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【２０１３／最終】
プロジェクト No.20 教育・展示用二重振り子の制作担当教員沼田寛由良文孝アドバイザー迎山和司朝倉俊雄
教育・展示用二重振り子の制作
Construction of Double Pendulum for Physics Education and Scientific Exhibition
氏名仲川知也曽根智哉山本仁高瀬開
Name
Tomoya Nakagawa
プロジェクト概要
二重振り子について
Tomoya Sone
Hitoshi Yamamoto
Kai Takase
Project overview
About Double Pendulum
二重振り子とは、単振り子の先にもう一つ単振り子をとりつけたものである。
A double pendulum is a pendulum with another pendulum attached at the end of it.
プロジェクトの目的
Purpose of our project
二重振り子という簡単な構造から生まれる不思議な動きを理解して教育や展示に活用することである。
Purpose of our project is to utilize amazing movement of double pendulum for education or scientific exhibition.
プロジェクトの目標
Goal of our project
様々な形状をした振り子の面白い動きを見つけ、それを生かした子供が興味を持つような二重振り子の教育活用法を考案する。
To create interesting, eye-catching movements of amusing-shaped double pendulums and find the ways to utilize them in science education for kids.
・成果
制作
Result
Production
前期は木材を利用し様々な形状の二重振り子の作成と、レーザカッタの技術を習得した。後期はアクリル板とベ
アリングを用いて、レーザカッタによる高い精度での加工を行った。夏休み時期には、はこだて国際科学祭に作
品を出展した。その時に生じた問題から、後期に新たに土台を作成し、さらに揺れが少なくなる工夫をした。
In the first semester, we designed amusing-shaped double pendulums and made them with wood. We also learned how to use a
laser cutter. In the second semester, we made same-shaped double pendulums using acrylic board and bearings, but much more
accurately processed by a laser cutter. Meanwhile, in the summer vacation period, we exhibited our pendulums at the Hakodate
International Science Festival. To fix the problem we find at the festival that the supporting prop fluctuates by the movement of
the pendulums, we rebuilt the supporting prop and its foundation in the second semester. Fluctuation was significantly reduced
by the rebuilt supporting frame.
プログラミング
Programming
計測
Measurement
前期は単振り子のシミュレータをオイラー法によって
前期は、運動方程式の学習を行い、二重振り子の知識を深めた。二重振り子の角度変化の計測
構築した。後期はプログラミング環境は前期と同じく
が重要だとわかったので，後期は二重振り子の角速度や回転数を計測するために、Arduino を
processing を使用し、二重振り子のシミュレータ構築
利用し LED ライトを点滅させて光計測する方法を考案したが実装にまではいかなかった。
に取り掛かった。ラグランジュ方程式とオイラー法の
他にルンゲ・クッタ法を学習し、計算結果をシミュレー
In the first semester, we studied basic equation of motion
タに組み込み、剛体振り子のシミュレータを構築する
of pendulums. Understanding the importance of angular
ことが出来た。
velocities as dynamical parameters, we tried to find the
actual ways to measure angular velocities or rotational
In the first semester, we constructed a simulator of simple
frequency. We designed an optical measurement scheme
pendulum using Euler method. In the second semester, we
using a LED light quickly switched by an Arduino
tried to construct a simulator of double pendulum using the
micro-controller. This method is yet to be implemented.
same programming environment of Processing language. After
learning Lagrange equation and Runge-Kutta method, we
could successfully construct a simulator of rigid-body-made
double pendulum.
・まとめ
Conclusion
1 年間を通じて、目標どおりの二重振り子を制作することができた。実際の振り子と比較できるシミュレータを実作できた。計測に関して計測方法は目処が立っていたが実装までいたらなかった。
We could produce double pendulums exactly what we intended. We could also make a simulator that can display motions of pendulums
calculated by Lagrange equation. To compare simulated results with the actual movements, we devised an optical measurement scheme.

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