序 …… …… …… …… ……… …… ……… …… ……1 8. 執筆 者… …… ……… …… ……… …… …… ………5 凡 例 … ……… …… …… ……… …… …… ………6 I. 数 学 の 基 礎 9. 場 合の数 …… …… ……… …… …… ………74→80 §8.1 §8.2 有 限 集合の 元の個 数 に関す る法 則… …74 順 列. 組合 せ… ……… …… …… …… …75 §8.3 半順序 集合 におけ る 組合せ問 題 …… …77 §8.4 場所 占め の問 題 …… ……… …… …… …78 数 の体 系… ……… …… …… ……… …… …81-92 §9.1 自然 数…… …… …… ……… …… …… …81 §1.1 自然数 …… ……… …… ……… …… ……15 §9.2 整数 と有理 数… …… ……… …… …… …84 §1.2 自 然数 の計 算…… …… ……… …… ……21 §9.3 実 §1.3 整 §9.4 超現 実数… …… …… ……… …… …… …88 §9.5 複素 数… ……… …… ……… …… …… …90 1. 数と 計算 ……… …… …… …… ……… ……15-37 数 …… ……… …… ……… …… ……25 数…… …… …… ……… …… …… …85 §1.4 分数 と有理 数…… …… ……… …… ……26 §1.5 実 数 と小数 ……… …… …… ……… ……30 §1.6 珠 算 …… ……… …… …… ……… ……34 §10.1 数学 的構造 の定 式化 ……… …… …… …92 §1.7 比 と比 例… ……… …… …… ……… ……35 §10.2 同型 写像 と範 疇性… …… ……… …… …95 §10.3 代 数系… …… …… ……… …… ……… …96 2. 量と 測定 …… …… ……… …… …… ………38-49 10. 数学的 構造 ……… …… …… ……… …… …92-98 11. 古典的 集合 論… …… …… ……… …… …98-102 §2.1 量 と単 位… ……… …… …… ……… ……38 §2.2 時 間 と暦… ……… …… …… ……… ……44 §11.1 濃 §2.3 角 と方 位… ……… …… …… ……… ……47 §11.2 順序 数… …… …… ……… …… …… ……99 §2.4 諸等 数…… ……… …… …… ……… ……48 §2.5 測定 と近似 値… ……… …… ……… ……48 §11.3 §11.4 選択 公理 ……… …… ……… …… ……101 連 続体仮 説 … ……… …… …… ………102 3. 算 数の応 用問 題… …… ……… …… ………50 ―54 度… …… …… ……… …… …… ……98 12. 記号 論理 …… …… ……… …… ……… …102-109 §3.1 算数 の応用 問題 …… ……… …… ………50 §12.1 命題 と述 語 … ……… …… …… ………103 §3.2 四 則応 用問 題… ……… …… …… ………50 §12.2 論理 の公 理化 ……… …… …… ………105 §3.3 比 と比 例 の問題 ……… …… ……… ……52 §12.3 ・論 理式 と論理 計算 の形 式的 体系 ……107 §3.4 歩合 算・利 息算 …… …… ……… …… …53 §12.4 述 語計 算の完 全性 … …… …… ………108 4. 集 合 …… ……… …… ……… …… ………54-60 §12.5 数 学的 論理 の形式 的体系 …… ………108 13. ア ルゴリ ズ ム…… ……… …… ……… …110-115 §4.1 集合, 集 合の表 現… …… ……… …… …54 §4.2 和 集 合, 共 通部 分, 差 集 合…… …… …56 §13.1 §4.3 集合族, 巾 集合 …… …… ……… …… …59 §13.2 決 定問題 と アル ゴリ ズ ム …… ………111 5. 写 像 …… …… ……… …… …… ……… …60-67 §5.1 対 応 … ……… …… …… ……… …… …60 §5.2 写 §5.3 添 数づ け られた 族… …… ……… …… …65 §5.4 6. 関 像… ……… …… …… ……… …… …62 二項 演算 ……… …… …… ……… …… …66 係 …… …… ……… …… …… ……… …67―71 アル ゴリズ ム ……… …… …… ………110 §13.3 チ ューリ ング機械 …… ……… ………112 §13.4 帰 納的 関 数 … ……… …… …… …… …113 §13.5 決 定問 題 …… …… ……… …… …… …115 14. 公 理的 集合論 …… ……… …… …… ……115-119 §14.1 公 理的 集合 論 …… …… …… ……… …115 §14.2 集合論 の公 理系 … …… …… ……… …116 §6.1 §6.2 関 係と類別 … …… ……… …… ……… …67 順序 関係 …… …… ……… …… ……… …69 §14.3 置 換公 理, 分出 公理. §6.3 半群 の群 への 拡張 ……… …… ……… …70 §14.4 7. 濃 度… ……… …… …… …… ……… ……71-74 §7.1 濃 度… …… …… ……… …… ……… …71 §7.2 濃 度の大 小… …… …… ……… …… ……73 正則 性公 理な ど …… …118 公理的 集合 論にお け る諸 結果 …… …119 15. 数学基 礎論 …… ……… …… …… ………119-122 §15.1 数学基 礎論 ……… …… …… ……… …119 §15.2 不 完 全性定 理 …… …… …… ……… …121 §15.3 自然 数論 の無矛盾 性 … …… ……… …122 §15.4 数 学基 礎論に おけ る諸結 果 … …… …122 Ⅱ. 1. 代 数 学 数と 式 ……… …… …… ……… …… ……123-130 §1.1 整数 の位取 り記 数法 ……… …… …… …123 §1.2 有 理 数と無 理 数…… ……… …… …… …124 数列 とそ の和 … ……… …… ……… …185 §8O 等 差 数列 … ……… …… …… ……… …186 §8.3 等 比 数列 … ……… …… …… ……… …187 §8.4 い ろい ろな 数列 … …… …… ……… …188 §8.5 級 数 …… ……… …… ……… …… …193 9. ベ クト ル… ……… …… ……… …… ……,195-212 文字を 用い た式 …… ……… …… …… …127 §9.1 矢 印 ベ クトル ……… …… …… …… …195 §9.2 ベ クトルの 内積 … ……… …… …… …197 §1.5 §9.3 数ベ クト ル ……… …… ……… …… …197 §9.4 幾 何学 へ の応用 … ……… …… ………200 2. 方程 式… …… ……… …… ……… …… …129 整 数の 性質… …… …… ……… …… ……130-140 §2.1 順序 関係 ……… …… ……… …… …… …130 §9.5 ベ クトルの 外積 … … …,…… ……… … …203 §2.2 加 法と乗 法… ……… …… ……… …… …131 §9.6 ベ クトル空間 …… ……… …… ………204 §2.3 素 数・素 因数 分解… ……… …… …… …131 §9.7 線形写 像と 行列 …… …… …… ………207 §2.4 最大 公約 数. 最 小公 倍数… …… …… …133 §2.5n 3. を 法とす る合 同式 ……… …… ………135 10. 行 列と 行列式 …… …… ……… …… …;.. ・.212-233 §10.1 行 列 …… ……… ……… …… ………212 合同 方程式 …… …… ……… …… …… …136 §10.2 行 列に関 す る演算 … …… ……… ……213 多 項式 ……… …… …… ……… ……… …140―147 §10.3 正 則行列 …… ……… …… ……… ……216 §2.6 変 数の多 項式 …… ……… …… …… …140 §10.4 連 立1 次方程式 と 行列 … ……… ……218 §3.2 加 法と乗 法… ……… ……… …… ………141 §10.5 行 列式 … …… ……… ……… …… ……219 §3.3 除 法の定理 …… …… ……… …… ………141 §10.6 行 列式 の計算 … …… ……… …… ……225 §3.4 最大 公約 数・最 小公 倍数… …… …… …143 §3.5 既 約多項式 … ……… ……… …… ………144 §10.7 連 立1 次方程 式の 解法 ( ク ラメルの 解法)… ……228 §3.6 多変 数の多 項式 …… ……… …… ………145 §10.8 行 列の階 数 … ……… ……… …… ……228 §3.11 4.2 次式と2 次 方程式 … ……… ……… …147-155 §4.12 次 式… ……… …… ……… …… ………147 §4.22 次 方程式 の解 法… ……… …… ………148 §4.3 根(解)と係 数 との関 係…… …… ………150 §4.4 判別 式… …… ……… ……… …… ………151 §4.5 放物 線y= αx2十bx十C…… …… ………153 §4.62 6. §8.1 §1.4 式 の 計算, 変形 …… ……… …… …… …128 §1.3 5. 8. 数 列と 級数 …… ……… …… …… ………185-195 次 関数f(x)=ax2 十bx十C の 極値 ………154 方 程式と その 解の 集合 ……… ……… …156-169 §10.9 連 立1 次方程 式の 解の吟 味 …… ……231 11. 固 有値問 題とそ の応 用… ……… ………233-241 §11.1 行 列の 固有値 ……… ……… …… ……233 §11.22 次形式 の標 準形 … ……… …… ……240 12. 群 の概念 とその 応用 …… ……… ………242-249 §12.1 群 の定 義 …… ……… ………,.……… …242 §12.2 置 換群 … …… ……… ……… ……… …244 §12.3 対 称式, 交代式 …… ……… ……… …245 §12.4 図 形の合 同変 換 …… ……… …… ……246 §5.1 未知 数を含 む式 …… ……… …… ………156 §5.2 解 の集合, 解析幾 何学 との 関係 ………157 §5.3 一般 の代 数方程 式… ……… …… ………160 §5.4 代 数方程式 各論 …… ……… …… ………164 序 …… ……… …… ……… …… ……… ……… …250 §5.5 方程 式 が= α…… ……… ……… …… …167 §13.1 数 論の基 礎 … ……… ……… ……… …250 不 等式 ……… …… ……… …… ……… …169-178 §12.5 エ ルラ ソゲ ソプp グラ ム … …… ……248 §12.6 図 形の対 称性 … …… ……… ……… …249 13. 数 論… ……… …… …… ……… ………250―277 §13.2 解 析的 数論 …… …… ………… …… …255 §6.1 不等 号( 等 号つ き不 等号) …… ………169 §13.3 デ ィオ ファ ソタ ス近 似 …… ……… …259 §6.2 不 等式… …… ……… …… ……… ………170 §13.4 デ ィ オファ ソタス方 程式 … ……… …268 §6.3 い くつか の公式 …… ……… …… ………170 §13.5 代 数体 の数論 … ……… ……… …… …273 §6.4 不 等式の 解の集 合… …… ……… …… …172 14. 代 数学と は一群, 環, 体, 代 数系 ……277―300 §6.5 連 立1 次不 等式 の解 の集合 …… …… …175 §14.1 対 応と写 像, 直積集 合 …… ……… …277 7. ニ 項定 理… …… ……… …… ……… ……178-184 §14.2 自 然数 … ……… …… ………… …… …279 §7.1 順 列と 組合せ …… ……… ……… …… …178 §14.3 α 系, 半 群 …… ……… ……… …… …279 §7.2 二 項定理. 多項 定理 …… ……… …… …181 §14.4 群 ……… ……… …… ……… ……… …281 §3.3 代 数系, 環, 体, 多元 環… ……… …282 §14.6 関 係, 同値 関係, 合同 関係 …… ……284 §14.7 群 の構 造… ……… …… …… ……… …286 §4.1 空 間概 念と点 の定 位 … ……… …… …334 §14.8 順 序関 係, ツ ォルソの 補題 …… ……288 §14.9 環 と イデ アル… ……… …… …… ……288 §4.2 §4.3 座 標系 … …… …… ……… …… …… …335 座 標変 換 …… …… ……… …… …… …336 4. 空 間に おける 座標と ベ クト ル…… ……334-344 次 拡大体 …… …… ……290 §4.4 直交座 標系 … …… ……… …… …… …337 ガロ ア理論 …… …… ……… …… ……293 §4.5 変 換と座 標系 …… ……… …… …… …338 §14.12 代 数方 程式 の代 数的可 解性 …… ……294 §4.6 空 間の向 き と座標 系 …… …… …… …338 §14.13 作図問 題 ……… …… ……… …… ……295 §4.7 ベ クト ル …… …… ……… …… …… …339 §14.14 フェ ルマ− の大定 理. 代 数体 のイ デア ル…… ……296 §4.8 ベクト ルと座 標系 ……… …… …… …341 §4.9 ベクト ルの長 さ と内積 … …… …… …343 §14.10 体 の 拡大,2 §14.11 §4.10 外 §14.15 環, 多 元環 の構造 …… …… ……… …298 5. Ⅲ. 1. 地 図論 ……… …… …… …… …… ……332 §14.5 幾 何 学 積… …… …… …… …… ……… … …343 三 角関数 ……… …… …… ……… …… …344-357 A. 平面三角法 …… …… …… ……… …… ………344 簡 単な 図形の 性質 …… …… ……… ……301-312 §5.1 三 角法 … …… ……… …… ……… ……344 §5.2 一般 角 … ……… …… …… ……… ……345 §1.1 平 面図 形の 基本 概念 … …… ……… …301 §5.3 直 交座標 ……… …… …… ……… ……345 §1.2 多 角形 …… ……… …… …… ……… …302 §5.4 三角 関数 … …… …… ……… …… ……345 §1.3 円 …… …… ……… …… …… ……… …303 §5.5 加 法定理 ……… …… …… ……… ……348 §1.4 平 面上 の図 形の 関係 … ……… …… …304 §5.6 三 角方程 式 …… …… ……… …… ……349 §1.5 図 形 と量の 関係 … …… …… ……… …305 §5.7 三角 恒等式 …… …… ……… …… ……350 §1.6 図形の 面積 … …… …… ……… …… …306 §5.8 逆三 角関 数 …… …… …;… …… …… … …350 §1.7 相 似 …… ……… …… ……… …… …307 §5.9 三角 級数 … …… …… ……… …… ……351 §1.8 軌 跡 …… ……… ……… …… …… …307 §゛5.10 三 角形の性 質 … …… ……… …… ……351 §1.9 空 間図 形の 基本概 念 … ……… …… …307 §5.11 一般 四辺 形の 性質 … ……… …… ……353 §1.10 多 面体 … …… ……… …… …… …… …308 §5.12 三角 形の 解法 … …… ……… …… ……354 §1.11 曲 面体 ……… …… ……… …… …… …309 B. 球面三角法 ……… …… …… ……… …… ……354 §1.12 空 間図形 の合 同 …… …… …… …… …309 §5.13 球面 三角 形 …… …… ……… …… ……354 §1.13 回 転面. 回 転体 …… …… …… …… …309 §5.14 直角 球面三 角形 の解 法 …… …… ……354 §1.14 面 対称. 点対 称 …… …… …… …… …310 §5.15 球面 三角形 の角 と辺 の関 係 …… ……356 §1.15 相 似 … …… ……… …… …… …… …310 6. 解析幾 何学 ……… …… …… …… ………357-373 §1.16 正 多面 体 …… ……… …… …… …… …310 (1) 平 面 ……… …… ……… …… …… …… ……357 §1.17 空 間図形 の交 わ り … …… …… …… …311 §6.1 解析 幾何学 …… …… ……… …… ……357 §1.18 空 間図形 と量 ……… …… …… …… …311 §6.2 直線 上にお け る点 の 座標 … …… ……357 ユ ークリ ッ ド幾 何学 …… …… ……… …312-328 §6.31 2. 平 面上に おけ る点 の座 標 … …… …358 §2.1 平 面幾何 学 の公理 と定理 …… …… …312 §6.4 座標 の変換 … …… …… …… ……… …358 §2.2 比 と線 分の長 さ …… …… …… …… …314 §6.5 直線 の方程 式 …… …… ……… …… …359 §2.3 図 形にお け る量の 関係 … …… …… …315 §6.6 円の方 程式 … …… …… ……… …… …361 §2.4 円 とそ の性質 ……… …… …… …… …317 §6.7 楕 円 …… ……… …… …… ……… …366 §2.5 軌 跡 … …… ……… …… …… ………318 §6.8 双曲 線 ……… …… …… ……… …… …367 §2.6 作 図問題 …… ……… …… …… ………320 §6.9 放 物 線 ……… …… …… ……… …… …367 §2.7 平 面幾何 学の定 理( 続)… …… ………321 (2) 立 体 … …… ……… …… …… ……… …… …368 §2.8 平面 の位 相的 性質 … …… ……… ……323 §6.10 空 間 の座標 … …… …… ……… …… …368 §2.9 空間 幾何 学の公 理 と定理 ……… ……325 §6.112 3. 空 間図 形の 扱い …… …… ……… …… …328―333 §6.12 点 間 の距 離 …… …… ……… …… …368 直線 と平面 … …… …… ……… …… …368 §3.1 立体 図形 と平面 …… ……… …… ……328 §6.13 球 §3.2 画 法幾何学 …… …… ……… …… ……328 §6.14 面 … …… …… ……… …… …… …369 筒と錐 … …… …… ……… …… …… …369 §6.15 回転面 …… …… ……… …… …… ……369 §6.16 二次 曲面 … …… ……… …… …… ……369 §12.5 い ろいろ な話 題 …… …… ……… ……425 13. 幾 何学 の概観 ……… …… …… ……… …427-430 (3)n 次元空間 ……… …… ……… …… …… ……370 §13.1 §6.17 ベ クトル空 間 …… …… …… …… ……370 §13.2 解 析幾何 学 …… …… ……… …… ……427 §6.18n ユ ークリッ ド幾何 学 ……… …… ……427 次 元 アフ ィン空間 … …… …… ……370 §13.3 射 影幾 何学 …… …… ……… …… ……428 §6.19 連立1 次方 程式 … …… …… …… ……371 §13.4 微 分幾何 学 …… …… ……… …… ……428 §6.20 ユ ー クリッド空 間 …… …… …… ……371 §13.5 ト ポロ ジ ー …… ……… …… ……… …429 §6.21 線型 写像 … ……… …… …… …… ……372 §13.6 §6.22 射影 空間 … ……… …… …… …… ……372 7. エ ルラ ング ンプロ グラ ム … ……… …429 Ⅳ. 種々の 座標 …… …… ……… …… ………373―374 解 析 学 §7.1 極座 標 …… …… ……… …… …… ……373 §7.2 斜交 座標 … …… ……… …… …… ……373 §7.3 重心 座標 … …… ……… …… …… ……373 §1.1 関 §7.4 プ リ ュッカ ー座標 …… …… …… ……374 §1.2 関 数の グラフ … ……… …… ……… …432 §7.5 曲線 座標 … ……… …… …… …… ……374 §1.3 合成 関数. 逆関 数 …… …… ……… …433 §1.4 基 本的 な 関数 …… …… ……… …… …434 §1.5 関 数のい ろいろ な性質 ……… ………437 8. ユー クリ ッド幾 何学 の公理 論…… ……374-382 1. 関 数… ……… ……… …… ……… ……432-437 数 …… …… ……… …… ……… …432 §8.1 ユ ー クリッド の原論 … …… ……… …374 §8O 公理 系 …… ……… …… …… ……… …376 §8.3 ユ ーク リッド幾 何学 の ヒル ベルト の公理 系 …… …377 §2.1 数列 一級 数 … …… ……… …… ………438 §2.2 関 数の極限 … ……… …… …… ………439 種 々の公理 系 …… …… ……… …… …380 §2.3 関 数の連 続性 …… ……… …… ………441 §2.4 極限値 の定 義 …… ……… …… ………444 §8.4 9. 射影幾 何学と 非 ユー クリッ ド幾何 学…382-397 2. 極 限と 連続 ……… …… ……… …… ……438-461 §9.1 平行 線公理 と射 影幾 何学 …… …… …382 §2.5 実数 の連 続性 ……… …… …… ………445 §9.2 結合 の公理 と双 対原理 ……… …… …385 §2.6 連続 関数. そ の 他の §9.3 デ ザル グ射 影平 面 …… ……… …… …387 §9.4 射影 写像 と順序 … …… ……… …… …388 §2.7 多 変 数の関 数 ……… …… ……… ……456 §9.5 直線 の構造 ……… …… ……… …… …389 §9.6 円錐 曲線 … ……… …… ……… …… …390 §3.1 微分 係数 …… ……… …… ……… ……462 §9.7 座標系 の導 入 …… …… ……… …… …390 §3.2 導 関 数 ……… ……… ……… …… ……462 §9.8 射影平 面上 の解 析幾何 学 …… …… …392 §3.3 高階導 関 数 … ……… ……… …… ……464 §9.9 射影 幾何学 の部 分幾何 学 …… …… …394 §3.4 平 均値 の定理 ……… ……… …… ……464 10. 凸集合 …… ……… …… ……… …… ……397―402 性 質を もった 関数 …… ……451 3. 微分法 …… ……… ……… ……… …… …462-485 §3.5 テイ ラーの定 理 …… ……… …… ……465 §10.1 凸集 合の定 義 と基本性 質 …… …… …397 §3.6 関 数値 の増 減, 極値 ……… …… ……466 §10.2 凸閉 集合 … ……… ……… …… …… …399 §3.7 凸 関 数 … …… ……… ……… …… ……467 §10.3 分離定 理 とそ の応 用 … ……… …… …399 §3.8 曲線 の接触 … ……… ……… …… ……468 §10.4 線形 計画 法と双対 定理 … …… …… …400 §3.9 無 限小. 無 限大の位 数, 不 定形 … …469 §3.10 微 分 … …… ……… ……… ……… …469 11. 微分幾 何学 ……… …… ……… …… ……402-416 §11.1 平面 曲線 論 ……… ……… …… …… …402 §3.11 偏 微 分係数・ 偏導関 数 …… ……… …470 §11.2 空間 曲線 論 ……… …… ……… …… …4C7 §3.12 全 微分可 能性 ………… …… ……… …471 §11.3 曲 面 …… ……… ……… …… ………412 §3.13 §11.4 現代 の微 分幾何 学 §3.14 多 変数 関数に おける 平 均値 の定 理… …… …475 に おけ る基礎 概念 … …… …414 12. ト ポロ ジー ……… …… ……… …… ……416-427 高階偏導 関 数 … ……… ……… …… …474 §3.15 多 変数 関数におけ る §12.1 位相空 間 …… …… ……… …… ………416 テ イラ ーの定 理… …… …475 §12.2 ホモ ロジ ー群 …… ……… …… ………418 §3.16 多変 数 関数の 極大・ 極小 …… …… …476 §12.3 ホモ トピ ―群 …… ……… ……… ……420 §3.17 陰 関数 …… …… ……… ……… …… …479 §12.4 多様 体 ……… …… ……… …… ………422 §3.18 可 微分写 像 …… ……… …… ……… …480 §3.19 関 数関係 … …… ……… …… ……… …482 §3.20 変 数変換 … …… …… ……… …… ……484 §8.5 9. 一 般 の線 形偏 微分方 程式 … …… ……588 複素変 数関 数論 …… ……… …… ………596-611 §9.1 複素 関 数 … …… …… …… ……… ……596 §4.1 不定 積 分 …… ……… …… ……… ……486 §9.2 正則 関 数 … …… …… …… ……… ……597 §4.2 定 積分 … …… ……… …… …… ………486 §9.3 正則 関 数の性 質 …… …… ……… ……599 §4.3 リーマ ン積 分 …… ……… …… …… …498 §9.4 有 理形関 数 …… …… …… ……… ……601 §4.4 リーマ ン積 分の拡 張 …… …… …… …504 §9.5 解 析接 続 ……… …… …… ……… ……604 §4.5 多 変 数関 数の1 つ の §9.6 楕円 関 数 …… ……… …… …… ………606 変 数に関す る積 分 …… …506 §9.7 等 角写 像 …… ……… …… …… ………608 §4.6 重積 分 …… …… ……… …… ……… …508 §9.8 調 和関 数 …… …… ……… …… ………610 §4.7 超 関 数 …… …… ……… …… ……… …515 4. 積 分 法… ……… …… ……… …… ………486-517 5. §10.1 変 分法 の問題 …… ……… …… …… …612 §10.2 オイ ラ ーの 微分方 程式 と 停留関 数… …… …612 線 積分 …… …… ……… …… …… ……524 §10.3 等 周問 題一 条件つ き変 分問題 …… …614 面積 分 …… …… …… ……… …… ……525 §10.4 第2 変 分 …… …… ……… …… …… …614 曲 線と 曲面 …… ……… ……… …… ……518-525 §5.1 曲 §5.2 曲 面 …… …… ……… …… …… ……523 §5.3 §5.4 6. 級 10. 変 分法… …… ……… …… …… ……… …612-615 線 …… …… ……… …… …… ……518 数…… …… …… ……… …… ………526-549 §10.5 変 分法 の直 接的方 法 …… …… …… …615 11. 位 相空 間…… …… …… ……… …… ……616・623 §6.1 数列, 級 数の収 束 …… …… …… ……526 §6.2 正項 級 数 … …… …… ……… …… ……527 §11.1 距離空 間 …… …… ……… …… …… …616 §6.3 一般 の級 数 …… …… …… ……… ……529 §11.2 位相 の導入 ……… …… …… ……… …617 §6.4 二重 数列. 二 重級 数 …… ……… ……530 §11.3 収 束 …… ……… …… ……… …… …618 §6.5 無 限乗積 ……… …… …… ……… ……532 §11.4 連続写 像 … ……… …… ……… …… …619 §6.6 関 数列, お よび関 数項 の級 数 ………534 §11.5 部分空 間 … …… ……… …… ……… …619 §6.7 整 級 数 … …… ……… …… …… ………538 §11.6 直積 位 相空間 … ……… …… …… ……619 §6.8 フ ーリエ級 数 … …… …… …… ………541 §11.7 商空 間 …… …… ……… …… …… ……620 §6.9 級 数総 和法 … …… ……… …… …… …544 §11.8 分離 公理 ・可算 公理 … …… …… ……620 §6.10 漸 近級 数 …… …… ……… …… ………545 §11.9 コンパ クト性 … ……… …… …… ……621 §6.11 フ ーリエ変 換 …… …… ……… …… …546 §11.10 連結性 …… …… ……… …… …… ……622 §6.12 ラプ ラス変 換 …… …… ……… …… …547 §11.11 一 様 空間 ……… …… ……… …… ……623 §6.13 そ の 他の積 分変換 …… ……… …… …548 7. 常 微分 方程式 …… …… …… ……… ……550-569 12. 測度 論と関 数 解析… ……… …… …… …624-631 §12.1 ルベ ーグ測度 ……… …… ……… ……624 §7.1 微分方 程式 ……… …… ……… …… …550 §12.2 ルベ ーグ積 分 ……… …… ……… ……625 §7.2 正 規形 常微 分方 程式 … ……… …… …551 §12.3 多 次元 数空間 におけ る §7.3 求積 法 …… …… …… ……… …… ……552 §7.4 線形常 微 分方程 式 …… …… ……… …553 §12.4 一般 の 測度 … ……… …… ……… ……627 §7.5 解 の存在 と一 意性 …… …… ……… …557 §12.5 関 数解 析 …… ……… …… …… ………630 §7.6 解 の漸近的 挙 動 …… ……… …… ……559 §7.7 複素 領域に おけ る 常微 分方 程式 … ……561 §7.82 §7.9 8. 階 線形常 微 分方程 式の 測度 と積 分… ………627 V. 1. §8.21 §8.32 §8.4 統 計 資 料の整 理… …… ……… …… ………… …633―639 境 界値 問題 … ……565 §1.1 度 数 分布 …… …… …… ……… …… …633 積 分方程 式 …… …… ……… …… ……568 §1.2 代 表値 ……… …… …… …… ……… …634 §1.3 散 布 度 ……… …… …… …… ……… …635 §1.4 相関 関係 …… …… …… …… ……… …637 偏 微分方 程式… …… …… ……… …… …57←595 §8.1 確 率. 偏 微分方 程式 の一般 的理 論 …… ……570 階 偏 微分方 程式 … …… ……… ……574 2. 確 率 …… …… ……… ……… …… ……639―664 変 数の2 階 偏微 分方程 式 …… ……577 §2.1 確率 の概 念 … …… …… ……… …… …639 一般 の2 階線形 偏 微分方 程式 … ……581 §2.2 確率変 数 と分布 関数 … ……… …… …643 §2.3 確 率変 数の変 換… …… …… ……… ……650 §3.2 言 §2.4 期 待値 …… ……… …… …… ……… ……651 §3.3 チ ュー リン グ機 械… ……… …… …… …762 §2.5 種 々の 確率 分布… …… ……… …… ……656 §3.4 計算可 能関 数… …… ……… …… ………765 §2.6 極限定 理… ……… …… ……… …… ……661 §3.5 アル ゴ リズ ム… …… ……… …… ………767 3. 標本 分布 …… ……… …… ……… …… …664―671 4. 語…… …… …… ……… …… …… …761 計 算機 言語とプ ログ ラ ミング …… ……770-775 §3.1 母 集団 と標 本…… …… …… ……… ……664 §4.1 プ ログ ラミン グ言語 ……… …… …… …770 §3.2 積 率統 計量 ……… …… …… ……… ……665 §4.2 プロ グラ ミン グの技 法…… ……… ……771 §3.3 順 序統 計量 ……… …… …… ……… ……667 §4.3 い くつ か の標準 言語 ……… …… ………774 §3.4 正 規 標本論 ……… …… …… ……… ……668 §4.4 プロ グ ラムの誤 りさ がし…… …… ……775 4. 推 定… …… ……… …… ……… …… …671-699 5. 補開法と その 応用 ……… ……… …… …776―788 §4.1 統計的 推定 の概 念…… …… ……… ……671 §5.1 §4.2 推定量 の基 準…… …… …… ……… ……672 §5.2 一 般 の補間 …… ……… ……… …… ……777 補開 法の原 理… ……… ……… …… ……776 §4.3 最 尤推 定… ……… …… …… ……… ……679 §5.3 等間隔 補間 …… ……… ……… …… ……778 §4.4 最 小2 乗法 …… ……… …… ……… ……682 §5.4 中心 差分に よ る公式… …… ……… ……779 §4.5 そ の 他の点 推定 ……… …… ……… ……688 §5.5 数値 微分法 …… ……… ……… …… ……781 §4.6 区間 推定… …… ……… …… ……… ……692 §5.6 数値 積分法 …… ……… ……… …… ……782 §4.7 ノ ンパラ メト リッ ク推 定… ……… ……695 §5.7 5. 検 定… …… ……… …… …… ……… …699-724 6. §5.1 概 §5.2 ネイ マン.ピ ア ソンの基 本定理 …… … …701 §6.1 連立1 次方 程式( 消去 法) … …… ……789 §5.3 一 様最 強力 検定 …… ……… ……… ……703 §6.2 連立1 次方 程式 の反復 解法… …… ……791 §5.4 尤度比 検定 …… ……… …… ……… ……709 §6.3 固有値 問題 …… ……… ……… …… ……793 §5.5 順位 検定… …… ……… …… ……… ……714 §6.4 常微 分方程式 の 数値解 法…… …… ……795 §5.6X2 検 定…… …… ……… …… ……… ……717 §6.5 偏微 分方程 式 の数値解 法…… …… ……798 §5.7 6. 説…… …… …… ……… ……… ……699 オイ ラ ー. マ クロ ーリン の 公式 と応 用… …… ……786 数 値計 算法… ……… …… ……… …… …789-799 統計的 決定 関 数……… …… ……… ……720 7. 数 値解 析と計算 法 の実例 ……… …… …800-811 §7.1 統 計的 計画… ……… …… …… ……… …724-734 誤差 解析… …… ……… ……… …… ……800 §6.1 統計的 計画 …… …… ……… ……… ……724 §7.22 §6.2 実 験計画 法…… …… …… ……… ………725 §7.3 極限値 の例 …… ……… ……… ……… …803 §6.3 標 本調査 法…… …… ……… …… ………731 §7.4 円周 率の 計算… ……… ……… ……… …805 §6.4 品質 管理 法…… …… ……… …… ………733 §7.5 対数表 の作成 …… …… ……… ……… …807 §7.6 高速 フ ーリエ変換 …… ………… …… …808 §7.7 乱数 の発生に つい て… ………… …… …810 7. 確 率. 統計 の小史 …… ……… ……… …734-742 Ⅵ. 1. 応 用 数 学 次方 程式 …… ……… ……… …… ……802 8. 図 式計 算法… ……… …… ……… ………812―820 §8.1 図式 計算法 小史 ……… ……… ……… …812 はし がき ……… ……… …… …… ……… ………745 §8.2 関数尺 …… …… ……… ……… ……… …812 電 子計 算機 ……… …… ……… ……… …746-754 §8Q 関数方 眼紙 …… ……… ……… ……… …813 §1.1 計算 機械 ……… …… ……… …… ………746 §8.4 共点図 表… ……… …… ……… ……… …814 §1.2 電 子計算 機の原 理… ……… …… ………748 §8.5 共線図 表… …… ……… ……… ……… …815 §1.3 周縁 機器 ……… …… …… ……… ………750 §8.6 多 変 数の計 算図表 …… ……… ……… …817 §1.4 電 子計算 機と電 卓… …… ………… ……752 §8.7 §1.5 流 れ図… …… ……… …… ……… ………753 2. 回 路,OR 回路,NOT 加 算回 路…… ……… …… ……… ………756 §2.3 計 算機内 の四則 …… …… ……… ………758 オー トマト ン理論 …… ……… ……… …759-769 §3.1 数 学 特 論 回路 ………755 §2.2 3. Ⅶ. 論理 回路… …… ……… …… ……… ……755-758 §2.1AND 移動 計算図 表… ……… ………… …… …818 有 限 オートマ ト ン… …… ……… …… …759 1. 数 学教育 …… ……… ……… …… ………821―884 §1.1 総 説 …… ……… ……… ……… …… …821 §1.2 欧米 数学教 育史… …… ………… …… …825 ① 初期 の数 学教育 … …… ……… …… ……825 ② ③20 ④ 数学 教育 の確 立 …… …… …… …… ……826 §2.6 算木(算m) とそ ろば ん …… …… ……886 世紀 初め の数学 教育 改造運 動 … ……829 §2.7 遺題 承継 と算 額奉 掲 …… ……… ……887 第 二次 大戦 後の 動向 - 「 現 代化 運動」… ……834 §28 遺題 承継時 代 の和算 ……… …… ……889 §2.9 関孝 和の 傑出し た業 績 …… …… ……890 日 本数学 教 育史… …… ……… …… ……843 §2.10 建部賢 弘 の著 明な業 績 …… …… ……894 ① 江 戸時 代以 前の 数学 教育 …… …… ……843 §2.11 関流 の隆 盛と和 算家 の業 績(I) ② 江 戸時 代の 数学 教育 … …… ……… ……843 §2.12 関流 の隆 盛と和 算家 の業 績(Ⅱ) ……896 ③ 洋 算輸 入 と初期 の数 学教育 …… ………845 §2.13 関流 の隆 盛と和 算家 の業 績(Ⅲ) ……897 ④ §2.14 最上 流.宅間 流・麻田 流等 §2.15 和 算末期 の著 明な業 績(D …… ……899 初期 の数学 教育 ………851 §2.16 和 算末期 の著 明な業 績(n) …… ……900 ⑥ 大正時 代 の数学 教育… … …… …… …… …853 §2.17 和 算末期 の著 明な業 績( Ⅲ) …… ……900 ⑦ 昭和 初期 の数学 教育 … …… …… ………854 §2.18 幕 末・明 治初期 の和 算・洋 算 … ……901 ③ 昭和中 期(終 戦 まで)の数学 教育 ………857 ⑨ 旧制 高等 学校 の数学 教育 … …… …… …862 §3.1 整 数の問 題 …… …… ……… …… ……903 ⑩ 敗戦 と生 活単 元学習 … …… …… ………864 §3.2 円周 率 …… …… …… ……… …… ……905 ⑩ 昭和26年(1951) §3.3 虫 食い算 … …… …… ……… …… ……909 §3.4 魔 方陣 …… …… …… ……… …… ……910 §1.3 数学教 育の 統一 ・安 定期 の和 算家 … ……898 におけ る教育 ………849 ⑤ 高等学 校(旧 制)大学 等の の学 習指導 要領 改訂 ………868 ……895 3. 興味あ る 数学問 題… …… ……… …… …903-952 ⑩ 生活 単元学 習 批判 と学力 論争 … …… …870 §3.515 ⑩ 高等 学校 の科 目の改 訂 …… …… …… …871 §3.6 ピ タ ゴラス の定 理 とタイ ルは り ……918 ⑩ 昭和33年(1958) §3.7 作図 問題 … …… …… ……… …… ……925 の学 習指導 要 領改訂 …… …871 ⑩ 昭和35年(1960)の ⑩ 国 際数学 教育 調査 … …… ……… …… …877 高等学 校学 習指 導要 領改 訂…… …875 ⑩ 現代 化 の嵐 … ……… …… …… ……… …878 パズ ル … …… …… ……… …… ……916 §3.8 グラフ理 論に 関連 する問 題 …… ……928 §3.9 組 合せ パズ ルな ど … …… …… ………935 §3.10 卵 形線 と等周 問題 … …… ……… ……946 付 録 ⑩ 現代 化へ の反 動 …… …… …… ……… …883 2. 和 算( 明 治前 の日本 の数学) … ……885―903 §2.1 「 和 算 」… ……… …… …… ……… …885 数 表 …… …… ……… …… …… ……… …954―985 数学 者年表 … …… …… …… ……… ……986―1013 §2.2 中国 数学 の伝 来…… …… …… ……… …885 事 項索 引… …… …… ……… …… …… …1016-1076 §2.3 白 鳳・奈 良・ 平安時 代 の数学 ……… …885 人 名 索引… …… …… …… ……… …… …1077-1088 §2.4 毛利 重能 時代 の和 算…… …… ……… …885 記号索 引… …… …… …… ……… …… …… …‥.1089 §2.5 吉田 光由 時代 の和 算… ……… …… ……886
© Copyright 2024 Paperzz
