3－地盤支持力計算とその理論

建築基礎構造講義（７）
直接基礎の設計（２）
地盤支持力計算とその理論
1
到達目標
z地盤崩壊のメカニズムとTerzaghiの支持力
理論の概要が理解できる。
z地盤の支持力算定式の意味を理解し、砂地
盤の支持力が計算できる。
2
設計の手順
地盤の許容支持力の算定
基礎形式の選定
基礎の構造計画
フーチング面積の決定
沈下量の検討
接地圧の検討
基礎の設計
フーチングの断面設計
3
地盤の許容支持力の算定
z 支持力の算定には以下の方法が用いられる。
{支持力算定式
{平板載荷試験
{許容応力度表
4
支持力算定式
z建築学会の基礎構造設計指針では、
Terzaghiの支持力理論等に基づいた許容支
持力式を定めている。
5
Terzaghiの支持力の考え方
すべり面
テキスト p.69
6
土のせん断強さ
τ = C + σ tan φ
τ : 土のせん断強さ ( k N /cm 2 )
C : 粘着力 ( k N /cm 2 )
Q = μ P = P tan φ
σ : せん断面に垂直に作用する有効応力 ( k N /cm 2 )
φ : 内部摩擦角（度）， tan φ : 摩擦係数
テキスト p.25, 26
7
Terzaghiの極限支持力式
1
q = CN c + γ 1BNγ + γ 2 D f N q
2
ここに，
q : 地盤の極限支持力( kN/m 2 )
C : 粘着力( kN/m 2 )
γ 1 : 基礎底面下の単位体積重量 ( kN/m3 )
γ 2 D f : 根入れ部分の土の重量 ( kN/m3 )
D f : 基礎の根入れ深さ( m )
B : 基礎幅 ( m )
N c , Nγ , N q : 支持力係数（φの関数）
テキスト p.70
8
国土交通省告示の極限支持力式
長期：qa = (1 3) ( icα CN c + ir βγ 1BN r + iqγ 2 D f N q )
短期：qa = ( 2 3) ( icα CN c + ir βγ 1BN r + iqγ 2 D f N q )
qa : 許容応力度（許容支持力度）
( kN/m2 )
C : 基礎底面下にある地盤の粘着力( kN/m 2 )
α ,β : 基礎の形状係数
N c , N r , N q : 支持力係数（φの関数）
ic , iγ , iq : 荷重の傾斜に対する補正係数
γ 1 : 基礎底面下にある地盤の単位体積重量 ( kN/m3 )
γ 2 : 基礎底面より上方にある地盤の単位体積重量 ( kN/m3 )
B : 基礎底面の最小幅 ( m )
D f : 基礎の根入れ深さ( m )
テキスト p.71
9
形状係数
テキスト p.72
10
支持力係数
テキスト p.72
35.5 − 25.8
φ = 29°の場合: N c = 25.8 +
( 29 − 28) = 28.2
32 − 28
11
荷重の傾斜に対する補正係数
z ic, ir, iqは，基礎に作用する荷重の鉛直方向に対す
る傾斜角に応じて次式によって計算される。
θ
ic = iq = (1 − θ 90 )
ir = (1 − θ φ )
P
H
2
2
ex
θ : 基礎に作用する荷重の鉛直方向に
対する傾斜角（度）
ey
L
θ がφを超える場合はφとする
テキスト p.72
12
B
地盤の粘着力C
z 砂質土
{C=0 とする。
z 粘性土
{C=qu/2 から計算する。
テキスト p.28, 29
13
内部摩擦角
内部摩擦角φは，粘性土の場合は0，
砂質土の場合はＮ値から推定できる。
道路橋示方書　φ = 15+ 15 N
大崎の式
φ = 15 + 20 N
Peckの式
φ = 0.3 N + 27
(度) ( N ≥ 5)
(度)
(度)
テキスト p.10
14
地下水位以下の単位体積重量
zγ1：フーチング底面以下の地盤の単位体積
重量（kN/m3），地下水位以下では，
γ’1＝γ1ー9.8をとる。
zγ2：フーチング底面より上方にある地盤の平
均単位体積重量（kN/m3），地下水位以下で
は， γ’２＝γ２ー9.8をとる。
15
例題１
z 図に示す例題で，地下水がない場合と地下水位がGL-1.2m
にある場合の許容応力度を求めよ。ただし，荷重は鉛直方
向から作用し，砂層の内部摩擦角φは32°とする。
長さの単位はmm
テキスト p.72,73
16
解答（地下水がない場合）
正方形基礎 ⇒ α = 1.2, β = 0.3
φ = 32° ⇒ N c = 35.5, N r = 22.0, N q = 23.2
表5.5
表5.6
荷重の傾斜角：θ = 0 ic = ir = iq = 1.0
γ 2 D f = 14.71×1.0 + 17.65 × 0.5 = 23.54
長期 qa = ( 0.3 ×17.65 × 2.0 × 22.0 + 23.54 × 23.2 ) 3 = 259.7 kN m 2
短期 qa = 2 × 259.7 = 519.4 kN m 2
テキスト p.73
17
解答（地下水位がGL-1.2mの場合）
正方形基礎 ⇒ α = 1.2, β = 0.3
φ = 32° ⇒ N c = 35.5, N r = 22.0, N q = 23.2
表5.5
表5.6
荷重の傾斜角：θ = 0 ic = ir = iq = 1.0
γ 2 D f = 14.71×1.0 + 17.65 × 0.2 + 7.85 × 0.3 = 20.60
長期 qa = ( 0.3 × 7.85 × 2.0 × 22.0 + 20.60 × 23.2 ) 3 = 193.8kN m 2
短期 qa = 2 ×193.8 = 387.6 kN m 2
テキスト p.73
18
例題２
z基礎に加わる水平力が鉛直力の20%である
場合のic, ir, iqを求めよ。
P
θ
H
解答
tan θ =
0.2 P
= 0.2
P
ex
θ = tan −1 ( 0.2 ) = 11.3°
ic = iq = (1 − θ 90 ) = (1 − 11.3 90 ) = 0.765
2
2
ey
L
ir = (1 − θ φ ) = (1 − 11.3 32 ) = 0.418
2
2
テキスト p.73
19
B
まとめ
z 地盤の破壊はせん断力によって生じる。
z 地盤のせん断抵抗力は粘着力と摩擦力からなる。
z 粘性地盤では粘着力が主に働き，砂地盤では摩擦
力が主に働く。
z 地盤の許容応力度は支持力算定式から計算できる。
z 地下水位以下では，土の単位体積重量から水の単
位体積重量（9.8kN/m2)を引く必要がある。
z 内部摩擦角φはN値から推定できる。
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