Matakuliah
Tahun
: K0414 / Riset Operasi Bisnis dan Industri
: 2008 / 2009
Solusi Model Transportasi
Pertemuan 10
Learning Outcomes
• Mahasiswa dapat menghitung solusi model transportasi
dengan metode yg optimal, stepping stone & modi.
Bina Nusantara University
3
Outline Materi:
•
•
•
•
Optimal Solution
Stepping Stone Method
Modi Method
Contoh kasus.
Bina Nusantara University
4
Solusi Optimal,
Bila solusi awal menggunakan metode terdahulu
ternyata tidak optimal maka langkah selanjutnya adalah
menentukan solusi optimal. Dua metode dasar untuk
menyelesaikannya yaitu, metode stepping stone dan
modified distribution method (MODI)
Metode Stepping Stone
Andaikan hasil solusi adalah sbb:
Bina Nusantara University
5
Stepping Stone,
Dari\ ke
A
B
P
6
25 8
125 10 150
Q
7
11
175 11 175
R
200 4
75 5
12 275
Keb.
200
100
C
300
Kap.
600
Perinsip metode ini adalah memeriksa semua segi-4 yang
tidak terisi (tidak dipakai). Apakah masih terdapat
pengurangan biaya bila dilakukan alokasi baru, yaitu
Bina Nusantara University
6
• memisalkan pemindahan satu unit produk ke segi-4 tak
terisi yang diambil atau dipindahkan dari segi-4 yang
telah terisi.
• Periksa segi-4 PA, yaitu dengan mengikuti jalur
pemindahan berikut:
• +1 PA –1 PB +1 RB –1 RA
• +6
–8
+5
- 4 = -1
Bina Nusantara University
7
•
Untuk segi-4 QA
+1 QA –1 QC +1 PC -1 PB +1 RB –1 RA
+7
– 11
+ 10 - 8
+5
-4
= -1
•
Periksa segi-4 QB
+1 QB - QC +1 PC –1 PB
+11
– 11 + 10 - 8 = +2
•
Periksa segi-4 RC
+1 RC - 1 PC +1 PB –1 RB
+12
– 10
+8
- 5 = +5
Bina Nusantara University
8
•
•
Hasil pemeriksaan ternyata segi-4 PA dan segi-4 QA
masih belum optimal, atau dengan kata lain
pengurangan biaya masih memungkinkan (ditandai
dengan hasil pemeriksaan yang negatif)
Selanjutnya alokasikan ke segi-4 yang paling negatif.
Dalam contoh ini pilih segi-4 PA atau segi-4 QA karena
nilainya sama.
Bina Nusantara University
9
Dari\ ke
A
B
P
25 6
8
125 10 150
Q
7
11
175 11 175
R
175 4 100 5
12 275
Keb.
200
100
C
300
Kap.
600
Selanjutnya periksa kembali semua segi-4 yang tak
teralokasi seperti sebelumnya, bila hasil pemeriksaan
semuanya telah  0 maka pengalokasiaan telah optimal.
Bina Nusantara University
10
Modified Distribution(MODI),
MODI merupakan modifikasi dari metode stepping
stone. Perubahan biaya pada segi-4 diperiksa secara
matematis, menggunakan rumus
Dimana:
Cij : biaya angkut 1 satuan barang
Ri : nilai baris i
Kj : nilai kolom j
Cij = Ri + Kj
Langkah penyelesaian
•
Gunakan tabel hasil solusi awal yang belum optimal.
•
Hitung Ri dan Kj untuk setiap baris dan kolom
menggunakan rumus Cij = Ri + Kj pada segi-4 yang berisi
alokasi.
Bina Nusantara University
11
•
•
•
Hitung indeks perbaikan (IP) dengan rumus IP = Cij - Ri Kj untuk setiap segi-4 yang kosong.
Bila terdapat indeks perbaikan yang < 0, alokasikan
sebanyak-banyaknya pada segi-4 yang nilai Ipnya paling
negatif, mengikuti jalur alokasi ulang seperti metode
stepping stone
Ulangi langkah 2 hingga 4, hingga semua nilai IP  0
Bina Nusantara University
12
Contoh dari contoh sebelumnya
Dari\ ke
A
B
C
Kap.
P
6 25 8 125 10 150
Q
7
11 175 11 175
R
200 4 75 5
Keb.
200
Bina Nusantara University
100
12 275
300
600
13
Vogel Approximation
•
Hitung nilai baris dan nilai kolom
CPB = RP + KB ; CPC = RP + KC ; CQC = RQ + KC
CRA = RR + KA ; CRB = RR + KB ;
•
8 = RP + KB; 10 = RP + KC ; 11 = RQ + KC
4 = RR + KA ; 5 = RR + KB
•
•
Misalkan RP = 0, maka
KB = 8 , KC = 10 , RQ = 1 , RR = -3 , KA = 7
•
Hitung Indeks Perbaikan:
IPPA = CPA – RP – KA
= 6–0–7
= –1
Bina Nusantara University
14
IPQA = CQA – RQ – KA
= 7 – 1 – 7 = –1
IPQB = CQB – RQ – KB
= 11 – 1 – 8
= +2
IPRC = CRC – RR – KC
= 12 – (-3) – 10
= +5
Segi-4 PA dan segi-4 QA ternyata < 0, maka lakukan
pengalokasian baru ke segi-4 yang bernilai IP paling negatif.
Dalam hal ini karena nilainya sama-sama –1 maka dipilih salah
satunya, misalnya segi-4 QA
Bina Nusantara University
15
• Jalur pengalokasian adlh QA QCPC  PBRB
RA
• Jumlah alokasi maksimum yg dapat dipindahkan ke segi4 QA adalah sebanyak 25 unit dan pengalokasian
mengikuti jalur tersebut, sehingga tabel alokasi menjadi.
Dari\ ke
A
P
6
Q
25 7
R
B
C Kap.
8 150 10 150
11 150 11 175
175 4 100 5
Keb. 200 100
Bina Nusantara University
12 275
300
600
16
• Selanjutnya lakukan pemeriksaan ulang dengan
menghitung nilai baris dan nilai kolom baru, kemudian
hitung indek perbaikan untuk setiap segi-4 yang tidak
berisi alokasi
• CPC = RP + KC ; CQA = RQ + KA ; CQC = RQ + KC
• CRA = RR + KA; CRB = RR + KB
• 10 = RP + KC ; 7 = RQ + KA ; 11 = RQ + KC ;
4 = RR + KA ; 5 = RR + KB
• KBMisalkan RP = 0, maka
KC= 10 ; RQ= 1 ; KA= 6; RR= -2; KB = 7
Bina Nusantara University
17
Hitung indeks perbaikan
IPPA = CPA – RP – KA
= 6–0–6
=0
IPPB = CPB – RP – KB
= 8–0–7
= +1
IPQB = CQB – RQ – KB
= 11 – 1 – 7
= +3
IPRC = CRC – RR – KC
= 12 – (-2) – 10
= +4
Ternyata semua nilai indeks perbaikan telah  0, mk pengalokasian
optimal
Pengalokasian dari P ke C sebanyak 150 unit
dari Q ke A sebanyak 25 unit
dari Q ke C sebanyak 150 unit
dari R ke A sebanyak 175 unit
dari R ke B sebanyak 100 unit
Bina Nusantara University
18
• Total biaya: 150 (10.000) + 25 (70.000) + 150(11.000) +
175 (40.000) + 100 (5.000) = Rp 12.400.000,00
Catatan:
• Bila jumlah segi-4 yang berisi alokasi kurang dari (jumlah
baris + jumlah kolom – 1) maka harus dilakukan
Degeneracy, yaitu dengan memisalkan salah satu segi-4
yang tidak berisi dengan alokasi “0” dan diperlakukan
sebagai segi-4 yang berisi alokasi dengan jumlah alokasi
sebanyak 0. Bila terdapat ketentuan larangan pada suatu
jalur tertentu maka pada jalur tersebut ditandai dengan
biaya M, yaitu suatu bilangan besar dan proses
perhitungan sama seperti sebelumnya..
Bina Nusantara University
19
Bina Nusantara University
20

download

download

download

download

download

download