アカデミックオープンプログラム報告書 RADIOSS による統一的な弾塑性構成則の組み込み 岐阜大学大学院 岐阜大学 工学研究科 工学部 数理デザイン工学専攻 小塚祐也 数理デザイン工学専攻 1. はじめに 解析精度向上を目的として,これまでに多くの構成則が提案 されている.しかし,これらすべてを汎用コードで利用できる とは限らない.これに対し,多くの汎用コードではユーザサブ ルーチン機能を提供しており,解析者が所望の構成則を自らで 組み込むことができる. ユーザサブルーチンを利用する際,各コードの仕様により, 用いる変数名やその格納方法が当然異なる.すなわち,作成さ れたユーザサブルーチンの利用範囲は限定される.しかし,ど の汎用コードにおいても「局所的な応力とひずみ」の関係を示 す事に変わりはなく,その役割は共通である.そのため,構成 則ルーチン(各汎用コードに共通する部分)をコード依存の部 分と独立にすれば,特定のコードに限定されない構成則ルーチ ンを開発できる.そして,各汎用コード固有のユーザサブルー チンを,構成則ルーチンとの「接続部分」として開発すれば, 様々な汎用コードで構成則ルーチンを流用できる.この様な考 えから,実際に特定非営利活動法人非線形 CAE 協会[1]材料モ デリング分科会では,構成則ルーチン UMMDp(Unified Material Model Driver for Plasticity)を開発している[2].UMMDp には様々 な弾塑性構成則を組み込まれており,これを利用することで解 析精度の向上が期待される. そこで,本研究では,UMMDp に組み込まれている弾塑性構 成則を用いることで解析精度を向上させることを最終目的と する.その先駆けとして本論では,「UMMDp の利用を前提と した RADIOSS のユーザサブルーチンを開発」する.次いで単 純な検証問題を通してその動作確認を行なう. 2. 弾塑性構成則 金属材料の構成則モデルとしては,降伏関数を定義すること によって,応力とひずみ関係を表現する弾塑性型のものが一般 的である.降伏関数としては von Mises 型をはじめ,多くが提 案されている.具体的な降伏関数は各モデルで異なるものの, 以下の基礎式に基づく. 永井学志 ( 降伏条件 ) (2.2) フック則 (2.3) ⁄ ( 関連流動則 ( 背応力の発展式 ) ) UMMDp は,構成則サブルーチンの基本的な機能である応力 積分と整合接線係数の算出を行なう.その枠組みを Fig.1[3]に, 利用する変数を Fig.2 に示す.なお,応力積分アルゴリズムに は後退 Euler 法を用い,相当塑性ひずみ増分 p をニュートンラ フソン法で求めている. 入力(引数) 増分前応力:{ } } ひずみ増分:{ 出力 増分後の応力:{ } 塑性ひずみ増分:{ } 増分前相当塑性ひずみ: 相当塑性ひずみ増分: p } 増分前背応力:{ } 増分後の背応力:{ Fig.2 UMMDp の変数 UMMDp 内部では,弾塑性構成則に関する枠組みが確立されて おり,それぞれがモジュール化されている.そのため,様々な 降伏関数や硬化則から所望のものを選択し,利用する事ができ る.なお,新たな降伏関数を UMMDp に組み込む場合,対応す るモジュールを変更するのみでよい.UMMDp に関する検証作 業は,原著論文の降伏曲面との比較などによってユーザサブル ーチンとは独立に行なう. ANSYS ADINA LS-Dyna MSC.Marc Radioss Plugs: umat usermat ucmat2 ucmat3 umat** utan** hypela2 LUSR**(C) Main program to test UMMDp ummdp_test Current stress {n} Strain increment {} von Mises Linear Hill 1990 UMMDp Hill 1948 BBC2005 Isotropic Unified Material Model Driver for Plasticity Ludwick Combined Gotoh bi-quad BBC2008 Barlat Yld2000 Vegter 2006 Prager Barlat Yld2004 Ziegler Karafills-Boyce Kinematic ummdp_chkyf Hardening rules: Armstrong Barlat Yld89 Cazacu 2006 Chaboche (2.5) 3. UMMDp(Unified Material Model Driver for Plasticity) Abaqus Swift (2.4) ここで , はそれぞれ応力,背応力であり, は相当応力で ある.また, はひずみ増分であり , はそれぞれ弾性 部,塑性部である. , は相当塑性ひずみと相当塑性ひずみ 増分である.なお,(2.1)式の左辺は降伏関数に対応している. Codes: Voce (2.1) 弾塑性分解 Updated stress {n+1} Consistent tangent [Δσ / Δε] Curve library ( ) Main program to check yield function and its differentials Fig.1Framework Frame work UMMDp FFig.1 ofof UMMDp[3] Eq.stress e and its differentials Stress {} Yield Functions: 4. RADIOSS への組み込み 構成則ルーチン UMMDp の RADIOSS への組み込みは, RADIOSS が標準に用意しているソリッド要素用のユーザサブ ルーチン LUSERxx(xx:01~99)を用いる.LUSERxx では「増分 前の応力」,および「ひずみ増分」を UMMDp への入力(引数) として「増分後の応力」を親ルーチンへ返す役割を担う.ここ で,求めた応力は,増分計算後の内力を評価するために用いら れる. 加工硬化を解析が継承していくためには,加工硬化を示す状 態変数として「相当塑性ひずみ」や「背応力」を解析中に維持 しなければならない.これらの変数には,RASIOSS が標準に用 意しているユーザ変数 UVAR を用いる.なお,ユーザ変数は UMMDp によって求めた変数を用いて随時更新する.Fig.3 に, UMMDp と RADIOSS の変数の対応関係を示す.これらの変数 を適切に変換することで,UMMDp を RADIOSS に接続する. 5.2 検証問題 5.2.1 単純せん断問題 Fig.5 に示す単純せん断問題を考える.境界条件から本問題 を平面ひずみ問題とし,Fig.6 に示す x 方向変位を点 C に与え る.なお,本解析は 1 ステップ 100inc として行なう. 解析結果の相当塑性ひずみと相当応力をそれぞれ Fig.7, Fig.8 に示す.RADIOSS に標準装備された von Mises(built-in)の 結果を実線で,UMMDp を利用した結果を○で示している.2 つの結果を比較し,本問題に対するユーザサブルーチンの動作 確認を行なった. y G H D 境界条件 C ux=0 on face ABFE RADIOSS UMMDp { uy=0 on face ABFE, DCGH } ひずみ増分 DEPSXX~DEPSZX 増分前応力 SIGOXX~SIGOZX 増分後応力 SIGNXX~SIGNZX 相当塑性ひずみ UVAR(*,1) 塑性ひずみ UVAR(*,2~7) { } 背応力 UVAR(*,8~13) { { { uz=0 on face ABCD, EFGH x } E } ux=δx on face DCGH B A z F Fig.5 単純せん断問題 } 1 5. 検証例題 開発した RADIOSS のユーザサブルーチンの動作確認を NAFEMS 記載の問題[4]を用いて行なう.検証は,RADIOSS に 変位δx[mm] Fig.3 UMMDp と RADIOSS の変数の対応関係 0.5 標準装備(built-in)されている弾塑性構成則(von Mises 型等方性 降伏関数)の結果と,UMMDp を介して von Mises 型の降伏関 0 数を用いた結果を比較する事で Code to Code Verification を行な 0 Fig.6 5.1 検証モデル 検証問題の形状(一辺が 1mm の直方体)を Fig.4 に示す.要素 1 step う. 強制変位履歴 0.5 形等方硬化モデルの材料定数はヤング率を 50.0×103N/mm2 ,ポ アソン比を 0.25,初期降伏応力を 5.0N/mm2,加工硬化係数を 62.5×103 N/mm2 とした. y G H D 相当塑性ひずみ 分割は 6 面体 1 次要素で 1×1×1 とした.また,von Mises 型線 0.4 0.3 0.2 p(UMMDP) p(Built-in) 0.1 0 C 0 0.2 0.4 0.6 time[s] Fig.7 F E A z B Fig.4 検証問題の形状 x 相当塑性ひずみ 0.8 1 相当応力[MPa] 3.E+04 2.E+04 1.E+04 se(UMMDP) se(Built-in) 0.E+00 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 time[s] 相当応力 Fig.8 Fig.12 5.2.2 変位制御による引張問題 Fig.9 に示す境界条件の下,点 C に Fig.10 の強制変位を与え る.なお,解析は各ステップ 20inc として行なう. 解析結果の各応力成分と降伏曲面をそれぞれ Fig.11,Fig.12 に示す.built-in と UMMDp の結果を比較し,本問題に対する ユーザサブルーチンの動作確認を行なった. 降伏曲面 5.2.3 荷重制御による引張問題 Fig.9 に示す境界条件の下,点 C に Fig.13 の荷重を与える. 解析結果として点 C の変位を Fig.14 に示す.built-in と UMMDp の結果を比較し,本問題に対するユーザサブルーチンの動作確 認を行なった. y G H D 境界条件 C E A F x ux=0 on face AEHD uy=0 on face ABFE uz=0 on face ABCD ux=δx on face AEHD ux=δy on face CDHG ux=δz on face EFGH Fig.13 B 荷重履歴 z Fig.9 境界条件 Fig.14 Fig.10 強制変位履歴 点 C の変位 6.おわりに 本論では,構成則ルーチン UMMDp の利用を前提とした RADIOSS のユーザサブルーチンの開発した.さらに,検証問 題を通してその動作確認を行なった.なお,本論で行なった RADIOSS のユーザサブルーチン開発は,特定非営利活動法人 非線形 CAE 協会の活動の一環として,担当したものである. なお,本論で開発したサブルーチンを含む UMMDp の一連の 構成則ルーチン郡は,約一か月後に一般公開される予定である. (2012 年 9 月現在) 参考文献 Fig.11 各応力成分 [1]URL: http://www.jancae.org/ [2]瀧澤英男 他:NPO における汎用コードへの異方性塑性構成 式組込み活動,計算工学講演会論文集,vol.16,2011 [3]瀧澤英男:ユーザサブルーチンによる異方性塑性構成則の 組込み,第 4 回 メカニカルデザインセミナー Mechanical Design2011 [4] Becker,A.A:Undestanding Non-linear Finite Element Analysis Through Illustrative Benchmarks,NAFEMS,20
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