建設市場における総合評価落札方式の効率性に
関する研究
平 成 22 年 2 月 23 日
京都大学工学部地球工学科土木工学コース
福井 浩
要 旨
本研究では総合評価方式による一般競争入札における企業の入札行動を多次元
オ ー ク ション モ デ ル を 用 い て 定 式 化 し ，競 争 入 札 を 通 じ て プ ロ ジェク ト の 品 質 水 準
や 落 札 価 格 が 決 定 さ れ る メ カ ニ ズ ム を 分 析 し ，消 費 者 余 剰 を 用 い て 品 質 水 準 を 評
価したスコアルールを採用することにより社会的余剰の最大化を達成できること
を 示 す．さ ら に ，総 合 評 価 型 競 争 入 札 に お い て ，予 定 価 格 を 設 定 す る こ と は 競 争 入
札 の 効 率 性 を 阻 害 す る 要 因 の 一 部 と な り 得 る こ と を 示 す．一 方 で ，総 合 評 価 ス コ ア
の 最 低 水 準 を 意 味 す る 予 定 ス コ ア を 導 入 す る こ と に よ り，総 合 評 価 型 競 争 入 札 均
衡 に お い て 政 府 が 獲 得 す る Value For Money を 改 善 で き る こ と を 理 論 的 に 明 ら か に す
る ．さ ら に ，最 低 価 格 型 競 争 入 札 を と り あ げ，予 定 価 格 の 事 前 公 示 が も た ら す 経 済
効果について分析する．
目次
第1章 はじめに
1
第2章 本研究の基本的考え方
3
2.1
従来の研究概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2.2
総合評価ルールと競争入札 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
第3章 基本モデル
7
3.1
モデル化の前提条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
3.2
企業の入札行動 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
3.3
均衡解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
3.4
総合評価型競争入札の経済効果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
3.5
最低価格型競争入札 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
第4章 予定価格と総合評価型競争入札
15
4.1
分析目的. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
4.2
予定価格モデル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
4.3
均衡解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
4.4
スコアへの影響 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
4.5
予定価格の経済効果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
第5章 予定スコアモデル
22
5.1
分析目的. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
5.2
最適予定スコア . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
5.3
予定スコアの事前選別効果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
5.4
最低価格型競争入札における予定価格 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
5.5
実務への示唆
27
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
第6章 おわりに
29
1
参考文献
付 録A 導出過程
31
付–1
第1章 はじめに
近 年 ，建 設 プ ロ ジェク ト の 入 札 方 式 の 改 革 が 進 展 し て い る ．こ の よ う な 競 争 入 札
の 改 革 の 流 れ は ，公 共 調 達 に お け る 透 明 性 の 向 上 と 企 業 競 争 に よ る 効 率 性 の 増 加
を 目 的 と す る も の で あ る ．こ の よ う な 方 針 の も と に ，一 般 競 争 入 札 に よ る 公 共 調
達 の 範 囲 が 拡 大 さ れ て き た ．一 方 で ，国 内 の 建 設 市 場 の 規 模 縮 小 に 伴って ，低 価 格
入 札 や 入 札 不 調 と いった 問 題 が 顕 在 化 し て い る ．こ の よ う な 状 況 の 中 で ，国 や 地 方
公 共 団 体 に お い て は ，最 低 価 格 制 度 や 予 定 価 格 の 事 前 公 表 制 度 の 見 直 し が 検 討 さ
れ て い る が ，競 争 入 札 制 度 改 革 の 効 果 に つ い て ，十 分 な 検 討 が な さ れ て い る と は
言い難い．
競 争 入 札 制 度 の 改 革 に 関 す る 議 論 は ，と も す れ ば 談 合 の 抑 制 や 調 達 費 用 の 削 減
と いった 側 面 に 焦 点 が あ て ら れ る 場 合 が 多 く，公 共 調 達 に お け る 効 率 性 の 問 題 に 関
し て は ，あ ま り 議 論 が な さ れ て い な い の が 実 情 で あ る ．社 会 資 本 の 公 共 調 達 に お
い て は ，調 達 価 格 の 低 減 だ け で は な く，社 会 資 本 の 質 的 水 準 を 維 持・向 上 さ せ る こ
と も 重 要 な 課 題 で あ る ．さ ら に ，長 期 的 に は 民 間 企 業 の 技 術 開 発 や 技 術 力 の 向 上
を 誘 発 す る よ う な 公 共 調 達 の 方 法 を 設 計 す る こ と が 必 要 で あ る ．こ の よ う な 状 況
を 背 景 と し て ，民 間 企 業 に よ る 技 術 提 案 を 積 極 的 に 評 価 し ，価 格 と 質 的 水 準 の 双
方 を 同 時 に 考 慮 し ，落 札 企 業 を 決 定 す る 総 合 評 価 方 式 に よ る 競 争 入 札 (以 下 ，総 合
評 価 型 競 争 入 札 と 呼 ぶ) が 着 目 さ れ て い る ．
本 研 究 で は 総 合 評 価 型 競 争 入 札 に お け る 企 業 の 入 札 行 動 と ，入 札 参 加 者 の 中 か
ら 落 札 企 業 が 選 ば れ る メ カ ニ ズ ム を 多 次 元 オ ー ク ション 理 論 (multidimensional auction
theory) を 用 い て モ デ ル 化 す る ．総 合 評 価 型 競 争 入 札 に お い て は ，発 注 者 が 求 め る 要
求 事 項 に 対 し て ，入 札 者 が 技 術 提 案 を 行 う こ と が 求 め ら れ る ．発 注 者 に よ り 技 術
提 案 の 内 容 に 対 し て 総 合 評 価 が 行 わ れ ，総 合 評 価 の 結 果 と 入 札 金 額 の 双 方 に よ り
入 札 者 の 入 札 内 容 に 対 し て 評 点 (ス コ ア) が 決 定 さ れ る ．競 争 入 札 で は ，もっと も 高
い 評 点 を 獲 得 し た 入 札 者 が ，プ ロ ジェク ト を 落 札 す る こ と に な る ．こ の よ う な 競 争
入 札 過 程 は ，総 合 評 価 の 結 果 を ス コ ア と し て 表 現 し た first score auctions と し て モ デ
ル化することが可能である．
本 研 究 で は ，総 合 評 価 型 競 争 入 札 に よ り プ ロ ジェク ト の 品 質 水 準 や 価 格 が 決 定 さ
1
れ る メ カ ニ ズ ム を 分 析 し ，競 争 入 札 均 衡 に お い て 社 会 的 余 剰 が 最 大 化 さ れ る こ と
を 明 ら か に す る ．さ ら に ，総 合 評 価 型 競 争 入 札 に お け る 予 定 価 格 の 設 定 は ，競 争 入
札 の 効 率 性 を 阻 害 す る 可 能 性 が あ る ．一 方 で ，ス コ ア の 最 低 水 準 (以 下 ，予 定 ス コ
ア と 呼 ぶ) を 設 定 す る こ と に よ り，競 争 入 札 均 衡 の 社 会 的 最 適 性 を 維 持 し つ つ ，政
府 が 獲 得 す る Value For Money (以 下 ，VFM と 呼 ぶ) が 増 加 す る こ と を 示 す．以 下 ，2. で
は ，本 研 究 の 基 本 的 な 考 え 方 を 明 ら か に し ，3. で 総 合 評 価 型 競 争 入 札 モ デ ル を 定 式
化 す る ．4. で 予 定 価 格 を 用 い た 総 合 評 価 型 競 争 入 札 の 問 題 点 を 明 ら か に し ，5. で ，
予定スコアの導入効果について分析する．
2
第2章 本研究の基本的考え方
2.1
従来の研究概要
公 共 調 達 に お け る 競 争 入 札 に 関 し て は ，ゲ ー ム 理 論 の 分 野 で 膨 大 な 研 究 の 蓄 積
が あ る ．特 に ，Vickrey 1) の 先 駆 的 研 究 を 嚆 矢 と し ，情 報 の 経 済 学 の 発 展 と 歩 調 を 合
わ せ て 研 究 が 蓄 積 さ れ て き た と い う 経 緯 が あ る ．中 で も ，Laffont and Tirole は ，競 争
的 環 境 に お け る 直 接 的 な 選 好 表 明 メ カ ニ ズ ム と し て オ ー ク ション 理 論 を 発 展 さ せ
た 1)− 3) ．伝 統 的 な オ ー ク ション 理 論 は ，入 札 価 格 を め ぐって 入 札 参 加 者 の 間 で ，競 争
が 展 開 さ れ る こ と を 想 定 し て ．オ ー ク ション の 実 施 方 法 や ，情 報 の 開 示 方 法 の 多 様
性 と 対 応 し て ，さ ま ざ ま な タ イ プ の オ ー ク ション 理 論 が 提 案 さ れ て い る 4), 5) ．こ れ ら
の オ ー ク ション 理 論 に 関 し て は ，い く つ か の 成 書 6)− 8) に 体 系 的 に 整 理 さ れ て い る ．
本 研 究 で と り あ げ る 総 合 評 価 型 競 争 入 札 で は ，品 質 水 準 に 関 す る 技 術 提 案 と 入 札
価格という複数の評価指標を用いて入札参加者が競争入札を実施するという特徴
が あ る ．こ の よ う な 多 次 元 オ ー ク ション 理 論 に 関 し て も 研 究 の 蓄 積 が あ る ．中 で も ，
Hansen は 9) は ，入 札 価 格 だ け で な く 2 種 類 の 評 価 指 標 を 用 い た 2 次 元 オ ー ク ション 理 論
を 提 案 し た ．同 様 に ，単 価 契 約 を 対 象 と し た 競 争 入 札 に 関 し て も ，い く つ か 競 争 入
札 モ デ ル 10), 11) が 提 案 さ れ て い る ．そ の 後 ，2 個 以 上 の 評 価 基 準 を 用 い た 多 次 元 オ ー
ク ション モ デ ル が 提 案 さ れ て い る ．こ の よ う な 多 次 元 オ ー ク ション 理 論 は ，Che 12) ，
及 び Branco 13) が 先 鞭 を つ け た ．Che 12) は 企 業 間 で 入 札 者 の 生 産 費 用 が 独 立 で あ る 場
合 を と り あ げ，価 格 と 品 質 を 同 時 に 評 価 し 落 札 者 を 決 定 す る よ う な score auction モ デ
ル を 提 案 し た ．企 業 が 提 案 す る 品 質 に 対 し て ，発 注 者 が 現 実 の 選 好 よ り も 過 小 評
価 す る よ う な ス コ ア ル ー ル を 提 案 す る こ と に よ り，発 注 者 の 期 待 効 用 を 最 大 化 で
き る こ と を 示 し て い る ．さ ら に ，Branco 13) は ，Che の モ デ ル を 企 業 の 生 産 費 用 間 に 相
関 が あ る 場 合 に 拡 張 し ，政 府 が 競 争 入 札 後 に 落 札 企 業 と 交 渉 を 行 う よ う な 2 段 階 メ
カ ニ ズ ム を 提 案 し ，発 注 者 の 期 待 効 用 の 最 大 化 が 可 能 で あ る こ と を 明 ら か に し た ．
し か し ，こ れ ら の 研 究 で は ，入 札 参 加 者 の 私 的 情 報 を 一 元 的 に 表 現 し て い る た め ，
私 的 情 報 が 複 数 次 元 を 有 す る よ う な 多 次 元 オ ー ク ション 理 論 に は なって い な い ．複
数 次 元 を 有 す る 私 的 情 報 を １ 次 元 に 集 約 す る た め に は ，1) 総 合 評 価 ル ー ル が 価 格
3
に 関 し て 準 線 形 で あ る こ と ，2) 入 札 参 加 者 の 間 で 私 的 情 報 独 立 で あ る と い う 仮 定
が 必 要 で あ る ．Bushnell and Oren 14), 15) は ，複 数 次 元 を 有 す る 私 的 情 報 を 用 い た 多 次 元
オ ー ク ション 理 論 を 展 開 し て い る ．そ こ で は ，多 次 元 情 報 を 1 次 元 に 集 約 す る た め
の 条 件 に つ い て 明 示 的 に 考 察 し て い な い が ，提 案 さ れ た モ デ ル は 1 次 元 集 約 化 の た
め の 条 件 を 満 足 し て い る ．そ の 後 ，Che and Gale 等 16)− 20) に よ り，疑 似 タ イ プ (pseudo
type) と い う 概 念 を 用 い て ，多 次 元 オ ー ク ション 理 論 を 体 系 的 に 展 開 す る こ と が 可 能
と なった ．さ ら に ，多 次 元 オ ー ク ション の 社 会 的 効 率 性 に 関 し て も 議 論 さ れ て い る
21), 22) ．本
研 究 で は ，社 会 資 本 の 公 共 調 達 を 目 的 と し た 総 合 評 価 型 競 争 入 札 の メ カ
ニ ズ ム を ，疑 似 タ イ プ を 導 入 し た 多 次 元 オ ー ク ション モ デ ル を 用 い て 定 式 化 す る こ
と と す る ．2. (2) で 言 及 す る よ う に ，わ が 国 に お い て も 総 合 評 価 型 競 争 入 札 が 実 施
さ れ る よ う に なって き た ．し か し な が ら ，著 者 の 知 る 限 り，総 合 評 価 型 競 争 入 札 の
メ カ ニ ズ ム に 関 し て ，オ ー ク ション 理 論 を 用 い て 理 論 的 に 分 析 し た 研 究 事 例 は 見 当
た ら な い ．本 研 究 で は ，消 費 者 余 剰 の 概 念 を 用 い て 品 質 水 準 の 総 合 評 価 を 行 え ば ，
総 合 評 価 型 競 争 入 札 に よ り 社 会 的 余 剰 の 最 大 化 を 達 成 で き る こ と を 示 す．さ ら に ，
本 研 究 で は ，わ が 国 の 公 共 調 達 に お け る 一 般 競 争 入 札 に お い て 幅 広 く 導 入 さ れ て
い る 予 定 価 格 制 度 に 着 目 し ，総 合 評 価 型 競 争 入 札 に 予 定 価 格 を 導 入 す る こ と に よ
り 生 起 す る 問 題 点 に つ い て 指 摘 す る ．そ の 上 で ，予 定 価 格 の か わ り に 入 札 者 が 入
札 す る ス コ ア の 最 低 水 準 (予 定 ス コ ア) に 関 す る 制 約 を 導 入 す る こ と に よ り，総 合 評
価 型 競 争 入 札 の 効 率 性 を 維 持 し つ つ ，政 府 が 獲 得 す る VFM を 増 加 さ せ る こ と が 可
能 で あ る こ と を 示 す．
2.2
総合評価ルールと競争入札
先 進 諸 国 に お け る 公 共 調 達 に お い て ，調 達 価 格 だ け で な く 調 達 品 質 も 同 時 に 考
慮 に い れ た 総 合 評 価 方 式 の 競 争 入 札 が 幅 広 く 採 用 さ れ る よ う に なって き た ．た と え
ば ，ア メ リ カ 合 衆 国 で は ，高 速 道 路 工 事 の 競 争 入 札 に お い て ，落 札 価 格 に 対 し て ，
完成時期までの工期に対して道路利用者のユーザーコストで換算した金額を加算
し た 評 価 値 を 用 い る と い う「A+B 入 札 」が 実 施 さ れ て い る 23), 24) ．
わ が 国 に お け る 公 共 調 達 に お い て は ，会 計 法 29 条 の 6 第 1 項 の「 予 定 価 格 の 制 限 の
範 囲 内 で 最 低 の 価 格 を もって 申 し 込 み を し た 者 を 契 約 の 相 手 方 と す る 」と い う 規 定
に よ り，原 則 と し て 最 低 価 格 落 札 方 式 を 採 用 し て き た ．し か し ，同 条 第 2 項 で は ，例
4
外措置として，
「 価 格 及 び そ の 他 の 条 件 が 国 に とって 最 も 有 利 な も の を もって 申 し 込
み を し た 者 を 契 約 の 相 手 方 と す る こ と が で き る 」と 規 定 し て い る 26) ．平 成 12 年 3 月
に 財 務 省 と 公 共 工 事 関 係 省 庁 と の 包 括 協 議 が 整 い ，一 定 の 要 件 を 満 た し た 工 事 に
関 し て は ，財 務 省 と の 個 別 協 定 が 不 要 と なった ．地 方 公 共 団 体 で も ，平 成 11 年 2 月 に
地 方 自 治 行 政 令 第 167 条 の 10 の 2 の 改 正 が 行 わ れ ，総 合 評 価 方 式 が 実 施 さ れ る よ う
に なった ．特 に ，平 成 17 年 3 月 に 公 共 工 事 の 品 質 確 保 の 促 進 に 関 す る 法 律 (公 共 工 事
品 確 法) が 成 立 し た こ と を 契 機 と し て ，価 格 と 品 質 等 を 総 合 的 に 評 価 す る 競 争 入 札
制 度 が 全 面 的 に 導 入 さ れ る こ と に なった 27), 28) ．
公共工事品確法によれば，
「 公 共 工 事 の 品 質 は ，建 設 工 事 が ，目 的 物 が 使 用 さ れ て
は じ め て そ の 品 質 を 確 認 で き る こ と ，そ の 品 質 が 受 注 者 の 技 術 的 能 力 に 負 う と こ
ろ が 大 き い こ と ，個 別 の 工 事 に よ り 条 件 が 異 な る こ と 等 の 特 性 を 有 す る こ と に 鑑
み ，経 済 性 に 配 慮 し つ つ 価 格 以 外 の 多 様 な 要 素 を も 考 慮 し ，価 格 及 び 品 質 が 総 合
的 に 優 れ た 内 容 の 契 約 が な さ れ る こ と に よ り，確 保 さ れ な け れ ば な ら な い 」と さ れ
る ．さ ら に ，
「 公 共 工 事 の 品 質 確 保 に 当 たって は 民 間 事 業 者 の 能 力 が 適 切 に 評 価 さ
れ ，並 び に 入 札 及 び 契 約 に 適 切 に 反 映 さ れ る こ と ，民 間 事 業 者 の 積 極 的 な 技 術 提
案 (競 争 に 付 さ れ た 公 共 工 事 に 関 す る 技 術 又 は 工 夫 に つ い て の 提 案 を い う) 及 び 創
意工夫が活用されること等により民間事業者の能力が活用されるように配慮され
な け れ ば な ら な い 」と さ れ る ．以 上 の よ う な 公 共 工 事 品 確 法 の 制 定 を 背 景 に ，入 札
価 格 だ け で な く，入 札 参 加 企 業 の 特 性 や 企 業 に よ る 技 術 提 案 の 内 容 も 同 時 に 評 価
の対象として加味した評価値に基づいて落札業者を決定するという総合評価型競
争入札が実施されている．
総 合 評 価 型 競 争 入 札 に お い て は ，入 札 参 加 企 業 が 提 出 し た 入 札 価 格 ，技 術 提 案 の
内 容 ，企 業 の 生 産 能 力 等 を 総 合 的 に 評 価 し た 評 価 点 (ス コ ア) を 算 出 し ，もっと も 望
ま し い ス コ ア を 入 札 し た 企 業 が プ ロ ジェク ト を 落 札 す る こ と に な る ．総 合 評 価 ル ー
ル (以 下 ，ス コ ア ル ー ル と 呼 ぶ) は 入 札 に 先 立って 公 表 さ れ る ．ス コ ア ル ー ル と し て
は 多 様 な 方 式 が 可 能 で あ る ．現 行 の 総 合 評 価 型 競 争 入 札 に お い て は ，入 札 参 加 企
業による技術提案の内容を複数の評価基準ごとに技術点として得点化するととも
に ，各 評 価 基 準 に 割 り 当 て ら れ た 重 み 係 数 を 用 い て 品 質 水 準 の 総 合 評 価 値 を 算 定
す る ．さ ら に ，品 質 水 準 の 総 合 評 価 値 と 入 札 費 用 を 勘 案 し て ，落 札 企 業 を 選 定 す る
た め の 最 終 的 な ス コ ア が 算 定 さ れ る ．そ の 際 ，ア メ リ カ 合 衆 国 に お け る「A+B 入 札 」
や EU に お け る 経 済 価 値 落 札 方 式 等 で は ，ス コ ア が 入 札 価 格 と 品 質 水 準 の 金 銭 的 評
5
価値の総和として，
スコア=品質水準の評価値−入札価格
(2.1)
と 定 義 さ れ る ．一 方 ，わ が 国 に お い て は ，国 土 交 通 省 で は ，品 質 水 準 を 基 礎 点 と 加
算 点 の 和 に よ り 定 義 し ，総 合 評 価 の 結 果 を「 評 点・価 格 比 」を 用 い て ，ス コ ア を
スコア=
基礎点+加算点
入札価格
(2.2)
と 定 義 し て い る ．こ の 方 法 に よ れ ば ，加 算 点 を 構 成 す る 評 価 基 準 間 の 相 対 評 価 を
行 え ば ，基 礎 点 と 加 算 点 の 値 の 大 き さ 自 体 は ，ス コ ア 値 に よ る 序 列 結 果 に 影 響 を
及 ぼ さ な い ．こ の た め ，基 礎 点 ，加 算 点 が 品 質 水 準 の 金 銭 的 評 価 額 を 正 確 に 表 現 す
る必要はない．
2. (1) で 議 論 し た よ う に ，多 次 元 評 価 の 結 果 に 基 づ い て 競 争 入 札 メ カ ニ ズ ム に よ
り 社 会 的 余 剰 を 最 大 に す る よ う な 品 質 水 準 を 実 現 す る た め に は ，ス コ ア が 入 札 価
格 に 関 し て 準 線 形 と な る ス コ ア ル ー ル に よ り 表 現 さ れ な け れ ば な ら な い ．式 (2.1)
に 示 す よ う な 線 形 関 数 を 用 い た ス コ ア ル ー ル は ，理 論 的 整 合 性 を 満 た し つ つ ，個
別 評 価 結 果 を 1 次 元 的 に 集 約 す る こ と が で き る が ，品 質 水 準 の 金 銭 的 評 価 が 正 確 に
実 施 で き る こ と が 前 提 と な る ．品 質 水 準 の 金 銭 的 評 価 に 誤 り が あ る 場 合 ，線 形 評
価 ル ー ル は シ ス テ ム 的 な バ イ ア ス を 発 生 さ せ る 危 険 性 が あ る ．一 方 ，式 (2.2) に 示 す
よ う に ，ス コ ア を 品 質 水 準 の 評 価 値 と 入 札 価 格 の 比 を 用 い て 定 義 し た 場 合 ，評 価
項 目 間 の 相 対 評 価 に 重 点 が 置 か れ ，評 価 値 の 金 銭 的 評 価 が 厳 密 に 求 め ら れ る わ け
で は な い が ，競 争 入 札 に よ り 社 会 的 余 剰 を 最 大 に す る よ う な 品 質 水 準 を 実 現 で き
る か は 自 明 で は な い ．こ の よ う に ス コ ア ル ー ル (2.1),(2.2) に は ，そ れ ぞ れ 利 害 得 失 が
あ る が ，本 研 究 で は ス コ ア ル ー ル の 理 論 的 整 合 性 に 着 目 し ，線 形 ス コ ア ル ー ル (2.1)
に焦点をあてて議論する．
6
第3章 基本モデル
3.1
モデル化の前提条件
政 府 が あ る 公 共 工 事 を 建 設 業 者 に 発 注 す る た め に ，総 合 評 価 型 競 争 入 札 を 行 う
状 況 を 考 え る ．総 合 評 価 方 式 と し て ，技 術 提 案 を 伴 う よ う な 標 準 型 総 合 評 価 方 式 ，
あ る い は 高 度 技 術 提 案 型 総 合 評 価 方 式 を 想 定 す る ．潜 在 的 に n (n ≥ 2) 社 の 企 業 が 競
争 入 札 に 参 加 す る 意 思 を 持って い る と 考 え る ．政 府 と 企 業 は と も に リ ス ク 中 立 的 で
あ る ．工 事 の 品 質 は ，η と q (≥ 0) と い う 2 つ の 価 値 パ ラ メ ー タ で 表 現 さ れ る ．た だ し ，
η は 当 該 工 事 の 最 低 品 質 水 準 を 表 し ，q は 企 業 の 持 つ 専 門 性 ，技 術 力 を 生 か し て η に
上 乗 せ さ れ る 品 質 を 表 す．η は 外 生 パ ラ メ ー タ で あ り，契 約 す る 企 業 に 関 わ ら ず，必
ず 確 保 さ れ な け れ ば な ら な い ．一 方 ，品 質 水 準 q は ，企 業 が 提 案 す る 品 質 水 準 で あ
り，内 生 的 に 決 定 さ れ る 変 数 で あ る ．総 合 評 価 型 競 争 入 札 で は 品 質 パ ラ メ ー タ q に
関 し て 金 銭 的 評 価 が な さ れ る ．す な わ ち ，技 術 提 案 に よ る 品 質 水 準 q に よ る 評 価 と
入 札 価 格 p (≥ 0) に よ る 評 価 を 組 み 合 わ せ た 総 合 点 (以 下 ，ス コ ア と 呼 ぶ) に よ り 落 札
企 業 を 決 定 す る ．い ま ，(p, q) ∈ ℜ2+ の 組 み 合 わ せ に 対 し て ，ス コ ア ル ー ル S : (p, q) → ℜ
を
S(p, q) = ϕ(q) − p
(3.1)
と 定 義 す る ．た だ し ，ϕ は 品 質 水 準 に 対 す る 金 銭 的 評 価 関 数 で あ り，
ϕ′ > 0
ϕ′′ < 0
ϕ′ (0) = ∞
limq→∞ ϕ′ (q) = 0
(3.2)
ϕ(0) = 0
を 満 足 す る と 仮 定 す る ．記 号 ′ は 1 階 の 微 分 を 表 す．品 質 水 準 の 金 銭 的 評 価 関 数 は 政
府 に よ り 設 計 さ れ ，入 札 に 先 立って 入 札 企 業 に 提 示 さ れ る ．ス コ ア ル ー ル (3.1) に よ
り ス コ ア が 決 定 さ れ ，最 も 高 い ス コ ア を 得 た 企 業 が 落 札 す る ．す な わ ち ，オ ー ク
ション 理 論 に お け る first score auction 12) に よ り 落 札 企 業 が 決 定 さ れ る ．
落 札 企 業 の 入 札 戦 略 を (p, q) と し た 場 合 ，政 府 が 獲 得 す る 効 用 を
U (p, q, η) = V (q) + W (η) − p 7
(3.3)
と 定 義 す る ．こ こ で ，V (q) は 政 府 の 追 加 的 品 質 水 準 q に 対 す る 金 銭 的 評 価 額 を ，W (η)
は 最 低 品 質 水 準 η の プ ロ ジェク ト 価 値 を 表 す．こ れ ら の 金 銭 的 評 価 額 は ，す べ て 家 計
の 消 費 者 余 剰 を 用 い て 評 価 さ れ て い る と 考 え る ．た だ し ，
V′ >0
V ′′ < 0
V ′ (0) = ∞
limq→∞ V ′ (q) = 0
(3.4)
V (0) = 0
が 成 立 す る ．式 (3.3) に お い て ，政 府 は 価 格 p を 支 払 い 金 銭 的 プ ロ ジェク ト 価 値 V (q) +
W (η) を 獲 得 す る ．こ の 意 味 で ，効 用 U (p, q, η) は ，政 府 の VFM を 表 現 し て い る ．ス コ ア
ル ー ル で 用 い る 品 質 水 準 の 金 銭 的 評 価 関 数 ϕ(q) は ，必 ず し も 政 府 が 評 価 す る 金 銭 的
評 価 額 V (q) に 一 致 す る 必 要 は な い ．し か し ，金 銭 的 評 価 関 数 と し て ，追 加 的 品 質 水
準 に 対 す る 消 費 者 余 剰 額 V (q) を 用 い た ス コ ア ル ー ル
S(p, q) = V (q) − p
(3.5)
を 用 い る こ と に よ り，総 合 評 価 型 競 争 入 札 に よ り，社 会 的 余 剰 の 最 大 化 を 達 成 す る
ことができる．
一 方 ，落 札 企 業 i ∈ {1, · · · , n} の 利 潤 は
π(pi , q i , η, θ1i , θ2i ) = pi − θ1i q i − θ2i η
(3.6)
と 表 わ さ れ る ．た だ し ，θ1i , θ2i は そ れ ぞ れ ，企 業 i の q, η に 対 す る 限 界 費 用 で あ る ．限
界 費 用 パ ラ メ ー タ (θ1i , θ2i ) は ，タ イ プ 空 間 Θ ≡ [θ1 , θ1 ] × [θ2 , θ2 ] 上 で ，各 企 業 間 で 独 立 に ，
か つ 同 一 の 同 時 確 率 密 度 関 数 f (θ1i , θ2i ) に 従って 分 布 す る ．た だ し ，θ1 > 0, θ2 > 0 さ ら
に ，f (θ1i , θ2i ) は タ イ プ 空 間 Θ 上 で 常 に 正 で ，連 続 微 分 可 能 と 仮 定 す る ．ま た ，分 布 関
数 を F (θ1i , θ2i ) と 表 す．な お ，本 研 究 で は ，入 札 費 用 は 0 で あ る と 仮 定 し ，落 札 に 失 敗
し た 企 業 の 利 潤 は 0 で あ る と 考 え る ．現 実 に は ，入 札 費 用 が 存 在 し ，企 業 は 落 札 確
率 を 考 慮 し た 期 待 利 潤 と 入 札 費 用 を 比 較 し ，競 争 入 札 に 参 加 す る か 否 か を 決 定 す
る ．し か し ，本 研 究 で は 総 合 評 価 型 競 争 入 札 に お け る 基 本 的 メ カ ニ ズ ム に 焦 点 を
絞 る た め に ，入 札 参 加 企 業 数 を 与 件 と し て 考 え る ．入 札 費 用 を 考 慮 す る 場 合 ，入 札
参加企業数が内生的に決定されるような競争入札モデルを定式化することが必要
となる．
プ ロ ジェク ト 価 値 V (q i ) + W (η) が ，家 計 の 消 費 者 余 剰 を 表 し て い る と 考 え る ．こ の
時 ，社 会 的 余 剰 は
SW (q i , θ1i , θ2i ) = U (pi , q i , η) + π(pi , q i , η, θ1i , θ2i )
8
= V (q i ) + W (η) − θ1i q i − θ2i η
(3.7)
と 定 義 で き る ．企 業 は 対 称 的 で あ り，入 札 直 前 に (θ1i , θ2i ) が 決 定 さ れ る ．限 界 費 用 パ
ラ メ ー タ は ，企 業 の 私 的 情 報 で あ る. 入 札 ゲ ー ム で は ，各 企 業 の 限 界 費 用 パ ラ メ ー
タ を 除 き ，す べ て の パ ラ メ ー タ が 共 有 知 識 と なって い る.
3.2
企業の入札行動
最 低 品 質 水 準 η ，ス コ ア ル ー ル S(p, q) = ϕ(q) − p が 与 え ら れ た と き ，タ イ プ (θ1 , θ2 ) の
企 業 は ，期 待 利 潤 を 最 大 に す る よ う に 入 札 戦 略 (p∗ , q ∗ ) を 決 定 す る ．本 研 究 で は 記 述
の 簡 便 化 の た め に ，品 質 水 準 を 1 変 数 q の み を 用 い て 表 現 す る が ，多 次 元 ベ ク ト ル
を 用 い て 品 質 水 準 を 表 す こ と も 可 能 で あ る ．こ の 場 合 ，パ ラ メ ー タ θ1 が ，パ ラ メ ー
タ ベ ク ト ル と し て 表 現 さ れ る こ と に な る ．対 称 的 企 業 を 考 え て い る た め ，個 別 企
業 を 表 す 添 え 字 i を 省 略 す る ．企 業 の 期 待 利 潤 最 大 化 行 動 は ，
max (p − θ1 q − θ2 η)P {win|S = b}
p,q
(3.8)
subject to
ϕ(q) − p = b
(3.9)
q≥0
(3.10)
と 定 式 化 で き る ．た だ し ，b は 企 業 が 獲 得 す る ス コ ア を 表 す．ま た ，P {win|S = b} は ，
ス コ ア b を 提 示 し た 企 業 が 落 札 に 成 功 す る 確 率 (以 下 ，落 札 確 率 と 呼 ぶ) を 表 す．対 称
的 企 業 n 社 が ，総 合 評 価 型 競 争 入 札 に 参 加 す る ．競 争 入 札 に お い て ，もっと も 高 い ス
コ ア を 入 札 し た も の が 落 札 す る と い う first score auction 方 式 で 実 施 さ れ る 場 合 ，落 札
確 率 P {win|S = b} は
P {win|S = b} = prob{Sj < b, (j ̸= i)}
(3.11)
と 定 義 さ れ る 6) ．落 札 確 率 P {win|S = b} に 関 し て は ，の ち に 3. (3) で 具 体 的 に 定 式 化 す
る ．こ こ で ，b を 独 立 変 数 と み な し ，p = ϕ(q) − b を 期 待 利 潤 (3.8) に 代 入 し ，企 業 の 期
待利潤最大化行動を
max {ϕ(q) − θ1 q − θ2 η − b}P {win|S = b}
q,b
(3.12)
subject to
q≥0
(3.13)
9
と 書 き 換 え る ．こ こ で ，q の 選 択 は b と 独 立 に なって い る こ と に 注 意 す る ．し た がっ
て ，θ1 を 与 件 と し た 問 題 (3.12) の 最 適 解 q ∗ (θ1 ) は b に よ ら ず 決 定 さ れ ，
q ∗ (θ1 ) = arg max{ϕ(q) − θ1 q} = ϕ′−1 (θ1 )
(3.14)
と 与 え ら れ る ．仮 定 よ り，ϕ′ > 0, ϕ′′ < 0 が 成 立 す る た め ，q ∗ (θ1 ) ∈ [q, q] は θ1 に つ い て 単
調 減 少 で あ り，q = ϕ′−1 (θ1 ), q = ϕ′−1 (θ1 ) で あ る ．ま た ，ス コ ア ル ー ル と し て ，S(p, q) =
V (q) − p を 設 定 し た 場 合 (す な わ ち ，ϕ(q) = V (q) が 成 立 す る)，各 企 業 は そ れ ぞ れ の 技
術 の 下 で 社 会 的 余 剰 SW (q, θ1 , θ2 ) を 最 大 に す る よ う に 最 適 品 質 水 準 q を 決 定 す る ．さ
ら に ，競 争 入 札 に よ り，入 札 参 加 企 業 の 中 で 社 会 的 余 剰 を 最 大 に し う る よ う な 企 業
が選択されることになる．
企 業 の タ イ プ は 2 つ の 限 界 費 用 パ ラ メ ー タ (θ1 , θ2 ) で 表 現 さ れ る ．こ こ で は ，企 業 が
達 成 可 能 な 最 大 ス コ ア を 用 い て 企 業 の タ イ プ を 1 次 元 空 間 上 で 表 現 す る ．1 次 元 化
さ れ た 企 業 タ イ プ を 疑 似 タ イ プ 20) と 呼 び ，以 下 の よ う に 定 義 す る ．
v = k(θ1 , θ2 ) = max {ϕ(q) − θ1 q − θ2 η}
q
∗
∗
= ϕ(q ) − θ1 q − θ2 η
(3.15)
疑 似 タ イ プ v は ，タ イ プ (θ1 , θ2 ) の 企 業 が 生 産 で き る 最 大 の ス コ ア で あ る ．た だ し ，ス
コ ア ル ー ル が 入 札 価 格 ，品 質 水 準 に 関 し て 分 離 型 準 線 形 関 数 で 表 現 さ れ て い る 場
合 ，品 質 水 準 q が 多 変 数 ベ ク ト ル で 表 現 さ れ て い る 場 合 に も ，疑 似 タ イ プ v を 用 い
て企業のタイプを1次元空間上で集約的に表現することが可能である．
企 業 が 期 待 利 潤 を 0 以 上 に す る た め に は ，入 札 価 格 p は p ≥ θ1 q ∗ + θ2 η を 満 足 し な け
れ ば な ら な い ．企 業 が パ ラ メ ー タ (p, q ∗ ) を 入 札 し た 場 合 ，ス コ ア ϕ(q ∗ ) − p を 獲 得 す る ．
包 絡 面 定 理 よ り，
∂k(θ1 , θ2 )
∂θ1
∂k(θ1 , θ2 )
∂θ2
= −q ∗ < 0
(3.16)
= −η < 0
(3.17)
が 成 立 す る ．し た がって ，タ イ プ 空 間 上 で の 疑 似 タ イ プ v の 下 限 値 v と 上 限 値 v を
v = k(θ1 , θ2 ), v = k(θ1 , θ2 ) と 定 義 す る ．各 企 業 の 疑 似 タ イ プ v ∈ [v, v] は 企 業 の タ イ プ
(θ1 , θ2 )，ス コ ア ル ー ル S(p, q)，お よ び 最 低 品 質 水 準 η が 決 ま れ ば 自 動 的 に 決 定 さ れ る ．
つ ぎ に ，疑 似 タ イ プ v の 分 布 関 数 L(v) を
∫∫
L(v) =
f (θ1 , θ2 ) dθ1 dθ2
A(v)
10
(3.18)
と 定 義 す る ．た だ し ，
A(v) = {(θ1 , θ2 ) ∈ Θ|k(θ1 , θ2 ) < v}
(3.19)
で あ る ．L(v) の 確 率 密 度 関 数 を l(v) と 表 し ，単 調 危 険 率 条 件 29)
{
d
1−L(v)
l(v)
dv
}
≤ 0, ∀v ∈ [v, v]
(3.20)
が 成 立 す る と 仮 定 す る ．単 調 危 険 率 条 件 は ，ハ ザ ー ド 率 l(v)/{1 − L(v)} が v に 関 し て
単 調 に 増 加 す る こ と を 意 味 し て お り，指 数 族 の 確 率 分 布 を は じ め と し て ，多 く の 確
率 分 布 が 満 足 す る 一 般 的 な 性 質 を 表 し て い る 29) ．伝 統 的 な オ ー ク ション 理 論 に お い
て ，通 常 用 い ら れ る 仮 定 で あ り，本 研 究 に お い て も 採 用 す る こ と と す る ．
3.3
均衡解
代 表 的 企 業 i に 着 目 す る ．i の 疑 似 タ イ プ を vi = v と す る ．疑 似 タ イ プ v は 企 業 が 生
産 可 能 な ス コ ア の 最 大 値 で あ り，当 該 企 業 の 私 的 情 報 で あ る ．企 業 i は 疑 似 タ イ プ v
を 与 件 と し て ，落 札 確 率 を 考 慮 し な が ら 期 待 利 潤 を 最 大 に す る よ う に ス コ ア b ≤ v
を 入 札 す る ．再 び ，添 え 字 i を 省 略 す る ．企 業 が 落 札 に 成 功 す れ ば ，疑 似 タ イ プ v と
入 札 ス コ ア b の 差 v − b を 利 潤 と し て 獲 得 す る ．企 業 の 期 待 利 潤 最 大 化 問 題 は ，
max (v − b)P {win|S = b}
b
(3.21)
と 定 式 化 で き る ．こ こ で ，す べ て の 企 業 の 疑 似 タ イ プ が 私 的 情 報 で あ り，企 業 は 他
社 (j ̸= i) の 疑 似 タ イ プ が 同 一 の 分 布 関 数 L(v) に 従って 分 布 し て い る と 想 定 し て い る
と 考 え よ う．そ の 上 で ，す べ て の 企 業 が 代 表 的 企 業 i と 同 様 に ，非 協 力 的 に 期 待 利 潤
を最大にするように入札戦略を決定するような非協力ゲームを考える．
こ の よ う な 競 争 入 札 ゲ ー ム に お い て ，各 企 業 が 疑 似 タ イ プ v に 関 し て 連 続 微 分 可
能 で 厳 密 な 増 加 関 数 と な る 対 称 ナッシュ均 衡 戦 略 β : v → ℜ に 従 う 状 況 を 考 え る ．こ
の 時 ，企 業 i が ス コ ア b を 入 札 し 落 札 に 成 功 す る 確 率 は ，企 業 i 以 外 の す べ て の 企 業
j ̸= i の 入 札 し た ス コ ア が b 未 満 と な る 確 率 で 表 さ れ る ．企 業 j ̸= i が 対 称 ナッシュ均 衡
戦 略 β を 採 用 す る こ と よ り，ス コ ア b を 入 札 す る 企 業 の 臨 界 的 疑 似 タ イ プ は β −1 (b) と
表 さ れ る ．こ の 時 ，企 業 i の 落 札 確 率 P {win|S = b} は
P {win|S = b} = prob{vj < β −1 (b), (j ̸= i)}
= {L(β −1 (b))}n−1
11
(3.22)
と 表 現 で き る ．記 述 の 簡 便 化 の た め ，M (s) = {L(s)}n−1 と 表 そ う．問 題 (3.21) の 1 階 の
最適化条件
−M (β −1 (b)) + (v − b)
M ′ (β −1 (b))
=0 β ′ (β −1 (b))
(3.23)
よ り，疑 似 タ イ プ v を 与 件 と し た 最 適 ス コ ア b∗ (v) は
∫v
∗
b (v) = v −
v
M (s)ds
(3.24)
M (v)
と 表 せ る (導 出 過 程 に つ い て は 付 録 1) を 参 照)．こ こ で ，b∗ (v) = ϕ(q ∗ ) − p∗ (v), v = ϕ(q ∗ ) −
θ1 q ∗ − θ2 η で あ る こ と に 着 目 す れ ば ，最 適 入 札 価 格 p∗ (v) は ，
∫v
∗
∗
p (v) = θ1 q + θ2 η +
v
M (s)ds
M (v)
(3.25)
と 表 さ れ る ．式 (3.25) の 右 辺 第 3 項 は ，競 争 入 札 に お け る ラ イ バ ル 企 業 に 対 す る 自 社
の 技 術 的 優 位 性 に 関 す る 企 業 の 期 待 を 表 し て お り，競 争 力 プ レ ミ ア ム と 呼 ぶ こ と
と す る ．技 術 力 が 大 き い (疑 似 タ イ プ v が 大 き い) 企 業 ほ ど ，よ り 大 き な 競 争 力 プ レ
ミ ア ム を プ ロ ジェク ト 費 用 θ1 q ∗ + θ2 η に 付 加 し た 価 格 を 入 札 す る ．以 上 よ り，総 合 評
価 型 競 争 入 札 に お い て ，疑 似 タ イ プ v の 企 業 の 最 適 入 札 戦 略 (p∗ (v), q ∗ (v)) は
∫v
M (s)ds
p∗ (v) = θ1 q ∗ + θ2 η + v
M (v)
q ∗ (v) = ϕ′−1 (θ1 )
(3.26)
と 表 さ れ る ．ま た ，疑 似 タ イ プ v の 企 業 が 入 札 す る ス コ ア は 式 (3.24) で 与 え ら れ る ．
式 (3.24) よ り，
{∫ v
db∗ (v)
=1−
dv
d
v
M (s)ds
M (v)
dv
}
>0
(3.27)
が 成 立 す る こ と よ り (付 録 2) 参 照)，疑 似 タ イ プ v が 大 き い 企 業 ほ ど 高 い ス コ ア を 入
札する結果となる．
政 府 が ス コ ア ル ー ル を S(q, p) = V (q) − p に 設 定 す る と き ，疑 似 タ イ プ v の 企 業 が 落
札したときに生み出す社会的余剰は
SW (v) = max SW (q, θ1 , θ2 ) = V (q ∗ ) − θ1 q ∗ − θ2 η + W (η)
q
= v + W (η)
(3.28)
と 表 さ れ る ．式 (3.28) よ り，社 会 的 余 剰 は 疑 似 タ イ プ v の 増 加 関 数 と し て 表 せ る ．さ
ら に ，式 (3.27) を 考 慮 す れ ば ，総 合 評 価 型 競 争 入 札 に よ り，入 札 参 加 企 業 の 中 で 社 会
的余剰を最大化する企業が落札する結果となる．
12
3.4
総合評価型競争入札の経済効果
政 府 が 社 会 的 余 剰 の 最 大 化 を 目 標 と し ，ス コ ア ル ー ル を S(p, q) = V (q) − p に 設 定 し
た 場 合 を 考 え よ う．疑 似 タ イ プ v の 企 業 が 生 産 す る 最 適 品 質 水 準 を q ∗ (v)，最 適 入 札
価 格 を p∗ (v) と 表 せ ば ，当 該 企 業 が 落 札 し た 場 合 に 政 府 が 獲 得 す る ス コ ア は
S(v) = V (q ∗ (v)) − p∗ (v)
(3.29)
と 表 せ る ．た だ し ，S(v) は １ 次 元 化 さ れ た 疑 似 タ イ プ の 関 数 と し て 再 構 成 さ れ た ス
コ ア を 表 す．こ の 企 業 が 競 争 入 札 に お い て 落 札 す る 確 率 は M (v) で あ る ．入 札 が 実
施 さ れ る 直 前 の 時 点 に お い て 政 府 は 当 該 企 業 の 疑 似 タ イ プ v を 知 り 得 ず，確 率 分 布
L(v) に 従って 分 布 す る こ と の み を 知って い る ．着 目 す る 企 業 が 落 札 に 成 功 し ，政 府 が
獲 得 す る 期 待 ス コ ア（ES と 表 す ）は
∫
v
ES =
v
vM (v)dL(v) −
∫
v
v
{1 − L(v)}M (v)dv
(3.30)
と 表 さ れ る (付 録 3) 参 照)．競 争 入 札 に 対 称 的 な n 社 が 参 加 す る こ と に よ り，政 府 が 獲
得 す る 期 待 VFM (E[U ] と 表 す) は
E[U ] = nEv [S(v)H(v)] + W (η)
∫
= n
v
v
vM (v)dL(v) + W (η) − n
∫
v
v
{1 − L(v)}M (v)dv
(3.31)
と 表 さ れ る ．式 (3.31) の 第 1 項 ，第 2 項 は 対 象 と す る 建 設 工 事 が 生 み だ す 期 待 社 会 的
余 剰 を 表 し ，第 3 項 は 落 札 企 業 が 獲 得 す る 期 待 プ レ ミ ア ム を 表 す．第 3 項 は ，政 府 か
ら 落 札 企 業 へ の 所 得 移 転 に 他 な ら な い ．こ こ に ，以 下 の 命 題 1 が 成 立 す る ．
命 題 1 ス コ ア ル ー ル (3.5) を 用 い た 総 合 評 価 型 競 争 入 札 に よ り，社 会 的 余 剰 (3.7) を
最 大 に す る よ う な 品 質 水 準 を 実 現 で き る ．し か し ，落 札 企 業 は 競 争 力 プ レ ミ ア ム
を 獲 得 す る た め ，政 府 か ら 落 札 企 業 へ の 所 得 移 転 が 発 生 す る ．
す な わ ち ，総 合 評 価 型 競 争 入 札 に よ り，社 会 的 余 剰 最 大 化 が 達 成 で き ，社 会 的 効 率
性 は 確 保 で き る が ，政 府 の 財 務 効 率 性 に 関 し て は 課 題 が 残 さ れ る ．競 争 力 プ レ ミ
ア ム は ，政 府 か ら 落 札 企 業 へ の 所 得 移 転 で あ る ．所 得 移 転 の 多 寡 は ，社 会 的 余 剰 に
影 響 を 及 ぼ さ ず，政 府 と 落 札 企 業 の 間 に お け る 余 剰 の 配 分 問 題 に す ぎ な い ．こ の よ
う な 所 得 移 転 を 抑 制 し ，政 府 の 期 待 VFM を 改 善 す る た め に は ，入 札 参 加 企 業 の 競
13
争 関 係 に 影 響 を 及 ぼ す こ と が 必 要 で あ る ．本 研 究 で は ，こ の よ う な 競 争 関 係 に 影
響 を 及 ぼ す 方 策 と し て ，入 札 価 格 の 最 高 水 準 (予 定 価 格 と 呼 ぶ)，お よ び ，入 札 ス コ
ア の 最 低 水 準 (予 定 ス コ ア と 呼 ぶ) に 着 目 し ，こ れ ら の 制 度 の 導 入 が 競 争 入 札 均 衡
の 社 会 的 効 率 性 や 財 務 的 効 率 性 に 及 ぼ す 影 響 を 分 析 す る ．以 下 ，4. で は 予 定 価 格
の 効 果 を 分 析 し ，5. に お い て 予 定 ス コ ア の 影 響 に つ い て 分 析 す る ．
3.5
最低価格型競争入札
伝 統 的 な 最 低 価 格 落 札 方 式 を 用 い た 一 般 競 争 入 札 (以 下 ，最 低 価 格 型 競 争 入 札 と
呼 ぶ) に お け る 企 業 の 最 適 入 札 行 動 を ，first score auction 理 論 を 用 い て 分 析 す る ．最 低
価 格 型 競 争 入 札 は 総 合 評 価 型 競 争 入 札 の 特 殊 ケ ー ス で あ り，総 合 評 価 型 競 争 入 札
に お い て 追 加 的 な 品 質 水 準 に 対 す る 金 銭 的 評 価 が 恒 等 的 に 0 で あ り，任 意 の q ≥ 0 に
対 し て ϕ(q) = 0 が 成 立 す る 場 合 に 該 当 す る ．ス コ ア ル ー ル は S = −p で 表 さ れ ，
q̃ ∗ = arg max −θ1 q = 0
ṽ = k(θ2 ) = −θ2 η
∫ ∫
f (θ1 , θ2 )dθ1 dθ2
L̃(ṽ) =
(3.32)
(3.33)
(3.34)
Ã(ṽ)
Ã(ṽ) = {(θ1 , θ2 ) ∈ Θ|k(θ2 ) < ṽ}
˜
が 成 立 す る ．記 号「 」は
最 低 価 格 型 競 争 入 札 を 対 象 と す る こ と を 意 味 す る ．最 低
価 格 型 競 争 入 札 に お け る 疑 似 タ イ プ ṽ の 企 業 の 最 適 入 札 戦 略 (p̃∗ (ṽ), q̃ ∗ (ṽ)) は
∫ ṽ
p̃∗ (ṽ)
= θ2 η +
q̃ ∗ (ṽ) = 0
v
M̃ (s)ds
M̃ (ṽ)
(3.35)
と 表 さ れ る ．た だ し ，M̃ (s) = {L̃(s)}n−1 で あ る ．ま た ，疑 似 タ イ プ ṽ の 企 業 が 落 札 し た
場 合 ，政 府 の VFM は
Ũ (p̃∗ (ṽ), η) = W (η) − p̃∗ (ṽ)
と 表 わ さ れ る.
14
(3.36)
第4章 予定価格と総合評価型競争入札
4.1
分析目的
わ が 国 に お け る 建 設 工 事 に 関 わ る 一 般 競 争 入 札 に お い て ，許 容 さ れ る 入 札 価 格
の 上 限 値 を 予 定 価 格 と し て 入 札 前 に 公 示 さ れ る 事 例 は 少 な く な い ．本 節 で は ，総
合 評 価 型 競 争 入 札 に お い て ，予 定 価 格 の 導 入 が 競 争 入 札 の 効 率 性 に 及 ぼ す 影 響 を
分 析 す る ．し か し な が ら ，予 定 価 格 の 導 入 が 総 合 評 価 型 競 争 入 札 の 効 率 性 に 及 ぼ
す 影 響 は 多 様 で あ り，す べ て の タ イ プ を 網 羅 す る よ う な 競 争 入 札 ゲ ー ム を 定 式 化
す る こ と は 不 可 能 で あ る ．し た がって ，以 下 で は 予 定 価 格 に よ り，競 争 入 札 の 効 率
性 が 阻 害 さ れ る 事 例 を 示 す に と ど め る ．限 ら れ た 事 例 に 基 づ い た 分 析 で は あ る が ，
予 定 価 格 制 度 が も た ら す 問 題 点 を 指 摘 す る と い う 目 的 の た め に は ，効 率 性 が 阻 害
さ れ る 事 例 を 示 す こ と で 十 分 で あ る と 考 え る ．そ の 上 で ，5. で は ，予 定 価 格 と い う
入 札 価 格 に 関 す る 上 限 値 で は な く，予 定 ス コ ア と い う ス コ ア に 関 す る 下 限 値 を 導
入 す る こ と に よ り，総 合 評 価 型 競 争 入 札 の 財 務 的 効 率 性 を 改 善 す る こ と が 可 能 で
あ る こ と を 示 す．
い ま ，予 定 価 格 r が 事 前 に 公 表 さ れ ，す べ て の 潜 在 的 入 札 者 の 共 有 知 識 と なって
い る と 仮 定 す る ．分 析 の 見 通 し を よ く す る た め に ，入 札 参 加 企 業 の タ イ プ 空 間 を
Θ̂ ≡ {θ1 } × [θ2 , θ2 ] に 限 定 す る ．す な わ ち ，対 象 と す る タ イ プ 空 間 に お い て は ，入 札 参
加 企 業 の 間 で 品 質 水 準 q に 関 す る 限 界 費 用 が 同 一 水 準 θ1 に 固 定 さ れ て い る ．一 方 ，
最 低 品 質 水 準 の 公 共 工 事 の 限 界 費 用 に は 異 質 性 が 存 在 し ，限 界 費 用 θ2 が 分 布 関 数
G(θ2 )，確 率 密 度 関 数 g(θ2 ), (θ2 ∈ [θ2 , θ2 ]) に 従って 分 布 し て い る ．以 上 で 設 定 し た タ イ プ
空 間 は ，基 本 モ デ ル で と り あ げ た タ イ プ 空 間 の 部 分 空 間 で あ る ．し た がって ，部 分
空 間 に お い て 効 率 性 が 阻 害 さ れ る 事 例 は ，基 本 モ デ ル に お い て も 効 率 性 が 阻 害 さ
れ る 事 例 と なって い る こ と を 断 わって お く．
15
4.2
予定価格モデル
ま ず，タ イ プ 空 間 Θ̂ に お い て 予 定 価 格 が 存 在 し な い 場 合 を 想 定 し ，最 適 入 札 戦 略
(p∗ , q ∗ ) を 求 め る ．3. の 議 論 よ り，最 適 品 質 戦 略 は q ∗ = ϕ′−1 (θ1 ) と 表 さ れ る ．す べ て の
潜 在 的 入 札 参 加 企 業 の 限 界 費 用 が 対 称 的 で あ り，同 一 水 準 θ1 の 値 を と る こ と よ り，
す べ て の 入 札 参 加 企 業 が 同 一 の 品 質 水 準 q = ϕ′−1 (θ1 ) を 提 案 す る ．さ ら に ，疑 似 タ イ
プ は v = k(θ2 ) = ϕ(q) − θ1 q − θ2 η と 表 さ れ る ．さ ら に ，dv = −η dθ2 ，L(v) = 1 − G(k −1 (v)) が
成 立 す る こ と に 留 意 す れ ば ，式 (3.25) を 導 出 し た 方 法 と 同 様 の 考 え 方 で ，最 適 入 札
価格を
∫ θ2
∗
p (θ2 ) = θ1 q + θ2 η + η
H(s)ds
H(θ2 )
θ2
(4.1)
と 導 出 で き る ．た だ し ，H(s) = {1 − G(s)}n−1 で あ る ．
つ ぎ に ，予 定 価 格 r が 存 在 す る と き の 企 業 の 最 適 入 札 (p∗∗ , q ∗∗ ) を 考 え よ う．入 札 価
格 が 予 定 価 格 を 超 過 す れ ば 失 格 と な る た め ，企 業 の 期 待 利 潤 最 大 化 問 題 に 新 た な
制 約 条 件 p ≤ r が 加 わ る ．す な わ ち ，企 業 の 期 待 利 潤 最 大 化 問 題 は ，
max (p − θ1 q − θ2 η)P̃ {win|S = b}
p,q
(4.2)
subject to
ϕ(q) − p = b
(4.3)
p≤r
(4.4)
q≥0
(4.5)
で 定 式 化 さ れ る ．た だ し ，落 札 確 率 P̃ {win|S = b} は
P̃ {win|S = b} = prob{Sj < b, (j ̸= i)}
(4.6)
と 定 義 さ れ る ．こ こ で ，企 業 の 入 札 参 加 可 能 性 を 判 断 す る た め の 臨 界 的 限 界 費 用
θ2e ∈ (0, ∞) を
θ2e =
r
η
(4.7)
と 定 義 す る ．い ま ，θ2 < θ2e が 成 立 す る 時 ，す べ て の 企 業 が 競 争 入 札 に 参 加 す る ．逆
に ，θ2e < θi2 が 成 立 す る 時 ，す べ て の 企 業 は 負 の 利 潤 し か 獲 得 で き ず，競 争 入 札 は 不 調
と な る ．θ2e ∈ [θ2 , θ2 ] の と き ，タ イ プ θ2i ∈ [θ2 , θ2e ] の 企 業 は 入 札 に 参 加 す る が ，θ2i ∈ (θ2e , θ2 ]
16
の 企 業 は 入 札 に 参 加 で き な い ．た だ し ，臨 界 的 限 界 費 用 を 有 す る タ イ プ (θ1 , θ2e ) の 企
業 の 入 札 戦 略 は (p∗∗ , q ∗∗ ) = (r, 0) と な り，企 業 の 利 潤 は ゼ ロ と な る ．以 下 で は ，θ2 < θ2e ，
つ ま り 予 定 価 格 が r > θ2 η を 満 た す (す べ て の 企 業 が 競 争 入 札 に 参 加 す る ）場 合 を と
り あ げ る ．こ の と き ，問 題 (4.2)-(4.5) を ，
max {ϕ(q) − θ1 q − θ2 η − b}P̃ {win|S = b}
q,b
(4.8)
subject to
ϕ(q) − b ≤ r
(4.9)
q≥0
(4.10)
と 書 き 換 え る こ と が で き る ．し か し ，基 本 モ デ ル と は 異 な り，変 数 q と b の 間 に 制 約
条 件 (4.9) が 存 在 す る た め ，最 適 品 質 水 準 q ∗∗ を b∗∗ と は 独 立 に 決 定 で き な い ．し た がっ
て ，ま ず こ の 問 題 の 最 適 解 ス コ ア b∗∗ が 既 知 で あ る と 仮 定 と し た と き の 条 件 付 き 最
適 品 質 水 準 q ∗∗ (b∗∗ ) を 求 め る ．す な わ ち ，条 件 付 き 最 適 品 質 水 準 は ，問 題
max {ϕ(q) − θ1 q}
q
(4.11)
subject to
ϕ(q) − b∗∗ ≤ r
(4.12)
q≥0
(4.13)
の 解 と し て 与 え ら れ る ．こ の 問 題 の 1 階 の 最 適 化 条 件 は ，
ϕ′ (q ∗∗ ) − θ1 − λ∗∗ ϕ′ (q ∗∗ ) = 0
(4.14)
λ∗∗ {r + b∗∗ − ϕ(q ∗∗ )} = 0
(4.15)
λ∗∗ ≥ 0
(4.16)
と 表 さ れ る ．た だ し ，λ∗∗ は 制 約 条 件 (4.12) の ラ グ ラ ン ジュ乗 数 で あ る ．こ れ よ り，条
件 付 き 最 適 品 質 水 準 q ∗∗ (b∗∗ ) は
q ∗∗ (b∗∗ ) =
ϕ′−1 (θ1 ) = q
ϕ−1 (b∗∗ + r)
λ∗∗ = 0 の 時
(4.17)
λ∗∗ > 0 の 時
と 与 え ら れ る ．ま た ，λ∗∗ > 0 の と き ，
λ∗∗ = 1 −
17
θ1
′
ϕ (q ∗∗ )
(4.18)
が 成 立 す る ．こ こ で ，式 (4.16) と ϕ′ (q) = θ1 よ り，λ∗∗ > 0 の と き
ϕ′ (q ∗∗ ) > ϕ′ (q)
(4.19)
が 成 立 す る が ，仮 定 ϕ′′ < 0 よ り，式 (4.19) は
q > q ∗∗ , ∀λ∗∗ > 0
(4.20)
と 同 値 で あ る ．つ ま り，予 定 価 格 の 制 約 式 を 受 け る 企 業 の 最 適 品 質 水 準 は 予 定 価 格
が存在しない場合と比べて低水準になる．
こ こ で ，制 約 条 件 (4.12) が 有 効 で な い 企 業 (λ∗∗ = 0 の 場 合) の 最 適 ス コ ア b∗∗ は
b∗∗ = ϕ(q) − p∗∗ ≥ ϕ(q) − r
(4.21)
と な る ．制 約 条 件 (4.12) が 有 効 で あ る 企 業 (λ∗∗ > 0 の 場 合) の 最 適 ス コ ア b∗∗ は
b∗∗ = ϕ(q ∗∗ ) − r < ϕ(q) − r
(4.22)
を 満 足 す る ．制 約 条 件 が 有 効 で な い 企 業 は ，予 定 価 格 が 存 在 し な い 場 合 と 同 じ 品
質 水 準 q を 入 札 す る ．一 方 ，制 約 条 件 が 有 効 で あ る 企 業 に 関 し て は ，相 補 性 条 件 よ
り b∗∗ = ϕ(q ∗∗ ) − r が 成 立 す る た め ，最 適 入 札 価 格 は r と な る ．す な わ ち ，最 適 入 札 戦
略は
q ∗∗ =
p∗∗ =
q
λ∗∗ = 0
q ∗∗ (b∗ ) λ∗∗ > 0
p∗∗ (b∗∗ )
λ∗∗ = 0
r
λ∗∗ > 0
(4.23)
(4.24)
と表せる．
4.3
均衡解
以 上 の 議 論 で は ，最 適 ス コ ア b∗∗ を 与 件 と 考 え て い た ．以 下 で は ，具 体 的 に 最 適
ス コ ア b∗∗ を 導 出 し ，企 業 の 最 適 入 札 戦 略 を 求 め る ．そ こ で ，相 補 性 条 件 に お い て
b∗∗ = ϕ(q) − r が 成 立 す る よ う な 限 界 費 用 θ2r を
θ2r = {θ2 ∈ [θ2 , θ2 ]|b∗∗ = ϕ(q) − r}
18
(4.25)
と 定 義 し ，臨 界 的 限 界 費 用 と 呼 ぶ ．こ の よ う な 臨 界 的 限 界 費 用 を 有 す る 臨 界 的 企
業 タ イ プ を (θ1 , θ2r ) と 表 す．臨 界 的 企 業 の 最 適 入 札 戦 略 (p∗∗ , q ∗∗ ) は (r, q) で あ る ．こ こ で
は θ2 < θ2r < θ2 を 満 足 す る 場 合 を 分 析 す る ．ひ と ま ず，b∗∗ (θ2 ) が θ2 に つ い て 単 調 減 少
で あ る こ と を 仮 定 し よ う．の ち に ，単 調 減 少 関 数 と な る こ と を 示 す こ と と す る ．こ
の 時 ，タ イ プ 空 間 Θ̂ は 制 約 式 が 有 効 で な い 企 業 の タ イ プ 集 合 {θ1 } × [θ2 , θ2r ) ≡ Θ̂1 ⊂ Θ̂
と 制 約 式 が 有 効 で あ る 企 業 の タ イ プ 集 合 {θ1 } × (θ2r , θ2 ] ≡ Θ̂2 ⊂ Θ̂，制 約 式 の 臨 界 点
{θ1 } × {θ2r } ≡ Θ̂3 ⊂ Θ̂ と い う 互 い に 排 他 的 な 3 つ の 部 分 タ イ プ 集 合 に 分 割 で き る ．
タ イ プ 集 合 ご と に 均 衡 解 を 求 め る と (導 出 過 程 は 付 録 4) 参 照) ，総 合 評 価 型 競 争
入 札 に お い て 予 定 価 格 r(> θ2 η) が 存 在 す る と き の 企 業 の 最 適 入 札 戦 略 (p∗∗ (θ2 ), q ∗∗ (θ2 ))
は，
(θ1 , θ2 ) ∈ {θ1 } × [θ2 , θ2r ] の と き
p∗∗ (θ
∫ θ2
2)
= θ 1 q + θ2 η + η
q ∗∗ (θ ) = q
2
H(s)ds
H(θ2 )
θ2
(4.26)
(θ1 , θ2 ) ∈ {θ1 } × (θ2r , θ2 ] の と き
p∗∗ (θ2 ) = r
∫ θ2
H(s)ds
1
θ
2
∗∗ (θ ) =
q
r
−
θ
η
−
η
2
2
θ1
(4.27)
H(θ2 )
と な る ．以 上 の 均 衡 解 の 下 で は ，企 業 の 最 適 ス コ ア b∗∗ (θ2 ) が θ2 に 対 し て 単 調 減 少 で
あることが保証される．
4.4
スコアへの影響
予 定 価 格 が タ イ プ θ2 ∈ (θ2r , θ2 ] の 企 業 が 入 札 す る ス コ ア に 及 ぼ す 影 響 に つ い て 分 析
す る ．品 質 水 準 に 関 す る 限 界 費 用 θ1 が 一 定 と い う 条 件 の 下 で は ，ス コ ア S は θ2 に 関
す る 減 少 関 数 と な る ．予 定 価 格 が な い 場 合 の ス コ ア を S ，予 定 価 格 r(> θ2 η) が 存 在 す
る と き の ス コ ア を S r と 表 す．こ こ で ，H ′ (θ2 ) = −(n − 1){1 − G(θ2 )}n−2 g(θ2 ) < 0 が 成 立 す
る こ と に 着 目 す る ．式 (4.18) を 考 慮 す れ ば ，限 界 費 用 θ2 に 関 す る 限 界 ス コ ア は ，
dS
dθ2
= −
dp∗∗
dθ2
∫ θ2
= η
H(t)dt ′
H (θ2 ) < 0
{H(θ2 )}2
θ2
19
(4.28)
dS r
dθ2
=
dϕ(q ∗∗ )
dq ∗∗
= ϕ′ (q ∗∗ )
dθ2
dθ2
=
θ2
η
θ2 H(t)dt ′
H (θ2 ) < 0
1 − λ∗∗ {H(θ2 )}2
∫
(4.29)
と 評 価 で き る ．こ こ で ∆S = S − S r と 置 く と ，0 < λ∗∗ < 1 が 成 立 す る こ と よ り，
d∆S
dθ2
dS
dS r
−
dθ2
dθ2
=
{
1
1−
1 − λ∗∗
=
} ∫ θ2
η
H(t)dt ′
H (θ2 )
{H(θ2 )}2
θ2
> 0
(4.30)
が 成 立 す る ．さ ら に ，∀θ2 ∈ [θ2 , θ2r ] に 対 し て ，∆S(θ2 ) = 0 が 成 立 す る ．し た がって ，予 定
価 格 が 存 在 す る と き は ，θ2 ∈ (θ2r , θ2 ] に あ る 企 業 (予 定 価 格 制 約 式 が 有 効 で あ る 企 業)
が 入 札 す る ス コ ア は 予 定 価 格 が 存 在 し な い と き よ り も 常 に 小 さ い ．言 い 換 え れ ば ，
予 定 価 格 は ス コ ア に 対 し て ，価 格 が 予 定 価 格 に 抑 制 さ れ ス コ ア が 増 加 す る 効 果 と ，
最適品質水準よりも低い品質水準を提案することによりスコアが減少する効果と
い う 2 つ の 異 なった 影 響 を 及 ぼ す こ と に な る ．式 (4.30) は ，後 者 の 効 果 が 常 に 前 者 の
効果を卓越することを意味している．
4.5
予定価格の経済効果
政 府 が 社 会 的 余 剰 の 最 大 化 を 目 標 と し ，ス コ ア ル ー ル を S(p, q) = V (q) − p に 設 定 し
た 場 合 を 考 え よ う．企 業 の 限 界 費 用 が θ2 の 場 合 に 達 成 さ れ る 最 適 品 質 水 準 を q ∗∗ (θ2 )，
最 適 入 札 価 格 を p∗∗ (θ2 ) と 表 せ ば ，当 該 企 業 が 落 札 し た 場 合 に 政 府 が 獲 得 す る ス コ
アは
S(θ2 ) = V (q ∗∗ (θ2 )) − p∗∗ (θ2 )
(4.31)
と 表 さ れ る ．こ の 企 業 が 競 争 入 札 に お い て 落 札 す る 確 率 は H(θ2 ) で あ る ．入 札 が 実
施 さ れ る 直 前 の 時 点 に お い て 政 府 は 当 該 企 業 の 限 界 費 用 パ ラ メ ー タ θ2 を 知 り 得 ず，
確 率 分 布 G(θ2 ) に 従って 分 布 す る こ と の み を 知って い る ．し た がって ，着 目 す る 企 業 が
落 札 に 成 功 し ，政 府 が 獲 得 す る 期 待 ス コ ア（ES ∗∗ と 表 す ）は
ES ∗∗ = Eθ2 [S r (θ2 )H(θ2 )|r]
∫
θ2
=
S(θ2 )H(θ2 )dG(θ2 )
θ2
20
(4.32)
と 表 さ れ る ．た だ し ，Eθ2 [·] は 限 界 費 用 θ2 に 関 す る 期 待 操 作 を 表 す．ま た ，S r (θ2 ) は 予
定 価 格 r を 設 定 し た 場 合 の ス コ ア を 表 す．競 争 入 札 に 対 称 的 な n 社 が 参 加 す る こ と
に よ り，予 定 価 格 を r に 設 定 す る 場 合 ，政 府 が 獲 得 す る 期 待 VFM (E[U ∗∗ |r] と 表 す) は
E[U ∗∗ |r] = nEθ2 [S r (θ2 )H(θ2 )|r] + W (η)
(4.33)
と 表 さ れ る ．ま た 予 定 価 格 を 設 け な い と き の 政 府 の 期 待 VFM を E[U ∗∗ ] で 表 す．式 (4.30)
よ り，予 定 価 格 が 存 在 す る と き の ス コ ア S r は
S r (θ2 )
= S(θ2 )
θ2 ∈ [θ2 , θ2r ]
< S(θ2 )
θ2 ∈ (θ2r , θ2 ]
(4.34)
の 関 係 を 満 足 す る ．よって 政 府 が 得 ら れ る 期 待 VFM に つ い て 次 の 不 等 式 が 成 り 立 つ ．
∫
∗∗
E[U ] = n
θ2r
∫
S(θ2 )H(θ2 )dG(θ2 ) + n
θ2
∫
> n
θ2r
∫
S(θ2 )H(θ2 )dG(θ2 ) +
θ2
∗∗
θ2
θ2r
θ2
θ2r
S(θ2 )H(θ2 )dG(θ2 ) + W (η)
S r (θ2 )H(θ2 )dG(θ2 ) + W (η)
= E[U |r]
(4.35)
し た がって ，r > θ2 η が 成 立 す る と き ，予 定 価 格 を 設 定 す る こ と に よ り，政 府 の 期 待
VFM は 減 少 し ，社 会 的 余 剰 も 減 少 す る ．以 上 の 結 果 を 命 題 2 と し て と り ま と め る ．
命 題 2 総 合 評 価 型 競 争 入 札 に お い て ，予 定 価 格 を 導 入 す る こ と に よ り，競 争 入 札
の効率性を低下させる可能性がある．
な お ，予 定 価 格 r(= θ2e η) が r ≤ θ2 η を 満 足 す る 場 合 (即 ち θ2e ≤ θ2 の 場 合) に お い て も ，落
札 企 業 が 社 会 的 効 率 性 を 満 足 す る 品 質 水 準 を 提 案 す る 保 証 が な い ．さ ら に 次 章 で
議 論 す る 予 定 ス コ ア ξ を ，予 定 価 格 r に 対 応 し て ξ(r) = ϕ(q) − θ1 q − θ2e η と 設 定 し た と き
の 政 府 の 期 待 VFM を E[U |ξ(r)] と 表 す と ，
E[U ∗∗ |r] ≤ E[U |ξ(r)]
の関係が任意のrに対して常に成り立つ．
21
(4.36)
第5章 予定スコアモデル
5.1
分析目的
命 題 2 に 示 し た よ う に ，総 合 評 価 型 競 争 入 札 に お い て 予 定 価 格 を 設 け る こ と は ，
必 ず し も 財 務 的 効 率 性 を 改 善 し な い だ け で な く，社 会 的 余 剰 の 減 少 も 引 き 起 こ す 可
能 性 が あ る こ と が 判 明 し た ．以 下 で は ，予 定 価 格 が 有 す る 問 題 点 を 解 消 す る た め
に ，要 求 す る ス コ ア の 最 低 水 準 (予 定 ス コ ア と 呼 ぶ) ξ を 設 定 す る よ う な 総 合 評 価 型
競 争 入 札 モ デ ル を 考 え る ．こ こ で は ，ス コ ア ル ー ル を S(p, q) = V (q) − p と し て 分 析 を
進 め る ．つ ま り，追 加 的 品 質 水 準 の 金 銭 的 評 価 関 数 ϕ(q) と し て 消 費 者 余 剰 関 数 V (q)
が 採 用 さ れ て い る ．以 下 で は ，政 府 が 総 合 評 価 型 競 争 入 札 の 実 施 に あ た り，入 札 参
加 企 業 に 対 し て 適 切 な 予 定 ス コ ア を 公 示 す る こ と に よ り，競 争 入 札 均 衡 の 効 率 性 に
影 響 を 与 え ず に 政 府 が 獲 得 す る 期 待 VFM を 改 善 す る こ と が 可 能 と な る こ と を 示 す．
基 本 モ デ ル の 場 合 と 同 様 に ，企 業 の タ イ プ (θ1 , θ2 ) が ，タ イ プ 空 間 [θ1 , θ1 ] × [θ2 , θ2 ] に
お い て 確 率 分 布 し て い る 場 合 を 考 え る ．予 定 ス コ ア を 設 定 し た 総 合 評 価 型 競 争 入
札における企業の期待利潤最大化問題は
max (p − θ1 q − θ2 η)P {win|S = b}
p,q
(5.1)
subject to
ϕ(q) − p = b
(5.2)
b≥ξ
(5.3)
q≥0
(5.4)
で 定 式 化 さ れ る ．こ こ で
P {win|S = b} = prob{Sj < b, j ̸= i|ξ ≤ b}
(5.5)
で あ る ．3. と 同 様 に ，タ イ プ (θ1 , θ2 ) の 企 業 が 採 用 す る 最 適 入 札 戦 略 (p◦ , q ◦ ) は
v ∈ [ξ, v] の と き
p◦
= θ1
q◦
∫v
+ θ2 η +
q ◦ = ϕ′−1 (θ1 )
22
ξ
M (s)ds
M (v)
(5.6)
v ∈ [v, ξ) の と き
入札に参加しない
(5.7)
と 表 さ れ る ．疑 似 タ イ プ v が 予 定 ス コ ア ξ よ り 低 い 企 業 は ，総 合 評 価 型 競 争 入 札 に
参 加 で き な い ．ま た ，任 意 の v ∈ [v, v] に 対 し て M (s) > 0 が 成 立 す る こ と よ り，任 意 の
ξ ∈ (v, v) に 対 し て ，
∫
∫
v
v
M (s)ds <
ξ
M (s)ds
(5.8)
v
が 成 立 す る ．す な わ ち ，予 定 ス コ ア を 導 入 す る こ と に よ り，入 札 参 加 企 業 は ，疑 似
タ イ プ が 予 定 ス コ ア よ り 大 き い 企 業 の 間 で 競 争 入 札 を 行って い る こ と を 知 る た め ，
自 分 の 技 術 力 の 優 位 性 に 対 す る 信 念 が 弱 気 と な り，競 争 力 プ レ ミ ア ム が 低 下 す る ．
そ の 結 果 ，競 争 入 札 に 参 加 す る 企 業 の 最 適 入 札 価 格 p◦ は ，予 定 ス コ ア ξ が 存 在 し な
い 場 合 よ り も 低 下 す る ．す な わ ち ，予 定 ス コ ア を 導 入 す る こ と に よ り，最 適 品 質 水
準 は 変 化 せ ず 社 会 的 余 剰 の 最 大 化 を 達 成 す る よ う に 決 定 さ れ る ．一 方 ，企 業 の 入
札 価 格 が 低 減 さ れ る た め ，政 府 が 獲 得 す る 期 待 VFM は 増 加 す る ．
5.2
最適予定スコア
着 目 す る 代 表 的 企 業 が 落 札 に 成 功 し ，政 府 が 獲 得 す る 期 待 ス コ ア ES ◦ は
ES ◦ = Ev [S ξ (v)H(v)|ξ]
∫
=
v
S ξ (v)M (v)dL(v)
(5.9)
ξ
と 表 さ れ る ．た だ し ，Ev [·] は ，疑 似 ス コ ア v に 関 す る 期 待 値 操 作 を ，S ξ は 予 定 ス コ
ア ξ を 設 定 す る と き の ス コ ア を 表 す．n 社 の 対 称 的 企 業 が 入 札 に 参 加 す る た め ，政 府
が 獲 得 す る 総 期 待 ス コ ア は n · ES ◦ と 表 さ れ る ．一 方 ，予 定 ス コ ア ξ が 提 示 さ れ た 時 ，
疑 似 ス コ ア v が 予 定 ス コ ア ξ 未 満 と な る 企 業 は 入 札 に 参 加 で き な い ．す べ て の 企 業
の 疑 似 ス コ ア が ξ 未 満 と なった 場 合 ，競 争 入 札 に 参 加 で き る 企 業 は 0 と な り，入 札 は
不 調 に 終 わ る ．競 争 入 札 が 不 調 に 終 わ る 確 率 は L(ξ)n と 表 さ れ る ．し た がって ，ス コ
ア ル ー ル S(p, q) = V (q) − p の 下 で ，政 府 が 予 定 ス コ ア ξ を 提 示 し た と き に 政 府 が 獲 得
で き る 期 待 VFM (Ev [U ◦ |ξ] と 表 記 す る) は ，
◦
Ev [U |ξ] = n
∫
v
ξ
vM (v)dL(v) − n
{
+ W (η) 1 − L(ξ)
n
23
}
∫
v
ξ
{
}
1 − L(v) M (v)dv
(5.10)
と 表 さ れ る (付 録 5) 参 照)．そ こ で ，期 待 VFM(5.10) を 最 大 化 す る よ う な 最 適 予 定 ス コ
ア ξ◦ を 求 め る 問 題
max Ev [U ◦ |ξ]
(5.11)
ξ
subject to
v≤ξ≤v
(5.12)
を 考 え る ．こ こ で ，目 的 関 数 (5.11) の 1 階 の 微 分 は
{
}
dEv [U ◦ |ξ]
1 − L(ξ)
= nM (ξ)l(ξ)
− ξ − W (η)
dξ
l(ξ)
(5.13)
と 表 さ れ る ．L(ξ) の 単 調 危 険 率 条 件 の 仮 定 (3.20) よ り，{1 − L(ξ)}/l(ξ) は ξ に 関 し て 単 調
減 少 関 数 で あ る ．さ ら に ，タ イ プ 空 間 Θ = [θ1 , θ1 ] × [θ2 , θ2 ] に お い て 入 札 参 加 企 業 が 確
率 分 布 し て い る こ と よ り，
v = k(θ1 , θ2 )
(5.14)
v = k(θ1 , θ2 )
(5.15)
L(v) = 1, L(v) = 0
(5.16)
が 成 立 す る ．こ の 時 ，dEv [U ◦ |ξ]/dξ = 0 が 成 立 す る 条 件 を 整 理 す る こ と に よ り，最 適 予
定 ス コ ア ξ◦ は
ξ◦ =
v
v
1
− v − W (η) ≤ 0 の 時
l(v)
1
− v − W (η) > 0
l(v)
v◦
v ≤ −W (η) の 時
1
− v − W (η) > 0
l(v)
(5.17)
v > −W (η) の 時
と 表 さ れ る ．た だ し ，最 適 予 定 ス コ ア ξ ◦ = v ◦ は
1 − L(v ◦ )
= v ◦ + W (η)
l(v ◦ )
(5.18)
を 満 足 す る よ う な v ◦ , (v < v ◦ < v) と し て 定 義 で き る ．ま た ，ξ ◦ = v は ，予 定 ス コ ア が
入 札 参 加 企 業 の 疑 似 タ イ プ の 下 限 値 v に 設 定 さ れ て お り，す べ て の 入 札 参 加 企 業 が
予 定 ス コ ア を 満 足 す る ．言 い 換 え れ ば ，予 定 ス コ ア の 存 在 は 入 札 参 加 企 業 の 行 動
24
に 影 響 を 及 ぼ さ な い ．一 方 ，予 定 ス コ ア ξ ◦ = v は ，入 札 参 加 企 業 の 疑 似 ス コ ア の 上
限 値 に 一 致 し て お り，予 定 ス コ ア を 満 足 で き る 企 業 は 存 在 し な い ．す な わ ち ，競 争
入 札 に 参 加 す る 企 業 は 存 在 せ ず，入 札 は 不 調 に 終 わ る ．予 定 ス コ ア ξ = v を 設 定 し た
場 合 ，実 質 的 に 予 定 ス コ ア を 設 定 し な い 総 合 評 価 型 競 争 入 札 モ デ ル (基 本 モ デ ル) に
一 致 す る ．制 約 条 件 (5.12) に お い て ，予 定 ス コ ア ξ = v は 実 行 可 能 解 の 集 合 に 含 ま れ
て い る ．し た がって ，
1
> v + W (η)
l(v)
(5.19)
v + W (η) > 0
(5.20)
が 成 立 す る 場 合 ，予 定 ス コ ア ξ ◦ = v ◦ を 設 定 す る こ と に よ り 政 府 の 期 待 VFM を 改 善
す る こ と が で き る ．以 上 の 結 果 よ り，以 下 の 命 題 3 を 得 る ．
命 題 3 総 合 評 価 型 競 争 入 札 に お い て ，条 件 (5.19),(5.20) が 成 立 す る 場 合 ，式 (5.18) を
満 足 す る よ う な 予 定 ス コ ア を 事 前 に 公 示 す る こ と に よ り，競 争 入 札 均 衡 の 効 率 性
を 維 持 し た う え で 政 府 の 期 待 VFM を 改 善 す る こ と が で き る ．
式 (3.28) よ り 条 件 (5.19),(5.20) は ，もっと も 生 産 性 の 低 い 疑 似 タ イ プ v の 企 業 が 生 産 す
る 社 会 的 余 剰 v + W (η) が 1/l(v) よ り 小 さ く，か つ ，生 産 性 が もっと も 高 い 疑 似 タ イ プ v
の 企 業 の 社 会 的 余 剰 v + W (η) が 少 な く と も 正 と な る と い う 条 件 を 表 し て い る ．予 定
ス コ ア ξ ◦ = v ◦ を 導 入 す る こ と に よ り，疑 似 タ イ プ v が 予 定 ス コ ア v ◦ よ り 小 さ い 企 業
は 競 争 入 札 へ の 参 加 を 断 念 す る ．言 い 換 え れ ば ，予 定 ス コ ア の 導 入 効 果 は 競 争 入
札 へ の 参 加 企 業 を 事 前 に 選 別 す る こ と に よ り 生 じ る 効 果 で あ る ．た だ し ，予 定 ス
コ ア を 導 入 し て も ，競 争 力 プ レ ミ ア ム は 正 の 値 を と り，政 府 か ら 落 札 企 業 へ の 所 得
移 転 は 0 に は な ら な い こ と を 断 わって お く．
5.3
予定スコアの事前選別効果
予 定 ス コ ア を 設 定 す る こ と に よ る 総 合 評 価 型 競 争 入 札 の 期 待 VFM 改 善 効 果 を 分
析 す る ．条 件 (5.19), (5.20) を 満 足 す る 場 合 を 考 え る ．予 定 ス コ ア を 設 定 し な い 場 合 ，
政 府 が 獲 得 す る 期 待 VFM は 式 (3.30) で 表 さ れ る ．一 方 ，政 府 が 予 定 ス コ ア を 導 入 す
る 場 合 ，最 適 ス コ ア は 式 (5.18) を 満 足 す る よ う な v ◦ と し て 表 さ れ る ．政 府 が 最 適 ス
25
コ ア v ◦ を 設 定 す る 場 合 ，政 府 が 獲 得 す る 期 待 VFM は
{
◦
Ev [U ◦ |v ◦ ] = nEv [S v (v)M (v)|v ◦ ] + W (η) 1 − L(ξ)n
}
(5.21)
◦
と 表 さ れ る ．S v は 予 定 ス コ ア v ◦ を 設 定 す る と き の ス コ ア を 表 す．一 方 ，予 定 ス コ
ア を 設 け な い 総 合 評 価 型 競 争 入 札 の 場 合 は ，予 定 ス コ ア と し て 最 低 ス コ ア v を 設 定
し た 場 合 に 他 な ら な い ．し た がって ，予 定 ス コ ア を 設 け な い 場 合 の 期 待 VFM で あ る
Ev [U ◦ ] は Ev [U ◦ |v] に 一 致 す る ．条 件 (5.19),(5.20) が 満 足 さ れ る 場 合 ，式 (5.11) で 示 さ れ る
期 待 VFM は ，ス コ ア v ◦ ∈ (v, v) を 導 入 し た 時 に 最 大 値 を と る ．し た がって ，最 適 ス コ
ア v ◦ を 導 入 す る こ と に よ る 期 待 VFM 改 善 効 果 ∆V F M は
∆V F M
= Ev [U ◦ |v ◦ ] − Ev [U ◦ |v]
∫
= n
v
v◦
∆S(v)M (v)dL(v) − n
∫
v◦
S(v)M (v)dL(v)
v
− {L(v ◦ )}n W (η) > 0
(5.22)
◦
と 定 義 さ れ る ．こ こ で ，∆S(v) = S v (v) − S(v) で あ り，v ∈ [v ◦ , v] に お い て
∫v
{
∆S(v) =
v−
∫ v◦
=
v
v◦
M (s)ds
M (v)
M (s)ds
M (v)
}
{
− v−
∫v
v
M (s)ds
}
M (v)
>0
(5.23)
が 成 立 す る ．∆S(v) は ，入 札 参 加 企 業 の タ イ プ が 限 定 さ れ る こ と に よって 得 ら れ る 競
争 力 プ レ ミ ア ム が 減 少 す る 効 果 を 表 し て お り，入 札 参 加 企 業 の 事 前 選 別 効 果 と 呼
ぶ こ と と す る ．式 (5.22) の 第 1 項 は 予 定 ス コ ア 導 入 に よって 総 合 評 価 型 競 争 入 札 に お
け る 競 争 性 が 増 加 す る こ と に よ る 期 待 VFM の 増 分 ，第 2 項 は 予 定 ス コ ア を 満 足 で き
な い 企 業 か ら 得 る こ と が で き な く なった 期 待 VFM の 機 会 損 失 ，そ し て 第 3 項 は 入 札
が 不 調 に な る と き に 失 う 金 銭 的 プ ロ ジェク ト 価 値 の 期 待 値 を 表 す．式 (5.22) は 第 1 項
の 正 の 効 果 が 常 に 第 2 項 ，3 項 の 負 の 効 果 を 卓 越 す る こ と を 意 味 し て い る ．
5.4
最低価格型競争入札における予定価格
最 低 価 格 型 競 争 入 札 に お い て 予 定 価 格 r を 設 定 す る こ と は ，総 合 評 価 型 競 争 入 札
に お い て 予 定 ス コ ア ξ = −r を 設 定 し ，ス コ ア ル ー ル と し て S = −p を 採 用 し た 特 殊
ケ ー ス に 相 当 す る ．こ の 場 合 ，政 府 の 期 待 VFM は
Eṽ [Ũ ◦ | − r] = nEṽ [S̃ −r (ṽ)M̃ (ṽ)| − r] + W (η){1 − L̃(−r)n }
26
(5.24)
と 表 さ れ る ．た だ し ，L̃(ṽ) は ，式 (3.34) で 定 義 さ れ る 確 率 分 布 関 数 で あ る ．最 適 予 定
価 格 は ，最 適 ス コ ア (5.17) に ，ξ = −r, ṽ = −u (u = θ2 η, u = θ2 η, u = θ2 η) を 代 入 す る こ と
に よ り 得 る こ と が で き る ．す な わ ち ，最 低 価 格 型 競 争 入 札 に お け る 最 適 予 定 価 格 r◦
は
r◦ =
u
u
1
+ u − W (η) ≤ 0 の 時
˜l(−u)
1
+ u − W (η) > 0
˜l(−u)
ũ◦
−u ≤ −W (η) の 時
1
+ u − W (η) > 0
˜l(u)
(5.25)
−u > −W (η) の 時
と 表 さ れ る ．た だ し ，˜
l(ũ) は ，確 率 分 布 関 数 (3.34) に 対 し て 定 義 さ れ る 確 率 密 度 関 数
を 表 す．た だ し ，最 適 予 定 価 格 r◦ = ũ◦ は
1 − L̃(−ũ◦ )
= W (η) − ũ◦
˜l(−ũ◦ )
(5.26)
を 満 足 す る よ う な ũ◦ , (u < ũ◦ < u) と し て 定 義 で き る ．
最 低 価 格 型 競 争 入 札 に お い て ，条 件
1
> W (η) − u
˜l(u)
W (η) − u > 0
(5.27)
(5.28)
が 成 立 す る 場 合 ，式 (5.26) を 満 足 す る よ う な 予 定 価 格 ũ◦ を 事 前 に 公 示 す る こ と に よ
り 政 府 が 獲 得 す る 期 待 VFM を 改 善 す る こ と が で き る ．し た がって ，最 低 価 格 競 争 入
札 制 度 に お い て も ，予 定 価 格 を 事 前 公 示 す る こ と に よ り，競 争 入 札 の 財 務 的 効 率 性
は増加することになる．
5.5
実務への示唆
公 共 調 達 に お け る 品 質 確 保 と 企 業 の 技 術 力 向 上 を 目 的 と し て ，総 合 評 価 型 競 争
入 札 が 広 く 採 用 さ れ る よ う に なって き た ．競 争 入 札 制 度 の 効 率 性 を 議 論 す る 際 ，社
会 的 効 率 性 と 財 務 的 効 率 性 を ，明 確 に 区 別 し て お く こ と が 重 要 で あ る ．総 合 評 価 型
競 争 入 札 に よ り，社 会 的 に 効 率 的 な 品 質 水 準 を 実 現 す る た め に は ，総 合 評 価 に 用 い
る ス コ ア ル ー ル の 設 計 が 重 要 な 課 題 と な る ．命 題 1 に 示 し た よ う に ，消 費 者 余 剰 を
27
用 い て 品 質 水 準 の 金 銭 的 評 価 を 行った よ う な 線 形 ス コ ア ル ー ル を 導 入 す る こ と に
よ り，競 争 入 札 の 社 会 的 効 率 性 を 達 成 す る こ と が 可 能 と な る ．し か し ，政 府 か ら 落
札 企 業 へ の 所 得 移 転 が 発 生 す る た め ，財 務 的 効 率 性 は 達 成 で き な い ．こ の よ う な
所 得 移 転 を 抑 制 す る た め に は ，企 業 の 競 争 力 プ レ ミ ア ム の 設 定 行 動 に 影 響 を 及 ぼ
す こ と が 重 要 で あ る ．最 低 価 格 型 競 争 入 札 で は ，予 定 価 格 を 設 定 す る こ と に よ り，
政 府 の 財 務 効 率 性 を 改 善 す る こ と が 可 能 と な る ．わ が 国 の 競 争 入 札 制 度 に お い て ，
幅 広 く 予 定 価 格 制 度 が 導 入 さ れ て い る が ，予 定 価 格 の 財 務 効 率 性 改 善 効 果 に 関 し
て は ，こ れ ま で ほ と ん ど 着 目 さ れ て こ な かった 視 点 で あ る と 考 え る ．し か し ，命 題
2 に 示 し た よ う に ，総 合 評 価 型 競 争 入 札 に お い て は ，予 定 価 格 の 導 入 は 望 ま し い 結
果 を も た ら さ な い ．命 題 3 が 指 摘 す る よ う に ，予 定 ス コ ア 制 度 を 導 入 す る こ と に よ
り，社 会 的 効 率 性 を 維 持 し た 上 で ，政 府 の 財 務 的 効 率 性 を 改 善 す る こ と が 可 能 で あ
る ．予 定 ス コ ア を 導 入 す る こ と に よ り 技 術 力 の な い 入 札 参 加 者 を 事 前 に ス ク リ ー
ニ ン グ す る こ と に よ り，よ り タ イ プ の 似 通った 入 札 参 加 者 の 間 で 競 争 が 行 わ れ て い
る と い う 共 通 認 識 を 入 札 参 加 者 が 持 つ よ う に な る ．そ の 結 果 ，予 定 ス コ ア に よ る
事 前 選 別 効 果 が 働 き ，入 札 参 加 者 に よ る 競 争 力 プ レ ミ ア ム が 減 少 す る こ と と な り，
入札価格の低減化が促進される．
な お ，本 研 究 で は ，入 札 費 用 を 無 視 し た 議 論 を 行って き た ．入 札 参 加 企 業 は 入 札
の 段 階 で ，入 札 書 類 作 成 等 に 要 す る 費 用 を す で に 支 出 し て い る ．落 札 企 業 の み が ，
入 札 費 用 を 回 収 す る 機 会 に 恵 ま れ る ．競 争 入 札 に 過 大 な 数 の 企 業 が 参 加 し た 場 合 ，
不 必 要 に 支 出 さ れ る 入 札 費 用 が 増 加 す る こ と に な る ．特 に ，総 合 評 価 型 競 争 入 札
で は ，技 術 提 案 を 作 成 す る た め の 入 札 費 用 は 企 業 の 実 質 的 負 担 と な る ．こ の た め ，
入札価格が低い建設工事に対して総合評価型競争入札制度を適用することは現実
的 で は な い ．総 合 評 価 型 競 争 入 札 の 適 用 可 能 性 に 関 し て は ，多 方 面 か ら の 検 討 が
必 要 で あ る こ と は 言 う ま で も な い ．ま た ，本 研 究 で は 分 離 型 準 線 形 ス コ ア ル ー ル
(2.1) を 用 い た 総 合 評 価 型 競 争 入 札 を と り あ げ た ．わ が 国 に お い て は ，評 点・価 格 比
型 ス コ ア ル ー ル (2.2) が 幅 広 く 採 用 さ れ て い る ．評 点・価 格 比 型 ス コ ア ル ー ル は ，品
質 水 準 の 金 銭 的 評 価 を 厳 密 に 実 施 す る 必 要 が な く，異 な る プ ロ ジェク ト 間 に お け る
ス コ ア 比 較 が 可 能 と な る 利 点 が あ る ．一 方 で ，ス コ ア に よ り 期 待 VFM が 最 大 と な
る よ う な 提 案 が 選 択 さ れ て い る か ど う か に 関 し て は ，依 然 と し て 課 題 が 残 さ れ て
いると言わざるを得ない．
28
第6章 おわりに
本 研 究 で は 総 合 評 価 型 競 争 入 札 を 多 次 元 オ ー ク ション 理 論 を 用 い て モ デ ル 化 し
た ．総 合 評 価 型 競 争 入 札 に お い て は ，発 注 者 が 求 め る 要 求 事 項 に 対 し て ，入 札 者 が
技 術 提 案 を 行 う．発 注 者 は 技 術 提 案 の 内 容 に 対 し て 総 合 評 価 を 行 い ，総 合 評 価 の 結
果 と 入 札 金 額 の 双 方 に よ り 入 札 者 の 入 札 内 容 に 対 し て 評 点 (ス コ ア) が 決 定 さ れ る ．
競 争 入 札 で は ，もっと も 高 い 評 点 を 獲 得 し た 入 札 者 が ，プ ロ ジェク ト を 落 札 す る こ
と に な る ．こ の よ う な 総 合 評 価 型 競 争 入 札 に お い て ，品 質 水 準 を 消 費 者 余 剰 を 用
い て 品 質 水 準 を 評 価 し た よ う な 準 線 形 ス コ ア ル ー ル を 採 用 し た 場 合 ，競 争 入 札 メ
カ ニ ズ ム を 通 じ て 社 会 的 余 剰 の 最 大 化 を 実 現 で き る こ と を 明 ら か に し た ．さ ら に ，
総 合 評 価 型 競 争 入 札 に お い て 予 定 価 格 を 設 定 し た 場 合 ，競 争 入 札 の 効 率 性 を 阻 害
す る 可 能 性 が 存 在 す る こ と を 明 ら か に し た ．一 方 ，予 定 ス コ ア を 設 定 す る こ と に よ
り，総 合 評 価 型 競 争 入 札 の 社 会 的 効 率 性 を 維 持 し た う え で ，政 府 の 財 務 的 効 率 性 を
増 加 で き る こ と を 示 し た ．以 上 の 知 見 は ，本 研 究 で 設 定 し た 前 提 条 件 の 下 で 設 定
す る 事 項 で あ る ．も と よ り，公 共 調 達 問 題 に お け る 競 争 入 札 に 関 わ る 制 度 設 計 に 関
す る 研 究 は 緒 に つ い た ば か り で あ り，今 後 に 多 く の 研 究 課 題 が 残 さ れ て い る ．第 1
に ，本 研 究 で は ，入 札 費 用 の 存 在 を 無 視 し て き た ．現 実 に は ，総 合 評 価 型 競 争 入 札
に お い て ，入 札 参 加 企 業 が 技 術 提 案 書 を 作 成 す る た め に 無 視 し え な い 取 引 費 用 が
存 在 す る こ と に な る ．こ の よ う な 取 引 費 用 の 存 在 を 考 慮 す る た め に は ，入 札 参 加 企
業 の 異 質 性 に つ い て 考 慮 す る と と も に ，参 加 企 業 数 が 内 生 的 に 決 定 さ れ る よ う な
競 争 入 札 モ デ ル を 開 発 す る こ と が 必 要 と な る ．第 2 に ，入 札 費 用 の 問 題 は ，最 低 価
格 型 競 争 入 札 に お い て も 問 題 と な る ．入 札 費 用 の 存 在 を 考 慮 し た 場 合 ，最 適 な 入
札 参 加 企 業 数 が 存 在 す る こ と に な る ．こ の よ う な 入 札 費 用 と 競 争 入 札 制 度 の 効 率
性 に 関 し て 分 析 す る こ と が 必 要 で あ る ．第 3 に ，本 研 究 で は 予 定 価 格 ，あ る い は 予
定 ス コ ア に 関 す る 情 報 を 入 札 に 先 立って 公 示 す る 場 合 を 想 定 し て い た ．し か し ，予
定 価 格 ，予 定 ス コ ア に 関 し て は ，そ の 基 準 を 設 定 し な が ら も 事 前 に は 公 表 せ ず，事
後 に お い て の み 公 示 す る と い う 入 札 方 法 も 考 え ら れ る ．こ の 場 合 ，入 札 参 加 企 は ，
予 定 価 格 ，予 定 ス コ ア の 確 率 分 布 に 関 す る 信 念 に 基 づ い て 落 札 確 率 を 主 観 的 に 想
定 す る こ と が 必 要 と な る ．つ ま り，政 府 と 企 業 間 の ベ イ ズ ゲ ー ム と し て モ デ ル 化 で
29
き る ．第 4 に ，建 設 市 場 が 縮 減 し て い く 中 で 問 題 に なって い る 低 価 格 入 札 に 関 す る
対 処 方 法 に つ い て 分 析 す る こ と が 必 要 で あ る ．特 に ，企 業 の 清 算 に 対 す る 有 限 責 任
制 度 の 下 で ，財 務 状 態 の 悪 い 企 業 に よ る 資 産 代 替 効 果 30) が 発 生 す る 可 能 性 が あ る ．
競 争 入 札 に お け 最 低 制 限 価 格 の 設 定 が ，競 争 入 札 の 効 率 性 に 及 ぼ す 影 響 に つ い て
分 析 す る こ と が 必 要 で あ る ．最 後 に ，競 争 入 札 の 効 率 性 に 関 し て 実 証 的 な 分 析 を
実 施 す る 必 要 が あ る ．特 に ，入 札 価 格 と 品 質 水 準 に 関 す る ト レ ー ド オ フ に 関 す る
経 験 的 な 知 見 を 蓄 積 す る こ と が 必 要 で あ る ．こ の た め に は ，オ ー ク ション 理 論 に 関
す る 計 量 経 済 学 的 な ア プ ロ ー チ 31) を 発 展 さ せ る 必 要 が あ る ．
30
参考文献
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Vol.16, pp.8-37, 1961.
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訳：オ ー ク ション 理 論 と デ ザ イ ン ，東 洋 経 済 新 報 社 ，2007.
8) 横 尾 真：オ ー ク ション 理 論 の 基 礎 ，東 京 電 機 大 学 出 版 局 ，2006.
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Policy, Vol.4, pp.5-29, 1990.
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Economics, Vol.34, pp.569-581, 2003.
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14) Bushnell, J. and Oren, S.: Bidder cost revelations in electric power auction, Journal of Regulatory
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31
15) Bushnell, J. and Oren, S.: Internal auctions for efficient sourcing of intermediate products, Journal
of Operations Management, Vol.12, pp.311-320, 1995.
16) Che, Y.K. and Gale, I.: Standard auctions with financially constrained bidders, Review of Economic Studies, Vol.65, pp.1-21, 1998.
17) Chao, H.P. and Wilson, R.: Multi-dimensional procurement auctions for power reserves: Robust
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21) Milgrom, P.: An economist’s vision of the B-to-B marketplace. Executive white paper, 2000.
22) Parkes, D.C. and Kalagnanam, J.: Models for iterative multiattribute procurement auctions,
Management Science, Vol.51, pp435-451, 2005.
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in highway construction, Journal of Construction Engineering and Management, Vol.121, pp.273281, 1995.
25) Wilson, R.: The architecture of power markets, Econometrica, Vol.70, pp.1299-1341, 2002.
26) 公 共 工 事 入 札 制 度 運 用 実 務 研 究 会 編 著：公 共 工 事 入 札 制 度 運 用 の 実 務 ，ぎょう せ
い ，2007.
27) 公 共 工 事 の 品 質 を 考 え る 会 編 著：公 共 工 事 品 格 法 と 総 合 評 価 方 式 ，日 刊 建 設 工
業 新 聞 社 ，2005.
28) 大 野 泰 資：公 共 工 事 に お け る 入 札・契 約 方 式 の 課 題 ，会 計 検 査 研 究 ，No.27，2003.
29) 伊 藤 秀 史：契 約 の 経 済 理 論 ，有 斐 閣 ，2003.
30) 石 磊, 大 西 正 光, 小 林 潔 司：PFI 事 業 権 契 約 の 効 率 性 と 保 証 金, 土 木 学 会 論 文 集 D,
Vol.62, No.3, pp.383-400, 2006.
32
31) Paarsch, H.J. and Hong, H.: An Introduction to the Structural Econometrics of Auction Data,
MIT Press, 2006.
33
付 録A
導出過程
1) 式 (3.24) の 導 出 問 題 (3.21) の 1 階 の 最 適 条 件 は
−M (β −1 (b)) + (v − b)
M ′ (β −1 (b))
=0 β ′ (β −1 (b))
と 表 せ る ．対 称 ナッシュ均 衡 解 を b = β(v) と 表 現 す れ ば ，最 適 条 件 (3.23) よ り 微 分 方 程 式
β(v)M ′ (v) + β ′ (v)M (v) = vM ′ (v)
を 得 る ．こ の 微 分 方 程 式 を
d
(β(v)M (v)) = vM ′ (v)
dv
と 書 き 換 え ，[v, w] の 範 囲 で 積 分 す れ ば ，
∫
v
β(v)M (v) = β(v)M (v) +
sM ′ (s)ds
v
を 得 る ．初 期 条 件 M (v) = 0 を 考 慮 し ，部 分 積 分 を 施 す こ と に よ り，対 称 ナッシュ均 衡
解は
∫v
β(v) = v −
v
M (s)ds
M (v)
(A.1)
と 表 せ る ．つ ぎ に ，式 (A.1) が 最 適 性 の 十 分 条 件 で あ る こ と を 示 す．す べ て の 入 札 参
加 企 業 j ̸= i が 式 (A.1) で 表 さ れ る 均 衡 戦 略 に 従って い る 状 況 に お い て ，式 (A.1) で 表 さ
れ る b∗ が 最 適 入 札 ス コ ア に なって い る こ と を 示 す．式 (A.1) で 表 さ れ る 入 札 ス コ ア を
採 用 し た 時 の 期 待 利 潤 を π(b∗ |v)，そ れ 以 外 の 入 札 ス コ ア b̂∗ ̸= b∗ を 採 用 し た 時 の 期 待
利 潤 を π(b̂∗ |v) で 表 し ，期 待 利 潤 の 差 ∆π = π(b∗ |v) − π(b̂∗ |v) を 評 価 す る ．β(v̂) = b̂∗ を 満 足
す る よ う な v̂ ∈ (v, v] が 存 在 す る ．期 待 利 潤 は
π(b∗ |v) = (v − b∗ )M (v)
π(b̂∗ |v) = (v − b̂∗ )M (v̂)
で あ り，式 (A.1) を 用 い て b∗ , b̂∗ を 表 現 し ，期 待 利 潤 の 差 を 計 算 す る と
∫
∆π =
v̂
v
M (s)ds − (v − v̂)M (v̂)
付–1
を 得 る ．こ れ よ り v > v̂ ，も し く は v < v̂ が 成 立 す る 場 合 に ∆π > 0 を 得 る ．し た がって ，
式 (A.1) が 最 適 入 札 ス コ ア を 定 義 し て い る ．
2) 式 (3.27) の 導 出
{∫ v
v
d
{L(s)}n−1 ds
{L(v)}n−1
dv
{
1−
}
∫v
= 1 − 1 − (n − 1)
∫v
= (n − 1)
v
v
{L(s)}n−1 ds
{L(v)}n
{L(s)}n−1 ds
{L(v)}n
}
l(v)
l(v) > 0
3) 式 (3.30) の 導 出
ES = Ev [S(v)M (v)]
∫
v
=
S(v)M (v)dL(v)
v
∫
v
=
v
∫
v
=
v
∫
v
=
v
∫
=
v
v
{
v−
∫v
v
M (s)ds
M (v)
vM (v)dL(v) −
vM (v)dL(v) −
vM (v)dL(v) −
}
M (v)dL(v)
∫ v {∫
}
v
M (s)ds dL(v)
v
v
∫ v {∫
v
}
dL(v) M (s)ds
∫
v
s
v
v
{1 − L(v)}M (v)dv
(A.2)
4) 式 (4.264.27) の 導 出
ま ず，部 分 タ イ プ 集 合 Θ̂1 に 属 す る 企 業 に 着 目 す る ．Θ̂1 に 属 す る 企 業 の 最 適 ス コ ア
b∗∗ (θ2 ) は
b∗∗ (θ2 ) = arg max
b>ϕ(q)−r
∗∗
{ϕ(q) − θ1 q − θ2 η − b}P̃1 {win|S = b}
= ϕ(q) − p
(A.3)
と 定 義 さ れ る ．た だ し ，落 札 確 率 P̃ {win|S = b} は
P̃1 {win|S = b} = prob{Sj < b, (j ̸= i)|b > ϕ(q) − r}
(A.4)
と 定 義 さ れ る ．3. と 同 様 に 疑 似 タ イ プ を 用 い て 最 適 解 を 求 め る が ，臨 界 的 企 業 (θ1 , θ2r )
に 対 し て 境 界 条 件 b∗∗ (θ2r ) = ϕ(q) − r が 成 立 す る こ と よ り，部 分 タ イ プ 集 合 Θ̂1 に お け る
最 適 入 札 価 格 p∗∗ (θ2 ) は
∗∗
p (θ2 ) = θ1 q + θ2 η + η
∫ θ2r
H(t)dt
H(θ2r )
+ (r − θ1 q − θ2 η)
H(θ2 )
H(θ2 )
θ2
付–2
(A.5)
と 表 せ る ．た だ し ，H(t) = {1 − G(t)}n−1 で あ る ．
つ ぎ に ，部 分 タ イ プ 集 合 Θ̂2 に 属 す る 企 業 に 関 し て は ，最 適 ス コ ア b∗∗ は
b∗∗ = ϕ(q ∗∗ ) − r
(A.6)
と 表 さ れ る た め ，最 適 品 質 決 定 問 題 は ，
max (r − θ1 q − θ2 η)P̃2 {win|S = ϕ(q) − r}
(A.7)
P̃2 {win|S = ϕ(q) − r} = prob{qj < q, j ̸= i|q < q}
(A.8)
q
と 表 さ れ る ．こ こ で
で あ る ．こ れ よ り，最 適 品 質 水 準 q ∗∗ (θ2 ) は
∫ θ2
H(t)dt
1
q ∗∗ (θ2 ) =
r − θ2 η − η θ2
θ1
H(θ2 )
(A.9)
と 表 せ る (付 録 5) 参 照)．最 適 品 質 水 準 q ∗∗ (θ2 ) は θ2 に 関 し て 単 調 減 少 関 数 で あ る ．式
(4.18) に 示 す よ う に 最 適 品 質 水 準 q ∗∗ と 対 応 し て λ∗∗ も 一 意 的 に 決 定 で き る ．
最 後 に ，臨 界 的 企 業 に 対 し て は ，q ∗∗ (θ2r ) = q が 成 立 す る ．し た がって ，
∫ θ2
H(t)dt
r
1
θ2
r
q=
r − θ2 η − η
θ1
H(θ2 )
(A.10)
が 成 り 立 つ ．こ の 条 件 式 を 用 い て 式 (A.5) を 書 き 直 す と ，
∫ θ2
∗∗
p (θ2 ) = θ1 q + θ2 η + η
H(s)ds
H(θ2 )
θ2
(A.11)
と な る ．す な わ ち ，Θ̂1 に 属 す る 企 業 の 最 適 入 札 価 格 は ．予 定 価 格 が な い 場 合 に お け
る 最 適 入 札 価 格 に 一 致 す る ．以 上 の 分 析 結 果 よ り，総 合 評 価 型 競 争 入 札 に お い て 予
定 価 格 r(> θ2 η) が 存 在 す る と き の 企 業 の 最 適 入 札 戦 略 (p∗∗ (θ2 ), q ∗∗ (θ2 )) は ，
(θ1 , θ2 ) ∈ {θ1 } × [θ2 , θ2r ] の と き
∫ θ2
p∗∗ (θ ) = θ q + θ η + η θ2 H(s)ds
2
2
1
H(θ2 )
q ∗∗ (θ ) = q
(A.12)
2
(θ1 , θ2 ) ∈ {θ1 } × (θ2r , θ2 ] の と き
p∗∗ (θ2 ) = r
∫ θ2
H(s)ds
1
θ2
∗∗ (θ ) =
q
r
−
θ
η
−
η
2
2
θ1
H(θ2 )
付–3
(A.13)
と な る ．以 上 の 均 衡 解 の 下 で は ，企 業 の 最 適 ス コ ア b∗∗ (θ2 ) が θ2 に 対 し て 単 調 減 少 で
あることが保証される．
5) 式 (A.9) の 導 出
代 表 的 企 業 i の タ イ プ を (θ1 , θ2 ) ∈ Θ̂2 と す る ．す べ て の 入 札 参 加 企 業 j ̸= i の タ イ プ が
Θ̂2 に 属 し ，最 適 品 質 水 準 q ∗∗ に 関 す る 対 称 ナッシュ均 衡 戦 略 γ : θ2 → q ∗∗ を 採 用 す る よ う
な 状 況 を 考 え る ．ナッシュ均 衡 戦 略 γ は θ2 に 関 し て 連 続 微 分 可 能 ，単 調 減 少 関 数 で あ
る と 仮 定 す る ．H(·) = {1 − G(·)}n−1 と 置 く と ，代 表 的 企 業 の 最 適 品 質 水 準 決 定 問 題 は
max{(r − θ1 q − θ2 η)H(γ −1 (q))}
q
で あ り，1 階 の 最 適 性 の 必 要 条 件 は
−θ1 H(γ −1 (q)) + (r − θ1 q − θ2 η)
H ′ (γ −1 (q))
=0
γ ′ (γ −1 (q))
と な る ．対 称 ナッシュ均 衡 q = γ(θ2 ) は ，微 分 方 程 式
γ ′ (θ2 )H(θ2 ) + γ(θ2 )H ′ (θ2 ) =
r − θ2 η ′
H (θ2 )
θ1
を 満 足 し ，こ れ は 以 下 の よ う に 表 せ る ．
d
r − θ2 η ′
{γ(θ2 )H(θ2 )} =
H (θ2 )
dθ2
θ1
両辺を積分すると，
γ(θ2 )H(θ2 )
= γ(θ2 )H(θ2 ) −
∫
θ2
θ2
r − tη ′
H (t)dt
θ1
H(θ2 ) = 1 で あ る か ら ，最 終 的 に
∫ θ2
H(t)dt
1
γ(θ2 ) =
r − θ2 η − η θ2
θ1
H(θ2 )
(A.14)
を得る．
∫
θ
η θ22 H(t)dt ′
dγ(θ2 )
=
H (θ2 ) < 0
dθ2
θ1 H(θ2 )2
で あ る か ら q ∗∗ (θ2 ) は θ2 に 関 し て 単 調 減 少 関 数 で あ る ．つ ぎ に ，式 (A.14) が 最 適 性 の 十
分 条 件 で あ る こ と を 示 す．す べ て の 入 札 参 加 企 業 j ̸= i が 式 (4.26)，式 (4.27) で 表 さ れ る
付–4
均 衡 戦 略 に 従って い る 状 況 に お い て ，式 (A.14) で 表 さ れ る q ∗∗ が 最 適 品 質 水 準 に なって
い る こ と を 示 す．式 (A.14) で 表 さ れ る 品 質 水 準 を 採 用 し た 時 の 期 待 利 潤 を π(q ∗∗ |θ2 )，
そ れ 以 外 の 品 質 水 準 q̂ ∗∗ ̸= q ∗∗ を 採 用 し た 時 の 期 待 利 潤 を π(q̂ ∗∗ |θ2 ) で 表 し ，期 待 利 潤 の
差 ∆π = π(q ∗∗ |θ2 ) − π(q̂ ∗∗ |θ2 ) を 評 価 す る ．ま ず q̂ ∗∗ < q の 場 合 を 考 え る ．γ(θ̂2 ) = q̂ ∗∗ を 満 足
す る よ う な θ̂2 ∈ (θ2 , θ2 ] が 存 在 す る ．期 待 利 潤 は
π(q ∗∗ |θ2 ) = (r − θ1 q ∗∗ − θ2 η)H(θ2 )
π(q̂ ∗∗ |θ2 ) = (r − θ1 q̂ ∗∗ − θ2 η)H(θ̂2 )
で あ り，期 待 利 潤 の 差 は
∆π = (r − θ2 η){H(θ2 ) − H(θ̂2 )}
− θ1 {q ∗∗ H(θ2 ) − q̂ ∗∗ H(θ̂2 )}
(A.15)
と 評 価 で き る ．式 (A.14) を 用 い て q ∗∗ , q̂ ∗∗ を 表 現 し ，式 (A.15) に 代 入 す れ ば ，
{
∆π = η (θ2 − θ̂2 )H(θ̂2 ) +
∫
}
θ̂2
H(t)dt
θ2
を 得 る ．こ れ よ り θ2 > θ̂2 ，も し く は θ2 < θ̂2 が 成 立 す る 場 合 に ∆π > 0 を 得 る ．し た がっ
て ，式 (A.14) が 最 適 品 質 水 準 を 定 義 し て い る ．
次 に q̂ ∗∗ ≥ q の 場 合 を と り あ げ る ．
θ̂2 = {θ2 ∈ [θ2 , θ2r ]|ϕ(q̂ ∗∗ ) − r = ϕ(q) − p∗∗ (θ2 )}
を 定 義 す る ．た だ し ，p∗∗ は 式 (4.26) で 表 さ れ る ．π(q̂ ∗∗ |θ2 ) = (r − θ1 q̂ ∗∗ − θ2 η)H(θ̂2 ) で あ り，
期待利潤の差は
∆π = (θ1 q̂
∗∗
− r + θ2 η)H(θ̂2 ) + η
∫
θ2
H(t)dt
θ2
と 表 せ る ．式 (A.14) を 用 い て ，q̂ ∗∗ を θ̂2 に 対 し て 定 義 す れ ば ，
∫ θ2
∗∗
ϕ(q̂ ) − ϕ(q) = r − θ̂2 η − η
θ̂2
= θ1 {γ(θ̂2 ) − q}
H(t)dt
H(θ̂2 )
− θ1 q
(A.16)
が 成 立 す る ．さ ら に ，ϕ′ (q) = θ1 で あ り，か つ ϕ(·) が 厳 密 な 凹 関 数 で あ る こ と よ り，
γ(θ̂2 ) ≤ q̂ ∗∗
付–5
が 成 立 す る ．等 号 は q̂ ∗∗ = q の と き 成 立 ．ま た ，式 (A.16) を θ̂2 で 微 分 す れ ば
∫ θ2
dq̂ ∗∗
θ̂2
=η
dθ̂2
H(t)dt H ′ (θ̂2 )
ϕ′ (q̂ ∗∗ )
H(θ̂2 )2
を 得 る ．つ ぎ に ，∆π の θ̂2 に 対 す る 限 界 的 な 変 化 は
d∆π
dθ̂2
= θ1
dq̂ ∗∗
dθ̂2
H(θ̂2 ) + (θ1 q̂ ∗∗ − r + θ2 η)H ′ (θ̂2 )
θ1
= H ′ (θ̂2 ) r − θ2 η − θ1 q̂ ∗∗ − η
≤ H ′ (θ̂2 ) r − θ2 η − θ1 γ(θ̂2 ) − η
′
= H (θ̂2 ) η(θ2 − θ̂2 ) + η
H(t)dt
θ̂2
′
ϕ (q̂ ∗∗ )H(θ̂
[
∫ θ2
θ1
∫ θ2
2)
H(t)dt
θ̂2
′
ϕ (q̂ ∗∗ )H(θ̂
{θ1 − ϕ′ (q̂ ∗∗ )}
∫ θ2
θ̂2
2)
H(t)dt ]
ϕ′ (q̂ ∗∗ )H(θ̂2 )
<0
と 評 価 で き る ．よって q̂ ∗∗ ≥ q に お け る ∆π の 最 小 値 は θ̂2 = θ2r ．つ ま り q̂ ∗∗ = q の と き に ，
∆π > 0 が 成 立 す る か を 検 討 す る ．γ(θ2r ) = q で あ る こ と よ り，
{∫
∆π = η
θ2
θ2r
}
H(t)dt − (θ2 −
θ2r )H(θ2 )
を 得 る ．θ2r < θ2 よ り，∆π > 0 が 成 立 ．q̂ ∗∗ ≥ q の 場 合 も ，式 (A.14) に よ り 最 適 品 質 水 準
を表現できる．
6) 式 (5.10) の 導 出
Ev [U ◦ |ξ]
{
= nEv [S ξ (v)M (v)|ξ] + W (η) 1 − L(ξ)n
∫
v
= n
∫
ξ
v
= n
∫
ξ
v
= n
ξ
{
v−
∫v
ξ
M (s)ds
M (v)
vM (v)dL(v) − n
vM (v)dL(v) − n
}
}
{
M (v)dL(v) + W (η) 1 − L(ξ)n
∫ v {∫
∫
ξ
v
ξ
{
v
s
}
}
{
}
}
{
}
dL(v) M (s)ds + W (η) 1 − L(ξ)n
1 − L(v) M (v)dv + W (η) 1 − L(ξ)n
付–6
(A.17)
謝 辞
本 研 究 を 遂 行 す る に あ たって ，多 く の 方々に ご 指 導・ご 協 力 を 頂 き ま し た 。こ こ に 心
よ り 感 謝 の 意 を 表 し ま す．京 都 大 学 工 学 研 究 科 の 小 林 潔 司 教 授 に は ，ご 多 忙 の 中 ，
論 文 作 成 に あ た り 終 始 懇 切 丁 寧 な ご 指 導 を 頂 き ま し た ．ま た 小 林 教 授 の 研 究 に 対
す る 真 摯 な 姿 勢 か ら 多 く の こ と を 学 び ま し た ．こ こ に ，心 よ り 深 く 感 謝 申 し 上 げ
ま す．京 都 大 学 工 学 研 究 科 の 松 島 格 也 准 教 授 に は ，毎 回 の 研 究 ゼ ミ に お い て 鋭 い ご
指 摘 を 頂 い た 他 ，日 頃 か ら 公 私 に 関 わ ら ず 相 談 に 乗って 頂 き ，常 に 適 切 な 助 言 を 頂
き ま し た ．心 よ り 御 礼 申 し 上 げ ま す．京 都 大 学 工 学 研 究 科 の 吉 田 護 助 教 授 に は ，日
頃 の 研 究 生 活 の 他 ，本 研 究 の 遂 行 に 関 わ る 基 礎 的 素 養 に つ い て も 有 益 な ご 指 導・コ
メ ン ト を 頂 き ま し た ．厚 く 御 礼 申 し 上 げ ま す．京 都 大 学 工 学 研 究 科 の 石 磊 特 定 研 究
員 に は ，研 究 に 関 す る 相 談 に お い て 有 益 な ご 指 摘 を 頂 い た 他 ，毎 日 の 研 究 生 活 に
お い て も 大 変 お 世 話 に な り ま し た ．こ こ に 深 く 感 謝 の 意 を 表 し ま す．京 都 大 学 工 学
研 究 科 の 鄭 蝦 榮 特 定 研 究 員 に は ，研 究 室 に 入った 当 初 か ら 常 に 温 か く ご 指 導 を 頂 き
ま し た ．こ こ に ，心 よ り 感 謝 申 し 上 げ ま す．計 画 マ ネ ジ メ ン ト 論 研 究 室 の 諸 兄・諸
先 輩 に は ，日 頃 か ら 親 身 に 相 談 に 乗って 頂 き ，研 究 に 対 す る 温 か い 励 ま し の 言 葉 や
ご 指 導 を 頂 き ま し た ．こ こ に 深 く 感 謝 の 意 を 表 し ま す．秘 書 の 藤 本 彩 氏 に は ，日 頃
か ら 多 く の 事 務 上 の お 手 伝 い の 他 ，様々な 場 面 で ご 支 援 を 受 け ま し た ．心 よ り 感 謝
い た し ま す．
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