download

Matakuliah
Tahun
: J0182/ Matematika II
: 2006
Review
Pertemuan13
1
• Kalkulus Integral : Integral tak tentu
Konsep dasar serta aturan-aturan integral tak
tentu :
- Formula Pangkat
- Formula Penjumlahan / Pengurangan
- Formula Perkalian
- Formula Substitusi
- Formula Logaritmis
- Formula Eksponensial
2
• Aplikasi Kalkulus Integral dalam masalah
ekonomi dan Bisnis :
– Biaya
– Penerimaan
– Pendapatan Nasional, Konsumsi dan
Tabungan
– Pembentukan modal
3
• Kalkulus integral : Integral tertentu
– Kaidah – kaidah integral tertentu
– Perhitungan Luas
– Menggambarkan grafik
4
• Aplikasi kalkulus integral tertentu dalam
masalah ekonomi dan bisnis :
– Surplus konsumen
– Surplus produsen
– Penghasilan lawan biaya
5
Contoh :
• Selesaikan Persamaan berikut :
Y = ∫ ( 3X² + 2 )³ x dx
Misal : U = 3X² + 2
du / dx = 6x dx
Y = 1/6 ∫ ( 3X² + 2 )³ 6x dx
= 1/24 ( 3X² + 2 )4 + C
6
Contoh :
• Jika aliran investasi adalah I (t) = 5 t 3/7
dan persediaan modal awal pada saat
t = 0 adalah K ( 0 ), tentukanlah fungsi
modal K
K = ∫5t 3/7
K = 7/2 t 10/7 + C
Jika t = 0 maka K = C, sehingga C = K(0)
K = 7/2 t 10/7 + K(0)
7
Contoh :
• Carilah keluaran ( output ) yang
memaksimalkan laba dan laba total pada
titik itu jika diketahui fungsi penghasilan
marginal dan biaya marginal adalah :
MR = 25 – 5Q – 2Q2
MC = 15 – 2Q – Q2
8
• Kondisi memax laba : MR = MC
25 – 5Q – 2Q2 = 15 – 2Q – Q2
10 - 3Q - Q2 = 0
(5+Q)(2–Q)=0
Q1 = -5 dan Q2 = 2
Laba total = ∫ (25 – 5Q – 2Q2) - (15 – 2Q – Q2)
= 34 / 3
2
0
9
10

Download Report