Learning Outcomes
• Mahasiswa dapat menghitung solusi model
transportasi dengan metode yg optimal, stepping
stone & modi..
Outline Materi:
•
•
•
•
Optimal Solution
Stepping Stone Method
Modi Method
Contoh kasus..
Solusi Optimal,
Bila solusi awal menggunakan metode
terdahulu ternyata tidak optimal maka langkah
selanjutnya adalah menentukan solusi optimal.
Dua metode dasar untuk menyelesaikannya
yaitu, metode stepping stone dan modified
distribution method (MODI)
Metode Stepping Stone
Andaikan hasil solusi adalah sbb:
Stepping Stone,
Dari\ ke
A
B
P
6
25 8
125 10 150
Q
7
11
175 11 175
R
200 4
75 5
12 275
Keb.
200
100
C
300
Kap.
600
Perinsip metode ini adalah memeriksa semua segi-4
yang tidak terisi (tidak dipakai). Apakah masih terdapat
pengurangan biaya bila dilakukan alokasi baru, yaitu
• memisalkan pemindahan satu unit produk ke
segi-4 tak terisi yang diambil atau dipindahkan
dari segi-4 yang telah terisi.
• Periksa segi-4 PA, yaitu dengan mengikuti jalur
pemindahan berikut:
• +1 PA –1 PB +1 RB –1 RA
• +6
–8
+5
- 4 = -1
•
Untuk segi-4 QA
+1 QA –1 QC +1 PC -1 PB +1 RB –1 RA
+7
– 11
+ 10 - 8
+5
-4
= -1
•
Periksa segi-4 QB
+1 QB - QC +1 PC –1 PB
+11
– 11 + 10 - 8 = +2
•
Periksa segi-4 RC
•
+1 RC - 1 PC +1 PB –1 RB
•
+12
– 10
+8
- 5 = +5
•
•
Hasil pemeriksaan ternyata segi-4 PA dan segi-4 QA
masih belum optimal, atau dengan kata lain
pengurangan biaya masih memungkinkan (ditandai
dengan hasil pemeriksaan yang negatif)
Selanjutnya alokasikan ke segi-4 yang paling
negatif. Dalam contoh ini pilih segi-4 PA atau segi-4
QA karena nilainya sama.
Dari\ ke
A
B
P
25 6
8
125 10 150
Q
7
11
175 11 175
R
175 4 100 5
12 275
Keb.
200
100
C
300
Kap.
600
Selanjutnya periksa kembali semua segi-4 yang tak
teralokasi seperti sebelumnya, bila hasil pemeriksaan
semuanya telah  0 maka pengalokasiaan telah optimal.
Modified Distribution(MODI),
MODI merupakan modifikasi dari metode stepping
stone. Perubahan biaya pada segi-4 diperiksa secara
matematis, menggunakan rumus
Dimana:
Cij : biaya angkut 1 satuan barang
Ri : nilai baris i
Kj : nilai kolom j
Cij = Ri + Kj
Langkah penyelesaian
•
Gunakan tabel hasil solusi awal yang belum optimal.
•
Hitung Ri dan Kj untuk setiap baris dan kolom
menggunakan rumus Cij = Ri + Kj pada segi-4 yang
berisi alokasi.
•
•
•
Hitung indeks perbaikan (IP) dengan rumus IP = Cij Ri - Kj untuk setiap segi-4 yang kosong.
Bila terdapat indeks perbaikan yang < 0, alokasikan
sebanyak-banyaknya pada segi-4 yang nilai Ipnya
paling negatif, mengikuti jalur alokasi ulang seperti
metode stepping stone
Ulangi langkah 2 hingga 4, hingga semua nilai IP  0
Contoh dari contoh sebelumnya
Dari\ ke
A
B
C
Kap.
P
6 25 8 125 10 150
Q
7
11 175 11 175
R
200 4 75 5
Keb.
200
100
12 275
300
600
Vogel Approximation
•
Hitung nilai baris dan nilai kolom
CPB = RP + KB ; CPC = RP + KC ; CQC = RQ + KC
CRA = RR + KA ; CRB = RR + KB ;
•
8 = RP + KB; 10 = RP + KC ; 11 = RQ + KC
4 = RR + KA ; 5 = RR + KB
•
•
Misalkan RP = 0, maka
KB = 8 , KC = 10 , RQ = 1 , RR = -3 , KA = 7
•
Hitung Indeks Perbaikan:
IPPA = CPA – RP – KA
= 6–0–7
= –1
IPQA = CQA – RQ – KA
= 7 – 1 – 7 = –1
IPQB = CQB – RQ – KB
= 11 – 1 – 8
= +2
IPRC = CRC – RR – KC
= 12 – (-3) – 10
= +5
Segi-4 PA dan segi-4 QA ternyata < 0, maka lakukan
pengalokasian baru ke segi-4 yang bernilai IP paling
negatif. Dalam hal ini karena nilainya sama-sama –1 maka
dipilih salah satunya, misalnya segi-4 QA
• Jalur pengalokasian adlh QA QCPC  PBRB RA
• Jumlah alokasi maksimum yg dapat dipindahkan ke segi-4
QA adalah sebanyak 25 unit dan pengalokasian mengikuti
jalur tersebut, sehingga tabel alokasi menjadi.
Dari\ ke
A
P
6
Q
25 7
R
B
C Kap.
8 150 10 150
11 150 11 175
175 4 100 5
Keb. 200 100
12 275
300
600
• Selanjutnya lakukan pemeriksaan ulang dengan
menghitung nilai baris dan nilai kolom baru, kemudian
hitung indek perbaikan untuk setiap segi-4 yang tidak
berisi alokasi
• CPC = RP + KC ; CQA = RQ + KA ; CQC = RQ + KC
• CRA = RR + KA; CRB = RR + KB
• 10 = RP + KC ; 7 = RQ + KA ; 11 = RQ + KC ;
4 = RR + KA ; 5 = RR + KB
• KBMisalkan RP = 0, maka
KC= 10 ; RQ= 1 ; KA= 6; RR= -2; KB = 7
Hitung indeks perbaikan
IPPA = CPA – RP – KA
= 6–0–6
=0
IPPB = CPB – RP – KB
= 8–0–7
= +1
IPQB = CQB – RQ – KB
= 11 – 1 – 7
= +3
IPRC = CRC – RR – KC
= 12 – (-2) – 10
= +4
Ternyata semua nilai indeks perbaikan telah  0, mk pengalokasian optimal
Pengalokasian dari P ke C sebanyak 150 unit
dari Q ke A sebanyak 25 unit
dari Q ke C sebanyak 150 unit
dari R ke A sebanyak 175 unit
dari R ke B sebanyak 100 unit
• Total biaya: 150 (10.000) + 25 (70.000) + 150(11.000) +
175 (40.000) + 100 (5.000) = Rp 12.400.000,00
Catatan:
• Bila jumlah segi-4 yang berisi alokasi kurang dari (jumlah baris +
jumlah kolom – 1) maka harus dilakukan Degeneracy, yaitu
dengan memisalkan salah satu segi-4 yang tidak berisi dengan
alokasi “0” dan diperlakukan sebagai segi-4 yang berisi alokasi
dengan jumlah alokasi sebanyak 0. Bila terdapat ketentuan
larangan pada suatu jalur tertentu maka pada jalur tersebut
ditandai dengan biaya M, yaitu suatu bilangan besar dan proses
perhitungan sama seperti sebelumnya..

download

download

download

download

download