統計学入門 第 9 回レポート解答 ns X T / - = 132.2 ≥ T 30 )3/11(3/1

2014/1/8
統計学入門 第 9 回レポート解答
1)
ある工場で生産された 120 分ビデオテープの実際の録画可能時間が正規分布に従うとする.5 本の
テープを調べたところ,録画可能時間は 122, 121, 124, 121, 123 分であった.メーカー側は,ビデオ
の録画時間を 120 分より若干,長めに製造しているように思われるが,どうだろうか,有意水準 5%
で検定せよ.
●帰無仮説 H0:μ=120
対立仮説 H1:μ>120
●母集団:正規分布に従う.
●標本平均の分布:
母集団の分散は未知で,サンプル数が少ない.
統計量 T 
X  0
自由度 4 の t 分布に従う.
s/ n
122  121  124  121  123
5
X 
 122.2, s 2  E ( X 2 )  X 2   1.700
5
4
●有意水準 5%の右片側検定を行うことになるので, T  2.132
T=3.773
○帰無仮説を棄却
2)
サイコロを振って,1 か 6 が出たら勝ち,それ以外の目が出たら負け,というゲームを考える.あ
るサイコロを 30 回振ったところ,6 回しか勝つことができなかった.このサイコロの目の出方には
偏りがあるといえるだろうか.有意水準 5%で検定せよ.
●帰無仮説 H0:p=1/3
対立仮説 H1:p≠1/3
●母集団:ベルヌーイ分布に従う.
●標本平均の分布:
平均値 1/3,分散 1/3(1-1/3)/30 の正規分布に従う.
●X 
6
 0 .2
30
有意水準 5%の両側検定となるので, X  1 / 3  1.96
X  1/ 3
1 / 3(1  1 / 3)
30
 1.549  1.96
○帰無仮説を採択
1 / 3(1  1 / 3)
30
3)
あるスピードメーターの計測誤差は正規分布に従うとする.時速 120km で投げられたボールを計測
する実験を 5 回行ったところ,このメーターの誤差は,3, -2, 3, -2, 1km であった.このスピードメ
ーターの平均誤差の分散が 30 より小さいかどうか,有意水準 5%で検定せよ.
●帰無仮説 H0:σ2=30
対立仮説 H1:σ2<30
●母集団:正規分布に従う.
●標本平均の分布:統計量χ2 は自由度 4 のχ2 分布に従う.
2 
(n  1) s 2

2

4  6.3
 0.84
30
●有意水準 5%の左片側検定となるので,
 2  0.711
○帰無仮説は採択
4)
あなたが実験で作成した物質の純度は,N(μ1,0.1)に従うとする.あなたのサンプル 10 個を
検査したところ,その純度は,0.991, 0.995, 0.992, 0.994, 0.991, 0.990, 0.993, 0.992, 0.991, 0.991
であった.一方,同じ研究室の先輩が実験で作成した物質の純度は,N(μ1,0.27)に従っており,
サンプル 9 個を検査したところ,その純度は,0.991, 0.989, 0.993, 0.990, 0.995, 0.988, 0.988, 0.993,
0.992 であった.あなたは,先輩より純度の高い物質を作成できたといえるだろうか.有意水準 5%
で検定しなさい.
帰無仮説 H0:μ1=μ2
対立仮説 H1:μ1>μ2 →
右側検定
棄却域は,
X1  X 2
 12
n1

 22
n2
X 1  0.992,
X1  X 2
 12
n1

 1.645
 22
X 2  0.991,  12  0.1, n1  10,  22  0.27, n 2  9 なので,
 0.005
n2
よって,棄却できないので,帰無仮説を採択.つまり,あなたと先輩の腕前に差はない.
5)
あなたは実験を 100 回行って 85 回成功した.一方,同じ研究室の先輩は 50 回実験をし,38 回成功
した.二人の成功率は等しいかどうか,有意水準 5%で検定せよ.
帰無仮説 H0:pA =pB
対立仮説 H1: pA ≠p B
pA 
85
0.85,
100
棄却域は, Z 
pB 
38
 0.76
50
p A  pB
 1
1

p (1  p )
 n A nB



 1.96
Z  1.283 なので,棄却できない.よって,やはり,あなたと先輩の成功率に差はない.
6)
あなたが実験で作成した物質の純度を,サンプル 10 個で検査したところ,0.991, 0.995, 0.992,
0.994, 0.991, 0.990, 0.993, 0.992, 0.991, 0.991 であった.一方,同じ研究室の先輩が実験で作成し
た物質の純度を,サンプル 9 個で検査したところ,0.991, 0.989, 0.993, 0.990, 0.995, 0.988, 0.988,
0.993, 0.992 であった.先輩の作成した物質の純度の分散は,あなたより大きいかを有意水準 5%
で検定しなさい.
帰無仮説 H0: σA2 = σB2
対立仮説 H1: σA2 > σB2
あなたの実験の不偏分散
s12=sB2=2.4×10-6
先輩の実験の不偏分散
s22=sA2=6.0×10-6
F
s A2 6.0

 2.5
s B2 2.4
分子にあるのが第一自由度:nA-1=9-1=8
分母にあるのが第二一自由度:nB-1=10-1=9
表の列
表の行
5%の片側検定になるから,表より,3.23
棄却域にないので,帰無仮説は採択される.すなわち,ばらつきも同じ.