アカデミックオープンプログラム報告書
RADIOSS による統一的な弾塑性構成則の組み込み
岐阜大学大学院
岐阜大学
工学研究科
工学部
数理デザイン工学専攻
小塚祐也
数理デザイン工学専攻
1. はじめに
解析精度向上を目的として，これまでに多くの構成則が提案
されている．しかし，これらすべてを汎用コードで利用できる
とは限らない．これに対し，多くの汎用コードではユーザサブ
ルーチン機能を提供しており，解析者が所望の構成則を自らで
組み込むことができる．
ユーザサブルーチンを利用する際，各コードの仕様により，
用いる変数名やその格納方法が当然異なる．すなわち，作成さ
れたユーザサブルーチンの利用範囲は限定される．しかし，ど
の汎用コードにおいても「局所的な応力とひずみ」の関係を示
す事に変わりはなく，その役割は共通である．そのため，構成
則ルーチン（各汎用コードに共通する部分）をコード依存の部
分と独立にすれば，特定のコードに限定されない構成則ルーチ
ンを開発できる．そして，各汎用コード固有のユーザサブルー
チンを，構成則ルーチンとの「接続部分」として開発すれば，
様々な汎用コードで構成則ルーチンを流用できる．この様な考
えから，実際に特定非営利活動法人非線形 CAE 協会[1]材料モ
デリング分科会では，構成則ルーチン UMMDp(Unified Material
Model Driver for Plasticity)を開発している[2]．UMMDp には様々
な弾塑性構成則を組み込まれており，これを利用することで解
析精度の向上が期待される．
そこで，本研究では，UMMDp に組み込まれている弾塑性構
成則を用いることで解析精度を向上させることを最終目的と
する．その先駆けとして本論では，「UMMDp の利用を前提と
した RADIOSS のユーザサブルーチンを開発」する．次いで単
純な検証問題を通してその動作確認を行なう．
2. 弾塑性構成則
金属材料の構成則モデルとしては，降伏関数を定義すること
によって，応力とひずみ関係を表現する弾塑性型のものが一般
的である．降伏関数としては von Mises 型をはじめ，多くが提
案されている．具体的な降伏関数は各モデルで異なるものの，
以下の基礎式に基づく．
永井学志
(
降伏条件
)
(2.2)
フック則
(2.3)
⁄ (
関連流動則
(
背応力の発展式
)
)
UMMDp は，構成則サブルーチンの基本的な機能である応力
積分と整合接線係数の算出を行なう．その枠組みを Fig.1[3]に，
利用する変数を Fig.2 に示す．なお，応力積分アルゴリズムに
は後退 Euler 法を用い，相当塑性ひずみ増分 p をニュートンラ
フソン法で求めている．
入力（引数）
増分前応力：{ }
}
ひずみ増分：{
出力
増分後の応力：{
}
塑性ひずみ増分：{
}
増分前相当塑性ひずみ：
相当塑性ひずみ増分： p
}
増分前背応力：{ }
増分後の背応力：{
Fig.2 UMMDp の変数
UMMDp 内部では，弾塑性構成則に関する枠組みが確立されて
おり，それぞれがモジュール化されている．そのため，様々な
降伏関数や硬化則から所望のものを選択し，利用する事ができ
る．なお，新たな降伏関数を UMMDp に組み込む場合，対応す
るモジュールを変更するのみでよい．UMMDp に関する検証作
業は，原著論文の降伏曲面との比較などによってユーザサブル
ーチンとは独立に行なう．
ANSYS
ADINA
LS-Dyna
MSC.Marc
Radioss
Plugs:
umat
usermat
ucmat2
ucmat3
umat**
utan**
hypela2
LUSR**(C)
Main program
to test UMMDp
ummdp_test
Current stress {n}
Strain increment {}
von Mises
Linear
Hill 1990
UMMDp
Hill 1948
BBC2005
Isotropic
Unified Material
Model Driver
for Plasticity
Ludwick
Combined
Gotoh bi-quad
BBC2008
Barlat Yld2000
Vegter 2006
Prager
Barlat Yld2004
Ziegler
Karafills-Boyce
Kinematic
ummdp_chkyf
Hardening rules:
Armstrong
Barlat Yld89
Cazacu 2006
Chaboche
(2.5)
3. UMMDp(Unified Material Model Driver for Plasticity)
Abaqus
Swift
(2.4)
ここで , はそれぞれ応力，背応力であり， は相当応力で
ある．また， はひずみ増分であり
，
はそれぞれ弾性
部，塑性部である． ，
は相当塑性ひずみと相当塑性ひずみ
増分である．なお，(2.1)式の左辺は降伏関数に対応している．
Codes:
Voce
(2.1)
弾塑性分解
Updated stress {n+1}
Consistent tangent [Δσ / Δε]
Curve
library
( )
Main program to
check yield function
and its differentials
Fig.1Framework
Frame work
UMMDp
FFig.1
ofof
UMMDp[3]
Eq.stress e and
its differentials
Stress {}
Yield Functions:
4. RADIOSS への組み込み
構成則ルーチン UMMDp の RADIOSS への組み込みは，
RADIOSS が標準に用意しているソリッド要素用のユーザサブ
ルーチン LUSERxx(xx:01～99)を用いる．LUSERxx では「増分
前の応力」，および「ひずみ増分」を UMMDp への入力（引数）
として「増分後の応力」を親ルーチンへ返す役割を担う．ここ
で，求めた応力は，増分計算後の内力を評価するために用いら
れる．
加工硬化を解析が継承していくためには，加工硬化を示す状
態変数として「相当塑性ひずみ」や「背応力」を解析中に維持
しなければならない．これらの変数には，RASIOSS が標準に用
意しているユーザ変数 UVAR を用いる．なお，ユーザ変数は
UMMDp によって求めた変数を用いて随時更新する．Fig.3 に，
UMMDp と RADIOSS の変数の対応関係を示す．これらの変数
を適切に変換することで，UMMDp を RADIOSS に接続する．
5.2 検証問題
5.2.1 単純せん断問題
Fig.5 に示す単純せん断問題を考える．境界条件から本問題
を平面ひずみ問題とし，Fig.6 に示す x 方向変位を点 C に与え
る．なお，本解析は 1 ステップ 100inc として行なう．
解析結果の相当塑性ひずみと相当応力をそれぞれ Fig.7，
Fig.8 に示す．RADIOSS に標準装備された von Mises(built-in)の
結果を実線で，UMMDp を利用した結果を○で示している．2
つの結果を比較し，本問題に対するユーザサブルーチンの動作
確認を行なった．
y
G
H
D
境界条件
C
ux=0 on face ABFE
RADIOSS
UMMDp
{
uy=0 on face ABFE, DCGH
}
ひずみ増分
DEPSXX～DEPSZX
増分前応力
SIGOXX～SIGOZX
増分後応力
SIGNXX～SIGNZX
相当塑性ひずみ
UVAR(*,1)
塑性ひずみ
UVAR(*,2～7)
{ }
背応力
UVAR(*,8～13)
{
{
{
uz=0 on face ABCD, EFGH
x
}
E
}
ux=δx on face DCGH
B
A
z
F
Fig.5 単純せん断問題
}
1
5. 検証例題
開発した RADIOSS のユーザサブルーチンの動作確認を
NAFEMS 記載の問題[4]を用いて行なう．検証は，RADIOSS に
変位δx[mm]
Fig.3 UMMDp と RADIOSS の変数の対応関係
0.5
標準装備(built-in)されている弾塑性構成則（von Mises 型等方性
降伏関数）の結果と，UMMDp を介して von Mises 型の降伏関
0
数を用いた結果を比較する事で Code to Code Verification を行な
0
Fig.6
5.1 検証モデル
検証問題の形状(一辺が 1mm の直方体)を Fig.4 に示す．要素
1
step
う．
強制変位履歴
0.5
形等方硬化モデルの材料定数はヤング率を 50.0×103N/mm2 ，ポ
アソン比を 0.25，初期降伏応力を 5.0N/mm2，加工硬化係数を
62.5×103 N/mm2 とした．
y
G
H
D
相当塑性ひずみ
分割は 6 面体 1 次要素で 1×1×1 とした．また，von Mises 型線
0.4
0.3
0.2
p(UMMDP)
p(Built-in)
0.1
0
C
0
0.2
0.4
0.6
time[s]
Fig.7
F
E
A
z
B
Fig.4 検証問題の形状
x
相当塑性ひずみ
0.8
1
相当応力[MPa]
3.E+04
2.E+04
1.E+04
se(UMMDP)
se(Built-in)
0.E+00
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
time[s]
相当応力
Fig.8
Fig.12
5.2.2 変位制御による引張問題
Fig.9 に示す境界条件の下，点 C に Fig.10 の強制変位を与え
る．なお，解析は各ステップ 20inc として行なう．
解析結果の各応力成分と降伏曲面をそれぞれ Fig.11，Fig.12
に示す．built-in と UMMDp の結果を比較し，本問題に対する
ユーザサブルーチンの動作確認を行なった．
降伏曲面
5.2.3 荷重制御による引張問題
Fig.9 に示す境界条件の下，点 C に Fig.13 の荷重を与える．
解析結果として点 C の変位を Fig.14 に示す．built-in と UMMDp
の結果を比較し，本問題に対するユーザサブルーチンの動作確
認を行なった．
y
G
H
D
境界条件
C
E
A
F
x
ux=0 on face AEHD
uy=0 on face ABFE
uz=0 on face ABCD
ux=δx on face AEHD
ux=δy on face CDHG
ux=δz on face EFGH
Fig.13
B
荷重履歴
z
Fig.9
境界条件
Fig.14
Fig.10
強制変位履歴
点 C の変位
6.おわりに
本論では，構成則ルーチン UMMDp の利用を前提とした
RADIOSS のユーザサブルーチンの開発した．さらに，検証問
題を通してその動作確認を行なった．なお，本論で行なった
RADIOSS のユーザサブルーチン開発は，特定非営利活動法人
非線形 CAE 協会の活動の一環として，担当したものである．
なお，本論で開発したサブルーチンを含む UMMDp の一連の
構成則ルーチン郡は，約一か月後に一般公開される予定である．
（2012 年 9 月現在）
参考文献
Fig.11
各応力成分
[1]URL: http://www.jancae.org/
[2]瀧澤英男 他：NPO における汎用コードへの異方性塑性構成
式組込み活動,計算工学講演会論文集,vol.16,2011
[3]瀧澤英男：ユーザサブルーチンによる異方性塑性構成則の
組込み,第 4 回 メカニカルデザインセミナー Mechanical
Design2011
[4] Becker,A.A：Undestanding Non-linear Finite Element Analysis
Through Illustrative Benchmarks,NAFEMS,20
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