2014/1/8 統計学入門 第 9 回レポート解答 1) ある工場で生産された 120 分ビデオテープの実際の録画可能時間が正規分布に従うとする.5 本の テープを調べたところ,録画可能時間は 122, 121, 124, 121, 123 分であった.メーカー側は,ビデオ の録画時間を 120 分より若干,長めに製造しているように思われるが,どうだろうか,有意水準 5% で検定せよ. ●帰無仮説 H0:μ=120 対立仮説 H1:μ>120 ●母集団:正規分布に従う. ●標本平均の分布: 母集団の分散は未知で,サンプル数が少ない. 統計量 T X 0 自由度 4 の t 分布に従う. s/ n 122 121 124 121 123 5 X 122.2, s 2 E ( X 2 ) X 2 1.700 5 4 ●有意水準 5%の右片側検定を行うことになるので, T 2.132 T=3.773 ○帰無仮説を棄却 2) サイコロを振って,1 か 6 が出たら勝ち,それ以外の目が出たら負け,というゲームを考える.あ るサイコロを 30 回振ったところ,6 回しか勝つことができなかった.このサイコロの目の出方には 偏りがあるといえるだろうか.有意水準 5%で検定せよ. ●帰無仮説 H0:p=1/3 対立仮説 H1:p≠1/3 ●母集団:ベルヌーイ分布に従う. ●標本平均の分布: 平均値 1/3,分散 1/3(1-1/3)/30 の正規分布に従う. ●X 6 0 .2 30 有意水準 5%の両側検定となるので, X 1 / 3 1.96 X 1/ 3 1 / 3(1 1 / 3) 30 1.549 1.96 ○帰無仮説を採択 1 / 3(1 1 / 3) 30 3) あるスピードメーターの計測誤差は正規分布に従うとする.時速 120km で投げられたボールを計測 する実験を 5 回行ったところ,このメーターの誤差は,3, -2, 3, -2, 1km であった.このスピードメ ーターの平均誤差の分散が 30 より小さいかどうか,有意水準 5%で検定せよ. ●帰無仮説 H0:σ2=30 対立仮説 H1:σ2<30 ●母集団:正規分布に従う. ●標本平均の分布:統計量χ2 は自由度 4 のχ2 分布に従う. 2 (n 1) s 2 2 4 6.3 0.84 30 ●有意水準 5%の左片側検定となるので, 2 0.711 ○帰無仮説は採択 4) あなたが実験で作成した物質の純度は,N(μ1,0.1)に従うとする.あなたのサンプル 10 個を 検査したところ,その純度は,0.991, 0.995, 0.992, 0.994, 0.991, 0.990, 0.993, 0.992, 0.991, 0.991 であった.一方,同じ研究室の先輩が実験で作成した物質の純度は,N(μ1,0.27)に従っており, サンプル 9 個を検査したところ,その純度は,0.991, 0.989, 0.993, 0.990, 0.995, 0.988, 0.988, 0.993, 0.992 であった.あなたは,先輩より純度の高い物質を作成できたといえるだろうか.有意水準 5% で検定しなさい. 帰無仮説 H0:μ1=μ2 対立仮説 H1:μ1>μ2 → 右側検定 棄却域は, X1 X 2 12 n1 22 n2 X 1 0.992, X1 X 2 12 n1 1.645 22 X 2 0.991, 12 0.1, n1 10, 22 0.27, n 2 9 なので, 0.005 n2 よって,棄却できないので,帰無仮説を採択.つまり,あなたと先輩の腕前に差はない. 5) あなたは実験を 100 回行って 85 回成功した.一方,同じ研究室の先輩は 50 回実験をし,38 回成功 した.二人の成功率は等しいかどうか,有意水準 5%で検定せよ. 帰無仮説 H0:pA =pB 対立仮説 H1: pA ≠p B pA 85 0.85, 100 棄却域は, Z pB 38 0.76 50 p A pB 1 1 p (1 p ) n A nB 1.96 Z 1.283 なので,棄却できない.よって,やはり,あなたと先輩の成功率に差はない. 6) あなたが実験で作成した物質の純度を,サンプル 10 個で検査したところ,0.991, 0.995, 0.992, 0.994, 0.991, 0.990, 0.993, 0.992, 0.991, 0.991 であった.一方,同じ研究室の先輩が実験で作成し た物質の純度を,サンプル 9 個で検査したところ,0.991, 0.989, 0.993, 0.990, 0.995, 0.988, 0.988, 0.993, 0.992 であった.先輩の作成した物質の純度の分散は,あなたより大きいかを有意水準 5% で検定しなさい. 帰無仮説 H0: σA2 = σB2 対立仮説 H1: σA2 > σB2 あなたの実験の不偏分散 s12=sB2=2.4×10-6 先輩の実験の不偏分散 s22=sA2=6.0×10-6 F s A2 6.0 2.5 s B2 2.4 分子にあるのが第一自由度:nA-1=9-1=8 分母にあるのが第二一自由度:nB-1=10-1=9 表の列 表の行 5%の片側検定になるから,表より,3.23 棄却域にないので,帰無仮説は採択される.すなわち,ばらつきも同じ.
© Copyright 2024 Paperzz