工業熱力学演習問題

工業熱力学演習問題
平成 22 年 5 月 27 日 (木)
各問題は 10 点。
【問題 1】
◦
ある気体が柔らかい容器に入っている。はじめに温度が 14.85 C であり、体
◦
積は 3.00m3 であった。この気体の温度を 29.8 C まであげたところ、圧力一定
の元で膨張した。体積はいくらになったか。
【問題 2】
◦
ある気体 25.0kg で温度 49.8 C、圧力 120.0kPa を体積の変化なしに加熱した
ところ、圧力が元の 1.450 倍になった。加熱後の温度を求めよ。
【問題 3】
◦
ガス定数 R =305J/kgK の理想気体 2.50kg が温度 74.0 C 一定のもと、体積
0.220m3 から膨張して体積 2.80m3 になった。膨張後の圧力 Pa を求めよ。ま
た、加熱量を求めよ。
工業熱力学演習問題解説
平成 22 年 5 月 27 日 (木)
【解説 1】
ガスの状態方程式は、P V = mRT であり、圧力、質量一定の元で温度を変
えるので、変化するものと変化しないものを分けて
P
T2
T1
= ,
=
mR
V1
V2
から V2 =
T2
V1
T1
から、V2 を求める。計算では温度は絶対温度を用いる。
体積は 3.15m3 。
【解説 2】
等容変化であるので、
T1
P1
=
T2
P2
の関係がある。これから T2 を求める。
◦
加熱後の温度 195.1 C。
【解説 3】
等温変化の加熱量は温度一定であるので、外にした仕事に等しい。等温変
化であるので、体積と圧力の関係は P1 V1 = P2 V2 の関係から求める。ここ
で、V1 , V2 はわかっているが、P1 ,P2 は計算する必要がある。膨張前の圧力
mRT1
P1 =
から求めることができる。さらに上の式で P2 を計算することが
V1
できる。外にした仕事 W12 は、
Q12 = −W12 = −
∫
2
1
P dV = −P1 V1 ln
V1
V1
= −mRT1 ln
V2
V2
を用いて、Q を求める。
膨張後の圧力 94.5kPa 、加熱量は 672kJ 。

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