工業熱力学演習問題 平成 26 年 1 月 16 日 (木) 各問題は 10 点。 【問題 1】 ◦ 非常に広い厚さ 150mm の板の裏面の温度を測ったところ 450 C であった。こ の耐火壁の熱伝導率は λ=0.183W/mK である。板の表面には温度 50.0 の空気 が流れており、板と空気との熱伝達率は h =50.0W/m2 K とするとき，板 1m2 の表面から逃げてゆく熱量 W を求めよ． 【問題 2】 同じ厚さ 150mm で２つの板がある。１つは熱伝導率の大きな板 A、もう１ つは熱伝導率の小さな板 B である。この板を同じだけの熱が流れているとき、 板の裏表の温度の差はどちらが大きいか。理由を沿えて答よ。理由のない場 合には採点しない。 【問題 3】 ステンレス板の熱伝導率は、24.0W/mK である．最も大きな熱伝導率を持つ 物質は銀で 418W/mK である．この２つの材料の厚さ 12.0 mm の板があり、 板の表から裏に同じ熱流束 2.50kW/m2 が流れているとき、この２つの板の表 裏の温度差を求めよ。 工業熱力学演習問題解説 平成 26 年 1 月 16 日 (木) 【解説 1】 熱移動量 q は，それぞれの場所での熱移動を求めて，連立方程式として求める． 板内 q = λ2 (t1 − t2 )/ℓ (1) 表面 q = h(tout − t1 ) (2) ここで、tout ,t1 ,t2 は空気、板表面、板裏面、それぞれの温度である。すべての t2 − tout q は等しいので、簡単に q について解ける。これより，q = である． 1/h + ℓ/λ 熱の移動量 476W/m2 【解説 2】 熱移動量 q は，フーリエの法則から求められる。熱伝導率 λ、熱移動量 q を 用いて、厚みが ℓ の板では 板 A : q = λA ∆tA /ℓ 板 B : q = λB ∆tB /ℓ となる。q が同じであるので、λA /λB = ∆tB /∆tA であり、∆tB の方が大きい。 B の方が大きい。 【解説 3】 熱はフーリエの法則で、板の厚みを D とすると、 q = −k dT δT = −k dx D である。この式に２つの金属の厚みと熱伝導率を入れると、 δT = − qD k となり、これに代入して計算する． ◦ ◦ ステンレスの温度差 1.25 C、銀の温度差 0.0717 C
© Copyright 2024 Paperzz
