t]−1/2([ ]は
Gauss の記号)，t
が整数のときは０と約束する記号
 x−a ≧0
q x − f x =−x +ax=−x
である．このとき，F(z)は次の変換公式(transforよって， C と C で囲まれた図形の面積 S は 0≦x≦a において， C が C の上にあるので
mation formula)を満たす(Hardy - Ramanujan)：
2
自然数 h, k に対して s(h, k)= 
，r=
0

2πih
2πz
  k − k  =W  z
π
πz
2πih' 2π
exp 
F exp 
．
−
−
12kz 12k  
k
kz 
F exp
sh, k+sk, h =−
1
1
+
4 12
h
k
1
 k + h + hk ．
Hardly-Ramanujan(1918)は F(z)の性質を調べ
るために Dedekind の η 関数を考えるとよいこと
を発見し，新しい研究の出発点を与えた．τを上半
複素平面を動く複素変数とするとき，η(τ)は
η (τ)=exp
πiτ
 cr+d  =ε
ar+b
∞
 12   (1−exp(2πinτ) )

によって定義される関数であり，変換公式
τ
η(τ)
i
cr+d
η(τ) , c>0
i
となる．ここに ε は１のある24乗根で，その値は
a，b，c，d から具体的に求めることができる数である．
これらの結果からη(τ)は楕円モジュラー群†Γ(1)
に対する重さ1/2のモジュラー形式†であることが
分かる．
Romanujan は分割数 p(n)の間の合同式に注目
し，p(5m＋4)≡0(mod 5)，p(7m＋5)≡0(mod 7)，
p(11m＋6)≡0(mod 11)のような結果を得た．さら
に彼は証明なしで
∞
 (5m+4)  =5
φ ( )

∞
φ ( )

φ ()
 (7m+5)  =7
φ ()
+49
,
φ ( )
φ ()
のような驚くべき等式を述べている．ただし

φ()=F () である．これらは後に L.J.Mordell，
H.A.Rademacher 等によって証明が与えられたが，
それらにはモジュラー関数†の理論が使われた．
F.確立論的方法
一般的に数論的関数は非常に複雑な動きをするこ
とが多く，確率論的な考え方も利用される．
A を N の部分集合とするとき，
lim
∞
1

 1=d(A)
,
が存在するなら，この値を A の自然密度(natural
density)あるいは漸近密度(asymptotic density)と
呼ぶ．また

ただし(h，k)＝1，hh'≡−1(mod k)である．上記
の s(h，k)は Dedekind の和(Dedekind sum)と呼ば
れ，つぎの相互法則(reciprocity law for Dedekind
sum)が成り立つ．
標準（学術論文）
η

ポイント数列の和
が成立するので， F(z) が p(n) の生成関数であ

πi
1
) η(τ) , η (− )=
12
τ
を満たす．ただし， τ/i はτが虚軸の正の部分にあ
るとき正の実数値をとる Im(τ)＞0で正則な関数を
とるものとする．
したがって a，b，c，d が整数で ad−bc＝1なら，
∞

a+q=−a+2
e π
より， (n) ~
4 3 n
a+2q=4
法†の端緒となった．
= −2 ，q=a+
η (τ+1)=exp(
F (z) =  (1−z )=1+  (n) z 
(n)= (2πi)
①と a≠0 より，②，③はそれぞれ
∞
モリサワ論的関数
lim
∞
1
log
lim
 


1
=d′ A，
n
1
 n  =d″A
ζσ 
が存在するなら，これをそれぞれ A の対数密度
(logarithmic Density) ,Dirichlet の密度 (Dirichlet
Density)あるいは解析密度(analytic Density)とい
う．ここで ζ は Riemann のゼータ関数である．こ
れらの密度の間には，d' と d"は存在までふくめて
同じ値をとること，d' が存在しても d は存在するか
どうか分からないが，存在するなら値は同じになる
こと，などが知られている．
f を数論的関数， g(x) を単調な実関数とする．
任意の整数εに対し，自然密度０の集合を除いて
(1−ε)g(n)≦f(n)≦(1＋ε)g(n)が成立するとき，f
は正規の大きさ(normal order)g(x)を持つという．
ω(n)や Ω(n)は正規の大きさとして loglog x を持
つことが知られている．
●数式フォントについて●
[ 数式フォント（Type1）]
電算写植時代の数式フォントを Type1 フォーマットベースで利用可能にしました。ウェイトは「Regular」
「Bold」の 2 種類があり、それぞれ立体とイタリック体をご用意しております。
MC-Smart 全バージョン、MC-B2 Ver.5 全バージョン対応
[ 数式フォントⅡ ]
OpenType フォーマットベースで開発をおこないました。和文の従属欧文と混在しても違和感のないデザ
インとしております。ウェイトは「Light」
「Regular」
「Bold」の 3 種類があり、それぞれ立体とイタリック体
MC-Smart 全バージョン、MC-B2 Ver.5.101 以上対応
をご用意しております。
[ 数式フォントⅡ-G Type ]
OpenType フォーマットベースで中学・高校の教科書や参考書等でご利用いただくことを目的として、学
参系の出版社などにご意見を頂戴しながら開発をおこないました。字形については、一文字一文字に表現力
を持たせることで、読みやすく誤読のないしっかりとしたデザインとしました。ウェイトは
「Regular」
「Bold」
の 2 種類があり、それぞれ立体とイタリック体をご用意しております。
MC-Smart 全バージョン、MC-B2 Ver.5.40 以上対応
○ 数式フォントの使用可能な機能 ○
数式フォント（Type1）
数式フォントⅡ／ G Type
分数
○
○
ルート
○
○
上付き・下付き
○
○
行列
○
（行・列区切り罫不可）
○
約物指定
○
○
自動拡大括弧
×
○
ベクトル
○
（括弧類不可）
○
アクセント
×
○
罫巻き・文字合成
×
○
数式揃え
×
○
打ち消し線
×
○
長い矢印
×
○
数式パラメータ
○
（テーブルはドキュメント毎に
１つのみ設定可）
○
（複数のテーブルおよび、個別設定可）
数式カーニング
×
○

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