数学2 - 関西健康科学専門学校

［関西健康科学専門学校入学試験過去問題②］
平成 28 年度生入学選考試験数学［特待生入試］
１． (1)
等式|2 − 3|＝5を満たす x の値はアとイである。
−
< √6を満たす整数 x の個数はウである。
(2)
不等式
(3)
n が自然数で、不等式 −
< を満たす整数 x の個数が 6 であるとき、n＝エである。
２．A 半径4√7の円 O に内接する三角形 ABC が AB＝14， cos ∠ABC ＝を満たしている。
このとき， sin ∠ABC ＝ア，AC＝イであり，BC＝ウである。
∠ＡＢＣの２等分線と円Ｏとの交点のうちＢと異なる方をＤとする。
∠ＡＢＣ＝∠ＡＯＤであるから、ＡＤ＝エである。さらに、sin∠ＡＤＣ＝オであるから、
三角形ＡＣＤの面積はカである。
３． a を定数とし、x の 2 次関数
=2
−4
+ 1! + 10 + 1 ………① のグラフを G とする。
グラフ G の頂点の座標を a を用いて表すと（ア，イ）である。
(1)
グラフ G が x 軸と接するのは
(2) 関数①の−1 ≦
＝ウのときである。
≦ 3における最小値を m とする。
ｍ＝イとなるのはエ ≦a≦ オのときである。また
<エのときｍ＝カ
、オ＜a のとき $ = キである。
%
したがって、$ = となるのは a＝ク ,
&
ケ
のときである。
４． △ABC において、AB＝3，BC＝√7，CA＝2 とする。また、△ABC の外接円の中心を O とする。
このとき、∠BAC＝ア °であり、外接円 O の半径はイである。
さらに、辺 CA の A の側の延長上に点 D を DB＝DC となるようにとる。
cos ∠BAD＝ウであるから、AD＝エである。よって、△ADB の面積はオである。
0 ～④のうちから当てはまるものを一つ選べ。
下のキには、次の○
0
○
AFO
① ADF
② ABE
③ OAC
④ EBF
線分 BD と外接円 O との B 以外の交点を E とし、線分 DO と外接円 O との交点を F とする。このとき、外
接円 O において ∠AOF＝カ ∠ABF＝∠ キである。したがって、4 点 B，O，A，D は同一円周上にあ
る。この円の中心を O´とすると、円 O´の半径はクである。
５． k を定数とする。自然数 m，n に関する条件 p，q，r を次のように定める。
p：m＞k または n＞k
q：mn＞+
r：mn＞k
次のア～ウに当てはまるものを、下の①～④のうちから一つずつ選べ。
ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
(i) k＝1 とする。
p は q であるためのア。
(ii) k＝2 とする。
p は r であるためのイ。 p は q であるためのウ。
① 必要十分条件である
② 必要条件であるが、十分条件でない
③ 十分条件であるが、必要条件でない
④ 必要条件でも十分条件でもない
６． A，B，C の 3 人がいる。また、
「A」と書かれた玉が 3 個、
「B」と書かれた玉が 2 個、
「C」と書かれた玉
が 1 個ある。
「A」と書かれた玉の持ち主は A で、
「B」と書かれた玉の持ち主は B、
「C」と書かれた玉の持ち
主は C である。
(1) 全部の玉を一つの袋に入れておき、袋から 1 個の玉を取り出して、出た玉の持ち主を勝者とするゲームを
考える。ゲームが 1 回終わるごとに、出た玉を袋に戻す。
(i) ゲームを 4 回行うとき、勝者が順に A，A、B，C となる確率はアである。
(ii) ゲームを 4 回行うとき、B が 2 回以上勝つ確率はイである。
(iii) ゲームを 6 回行うとき、A が 3 回、B が 2 回、C が 1 回勝つ確率はウである。
(2) こんどは、A，B，C のうち 2 人の対戦を考える。2 人の対戦では、対戦者 2 人が持つ玉だけを全部合わ
せて一つの袋に入れ、袋から 1 個の玉を取り出して、出た玉の持ち主を勝者とする。1 回対戦が終わるごと
に、すべての玉を持ち主に返す。
優勝賞金を 60 万円用意して、A と B，A と C，B と C が 1 回ずつ対戦する「総当り戦」を行い、勝った
回数が最も多い人が優勝賞金を受け取る。該当者が複数いる場合は、該当者の間で等分する。
(i) A，B，C が 20 万円ずつ受け取る確率はエである。
(ii) A が 20 万円以上受け取る確率はオである。

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