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入札競争を考慮した企業買収におけるデュー・デリジェンス

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入札競争を考慮した企業買収におけるデュー・デリジェンス期間の最適化
1X07C084-1 寺田起也
指導教員
大野髙裕
1. はじめに
v. 買収企業の利得は,ターゲットに対する評価額と買
企業買収における入札とは,ターゲット企業に対して
収価格の差額であり,両企業はリスク回避的とする
複数の買収を希望する企業が存在し,ターゲット企業に
vi. ターゲット企業は買収企業に対し,最低買収価格 R
とって最良の入札を提示した企業が買収する方式である.
株式公開買付において複数の企業が名乗りを上げる場合
を提示する
次に,買収企業の行動について記述する.企業 A は時
には,広義には入札方式と同じような形式になると考え
点 0 において期間 TA の DD を実施し,時点 TA におい
られる.入札方式で実施される企業買収において,買収
て,以下の 2 つの入札戦略を選択する.
企業側が考慮すべき問題点として 2 点が挙げられる.1 点
1) 先取り戦略—企業 B が入札を躊躇するように入札額
目は競合他社の入札が買収企業の入札戦略に与える影響
であり,2 点目は入札競争の激化による買収価格の過度な
引き上げである.これらを解決するには,入札競争にお
を高く設定する戦略
2) 競争戦略—入札競争を前提として入札額を設定する
戦略
ける競合他社の行動を考慮した入札戦略の構築と,買収
企業 A は入札戦略を決定し,入札額 bA で入札を行なう.
企業による適正なデュー・デリジェンス (DD) の実施が
最後に,企業 B は時点 TA において,企業 A の入札額を
必要であると考えられる.DD とは,ターゲット企業に対
観測したうえで,DD の実施の有無,及び DD の実施期
してその実態や問題点を把握し,買収企業にとって適正
間 TB を決定する.
な企業価値を算出するための調査活動である.DD を長
2.2. 定式化
期間実施することで,ターゲット企業における事業,財
務内容の実態把握や検証の精度は増し,企業買収におけ
まず,DD の実施期間中にターゲット企業に対する買収
企業の評価額 Vi が,
るリスクは軽減するが,一方で多くの費用を費やすこと
dVi = σi Vi dZi
になる.
そこで本研究では,ターゲット企業に対する買収企業
の入札行動モデルを構築することで,買収企業における
最適な DD の期間及び入札戦略を分析することを目的と
(1)
で表される幾何ブラウン運動に従うものとする.ここで,
σi は企業 i の評価額のボラティリティ,dZi は標準ウィ
ナー過程である.すなわち,企業 i の最終的な評価額は
する.
Vi∗ = Vi (Ti ) である.次に,DD の実施期間によって評価
2. 提案モデル
額のボラティリティと DD のコストが変動するとし,以
本節では,ターゲット企業に対する買収企業の入札行
動のモデル化を行なう.Smit et al. [1] は,入札競争を考
慮した 2 社の買収企業の入札戦略をリアルオプション・
ゲームを用いて分析している.しかし,買収企業が実施
する DD の期間を外生的に与え,両企業で同じ期間とし
ている.本研究では,買収企業が実施する DD の期間を
内生的に最適化するモデルへ拡張を行なう.
下の関係式を仮定する:
σi =
a
√ ,
(Ti + α) Ti
Ii = βTi + I0 .
(2)
また,買収企業 i の CRRA 型の効用関数を U (x) =
− γ1i exp(−γi x) と特定する.ここで,α, a, β, I0 は定数,
γi は相対的リスク回避係数である.
次に,企業 B の行動を示す.時点 TA において,企業
B は期待効用を最大化するように,DD の実施の有無及
2.1. 状況設定
モデルの構築にあたり,以下の状況設定を行なう.
び実施期間を決定する.DD への投資を,入札する権利が
i. ターゲット企業に対して 2 社の買収企業(A,B )が
得られるオプションとして表現することで,DD へ投資
存在し,買収は入札方式で実施する
ii. 入札は企業 A,B の順に実施し,入札競争となる場合
は自身の評価額まで入札額を引き上げていく
iii. 企業 i は入札をする前に,一定の期間 Ti の DD を実
施して,ターゲットに対する評価額
Vi∗
を決定する
iv. 買収企業 i は DD の開始時点で実施期間に応じてコ
スト Ii を支払う
する場合の期待効用は
i
h
`
˘
¯´
C =E e−rTB U max VB∗ − VA∗ , 0 + U(−IB )|bA ,TA (3)
と表わされる.ここで,r は割引率である.更に,DD へ
投資しない場合の効用と比較し,DD の実施の有無を決
定する.すなわち企業 B の期待効用最大化行動は次式で
表わされる.
Subgame 1
yti
ilt
U
de
tc
ep
xE
Subgame 2
A
DD of the period
B DD of the period
Bidding
No Investment
図 1. 買収企業の行動
ȷ
ff
max max {C} 1{sB =1} + N 1{sB =0} s.t.(1)∼(3). (4)
sB
TB
ここで,N は DD へ投資しない場合の効用であり,sB は
企業 B の投資戦略である.
最後に,企業 A の行動を示す.時点 TA において,企
業 A は各戦略から期待効用の大きい戦略を選択する.競
争戦略の期待効用は,
h
`
˘
˘
¯ ¯´i
D = E e−rTB U max VA∗ − max VB∗ , R , 0
で表わされ,先取り戦略の効用は確定的に
n
o”
“
P reA = U VA∗ − max bimp
A ,R
で表わされる.ここで,bimp
A
DD period
図 2. 企業 A の DD 期間と期待効用との関係
*B
T
do
ir
ep
D
D
la
m
tip
O
(5)
Invest
Not invest
Initial bid price
図 3. 企業 A の入札額と企業 B の最適な DD 期間
(6)
が分かる.これは,ターゲットに対する評価額に関する
不確実性の減少が,企業 A の効用を高めるためと考えら
= min {bA : C(bA ) < N } で
れる.また,次第に減少へ転じているのは,DD のコスト
ある.すなわち時点 TA における企業 A の期待効用は
n
o
Dmax = max D1{sA =1} + P reA 1{sA =0}
(7)
の増加によるためと考えられる.これらのトレードオフ
sA
で表わされる.ここで,sA は企業 A の入札戦略である.
∗
が定まる.
により,企業 A の最適な DD 期間 TA
次に,図 3 に,A の入札額 bA に対する企業 B の最適
∗
∗
) を示す.企業 A の入札額が小さい
(bA , TA
反応戦略 TB
更に,時点 0 において企業 A は効用を最大化するように
とき,企業 B の最適な DD 期間は変化しない.これは,
DD 期間を決定する.すなわち,時点 0 における企業 A
企業 A の入札額が低いとき,企業 A の評価額に関する情
の期待効用最大化行動は次式で表わされる.
ȷ
ff
Z ∞
max e−rTA
f (v)Dmax dv + U (−IA )
報を得られないためと考えられる.また入札額が大きく
TA
なると,企業 B の DD 期間は長くなる.これは,企業 B
が買収価格が高くなると予測し,より精度の高い DD を
0
s.t. (1) ∼ (7).
(8)
行なうためと考えられる.最後に入札額が一定値を超え
ると DD を実施しないのは,企業 A の入札額が高いため,
ただし,f (・) は VA∗ に関する確率密度関数である.
企業 B の評価額がそれを上回る可能性が低くなると考え
2.3. 解法
るためである.
本研究のモデルでは,両企業の入札行動を展開型ゲー
4. おわりに
ムと捉え,図 1 のように意思決定主体ごとのサブゲーム
本研究では,2 社による入札競争を考慮した企業買収に
に分解する.これらを後ろ向きに解くことで,均衡解を
おいて,DD 期間及び入札戦略の最適化を行なった.DD
導出する.ただし,(3), (5) 式は解析的に解けないため,
のコストと精度によって,最適な DD 期間が決定される
数値的に解く.数値解を導出する上で有限差分法を用い,
ことを示した.また,企業 A の入札額によって,企業 B
買収企業における最適戦略を導出するための最適化手法
の最適な DD 期間が変化することが分かった.今後の課
として黄金分割法を用いる.
題としては,今回は独立としたターゲットに対する評価
3. 数値実験
額に関する買収企業間での相関の考慮などが考えられる.
図 2 は,企業 A が実施する DD 期間 TA を変化させた
1
参考文献
ときの期待効用の変化を示している .企業 A が実施す
[1] Smit, H. T. J., Berg, W. A. and Maeseneire, W. D.:
る DD 期間の増加にしたがい,期待効用は増加すること
“Real Options Bidding Games,” under review (2006)
1 パラメータは,初期値
VA (0) = VB (0) = 100, 最低買収価格
R = 80, リスク回避係数 γA = γB = 0.08, 割引率 r = 0.001,定数
a = 0.5, α = 1.0, β = 1.0, I0 = 1.0 を用い,DD 期間 Ti = (0, 20]
とする.
[2] Fishman, M. J.: “ A Theory of Preemptive Takeover
Bidding, ” RAND Journal of Economics, Vol.19, pp.88–
101 (1988)
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