新中 2 春休みの宿題数学解答

新中 2 春休みの宿題
数学
解答
2年
組
番
氏名
学年末試験やり直し数学α
1.　右の図を見て次の（1）～（4）に答えなさい。
y
（1）　点Ａ，Ｂの座標をいいなさい。
5
Ａ（2，1）
Ｂ（－4，3）
B
A
（2）　線分ＡＢの中点の座標Ｍを求めなさい。
Ｍ（－1，2）
－5
5
O
（3）　点Ａと原点について対称な点Ｃの座標を求めなさい。
Ｃ（－2，－1）
－5
（4）　点Ｃが（3）のとき，四角形ＡＢＣＤが平行四辺形となる点Ｄの座標を求めなさい。
ただし，点Ｄの x 座標は正， y 座標は負とする。
Ｄ（4，－3）
2.　次の関数のグラフをかきなさい。
（1）　y＝－2x
（2）　y＝
y（ 2）
5
5
O
x
（ 1）
y
－5
6
5
－5
x
O
－5
－5
（ 2）
1
5
x
x
3.　次の 1次関数または方程式のグラフをかきなさい。
（1）　y＝－
2
3
（2）　4x－3y＝－12
x＋3
（3）　2y＋4＝0
（4）　y
x
4
＝1
5
－5
O
y （ 2）（ 4）
（ 1）
5
5
x
－5
O
5
x
（ 3）
－5
－5
4.　1次関数 y＝－3x＋2 について，次の（1）～（4）に答えなさい。
（1）　変化の割合を求めなさい。
－3
（2）　x＝－2 のとき， y の値を求めなさい。
y＝8
（3）　x が－2 から 5 まで増加するとき， y の増加量を求めなさい。
－21
（4）　y の増加量が a のとき， x の増加量を a の式で表しなさい。
－
a
3
2
5.　次の（1）～（3）に答えなさい。
（1）　関数 y＝2x において， x の変域が－1≦x≦2 のとき， y の変域を求めなさい。
－2≦y≦4
（2） y は x に反比例し， x＝3 のとき， y＝6 である。 x の変域が 2≦x≦6 のとき， y の変域を求めなさい。
3≦y≦9
（3）　関数 y＝－3x＋2 において， x の変域が－
1
3
＜x≦2 のとき， y の変域を求めなさい。
－4≦y＜3
6.　次の 1次関数または直線の式を求めなさい。
（1）　原点と点（－2，3）を通る直線の式を求めなさい。
y＝－
3
2
x
（2）　変化の割合が 3 で， x＝2 のとき y＝1 である　1次関数の式を求めなさい。
y＝3x－5
（3）　点（－2，4）を通り，直線 y＝－
y＝－
1
2
1
2
x－1 に平行な直線の式を求めなさい。
x＋3
3
（4）　2点（－3，－1），（6，5）を通る直線の式を求めなさい。
y＝
2
3
x＋1
（5）　点（－4，3）を通り， y 軸と平行な直線の式を求めなさい。
x＝－4
（6）　3点（－2，2t），（4，t），（8，1）が同じ直線上にあるとき，この直線の式を求めなさい。
y＝－
1
2
x＋5
ＡＢＣ組
7.　右の図で，①，②は 1次関数のグラフである。
①
次の（1）～（3）に答えなさい。
y
5
（1）　①，②の式をそれぞれ求めなさい。
②
①　y＝－2x＋2
②　y＝x－2
（2）　2直線①，②の交点の座標を求めなさい。
4
3
，－
－5
2
O
3
（3）　3直線 ①，②， y 軸によってつくられる三角形の
－5
面積を求めなさい。
8
3
4
5
x
Ｄ組
7.　右の図のように，長方形ＡＢＣＤの辺ＢＣは x 軸上
にあり，　点Ａは直線 y＝
直線 y＝－
4
3
3
2
y
x　・・・①　上に，点Ｄは
x＋5　・・・②　上にある。Ｃの x 座標は
A
Ｂの x 座標より大きいとき，次の（1），（2）に答えなさい。
（1）　長方形ＡＢＣＤが正方形になるとき，点Ｂの座標を
30
29
10
11
，
C
x
②
，0
（2）　ＡＢ：ＢＣ＝3：4 のとき，点Ａの座標を求めなさい。
Ａ
D
O
B
求めなさい。
Ｂ
①
15
11
5
8.　右の図のように， 1次関数 y＝－x＋1　・・・①
と反比例 y＝
a
x
② y
・・・②　のグラフが点Ａ，Ｂで
交わっている。点Ａの y 座標は点Ａの x 座標
B
よりも 5 小さい。また，点Ｂの x 座標は－2 であ
るとする。このとき次の（1）～（3）に答えなさい。　（1）　a の値を求めなさい。
－2
a＝－6
x
O
②
A
①
（2）　点Ａの座標を求めなさい。
Ａ（3，－2）
（3）　△ＯＡＢの面積を求めなさい。
5
2
Ｄ組
（4）　点Ａを通り，△ＯＡＢの面積を2等分する直線の式を求めなさい。
y＝－
7
8
x＋
5
8
6
9.　右の図のように直線 y＝x＋3　・・・①　と y 軸
②
y
①
の交点をＡ，点Ａと x 軸上の点Ｂ（4，0）を通
る直線を ② ，点Ｂを通る直線 ③ と ① の交点
A
をＣとするとき，次の（1），（2）に答えなさい。
（1）　直線 ② の式を求めなさい。
y＝－
3
4
O
x＋3
x
③
（2）　△ＡＢＣの面積が 14 であるとき，直線 ③ の
式を求めなさい。
y＝
1
8
x－
B
1
2
7
C
学年末試験やり直し数学β
2.　下の図の△ＡＢＣで，∠x の大きさを求めなさい。
（1）　ＡＢ＝ＡＣ
（2）　ＡＢ＝ＡＣ，　∠ＡＢＤ＝∠ＤＢＣ
Ａ
Ａ
54°
40°
x
x
Ｂ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ｃ
∠x＝117°
∠x＝105°
（3）　ＡＤ＝ＤＣ，　∠ＢＡＤ＝∠ＤＡＣ
（4）　ＡＢ＝ＡＣ，ＤＡ＝ＤＣ
Ａ
Ａ
36°
Ｂ
Ｄ
x
75°
Ｄ
Ｃ
x
Ｃ
Ｂ
∠x＝110°
∠x＝36°
3.　下の図で△ＡＢＣは正三角形である。∠x の大きさを求めなさい。
（2）　l∥ m
（1）
Ａ
Ａ
l
x
80°
Ｃ
m
23°
x
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｂ
∠x＝40°
∠x＝37°
8
4.　右の図は，正三角形ＡＢＣの辺ＡＢ，ＢＣの延長上に
Ａ
それぞれ点Ｄ，ＥをＢＤ＝ＣＥとなるようにとり，ＤＣの
延長と線分ＡＥの交点をＦとしたものである。このとき，
∠ＡＦＣの大きさを求めなさい。
Ｆ
Ｂ
∠ＡＦＣ＝60°
Ｅ
Ｃ
Ｄ
5.　右の図の △ＡＢＣはＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形である。辺ＡＢ
Ａ
の延長上に点Ｄを，辺ＡＣ上に点ＥをＢＤ=ＣＥとなるようにとり，
辺ＢＣと線分ＤＥの交点をＦとする。このとき，ＤＦ＝ＥＦであるこ
Ｅ
とを次のように証明した。（ア）～（カ）をうめなさい。
（証明）
Ｂ
Ｅを通り辺ＡＢに平行な直線をひき，辺ＢＣとの交点をＧとする。
∠ＡＢＣ＝（∠　ア　）
Ｃ
Ｆ
ＡＢ∥ ＥＧより，
Ｄ
ＡＢ＝ＡＣより，
∠ＡＢＣ＝（∠　イ　）
よって，（∠　ア　）＝（∠　イ　）
ゆえに，ＣＥ＝（　ウ　）　・・・①
△ＢＤＦと △ＧＥＦにおいて，
ＢＤ＝ＣＥ　（仮定）
これと，①より，
ＢＤ＝（　ウ　）　・・・②
ＡＤ∥ ＥＧより，
∠ＢＤＦ＝（∠　エ　）　・・・③
∠ＤＢＦ＝（∠　オ　）　・・・④
②，③，④より，（　カ　）がそれぞれ等しいので，
△ＢＤＦ≡△ＧＥＦ
よって，合同な図形の対応する辺は等しいので，
ＤＦ＝ＥＦ
（終わり）
ア
∠ＥＧＣ
イ
∠ＥＣＧ
オ
∠ＥＧＦ
カ
一辺とその両端の角
ウ
9
ＧＥ
エ
∠ＧＥＦ
6.　右の図で，ＡＢ＝ＡＣ，∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＥである。このとき，ＢＤ＝ＣＥ
Ａ
であることを証明しなさい。
（証明）　△ＡＢＤと △ＡＣＥにおいて
Ｅ
ＡＢ＝ＡＣ　（仮定）　・・・①
Ｄ
∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＥ　（仮定）　・・・②
∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ　（共通）　・・・③
①，②，③より　一辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
Ｂ
Ｃ
△ＡＢＤ≡△ＡＣＥ
よって，合同な図形の対応する辺は等しいので，
ＢＤ＝ＣＥ
（終わり）
7.　右の図のように，ＡＢ＝ＡＣである二等辺三角形ＡＢＣの辺ＡＢ，ＡＣ
Ａ
の中点をそれぞれＤ，Ｅとする。このとき，∠ＡＥＢ＝∠ＡＤＣであること
を証明しなさい。
Ｄ
（証明）　△ＡＢＥと △ＡＣＤにおいて
Ｅ
ＡＢ＝ＡＣ　（仮定）　・・・①
∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＤ　（共通）　・・・②
また，ＡＢ，ＡＣのそれぞれの中点がＤ，Ｅなので，①より，
ＡＥ＝
＝
1
2
1
2
ＡＣ
ＡＢ＝ＡＤ
つまり，ＡＥ＝ＡＤ　・・・③
①，②，③より，二辺とその間の角がそれぞれ等しいので，
△ＡＢＥ≡△ＡＣＤ
よって，合同な図形の対応する角は等しいので
∠ＡＥＢ＝∠ＡＤＣ
（終わり）
10
Ｂ
Ｃ
ＡＢＣ組
8.　右の図のように，正三角形ＡＢＣの辺ＢＣの延長上に点Ｄ
Ｅ
をとり，ＡＤを 1辺とする正三角形ＡＤＥをつくる。このとき，
△ＡＢＤと △ＡＣＥが合同となることを証明しなさい。
Ａ
（証明）　△ＡＢＤと △ＡＣＥにおいて，
ＡＢ＝ＡＣ　（仮定）　・・・①
ＡＤ＝ＡＥ　（仮定）　・・・②
∠ＢＡＤ＝∠ＢＡＣ＋∠ＣＡＤ
＝60°＋∠ＣＡＤ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
∠ＣＡＥ＝∠ＤＡＥ＋∠ＣＡＤ
＝60°＋∠ＣＡＤ
つまり，　∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ　・・・③
①，②，③より，二辺とその間の角がそれぞれ等しいので，
△ＡＢＤ≡△ＡＣＥ
（終わり）
Ｄ組
8.　右の図のように，正三角形ＡＢＣの辺ＢＣの延長上に点Ｄ
Ｅ
をとり，ＡＤを 1辺とする正三角形ＡＤＥをつくる。
このとき，ＡＢ∥ ＥＣとなることを証明しなさい。
Ａ
（証明）　△ＡＢＤと △ＡＣＥにおいて，
ＡＢ＝ＡＣ　（仮定）　・・・①
ＡＤ＝ＡＥ　（仮定）　・・・②
∠ＢＡＤ＝∠ＢＡＣ＋∠ＣＡＤ
＝60°＋∠ＣＡＤ
Ｂ
∠ＣＡＥ＝∠ＤＡＥ＋∠ＣＡＤ
＝60°＋∠ＣＡＤ
つまり，　∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ　・・・③
①，②，③より，二辺とその間の角がそれぞれ等しいので，
△ＡＢＤ≡△ＡＣＥ
合同な図形の対応する角は等しいので，
∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＥ
また，∠ＡＢＤ＝∠ＢＡＣ＝60°
ゆえに，∠ＡＣＥ＝∠ＢＡＣ　よって，錯角が等しいので，
ＡＢ∥ ＥＣ
（終わり）
11
Ｃ
Ｄ
Ｄ組（旧ＡＢＣ組は授業でまだ扱っていないので解かなくてよい）
9.　△ＡＢＣの辺ＢＣの中点をＭとし，Ｍから辺ＡＢ，ＡＣに
Ａ
それぞれ垂線ＭＤ，ＭＥをひく。このとき，ＭＤ＝ＭＥならば，
△ＡＢＣは二等辺三角形であることを証明しなさい。
Ｅ
Ｄ
Ｂ
（証明）　△ＢＤＭと △ＣＥＭにおいて，
∠ＢＤＭ＝∠ＣＥＭ＝90°　・・・①
ＢＭ＝ＭＥ　（仮定）　・・・②
ＭＤ＝ＭＥ　（仮定）　・・・③
①，②，③より，直角三角形の斜辺と他の一辺がそれぞれ等しいので，
△ＢＤＭ≡△ＣＥＭ
合同な図形の対応する角は等しいので，
∠ＤＢＭ＝∠ＥＣＭ
よって，△ＡＢＣの 2つの角が等しいので，△ＡＢＣは二等辺三角形である。
（終わり）
12
Ｍ
Ｃ
1. 正負の数大小 2008
1
（1）　4 つの数　1 ， 3 ，－4 ，－6　のなかで，一番小さい数から一番大きい数をひいた値を求めなさい。
－9
2. 正負の数大小 2006
（1）　－2，－0.2，－
1
2
，－
1
1
0.2
のうちで，もっとも大きい数を答えなさい。
－0.2
3. 正負の数絶対値 2009 1
（1）　4つの数－
8
3
，
9
4
，－2.7 ， 1.5　のなかで，絶対値が最も大きい数を求めなさい。
－2.7
4. 正負の数絶対値 2007 1
（1）　絶対値が 3 以下の整数はいくつあるか答えなさい。
7個
5. 正負の数計算 2009
1
（2）　－3＋( －4) ×( －5) を計算しなさい。
17
6. 正負の数計算 2008
1
（2）　16－12÷( －4) を計算しなさい。
19
7. 正負の数計算 2007
1
（2）　2×( －7) ＋15　を計算しなさい。
1
13
8. 正負の数累乗を含む計算 2009 1
（3）　72÷( 6－3 2) を計算しなさい。
－24
9. 正負の数累乗を含む計算 2008 1
（3）　( 5－42) ×( －3) を計算しなさい。
33
10. 正負の数累乗を含む計算 2007 1
3
（3）　42＋( －3) を計算しなさい。
－11
11. 正負の数累乗を含む計算 2006 1
（2）　－42－22×( －3) を計算しなさい。
－4
12. 文字の式計算 2009
1
（4）　5( x＋1) －4( 2x－3) を計算しなさい。
－3x＋17
13. 文字の式計算 2008
1
（4）－3( 2x－3) ＋4( x－2) を計算しなさい。
－2x＋1
14. 文字の式計算 2007
1
（4）　2( 1－3x) ＋3( 4x＋3) を計算しなさい。
6x＋11
14
15. 文字の式計算 2006
1
（3）　3( 2x－5) －2( 8－x) を計算しなさい。
8x－31
16. 文字の式分数式の計算 2009 1
（5）　x＋1
6
＋
2－x
3
を計算しなさい。
－x＋5
6
17. 文字の式分数式の計算 2008 1
（5） x－3
2
＋
－2x＋1
3
を計算しなさい。
－x－7
6
18. 文字の式分数式の計算 2007 1
（5）　2x－1
4
＋
x
3
を計算しなさい。
10x－3
12
19. 文字の式分数式の計算 2006 1
（4）　x＋2
3
－
x－1
2
を計算しなさい。
－x＋7
6
15
20. 文字の式式の値 2009 1
（6）　a＝－2　のとき，a 2－3a＋2　の値を求めなさい。
12
21. 文字の式式の値 2008 1
（6）　a＝－5 のとき，　2( a－3) －3( a＋1) の値を求めよ。
－4
22. 文字の式式の値 2007 1
（6）　a＝－3 のとき，
5a＋7
4
の値を求めなさい。
－2
23. 文字の式式の値 2006 1
（5）　a＝－
1
3
のとき，　6a－
5
a
の値を求めなさい。
13
24. 文字の式式の値 2009 3
（1）　a＝
5
2
のとき，　12
2a－1
3
－
a＋1
2
の値を求めなさい。
－5
25. 文字の式式の値 2008 3
（1）　a＝
1
2
のとき， 24
a－2
6
－
a
4
の値を求めなさい。
－9
16
26. 文字の式式の値 2007 3
（1）　a＝
4
5
のとき，　36
a＋2
9
－
a－1
4
の値を求めなさい。
13
27. 文字の式単項式の乗除 2009 4
（2）　12x 2y 3÷ －
3
2
xy 2 × －
1
2
2
x 3y
を計算しなさい。
－2x 7y 3
28. 文字の式単項式の乗除 2008 4
（2）　4x 2y× －
3
2
3
x 2y
÷ －
3
2
x 3y 2 を計算しなさい。
9x 5y 2
29. 文字の式単項式の乗除 2007 4
（1）　－
3
2
2
x 2y ÷( －xy) ×4x 2y 3　を計算しなさい。
－6x 2y 2
17
30. 文字式の計算単項式の乗除 2006 4
（1）　－
2
3
2
xy
÷ －
1
3
x 2y ×6x 3y　を計算しなさい。
－8x 3y 2
31. 文字の式文字の利用
2009 1
（7）　ある博物館の入場料は，大人が 1人 x 円で，子ども 1人の入場料は大人 1人の入場料よりも 250円安
い。大人 3人と子ども 4人が入館するときの入館料の合計を x を使った最も簡単な式で表しなさい。
( 7x－1000) 円
32. 文字の式利用 2008
1
（7）　定価 20a 円の商品を 3割引きにしたときの値段を求めなさい。ただし，消費税は考えないものとする。
14a （円）
33. 文字の式文字の利用
2007 1
（7）　1個 x 円のあめを 5個と， 1個の値段があめよりも 20円高いチョコレートを 3個買った。このとき，かかっ
た代金を x を使った最も簡単な式で表しなさい。ただし，消費税は考えないものとする。
( 8x＋60) 円
34. 文字の式文字の利用
2006 1
（7）　原価 2000円の商品に a 割の利益を見込んで定価をつけたところ，売れなかったので定価の 15％引き
にして売った。このとき，利益を a を使った最も簡単な式で表しなさい。ただし，消費税は考えないものとす
る。
170a－300　（円）
18
35. 文字の式等式の変形
（3）　等式　y
3
＝1－
x－y
2
2009 4
を y について解きなさい。
y＝3x－6
36. 文字の式等式の変形
（3）　等式　x＝2－
y＝
3－2y
4
2008 4
を y について解きなさい。
4x－5
2
37. 文字の式等式の変形
（2）　等式　x－1
2
＝
y＋2x
10
2007 4
を y について解きなさい。
y＝3x－5
38. 文字の式等式の変形
（2）　等式　x＝3＋
1
2
2006 4
( y－1) を y について解きなさい。
y＝2x－5
19
39. 方程式 1 次方程式の計算 2009 1
（8）　方程式　3－
3
2
x＝－x－7　を解きなさい。
x＝20
40. 方程式 1 次方程式の計算 2008 1
（8）　方程式　x＋1
5
＝x＋5　を解きなさい。
x＝－6
41. 方程式 1 次方程式の計算 2007 1
（8）　方程式　2( 3x－7) ＝10x－10　を解きなさい。
x＝－1
42. 方程式 1 次方程式の計算 2006 1
（6）　方程式　5( 2x－3) ＋3＝x－6( 3－x) を解きなさい。
x＝－2
43. 方程式 1 次方程式の計算 2009 1
（9）　方程式　0.3( x－4) ＝0.5x＋2　を解きなさい。
x＝－16
20
44. 方程式方程式の解 2009 2
（2）　x の方程式　3( x－2a) ＝x＋a＋12　の解が－1 のとき， a の値を求めなさい。
a＝－2
45. 方程式 1 次方程式の解 2008 1
（9）　x についての方程式　x－a＝－ax＋2a　の解が－2 であるとき， a の値を求めなさい。
a＝－
2
5
46. 方程式 1 次方程式の解 2007 1
（9）　x についての方程式　ax－2＝3x－2a　の解が－1 であるとき， a の値を求めなさい。
a＝－1
47. 方程式 1 次方程式の解 2006 1
（8）　x についての方程式　3
a＝
x
10
－a ＝－
1
5
x　の解が 4 であるとき， a の値を求めなさい。
2
3
21
48. 方程式 1 次方程式の利用 2009 1
（10）　連続する 4つの偶数があり，それらの和は 156 である。一番大きい偶数を求めよ。
42
49. 方程式 1 次方程式の利用 2008 1
（10）　1個 40円のみかんと 1個 180円のりんごをあわせて 10個買ったところ，代金は 960円であった。このとき
買ったみかんはいくつか求めなさい。ただし，消費税は考えないものとする。
6個
50. 方程式 1 次方程式の利用 2007 1
（10）　りんごを何人かの子どもに配るとき， 1人に 4個ずつ配ると 7個余り， 6個ずつ配ると 3個足りない。この
とき，りんごは全部で何個あるか求めなさい。
27個
51. 方程式 1 次方程式の利用 2006 1
（9）　1本 40円の鉛筆と　1本 110円のボールペンをあわせて 10本買ったところ，代金は 680円であった。この
とき買った鉛筆は何本か求めなさい。ただし，消費税は考えないものとする。
6本
22
52. 方程式 1 次方程式の利用 2006 1
（10）　右の図は，ＡＤ∥ ＢＣの台形ＡＢＣＤである。高さは 6ｃｍで，
辺ＡＤの長さは辺ＢＣの長さよりも 4ｃｍ短い。また，台形の面積
は 54ｃｍ2 である。このとき，辺ＢＣの長さを求めなさい。
11ｃｍ
53. 方程式 1 次方程式の利用 2006 2
（2）　右の図は，ＡＢ＝12ｃｍ，ＡＤ＝15ｃｍの長方形ＡＢＣＤである。
点Ｅは辺ＣＤの中点で，点Ｐは辺ＢＣ上にある。三角形ＡＰＥの面
積が 75ｃｍ2 となるとき，ＢＰの長さを求めなさい。
5ｃｍ
54. 方程式 1 次方程式の利用 2008 3
（2）　ある商品をはじめは 1 個 150円で売っていたが，途中から値引きセールをはじめ， 1 個につき 50円の
値引きをして売ったところ，値引き後に売れた個数は値引き前に売れた個数の 2倍より 4個多かった。売り上
げの合計金額が 6700円であったとき，値引き前に売れた個数を求めなさい。ただし，消費税は考えないものと
する。
18個
23
55. 方程式 1 次方程式の利用 2007 3
（2）　けんた君は， A地点から　3.9ｋｍ離れた B地点へ毎分 80ｍの速さで歩いて向かった。また，弟はけん
た君が A地点を出発して 12分後に， B地点から A地点へ毎分 340ｍの速さの自転車で向かった。このとき，
2人が出会うのは弟が B地点を出発してから何分後か求めなさい。ただし，けんた君と弟はそれぞれ一定の速
さで進むものとする。
7分後
56. 方程式 1 次方程式の利用 2006 3
（3）　けいたくんは，家から 2.4ｋｍ離れた駅に向かった。電車はけいたくんが家を出発してからちょうど 14分
後に駅を発車する。けいたくんの歩く速さは毎分 90ｍ，走る速さは毎分 280ｍである。電車の発車時間に
ちょうど駅に着くためには何分走ればよいか求めなさい。ただし，けいたくんの歩く速さと走る速さはそれぞ
れ一定であるものとする。
6分
24
57. 方程式連立方程式の計算 2009 4
1
y
(
x
－7)
＝
（1）　連立方程式　3
2 を解きなさい。
0.3x－0.5y＝2.2
x＝4
y＝－2
58. 方程式連立方程式の計算 2008 4
x y
13
－
＝
（1）　連立方程式　2
4
4 を解きなさい。
x＋1.5y＝0.5
x＝5
y＝－3
59. 方程式連立方程式 2007 4
3
1
x
－
y＝1　を解きなさい。
（3）　連立方程式　4
3
3x－y＝6
x＝4
y＝6
25
60. 方程式連立方程式の計算 2006 4
1
3
x
－
y＝2 を解きなさい。
（3）　連立方程式　2
10
0.4x＋0.6y＝3
x＝5
5
y ＝
3
61. 方程式連立方程式の利用 2009 3
（2）　2つの商品 A と B を 1個ずつ定価で買うと，合計 980円である。 A は定価の 2割引， B は定価の 1割
引で買えたので， A と B を 1個ずつ買い， 810円支払った。このとき A の定価を求めなさい。
720円
26
62. 方程式連立方程式の利用 2009 4
（4）　A君がランニングコースを分速 250ｍの速さで走ったところ，ちょうど 8分で 1周した。このランニングコー
スを B君が，途中まで分速 200ｍで走り，残りを分速 275ｍで走ったところ， A君と同じタイムで 1周した。 B
君が分速 200ｍで走っていた時間を求めなさい。
2分40秒
63. 方程式連立方程式の利用 2008 4
（4）　あるお店では 1 冊の値段がそれぞれ 80円， 100円， 120円の 3種類のノートを売っている。ある日，この
お店で売れたノートの冊数は 3種類合わせて 25冊で，80円のノートと 100円のノートの売れた冊数は同じで，
売り上げの合計金額は 2520円であった。このとき， 120円のノートは何冊売れたか求めなさい。ただし，消費
税は考えないものとする。
9冊
27
64. 方程式連立方程式の利用 2007 4
（4）　2日間行われたあるイベントで，初日の参加者は男女あわせて 270人だった。　2日目の参加者は初日よ
り，男子は 3割増えたが，女子は 2割減り全体では 21人増えた。初日の参加者は男子，女子それぞれ何人か
求めなさい。
男子 150人，女子 120人
65. 方程式連立方程式の利用 2006 3
（2）　ある会社の昨年の新入社員数は男女合わせて 820人であったが，今年の新入社員数は昨年に比べて
男性が 10％減り，女性が 14％増えて，全体で昨年より 14人増えた。今年の男性新入社員は何人か求め
なさい。
378人
28
66. 方程式連立方程式の利用 2006 4
（4）　ある店にはＡ，Ｂ 2種類のおかしが売られている。おかしＡを 4個とおかしＢを 3個買うと代金は585円
になり，おかしＡを 5個とおかしＢを 2個買うと代金は 600円になる。このときおかしＡ 1個の値段を求め
なさい。
90円
67. 方程式連立方程式の利用 2006 4
（5）　ある列車は，長さ 280ｍの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに 19秒かかる。またこの列車は，鉄橋を
渡るときの
2
3
倍の速さで列車と同じ長さのホームに，さしかかってから完全に通過するまでに 17秒かかる。
鉄橋を渡るときの列車の速さは毎秒何ｍか求めなさい。
毎秒 21 ｍ
29
68. 平面図形おうぎ形 2009 1
（13）　直径 16ｃｍ，中心角 270°のおうぎ形の弧の長さは，何ｃｍか求めなさい。
12π ｃｍ
69. 平面図形おうぎ形 2008 1
（14）　半径 6ｃｍ，中心角 240°のおうぎ形の面積を求めなさい。
24π ｃｍ2
70. 平面図形おうぎ形 2007 1
（14）　半径 12ｃｍ，中心角 90°のおうぎ形の弧の長さを求めなさい。
6π ｃｍ
71. 平面図形おうぎ形 2006 1
（14）　半径 6ｃｍ，中心角 120°のおうぎ形の周りの長さを求めなさい。
4π＋12ｃｍ
72. 平面図形対称な図形
2008 1
（13）　正八角形の対称の軸は何本あるか答えなさい。
8本
73. 平面図形対称な図形
2007 1
（13）　正六角形，長方形，正三角形，円の 4個の図形の中で，線対称でも点対称でもある図形をすべ
て答えなさい。
正六角形，長方形，円
74. 平面図形対称な図形
2006 1
（13）　正方形でないひし形の対称の軸は何本あるか求めなさい。
2本
30
75. 空間図形直線の位置関係 2006 1
（15）　直方体のある 1辺とねじれの位置にある辺は何本か求めなさい。
4本
76. 空間図形角すい 2009 1
（14）　正五角すいの辺は，何本かか答えなさい。
10本
77. 空間図形円柱の体積
2009 1
（15）　底面の半径が 4ｃｍで，体積が 144πｃｍ3 の円柱の高さを求めなさい。
9ｃｍ
78. 空間図形円柱の体積
2007 1
（15）　底面の円の直径が 6ｃｍ，高さが 4ｃｍの円柱の体積を求めなさい。
36π ｃｍ3
79. 空間図形角すいの体積 2008 1
（15）　底面が 1辺の長さが 6ｃｍの正方形で，高さが 4ｃｍである四角すいの体積を求めなさい。
48 ｃｍ3
80. 空間図形円すい 2006 1
（16）　底面の円の半径が 4ｃｍ，母線の長さが 10ｃｍの円すいの側面積を求めなさい。
40πｃｍ2
31
81. 正負の数平均 2008
2
（1）　下の表は，Ａ～Ｅの　5人のそれぞれの身長から太郎くんの身長をひいた値である。太郎くんを含む 6人
の身長の平均が 158.2ｃｍであるとき，太郎くんの身長を求めなさい。
154ｃｍ
82. 正負の数平均 2007
2
（1）　A さんはあるゲームを 6回行った。それぞれの得点を 55点を基準にして，それよりも多いときを正の数，
少ないときを負の数で表すと下の表にのようになった。このとき，　6回分の得点の平均を求めなさい。
53　点
83. 正負の数平均 2006
2
（1）　下の表は，ある博物館における月曜日から日曜日までのある 1週間の各曜日ごとの入場者数を，
ある人数を基準にして，その人数より多い場合を正の数，少ない場合を負の数で表したものである。
この 1週間の入場者数の 1日あたりの平均が 274人であるとき，基準とした人数を求めなさい。
250人
32
84. 正負の数魔方陣 2009 2
（1）　右の表の a ～ e に整数を当てはめると，どの縦，横，斜めの
3つの整数の和も等しくなった。このとき， e に当てはまる整数を
求めなさい。
1
85. 文字の式規則の発見
2008 2
（2）　下の図のように，自然数が 1 から順に 1 つずつ書かれた同じ大きさの正方形のカードを並べていく。 1
番目は，　1 が書かれたカードを 1 枚， 2 番目は， 2 が書かれたカードを 1 番目のカードを囲むように 4 枚，
3 番目は， 3 が書かれたカードを 2 番目のカードを囲むように 8 枚，・・・というように次々とカードを並べてい
く。このとき， 5 番目に並べてあるすべてのカードに書かれた自然数の和を求めなさい。
161
86. 文字の式規則の発見
2007 2
（2）　同じ大きさの碁石を正三角形に並べて図形をつくっていく。　1番目の図形は 3個の碁石を正三角形に並
べ， 2番目の図形は 1番目の正三角形を取り囲むように，正三角形の形に碁石を並べる。　3番目以降の図形
も　1つ前の正三角形を取り囲むように，正三角形の形に碁石を並べ，次々と図形をつくっていく。このとき， 5
番目の正三角形の 1辺に並ぶ碁石の個数を求めなさい。
14 個
33
87. 文字の式規則の発見
2006 2
（6）　下の図のように，同じ長さの棒を使って正五角形をつくり，横にすきまなく並べていく。正五角形を 20個並
べるのに必要な棒は何本か求めなさい。
81本
88. 平面図形角の二等分線 2009 2
（4）　右の図において，四角形ABCD ，四角形DEFG
はどちらも正方形であり，DE は ∠TDA の二等分
線である。 ∠GDC＝16°のとき， ∠CDT の大きさ
を求めなさい。
58°
89. 平面図形二等分線 2008 2
（4）　下の図のように，直線ＡＢ上の点Ｏから半直線ＯＣ，ＯＤをひく。∠ＣＯＤ，∠ＤＯＢの二等分線をそれぞ
れＯＸ，ＯＹとする。∠ＡＯＣ＝38°のとき，∠ＸＯＹの大きさを求めなさい。
71°
34
90. 平面図形二等分線 2007 2
（4）下の図のように，直線AB 上の点O から半直線OC をひき，∠COB の二等分線OD をひく。∠COA＝52°
のとき，∠COD の大きさを求めなさい。
64°
91. 平面図形接線 2006
2
（5）　右の図のように，円Ｏから離れた点Ａから円Ｏに 2本の
接線をひき，それぞれの接点を点Ｐ，Ｑとする。
∠ＰＯＱ＝136°のとき，∠ＰＡＱの大きさを求めなさい。
44°
92. 平面図形，空間図形円の接線，円すい 2007
3
（3）　右の図のように， O を中心とする半径 10ｃｍの円があり，円の外の点A から　2本の接線をひき，その接
点をその接点をそれぞれ B，C とする。∠BAC＝72°のとき，次の（ⅰ），（ⅱ）の問いに答えなさい。
（ⅰ）　おうぎ形OBC （斜線部分）の∠BOC の大きさは何度か求めなさい。
108°
（ⅱ）　側面の展開図がおうぎ形OBC （斜線部分）となる円すいの底面の半径を求めなさい。
3ｃｍ
35
93. 空間図形体積 2009
2
（5）　右の図のような五角形ABCDE を，直線AB を軸として 1回転させて
できる立体の体積を求めなさい。
92πｃｍ3
94. 空間図形回転体の体積 2008 2
（5）　下の図のように，ＢＣ＝4ｃｍ，ＡＣ＝6ｃｍ，∠ＢＣＡ＝90°の直角三角形ＡＢＣから， 1 辺の長さが 2ｃｍ
の正方形ＣＤＥＦを切りとってできた図形（色をぬった部分）を，直線ＡＣを軸として一回転させてできる立体の
体積を求めなさい。
24πｃｍ3
95. 空間図形回転体 2006 2
（4）　右の図のような台形の紙切れを，辺ＡＢを軸として 1回転させてできる
立体の体積を求めなさい。
40
3
πｃｍ3
36
96. 空間図形体積 2007
2
（5）図のように，底面が直角三角形である三角柱ABC-DEF がある。 AB＝3ｃｍ，BC＝4ｃｍ，∠ABC＝90°で
AD の中点を M とする。4点 M，D，E，F を頂点とする三角すいの体積が 10ｃｍ3 のとき，三角柱ABC-DEF
の体積を求めなさい。
60ｃｍ3
97. 空間図形体積 2009
3
（3）　右の図のような ∠ABC＝90°の直角三角形ABC を底面とする
三角柱がある。辺AD 上に AG＝3ｃｍとなるように点G をとるとき，　4点 A，B，C，G を頂点とする立体の体積を求めなさい。
さらに，辺BE 上に点H をとる。 5点 A，B，C，G，H を頂点とする
立体の体積がもとの三角柱の体積の
1
2
であるとき， BH の長さを
求めなさい。
6ｃｍ3
9
2
ｃｍ
37
98. 関数比例 2009 1
（11）　y は x に比例し， x＝－3 のとき， y＝6 である。 x＝9 のとき， y の値を求めなさい。
y＝－18
99. 関数比例式の決定
2008 1
（11）　y は x に比例し， x＝－6 のとき， y＝4 である｡ x＝
－
1
6
のときの y の値を求めなさい。
1
9
100. 関数比例
2007 1
（11）　y は x に比例し， x＝2 のとき， y＝16 である。 x＝
1
4
のときの y の値を求めなさい。
y＝2
101. 関数比例式の決定 2006 1
（11）　y は x に比例し， x＝－4 のとき， y＝－10 である。 x＝20 のときの y の値を求めなさい。
y＝50
102. 関数反比例 2009
1
（12）　y は x に反比例し， x＝－3 のとき， y＝6 である。 x＝9 のとき， y の値を求めなさい。
y＝－2
38
103. 関数反比例値 2008 1
（12）　反比例 y＝－
12
x
のグラフが点（4，a ）を通るとき， a の値を求めなさい。
a＝－3
104. 関数反比例 2007
1
（12）　y は x に反比例し， x＝2 のとき， y＝－6 である。 y を x の式で表しなさい。
y＝－
12
x
105. 関数反比例式の決定 2006 1
（12）　y は x に反比例し， x＝
x＝－
5
2
のとき， y＝－6 である。 y＝10 となる x の値を求めなさい。
3
2
106. 関数反比例 2007
（3）　反比例　y＝
6
x
2
のグラフ上の点のうち， x 座標， y 座標がともに整数である点は全部で何個あ
るか求めなさい。
8個
39
107. 関数一次関数の決定 2009 5
（1）　2点 ( －4，4) ，( －1，2) を通る直線の式を求めなさい。
y＝－
2
3
x＋
4
3
108. 関数 1 次関数の決定 2008 5
（1）　2点（－4，－3），（1，－1）を通る直線の式を求めなさい。
y＝
2
5
x－
7
5
109. 関数 1 次関数の決定 2007 5
（3）　2点（4，5），（8，－3）を通る直線の式を求めなさい。
y＝－2x＋13
110. 関数 1 次関数の決定 2006 5
（4）　2点（－7，1），（1，－15）を通る直線の式を求めなさい。
y＝－2x－13
40
111. 関数一次関数の値の増減 2009 5
（2）　1次関数 y＝ax＋2 において， x の値が－2 から 3 まで増加するときの， y の増加量が a－2
であるとき， a の値を求めなさい。
a＝－
1
2
112. 関数比例変域 2006 2
（3）　y は x に比例し， x＝－2 のとき， y＝
3
2
である。このとき， x の変域が－5≦x≦10 であり，
x ， y の値がともに整数となる x の値は全部で何個あるか求めなさい。
4個
113. 関数反比例変域
2009 2
（3）　y は x に反比例し， x＝－6 のとき y＝－4 である。 x の変域が　－12≦x≦－3　のとき， y の変域を
求めなさい。
－8≦y≦－2
41
114. 関数反比例変域
2008 2
（3）　y は x に反比例し， x＝－3 のとき， y＝－4 である。 x の変域が 3≦x≦6 のとき， y の変域を求め
なさい。
2≦y≦4
115. 関数 1 次関数の変域 2007 5
（4）　関数　y＝5x－3　において， x の変域が　－3≦x≦
2
5
であるときの y の変域を求めなさい。
－18≦y≦－1
116. 関数 1 次関数変域 2006 5
（5）　関数 y＝－4x＋3 において， x の変域が－2≦x≦
5
2
であるときの y の変域を求めなさい。
－7≦y≦11
117. 関数 1 次関数変域 2008 5
（2）　関数 y＝ax＋7　において， x の変域が－1≦x≦3 であるときの y の変域が－5≦y≦b になるとき，
a ，b の値をそれぞれ求めなさい。ただし， a＜0 とする。
a＝－4
b＝11
42
118. 関数比例 2009 6
6.　下の図のように，比例 y＝2x　・・・①　と，比例 y＝kx　･･･②　の 2つのグラフがある。点A は①のグラフ
上，点B は②のグラフ上にあり， 2点 A，B の x 座標は等しい。また， A の y 座標は 4 ，Ｂの y 座標は
－
1
である。このとき，次の（1），（2）に答えなさい。ただし，座標軸の単位の長さを 1ｃｍとする。
2
（1）　k の値を求めなさい。
k＝－
1
4
（2）　②のグラフ上に点C を，三角形ACB の面積が 18ｃｍ2 となるようにとる。ただし，点C の x 座標は負であ
るとする。
（ⅰ）　点C の座標を求めなさい。
C －6，
3
2
（ⅱ）　①のグラフ上に点P を，三角形ACB と三角形ABP の面積が等しくなるようにとる。このとき，点P の座標
と，三角形PCO の面積を求めなさい。ただし，点P の x 座標は正であるとする。
P ( 10，20)
135
2
ｃｍ2
43
119. 関数比例 2008 6
6.　下の図のように，比例 y＝
1
3
x　（x≧0）・・・①　と，比例 y＝－x　（x≧0）・・・②　の 2つのグラフである。
点Ａは ① ，点Ｂは ② のグラフ上にあり， 2点の x 座標は等しい。また， 2点Ｃ，Ｄは線分ＡＢについて
原点Ｏとは反対側にあり，四角形ＡＢＣＤは正方形で，直線ＣＤと ① のグラフとの交点をＰとする。
このとき，次の（1），（2）に答えなさい。
（1）　点Ａの x 座標が 6 のとき，次の（ⅰ），（ⅱ）の問いに答えなさい。
（ⅰ）　点Ｂ，点Ｄの座標を求めなさい。
Ｂ（6，－6）
Ｄ（14，2）
（2）　点Ａの x 座標を a （ a＞0 ）として，次の（ⅰ），（ⅱ）の問いに答えなさい。
（ⅰ）　点Ｐの座標を a を使って表しなさい。
Ｐ
7
3
a，
7
9
a
（ⅱ）　△ＡＤＰの面積は △ＯＡＢの面積の何倍か求めなさい。
4
9
倍
44
120. 関数比例
2007 6
6.　下の図は， 4点Ａ（1，1），Ｂ（4，1），Ｃ（4，3），Ｄ（1，3）を頂点とする長方形ＡＢＣＤと反比例 y＝
（a＞0，x＞0）のグラフである。このとき，（1）～（4）に答えなさい。
（1）　反比例のグラフが点Ｄを通るとき， a の値を求めなさい。
a＝3
（2）　反比例の周上の 1点だけを通るとき， a の値をすべて（2つ）求めなさい。
a＝1　， a＝12
（3）　反比例のグラフが辺ＣＤと交わるとき，交点の x 座標を a を使って表せ。
a
3
（4）　反比例のグラフと長方形の周が 2点で交わるとき，この 2点の x 座標の差が
すべて（2つ）求めなさい。
a＝
7
2
， a＝5
45
7
3
となる a の値を
a
x
121. 関数比例、反比例 2006 6
6.　下の図で， l ， m ， n はそれぞれ，直線 y＝
1
2
x ，直線 y＝ax　（ a＜0 ），双曲線 y＝
b
x
（b＜0 ）で
ある。点Ａは直線 l 上の点で，その x 座標は 12 である。点Ｂは直線 m と双曲線 n の交点で，その y 座
標は点Ａの y 座標と等しい。 △ＢＯＡの面積が 42ｃｍ3 であるとき，次の（1）～（4）の問いに答えなさい。た
だし，座標軸の単位の長さを 1ｃｍとする。
（1）　線分ＡＢの長さを求めなさい。
14ｃｍ
（2）　a ，b の値を求めなさい。
a＝－3
b＝－12
（3）　原点を通り，△ＯＡＢの面積を二等分する直線の式を求めなさい。
y＝
6
5
x
（4）　（3）の直線と辺ＡＢとの交点をＣ，点Ｂと原点について対称な点をＤとするとき，四角形ＯＤＡＣの面
積を求めなさい。
63ｃｍ2
46

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