5/15 数 の 理 解 【 図形の対称性・幾何学の基本と作図・測量への応用 学籍番号（ ○ ） 】 氏名（ ） 図形の対称 ・ 線対称・点対称（合同変換の一部） ・ 合同変換（対称移動、回転移動、平行移動） 任意の２点間の距離を変えない変換であり、等長変換ともいう。 合同変換で得られた図形はもとの図形と合同である。 l ① 対応する線分の長さは等しい ② 対応する角の大きさは等しい ○ あ 線対称について ・線対称の図形： １つの平面を直線 l を折り目として、180 °回転して折り重なり合う 場合、その図形は直線 l について、線対称であるという。 あ l' い ・線対称の位置にある図形： ２つの平面図形を、直線 l' を折り目として 180 °回転して、一方が 他方とぴったり重なり合う場合、２つの図形は直線 l' について 線対称の位置にある図形であるという。 い ・線対称の作図 線対称の図形の性質を利用 対応する２点を結ぶ直線は対称軸と垂直に交わり、対称軸によって２等分される。 ¡ 点対称について あ ・点対称の図形： o １つの平面を、１点 O を中心にして 180 °回転して、もとの図形と ぴったり重なり合うとき、その図形は点対称であるという。 ・点対称の位置にある図形： ２つの平面図形があって、１点 O'を中心にして 180 °回転して、 他の図形とにぴったり重なり合うとき、２つの図形は点 O'に い o' ついて点対称の位置にある図形という。 ・点対称の作図 点対称の図形の性質を利用 対応する２点を結ぶ直線は対称の中心を通り、中心から対応する２点までの長さは等しい。 ○ 図形に関する主な用語 ・ 構成要素（頂点、辺、面、角など） ・ 角＝角度？ ・ 垂直＝直角？ ・ 角の名前 劣角（鋭角／直角／鈍角）、平角、優角 ・ 内角と外角 ・ 対頂角、同位角、錯角 ○ 三角形の内角の和は 180 ° ○ 多角形の内角の和 ○ 垂直二等分線 ※ ○ 外心 角の二等分線 ※ ¡ その証明は？ 内心 外心、内心、重心、垂心、傍心 ※ 余角、補角
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