Ⅲ－１. アナログフィルタ１.目的アナログフィルタの基本原理を理解し、回路の設計方法を習得する。２.基礎理論２-１.パッシブフィルタ(RC 回路)の解析 Fig.1 のように抵抗 R とキャパシタ C を直列接続し、その両端に交流電流 ei を加えた時の C の端子電圧 e0 について R 考える。入力電圧 ei に対する出力電圧の比 e0/ei(伝達関数)は、 e0 1 / jω C 1 = = ei R + 1 / jω C 1 + jω C R また、その絶対値(振幅特性)は、 e0 1 = ei 1 + (ωC R ) 2 ei (2.1) C eo Fig.1 最も簡単な LPF (2.2) この式で周波数が十分低い場合、つまりω→0 を考えると e 0 / e i → 1 となる。また、 e 0 / e i → 1 / 2 fc と呼び、 ω C R = 1 1 fc = 2πCR −1 、つまり-3dB ( = 20 log 2 ) となる周波数を遮断周波数より (2.3) が求められる。周波数が fc よりもさらに高くなると e 0 / e i ≡ 1 / ( ω C R ) となり、周波数に逆比例してゲインが限りなく低下する。この周波数特性を示す回路は、低周波成分のみを通過させる LPF(Low Pass Filter)と呼ばれる。フィルタには、その特性から以下の種類がある。 * HPF(High Pass Filter) * BPF(Band Pass Filter) * BEF(Band Elimination Filter) 通過帯域遮断帯域ゲ -3 イン dB 減衰傾度 fc 周波数 Hz Fig.2 5 変遷帯域 LPF の周波数特性２-２. バターワース型アクティブフィルタの解析正帰還方式のアクティブ LPF 回路及びその等価回路を Fig.3 に示す。 C2 R1 R1 R2 i1 +A ei ei eo C1 R2 i2 C2 C1 eo (a) 原回路 (b)等価回路 Fig.3 正帰還方式２次系アクティブ LPF の解析等価回路から次式が成り立つ 1 e0 = A i2 jωC1 ei − e0 = i1 R1 + (i1 − i2 ) e0 = (i2 − i1 ) (2.4) 1 jω C 2 (2.5) 1 1 + ( R2 + )i2 jω C 2 jωC1 (2.6) まず、この３式から伝達関数を求める e A A( jω ) = 0 = 2 ei ( jω ) C1 R1 C 2 R2 + {(1 − A)C 2 R1 +C1 R2 +C1 R1 }( jω ) + 1 1 ωc2 = (2.8) とおくと, C1 R 1 C 2 R 2 A( jω ) = (j ω =x ωc A( j x) = , ω 2 ) + ωc A (1 − A)C 2 R1 + C1 R2 + C1 R1 C1 R1C 2 R2 C1 R1C 2 R2 (1 − A)C 2 R1 + C1 R2 + C1 R1 =Q A 1 ( j x) 2 + ( j x) + 1 Q (j ω ) +1 ωc (2.9) とおけば, (2.10) 6 (2.7) eo/A 従って、バターワース型 2 次 LPF の伝達関数の一般式は, A A (S) = (2.11) 1 S2 + S + 1 Q 次にアンプのゲイン A を１に設定し、さらに C1=C/k, C2=k×C, R1=R2=R と 1 k おくと、 f c = , Q= と求まる。 2πCR 2 A=1 のアンプはボルテージホロアで実現され、Fig.4 のような回路を構成すればよいことになる。 2QC R ＋－ ei Fig.4 1 2π C R k Q= 2 fc = R C/2Q eo (2.12) (2.13) A=1 のバターワース型２次 LPF また、A>1 に設定する場合は R1=R2=R,C1=C2=C とすることにより、Fig.5 のような回路を構成すればよいことになる。 R R ＋－ ei C eo r1 r2 Fig.5 1 2πCR 1 Q= 3− A r A = 1+ 1 r2 fc = C A>1 のバターワース型２次 LPF 7 (2.14) (2.15) (2.16) ３.実験装置 * パーソナルコンピュータ * 電子回路シミュレータ Multisim ４.実験４-１.パッシブフィルタの設計予習 RC 回路において遮断周波数が 100Hz となる R1 及び C1 の値を求めよ。（ヒント：式 2.3 において、fc=100Hz，R=1,000Ωとすると、C=? ）実験 ①信号源の周波数を 10, 100, 1kHz と変化させた時の出力電圧の変化を調べ、表１にまとめる。 ②AC 解析を行い、振幅（ゲイン）特性のグラフより得た値を表２にまとめ、減衰傾度を求める。 ③AC 解析のグラフ及び回路図を画像データとして保存。 Fig.6 RC 回路 ※1 減衰傾度は 2 倍離れた周波数間,つまり１オクターブにつきゲインが何 dB 減衰するかを表し、単位としては dB/オクターブ(dB/oct)を用いる。表１信号周波数[Hz] RC 回路における入出力電圧の測定入力電圧[mV] 出力電圧[mV] 出力電圧/入力電圧[dB] 10 100 1k 表２ AC 解析のグラフにて調査した値(RC 回路) 周波数[Hz] 振幅[dB] 10 100 200 1k 8 ４-２.バターワース型 2 次系アクティブ LPF の設計予習バターワース型 2 次ローパスフィルタの遮断周波数, 回路抵抗, コンデンサの値は(2.12)及び(2.13)式の関係で表される。 fc=100Hz , R=1,000Ω（=R1=R2）, Q=0.707 とし、C1 と C2 の値を求めよ。 C = 1 / (2×3.14×R×fc) = C2 = 2QC = C1 = C / 2Q = 実験 Fig.7 を参考に遮断周波数 fc=100Hz のバターワース型 2 次系（A=1）を構成し、RC 回路と同様に調査せよ。なお、AC 解析のグラフ及び回路図は画像データで記録を行うこと。 Fig.7 表３信号周波数[Hz] A=1 のバターワース型 2 次系アクティブフィルタバターワース型 2 次 LPF の入出力電圧の測定入力電圧[mV] 出力電圧[mV] 10 100 1k 9 出力電圧/入力電圧[dB] 表４ AC 解析のグラフにて調査した値（バターワース型 2 次）周波数[Hz] 振幅[dB] 10 100 200 1k ４-３.バターワース型４次系アクティブ LPF の設計 Fig.8 にバターワース型 4 次系アクティブ LPF を示す。この回路は 2 次系 LPF の 2 段接続と考えられる（前段の Q は 1.307, 後段の Q は 0.541 とする。）下の図を参考に遮断周波数 fc=100Hz の LPF を構成し、 RC 回路と同様に調査せよ。なお、AC 解析のグラフ及び回路図は画像データで記録を行うこと。 Fig.8 表５信号周波数[Hz] バターワース型 4 次系アクティブ LPF バターワース型 4 次 LPF の入出力電圧の測定結果入力電圧[mV] 出力電圧[mV] 10 出力電圧/入力電圧[dB] 表６ AC 解析のグラフにて調査した値（バターワース型 4 次）周波数[Hz] 振幅[dB] 10 100 200 1k ５.課題１)パッシブフィルタ(RC 回路)とアクティブフィルタの短所,長所を述べよ。（回路の複雑さ、遮断領域における減衰特性など） [＋10 点] ２)バターワース型 2 次系アクティブ HPF の回路及びその等価回路を Fig.9 に示す。この回路の伝達関数を導出せよ。 [＋10 点] R2 C1 +A ei R1 C2 C1 C2 eo ei i1 R1 i2 R2 eo /A eo a) 原回路 b)等価回路 Fig.9 バターワース型 2 次系アクティブ HPF ３)グラフィックイコライザ及びアンチエリアスフィルタについて、その動作原理及び使用目的を説明せよ。 [＋10 点] ６.参考文献 1)島田公明；アナログフィルタの基礎知識と実用設計法,誠文堂新光社,1993 2)宮崎仁他；基礎から学ぶフィルタ回路のすべて,トランジスタ技術 8 月号,1991 3)松本幸夫；電子回路シミュレータ multiSIM8 入門,技術評論社,2005. ◇ 実験資料掲載 HP http://www.esato.net/ex/ 11