新潟県内高校受験対策講座ＢＳＮ・ＴＯＰテレビ模試 (1) ４χ＋７ｙ (2) χ＝－６２，ｙ＝－１ (5) ３２ (8) ８０数学模範解答５ａｂ３ (3) (6) χ＝ χ＝ (7) ａ＝ (10) 平均値 (1) 〔求め方〕百の位の数をχ，一の位の数をｙとする。百の位の数と一の位の数の和は９なので， χ＋ｙ＝９･･･① また，もとの自然数は１００χ＋７０＋ｙ，百の位の数と一の位の数を入れかえた自然数は１００ｙ＋７０＋χと表されるから，（１００ｙ＋７０＋χ）－（１００χ＋７０＋ｙ）＝４９５これを整理して，－χ＋ｙ＝５･･･② ①②を連立方程式として解いて， χ＝２，ｙ＝７よって，もとの３けたの自然数は２７７となる。答２７７〔１〕〔２〕－３ １３２ (4) ３１７３ cm 度２１４ (9) 符号 cm 計 33 点各５計 15 点イ５１２ (2) 各３ (3) (1) cm ６２３〔求め方〕底面の正方形の対角線の交点を P とすると，AP＝３２ cm だから，三平方の定理より，〔３〕 (2) OP＝２＝９２－(３２）４６３＝３７計 7 点よって，求める体積は，１６６３７＝３６７３答 ① (1) ② 〔４〕 (2) ① ３６７１２０ cm３度〔証明〕 △ABE と△CEF において， △ABC は正三角形だから， ∠BAE＝∠ECF＝６０° ･･･① AD に対する円周角は等しいから， ∠ABE＝∠DCE ･･･② 平行線の錯角は等しいから，EF//DC より， ∠CEF＝∠DCE ･･･③ ②，③より， ∠ABE＝∠CEF ･･･④ ①，④より，２組の角がそれぞれ等しいから， △ABE∽△CEF １ cm ② １５８ cm ３５ ③ ４０７ cm 各３計 17 点 (1) 〔５〕 ① ４１枚ア７イエ (ｎ－１)２オ ② ３６２ｎ－１ウ cm ９各１ (2) (3) (1) 毎分２ｎ２－２ｎ＋１１１６２０ L (2) ｙ＝－３０χ＋１８００ (3) ９５各３ cm ４分後各３〔求め方〕 χの変域が１２５≦χ≦１６０のとき，ｙをχの式で表すと，ｙ＝２０χ－２２００これより，χ＝１６０のとき，ｙ＝２０×１６０－２２００＝１０００だから，〔６〕１６０分後の水槽内の水の量は１０００L である。 (4) また，給水管を開きながら排水管を開くと，１分間に３０L ずつ排水されるから，排水管だけを開いたとき，１分間に排水される量は，３０＋２０＝５０L よって，１０００÷５０＝２０分後答２０分後・〔１〕(10)は平均値，符号でそれぞれ得点・〔２〕(1)の求め方で，何をχ，ｙで表すかが無い場合１点減点・〔２〕(3)は作図に用いた線（コンパスの線）が無い場合は不可・〔４〕(1)②は証明中の①②③④でそれぞれ１点。完全正答５点４計 15 点計 13 点