物理　第四編　「電気と磁気」 4 章：電磁誘導と電磁波 No.14 教科書演習問題 1 電磁誘導図のように四角いコイルを磁場中に突入させた。突入の速さは v〔m/s〕で一定とする。コイルの抵抗は R〔Ω 〕とし，辺 bc および辺 BC は x 軸に平行で，辺 ab が辺 CD と重なった時刻を t ＝ 0s とする。（1）表を完成させなさい。（2）コイルが磁束部分を通過し終えるまでに，磁場 B コイルで生じたジュール熱を求めよ。（3）コイルが磁束部分を通過し終えるまでに，コイルを動かすために外力のした仕事を求めよ。（1）選択肢がある場合は選びなさい。 ① ② l 0～ v l 2l ～ v v Φ (=BS) 増加・一定・減少 Bｌ2 コイルに生じる誘導起電力の大きさ V (=B ｖｌ ) B ｖｌコイルに流れる電流の大きさ I (= V R 時刻ｔ（ｓ）コイルを貫く磁束コイルが受ける力 F (=BIl) 向きはフレミング左手の法則で判断→ 増加・一定・減少で一定 Bvl R ) 向きはレンツの法則と右手で判断→ ③ 2l 3l ～ v v 0 B ｖｌ 0 Bvl R 時計回・反時計回 B・ Bvl ・l R 正・負時計回・反時計回 0 B・ Bvl ・l R 正・負（２）ジュール熱が発生するのは表の①と③の時である。よって、ジュール熱＝ ①の IV ｔ＋ ③の IV ｔ＝ l Bvl ・B ｖｌ・ v ＋ R ＝２ B2 v l3 （J) R Bvl l ・B ｖｌ・ v R （３）コイルを動かすのに外力が必要なのは①と③の時である。よって、外力の仕事＝ ①の仕事＋ ③の仕事＝＝ B Bvl l・l ＋ R B Bvl l・l R ２ B2 v l3 （J) R 別解：「仕事が熱となったと考えるなら、（２）と（３）の答えは同じである」でも OK 5 交流電源電圧が 5.0V で，周波数を 0.10～10kHz の範囲で変えることのできる交流電源と，自己インダクタンス 25mH のコイル，電気容量 10 μ F のコンデンサーがある。( ) を，数値で埋めよ。なお，問題中の電圧，電流の値はすべて実効値とする。また，円周率π＝ 3.14 とする。（1）コイルを交流電源につないで周波数を ( ア )kHz にするとき，コイルに流れる電流は最も大きく，( イ )A である。このときのコイルのリアクタンスは ( ウ ) Ω である。（2）コンデンサーを交流電源につないで周波数を ( エ )kHz にするとき，コンデンサーに流れる電流は最も大きく， ( オ )A である。このときのコンデンサーのリアクタンスは ( カ ) Ω である。（3）コイルとコンデンサーを直列に接続し，さらに抵抗値の十分小さい抵抗を直列に接続する。この回路を交流電源につなぎ周波数を ( キ )kHz にすると，回路に流れる電流は最も大きくなる。ヒント（３）＜共振周波数＞ f0 = １（Hz）２π LC （１）コイルは周波数が小さいほうがよく電気を流す。よって、ｆ＝ 0.10KH ｚコイルのリアクタンス（抵抗）＝ω L ＝２πｆ L ＝２× 3.14 × （0.10 × 103）× （25 × 10-3） ≒ 15.7 ≒ 16（Ω ）よって、流れる電流＝ V ＝抵抗 5.0 15.7 ≒ 0.32（A）（２）コンデンサは周波数が大きいほうがよく電気を流す。よって、ｆ＝ 10KH ｚコンデンサのリアクタンス（抵抗）＝＝１ ω C ＝１２πｆ C １２× 3.14 × （10 × 103）× （10 × 10-6） ≒ 1.59 ≒ 1.6（Ω ）よって、流れる電流＝ V ＝抵抗 5.0 1.59 ≒ 3.1（A）