10/5/11 11時14分 誤差伝播の法則―非線形・1変数(1) • ④非線形で1変数の場合 – 真値が X である量を直接測定し，真値が Y である量を 間 接的に推定したい．真値 X と真値 Y との間に，常に理論 的に Y f (X ) なる 関係式が成立するものとする．このと き，真値 X の n 回の観測値の精度xに基づいて，真値 Y の推定値の精度yを 推定したい． 102 誤差伝播の法則―非線形・1変数(2) 103 誤差伝播の法則―非線形・1変数(3) 104 1 10/5/11 11時14分 近似式の図解 105 誤差伝播の法則―非線形・1変数(4) 106 誤差伝播の法則―非線形・2変数(1) • ⑤非線形で2変数の場合 – 真値が X1 および X2である量 x 1および x2を直接測定し，真 値が Y である 量 yを 間接的に推定したい．真値 X1 および X2 と真値 Y との間に，常に Y f ( X 1, X 2 ) なる関係式が 成立する ものとする．このとき，変量 x 1 および x 2 の n 回の 観測値の精度x1 および x2 に基づいて，変量 y の推定値 の精度yを 推定したい． 107 2 10/5/11 11時14分 誤差伝播の法則―非線形・2変数(2) 108 誤差伝播の法則―非線形・2変数(3) 109 近似式の図解 ③≒①＋② と考える 110 3 10/5/11 11時14分 誤差伝播の法則―非線形・2変数(4) 111 誤差伝播の法則―非線形・2変数(5) 112 線形な関数の誤差伝播則の例(1) 113 4 10/5/11 11時14分 線形な関数の誤差伝播則の例(2) 114 非線形関数の誤差伝播則の例(1) • 縦 x1，横 x2の長方形の面積 S S S ( x1 , x2 ) x1 x2 – 縦の長さ x1 ，横の長さ x2の分散をそれぞれ， x2， および 2x とするときの，面積 Sの分散 S2 を知りたい． 1 2 115 非線形関数の誤差伝播則の例(2) x2 x1 S 116 5 10/5/11 11時14分 誤差伝播の法則(まとめ) 117 偏微分の例 118 非線形関数の誤差伝播則の例(3) • 縦断勾配のある道路や斜面を想定した例 L q A S B S L cos 119 6 10/5/11 11時14分 非線形関数の誤差伝播則の例(4) S f ( L, ) 1 rad = 3,437' 120 最小自乗法(1) • 誤差の調整 – 誤差理論に基づいて測定値を合理的に調整して， 推定値として最確値を求めること． 2 – 基本形: 残差平方和 S v i 最小化 i – 測定の性質により異なる． 性格 独立測定 条件測定 直接測定 ① ③ 間接測定 ② ④ 方法 等精度 異精度 121 最小自乗法―独立・直接・等精度(1) • ①独立な直接測定に対する最小自乗法(等精度) 122 7 10/5/11 11時14分 最小自乗法―独立・直接・等精度(2) S X0 123 最小自乗法―独立・直接・等精度(3) 124 最小自乗法―独立・直接・等精度(4) 125 8 10/5/11 11時14分 最小自乗法―独立・直接・等精度(5) 126 最小自乗法―独立・直接・等精度(6) 標本 母集団 127 最小自乗法―独立・直接・等精度(7) • 測定値の母分散の推定値 – 毎回の測定精度が一定で，その分散が 02 であ るとき，n 回観測した観測値に基づいて計算した 残差平方和 S を用いて02 は下式で推定できる: • 最確値 X0 の分散の推定値 – 最確値の精度を表すX 02 は下式で推定できる: 128 9
© Copyright 2024 Paperzz
