download

Matakuliah
Tahun
: J0182 / Matematika II
: 2006
Aplikasi Integral Tak Tentu
Pertemuan 9
1
Aplikasi Integral Tak Tentu
Marginal Analysis
Marginal Analysis merupakan fungsi penting
dalam manajemen, Dimana dengan fungsi
tersebut akan diketahui fungsi Total. Fungsi
total tersebut dapat dicari dengan melalui
proses antidiferensial. Ada beberapa fenomena
dalam Marginal Analysis
a) Marginal Output
b) Marginal Revenue
c) Marginal Profit
2
• Marginal Output
Dari sebuah perusahaan XYZ, diperoleh informasi
Input
:1 2 3 4 5 6
Output
: 4 6 6 4 0 –6
Formulasi untuk fungsi marginal Output dari tabel diatas
MO = 5X – X2 , dimana X = jumlah input barang
Pertanyaan:
1.Carilah Fungsi Total Output?
2.Hitunglah jumlah Total Output Jika jumlah input
barang diketahui 5 unit?
3
• Solusi
• TO =  ( 5X – X2 ) dx = 5/2X2 - 1/3X3 + C
Dari formulasi diatas terdapat C . Untuk
mendeterminasikan nilai C menjadi sebuah
konstanta , diasumsikan jika TO = O pada X = 0.
Sehingga
0 = 5/2(0)2 - 1/3(0)3 + C
C=0
Fungsi Total Output  TO = 5/2X2 - 1/3X3
• X = 5  TO =125/2 –125/3 = 125/6
4
• Marginal Revenue
Sebuah Pabrik yang meproduksi SoftDrink mempunyai fungsi
Marginal Revenue (MR) :
MR 
x
x 2  16
• Carilah fungsi Total Revenuenya!
Jika diasumsikan TR = 0 pada saat x = 0
• Hitunglah jumlah total revenue jika pabrik memproduksi 1000
kaleng softdrink!
5
Solusi
a. TR =  MR dx
=

x
x 2 16
dx
Misal u = X2 + 16, du/dx = 2x  dx = du/2x
TR =  X . u-1/2 du/2x = ½  u-1/2 du
TR = u1/2 + c Karena TR = 0 pd saat x = 0 maka
0 = ((0)2 + 16 )1/2 + c  c = -4
Sehingga fungsi penerimaan total :
TR = (X2 + 16) 1/2 – 4
b. X = 1000  TR = (10002 + 16) 1/2 – 4 = 996,008
6
• Marginal Profit
ABC Company. Melakukan launching produk barunya.
Manager Operasional perusahaan memprediksikan profit
yang akan diperoleh. Jika diketahui Fungsi Marginal
Profit MP = 200 – 5X. Diasumsikan bahwa perusahaan
akan mengalami kerugian sebesar $50 jika tidak
berproduksi.
a)Carilah fungsi Total Profit untuk perusahaan ABC?
b)Berapakah jumlah barang yang mesti diproduksi jika
ABC Company akan mendapatkan laba maksimum?
c)Hitunglah besar Profit yang diterima oleh perusahaan
ABC?
7
a)
b)
c)
 =  MP dx
=  (200 – 5X) dx = 200X – 5/2X2 + C
Diasumsikan  = -50 jika x = 0 sehingga
-50 = 200(0) – 5/2(0)2 + C  C = -50
Fungsi Total Profit   = 200X – 5/2X2 - 50
Syarat Maksimisasi Profit
’ = 0  200 – 5X = 0  X = 40
” = -5 . Memenuhi syarat cukup (” <0).
Jadi jumlah barang yang dapat memaksimumkan profit
sejumlah 40 unit
Besar Profit Maksimum:
maks = 200(40) – 5/2(40)2 - 50 = $ 3950
8

Download Report