【第５学年算数】余分な角を引いて内角の和を求める課題で図・式・文章で表現する 小千谷市立和泉小学校 木嶋明子 １ ２ ３ ４ 単元名 図形の角 単元のねらい (1) 三角形の内角の和を調べ，180°になることを説明する。 (2) 三角形の内角の和が 180°であることを用いて，多角形の内角の和を求め，説明す る。 指導計画 第一次 ２時間 第二次 ２時間 第三次 １時間 三角形の三つの角の大きさの和の求め方を考えよう 四角形の四つの角の大きさの和の求め方を考えよう 多角形の角の大きさの和の求め方を考えよう 指導の構想 本単元は，次の二つの力を付けさせたい。 ① 三角形をもとにして多角形の和の求角方法を考える思考力 ② 根拠・理由を明らかにしながら，考え方や解き方を筋道立てて説明する表現力 特に四角形を重視し，多角形の内角の和の求角方法の素地を作る。三角形･四角形の 内角の和は，角を切って合わせるなど，体験・作業的な活動で求められる。しかし， 五角形以上の多角形では，内角の和が 360°以上になるため，作業よりも計算で求め る方法が有効になる。そこで，作業･計算の両面から内角の和を考えやすい四角形を重 点的に指導する。 四角形１時間目 三角形と同様に作業で四角形の内角の和が 360°になることを理解させる。 四角形２時間目 計算による求角方法を考えさせる。計算による求角方法は，①対角線を一本引い て三角形を二つ作る方法と，②四角形の内部や外部，辺や頂点上に一点をとり，点 と各頂点とを結んでいくつかの三角形に分け，点の周りの角を引く方法とがある。 ②の方法は，点の位置により分けられる三角形の数が変わる。図１のようにマグネ ットとゴムを用いて，点の移動で分けられる三角形の数が変化する様子を提示する。 自分の求め方を、根拠をはっきりさせて書くための手だてとして，一点が内部にあ る四角形をクラスの課題として取り上げ、求める角に色を塗らせて考えさせる。 （図１ 点の移動で分けられる三角形の数が変わる） ５ 本時の指導 （１）本時のねらい（４／５時間目） 三角形の内角の和を求める学習を生かし，四角形の内角の和の求める方法を計算で 考え，自分の考えを図や式，言葉を用いて説明し，理解を深める。 （２）展開 教師の働きかけ 学習活動と予想される反応 ・留意点 ◇評価 ・点コを動かします。気 １ 学習課題をつかむ が付いたこ とを話し ・あれ！？点コが動く位置で三角形の数 ・点コを動かすことで， ましょう。 ア イ 三 角形の 数が変わる 個，４個できることがある。 ことに気付かせる。 三角形が四つできる時，四角形ア コ ウ が変わるよ。三角形の数が２個や３ イウエの四つの角の大きさの和を エ 求めましょう。 ・点コが左図のように， 図形の内部にあり，三 角 形が四 つできる 場 合を取り上げる。 ２ 求め方を話し合う ・四角形の四つの角の和 ・三角形が四つだと 180°×４＝720°に ・子どものつまずきやヒ はどうやって求めれ なって，360°にならないよ。大きす ン トにな る言葉を取 ばよいでしょうか。 ぎるなあ。どうして？ り上げ，考える根拠を ・あっ！四角形アイウエの角ではないも ・求める角どれですか。 色をぬりましょう。 のがある。それはぬかないと。 明らかにする。 ・ 「三角形の三つの角の和 ・求めたい角に色をぬったら，点コの周 が四つ分」「点コの周 りにある角は色がぬられてないよ。だ りの角をひく」など， から，これは求める角とは違うな。 考 えのも とになる言 ・じゃあ，この点コの周りの角はひけば 葉を板書する。 いいんじゃないかな。 ３ 考えをノートに書き発表する ・みんなで話し合ったこ ・ 図の中に点を一つかき，頂点に向け ・話合いをもとにノート とをもとにして四角 て直線を引くと，三角形が四つでき に書く。書くことで考 形の四つの角の和を る。だから 180°×４＝720°。点コ えを整理し，求角方法 求めましょう。式を立 の周りの角は四角形の角ではないか の理解を深める。 て，その式を立てた理 ら，その分を引く。点コの周りはぐ ◇ 四角形の内角の和を 由も書きましょう。 るっと一周分角があるから，これは 計算で求める方法を 360°。だから，四角形の四つの角の 式や図，言葉を用い 和は 720°―360°＝360°である。 てかくことができた ・考えを発表しましょう。 か。 ４ 振り返る ・今日の学習を振り返り ・始めは，三角形の数が四つもできて， ・三角形が３個のときや ましょう。 どうやってやるのか分からなかった 三角形が４個で一点が けれど，求める角に色をぬったら、中 外にあるときについ の点の周りの角を引けばいいことに て、四角形の内角の和 気付いてできた。三角形が３個の時や の求め方を説明させ 点が外にあるとき、五角形や六角形で る。 も求められそう。
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