download

Matakuliah
Tahun
: j0182 / Matematika II
: 2006
DIFFERENSIAL
Pertemuan 1
1
• Tingkat Perubahan dan Derivatif
Tingkat perubahan rata-rata dari suatu fungsi
Y=f(X) adalah perubahan pada variabel
terikat Y yang diakibatkan oleh perubahan
satu unit dalam variabel bebas x
• Dalam fungsi linier kemiringan kurvanya
adalah konstan atau sama pada domain
fungsi tersebut. Dimana tingkat perubahan
variabel Y adalah akibat dari perubahan
variabel x selalu sama disepanjang garis
lurus tersebut
2
• Kalkulus Diferensial:
Fungsi dengan Satu variabel Bebas
• Lambang yang sering digunakan dalam matematika
untuk merepresentatifkan tingkat perubahan adalah
simbol huruf Delta = . Dengan demikian X berarti
perubahan dalam variabel X sedangkan Y berarti
perubahan dalam variabel Y
• Tingkat perubahan rata-rata dari suatu fungsi f(x)
adalah Perbandingan antara perubahan Variabel Y
terhadap variabel X , Maka dapat dituliskan
Y
f ( X  X )

X
X
3
A. Kaidah-kaidah Kalkulus Diferensiasi:
Fungsi Aljabar
• Fungsi Konstan
Jika y = f(x) = k, dimana k adalah suatu konstanta
Maka dy/dx = 0
• Fungsi Pangkat
Jika y = f(x) = Xn , dimana n adalah bilangan nyata
Maka dy/dx = n X n-1
• Konstanta Kali dengan fungsi pangkat
Jika y = f(x) = kXn , dimana k adalah suatu konstanta
Maka dy/dx = n kX n-1
4
• Penjumlahan atau pengurangan dari suatu fungsi
Jika y = f(x)  g(x), dimana f dan g dapat di
diferensiasikan
Maka dy/dx = f(x)’  g(x)’
• Hasil Kali Fungsi
Jika y = u.v dimana u = f(x) dan v = g(x),
Maka dy/dx = u.v’ + u’v
• Hasil Bagi
Jika y = u/v dimana u = f(x) dan v = g(x),
Maka dy/dx 
u'.v v'.u
v
2
5
• Fungsi yang dipangkatkan
Jika Y = [ f(X) ]n dimana n adalah bilangan
nyata dan x dapat didiferensiasikan
Maka dy/dx = n [ f(X) ]n-1 . f(x)’
• Fungsi Invers
Jika Y = F(x) dan X = g(X). Fungsi
kebalikan yang dapat didiferensiasikan
Maka dx/dy = 1/(dy/dx) = 1/f(x)
6
B. Fungsi Eksponensial
y  e  dy / dx  e
x
ye
f ( x)
x

 dy / dx  e
f ( x)
y  b  dy / dx  b ln b
x
yb
f ( x)
. f ' ( x)
x

 dy / dx  b
f ( x)
. ln b. f ' ( x)
7
C. Fungsi Logaritma
1
y  ln x  dy / dx 
x
1
y  ln f ( x)  dy / dx 
. f ' ( x)
f ( x)
1
y  log b X  dy / dx  log b .e
x
f ' ( x)
y  log b f ( x)  dy / dx 
log b .e
f ( x)
8

Download Report