入札競争を考慮した企業買収におけるデュー・デリジェンス期間の最適化 1X07C084-1 寺田起也指導教員大野髙裕 1. はじめに v. 買収企業の利得は，ターゲットに対する評価額と買企業買収における入札とは，ターゲット企業に対して収価格の差額であり，両企業はリスク回避的とする複数の買収を希望する企業が存在し，ターゲット企業に vi. ターゲット企業は買収企業に対し，最低買収価格 R とって最良の入札を提示した企業が買収する方式である．株式公開買付において複数の企業が名乗りを上げる場合を提示する次に，買収企業の行動について記述する．企業 A は時には，広義には入札方式と同じような形式になると考え点 0 において期間 TA の DD を実施し，時点 TA においられる．入札方式で実施される企業買収において，買収て，以下の 2 つの入札戦略を選択する．企業側が考慮すべき問題点として 2 点が挙げられる．1 点 1) 先取り戦略—企業 B が入札を躊躇するように入札額目は競合他社の入札が買収企業の入札戦略に与える影響であり，2 点目は入札競争の激化による買収価格の過度な引き上げである．これらを解決するには，入札競争におを高く設定する戦略 2) 競争戦略—入札競争を前提として入札額を設定する戦略ける競合他社の行動を考慮した入札戦略の構築と，買収企業 A は入札戦略を決定し，入札額 bA で入札を行なう．企業による適正なデュー・デリジェンス (DD) の実施が最後に，企業 B は時点 TA において，企業 A の入札額を必要であると考えられる．DD とは，ターゲット企業に対観測したうえで，DD の実施の有無，及び DD の実施期してその実態や問題点を把握し，買収企業にとって適正間 TB を決定する．な企業価値を算出するための調査活動である．DD を長 2.2. 定式化期間実施することで，ターゲット企業における事業，財務内容の実態把握や検証の精度は増し，企業買収におけまず，DD の実施期間中にターゲット企業に対する買収企業の評価額 Vi が，るリスクは軽減するが，一方で多くの費用を費やすこと dVi = σi Vi dZi になる．そこで本研究では，ターゲット企業に対する買収企業の入札行動モデルを構築することで，買収企業における最適な DD の期間及び入札戦略を分析することを目的と (1) で表される幾何ブラウン運動に従うものとする．ここで， σi は企業 i の評価額のボラティリティ，dZi は標準ウィナー過程である．すなわち，企業 i の最終的な評価額はする． Vi∗ = Vi (Ti ) である．次に，DD の実施期間によって評価 2. 提案モデル額のボラティリティと DD のコストが変動するとし，以本節では，ターゲット企業に対する買収企業の入札行動のモデル化を行なう．Smit et al. [1] は，入札競争を考慮した 2 社の買収企業の入札戦略をリアルオプション・ゲームを用いて分析している．しかし，買収企業が実施する DD の期間を外生的に与え，両企業で同じ期間としている．本研究では，買収企業が実施する DD の期間を内生的に最適化するモデルへ拡張を行なう．下の関係式を仮定する： σi = a √ , (Ti + α) Ti Ii = βTi + I0 . (2) また，買収企業 i の CRRA 型の効用関数を U (x) = − γ1i exp(−γi x) と特定する．ここで，α, a, β, I0 は定数， γi は相対的リスク回避係数である．次に，企業 B の行動を示す．時点 TA において，企業 B は期待効用を最大化するように，DD の実施の有無及 2.1. 状況設定モデルの構築にあたり，以下の状況設定を行なう．び実施期間を決定する．DD への投資を，入札する権利が i. ターゲット企業に対して 2 社の買収企業（A，B ）が得られるオプションとして表現することで，DD へ投資存在し，買収は入札方式で実施する ii. 入札は企業 A，B の順に実施し，入札競争となる場合は自身の評価額まで入札額を引き上げていく iii. 企業 i は入札をする前に，一定の期間 Ti の DD を実施して，ターゲットに対する評価額 Vi∗ を決定する iv. 買収企業 i は DD の開始時点で実施期間に応じてコスト Ii を支払うする場合の期待効用は i h ` ˘ ¯´ C =E e−rTB U max VB∗ − VA∗ , 0 + U(−IB )|bA ,TA (3) と表わされる．ここで，r は割引率である．更に，DD へ投資しない場合の効用と比較し，DD の実施の有無を決定する．すなわち企業 B の期待効用最大化行動は次式で表わされる． Subgame 1 yti ilt U de tc ep xE Subgame 2 Ａ DD of the period B DD of the period Bidding No Investment 図 1. 買収企業の行動 ȷ ff max max {C} 1{sB =1} + N 1{sB =0} s.t.(1)∼(3). (4) sB TB ここで，N は DD へ投資しない場合の効用であり，sB は企業 B の投資戦略である．最後に，企業 A の行動を示す．時点 TA において，企業 A は各戦略から期待効用の大きい戦略を選択する．競争戦略の期待効用は， h ` ˘ ˘ ¯ ¯í D = E e−rTB U max VA∗ − max VB∗ , R , 0 で表わされ，先取り戦略の効用は確定的に n o” “ P reA = U VA∗ − max bimp A ,R で表わされる．ここで，bimp A DD period 図 2. 企業 A の DD 期間と期待効用との関係 *B T do ir ep D D la m tip O (5) Invest Not invest Initial bid price 図 3. 企業 A の入札額と企業 B の最適な DD 期間 (6) が分かる．これは，ターゲットに対する評価額に関する不確実性の減少が，企業 A の効用を高めるためと考えら = min {bA : C(bA ) < N } でれる．また，次第に減少へ転じているのは，DD のコストある．すなわち時点 TA における企業 A の期待効用は n o Dmax = max D1{sA =1} + P reA 1{sA =0} (7) の増加によるためと考えられる．これらのトレードオフ sA で表わされる．ここで，sA は企業 A の入札戦略である． ∗ が定まる．により，企業 A の最適な DD 期間 TA 次に，図 3 に，A の入札額 bA に対する企業 B の最適 ∗ ∗ ) を示す．企業 A の入札額が小さい (bA , TA 反応戦略 TB 更に，時点 0 において企業 A は効用を最大化するようにとき，企業 B の最適な DD 期間は変化しない．これは， DD 期間を決定する．すなわち，時点 0 における企業 A 企業 A の入札額が低いとき，企業 A の評価額に関する情の期待効用最大化行動は次式で表わされる． ȷ ff Z ∞ max e−rTA f (v)Dmax dv + U (−IA ) 報を得られないためと考えられる．また入札額が大きく TA なると，企業 B の DD 期間は長くなる．これは，企業 B が買収価格が高くなると予測し，より精度の高い DD を 0 s.t. (1) ∼ (7). (8) 行なうためと考えられる．最後に入札額が一定値を超えると DD を実施しないのは，企業 A の入札額が高いため，ただし，f (・) は VA∗ に関する確率密度関数である．企業 B の評価額がそれを上回る可能性が低くなると考え 2.3. 解法るためである．本研究のモデルでは，両企業の入札行動を展開型ゲー 4. おわりにムと捉え，図 1 のように意思決定主体ごとのサブゲーム本研究では，2 社による入札競争を考慮した企業買収にに分解する．これらを後ろ向きに解くことで，均衡解をおいて，DD 期間及び入札戦略の最適化を行なった．DD 導出する．ただし，(3), (5) 式は解析的に解けないため，のコストと精度によって，最適な DD 期間が決定される数値的に解く．数値解を導出する上で有限差分法を用い，ことを示した．また，企業 A の入札額によって，企業 B 買収企業における最適戦略を導出するための最適化手法の最適な DD 期間が変化することが分かった．今後の課として黄金分割法を用いる．題としては，今回は独立としたターゲットに対する評価 3. 数値実験額に関する買収企業間での相関の考慮などが考えられる．図 2 は，企業 A が実施する DD 期間 TA を変化させた 1 参考文献ときの期待効用の変化を示している．企業 A が実施す [1] Smit, H. T. J., Berg, W. A. and Maeseneire, W. D.: る DD 期間の増加にしたがい，期待効用は増加すること “Real Options Bidding Games,” under review (2006) 1 パラメータは，初期値 VA (0) = VB (0) = 100, 最低買収価格 R = 80, リスク回避係数 γA = γB = 0.08, 割引率 r = 0.001，定数 a = 0.5, α = 1.0, β = 1.0, I0 = 1.0 を用い，DD 期間 Ti = (0, 20] とする． [2] Fishman, M. J.: “ A Theory of Preemptive Takeover Bidding, ” RAND Journal of Economics, Vol.19, pp.88– 101 (1988)