H17-15

洋上空域の航空機の最適経路の傾向
管制システム部 ※福田豊福島幸子
1. はじめに
現在，中部太平洋空域では，航空機の効率的な
運航確保の観点から，気象条件を考慮し，
「日」
単位に経路を設定する PACOTS （ Pacific
Organized Track System）が運用されている[1]．
PACOTS の経路の数は，運航者の要望，天候，
制限空域その他の要件により増減するが，最大数
は，日本−北米間が東行 5 本，西行 6 本，日本−
ハワイ間は 2 本ずつ，東南アジア−北米間は東行
2 本，西行 5 本である．洋上空域の非固定経路で
は FL290 (Flight Level) (29,000ft) 以上の定め
られた高度を使用する．我が国の航空交通流管理
センターが東行経路，米国のオークランド管制セ
ンターが西行経路を作成している．
東行 PACOTS の経路設定には，ワシントン世
界空域予報中枢（World Area Forecast Center:
WAFC）と東京地域空域予報中枢（Regional Area
Forecast Center: RAFC）からの気象予報を使用
している．これは PACOTS が運用される時間帯
の約 24 時間前の観測値に基づく気象予報である．
航空機の安全で効率的な運航を目指すため，より
最新の観測値に基づく気象予報を使用し，経路設
定を動的に実現する「動的経路計画システム」が
検討されている．
航空機の経路最適化については，秋から初冬の
気象データによる特定の都市間のシミュレーシ
ョンが実施されている[2]-[3]．気象条件には季節変
動がある．また，太平洋上空には，出発地，目的
地，重量，出発時刻等の条件が異なる複数の航空
機が飛行している．動的な経路設定方式の検討の
ためには，このような条件下での最適経路の傾向
の調査が重要である．
本研究では，出発地と目的地間の最小時間経路
(Minimum Time Track: MTT)，最小燃料経路
(Minimum Fuel Track: MFT)等の最適経路を算
出するシミュレータを開発した．日本と北米，ハ
ワイ間を結ぶ航空機の最適経路のシミュレーシ
ョンを実施し，最適経路の飛行時間，消費燃料等
について，航空機の飛行条件および時間的な変化
を調査した．
2. 最適経路の
最適経路の算出
最適経路を算出するために，前進型ダイナミッ
クプログラミングにより最適化する．これは，航
空交通流管理センターで PACOTS 経路の設定に使
用している洋上可変経路発生システムと基本的
に同じ方法である．ここでは，最適経路および最
適な飛行プロファイルの算出方法を示す．ここで，
飛行プロファイルは，通過点毎の高度を示す．
2.1 経路ネットワーク
経路ネットワーク
初めに，出発地と目的地間に経路ネットワーク
を作成する．シミュレーションでは，緯経度が一
定間隔毎の格子点で経路ネットワークを構成し
た．経路ネットワーク上の点には，飛行できる高
度を定義する．航空機は経路ネットワーク上の点
を通過して出発地から目的地まで飛行する．
図 1 に経路ネットワークの例を示す．出発地か
ら第 1 番目の等経度面上の点 P(1,i) (i=1,2,...n; n
は等経度面上の点数）まで航空機を飛行させ，そ
の間の飛行時間と消費燃料の時間燃料荷重和を
求めて，各点に記憶する．ここで，時間燃料荷重
和 q は，飛行時間 t，消費燃料 f，時間係数 ct，
燃料係数 cf より，
q = ct･t + cf･f
(1)
と定義する．
P(k-1,n)
P(m,n)
P(1,n)
P(k,n)
緯度方向
経度方向
目的地
出発地
P(k-1,1)
P(m,1)
P(1,1)
P(k,1)
図 1 経路ネットワークの例
時間係数と燃料係数は，飛行時間と消費燃料を
費用のように統一した評価値に変換するために
使用する．最適経路の算出では，時間燃料荷重和
を最小とする経路を求める．時間係数を 0 に定義
することにより MFT となり，燃料係数を 0 に定
義することにより MTT となる．
出発地から第 k 番目の等経度面上の各点
P(k,i)(i=1,2,..,n)までの時間燃料荷重和の最小値
は，第 k-1 番目の等経度面上の点 P(k-1,j)までの
時間燃料荷重和の最小値 Qmin（k-1,j）と P(k-1,j)
から P(k,i) までの時間燃料荷重和 Q
(P(k-1,j),P(k,i))の合計を最小にすることにより
求められる．
Qmin(k,i)=min(Qmin(k-1,j)
+Q(P(k-1,j),P(k,i))
(2)
ここで，min()は第 k-1 番目の等経度面上の点を
順次変えて探索を行い，最小値を見つけることを
示す．式(2)より，第 k 番目の等経度面上の点
P(k,i)までの時間燃料荷重和の最小値，および，
それを与える 1 つ前の等経度面の点を記憶する．
上記の手順を繰り返し，最終(第 m 番目）の等
経度面上の点 P(m,i) (i=1,2,..,n)までの時間燃料
荷重和の最小値を求める．最後に P(m,i)から目的
地までの時間燃料荷重和を加算し，目的地までの
時間燃料荷重和の最小値を計算する．このように
して，出発地から目的地までの時間燃料荷重和の
最小値とその経路を求める．
2.2 飛行時間と
飛行時間と消費燃料の
消費燃料の算出
出発地から目的地までの最適な飛行プロファ
イルを求める方法を示す．航空機の飛行時間と消
費燃料を計算するためには，航空機の飛行特性を
モデル化した飛行特性データを使用する．
出発地から目的地までの飛行区間を上昇区間，
巡航区間，降下区間に区分する．出発地から最低
巡航高度までの区間を上昇区間，上昇区間と降下
区間の間の区間を巡航区間，巡航高度から目的地
までの区間を降下区間とする．
上昇区間では，指定高度まで上昇するために必
要な時間，燃料，距離の飛行特性データに基づい
て計算する．巡航区間では，巡航可能な最高高度，
航続率の飛行特性データに基づいて計算する．こ
こで，航続率は無風時に単位燃料 1,000lbs
（454kg）を消費する間に飛行できる距離とする．
巡航中は単位燃料を消費する毎に高度上昇の検
査を実施し，上昇が可能となった時点で上昇する
飛行プロファイル案を作成する．降下区間では，
指定高度から降下し着陸するまでに必要な時間，
燃料，距離の飛行特性データに基づいて計算する．
図 2 に風を考慮して真対気速度を対地速度に
変換するモデルを示す．真対気速度は飛行特性デ
ータから得られる．経路ネットワーク上のひとつ
の線分の始点から目標点に航跡が向かうように，
風向，風速を考慮して，真針路を設定する．真対
気速度と風速のベクトル和が対地速度となる．
始点
航跡，対地速度
真針路，真対気速度
目標点
風向，風速
図 2 真対気速度から対地速度への変換
2.3 気象データ
気象データ
気象データは，地球上の格子点の風向，風速，
気温等のデータである．格子点は，緯度，経度と
もに 1.25 度の間隔で，高度は気圧高度 100hPa，
150hPa，200hPa，250hPa，300hPa，400hPa，
500hPa，700hPa，850hPa，最大風速面，圏界
面の 11 レベルである．この格子点から線形補間
により，航空機の飛行に影響を与える点の風向，
風速，気温を求める．
気象予報は，協定世界時（ Coordinated
Universal Time: UTC）の 0 時と 12 時の観測値
に基づく数値予報として配信される．予報時刻は
観測時刻から 12 時間，18 時間，24 時間，30 時
間先等の 6 時間毎である．シミュレーションでは，
予報時刻の中間の時刻で，気象データを切り替え
て使用する．
3. 最適経路シミュレーション
最適経路シミュレーション
3.1 シミュレーション条件
シミュレーション条件
表 1 にシミュレーション条件の標準値を示す．
経路ネットワークの接続数は，図 1 の P(k-1,j)
(j=1,2,..,n)の各点から P(k,i) (i=1,2,..,n)に接続す
る線分数の最大値である．
3.2 偏西風と
偏西風と最適経路
図 3 に季節毎の東西方向の平均風速を示す．
各日の 12 時間後の気象予報を東経 150 度から西
経 130 度まで平均した．高度は FL330 とした．風
きい．風速の最大値の緯度は，南から北へ向けて
2 月，5 月，8 月，11 月の順番である．
120
5月
11月
2月
80
60
40
20
0
-20
20
30
40
50
60
緯度（度）
図 3 季節毎の風速
図 4 に無風時と 2 月 1 日の東行(E)と西行(W)
の MFT を点線で示す．参考として大圏経路を実
線で示す．無風時の MFT は大圏経路とほぼ一致
している．2 月は偏西風が強いため，東行は偏西
風を利用するように，東京−ホノルルは大圏経路
から北側，それ以外は大圏経路から南側に迂回し
ている．西行は偏西風を避けるように，東京−ホ
ノルルは南側，それ以外は大圏経路から北側に迂
回している．無風時は，MTT と MFT は一致す
る．
図 4 大圏経路と最適経路(無風時と 2 月 1 日）
速の最大値は 2 月，11 月，5 月，8 月の順番に大
8月
100
風速(kt)
表 1 標準的なシミュレーション条件
項目
条件
B747-400
航空機型式
巡航方式
高速巡航方式
（Mach 一定）
Mach0.85
巡航速度
735,000lbs
離陸重量
0900UTC
離陸時刻
飛行最低高度 FL290
高度間隔
2,000ft 毎
出発地と目的東京−シアトル
地の対
東京−サンフランシスコ
東京−ロサンゼルス
東京−ホノルル
経路ネットワ経度間隔 5 度
ーク
緯度間隔 1 度
接続数 11 点
気象予報
ワシントン WAFC 発行
観測時刻 12 時
2001 年 5 月 1 日，8 月 1 日，
11 月 1 日，2002 年 2 月 1 日か
ら各 7 日間，合計 28 日間
無風データ（比較用）
消費燃料（x1,000lbs）
270
MFT(E)
MFT(W)
MTT(E)
MTT(W)
250
230
210
190
170
450
500
550
600
650
700
飛行時間（分）
図 5 飛行時間と消費燃料
荷重係数の変更により，経路と飛行プロファイ
ルは MTT と MFT の間で変化する．
飛行時間(W)
消費燃料(W)
250
620
240
600
230
580
220
560
210
540
200
520
190
500
消費燃料（x1,000 lbs)
飛行時間(E)
消費燃料(E)
640
飛行時間（分）
3.3 MTT と MFT の差
図 5 に東京−ロサンゼルス間の 28 日間の MTT
と MFT の飛行時間と消費燃料の関係を示す．
MFT は MTT より消費燃料が 19,000lbs 程度少
く，飛行時間が 13 分程度長い．
無風時の MTT の飛行プロファイルは最低高度
での巡航となる．これは，高高度より低高度が気
温が高く，マック値が一定の巡航方式では，低高
度の真対気速度が大きいためである．
無風時の MFT の飛行プロファイルは燃料を消
費するにつれて高度を段階的に上昇させ，最終的
には FL430 まで高度を上昇する．これは，高高
度が低高度より航続率が大きいためである．巡航
可能な最高高度は，燃料を消費して機体重量が軽
くなるほど高高度となる．
図 5 では，MTT の一部が MFT と重なってい
る．これは，偏西風の影響により MTT の飛行プ
ロファイルが最低高度ではなく，より高い高度を
飛行して MFT との差が小さくなったためである．
180
0
MTT
0.0005
0.001 MFT
燃料係数／時間係数
図 6 荷重係数による飛行時間と消費燃料の変化
3.5 離陸重量による
離陸重量による飛行
による飛行プロファイル
飛行プロファイルの
プロファイルの変化
図 7 に離陸重量を 635,000lbs，735,000lbs，
835,000lbs とした場合の 5 月 1 日の東京−ロサ
ンゼルス間東行の MFT の飛行プロファイルを示
す．飛行プロファイルは，離陸重量が大きくなる
につれて，低高度となる．これは，機体重量が大
きくなるにつれて，巡航可能な最高高度が低高度
になるためである．
離陸重量が大きいほど全体の消費燃料が大き
く，飛行時間が小さくなる．これは，低高度が高
高度より航続率が小さく，マック値が一定の巡航
方式の真対気速度が大きいためである．
MTT では，通常の飛行プロファイルは最低高
度となり，離陸重量には依存しない．
430
410
390
高度(FL)
3.4 最適経路の
最適経路の荷重係数による
荷重係数による変化
による変化
図 6 に 5 月 1 日の東京−ロサンゼルス間の荷
重係数による飛行時間と消費燃料の変化を示す．
横軸は荷重係数の比（燃料係数／時間係数）とし，
両端は MTT と MFT を示す．MTT と MFT の間
で，燃料係数を大きくすることにより，消費燃料
が減少し，飛行時間が増加する．
東行では，（燃料係数／時間係数）を大きくす
るにつれて，飛行時間はなだらかに増加し，消費
燃料は 0.0003 付近で大きく減少する．西行では，
飛行時間と消費燃料は 0.0005 付近の変化が大き
い．
370
350
330
635,000
735,000
835,000
310
290
270
180 190 200 150W
140 150E
150 160 170 180
210 220 230 120W
240
経度（度）
図 7 離陸重量による飛行プロファイルの変化
3.6 最適経路の
最適経路の同一性
り大きい．
MFT(E)
MTT(E)
700
600
550
500
450
5月
3.0
8月
11 月
2月
図 9 最適経路の飛行時間
2.5
2.0
MFT(E)
MTT(E)
270
MFT(W)
MTT(W)
1.5
1.0
MFT(E)
MFT(W)
0.5
0.0
150 160E
160 170 180
200 210 140W
220 230
180 190 160W
経度（度）
図 8 最適経路の同一性
消費燃料（x1,000lbs）
経路数（本）
MFT(W)
MTT(W)
650
飛行時間（分）
図 8 に東京−シアトル，東京−サンフランシス
コ，東京−ロサンゼルス間の東行と西行の MFT
の経路数の平均値を示す．ここで，3 本の中で 2
本が同一地点を共有している場合は，経路数を 2
本とする．東京に近い経度での同一性が高い．こ
れは，東京を中心として各経路が設定され，中心
部は周辺部に比較して，経路が接近し易いためで
ある．また，東行が西行より東京付近の同一性が
高い．これは，東京付近を飛行する航空機の機体
重量等の条件について，東行が西行より類似して
いるためである．
250
230
210
190
170
5月
8月
11 月
2月
図 10 最適経路の消費燃料
MFT(E)
MTT(E)
51
経路長（x1,000nm）
3.7 最適経路の
最適経路の季節変化
東京−ロサンゼルス間の東行(E)および西行
(W)の MTT と MFT の 28 日間の飛行時間
（図 9），
消費燃料（図 10）
，経路長（図 11）の季節毎の
変動を示す．また，無風の MFT を点線，MTT
を一点鎖線で示す．
3.7.1 飛行時間
東行の飛行時間と MTT と MFT の飛行時間の
差の平均値は，偏西風が強い季節になるにつれて
小さくなる．これは，偏西風が強くなるにつれて，
MFT の飛行時間の低減量が MTT の低減量より
大きくなるためである．
西行の飛行時間の平均値は，8 月，5 月，2 月，
11 月の順に大きい．基本的には，偏西風が強い
季節になるにつれて，飛行時間が大きくなると考
えられるが，2 月と 11 月が逆転している．これ
は，11 月の経路長が大きいことから，11 月の偏
西風が 2 月より北側にあり，11 月は 2 月より北
側への迂回距離が大きいためと考えられる．
MTT と MFT の飛行時間の差は，西行が東行よ
MFT(W)
MTT(W)
50
49
48
47
5月
8月
11 月
2月
図 11 最適経路の経路長
3.7.2 消費燃料
東行の消費燃料の平均値は，飛行時間と同様の
季節変化となる．MTT と MFT の消費燃料の差
の平均値は，2 月を除いてほぼ等しい．2 月は
MTT が最低高度ではなく，偏西風の強い高度を
消費燃料差（x1,000lbs）
8
6
MFT(W)
MFT(E)
4
単位の変化ほど大きくはないが，最適経路が変化
している．
4
消費燃料差（x1,000lbs）
利用することが多い．そのため，2 月は MTT と
MFT の飛行時間と消費燃料の差が小さい．
西行の消費燃料も飛行時間と同様の季節変化
となる．MFT と MTT の消費燃料の差は，季節
によらずにほぼ等しい．
3.7.3 都市対による
都市対による変化
による変化
東京−シアトル間では，東行の飛行時間と消費
燃料は 11 月が 2 月より小さい．これは 11 月の
偏西風が 2 月より北側にあるためと考えれる．東
京−サンフランシスコ間は，東京−ロサンゼルス
間とほぼ同様の季節分布となる．東京−ホノルル
間は，西行の 2 月の飛行時間，消費燃料，経路長
が 11 月より大きく，偏西風の強さと同様である．
このように，都市の位置と偏西風の相対的な関係
により，最適経路の季節変化は部分的には異なる．
3.8 最適経路の
最適経路の時間的な
時間的な変化
気象条件の時間的な変化に対応して，最適経路
は変化する．最適経路の 1 日単位の変化と出発時
刻の 3 時間単位の変化を示す．
3.8.1 日単位の
日単位の変化
図 12 に東京−ロサンゼルス間の MFT の日単位
の飛行時間と消費燃料の差を示す．飛行時間と消
費燃料の差には正の相関がある．標準偏差は飛行
時間が 9.9 分，消費燃料が 2,850lbs，経路長が
434nm である．
3
MFT(W)
MFT(E)
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-15
-10
-5
0
5
10
15
飛行時間差（分）
図 13 飛行時間と消費燃料の差（3
時間単位）
4. まとめ
洋上空域を飛行する航空機の最適な経路を算
出するシミュレータを製作し，最適経路の飛行時
間，消費燃料，経路長について，航空機の条件お
よび時間的な変化を調査した．気象条件の変化に
対応し，最適経路には時間的な変化があり，動的
な経路の設定は有効と考えられる．
今後は，航空機間の管制間隔を確保するために
最適な飛行プロファイルからの変更による飛行
時間と消費燃料の増加の傾向，管制間隔を確保し
た複数の航空機全体の飛行時間と消費燃料の最
適化，および，気象条件の変化に対する経路の変
更方法について検討する予定である．
2
謝辞
シミュレーションにご協力を頂きました国土
交通省航空局管制保安部，航空交通流管理センタ
ー，東京航空交通管制部の各位に感謝致します．
0
-2
-4
-6
-8
-30
-20
-10
0
10
20
30
飛行時間差（分）
図 12 飛行時間と消費燃料の差（1 日単位）
3.8.2 出発時刻による
出発時刻による変化
による変化
図 13 に東京−ロサンゼルス間の出発地の出発
時刻を 0600，0900，1200，1500UTC と 3 時間
単位に変化させた場合の MFT の飛行時間と消費
燃料の差を示す．標準偏差は飛行時間が 2.8 分，
消費燃料が 768bs，経路長が 276nm である．日
参考文献
[1] 国土交通省航空局：
“航空路誌”，平成 13 年 3
月改訂
[2] 萩原他：
“航空機の経路最適化に関する研究”
，
日本航海学会論文誌第 91 号,平成 6 年 9 月
[3] 庄司他：“航空機の経路最適化に関する研究
-IV”,日本航海学会論文誌第 97 号,平成 9 年 9 月

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