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【２０１２／最終】プロジェクト No.21 教育・展示用二重振り子の製作担当教員沼田寛齋藤郁夫アドバイザー迎山和司朝倉俊雄
教育・展示用二重振り子の製作
Construction of Double Pendulum for Physics Education and Scientific Exhibition
氏名三澤良介川村元太郎田場盛大飛田有輝山本泰毅
Name
Ryosuke Misawa
Gentaro Kawamura
プロジェクト概要
二重振り子について
Seidai Taba
Yuki Tobita
Yasutaka Yamamoto
Project overview
About Double Pendulum
二重振り子とは、単振り子の先にもう一つ単振り子をとりつけたものである。
A double pendulum is a pendulum with another pendulum attached at the end of it.
プロジェクトの目的
Purpose of our project
二重振り子という簡単な構造から生まれる不思議な動きを理解して教育や展示に活用することである。
Purpose of our project is to utilize amazing movement of double pendulum for education or scientific exhibition.
プロジェクトの目標
Goal of our project
二重振り子（教育用 or 展示用）の実作し、不思議な動きの実現、カオスの実測を行う。
Construction of a double pendulum that generates amazing movement, to be measured chaotic characteristics.
成果
Result
製作
Construction
前期は，初心者でも加工がしやすい木材を使って二重振り子のプロトタイプを製作した。後期は
素材にアクリル板、軸にベアリングを用いるため、レーザーカッターを用いた高い精度での加工
を行った。また、軌跡を撮影するために二重振り子に LED の取り付けを行った。二重振り子を
動かすのに重要な土台も自分たちで製作、揺れを少なくするように工夫を凝らした。
We made prototypes of double pendulum by wood at the first semester. Because, wood is easy to manufacture for beginners. At the second
semester, in order to use acrylic material and bearings to the shaft, we used a laser cutter to process materials with high precision. And, we did fix
a LED on a double pendulum for shooting its trajectory. A support prop is important for double pendulum to prevent unneeded sway, and we
came up with various ideas to reduce the rolling.
理論
Theory
前期には基礎として、単振り子の運動方程式の導出を教員指導のもと行った。後期は、運動エネ
y
ルギーと位置エネルギーをもとに二重振り子の運動を記述する方程式を学んだ。二重振り子の動
きを理論的にシミュレーションする精度の高い数値計算を行うプログラムを作成した。これらを
もとに、二重振り子の動きを再現するシミュレータを実作した。
At the first semester, as a basis, we derivated the equations of motion of a single pendulum with the help of teachers. At the second semester, we
learned equations that describe the motion of a Double Pendulum based on the kinetic energy and potential energy. In order to simulate the
motion of a double pendulum, we wrote a C program that performs high-precision numerical calculations. Based on these, we create a simulator
that reproduces the behavior of a double pendulum.
計測
x
Measurement
二重振り子の軌跡や、速度の計測を目的とし前期はストロボを用いて二重振り子の動きを撮影す
る方法を学んだ。後期には、発光ダイオードを二重振り子に取り付けて軌跡を撮影、またストロ
ボ撮影による動きの計測も行った。さらに、動きの計測結果をシミュレータと比較した。
We learned how to take a photograph of the movement of the double pendulum by using a stroboscope at the first semester. This enabled
us to measure angular velocities of the pendulums. We also succeed to attach a light‐emitting diode to the double pendulum at the second
semester. This enabled us to take a photograph of the trajectory of the movement by long exposure. These measurement results were
compared with the output of the simulator.
まとめ
Conclusion
１年間を通して、不思議な動きが実現可能な二重振り子を製作することができた。実際の動きと比較することができるシミュレータを実作した。また、
撮影した写真から角度を測り、角速度まで割り出せる精度で計測する技術を確立した。
We manufactured the double pendulum which realizes wonderful motions by one-year long devotion of our team. We made a simulator to calculate trajectories based on the theory. We also established a way to calculate
the angular velocities from stroboscopic measurements, that can be compared with the simulation results.

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