【２学年】「５章 時数 平行と合同」＜全 16 時間＞ 学習内容（教科書 P） 本時の目標 本時の学習活動を支える主要問題と学習課題 １ １平行線と角（p.80 ～ 81） ０ ○扉 ◎「三角形の角（内角）の和は 180 °である」ことを 利用していろいろな多角形の角の和の求め方を考 えることができる。 【本時の主要問題】 ◆本時の学習で押さえたい基礎・基本 学習のまとめ ◆三角形の角の和は 180 ° ◆一直線は 180 ° ◆ 1 点の周りは 360 ° ① 正六角形の角の和を求めよう。（どんな方法？） ① ② どんな六角形の角の和も 720 °になるのだろうか？ ② ２ １平行線と角（p.82 ～ 83） ①多角形の内角と外角 ◎ 表や図をもとに「ｎ角形の内角の和は 180 °×（ｎ －２）である」ことを導くことができる。 ○ 「180 °×（ｎ－２）」を利用して，いろいろな 問題を解くことができる。 【本時の主要問題】 ・どの多角形も様々な方法で三角形に分 けることができる。 ・多角形の角の和は（１つの頂点から対 角線を引いた場合） 180 °×（三角形の数） で求めることができる。 ◆外角 ◆内角 ◆となり合う内外角の 和は 180 ° ◆多角形の内角の和 180 °×（ｎ－２） １つの頂点から出る対角線によって多角形をいくつか の三角形に分ける方法で角の和を求めよう。 図をかかないで角の和を求める方法はないだろうか？ ３ １平行線と角（p.84 ～ 85） ①多角形の内角と外角 ◎「ｎ角形の外角の和は 360 °である」ことを文字ｎ を用いて導くことができる。 ○「多角形の外角の和は 360 °である」ことを利用し て，いろいろな問題を解くことができる。 【本時の主要問題】 左の三角形の３つの外角の和を求めよう。 どんな三角形の外角の和も 360 °になるのだろうか？ ４ １平行線と角（p.86 ～ 87） ②平行線と角 【本時の主要問題】 ① 40 ° ② ③ ◎ 対頂角や同位角，錯角の意味について理解する ことができる。 ○ 対頂角の性質「対頂角は等しい」ことを筋道を 立てて説明することができる。 ２直線を４０°で交わらせたときにできた残りの角 ①～③を求めなさい。 ｎ角形の内角の和は 180 °×（ｎ－２） で求めることができ る。 ◆多角形の外角の和は 360 ° ①ｎ角形の内外角の和 180 °×ｎ＝ 180 ｎ ②ｎ角形の内角の和 180 °×（ｎ－２） ①－②よりｎ角形の外角 の和は 360 °である。 （外角の和は一定である） ◆対頂角 ◆対頂角は等しい ◆同位角 ◆錯角 ・２直線が交わるとき，向かい合う 角を対頂角という。 ・対頂角は等しい d a c b 対頂角の大きさはいつでも等しいのだろうか？ （∠ a ＝∠ c，∠ b ＝∠ d の説明） ＜同位角と錯角については角の位置関係として教師が説明する＞ ・同位角 ・錯角 ※ 図をかいて まとめる。 ５ １平行線と角（p.88 ～ 89） ②平行線と角 【本時の主要問題】 ｎ ｌ a ｍ ◎ 平行線と錯角の関係を，対頂角や平行線の同位 角の性質を用いて説明することができる。 ○ 対頂角や同位角・錯角の性質を用いて，角の大 きさを求めることができる。 三角定規を利用し，平行線を引いてみよう。 ＜平行線と同位角の関係については教師が説明する＞ b 同位角の性質から，錯角の性質を導くことはできないだ ろうか？ （①∠ a ＝∠ b の説明）→ （②ｌ//ｍの説明） ６ １平行線と角（p.90 ～ 91） ②平行線と角 【本時の主要問題】 A ◎ 三角形の内角と外角の性質を根拠をもとに説明 することができる。 ○ 三角形の内角と外角の性質を用いて，三角形の 内角や外角の大きさを求めることができる。 「三角形の内角の和は 180 °」であることを利用して 角を求めよう。 a E a b c B b C AB//CE D ７ ◆定着の確認 ・ 基本問題（p.92 ～ 93） ８ ∠ a ＋∠ b ＋∠ c ＝１８０°を平行線の性質をもと にして説明しよう。 【第１次】 ∠ a ＋∠ b ＋∠ c は何度になるか？ A ∠ a は何度になるか？ C B B a b a 60 80 A E c D C D 補助線をどのように引けばよいだろうか？ A ② B a 100 C ＜指導の意図＞ 平行線に関する問題に習熟させながら， 補助線を引く力を高めていく。 D 【第２次】 【適用問題】 ∠χは何度になるか？ Ａ ３０° 【平行線と角の関係（性質）】 ① ２直線が平行ならば，同位角，錯 角は等しい。 ② 同位角か錯角が等しければ，２直 線は平行である。 ◆証明 ◆三角形の外角は，そ れと隣り合わない 2 つの内角の和に等し い。 ◆補助線 （平行線・延長線） 【三角形のと内角と外角（性質）】 ① 三角形の内角の和は 180 °であ る。 ② 三角形の外角は，それととなり合 わない２つの内角の和に等しい。 ◎ 補助線を活用し，基本的な図形の性質を用いて ◆対頂角 様々な図形での角の問題を解決することができる。 ◆平行線の同位角 ○ 問題解決を通し，新たな図形の性質を導くこと ◆平行線の錯角 で興味・関心・意欲を高めることができる。 ◆同側内角の和は 【本時の主要問題】 【第１次】 ① ◆同位角が等しければ 2 直線は平行である ◆平行線の同位角は等しい ◆平行線の錯角は等しい ◆錯角が等しければ 2 直線は平行である ◆同側内角の和は 180 °になる ４0° Ｂ Ｄ χ ５0° Ｃ 補助線をどのように引けばよいだろう か？ 180 ° ◆三角形の内角の和は １８０° ◆三角形の外角は，そ れととなり合わない ２つの内角の和に等 しい。 ◆多角形の内角の和 180 °×（ｎ－２） ◆多角形の外角の和は ３６０° 【第１次】 ｌ//m ならば ｌ a χ ｍ b ∠ a ＋∠ b ＝∠χ 【第２次】 （凹四角形をさらに変形） 印の角の関係はどうなるか？ ＜指導の意図＞ 図形を変形させた問題の解決を通して，図形の新しい見方・考え方を養わせ，既習 の性質を活用しようとする意欲を高めていく。 a χ b c ∠ a ＋∠ b ＋∠ c ＝∠χ ９ ２合同な図形（p.94 ～ 95） ①合同な図形 ◎ 合同な図形の性質を理解し，対応する線分や角 について判断することができる。 ○ 合同な図形の意味を理解し，記号を用いて表す ことができる。 ◆合同 ◆合同な図形の性質 合同な図形では対応する線 分や角は等しい。 ◆≡ 【本時の主要問題】 四角形 ABCD ≡四角形 A'B'C'D'であるとき， 図２に頂点 A'～ D'を書き入れよう。 D A 図１ B 図２ 合同な図形の性質を用いて，等しい辺や角を 式で表そう。 C 10 ２合同な図形（p.96 ～ 97） ②三角形の合同条件 ◎ 三角形の合同条件を作図をもとにして理解する ことができる。 ○ 三角形の合同条件を理解し，合同な三角形を判 断することができる。 【合同な図形の性質】 合同な図形では対応する 線分や角は等しい。 ◆三角形の合同条件 ①３辺がそれぞれ等しい ②２辺とその間の角がそれぞれ等しい ③１辺とその両端の角がそれぞれ等しい 【本時の主要問題】 右の三角形 ABC と合同な 三角形 DEF を作図しなさい。 封筒の中にある三角形が１つ入 っている。その三角形は２辺が 5cm と 6cm で，１つの角が 50 ° である。 封筒の中を見ないで作図してみ よう。 【三角形の合同条件】 ①３辺がそれぞれ等しい ②２辺とその間の角がそれぞれ等しい ③１辺とその両端の角がそれぞれ等しい ２つの三角形が合同となるための条件は他にないだ ろうか？ 11 ２合同な図形（p.98 ～ 100） ②三角形の合同条件 ◎ １図形の中から合同な三角形を見いだし，合同 条件を利用した証明ができる。 ○ 作図の方法が正しいことを三角形の合同条件に よって理解することができる。 【本時の主要問題】 ∠ XOY の二等分線 OC を作図しよう。 X のどれかが成り立てば，２つの三角形 は合同になる。 ◆共通な辺 ◆共通な角 ◆三角形の合同条件 ◆合同な図形の性質 （対応する角・辺は等 しい） ◆仮定 ◆結論 C A O なぜこの方法で角の二等分線が作図できるか を，三角形の合同条件を利用して説明しよう。 （△ OAC と△ OBC が合同になる条件につい て考えよう） B Y 12 ２合同な図形（p.101 ～ 102） ③証明のすすめ方 【本時の主要問題】 A D ◎ 仮定と結論を明確にし，根拠を明らかにして図 形の性質を証明することができる。 ○ 証明の形式的な記述の仕方にしたがって，証明 を書くことができる。 右の図で，EA ＝ EB，AD//CB となることを証明しよう。 辺や角が等しくなる根拠を考えながら，証明しよ う。（基本的な図形の性質を振り返ろう） B ◆仮定 ◆結論 ◆対頂角は等しい ◆平行線の錯角 ◆三角形の合同条件 ◆合同な図形の性質 ならば ED ＝ EC E C 等しい辺や角を根拠をも とに明確にすることで、 使える「三角形の合同条 件」が判断できる。 「証明する」とは。仮定 と結論を明確にして、図 形の性質を根拠を明らか にして筋道を立てて説明 することである。 13 ２合同な図形（p.103 ～ 106） ③証明のすすめ方 基本問題（p.106） 【本時の主要問題】 A D ① O ○ 仮定と結論を明確にし，根拠を明らかにして図 形の性質を証明することができる。 ◎ 証明の形式的な記述の仕方にしたがって，証明 を書くことができる。 C 証明問題①について，付箋を 使って友達と協力しながら証 明しよう。 ② A ◆仮定 ◆結論 ◆対頂角は等しい ◆共通の辺 ◆錯角が等しい ◆平行線の錯角 ◆三角形の合同条件 ◆合同な図形の性質 B D C D D A ③ 根拠を明らかにしながら証明 を書いてみよう。 ④ D A C B C 14 ◆定着の確認 章の問題（p.107 ～ 108） 証明では、 「仮定」と「図」 の両面から等しい辺や角 の関係を根拠をもとに判 断し、式や言葉で表すこ とが重要ある。 B ◎ 章の学習内容を振り返り。既習事項の定着を図 りながら，問題解決能力を高めることができる。 教科書の問題を解かせる 15 ◆発展学習 ・ 星形五角形 16 ◎ 星形五角形の先端の５つの角の和の求め方をい ろいろな方法で考えることができる。 ○ 星形五角形の先端の５つの角の和が 180 °であ ることを，根拠を明確にしながら図・式・言葉を 用いて説明することができる。 【本時の主要問題】 【第１次】 １本のゴムの輪を 五角形→星形五角形 に変形しよう。 （５人で挑戦！） ◆三角形の内角の和は 180 ° ◆一直線は 180 ° ◆ 1 点の周りは 360 ° ◆多角形の内角の和 ◆多角形の外角の和 など 【第１次】 星形五角形の５つの角の和の求め方を いろいろな 方法で考え よう。 補助線を工夫することで 「星形五角形の５つの角 の和は 180 °である」こ とを様々な方法で説明す ることができる。 【第２次】 【第２次】 星形五角形の先端の５つの角の和が 180° になることを内部に点Ｐをとって説明し よう。 ＜指導の意図＞ 説明に必要な補助線と式を提示する ことで、図や式を読む活動をもとに、 根拠を明確にしながら筋道を立てて説 明する力を高めていく。 星形五角形の内部に点を 取る補助線をによって様 々な図（８通り）ができ、 多角形の内角と外角、凹 四角形の性質をもとに５ つの角の和が 180 °であ ることが説明できる。 ※家庭学習との 接続 【レポート作成による学習のまとめ】 次の学習テーマから１つを選択し，レポートにまとめよう。 （※説明には，点Ｐと各頂点と結ぶ線分を 補助線の一部として必ず用いること。） ★ 星形多角形について テーマ１（Lv1） 星形五角形のまとめ テーマ２（Lv2） 星形六・七・八・・・角形に挑戦 テーマ３（Lv3） 星形ｎ角形に挑戦
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